crsa私钥加密
RSA算法非常简单，概述如下：
找两素数p和q
取n=p*q
取t=(p-1)*(q-1)
取任何一个数e,要求满足e<t并且e与t互素（就是最大公因数为1）
取d*e%t==1
这样最终得到三个数： n d e
设消息为数M (M <n)
设c=(M**d)%n就得到了加密后的消息c
设m=(c**e)%n则 m == M，从而完成对c的解密。
注：**表示次方,上面两式中的d和e可以互换。
在对称加密中：
n d两个数构成公钥，可以告诉别人；
n e两个数构成私钥，e自己保留，不让任何人知道。
给别人发送的信息使用e加密，只要别人能用d解开就证明信息是由你发送的，构成了签名机制。
别人给你发送信息时使用d加密，这样只有拥有e的你能够对其解密。
rsa的安全性在于对于一个大数n，没有有效的方法能够将其分解
从而在已知n d的情况下无法获得e；同样在已知n e的情况下无法
求得d。
rsa简洁幽雅，但计算速度比较慢，通常加密中并不是直接使用rsa 来对所有的信息进行加密，
最常见的情况是随机产生一个对称加密的密钥，然后使用对称加密算法对信息加密，之后用
RSA对刚才的加密密钥进行加密。
最后需要说明的是，当前小于1024位的N已经被证明是不安全的
自己使用中不要使用小于1024位的RSA，最好使用2048位的。
‘贰’ RSA已知明文和公钥能得到私钥加密的密文吗
首先破解RSA是指 密文 ->明文 的过程！
假设明文m，密文c，私钥d，公钥e，RSA加密的流程如下：
1、两个较大的互不相等的质数p和q
2、n = p * q
3、fn = (p - 1) * (q - 1)
4、e 与 fn 互质， 且1 < e < fn
5、d满足 de % fn = 1
6、加解密：
c = (m^e) % n
m = (c^d) % n
上面的公式可以理解为通过公钥加密，而通过私钥解密。
第一种情况：已知明文和公钥得到私钥加密的密文，这个是加密过程，与私钥d关系不大，加密过程主要在于n的值！
假设这种情况已知明文m，公钥e，私钥d，密文c有无数种。
第二种情况：已知明文密文和公钥得到私钥。
已知明文m，密文c，公钥e求私钥d，套入次公式：c= (m^e) % n，n的值也是不唯一的，所以私钥d的值也不唯一。
在有正确答案做对比的情况下个人感觉第二种情况比较容易求出吧。
个人见解，欢迎讨论。
‘叁’ RSA加密算法怎样用C语言实现 急急急！！！
/*数据只能是大写字母组成的字符串。
加密的时候，输入Y，然后输入要加密的文本（大写字母）
解密的时候，输入N，然后输入一个整数n表示密文的个数，然后n个整数表示加密时候得到的密文。
*/
/*RSA algorithm */
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#define MM 7081
#define KK 1789
#define PHIM 6912
#define PP 85
typedef char strtype[10000];
int len;
long nume[10000];
int change[126];
char antichange[37];
void initialize()
{ int i;
char c;
for (i = 11, c = 'A'; c <= 'Z'; c ++, i ++)
{ change[c] = i;
antichange[i] = c;
}
}
void changetonum(strtype str)
{ int l = strlen(str), i;
len = 0;
memset(nume, 0, sizeof(nume));
for (i = 0; i < l; i ++)
{ nume[len] = nume[len] * 100 + change[str[i]];
if (i % 2 == 1) len ++;
}
if (i % 2 != 0) len ++;
}
long binamod(long numb, long k)
{ if (k == 0) return 1;
long curr = binamod (numb, k / 2);
if (k % 2 == 0)
return curr * curr % MM;
else return (curr * curr) % MM * numb % MM;
}
long encode(long numb)
{ return binamod(numb, KK);
}
long decode(long numb)
{ return binamod(numb, PP);
}
main()
{ strtype str;
int i, a1, a2;
long curr;
initialize();
puts("Input 'Y' if encoding, otherwise input 'N':");
gets(str);
if (str[0] == 'Y')
{ gets(str);
changetonum(str);
printf("encoded: ");
for (i = 0; i < len; i ++)
{ if (i) putchar('-');
printf(" %ld ", encode(nume[i]));
}
putchar('\n');
}
else
{ scanf("%d", &len);
for (i = 0; i < len; i ++)
{ scanf("%ld", &curr);
curr = decode(curr);
a1 = curr / 100;
a2 = curr % 100;
printf("decoded: ");
if (a1 != 0) putchar(antichange[a1]);
if (a2 != 0) putchar(antichange[a2]);
}
putchar('\n');
}
putchar('\n');
system("PAUSE");
return 0;
}
/*
测试：
输入：
Y
FERMAT
输出：
encoded: 5192 - 2604 - 4222
输入
N
3 5192 2604 4222
输出
decoded: FERMAT
*/
