希尔排序适用于链式存储吗

‘壹’ 希尔排序法特点

希尔排序的实质就是分组插入排序，该方法又称缩小增量排序，因希尔于1959年提出而得名。该方法的基本思想是：先将整个待排元素序列分割成若干个子序列，由相隔某个“增量”的元素组成的，分别进行直接插入排序，然后依次缩减增量再进行排序，待整个序列中的元素基本有序，增量足够小时，再对全体元素进行一次直接插入排序。因为直接插入排序在元素基本有序的情况下，接近最好情况，效率是很高的，因此希尔排序在时间效率上比前两种方法有较大提高。希尔排序法属于插入类排序，是将整个无序列分割成若干小的子序列分别进行插入排序的方法。希尔排序的特点
希尔排序算法与步长有直接关系。步长依次递减，数组的局部越来越有序了。希尔排序算法思想
因为希尔排序是通过比较相距一定间隔的元素来工作的。所以先要自定义步长的范围。然后选择一个当前元素，依次按照步长来寻找指定步长的元素进行比较，比较选择出最小的元素，如果比当前元素小于指定步长的元素，就进行交换，相反就退出当前的循环查找比较。

‘贰’ 1． 用c语言编写顺序存储结构下的顺序查找法和链式存储结构下的顺序查找法。

是啊！而且非常重要它在笔试中占30%！！！
这是我找到的一些资料：第一章 数据结构与算法
1.1 算法
1、算法是指解题方案的准确而完整的描述。换句话说，算法是对特定问题求解步骤的一种描述。
*：算法不等于程序，也不等于计算方法。程序的编制不可能优于算法的设计。
2、算法的基本特征
（1）可行性。针对实际问题而设计的算法，执行后能够得到满意的结果。
（2）确定性。每一条指令的含义明确，无二义性。并且在任何条件下，算法只有唯一的一条执行路径，即相同的输入只能得出相同的输出。
（3）有穷性。算法必须在有限的时间内完成。有两重含义，一是算法中的操作步骤为有限个，二是每个步骤都能在有限时间内完成。
（4）拥有足够的情报。算法中各种运算总是要施加到各个运算对象上，而这些运算对象又可能具有某种初始状态，这就是算法执行的起点或依据。因此，一个算法执行的结果总是与输入的初始数据有关，不同的输入将会有不同的结果输出。当输入不够或输入错误时，算法将无法执行或执行有错。一般说来，当算法拥有足够的情报时，此算法才是有效的；而当提供的情报不够时，算法可能无效。
*：综上所述，所谓算法，是一组严谨地定义运算顺序的规则，并且每一个规则都是有效的，且是明确的，此顺序将在有限的次数下终止。
3、算法复杂度主要包括时间复杂度和空间复杂度。
（1）算法时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量，可以用执行算法的过程中所需基本运算的执行次数来度量。
（2）算法空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。
1.2 数据结构的基本概念
1、数据结构是指相互有关联的数据元素的集合。
2、数据结构主要研究和讨论以下三个方面的问题：
（1）数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系，即数据的逻辑结构。
数据的逻辑结构包含：1）表示数据元素的信息；2）表示各数据元素之间的前后件关系。
（2）在对数据进行处理时，各数据元素在计算机中的存储关系，即数据的存储结构。
数据的存储结构有顺序、链接、索引等。
1）顺序存储。它是把逻辑上相邻的结点存储在物理位置相邻的存储单元里，结点间的逻辑关系由存储单元的邻接关系来体现。由此得到的存储表示称为顺序存储结构。
2）链接存储。它不要求逻辑上相邻的结点在物理位置上亦相邻，结点间的逻辑关系是由附加的指针字段表示的。由此得到的存储表示称为链式存储结构。
3）索引存储：除建立存储结点信息外，还建立附加的索引表来标识结点的地址。
*：数据的逻辑结构反映数据元素之间的逻辑关系，数据的存储结构（也称数据的物理结构）是数据的逻辑结构在计算机存储空间中的存放形式。同一种逻辑结构的数据可以采用不同的存储结构，但影响数据处理效率。
（3）对各种数据结构进行的运算。
3、数据结构的图形表示
一个数据结构除了用二元关系表示外，还可以直观地用图形表示。在数据结构的图形表示中，对于数据集合D中的每一个数据元素用中间标有元素值的方框表示，一般称之为数据结点，并简称为结点；为了进一步表示各数据元素之间的前后件关系，对于关系R中的每一个二元组，用一条有向线段从前件结点指向后件结点。
4、数据结构分为两大类型：线性结构和非线性结构。
（1）线性结构（非空的数据结构）条件：1）有且只有一个根结点；2）每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件。
*：常见的线性结构有线性表、栈、队列和线性链表等。
（2）非线性结构：不满足线性结构条件的数据结构。
*：常见的非线性结构有树、二叉树和图等。
1.3 线性表及其顺序存储结构
1、线性表由一组数据元素构成，数据元素的位置只取决于自己的序号，元素之间的相对位置是线性的。线性表是由n(n≥0)个数据元素组成的一个有限序列，表中的每一个数据元素，除了第一个外，有且只有一个前件，除了最后一个外，有且只有一个后件。线性表中数据元素的个数称为线性表的长度。线性表可以为空表。
*：线性表是一种存储结构，它的存储方式：顺序和链式。
2、线性表的顺序存储结构具有两个基本特点：（1）线性表中所有元素所占的存储空间是连续的；（2）线性表中各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的。
*：由此可以看出，在线性表的顺序存储结构中，其前后件两个元素在存储空间中是紧邻的，且前件元素一定存储在后件元素的前面，可以通过计算机直接确定第i个结点的存储地址。
3、顺序表的插入、删除运算（学吧学吧独家稿件）
（1）顺序表的插入运算：在一般情况下，要在第i（1≤i≤n）个元素之前插入一个新元素时，首先要从最后一个（即第n个）元素开始，直到第i个元素之间共n-i+1个元素依次向后移动一个位置，移动结束后，第i个位置就被空出，然后将新元素插入到第i项。插入结束后，线性表的长度就增加了1。
*：顺性表的插入运算时需要移动元素，在等概率情况下，平均需要移动n/2个元素。
（2）顺序表的删除运算：在一般情况下，要删除第i（1≤i≤n）个元素时，则要从第i+1个元素开始，直到第n个元素之间共n-i个元素依次向前移动一个位置。删除结束后，线性表的长度就减小了1。
*：进行顺性表的删除运算时也需要移动元素，在等概率情况下，平均需要移动（n-1）/2个元素。插入、删除运算不方便。
1.4 栈和队列
1、栈及其基本运算（学吧学吧独家稿件）
栈是限定在一端进行插入与删除运算的线性表。
在栈中，允许插入与删除的一端称为栈顶，不允许插入与删除的另一端称为栈底。栈顶元素总是最后被插入的元素，栈底元素总是最先被插入的元素。即栈是按照“先进后出”或“后进先出”的原则组织数据的。
栈具有记忆作用。
栈的基本运算：1）插入元素称为入栈运算；2）删除元素称为退栈运算；3）读栈顶元素是将栈顶元素赋给一个指定的变量，此时指针无变化。
栈的存储方式和线性表类似，也有两种，即顺序栈和链式栈。
2、队列及其基本运算
队列是指允许在一端（队尾）进入插入，而在另一端（队头）进行删除的线性表。尾指针（Rear）指向队尾元素，头指针（front）指向排头元素的前一个位置（队头）。
队列是“先进先出”或“后进后出”的线性表。
队列运算包括：1）入队运算：从队尾插入一个元素；2）退队运算：从队头删除一个元素。
循环队列及其运算：所谓循环队列，就是将队列存储空间的最后一个位置绕到第一个位置，形成逻辑上的环状空间，供队列循环使用。在循环队列中，用队尾指针rear指向队列中的队尾元素，用排头指针front指向排头元素的前一个位置，因此，从头指针front指向的后一个位置直到队尾指针rear指向的位置之间，所有的元素均为队列中的元素。
*：循环队列中元素的个数=rear-front。
1.5 线性链表（学吧学吧独家稿件）
1、线性表顺序存储的缺点（学吧学吧独家稿件）：（1）插入或删除的运算效率很低。在顺序存储的线性表中，插入或删除数据元素时需要移动大量的数据元素；（2）线性表的顺序存储结构下，线性表的存储空间不便于扩充；（3）线性表的顺序存储结构不便于对存储空间的动态分配。
2、线性链表：线性表的链式存储结构称为线性链表，是一种物理存储单元上非连续、非顺序的存储结构，数据元素的逻辑顺序是通过链表中的指针链接来实现的。因此，在链式存储方式中，每个结点由两部分组成：一部分用于存放数据元素的值，称为数据域；另一部分用于存放指针，称为指针域，用于指向该结点的前一个或后一个结点（即前件或后件），如下图所示：

