链式存储杨辉三角思考建议

1. 学数学的都哪去了，杨辉三角与二项式系数。怎么那么难啊来个人...

晕，这只是数列的中等难度问题啊。这个知识点不多，多做习题就能弄懂了。学数学，不能把希望寄托在老师身上。多静下心来思考问题，也许今天想不出的，明天灵感一来就想出了。老师最多只能给你指出个方向。所以我在网络上帮别人解答题目也很无奈，这次能解出来了，下次他们遇到同样的题目，能自己做出来么？

2. 杨辉三角极其定理

杨辉三角（1）

目的要求

1．了解有关杨辉三角的简史，掌握杨辉三角的基本性质。

2．通过研究杨辉三角横行的数字规律，培养学生由特殊到一般的归纳猜想能力。

3．通过小组讨论，培养学生发现问题。探究知识、建构知识的研究型学习习惯及合作化学习的团队精神。

内容分析

本课的主要内容是总结杨辉三角的三个基本性质及研究发现杨辉三角横行的若干规律。

杨辉三角的三个基本性质主要是二项展开式的二项式系数即组合数的性质，它是研究杨辉三角其他规律的基础。杨辉三角横行的数字规律主要包括横行各数之间的大小关系。组合关系以及不同横行数字之间的联系。

研究性课题，主要是针对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究。目的在于培养学生的创新精神和创造能力。它要求教师给学生提供研究的问题及背景，让学生自主探究知识的发生发展过。从问题的提出、探索的过程及猜想的建立均主要由学生自主完成，教师不可代替，但作为组织者，可提供必要指导。

教师首先简介杨辉三角的相关历史，激发学生的民族自豪感和创造欲望，然后引导学生总结有关杨辉三角的基本知识（研究的基础）及介绍发现数字规律的主要方法（研究的策略），并类比数列的通项及求和，让学生对n阶杨辉三角进行初步的研究尝试活动，让学生充分展开思维进入研究状态。

以下主要分小组合作研究杨辉三角的横行数字规律，重点发现规律，不必在课堂上证明。

教学过程

（一）回顾旧知

1．用电脑展示贾宪三角图、朱泄杰的古法七乘方图、帕斯卡三角图（附后），同时播放用古代民族乐器演奏的音乐。

教师介绍杨辉三角的简史：北宋人贾宪约1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，南宋数学家杨辉在《详解九章算法》（1961年）记载并保存了“贾宪三角”，故称杨辉三角。元朝数学家朱世杰在《四元玉鉴》（1303年）扩充了“贾宪三角”成“古法七乘方图”。在欧洲直到1623年以后，法国数学家帕斯卡在13岁时发现了“帕斯卡三角”。

2．用电脑展示15阶杨辉三角或事先印好15阶杨辉三角分发给学生。对照杨辉三角，回顾高二下学期学过的杨辉三角的构造及基本性质，并由学生叙述。

1°与二项式定理的关系：杨辉三角的第n行就是二项式 展开式的系数列 。

2°对称性：杨辉三角中的数字左、右对称，对称轴是杨辉三角形底边上的“高”，即 。

3°结构特征：杨辉三角除斜边上1以外的各数，都等于它“肩上”的两数之和，即 。

（二）分组研究杨辉三角横行规律（将全班学生按前后排四或五人一组分成若干研究小组）

1．介绍数学发现的方法：杨辉三角中蕴涵了许多优美的规律。古今中外，许多数学家如贾宪、杨辉、朱世杰、帕斯卡、华罗庚等都曾深入研究过，并将研究结果应用于其他工作。他们研究的方法可以归纳为：

15阶杨辉三角

2．学生尝试探索活动。

（1）n阶杨辉三角中共有多少个数？

（2）n阶杨辉三角的通项公式是什么？即n阶杨辉三角中的第k行第r个数是什么？

（3）n阶杨辉三角的第k行各数的和是多少？所有数的和是多少？

学生独立思考后，由学生发言，得出结论。n阶杨辉三角中共有 个数， 第n+2行第3个数；通项公式为 ， ， 。

3．按研究横行数字规律的方向开展研究工作，工作的重点是发现规律。教师巡视指导，必要时可参与某小组的讨论活动。最后由小组代表陈述研究结果及建立猜想的大致思路。

（1）杨辉三角的第2k行中第k个数最大；即 ；第2k＋1行中第是k个数与第k＋l个数相等且最大，即 ；2k阶杨辉三角中最大数为 ，2k＋1阶杨辉三角中的最大数为

。

（2）杨辉三角中第 行的所有数都是奇数（k∈N*），即 为奇数（m=0，1，…， ）；第 行的所有数（除两端的1以外）都是偶数（k∈N*），即 为偶数（r=1，2，…， ）；其他行的所有数中，一定既有偶数又有除1以外的奇数。