‘肆’ 有关C#中RSA加密方法的密钥生成长度
/// <summary> /// 字符串加密操作类
/// </summary>
public class EncryptionOperation
{
/// <summary>
/// MD5 加密静态方法
/// </summary>
/// <param name="EncryptString">待加密的密文</param>
/// <returns>returns</returns>
public static string MD5Encrypt(string EncryptString) {
if (string.IsNullOrEmpty(EncryptString)) { throw (new Exception("密文不得为空")); }
MD5 m_ClassMD5 = new MD5CryptoServiceProvider();
string m_strEncrypt = "";
try {
m_strEncrypt = BitConverter.ToString(m_ClassMD5.ComputeHash(Encoding.Default.GetBytes(EncryptString))).Replace("-", "");
}
catch (ArgumentException ex) { throw ex; }
catch (CryptographicException ex) { throw ex; }
catch (Exception ex) { throw ex; }
finally { m_ClassMD5.Clear(); }
return m_strEncrypt;
}
/// <summary>
/// DES 加密(数据加密标准，速度较快，适用于加密大量数据的场合)
/// </summary>
/// <param name="EncryptString">待加密的密文</param>
/// <param name="EncryptKey">加密的密钥</param>
/// <returns>returns</returns>
public static string DESEncrypt(string EncryptString, string EncryptKey) {
if (string.IsNullOrEmpty(EncryptString)) { throw (new Exception("密文不得为空")); }
if (string.IsNullOrEmpty(EncryptKey)) { throw (new Exception("密钥不得为空")); }
if (EncryptKey.Length != 8) { throw (new Exception("密钥必须为8位")); }
byte[] m_btIV = { 0x12, 0x34, 0x56, 0x78, 0x90, 0xAB, 0xCD, 0xEF };
string m_strEncrypt = "";
DESCryptoServiceProvider m_DESProvider = new DESCryptoServiceProvider();
try {
byte[] m_btEncryptString = Encoding.Default.GetBytes(EncryptString);
MemoryStream m_stream = new MemoryStream();
CryptoStream m_cstream = new CryptoStream(m_stream, m_DESProvider.CreateEncryptor(Encoding.Default.GetBytes(EncryptKey), m_btIV), CryptoStreamMode.Write);
m_cstream.Write(m_btEncryptString, 0, m_btEncryptString.Length);
m_cstream.FlushFinalBlock();
m_strEncrypt = Convert.ToBase64String(m_stream.ToArray());
m_stream.Close(); m_stream.Dispose();
m_cstream.Close(); m_cstream.Dispose();
}
catch (IOException ex) { throw ex; }
catch (CryptographicException ex) { throw ex; }
catch (ArgumentException ex) { throw ex; }
catch (Exception ex) { throw ex; }
finally { m_DESProvider.Clear(); }
return m_strEncrypt;
}
/// <summary>
/// DES 解密(数据加密标准，速度较快，适用于加密大量数据的场合)
/// </summary>
/// <param name="DecryptString">待解密的密文</param>
/// <param name="DecryptKey">解密的密钥</param>
/// <returns>returns</returns>
public static string DESDecrypt(string DecryptString, string DecryptKey) {
if (string.IsNullOrEmpty(DecryptString)) { throw (new Exception("密文不得为空")); }
if (string.IsNullOrEmpty(DecryptKey)) { throw (new Exception("密钥不得为空")); }
if (DecryptKey.Length != 8) { throw (new Exception("密钥必须为8位")); }
byte[] m_btIV = { 0x12, 0x34, 0x56, 0x78, 0x90, 0xAB, 0xCD, 0xEF };
string m_strDecrypt = "";
