c语言快速幂

㈠ 如何计算时间复杂度

1、先找出算法的基本操作，然后根据相应的各语句确定它的执行次数，再找出T（n）的同数量级（它的同数量级有以下：1，Log2n ，n ，nLog2n ，n的平方，n的三次方，2的n次方，n！），找出后，f（n）=该数量级，若T(n)/f(n)求极限可得到一常数c，则时间复杂度T（n）=O（f（n））。

2、举例

for（i=1;i<=n;++i）

{for(j=1;j<=n;++j)

{c[ i ][ j ]=0; //该步骤属于基本操作 执行次数：n的平方次

for(k=1;k<=n;++k)

c[ i ][ j ]+=a[ i ][ k ]*b[ k ][ j ]; //该步骤属于基本操作 执行次数：n的三次方次}}

则有 T（n）= n的平方+n的三次方，根据上面括号里的同数量级，我们可以确定 n的三次方为T（n）的同数量级

则有f（n）= n的三次方，然后根据T（n）/f（n）求极限可得到常数c

则该算法的 时间复杂度：T（n）=O（n的三次方）

),线性阶O(n),线性对数阶O(nlog2n),平方阶O(n^2)，立方阶O(n^3),...，

k次方阶O(n^k),指数阶O(2^n)。随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低。

关于对其的理解

《数据结构（C语言版）》 ------严蔚敏 吴伟民编着 第15页有句话“整个算法的执行时间与基本操作重复执行的次数成正比。”

基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数f(n)，于是算法的时间量度可以记为：T(n) = O(f(n))

如果按照这么推断，T(n)应该表示的是算法的时间量度，也就是算法执行的时间。

而该页对“语句频度”也有定义：指的是该语句重复执行的次数。

如果是基本操作所在语句重复执行的次数，那么就该是f(n)。

上边的n都表示的问题规模。