文法的编译

1. 编译原理-文法定义

文法定义公式如下:

Chomsky 文法分类将文法分为四种，0型文法( PSG )、1型文法( CSG )、2型文法( CFG )和3型文法( RG )。

又被称为无限制文法(Unrestricted Grammar), 或者短语结构文法（Phrase Structure Grammar）
定义: 对于产生式 α→β ， α 至少包含一个非终结符。

为什么要叫无限制文法，明明它要求产生式的左部必须包含一个非终结符。

又被称为上下文有关文法(Context-Sensitive Grammar)
定义：对于产生式 α→β , |α| <= |β| , 仅仅 S→ε 除外

为什么叫做上下文有关文法？

一般情况下，这种产生式的形式为 α1Aα2→α1βα2

又被称为上下文无关文法(Context-Free Grammar)
定义：对任一产生式 α→β ，都有 α∈VN，β∈(VN∪VT)*

为什么叫上下文无关文法？

又被称为正则文法（Regular Grammar，RG），分为右线性（Right Linear）文法和左线性（Left Linear）文法。

定义: 对任一产生式 α→β ，都有 α∈VN，β最多两个字符元素，如果有二个字符必须是（终结符+非终结符）的格式，如果是一个字符，那么必须是终结符。

根据产生式右部非终结符位置不同，分为右线性文法和左线性文法。

可以看出，不同文法就是对产生式进行逐层的限制，所以各个文法是包含关系，即0型文法包含1型文法；1型文法又包含2型文法；2型文法最后包含3型文法。

2. 四种文法的类型(编译原理)

乔姆斯基（Chomsky）按产生式的类型把文法分为四种类型：0、1、2、3型文法。

*在下文中的产生式中，箭头左边的大写字母为严格的非终结符，而其左边的小写字母不严格要求为非终结符，如[0型文法]中的第2条产生式。

【0型文法】

产生式形式：α→β

要求：箭头左边的α 至少 含有 一个非终结符 ， 其余 不加任何限制

    例如，G：C→AaB

                     aA→a

                     B→b|Bb

【1型文法】

产生式形式：α→β

要求： |α|≤|β| (产生式左端的长度<=右端的长度)，S→ε除外。

例如G： C→aAB

               aA→aBa

               B→b|Bb 

【2型文法】(上下文无关文法)

产生式形式：A→β，A∈VN(终结符) ，β∈V *(VN∪VT，即可为终结符也可为非终结符) 

说明：当以β替换A时，与A的上下文环境无关；

          大部分程序设计语言近似于2型文法。

【3型文法】(正规文法 / 右线性文法)

产生式形式：A→a，A→aB，

说明：a∈VT(终结符) ，  A，B∈VN(非终结符)，即产生式右端的第一个符号必须为 终结符

例如 G：A→aB

              B→b|bB

【其他说明】对于这四种类型的文法：

*包含关系：0 > 1 > 2 > 3 (以'>'代替包含符，'A>B'译为A包含B)

*严格程度：3 > 2 > 1 > 0

*判断文法所属类型的顺序：3 → 2 → 1 → 0

3. 编译原理文法分析

改完了,能文法分析出来了!!
大概 跟你说下 你的错误吧:
出错地点:
1.声明的stack[50]没有初始化;
2.stack的入栈是错误的,按照你的方式,如果原来有TM,再加入T->FN,则M就被挤出来了.(这里很关键,你对照我给你改的再看看)
3.s指针在你入栈操作以后并没有指向栈顶,而是保持了不变,这肯定是有问题的.(传入push函数的时候直接传参数s就好了.)
4.if(*s==*p){***}else{}的else的右括号管辖的范围 有错误

不嫌弃的话,可以去http://blog.csdn.net/fangguanya,我的BLOG,不怎么充实,呵呵,有这个程序的运行结果的. 谢谢 呵呵.
总之你对照我给你改的再看看吧. 我把我的测试输出 也给保留了.你好对照点.
(PS.我用的vs2005,用的时候你改下头申明,其他一样)

// grammar.cpp : Defines the entry point for the console application.
//

#include "stdafx.h"
#include<iostream>
using namespace std;

char * spush(char *stack,char *pt);
bool analyse(char *p);

void main()
{
//将分析串存放在二维数组中
char input[5][10]={"i+i#",
"i*(i+i)#",
"i*i+i#",
"i+*#",
"+i*i#"};
bool flag; //定义一个布尔型的标记量
for(int h=0;h<5;++h)
{
flag=analyse(input[h]);
if(flag) cout<<"恭喜你！"<<input[h]<<"语法分析成功，合法！"<<endl;
else cout<<"对不起！"<<input[h]<<"语法分析失败，非法！"<<endl;
}
int aaa;
cin>>aaa;
}
//定义各一将串逆序入栈的函数
char * spush(char *stack,char *pt)
{
int l=0;
//while循环的作用是将指针指向字符串的末尾，然后再由后向前入栈，从而实现逆序
while(*pt!='\0')
{
pt++;
l++;
}

if (*stack == '#')
{
stack++;
}
while(l)
{
pt--;
char cTempIntoStack = (*pt);
*stack=cTempIntoStack;
stack++;
l--;
}
stack--; //由于前面向前加了一位,要返回
////////////////
return stack;
///////////////////////////////////