线性链表分为单链表、双向链表和循环链表三种类型。
在单链表中，每一个结点只有一个指针域，由这个指针只能找到其后件结点，而不能找到其前件结点。因此，在某些应用中，对于线性链表中的每个结点设置两个指针，一个称为左指针，指向其前件结点；另一个称为右指针，指向其后件结点，这种链表称为双向链表，如下图所示：

3、线性链表的基本运算
（1）在线性链表中包含指定元素的结点之前插入一个新元素。
*：在线性链表中插入元素时，不需要移动数据元素，只需要修改相关结点指针即可，也不会出现“上溢”现象（学吧学吧独家稿件）。
（2）在线性链表中删除包含指定元素的结点。
*：在线性链表中删除元素时，也不需要移动数据元素，只需要修改相关结点指针即可。
（3）将两个线性链表按要求合并成一个线性链表。
（4）将一个线性链表按要求进行分解。
（5）逆转线性链表。
（6）复制线性链表。
（7）线性链表的排序。
（8）线性链表的查找。
*：线性链表不能随机存取。
4、循环链表及其基本运算
在线性链表中，其插入与删除的运算虽然比较方便，但还存在一个问题，在运算过程中对于空表和对第一个结点的处理必须单独考虑，使空表与非空表的运算不统一。为了克服线性链表的这个缺点，可以采用另一种链接方式，即循环链表。
与前面所讨论的线性链表相比，循环链表具有以下两个特点：1）在链表中增加了一个表头结点，其数据域为任意或者根据需要来设置，指针域指向线性表的第一个元素的结点，而循环链表的头指针指向表头结点；2）循环链表中最后一个结点的指针域不是空，而是指向表头结点。即在循环链表中，所有结点的指针构成了一个环状链。
下图a是一个非空的循环链表，图b是一个空的循环链表：