（3）第p（p为素数）行除去两端的数字1以外的所有数都能被p整除，其逆命题也成立。即对任意r∈{1，2，…，n-1}，都有 是素数。

（4）将第n行的所有数按从左到右的顺序合并在一起得到的多位数等于 。

（5）第2n行的第n个数是第2n-1行的第n-1个数的2倍，即。 。

……

（三）小结

（1）请学生小结自己在研究过程中的体验：如何选定研究线索，使用什么方法发现结论，碰到什么困难，如何突破创新等。

（2）教师规范对杨辉三角各性质的表述，小结探究思路。

布置作业

如图，每一幅小图中的圆的个数及圆上的点、线段、三角形、四边形、五边形、六边形的数目有一定的变化规律，研究杨辉三角，你能找出两者间的关系吗？

附（1）：证明：当 时， 是奇数。

证明：对任何一个正整数m，都存在唯一的自然数 与正奇数 ，使 。设 ， ，…， ，…。

当 时，

∵上式的分子、分母都是奇数，且分式值是正整数，

∴ 是奇数。

3. 如何用c语言循环输出杨辉三角

1. 输出杨辉三角的代码如下：

   #include<stdio.h>
   

   void main()

   {

   int i,j;

   int a[10][10];

   printf(" ");

   for(i=0;i<10;i++)

   { a[i][0]=1;

   a[i][i]=1;

   }

   for(i=2;i<10;i++)

   for(j=1;j<i;j++)

   a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];

   for(i=0;i<10;i++)

   { for(j=0;j<=i;j++)

   printf("%5d",a[i][j]);

   printf(" ");

   }

   }

2. 循环输出杨辉三角需计算好相应位置的输出物，控制好空格与数字的输出即可

4. java编写 使用二维数组存储杨辉三角并打印输出。

使用二维数组存储杨辉三角并打印输出的Java程序如下

publicclassYangHui{
publicstaticvoidmain(String[]args){
finalintROW=5;//指定杨辉三角形的行数
inta[][]=newint[ROW+1][];
for(inti=0;i<=ROW;i++){
a[i]=newint[i+1];//指定每行的列数
}
for(inti=0;i<=ROW;i++)
for(intj=0;j<=a[i].length-1;j++){
if(i==0||j==0||j==a[i].length-1)
a[i][j]=1;
else
a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];
}
//输出杨辉三角形
for(inti=0;i<=ROW;i++){
for(intj=0;j<=ROW-i;j++)
System.out.print("	");
for(intj=0;j<=a[i].length-1;j++)
System.out.print(a[i][j]+"		");
System.out.println();
}
}
}

运行结果

5. 杨辉三角 用c语言怎么编程

杨辉三角的形状如下（因为网络知道不支持输出空格，故以空格间隔。）
********1********(a+b)^0("^"表示次方)
*******1*1*******(a+b)¹
******1*2*1******(a+b)²
*****1*3*3*1*****(a+b)³
****1*4*6*4*1****(a+b)^4
我们知道，杨辉三角形的特点是：每行的第一列为1，最后一列为1。从第三行开始，中间各列等于上一行中前列与本列的和。

可以看出，最后一列的列数正好等于行数(第n行有n个数)。
我们首先就想到，使用一个二重循环就可解决这个问题，但是其中有个问题需要解决，就是数字的位置。C语言中不能象PASCAL语言那样确定打印的坐标，但可以用空格来间接实现。认真观察一下就会发现，从第二行开始，每行的第一个数都比上一行左移一个位置，也就是说，每行第一个数之前的空格数逐行减去一个数字所占的列数。turbo c 2.0 以字符输出时,每行80个字符,我们把第一行的第一个数(本行就一个数即1)放在第40个字符的位置处,且规定第个数字占4列,第二行的第一个数要向左移8列(因为下一行的第n个数和上一行的第n个数不在同一列,即并不对齐,而是刚好错开一个字符的距离)

代码如下:
#define M 10
num(i,j)
int i,j;
{
if(i==j||j==0)
return(1);
else
return(num(i-1,j-1)+num(i-1,j));
}
main()
{
int n,i,j,k;
clrscr();
printf("输入要打印的行数n:(n<=M)");
scanf("%d",&n);
for(i=0;i<n;i++)
{
for(k=0;k<36-2*i;k++)/*因为每个数占4列,所以下一行要少打2个空格就刚好错开*/
printf(" ");
for(j=0;j<=i;j++)
printf("%4d",num(i,j));
printf("\n");
}
getch();
}