DESCryptoServiceProvider m_DESProvider = new DESCryptoServiceProvider();
try {
byte[] m_btDecryptString = Convert.FromBase64String(DecryptString);
MemoryStream m_stream = new MemoryStream();
CryptoStream m_cstream = new CryptoStream(m_stream, m_DESProvider.CreateDecryptor(Encoding.Default.GetBytes(DecryptKey), m_btIV), CryptoStreamMode.Write);
m_cstream.Write(m_btDecryptString, 0, m_btDecryptString.Length);
m_cstream.FlushFinalBlock();
m_strDecrypt = Encoding.Default.GetString(m_stream.ToArray());
m_stream.Close(); m_stream.Dispose();
m_cstream.Close(); m_cstream.Dispose();
}
catch (IOException ex) {
m_strDecrypt = "";
}
catch (CryptographicException ex) { m_strDecrypt = ""; }
catch (ArgumentException ex) { m_strDecrypt = ""; }
catch (Exception ex) { m_strDecrypt = ""; }
finally { m_DESProvider.Clear(); }
return m_strDecrypt;
}
/// <summary>
/// RC2 加密(用变长密钥对大量数据进行加密)
/// </summary>
/// <param name="EncryptString">待加密密文</param>
/// <param name="EncryptKey">加密密钥</param>
/// <returns>returns</returns>
public static string RC2Encrypt(string EncryptString, string EncryptKey) {
if (string.IsNullOrEmpty(EncryptString)) { throw (new Exception("密文不得为空")); }
if (string.IsNullOrEmpty(EncryptKey)) { throw (new Exception("密钥不得为空")); }
if (EncryptKey.Length < 5 || EncryptKey.Length > 16) { throw (new Exception("密钥必须为5-16位")); }
string m_strEncrypt = "";
byte[] m_btIV = { 0x12, 0x34, 0x56, 0x78, 0x90, 0xAB, 0xCD, 0xEF };
RC2CryptoServiceProvider m_RC2Provider = new RC2CryptoServiceProvider();
try {
byte[] m_btEncryptString = Encoding.Default.GetBytes(EncryptString);
MemoryStream m_stream = new MemoryStream();
CryptoStream m_cstream = new CryptoStream(m_stream, m_RC2Provider.CreateEncryptor(Encoding.Default.GetBytes(EncryptKey), m_btIV), CryptoStreamMode.Write);
m_cstream.Write(m_btEncryptString, 0, m_btEncryptString.Length);
m_cstream.FlushFinalBlock();
m_strEncrypt = Convert.ToBase64String(m_stream.ToArray());
m_stream.Close(); m_stream.Dispose();
m_cstream.Close(); m_cstream.Dispose();
}
catch (IOException ex) { throw ex; }
catch (CryptographicException ex) { throw ex; }
catch (ArgumentException ex) { throw ex; }
catch (Exception ex) { throw ex; }
finally { m_RC2Provider.Clear(); }
return m_strEncrypt;
}
/// <summary>
/// RC2 解密(用变长密钥对大量数据进行加密)
/// </summary>
/// <param name="DecryptString">待解密密文</param>
/// <param name="DecryptKey">解密密钥</param>
/// <returns>returns</returns>
public static string RC2Decrypt(string DecryptString, string DecryptKey) {
if (string.IsNullOrEmpty(DecryptString)) { throw (new Exception("密文不得为空")); }
if (string.IsNullOrEmpty(DecryptKey)) { throw (new Exception("密钥不得为空")); }