循环链表的优点主要体现在两个方面：一是在循环链表中，只要指出表中任何一个结点的位置，就可以从它出发访问到表中其他所有的结点，而线性单链表做不到这一点；二是由于在循环链表中设置了一个表头结点，在任何情况下，循环链表中至少有一个结点存在，从而使空表与非空表的运算统一。
*：循环链表是在单链表的基础上增加了一个表头结点，其插入和删除运算与单链表相同。但它可以从任一结点出发来访问表中其他所有结点，并实现空表与非空表的运算的统一。
1.6 树与二叉树（学吧学吧独家稿件）
1、树的基本概念
树是一种简单的非线性结构。在树这种数据结构中，所有数据元素之间的关系具有明显的层次特性。
在树结构中，每一个结点只有一个前件，称为父结点。没有前件的结点只有一个，称为树的根结点，简称树的根。每一个结点可以有多个后件，称为该结点的子结点。没有后件的结点称为叶子结点。
在树结构中，一个结点所拥有的后件的个数称为该结点的度，所有结点中最大的度称为树的度。树的最大层次称为树的深度。
2、二叉树及其基本性质
（1）什么是二叉树
二叉树是一种很有用的非线性结构，它具有以下两个特点：1）非空二叉树只有一个根结点；2）每一个结点最多有两棵子树，且分别称为该结点的左子树与右子树。
*：根据二叉树的概念可知，二叉树的度可以为0（叶结点）、1（只有一棵子树）或2（有2棵子树）。
（2）二叉树的基本性质（学吧学吧独家稿件）
性质1 在二叉树的第k层上，最多有 个结点。
性质2 深度为m的二叉树最多有个 个结点。
性质3 在任意一棵二叉树中，度数为0的结点（即叶子结点）总比度为2的结点多一个。性质4 具有n个结点的二叉树，其深度至少为 ，其中 表示取 的整数部分。
3、满二叉树与完全二叉树
满二叉树：除最后一层外，每一层上的所有结点都有两个子结点。
完全二叉树：除最后一层外，每一层上的结点数均达到最大值；在最后一层上只缺少右边的若干结点。
*：根据完全二叉树的定义可得出：度为1的结点的个数为0或1。
下图a表示的是满二叉树，下图b表示的是完全二叉树：

完全二叉树还具有如下两个特性：
性质5 具有n个结点的完全二叉树深度为 。
性质6 设完全二叉树共有n个结点，如果从根结点开始，按层序（每一层从左到右）用自然数1，2，…，n给结点进行编号，则对于编号为k（k=1，2，…，n）的结点有以下结论：
①若k=1，则该结点为根结点，它没有父结点；若k>1，则该结点的父结点的编号为INT(k/2)。
②若2k≤n，则编号为k的左子结点编号为2k；否则该结点无左子结点（显然也没有右子结点）。
③若2k+1≤n，则编号为k的右子结点编号为2k+1；否则该结点无右子结点。
4、二叉树的存储结构
在计算机中，二叉树通常采用链式存储结构。
与线性链表类似，用于存储二叉树中各元素的存储结点也由两部分组成：数据域和指针域。但在二叉树中，由于每一个元素可以有两个后件（即两个子结点），因此，用于存储二叉树的存储结点的指针域有两个：一个用于指向该结点的左子结点的存储地址，称为左指针域；另一个用于指向该结点的右子结点的存储地址，称为右指针域。
*：一般二叉树通常采用链式存储结构，对于满二叉树与完全二叉树来说，可以按层序进行顺序存储。
5、二叉树的遍历（学吧学吧独家稿件）
二叉树的遍历是指不重复地访问二叉树中的所有结点。二叉树的遍历可以分为以下三种：
（1）前序遍历（DLR）：若二叉树为空，则结束返回。否则：首先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树；并且，在遍历左右子树时，仍然先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树。
（2）中序遍历（LDR）：若二叉树为空，则结束返回。否则：首先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树；并且，在遍历左、右子树时，仍然先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树。
（3）后序遍历（LRD）：若二叉树为空，则结束返回。否则：首先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根结点，并且，在遍历左、右子树时，仍然先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根结点。
1.7 查找技术（学吧学吧独家稿件）
查找：根据给定的某个值，在查找表中确定一个其关键字等于给定值的数据元素。
查找结果：（查找成功：找到；查找不成功：没找到。）
平均查找长度：查找过程中关键字和给定值比较的平均次数。
1、顺序查找
基本思想：从表中的第一个元素开始，将给定的值与表中逐个元素的关键字进行比较，直到两者相符，查到所要找的元素为止。否则就是表中没有要找的元素，查找不成功。
在平均情况下，利用顺序查找法在线性表中查找一个元素，大约要与线性表中一半的元素进行比较，最坏情况下需要比较n次。
顺序查找一个具有n个元素的线性表，其平均复杂度为O（n）。
下列两种情况下只能采用顺序查找：
1）如果线性表是无序表（即表中的元素是无序的），则不管是顺序存储结构还是链式存储结构，都只能用顺序查找。
2）即使是有序线性表，如果采用链式存储结构，也只能用顺序查找。
2、二分法查找
思想：先确定待查找记录所在的范围，然后逐步缩小范围，直到找到或确认找不到该记录为止。
前提：必须在具有顺序存储结构的有序表中进行。
查找过程：
1）若中间项（中间项mid=(n-1)/2，mid的值四舍五入取整）的值等于x，则说明已查到；
2）若x小于中间项的值，则在线性表的前半部分查找；
3）若x大于中间项的值，则在线性表的后半部分查找。
特点：比顺序查找方法效率高。最坏的情况下，需要比较log2n次。
*：二分法查找只适用于顺序存储的线性表，且表中元素必须按关键字有序（升序）排列。对于无序线性表和线性表的链式存储结构只能用顺序查找。在长度为n的有序线性表中进行二分法查找，其时间复杂度为O（log2n）。
1.8 排序技术（学吧学吧独家稿件）
排序是指将一个无序序列整理成按值非递减顺序排列的有序序列，即是将无序的记录序列调整为有序记录序列的一种操作。
1、交换类排序法（方法：冒泡排序，快速排序）。
2、插入类排序法（方法：简单插入排序，希尔排序）。
3、选择类排序法（方法：简单选择排序，堆排序）。
总结：各种排序法比较：

本章应考点拨：本章内容在笔试中会出现5-6个题目，是公共基础知识部分出题量比较多的一章，所占分值也比较大，约10分。

‘叁’ 常用的数据排序算法有哪些,各有什么特点举例结合一种排序算法并应用数组进行数据排序。

排序简介
排序是数据处理中经常使用的一种重要运算,在计算机及其应用系统中,花费在排序上的时间在系统运行时间中占有很大比重;并且排序本身对推动算法分析的发展也起很大作用。目前已有上百种排序方法，但尚未有一个最理想的尽如人意的方法，本章介绍常用的如下排序方法，并对它们进行分析和比较。