6. 编写程序，使用二维数组a[10][10]，存储并打印杨辉三角形的前10行。

#incude<stdio.h>
#defineN10
voidmain(){inta[N][N],i,j;
for(i=0;i<N;i++){
for(j=0;j<N;j++)a[i][j]=(i==j)?(1):(0);
a[i][0]=1;
}
for(i=1;i<N;i++)for(j=1;j<=i;j++)a[i][j]=a[i-1][j]+a[i-1][j-1];
for(i=0;i<N;i++){
for(j=0;j<(N-i);j++)printf("");
for(j=0;j<=i;j++)printf("%4d",a[i][j]);
printf("
");
}
}

7. C++完成一个杨辉三角的存储打印

#include<stdio.h>

#include<stdlib.h>

#defineN10//打印杨辉三角的行数

#defineM4//每个数组打印的字符数

inta[N][N]={0};

voidGetTriangle(intn){

inti;

if(n==0){

a[n][0]=1;

}elseif(n==1){

GetTriangle(n-1);

a[n][0]=1;

a[n][1]=1;

}else{

GetTriangle(n-1);

a[n][0]=1;

a[n][n]=1;

for(i=1;i<n;i++){

a[n][i]=a[n-1][i-1]+a[n-1][i];

}

}

}

intmain()

{

inti,j,k;

intmax_len=0;

intlen,start;

GetTriangle(N);

//假定每个数字，使用4个字符宽度来打印

max_len=N*M;

//N行，有N个数据，比如第10行有10个数据

for(i=0;i<N;i++){

start=(max_len-(i+1)*M)/2;

for(j=0;j<start;j++){

printf("");//打印前置空格

}

for(k=0;k<=i;k++){

printf("%3d",a[i][k]);

}

printf(" ");

}

getchar();

}

8. C++杨辉三角形的构造函数，数组的存储指针和存储长度，数组类的功能函数及算法说明

用了两个数组滚动来输出杨辉三角 CURRENT是第I行要输出的 LAST是上一行 就是I-1行#include <cstdlib>
#include <iostream>
using namespace std;
int main(int argc, char *argv[])
{
cout<<"--杨辉三角形--"<<endl;
cout<<endl;
cout<<"请输入杨辉三角的行数（1~10）:"<<endl;
int n = 0;
cin>>n;
int a[20]={0},b[20]={0};
int * last = a;
int * current = b;//这定义指针 我觉得你可以理解成current数组就是a数组 last就是b数组
for( int i = 0; i < n; i ++ )
{
current[0] = 1; current[i] = 1; //因为杨辉三角左右两条边上都是1嘛 你去看看 所以
for( int j = 1; j < i; j++ )
{
current[j] = last[j] + last[j-1]; //这里是把这一行的数计算出来
}

for( int j = 0; j < n - i - 1; j ++ )
{
cout<<' '; //这里应该就是输出空格 你可以把这句删去运行看看
}//然后应该就知道为什么了 输出空格

for( int j = 0; j <=i; j ++ ) {
cout<<current[j]<<' '; }//输出空格之后就该输出数了嘛
cout<<endl;
int * temp = current; current = last；//这里是将LAST与CURRENT数组交换
last = temp;
}

cout<<endl;
system("PAUSE");
return EXIT_SUCCESS;
}
没了...他非要蛋疼的用个指针让我很是费解...

9. 杨辉三角的规律

∵第n行的第1个数为1，第二个数为1×(n-1)，第三个数为1×(n-1)×（n-2）/2，第四个数为1×(n-1)×（n-2）/2×（n-3）/3…依此类推。
∴第n行的第14个数=（n-1)(n-2)/2..(n-13)/13
第15个数=（n-1)(n-2)/2..(n-14)/14
∴二者之比=1：(n-14)/14=14/(n-14)=2/3
∴n=35
这是我在静心思考后得出的结论，
如果能帮助到您，希望您不吝赐我一采纳~（满意回答）
如果不能请追问，我会尽全力帮您解决的~
答题不易，如果您有所不满愿意，请谅解~

10. 设集合A的元素个数为n,则集合A的含奇数个元素的子集的个数是

A中含有k个元素的子集的数目是C(n,k) = n!/k!(n-k)!, 则奇数个元素的子集数为:
C(n,1) + C(n,3) + C(n,5) +... + C(n,n) 当n是奇数时
或 C(n,1) + C(n,3) + C(n,5) +... + C(n,n-1) 当n是偶数时。