}

/*LL(1)分析表
i + * ( ) #
E TM +TM
F i (E)
M TM e e
N e *FN e e
T FN FN
*/

//分析函数
bool analyse(char *p){
char analyseTable[5][6][4]={
"TM", "", "", "TM", "", "",
"i", "", "", "(E)", "", "",
"", "+TM", "", "", "e", "e",
"", "e", "*FN", "", "e", "e",
"FN", "", "", "TN", "", ""
};
char *stack = new char[50]; //定义一个栈空间
for (int iStack = 0;iStack<50 ;iStack++)
{
stack[iStack] = 0;
}
char *s=stack; //用指针*s指向栈的起始地址
*s='#'; //将“#”入栈
s++; //指针加1
*s='E'; //将“E”入栈
//下面的while循环实现字符串的词法分析操作

int count = 0;

while(*s!='#' || *p!='#'){
count++;
char * temp = s;
cout<<"NO."<<count<<endl;
cout<<"STACK"<<endl;
while (*temp != '#')
{
cout<<*temp<<" ";
temp--;
}
cout<<endl;

int x,y;
//若果栈顶数据和分析串的字符匹配，则将符号栈的栈顶数据出栈（即将栈顶指针减1）
if(*s==*p){
cout<<"Before :"<<*s<<endl;
s--;
p++;
cout<<"After :"<<*s<<endl;
}
//当符号栈和分析串的字符不匹配时，查分析表
else {
switch(*s){
case 'E':x=0;break;
case 'F':x=1;break;
case 'M':x=2;break;
case 'N':x=3;break;
case 'T':x=4;break;
default:return false;
}
switch(*p){
case 'i':y=0;break;
case '+':y=1;break;
case '*':y=2;break;
case '(':y=3;break;
case ')':y=4;break;
case '#':y=5;break;
default:return false;
}
//若果对应的为空，则分析串非法，退出
if(analyseTable[x][y][0]=='\0') return false;
//若查表所对应的为'e'，则将符号栈的栈顶数据出栈
else if(analyseTable[x][y][0]=='e') s--;
//其它，这时将查表所得的项逆序入符号栈
else {
s=spush(s,analyseTable[x][y]);
}
}
}
return true; //分析成功，返回
}

4. 编译原理文法

编译原理文法的概念为：每一种自然语言或者是编程语言都需要文法来描述，文法相当于语言学的语义分析，即分析每一句话所表示的含义，编译器需要利用文法来完成其语法分析和语义分析。

字母表是元素的非空有穷集合，字母表中的元素称之为符号，因此，字母表也称之为符号集。例如C语言中的字母表由字母、数字、关键字等组成。

符号串，就是由符号集中的元素组成的序列。例如，给定符号集a、b、c，那么abc、abb、ac就是由该符号集组成的符号串。一个文法中，含有一个，或多个产生式，产生式，描述了将终结符集合和非终结符集合组合成串的方法。

5. 编译原理_第二章文法和语言

文法是定义或描述语法结构的一组形式盯羡规则。

G[S]=(Vn，Vt，P，S)
四元组G（

    非空有限非终结符集VN,

    非空有限终结符集VT,

    开始符号S,

    产生式集合P）

一步推导叫 直接推导 ，一步或多步推导叫 正推导 ，零步或多步推导叫 星推导 。

最左推导 每一步展开最左边的非终结符， 最右推导 每一步展开最右边的非终结符，最右推导又称为 规范推导 。

规约 是推导的逆过程，最左推导的逆过程是 最右规约 ，最右推导的逆过程是 最左规约 ，最左规约又称为 规范规约 。

设有文法G[S]：S——>Ab | C，A——>Aa| ，C——>c

S推导出的符号串是文法G的 句型。

 例如推导出的Ab是一个句型；

S推导出的只含有终结符的符号串是文法G的 句子。

例如推导出的c是一个句子；

文法的 语言 是文法所有句子的集合，记为L(G)。

若两个文法定义的语言一样，则称这两个文法是等价的凯搏拍。

语银敏法树是一种描述上下文无关文法句型推导的直观工具，也称为推导树、语法分析树。

给定文法G，对于G的任何句型都能构造与之关联的语法树。

语法树的根结点是开始符号。

如果一个结点A的直接子孙结点从左到右依次是aBcd，那么A->aBcd一定是该文法的一个产生式。

在语法树生长的任何时候，所有叶子结点从左到右排列起来就是一个句型。

一个文法中，如果一个句子能有不止一棵语法树，那么称此句子具有二义性；如果一个文法含有二义性的句子，则该文法具有二义性。

例：句型：n=E+T*F+i

n相对于E的短语（E1的子树）：E2+T3*F3；

i是相对于T1的短语

T*F为句型n相对于产生式T——>T*E的直接短语；

i为句型n相对于产生式F——>i的直接短语

定义：一个句型的最左直接短语成为此句型的句柄

6. 什么是(文法的)规范推导(编译原理))

