欧几里德算法c语言
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#include <stdio.h>
int GCD(int x,int y)//链澶у叕绾︽暟鍑芥暟锛屾у嚑閲屽痉绠楁硶
{
int a,b,c;
if(x>y)
{a=x,b=y;}
else
{a=y,b=x;}
while ((a%b)!=0)
{
c=a%b;
a=b;
b=c;
}
return b;
}
int main()
{
int m,n;
printf("please input two positive numbers:");
scanf("%d%d",&m,&n);
if(GCD(m,n)>1)
printf("涓や釜鏁颁笉鏄浜掕川镄勚\n");
else
printf("涓や釜鏁版槸浜掕川镄勚\n");
}
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欧几里德算法求最大公因数c语言:
int gcd(int a,int b)
{return b?gcd(b,a%b):a;
}
这是一个递归函数，直接调用就可以求得。
③ 辗转相除法求最大公约数c语言代码
辗转相除法是在在维基网络中的意思是：
在数学中，辗转相除法，又称欧几里得算法（英语：Euclidean algorithm），是求最大公约数的算法。辗转相除法首次出现于欧几里得的《几何原本》（第VII卷，命题i和ii）中，而在中国则可以追溯至东汉出现的《九章算术》。
两个整数的最大公约数是能够同时整除它们的最大的正整数。辗转相除法基于如下原理：两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的差的最大公约数。例如，252和105的最大公约数是21（ {\displaystyle 252=21\times 12;105=21\times 5} {\displaystyle 252=21\times 12;105=21\times 5}）；因为 252 − 105 = 21 × (12 − 5) = 147 ，所以147和105的最大公约数也是21。在这个过程中，较大的数缩小了，所以继续进行同样的计算可以不断缩小这两个数直至其中一个变成零。这时，所剩下的还没有变成零的数就是两数的最大公约数。由辗转相除法也可以推出，两数的最大公约数可以用两数的整数倍相加来表示，如 21 = 5 × 105 + (−2) × 252 。这个重要的结论叫做裴蜀定理。
在现代密码学方面，它是RSA算法（一种在电子商务中广泛使用的公钥加密算法）的重要部分
简单的来说辗转相除法的原理就是：
先比较两个数使第一个数为最大数a，第二个数为最小数b
使最大数%最小数得到余数a%b=temp
后将余数赋值给最小数a=temp再去除最大数b即b%a
一直往复直到余数不为0
④ c语言编程,利用辗转相除法求公约数
辗转相除法， 又名欧几里德算法（Euclidean algorithm）乃求两个正整数之最大公因子的算法。
其原理如下：
设两数为a、b(b<a)，用gcd(a,b)表示a，b的最大公约数，r=a (mod b) 为a除以b以后的余数，k为a除以b的商，即a÷b=k.......r。辗转相除法即是要证明gcd(a,b)=gcd(b,r）。
第一步：令c=gcd(a,b），则设a=mc，b=nc
第二步：根据前提可知r =a-kb=mc-knc=(m-kn)c
第三步：根据第二步结果可知c也是r的因数
第四步：可以断定m-kn与n互质【否则，可设m-kn=xd，n=yd (d>1)，则m=kn+xd=kyd+xd=(ky+x)d，则a=mc=(ky+x)dc，b=nc=ycd，故a与b最大公约数成为cd，而非c，与前面结论矛盾】
从而可知gcd(b,r)=c，继而gcd(a,b)=gcd(b,r)。
证毕。
以上步骤的操作是建立在刚开始时r!=0的基础之上的。即m与n亦互质。
按照其规则，C语言实现如下：
intGCD(inta,intb)
{returnb==0？a:GCD(b,a%b)；}
⑤ 牛顿迭代法的示例
最经典的迭代算法是欧几里德算法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。其计算原理依赖于下面的定理：
定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)
证明：a可以表示成a = kb + r，则r = a mod b。假设d是a,b的一个公约数，则有 a%d==0,b%d==0，而r = a - kb，因此r%d==0 ，因此d是(b,a mod b)的公约数
同理，假设d 是(b,a mod b)的公约数，则 b%d==0,r%d==0 ，但是a = kb +r ，因此d也是(a,b)的公约数。
因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的，其最大公约数也必然相等，得证。
欧几里德算法就是根据这个原理来做的，欧几里德算法又叫辗转相除法，它是一个反复迭代执行，直到余数等于0停止的步骤，这实际上是一个循环结构。其算法用C语言描述为： intGcd_2(inta,intb)/*欧几里德算法求a,b的最大公约数*/{if(a<=0||b<=0)/*预防错误*/return0;inttemp;while(b>0)/*b总是表示较小的那个数，若不是则交换a，b的值*/{temp=a%b;/*迭代关系式*/a=b;b=temp;}returna;}从上面的程序我们可以看到a，b是迭代变量，迭代关系是temp = a % b；根据迭代关系我们可以由旧值推出新值，然后循环执a = b; b = temp；直到迭代过程结束（余数为0）。在这里a好比那个胆小鬼，总是从b手中接过位置，而b则是那个努力向前冲的先锋。 还有一个很典型的例子是斐波那契（Fibonacci）数列。斐波那契数列为：0、1、1、2、3、5、8、13、21、…，即 fib⑴=0; fib⑵=1;fib(n)=fib(n-1)+fib(n-2) （当n>2时）。
在n>2时，fib(n)总可以由fib(n-1)和fib(n-2)得到，由旧值递推出新值，这是一个典型的迭代关系，所以我们可以考虑迭代算法。 intFib(intn)//斐波那契（Fibonacci）数列{if(n<1）/*预防错误*/return0;if(n==1||n==2)/*特殊值，无需迭代*/return1;intf1=1,f2=1,fn;/*迭代变量*/inti;for(i=3;i<=n;++i)/*用i的值来限制迭代的次数*/{fn=f1+f2;/*迭代关系式*/f1=f2;//f1和f2迭代前进，其中f2在f1的前面f2=fn;}returnfn;}
⑥ 用C语言编制的求模逆元的扩展欧几里德算法，只要能基本上实现这个功能就行
扩展欧几里德算法是用来在已知a, b求解一组x，y，使它们满足贝祖等式： ax+by = gcd(a, b) =d（解一定存在，根据数论中的相关定理）。扩展欧几里德常用在求解模线性方程及方程组中。
下面是一个使用C语言的实现：
intexGcd(inta,intb,int&x,int&y)
{
if(b==0)//当b==0时，得到解
{
x=1;y=0;
returna;
}
intr=exGcd(b,a%b,x,y);//递归调用自身，求解
intt=x;x=y;y=t-a/b*y;
returnr;
}