python规划
动态规划算法中是将复杂问题递归分解为子问题，通过解决这皮拆些子问题来解决复杂问题。与递归算法相比，动态编程减少了堆栈的使用，避免了重复的计算，效率得到显着提升。
先来看一个简单的例子，斐波那契数列.
斐波那契数列的定义如下。
斐波那契数列可以很容易地用递归算法实现：
上述代码，随燃旁枣着n的增加，计算量呈指数级增长，算法的时间复杂度是 。
采用动态规划算法，通过自下而上的计算数列的值，可以使算法复杂度减小到 ，代码如下。
下面我们再看一个复杂一些的例子。
这是小学奥数常见的硬币问题： 已知有1分，2分，5分三种硬币数量不限，用这些硬币凑成为n分钱，那么一共有多少种组合方法。
我们将硬币的种类用列表 coins 定义；
将问题定义为一个二维数组 dp，dp[amt][j] 是使用 coins 中前 j+1 种硬币( coins[0:j+1] )凑成总价amt的组合数。
例如： coins = [1,2,5]
dp[5][1] 就是使用前两种硬币 [1,2] 凑成总和为5的组合数。
对于所有的 dp[0][j] 来说，凑成总价为0的情况只有一种，就是所有的硬币数量都为0。所以对于在有效范围内任意的j，都有 dp[0][j] 为1。
对于 dp[amt][j] 的计算，也就是使用 coins[0:j+1] 硬币总价amt的组合数，包含两种情况计算：
1.当使用第j个硬币时，有 dp[amt-coins[j]][j] 种情况，即amt减去第j个硬币币值，使用前j+1种硬币的组合数；
2.当不使用第j个硬币时，有 dp[amt][j-1] 种情况，即使用前j种硬币凑成amt的组合数；
所以： dp[amt][j] = dp[amt - coins[j]][j]+dp[amt][j-1]
我们最终得到的结果是：dp[amount][-1]
上述分析省略了一些边界情况。
有了上述的分析，代码实现就比较简单了。
动态规划算法代码简洁，执行效率高。但是与递归算法相比，需要仔细考虑如何分解问题，动态规划代码与递归调用相比，较难理解。
我把递归算法启瞎实现的代码也附在下面。有兴趣的朋友可以比较一下两种算法的时间复杂度有多大差别。
上述代码在Python 3.7运行通过。
2. gurobi 高效数学规划引擎 | python3 配置、使用及建模实例
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快速入门：
- 若读者有较好的python迭代器、生成器习惯，在编写程序时能大大简化。
- 利用Python+Gurobi建立数学规划模型通常按顺序进行：设置变量、更新变量空间、设置目标函数、设置约束条件、执行最优化。
- 辅助函数包括列表推导式/列表解析式、quicksum()、multidict()、tuplelist()、prod()和sum()下标聚合等。
- 添加决策变量使用Model.addVar()和Model.addVars()方法，添加目标函数使用Model.setObjective()和Model.setObjectiveN()方法，添加约束条件使用Model.addConstr()和Model.addConstrs()方法。
- 执行最优化使用Model.optimize()方法。
案例：
- 一般线性规划问题：[公式]
- 利用整数线性规划最优化员工工作表：[公式]
- 非平衡指派问题：[公式]
- LP问题与灵敏度分析：[公式]
- 解数独：决策变量[公式]，约束条件[公式]等。
- 求解 CCR-DEA问题：[公式]
- 其他案例：[公式]