if (DecryptKey.Length < 5 || DecryptKey.Length > 16) { throw (new Exception("密钥必须为5-16位")); }
byte[] m_btIV = { 0x12, 0x34, 0x56, 0x78, 0x90, 0xAB, 0xCD, 0xEF };
string m_strDecrypt = "";
RC2CryptoServiceProvider m_RC2Provider = new RC2CryptoServiceProvider();
try {
byte[] m_btDecryptString = Convert.FromBase64String(DecryptString);
MemoryStream m_stream = new MemoryStream();
CryptoStream m_cstream = new CryptoStream(m_stream, m_RC2Provider.CreateDecryptor(Encoding.Default.GetBytes(DecryptKey), m_btIV), CryptoStreamMode.Write);
m_cstream.Write(m_btDecryptString, 0, m_btDecryptString.Length);
m_cstream.FlushFinalBlock();
m_strDecrypt = Encoding.Default.GetString(m_stream.ToArray());
m_stream.Close(); m_stream.Dispose();
m_cstream.Close(); m_cstream.Dispose();
}
catch (IOException ex) { throw ex; }
catch (CryptographicException ex) { throw ex; }
catch (ArgumentException ex) { throw ex; }
catch (Exception ex) { throw ex; }
finally { m_RC2Provider.Clear(); }
return m_strDecrypt;
}
/// <summary>
/// 3DES 加密(基于DES，对一块数据用三个不同的密钥进行三次加密，强度更高)
/// </summary>
/// <param name="EncryptString">待加密密文</param>
/// <param name="EncryptKey1">密钥一</param>
/// <param name="EncryptKey2">密钥二</param>
/// <param name="EncryptKey3">密钥三</param>
/// <returns>returns</returns>
public static string DES3Encrypt(string EncryptString, string EncryptKey1, string EncryptKey2, string EncryptKey3) {
string m_strEncrypt = "";
try {
m_strEncrypt = DESEncrypt(EncryptString, EncryptKey3);
m_strEncrypt = DESEncrypt(m_strEncrypt, EncryptKey2);
m_strEncrypt = DESEncrypt(m_strEncrypt, EncryptKey1);
}
catch (Exception ex) { throw ex; }
return m_strEncrypt;
}
/// <summary>
/// 3DES 解密(基于DES，对一块数据用三个不同的密钥进行三次加密，强度更高)
/// </summary>
/// <param name="DecryptString">待解密密文</param>
/// <param name="DecryptKey1">密钥一</param>
/// <param name="DecryptKey2">密钥二</param>
/// <param name="DecryptKey3">密钥三</param>
/// <returns>returns</returns>
public static string DES3Decrypt(string DecryptString, string DecryptKey1, string DecryptKey2, string DecryptKey3) {
string m_strDecrypt = "";
try {
m_strDecrypt = DESDecrypt(DecryptString, DecryptKey1);
m_strDecrypt = DESDecrypt(m_strDecrypt, DecryptKey2);
m_strDecrypt = DESDecrypt(m_strDecrypt, DecryptKey3);
}
catch (Exception ex) { throw ex; }
return m_strDecrypt;
}
/// <summary>
/// AES 加密(高级加密标准，是下一代的加密算法标准，速度快，安全级别高，目前 AES 标准的一个实现是 Rijndael 算法)
/// </summary>
/// <param name="EncryptString">待加密密文</param>
/// <param name="EncryptKey">加密密钥</param>
/// <returns></returns>
public static string AESEncrypt(string EncryptString, string EncryptKey) {
if (string.IsNullOrEmpty(EncryptString)) { throw (new Exception("密文不得为空")); }
if (string.IsNullOrEmpty(EncryptKey)) { throw (new Exception("密钥不得为空")); }