1、插入排序（直接插入排序、折半插入排序、希尔排序）；
2、交换排序（起泡排序、快速排序）；
3、选择排序（直接选择排序、堆排序）；
4、归并排序；
5、基数排序；

学习重点
1、掌握排序的基本概念和各种排序方法的特点，并能加以灵活应用；
2、掌握插入排序(直接插入排序、折半插入排序、希尔排序)、交换排序（起泡排序、快速排序）、选择排序（直接选择排序、堆排序）、二路归并排序的方法及其性能分析方法；
3、了解基数排序方法及其性能分析方法。

排序（sort）或分类

所谓排序，就是要整理文件中的记录，使之按关键字递增(或递减)次序排列起来。其确切定义如下：
输入：n个记录R1，R2，…，Rn，其相应的关键字分别为K1，K2，…，Kn。
输出：Ril，Ri2，…，Rin，使得Ki1≤Ki2≤…≤Kin。(或Ki1≥Ki2≥…≥Kin)。

1．被排序对象--文件
被排序的对象--文件由一组记录组成。
记录则由若干个数据项(或域)组成。其中有一项可用来标识一个记录，称为关键字项。该数据项的值称为关键字(Key)。
注意：
在不易产生混淆时，将关键字项简称为关键字。

2．排序运算的依据--关键字
用来作排序运算依据的关键字，可以是数字类型，也可以是字符类型。
关键字的选取应根据问题的要求而定。
【例】在高考成绩统计中将每个考生作为一个记录。每条记录包含准考证号、姓名、各科的分数和总分数等项内容。若要惟一地标识一个考生的记录，则必须用"准考证号"作为关键字。若要按照考生的总分数排名次，则需用"总分数"作为关键字。

排序的稳定性

当待排序记录的关键字均不相同时，排序结果是惟一的，否则排序结果不唯一。
在待排序的文件中，若存在多个关键字相同的记录，经过排序后这些具有相同关键字的记录之间的相对次序保持不变，该排序方法是稳定的；若具有相同关键字的记录之间的相对次序发生变化，则称这种排序方法是不稳定的。
注意：
排序算法的稳定性是针对所有输入实例而言的。即在所有可能的输入实例中，只要有一个实例使得算法不满足稳定性要求，则该排序算法就是不稳定的。

排序方法的分类

1．按是否涉及数据的内、外存交换分
在排序过程中，若整个文件都是放在内存中处理，排序时不涉及数据的内、外存交换，则称之为内部排序(简称内排序)；反之，若排序过程中要进行数据的内、外存交换，则称之为外部排序。
注意：
① 内排序适用于记录个数不很多的小文件
② 外排序则适用于记录个数太多，不能一次将其全部记录放人内存的大文件。

2．按策略划分内部排序方法
可以分为五类：插入排序、选择排序、交换排序、归并排序和分配排序。

排序算法分析

1．排序算法的基本操作
大多数排序算法都有两个基本的操作：
(1) 比较两个关键字的大小；
(2) 改变指向记录的指针或移动记录本身。
注意：
第(2)种基本操作的实现依赖于待排序记录的存储方式。

2．待排文件的常用存储方式
（1） 以顺序表(或直接用向量)作为存储结构
排序过程：对记录本身进行物理重排（即通过关键字之间的比较判定，将记录移到合适的位置）

（2） 以链表作为存储结构
排序过程：无须移动记录，仅需修改指针。通常将这类排序称为链表(或链式)排序；

（3） 用顺序的方式存储待排序的记录，但同时建立一个辅助表(如包括关键字和指向记录位置的指针组成的索引表)
排序过程：只需对辅助表的表目进行物理重排（即只移动辅助表的表目，而不移动记录本身）。适用于难于在链表上实现，仍需避免排序过程中移动记录的排序方法。

3．排序算法性能评价
（1） 评价排序算法好坏的标准
评价排序算法好坏的标准主要有两条：
① 执行时间和所需的辅助空间
② 算法本身的复杂程度

（2） 排序算法的空间复杂度
若排序算法所需的辅助空间并不依赖于问题的规模n，即辅助空间是O(1)，则称之为就地排序(In-PlaceSou)。
非就地排序一般要求的辅助空间为O(n)。

（3） 排序算法的时间开销
大多数排序算法的时间开销主要是关键字之间的比较和记录的移动。有的排序算法其执行时间不仅依赖于问题的规模，还取决于输入实例中数据的状态。

文件的顺序存储结构表示

#define n l00 //假设的文件长度，即待排序的记录数目
typedef int KeyType； //假设的关键字类型
typedef struct{ //记录类型
KeyType key； //关键字项
InfoType otherinfo；//其它数据项，类型InfoType依赖于具体应用而定义
}RecType；
typedef RecType SeqList[n+1]；//SeqList为顺序表类型，表中第0个单元一般用作哨兵
注意：
若关键字类型没有比较算符，则可事先定义宏或函数来表示比较运算。
【例】关键字为字符串时，可定义宏"#define LT(a，b)(Stromp((a)，(b))<0)"。那么算法中"a<b"可用"LT(a，b)"取代。若使用C++，则定义重载的算符"<"更为方便。

按平均时间将排序分为四类：

（1）平方阶(O(n2))排序
一般称为简单排序，例如直接插入、直接选择和冒泡排序；

（2）线性对数阶(O(nlgn))排序
如快速、堆和归并排序；

（3）O(n1+￡)阶排序
￡是介于0和1之间的常数，即0<￡<1，如希尔排序；

（4）线性阶(O(n))排序
如桶、箱和基数排序。

各种排序方法比较

简单排序中直接插入最好，快速排序最快，当文件为正序时，直接插入和冒泡均最佳。

影响排序效果的因素

因为不同的排序方法适应不同的应用环境和要求，所以选择合适的排序方法应综合考虑下列因素：
①待排序的记录数目n；
②记录的大小(规模)；
③关键字的结构及其初始状态；
④对稳定性的要求；
⑤语言工具的条件；
⑥存储结构；
⑦时间和辅助空间复杂度等。

