rsa加密实验报告

⑴ 简述RSA算法中密钥的产生，数据加密和解密的过程，并简单说明RSA算法安全性的原理。

RSA算法的数学原理

RSA算法的数学原理:
先来找出三个数, p, q, r,

其中 p, q 是两个相异的质数, r 是与 (p-1)(q-1) 互质的数。

p, q, r 这三个数便是 private key。接着, 找出m, 使得 rm == 1 mod (p-1)(q-1)..... 这个 m 一定存在, 因为 r 与 (p-1)(q-1) 互质, 用辗转相除法就可以得到了..... 再来, 计算 n = pq....... m, n 这两个数便是 public key。

编码过程是, 若资料为 a, 将其看成是一个大整数, 假设 a < n.... 如果 a >= n 的话, 就将 a 表成 s 进位 (s <= n, 通常取 s = 2^t), 则每一位数均小于 n, 然后分段编码...... 接下来, 计算 b == a^m mod n, (0 <= b < n), b 就是编码后的资料...... 解码的过程是, 计算 c == b^r mod pq (0 <= c < pq), 于是乎, 解码完毕...... 等会会证明 c 和 a 其实是相等的 :) 如果第三者进行窃听时, 他会得到几个数: m, n(=pq), b...... 他如果要解码的话, 必须想办法得到 r...... 所以, 他必须先对 n 作质因数分解......... 要防止他分解, 最有效的方法是找两个非常的大质数 p, q, 使第三者作因数分解时发生困难......... <定理> 若 p, q 是相异质数, rm == 1 mod (p-1)(q-1), a 是任意一个正整数, b == a^m mod pq, c == b^r mod pq, 则 c == a mod pq 证明的过程, 会用到费马小定理, 叙述如下: m 是任一质数, n 是任一整数, 则 n^m == n mod m (换另一句话说, 如果 n 和 m 互质, 则 n^(m-1) == 1 mod m) 运用一些基本的群论的知识, 就可以很容易地证出费马小定理的........ <证明> 因为 rm == 1 mod (p-1)(q-1), 所以 rm = k(p-1)(q-1) + 1, 其中 k 是整数 因为在 molo 中是 preserve 乘法的 (x == y mod z and u == v mod z => xu == yv mod z), 所以, c == b^r == (a^m)^r == a^(rm) == a^(k(p-1)(q-1)+1) mod pq 1. 如果 a 不是 p 的倍数, 也不是 q 的倍数时, 则 a^(p-1) == 1 mod p (费马小定理) => a^(k(p-1)(q-1)) == 1 mod p a^(q-1) == 1 mod q (费马小定理) => a^(k(p-1)(q-1)) == 1 mod q 所以 p, q 均能整除 a^(k(p-1)(q-1)) - 1 => pq | a^(k(p-1)(q-1)) - 1 即 a^(k(p-1)(q-1)) == 1 mod pq => c == a^(k(p-1)(q-1)+1) == a mod pq 2. 如果 a 是 p 的倍数, 但不是 q 的倍数时, 则 a^(q-1) == 1 mod q (费马小定理) => a^(k(p-1)(q-1)) == 1 mod q => c == a^(k(p-1)(q-1)+1) == a mod q => q | c - a 因 p | a => c == a^(k(p-1)(q-1)+1) == 0 mod p => p | c - a 所以, pq | c - a => c == a mod pq 3. 如果 a 是 q 的倍数, 但不是 p 的倍数时, 证明同上 4. 如果 a 同时是 p 和 q 的倍数时, 则 pq | a => c == a^(k(p-1)(q-1)+1) == 0 mod pq => pq | c - a => c == a mod pq Q.E.D. 这个定理说明 a 经过编码为 b 再经过解码为 c 时, a == c mod n (n = pq).... 但我们在做编码解码时, 限制 0 <= a < n, 0 <= c < n, 所以这就是说 a 等于 c, 所以这个过程确实能做到编码解码的功能.....

⑵ 一个RSA算法的加密运算，需要完整的演算过程。

我来回答你可以闭帖了，呵呵
看你题目的意思就是打算把republic这个词按照你的方法装换成数字例如是：X
p=3，q=11
n=p*q=33
t=(p-1)*(q-1)=20
取任何一个数e,要求满足e<t并且e与t互素（就是最大公因数为1）
我们可以取e=7
要求d*e%t==1（D*e除以t取余等于1），我们可以找到D=3
此时我们就有了三个数
n=33
d=3 公钥
e=7 私钥

设消息为数M (M <n)
设c=(M**d)%n就得到了加密后的消息c
设m=(c**e)%n则 m == M，从而完成对c的解密。
注：**表示次方,上面两式中的d和e可以互换。

我们可以对republic词按照你的方法装换成数字：X一位一位的加密。
加入X的第一位是6（别的同理）
则：M = 6
加密时：（c为加密后的数字）
c=(M**d)%n=(6^3)%33=216%33=18(商6余18)，则6加密后就是18了
解密时：
设m=(c**e)%n则 m == M，
(18^7)%33=612220032%33=6(商18552122余6）
到此加密解密完成。
至于怎么把republic装换成X，把X装分成多少部分进行分批加密，你可以自己决定。但是加密的数字M 需要小于n

如果需要给你写个程序，留个Email，我空的时候写个发给你。

我个人给你个方法，因为n=33 >26（26个英文字母）,所以可以把republic分成一个字母一个字母的加密。
按你的分发 REP 就分成数字
18 05 16
加密
(18^3)%33=5832%33= 24
(05^3)%33=125%33= 26
(16^3)%33=%33= 4
所以加密后就是
24 26 04 转换成字母就是 XZD
解密
(24^7)%33=4586471424%33=18
(26^7)%33=8031810176%33=05
(4^7)%33=16384%33=16
又变成 18 05 16 转换成字母就是 REP
是不是很简单啊~~

我如果不懂。空间里面有片文章，你可以看看，就知道我上面讲的那些是什么意思了。

RSA算法举例说明
http://hi..com/lsgo/blog/item/5fd0da24d495666834a80fb8.html

⑶ 请较为详细地描述rsa加密算法的全过程

RSA算法非常简单，概述如下：
找两素数p和q
取n=p*q
取t=(p-1)*(q-1)
取任何一个数e,要求满足e<t并且e与t互素（就是最大公因数为1）
取d*e%t==1

这样最终得到三个数： n d e

设消息为数M (M <n)
设c=(M**d)%n就得到了加密后的消息c
设m=(c**e)%n则 m == M，从而完成对c的解密。
注：**表示次方,上面两式中的d和e可以互换。

在对称加密中：
n d两个数构成公钥，可以告诉别人；
n e两个数构成私钥，e自己保留，不让任何人知道。
给别人发送的信息使用e加密，只要别人能用d解开就证明信息是由你发送的，构成了签名机制。
别人给你发送信息时使用d加密，这样只有拥有e的你能够对其解密。

rsa的安全性在于对于一个大数n，没有有效的方法能够将其分解
从而在已知n d的情况下无法获得e；同样在已知n e的情况下无法
求得d。

rsa简洁幽雅，但计算速度比较慢，通常加密中并不是直接使用rsa 来对所有的信息进行加密，
最常见的情况是随机产生一个对称加密的密钥，然后使用对称加密算法对信息加密，之后用
RSA对刚才的加密密钥进行加密。

最后需要说明的是，当前小于1024位的N已经被证明是不安全的
自己使用中不要使用小于1024位的RSA，最好使用2048位的。