string m_strEncrypt = "";
byte[] m_btIV = Convert.FromBase64String("Rkb4jvUy/ye7Cd7k89QQgQ==");
Rijndael m_AESProvider = Rijndael.Create();
try {
byte[] m_btEncryptString = Encoding.Default.GetBytes(EncryptString);
MemoryStream m_stream = new MemoryStream();
CryptoStream m_csstream = new CryptoStream(m_stream, m_AESProvider.CreateEncryptor(Encoding.Default.GetBytes(EncryptKey), m_btIV), CryptoStreamMode.Write);
m_csstream.Write(m_btEncryptString, 0, m_btEncryptString.Length); m_csstream.FlushFinalBlock();
m_strEncrypt = Convert.ToBase64String(m_stream.ToArray());
m_stream.Close(); m_stream.Dispose();
m_csstream.Close(); m_csstream.Dispose();
}
catch (IOException ex) { throw ex; }
catch (CryptographicException ex) { throw ex; }
catch (ArgumentException ex) { throw ex; }
catch (Exception ex) { throw ex; }
finally { m_AESProvider.Clear(); }
return m_strEncrypt;
}
/// <summary>
/// AES 解密(高级加密标准，是下一代的加密算法标准，速度快，安全级别高，目前 AES 标准的一个实现是 Rijndael 算法)
/// </summary>
/// <param name="DecryptString">待解密密文</param>
/// <param name="DecryptKey">解密密钥</param>
/// <returns></returns>
public static string AESDecrypt(string DecryptString, string DecryptKey) {
if (string.IsNullOrEmpty(DecryptString)) { throw (new Exception("密文不得为空")); }
if (string.IsNullOrEmpty(DecryptKey)) { throw (new Exception("密钥不得为空")); }
string m_strDecrypt = "";
byte[] m_btIV = Convert.FromBase64String("Rkb4jvUy/ye7Cd7k89QQgQ==");
Rijndael m_AESProvider = Rijndael.Create();
try {
byte[] m_btDecryptString = Convert.FromBase64String(DecryptString);
MemoryStream m_stream = new MemoryStream();
CryptoStream m_csstream = new CryptoStream(m_stream, m_AESProvider.CreateDecryptor(Encoding.Default.GetBytes(DecryptKey), m_btIV), CryptoStreamMode.Write);
m_csstream.Write(m_btDecryptString, 0, m_btDecryptString.Length); m_csstream.FlushFinalBlock();
m_strDecrypt = Encoding.Default.GetString(m_stream.ToArray());
m_stream.Close(); m_stream.Dispose();
m_csstream.Close(); m_csstream.Dispose();
}
catch (IOException ex) { throw ex; }
catch (CryptographicException ex) { throw ex; }
catch (ArgumentException ex) { throw ex; }
catch (Exception ex) { throw ex; }
finally { m_AESProvider.Clear(); }
return m_strDecrypt;
} }
‘伍’ RSA算法加密
RSA加密算法是一种典型的非对称加密算法，它基于大数的因式分解数学难题，它也是应用最广泛的非对称加密算法，于1978年由美国麻省理工学院（MIT）的三位学着：Ron Rivest、Adi Shamir 和 Leonard Adleman 共同提出。
它的原理较为简单，假设有消息发送方A和消息接收方B，通过下面的几个步骤，就可以完成消息的加密传递：
消息发送方A在本地构建密钥对，公钥和私钥；
消息发送方A将产生的公钥发送给消息接收方B；
B向A发送数据时，通过公钥进行加密，A接收到数据后通过私钥进行解密，完成一次通信；
反之，A向B发送数据时，通过私钥对数据进行加密，B接收到数据后通过公钥进行解密。
由于公钥是消息发送方A暴露给消息接收方B的，所以这种方式也存在一定的安全隐患，如果公钥在数据传输过程中泄漏，则A通过私钥加密的数据就可能被解密。
如果要建立更安全的加密消息传递模型，需要消息发送方和消息接收方各构建一套密钥对，并分别将各自的公钥暴露给对方，在进行消息传递时，A通过B的公钥对数据加密，B接收到消息通过B的私钥进行解密，反之，B通过A的公钥进行加密，A接收到消息后通过A的私钥进行解密。