不同条件下，排序方法的选择

(1)若n较小(如n≤50)，可采用直接插入或直接选择排序。
当记录规模较小时，直接插入排序较好；否则因为直接选择移动的记录数少于直接插人，应选直接选择排序为宜。
(2)若文件初始状态基本有序(指正序)，则应选用直接插人、冒泡或随机的快速排序为宜；
(3)若n较大，则应采用时间复杂度为O(nlgn)的排序方法：快速排序、堆排序或归并排序。
快速排序是目前基于比较的内部排序中被认为是最好的方法，当待排序的关键字是随机分布时，快速排序的平均时间最短；
堆排序所需的辅助空间少于快速排序，并且不会出现快速排序可能出现的最坏情况。这两种排序都是不稳定的。
若要求排序稳定，则可选用归并排序。但本章介绍的从单个记录起进行两两归并的 排序算法并不值得提倡，通常可以将它和直接插入排序结合在一起使用。先利用直接插入排序求得较长的有序子文件，然后再两两归并之。因为直接插入排序是稳定的，所以改进后的归并排序仍是稳定的。

4)在基于比较的排序方法中，每次比较两个关键字的大小之后，仅仅出现两种可能的转移，因此可以用一棵二叉树来描述比较判定过程。
当文件的n个关键字随机分布时，任何借助于"比较"的排序算法，至少需要O(nlgn)的时间。
箱排序和基数排序只需一步就会引起m种可能的转移，即把一个记录装入m个箱子之一，因此在一般情况下，箱排序和基数排序可能在O(n)时间内完成对n个记录的排序。但是，箱排序和基数排序只适用于像字符串和整数这类有明显结构特征的关键字，而当关键字的取值范围属于某个无穷集合(例如实数型关键字)时，无法使用箱排序和基数排序，这时只有借助于"比较"的方法来排序。
若n很大，记录的关键字位数较少且可以分解时，采用基数排序较好。虽然桶排序对关键字的结构无要求，但它也只有在关键字是随机分布时才能使平均时间达到线性阶，否则为平方阶。同时要注意，箱、桶、基数这三种分配排序均假定了关键字若为数字时，则其值均是非负的，否则将其映射到箱(桶)号时，又要增加相应的时间。
(5)有的语言(如Fortran，Cobol或Basic等)没有提供指针及递归，导致实现归并、快速(它们用递归实现较简单)和基数(使用了指针)等排序算法变得复杂。此时可考虑用其它排序。
(6)本章给出的排序算法，输人数据均是存储在一个向量中。当记录的规模较大时，为避免耗费大量的时间去移动记录，可以用链表作为存储结构。譬如插入排序、归并排序、基数排序都易于在链表上实现，使之减少记录的移动次数。但有的排序方法，如快速排序和堆排序，在链表上却难于实现，在这种情况下，可以提取关键字建立索引表，然后对索引表进行排序。然而更为简单的方法是：引人一个整型向量t作为辅助表，排序前令t[i]=i(0≤i<n)，若排序算法中要求交换R[i]和R[j]，则只需交换t[i]和t[j]即可；排序结束后，向量t就指示了记录之间的顺序关系：
R[t[0]].key≤R[t[1]].key≤…≤R[t[n-1]].key
若要求最终结果是：
R[0].key≤R[1].key≤…≤R[n-1].key
则可以在排序结束后，再按辅助表所规定的次序重排各记录，完成这种重排的时间是O(n)。

‘肆’ 计算机二级选择题干货（五）——数据结构和算法

1、线性表、栈和队列等数据结构所表达和处理的数据以线性结构为组织形式。栈是一种特殊的线性表，这种线性表只能在固定的一端进行插入和删除操作，允许插入和删除的一端称为栈顶，另一端称为栈底。一个新元素只能从栈顶一端进入，删除时，只能删除栈顶的元素，即刚刚被插入的元素。所以栈又称后进先出表（Last In First Out）；队列可看作是插入在一端进行，删除在另一端进行的线性表，允许插入的一端称为队尾，允许删除的一端称为队头。在队列中，只能删除队头元素，队列的最后一个元素一定是最新入队的元素。因此队列又称先进先出表（First In First Out）。

2、栈和队列都是一种特殊的操作受限的线性表，只允许在端点处进行插入和删除。二者的区别是：栈只允许在表的一端进行插入或删除操作，是一种"后进先出"的线性表；而队列只允许在表的一端进行插入操作，在另一端进行删除操作，是一种"先进先出"的线性表。

3、栈是一种特殊的线性表，这种线性表只能在固定的一端进行插入和删除操作，允许插入和删除的一端称为栈顶，另一端称为栈底。一个新元素只能从栈顶一端进入，删除时，只能删除栈顶的元素，即刚刚被插入的元素。所以栈又称先进后出表（FILO-First In Last Out）。线性表可以顺序存储，也可以链式存储，而栈是一种线性表，也可以采用链式存储结构。

4、栈和队列都是一种特殊的操作受限的线性表，只允许在端点处进行插入和删除。二者的区别是：栈只允许在表的一端进行插入或删除操作，是一种"后进先出"的线性表；而队列只允许在表的一端进行插入操作，在另一端进行删除操作，是一种"先进先出"的线性表。

5、在栈中，栈底指针不变，栈中元素随栈顶指针的变化而动态变化

top=0表示栈空，top=50表示栈满。入栈操作首先将top加1，然后将新元素插入到top指针指向的位置；退栈操作首先将top指针指向的元素赋给一个指定的变量，然后将top减1。栈顶指针top动态反映了栈中元素的变化情况。

6、栈是一种先进后出的线性表，栈实际上也是线性表，只不过是一种特殊的线性表。队列是指允许在一端进行插入、而在另一端进行删除的线性表，队列是一种"先进先出"或"后进后出"的线性表

