python多元线性回归

㈠ python量化入门：Fama-French三因子模型

Python量化入门，Fama-French三因子模型是一种改进的金融模型，用于分析投资组合收益的多元影响因素。以下是模型的关键步骤和Python实战应用：

技术讨论，不构成投资建议！

Fama-French三因子模型弥补了CAPM模型的局限，它关注市值、市盈率（PE）、杠杆比例和账面市值比（BM）四个因素。Fama和French的研究发现，单个因子的解释力有限，组合使用时，市值和BM因子对其他因素的影响减弱。模型的核心是市场风险溢酬、市值效应（SMB，小市值优于大市值）和账面市值比效应（HML，高BM优于低BM）三个因子，形成多元线性回归模型。

在Python实战中，首先通过计算SMB和HML来构造投资组合，这可能需要一定时间的数据处理。接着，选择不同市值和PB水平的股票作为样本，对相关数据进行整合和探索。通过收益率时序图和多元线性方程求解，可以估计超额收益率（α）和因子的系数。通常，当p值小于0.05，说明因子对收益率有显着影响。

虽然理论与计算过程看似复杂，但实际应用中，数据处理可以自动化，以便更有效地进行投资策略分析。

㈡ python怎么用线性回归拟合

from sklearn import linear_model#线性回归clf = linear_model.LinearRegression()#训握漏练clf.fit ([[0, 0], [1, 1], [2, 2]], [0, 1, 2])#表达式参竖皮睁数clf.coef_#测试余岁improt numpy as npx = np.array([1,1])y = x.dot(clf.coef_)

㈢ 如何用Python进行线性回归以及误差分析

数据挖掘中的预测问题通常分为2类：回归与分类。

简单的说回归就是预测数值，而分类是给数据打上标签归类。

本文讲述如何用Python进行基本的数据拟合，以及如何对拟合结果的误差进行分析。

本例中使用一个2次函数加上随机的扰动来生成500个点，然后尝试用1、2、100次方的多项式对该数据进行拟合。

拟合的目的是使得根据训练数据能够拟合出一个多项式函数，这个函数能够很好的拟合现有数据，并且能对未知的数据进行预测。

代码如下：

• importmatplotlib.pyplot as plt

• importnumpy as np

• importscipy as sp

• fromscipy.statsimportnorm

• fromsklearn.pipelineimportPipeline

• fromsklearn.linear_modelimportLinearRegression

• fromsklearn.

• fromsklearnimportlinear_model

• ''''' 数据生成 '''

• x = np.arange(0,1,0.002)

• y = norm.rvs(0, size=500, scale=0.1)

• y = y + x**2

• ''''' 均方误差根 '''

• defrmse(y_test, y):

• returnsp.sqrt(sp.mean((y_test - y) **2))

• ''''' 与均值相比的优秀程度，介于[0~1]。0表示不如均值。1表示完美预测.这个版本的实现是参考scikit-learn官网文档 '''

• defR2(y_test, y_true):

• return1- ((y_test - y_true)**2).sum() / ((y_true - y_true.mean())**2).sum()

• ''''' 这是Conway&White《机器学习使用案例解析》里的版本 '''

• defR22(y_test, y_true):

• y_mean = np.array(y_true)

• y_mean[:] = y_mean.mean()

• return1- rmse(y_test, y_true) / rmse(y_mean, y_true)

• plt.scatter(x, y, s=5)

• degree = [1,2,100]

• y_test = []

• y_test = np.array(y_test)

• fordindegree:

• clf = Pipeline([('poly', PolynomialFeatures(degree=d)),

• ('linear', LinearRegression(fit_intercept=False))])

• clf.fit(x[:, np.newaxis], y)

• y_test = clf.predict(x[:, np.newaxis])

• print(clf.named_steps['linear'].coef_)

• print('rmse=%.2f, R2=%.2f, R22=%.2f, clf.score=%.2f'%

• (rmse(y_test, y),

• R2(y_test, y),

• R22(y_test, y),

• clf.score(x[:, np.newaxis], y)))

• plt.plot(x, y_test, linewidth=2)

• plt.grid()

• plt.legend(['1','2','100'], loc='upper left')

• plt.show()

该程序运行的显示结果如下：



[ 0. 0.75873781]

rmse=0.15, R2=0.78, R22=0.53, clf.score=0.78

[ 0. 0.35936882 0.52392172]

rmse=0.11, R2=0.87, R22=0.64, clf.score=0.87

[ 0.00000000e+00 2.63903249e-01 3.14973328e-01 2.43389461e-01

1.67075328e-01 1.10674280e-01 7.30672237e-02 4.88605804e-02

......

3.70018540e-11 2.93631291e-11 2.32992690e-11 1.84860002e-11

1.46657377e-11]

rmse=0.10, R2=0.90, R22=0.68, clf.score=0.90