当然，这种方式可能存在数据传递被模拟的隐患，但可以通过数字签名等技术进行安全性的进一步提升。由于存在多次的非对称加解密，这种方式带来的效率问题也更加严重。
‘陆’ 求正确的RSA加密解密算法C语言的，多谢。
RSA算法它是第一个既能用于数据加密也能用于数字签名的算法。它易于理解和操作，也很流行。算法的名字以发明者的名字命名：RonRivest,AdiShamir和LeonardAdleman。但RSA的安全性一直未能得到理论上的证明。它经历了各种攻击，至今未被完全攻破。一、RSA算法:首先,找出三个数,p,q,r,其中p,q是两个相异的质数,r是与(p-1)(q-1)互质的数p,q,r这三个数便是privatekey接着,找出m,使得rm==1mod(p-1)(q-1)这个m一定存在,因为r与(p-1)(q-1)互质,用辗转相除法就可以得到了再来,计算n=pqm,n这两个数便是publickey编码过程是,若资料为a,将其看成是一个大整数,假设a=n的话,就将a表成s进位(s因为rm==1mod(p-1)(q-1),所以rm=k(p-1)(q-1)+1,其中k是整数因为在molo中是preserve乘法的(x==ymodzan==vmodz=>xu==yvmodz),所以,c==b^r==(a^m)^r==a^(rm)==a^(k(p-1)(q-1)+1)modpq1.如果a不是p的倍数,也不是q的倍数时,则a^(p-1)==1modp(费马小定理)=>a^(k(p-1)(q-1))==1modpa^(q-1)==1modq(费马小定理)=>a^(k(p-1)(q-1))==1modq所以p,q均能整除a^(k(p-1)(q-1))-1=>pq|a^(k(p-1)(q-1))-1即a^(k(p-1)(q-1))==1modpq=>c==a^(k(p-1)(q-1)+1)==amodpq2.如果a是p的倍数,但不是q的倍数时,则a^(q-1)==1modq(费马小定理)=>a^(k(p-1)(q-1))==1modq=>c==a^(k(p-1)(q-1)+1)==amodq=>q|c-a因p|a=>c==a^(k(p-1)(q-1)+1)==0modp=>p|c-a所以,pq|c-a=>c==amodpq3.如果a是q的倍数,但不是p的倍数时,证明同上4.如果a同时是p和q的倍数时,则pq|a=>c==a^(k(p-1)(q-1)+1)==0modpq=>pq|c-a=>c==amodpqQ.E.D.这个定理说明a经过编码为b再经过解码为c时,a==cmodn(n=pq)但我们在做编码解码时,限制0intcandp(inta,intb,intc){intr=1;b=b+1;while(b!=1){r=r*a;r=r%c;b--;}printf("%d\n",r);returnr;}voidmain(){intp,q,e,d,m,n,t,c,r;chars;printf("pleaseinputthep,q:");scanf("%d%d",&p,&q);n=p*q;printf("thenis%3d\n",n);t=(p-1)*(q-1);printf("thetis%3d\n",t);printf("pleaseinputthee:");scanf("%d",&e);if(et){printf("eiserror,pleaseinputagain:");scanf("%d",&e);}d=1;while(((e*d)%t)!=1)d++;printf("thencaculateoutthatthedis%d\n",d);printf("thecipherpleaseinput1\n");printf("theplainpleaseinput2\n");scanf("%d",&r);switch(r){case1:printf("inputthem:");/*输入要加密的明文数字*/scanf("%d",&m);c=candp(m,e,n);printf("thecipheris%d\n",c);break;case2:printf("inputthec:");/*输入要解密的密文数字*/scanf("%d",&c);m=candp(c,d,n);printf("thecipheris%d\n",m);break;}getch();}
‘柒’ 使用RSA公式密钥体制进行加密。
a)选择两质数p、q。
b)计算n = p*q。
c)计算n的欧拉函数 (n)=(p-1)(q-1)。
d)选择整数e，使e与 (n)互质，且1< (n)。
e)计算d,使d*e=1 mod (n)。
1n= p*q=7*17=119
2 (n)=6*16=96
3 d*e=1mod(96) 得 5d=1mod(96) 得d=19
第2个问题 有些看不明白 是M=9？还是 已知m=9 求C？
给出算法 你看看 不会再问我
加密：C=Me mod n
解密：M＝Cd mod n=(Me)d mod n= Med mod n
‘捌’ RSA加密解密过程
为了这道题把好几年前学的东西重新看了一遍，累觉不爱。。。
不清楚你了不了解RSA过程，先跟说一下吧
随机产生两个大素数p和q作为密钥对。此题：p=13,q=17,n =p*q=221
随机产生一个加密密钥e,使e 和(p-1)*(q-1)互素。此题：e=83
公钥就是（n,e）。此题：（221,83）
通过e*d mod (p-1)*(q-1)=1生成解密密钥d, ,n与d也要互素。此题：（d*83）≡1mod192
私钥就是（n,d）。此题：（221,155）
之后发送者用公钥加密明文M，得到密文C=M^e mod n
接受者利用私钥解密M=C^d mod n
求解d呢，就是求逆元，de = 1 mod n这种形式就称de于模数n说互逆元，可以看成de-ny=1，此题83e-192y=1.
用扩展的欧几里得算法。其实就是辗转相除
此题：
192=2*83+26
83=3*26+5
26=5*5+1
求到余数为1了，就往回写
1=26-5*5
=26-5*（83-3*26）
=（192-2*83）-5*（83-3*（192-2*83））
=16*192-37*83
则d=-37，取正后就是155.