队列是指允许在一端进行插入、而在另一端进行删除的线性表。它又称为"先进先出"或"后进后出"的线性表，体现了"先来先服务"的原则。

7、带链的队列也是线性链表，在线性链表中指向线性表中的第一个结点的指针称为头指针，头指针为NULL或0时称为空表，指向队尾元素的指针称为尾指针。队列在队尾插入元素，称为入队运算；在队头删除元素，称为退队运算。带链队列在开辟存储空间时，可以按照存储空间地址增大的方向开辟，也可以按照存储空间地址减少的方向开辟。

8、所谓循环队列，就是将队列存储空间的最后一个位置绕到第1个位置，形成逻辑上的环状空间，供队列循环使用。所以循环队列还是属于线性结构。循环队列的头指针front指向队列的第一个元素的前一位置，队尾指针rear指向队列的最后一个元素，循环队列的动态变化需要头尾指针共同反映循环队列的长度是：(sq.rear-sq.front+maxsize)%maxsize，所以循环队列的长度是由队头和队尾指针共同决定的

 在循环队列中，用队尾指针rear指向队列中的队尾元素，用排头指针front指向排头元素的前一个位置。

 循环队列主要有两种基本运算：入队运算与退队运算。每进行一次入队运算，队尾指针就进一。每进行一次退队运算，排头指针就进一。当rear或front的值等于队列的长度+1时，就将rear或front的值置为1。一般情况下，rear大于front，因为入队的元素肯定比出队的元素多。特殊的情况是rear到达数组的上限之后又从数组的低端开始，此时，rear是小于front的。

循环队列就是将队列存储空间的最后一个位置绕到第一个位置，形成逻辑上的环状空间，供队列循环使用。在实际应用中，队列的顺序存储结构一般采用循环队列的形式。因此，循环队列不是队列的一种链式存储结构。循环队列是一种存储结构，因此循环队列是一种物理结构，而不是逻辑结构。循环队列是队列的顺序存储结构，因此循环队列是线性结构。

9、循环队列不同于循环链表，循环队列是顺序存储结构，循环链表是链式存储结构。双向链表是链式存储结构，其中每个结点都有左指针和右指针，不同于二叉树结点的左子树指针和右子树指针。非线性结构和线性结构是数据的逻辑结构，顺序和链式是数据的存储结构，例如二叉树是非线性结构，也可以按照层序进行顺序存储。

10、非线性结构的逻辑特征是一个结点元素可能对应多个直接前驱和多个后驱。常见的非线性结构有：树（二叉树等），图（网等）。

11、由于二叉树的存储结构中每一个存储结点有两个指针域，因此，二叉树的链式存储结构也称为二叉链表，二叉链表属于非线性结构。

12、遍历是指不重复的访问所有结点。线性单链表每个结点只有一个指针域，由这个指针只能找到后件结点，但不能找到前件结点。双向链表中的每个结点设置两个指针，左指针指向其前件结点，右指针指向其后件结点。循环链表中增加了一个表头结点，循环链表中的所有结点的指针构成了一个环状链。二叉链表即二叉树的链式存储结构，每个存储结点有两个指针域，左指针域指向该结点的左子结点的存储地址，右指针域指向该结点的右子结点的存储地址。

13、线性表的顺序存储结构具有两个基本特点：（1）线性表中所有元素所占的存储空间是连续的;（2）线性表中各元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的。

14、循环链表具有以下两个特点：(1)在循环链表中增加了一个表头结点，其数据域为任意或者根据需要来设置，指针域指向线性表的第一个元素的结点。循环链表的头指针指向表头结点。(2)循环链表中最后一个结点的指针域不是空，而是指向表头结点。即在循环链表中，所有结点的指针构成了一个环状链。

15、在循环链表中，只要指出表中任何一个结点的位置，就可以从它出发访问到表中其他所有的结点，而线性单链表做不到这一点。

16、根据二叉树的性质：二叉树第i（i≥1）层上至多有2i-1个结点。

17、所谓满二叉树是指这样的一种二叉树：除最后一层外，每层上的所有结点都有两个子结点。这就是说，在满二叉树中，每一层上的结点数都达到最大值，即在满二叉树的第K层上有2K-1个结点，且深度为m的满二叉树有2m个结点。

18、在任意一颗树中，结点总数=总分支数目+1

19、二叉树的性质：在任意一棵二叉树中，度为0的结点（即叶子结点）总是比度为2的结点多一个。本题中度为2的结点数为n，故叶子结点数为n+1个。

二叉树的性质：在任意一棵二叉树中，度为0的结点（即叶子结点）总是比度为2的结点多一个。

20、在用完全二叉树表示堆，树中所有非叶子结点值均不小于其左右子树的根结点值，因此，堆顶元素必为序列的n个元素中的最大项。

21、作为一个算法，一般应具有以下几个基本特征。

 可行性

 确定性

 有穷性

拥有足够的情报

22、计算机算法是指解题方案的准确而完整的描述

算法的有穷性，是指算法必须在有限的时间内做完，即算法必须能在执行有限个步骤之后终止。

23、希尔排序法的基本思想是：将整个无序序列分割成若干小的子序列分别进行插入排序。所以希尔排序法属于插入类排序，但它对简单插入排序做了很大的改进。

24、快速排序的基本思想是，通过一趟排序将待排序记录分割成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分记录的关键字小，再分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序；插入排序的基本操作是指将无序序列中的各元素依次插入到已经有序的线性表中，从而得到一个新的序列；选择排序的基本思想是：扫描整个线性表，从中选出最小的元素，将它交换到表的最前面（这是它应有的位置），然后对剩下的子表采用同样的方法，直到表空为止；归并排序是将两个或两个以上的有序表组合成一个新的有序表。

25、在单链表中，增加头结点的目的是______。

头结点不仅标识了表中首结点的位置，而且根据单链表（包含头结点）的结构，只要掌握了表头，就能够访问整个链表，因此增加头结点目的是为了便于运算的实现。

26、算法分析是指对一个算法的运行时间和占用空间做定量的分析，一般计算出相应的数量级，常用时间复杂度和空间复杂度表示。分析算法的目的就是要降低算法的时间复杂度和空间复杂度，提高算法的执行效率。

27、算法是指解题方案的准确而完整的描述。但算法不等于程序，也不等于计算方法。当然，程序也可以作为算法的一种描述，但程序通常还需要考虑很多与方法和分析无关的细节问题，这是因为在编写程序时要受到计算机系统运行环境的限制。通常，程序的编制不可能优于算法的设计。作为一个算法，一般应具有可行性、确定性、有穷性、拥有足够情报四个基本特征。因此设计算法时不仅仅要考虑结果的可靠性，即不仅考虑算法结果的可行性，还要考虑步骤的确定性，时间和步骤的有穷性等。因此，算法是一组严谨地定义运算顺序的规则，并且每一个规则都是有效的，且是明确的，此顺序将在有限的次数下终止。

28、一个算法通常由两种基本要素组成：一是对数据对象的运算和操作，二是算法的控制结构。因此设计算法时不仅需要考虑数据结构的设计，还要考虑数据的操作和运算及各操作之间的执行顺序。

29、在有向图中，若任意两个顶点都连通，则称该图是强连通图，这样的有向图的形状是环状，因而至少应有n条边。

30、当数据表A中每个元素距其最终位置不远，说明数据表A按关键字值基本有序，在待排序序列基本有序的情况下，采用插入排序所用时间最少。

31、数据的逻辑结构在计算机存储空间中的存放形式称为数据的存储结构（也称数据的物理结构）。

32、假设线性表的长度为n，则在最坏情况下，冒泡排序需要经过n/2遍的从前往后扫描和n/2遍的从后往前扫描，需要比较次数为n(n-1)/2。快速排序法的最坏情况比较次数也是n(n-1)/2

（1）冒泡排序法：是一种最简单的交换类排序法，它是通过相邻数据元素的交换逐步将线性表变成有序。假设线性表的长度为n，则在最坏情况下，冒泡排序需要经过n/2遍的从前往后的扫描和n/2遍的从后往前的扫描，需要比较的次数为n(n-1)/2次。

 （2）简单插入排序法：在简单插入排序法中，每一次比较后最多移掉一个逆序，因此，这种排序方法的效率与冒泡排序法相同。在最坏情况下，简单插入排序需要n(n-1)/2次比较。

 （3）简单选择排序法：对于长度为n的序列，选择排序需要扫描n-1遍，每一遍扫描均从剩下的子表中选出最小的元素，然后将该最小的元素与子表中的第一个元素进行交换。简单选择排序法在最坏情况下需要比较n(n-1)/2次。

 （4）堆排序法：堆排序的方法为：①首先将一个无序序列建成堆。②然后将堆顶元素（序列中的最大项）与堆中最后一个元素交换（最大项应该在序列的最后）。在最坏情况下，堆排序需要比较的次数为。

 假设线性表的长度为16，那么冒泡排序、直接插入排序、简单选择排序都需要比较120次，而堆排序需要比较64次。

33、对于长度为n的线性表，在最坏的情况下，快速排序所需要的比较次数为n(n-1)/2；冒泡排序所需要的比较次数为n(n-1)/2；直接插入排序所需要的比较次数为n(n-1)/2；堆排序所需要的比较次数为。

34、在进行顺序查找过程中，如果线性表中的第一个元素就是被查找元素，则只需做一次比较就查找成功，查找效率最高；但如果被查找的元素是线性表中的最后一个元素，或者被查找的元素根本就不在线性表中，则为了查找这个元素需要与线性表中所有的元素进行比较，这是顺序查找的最坏情况。所以对长度为n的线性表进行顺序查找，在最坏情况下需要比较n次。

35、二分法查找只适用于顺序存储的有序表。在此所说的有序表是指线性表中的元素按值非递减排列（即从小到大，但允许相邻元素值相等）。

二分法检索要求线性表结点按关键值排序且以顺序方式存储。在查找时，首先与表的中间位置上结点的关键值比较，若相等则检索成功；否则根据比较结果确定下一步在表的前半部分或后半部分继续进行。二分法检索的效率比较高，设线性表有n个元素，则最多的检索次数为大于log2n(2为底数)的最小整数，最少的检索次数为1。

36、一般来说，一种数据的逻辑结构根据需要可以表示成多种存储结构，常用的存储结构有顺序、链接、索引等存储结构。而采用不同的存储结构，其数据处理的效率是不同的。

37、顺序存储结构就是用一组地址连续的存储单元依次存储该线性表中的各个元素，链式存储结构中各数据结点的存储序号是不连续的，并且各结点在存储空间中的位置关系与逻辑关系也不一致。两者都可以存储线性的、有序的逻辑结构，顺序结构使用的是连续物理空间，链式结构可以使用零散的物理空间存储，链式结构更灵活，不存在谁节约空间的说法

38、顺序存储结构中，数据元素存放在一组地址连续的存储单元中，每个数据元素地址可通过公式LOC(ai)=LOC(a1)+(i-1)L计算得到，从而实现了随机存取。对于链式存储结构，要对某结点进行存取，都得从链的头指针指向的结点开始，这是一种顺序存取的存储结构。

39、链式存储结构克服了顺序存储结构的缺点：它的结点空间可以动态申请和释放；它的数据元素的逻辑次序靠结点的指针来指示，不需要移动数据元素。故链式存储结构下的线性表便于插入和删除操作。

40、线性表的顺序存储结构的存储空间只用于存放结点数据，而链式存储结构的存储空间不仅要存放结点数据，还要存放数据的指针，所以线性表的链式存储结构所需要的存储空间一般要多于顺序存储结构