记住，往回写的时候数不该换的一定不要换，比如第二步中的26,一定不能换成(83-5)/3，那样就求不出来了，最终一定要是192和83相关联的表达式。还有，最好保持好的书写格式，比如第一步2*83+26时第二步最好写成3*26+5而不是26*3+5，要不步骤比较多的话容易乱
‘玖’ 如何用C语言实现RSA算法
RSA算法它是第一个既能用于数据加密也能用于数字签名的算法。它易于理解和操作，也很流行。算法的名字以发明者的名字
命名：Ron Rivest, Adi Shamir 和Leonard
Adleman。但RSA的安全性一直未能得到理论上的证明。它经历了各种攻击，至今未被完全攻破。
一、RSA算法 :
首先, 找出三个数, p, q, r,
其中 p, q 是两个相异的质数, r 是与 (p-1)(q-1) 互质的数
p, q, r 这三个数便是 private key
接着, 找出 m, 使得 rm == 1 mod (p-1)(q-1)
这个 m 一定存在, 因为 r 与 (p-1)(q-1) 互质, 用辗转相除法就可以得到了
再来, 计算 n = pq
m, n 这两个数便是 public key
编码过程是, 若资料为 a, 将其看成是一个大整数, 假设 a < n
如果 a >= n 的话, 就将 a 表成 s 进位 (s <= n, 通常取 s = 2^t),
则每一位数均小于 n, 然后分段编码
接下来, 计算 b == a^m mod n, (0 <= b < n),
b 就是编码后的资料
解码的过程是, 计算 c == b^r mod pq (0 <= c < pq),
于是乎, 解码完毕 等会会证明 c 和 a 其实是相等的 :)
如果第三者进行窃听时, 他会得到几个数: m, n(=pq), b
他如果要解码的话, 必须想办法得到 r
所以, 他必须先对 n 作质因数分解
要防止他分解, 最有效的方法是找两个非常的大质数 p, q,
使第三者作因数分解时发生困难
<定理>
若 p, q 是相异质数, rm == 1 mod (p-1)(q-1),
a 是任意一个正整数, b == a^m mod pq, c == b^r mod pq,
则 c == a mod pq
证明的过程, 会用到费马小定理, 叙述如下:
m 是任一质数, n 是任一整数, 则 n^m == n mod m
(换另一句话说, 如果 n 和 m 互质, 则 n^(m-1) == 1 mod m)
运用一些基本的群论的知识, 就可以很容易地证出费马小定理的
<证明>
因为 rm == 1 mod (p-1)(q-1), 所以 rm = k(p-1)(q-1) + 1, 其中 k 是整数
因为在 molo 中是 preserve 乘法的
(x == y mod z and u == v mod z => xu == yv mod z),
所以, c == b^r == (a^m)^r == a^(rm) == a^(k(p-1)(q-1)+1) mod pq
1. 如果 a 不是 p 的倍数, 也不是 q 的倍数时,
则 a^(p-1) == 1 mod p (费马小定理) => a^(k(p-1)(q-1)) == 1 mod p
a^(q-1) == 1 mod q (费马小定理) => a^(k(p-1)(q-1)) == 1 mod q
所以 p, q 均能整除 a^(k(p-1)(q-1)) - 1 => pq | a^(k(p-1)(q-1)) - 1
即 a^(k(p-1)(q-1)) == 1 mod pq
=> c == a^(k(p-1)(q-1)+1) == a mod pq
2. 如果 a 是 p 的倍数, 但不是 q 的倍数时,
则 a^(q-1) == 1 mod q (费马小定理)
=> a^(k(p-1)(q-1)) == 1 mod q
=> c == a^(k(p-1)(q-1)+1) == a mod q
=> q | c - a
因 p | a
=> c == a^(k(p-1)(q-1)+1) == 0 mod p
=> p | c - a
所以, pq | c - a => c == a mod pq
3. 如果 a 是 q 的倍数, 但不是 p 的倍数时, 证明同上
4. 如果 a 同时是 p 和 q 的倍数时,
则 pq | a
=> c == a^(k(p-1)(q-1)+1) == 0 mod pq
=> pq | c - a
=> c == a mod pq
Q.E.D.