41、在进行顺序查找过程中，如果线性表中的第1个元素就是被查找元素，则只需做一次比较就查找成功，查找效率最高；但如果被查找的元素是线性表中的最后一个元素，或者被查找的元素根本就不在线性表中，则为了查找这个元素需要与线性表中所有的元素进行较，这是顺序查找的最坏情况。所以对长度为n的线性表进行顺序查找，在最坏情况下需要比较n次

42、对于长度为n的有序线性表，在最坏情况下，二分查找只需要比较 次，而顺序查找需要比较n次。二分法查找只适用于顺序存储的有序表，如果采用链式存储结构，也只能用顺序查找,所以，对长度为n的有序链表进行查找，最坏情况下需要的比较次数为n

43、根据数据结构中各数据元素之间前后件关系的复杂程度，一般将数据结构分为两大类型：线性结构与非线性结构。

44、如果一个非空的数据结构满足下列两个条件：（1）有且只有一个根结点；（2）每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件。则称该数据结构为线性结构，又称线性表。

45、有一个以上根结点的数据结构肯定是非线性结构，循环链表、双向链表是线性结构；线性表、栈与队列、线性链表都是线性结构，而二叉树是非线性结构。

46、在链表中，如果有两个结点的同一个指针域的值相等，则该链表一定是非线性结构

47、线性表的链式存储结构称为线性链表，为了适应线性表的链式存储结构，计算机存储空间被划分为一个一个小块，每一小块占若干字节，通常称这些小块为存储结点。每一个存储结点分为两部分：一部分用于存储数据元素的值，称为数据域；另一部分用于存放下一个数据元素的存储序号，即指向后件的结点，称为指针域。在链式存储结构中，存储数据结构的存储空间可以不连续，各数据结点的存储顺序与数据元素之间的逻辑关系可以不一致。为了要在线性链表中插入一个新元素，首先要给该元素分配一个新结点，以便用于存储该元素的值，然后将存放新元素值的结点链接到线性表中指定的位置。在线性链表的插入过程中不发生数据无素移动的现象，只需改变有关结点的指针即可，从而提高了插入的效率。为了在线性链表中删除包含指定元素的结点，首先要在线性链表中找到这个结点，然后将要删除结点放回到可利用栈。在线性链表中删除一个元素后，不需要移动表的数据元素，只需改变被删元素所在结点的前一个结点的指针域即可。因此，进行插入与删除时，不需要移动表中的元素。

48、在先左后右的原则下，根据访问根结点的次序，二叉树的遍历可以分为3种：前序遍历、中序遍历和后序遍历。

前序遍历是指在访问根结点、遍历左子树与遍历右子树这三者中，首先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树；并且遍历左、右子树时，仍然先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树。

后序遍历指在访问根结点、遍历左子树与遍历右子树这三者中，首先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根结点；并且遍历左、右子树时，仍然先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根结点。

二叉树的中序遍历指在访问根结点、遍历左子树与遍历右子树这三者中，首先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树；并且遍历左、右子树时，仍然先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树。

49、链表有线性链表，也有非线性链表。线性链表和二叉树链表的结点都有两个指针域，前者是线性结构，后者是非线性结构。线性单链表中的结点只有一个指针，叶子结点一般是对树结构而言，树结构是非线性结构，不是线性表。

50、算法的复杂度主要包括时间复杂度和空间复杂度：算法在运行过程中需辅助存储空间的大小称为算法的空间复杂度；算法的时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量，即算法执行过程中所需要的基本运算次数，为了能够比较客观地反映出一个算法的效率，在度量一个算法的工作量时，不仅应该与所使用的计算机、程序设计语言以及程序编制者无关，而且还应该与算法实现过程中的许多细节无关。为此，可以用算法在执行过程中所需基本运算的执行次数来度量算法的工作量。二者没有直接关系。

51、一个算法的空间复杂度，一般是指执行这个算法所需要的内存空间。一个算法所占用的存储空间包括程序所占的空间、输入的初始数据所占的存储空间以及算法执行过程中所需要的额外空间。其中额外空间包括算法程序执行过程中的工作单元以及某种数据结构所需要的附加存储空间。如果额外空间相对于问题规模来说是常数，则称该算法是原地(in place)工作的。

52、我们通常用时间复杂度和空间复杂度来衡量算法效率，算法的时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量；算法所执行的基本运算次数与问题的规模有关，而一个算法的空间复杂度，一般是指执行这个算法所需要的内存空间；一般来说，一种数据的逻辑结构根据需要可以表示成多种存储结构。

所谓算法的时间复杂度，是指执行算法所需要的计算工作量。为了能够比较客观地反映出一个算法的效率，在度量一个算法的工作量时，不仅应该与所使用的计算机、程序设计语言以及程序编制者无关，而且还应该与算法实现过程中的许多细节无关。为此，可以用算法在执行过程中所需基本运算的执行次数来度量算法的工作量。

53、子程序调用是一种层次关系，子程序调用功能模块，调用功能模块的个数也不确定，可以是一个，也可以是多个。二叉树是一种很有用的非线性结构，二叉树不同于树形结构。二叉树具有以下两个特点：①非空二叉树只有一个根结点；②每一个结点最多有两棵子树，且分别称为该结点的左子树与右子树。选项D规定每个结点只能有两个后件。在子程序调用中，调用的功能模块可以是多个，可以调用超过两个功能模块。

54、结构图的深度表示控制的层数结构图的深度表示控制的层数

55、数据结构是指反映数据元素之间关系的数据元素集合的表示。更通俗地说，数据结构是指带有结构的数据元素的集合。所谓结构实际上就是指数据元素之间的前后件关系。线性结构与非线性结构都可以是空的数据结构。一个空的数据结构究竟是属于线性结构还是属于非线性结构，还要根据具体情况来确定。如果对该数据结构的运算是按线性结构的规则来处理的，则属于线性结构；否则属于非线性结构。