这个定理说明 a 经过编码为 b 再经过解码为 c 时, a == c mod n (n = pq)
但我们在做编码解码时, 限制 0 <= a < n, 0 <= c < n,
所以这就是说 a 等于 c, 所以这个过程确实能做到编码解码的功能
二、RSA 的安全性
RSA的安全性依赖于大数分解，但是否等同于大数分解一直未能得到理论上的证明，因为没有证明破解
RSA就一定需要作大数分解。假设存在一种无须分解大数的算法，那它肯定可以修改成为大数分解算法。目前， RSA
的一些变种算法已被证明等价于大数分解。不管怎样，分解n是最显然的攻击方法。现在，人们已能分解多个十进制位的大素数。因此，模数n
必须选大一些，因具体适用情况而定。
三、RSA的速度
由于进行的都是大数计算，使得RSA最快的情况也比DES慢上倍，无论是软件还是硬件实现。速度一直是RSA的缺陷。一般来说只用于少量数据加密。
四、RSA的选择密文攻击
RSA在选择密文攻击面前很脆弱。一般攻击者是将某一信息作一下伪装( Blind)，让拥有私钥的实体签署。然后，经过计算就可得到它所想要的信息。实际上，攻击利用的都是同一个弱点，即存在这样一个事实：乘幂保留了输入的乘法结构：
( XM )^d = X^d *M^d mod n
前面已经提到，这个固有的问题来自于公钥密码系统的最有用的特征--每个人都能使用公钥。但从算法上无法解决这一问题，主要措施有两条：一条是采用好的公
钥协议，保证工作过程中实体不对其他实体任意产生的信息解密，不对自己一无所知的信息签名；另一条是决不对陌生人送来的随机文档签名，签名时首先使用
One-Way HashFunction 对文档作HASH处理，或同时使用不同的签名算法。在中提到了几种不同类型的攻击方法。
五、RSA的公共模数攻击
若系统中共有一个模数，只是不同的人拥有不同的e和d，系统将是危险的。最普遍的情况是同一信息用不同的公钥加密，这些公钥共模而且互质，那末该信息无需私钥就可得到恢复。设P为信息明文，两个加密密钥为e1和e2，公共模数是n，则：
C1 = P^e1 mod n
C2 = P^e2 mod n
密码分析者知道n、e1、e2、C1和C2，就能得到P。
因为e1和e2互质，故用Euclidean算法能找到r和s，满足：
r * e1 + s * e2 = 1
假设r为负数，需再用Euclidean算法计算C1^(-1)，则
( C1^(-1) )^(-r) * C2^s = P mod n
另外，还有其它几种利用公共模数攻击的方法。总之，如果知道给定模数的一对e和d，一是有利于攻击者分解模数，一是有利于攻击者计算出其它成对的e’和d’，而无需分解模数。解决办法只有一个，那就是不要共享模数n。
RSA的小指数攻击。 有一种提高 RSA速度的建议是使公钥e取较小的值，这样会使加密变得易于实现，速度有
所提高。但这样作是不安全的，对付办法就是e和d都取较大的值。
RSA算法是
第一个能同时用于加密和数字签名的算法，也易于理解和操作。RSA是被研究得最广泛的公钥算法，从提出到现在已近二十年，经历了各种攻击的考验，逐渐为人
们接受，普遍认为是目前最优秀的公钥方案之一。RSA的安全性依赖于大数的因子分解，但并没有从理论上证明破译RSA的难度与大数分解难度等价。即RSA
的重大缺陷是无法从理论上把握它的保密性能
如何，而且密码学界多数人士倾向于因子分解不是NPC问题。
RSA的缺点主要有：A)产生密钥很麻烦，受到素数产生技术的限制，因而难以做到一次一密。B)分组长度太大，为保证安全性，n 至少也要 600
bits
以上，使运算代价很高，尤其是速度较慢，较对称密码算法慢几个数量级；且随着大数分解技术的发展，这个长度还在增加，不利于数据格式的标准化。目
前，SET( Secure Electronic Transaction )协议中要求CA采用比特长的密钥，其他实体使用比特的密钥。
C语言实现
#include <stdio.h>
int candp(int a,int b,int c)
{ int r=1;
b=b+1;
while(b!=1)
{
r=r*a;
r=r%c;
b--;
}
printf("%d\n",r);
return r;
}
void main()
{
int p,q,e,d,m,n,t,c,r;
char s;
printf("please input the p,q: ");
scanf("%d%d",&p,&q);
n=p*q;
printf("the n is %3d\n",n);
t=(p-1)*(q-1);
printf("the t is %3d\n",t);
printf("please input the e: ");
scanf("%d",&e);
if(e<1||e>t)
{
printf("e is error,please input again: ");
scanf("%d",&e);
}
d=1;
while(((e*d)%t)!=1) d++;
printf("then caculate out that the d is %d\n",d);
printf("the cipher please input 1\n");
printf("the plain please input 2\n");
scanf("%d",&r);
switch(r)
{
case 1: printf("input the m: "); /*输入要加密的明文数字*/
scanf("%d",&m);
c=candp(m,e,n);
printf("the cipher is %d\n",c);break;
case 2: printf("input the c: "); /*输入要解密的密文数字*/
scanf("%d",&c);
m=candp(c,d,n);
printf("the cipher is %d\n",m);break;
}
getch();
}