规范推导：最右推导

最右推导、最左推导、规范推导、规范句型

对于文法：G[S]：S → aAS | a

                             A → SbA | SS | ba

最右推导：S＝> aA S ＝>a A a＝>aSb A a

                    ＝>a S bbaa＝>aabbaa(每次只推导 最右边 的非终结符，直到推导完毕)

                    (得到的句型为 规范句型 )

最左推导： S＝>a A S＝>a S bAS＝>aab A S

                     ＝>aabba S ＝>aabbaa(与最右推导类比理解)

7. 关于LL(1)文法的编译原理题目

判断是不是LL(1)，首先看候选式的首字符有没有相同的，第二判断首字符迭代进去是否会构成左递归。
如果首字符不相同，也没用左递归就说明此文法是LL(1)
M→MaH｜H
H→(M)｜b(M)｜b
第一个产生式中存在左递归:M->MaH
第二个产生式中存在首字符相同:H->b(M) ,
H->b
怎么改呢？
对第一个产生式，消除左递归就是要变成右递归，把右边剩下的符号提到前面:
M->aHM'

M'->aHM'
对第二个产生式，提出公共因子
H->b( (M)|ε)
=>
H->bH'

H'->(M)|ε

8. 什么是文法(编译原理)

【定义】

文法G定义为四元组（VN，VT，P，S）

其中 VN   ：非终结符号(即语法变量)集

        VT   ： 终结符号集

                   VN∩VT =Φ，令V= VN∪VT，V称为文法G的字母表或字汇表。

        P  ：产生式(α→β)集

        S ：开始符号，且S∈VN ，S至少要在一条规则的左部出现。

【约定】

一般地，文法G的 四元组 不用全部给出 ，而只将产生式写出。

约定：

    （1）第一条产生式的左部是开始符号

    （2）用尖括号括起来的（或 大写字母 ）是非终结符号

    （3）不用尖括号括起来（或 小写字母 ）是终结符号

    （4）还有一种习惯写法，即 G[S] ，其中 S 是 开始符号 。

【举例】

    例: G=（VN，VT，P，S）

           其中  VN={S}，

           VT ={0，1}，

           P={S→0S1，S→01}

           S是开始符号

9. 编译原理-LL1文法详细讲解

我们知道2型文法( CFG )，它的每个产生式类型都是 α→β ,其中 α ∈ VN , β ∈ (VN∪VT)*。

例如, 一个表达式的文法:

最终推导出 id + (id + id) 的句子，那么它的推导过程就会构成一颗树，即 CFG 分析树：

从分析树可以看出，我们从文法开始符号起，不断地利用产生式的右部替换产生式左部的非终结符，最终推导出我们想要的句子。这种方式我们称为自顶向下分析法。

从文法开始符号起，不断用非终结符的候选式(即产生式)替换当前句型中的非终结符，最终得到相应的句子。
在每一步推导过程中，我们需要做两个选择:

因为一个句型中，可能存在多个非终结符，我们就不确定选择那一个非终结符进行替换。
对于这种情况，我们就需要做强制规定，每次都选择句型中第一个非终结符进行替换(或者每次都选择句型中最后一个非终结符进行替换)。

自顶向下的语法分析采用最左推导方式，即总是选择每个句型的最左非终结符进行替换。

最终的结果是要推导出一个特定句子(例如 id + (id + id) )。
我们将特定句子看成一个输入字符串，而每一个非终结符对应一个处理方法，这个处理方法用来匹配输入字符串的部分，算法如下:

方法解析:

这种方式称为递归下降分析( Recursive-Descent Parsing )：

当选择的候选式不正确，就需要回溯( backtracking )，重新选择候选式，进行下一次尝试匹配。因为要不断的回溯，导致分析效率比较低。

这种方式叫做预测分析( Predictive Parsing )：

要实现预测分析，我们必须保证从文法开始符号起，每一个推导过程中，当前句型最左非终结符 A 对于当前输入字符 a ,只能得到唯一的 A 候选式。

根据上面的解决方法，我们首先想到，如果非终结符 A 的候选式只有一个以终结符 a 开头候选式不就行了么。
进而我们可以得出，如果一个非终结符 A ，它的候选式都是以终结符开头，并且这些终结符都各不相同，那么本身就符合预测分析了。

这就是S_文法，满足下面两个条件:

例子:

这就是一个典型的S_文法，它的每一个非终结符遇到任一终结符得到候选式是确定的。如 S -> aA | bAB , 只有遇到终结符 a 和 b 的时候，才能返回 S 的候选式，遇到其他终结符时，直接报错，匹配不成功。

虽然S_文法可以实现预测分析，但是从它的定义上看，S_文法不支持空产生式(ε产生式)，极大地限制了它的应用。

什么是空产生式(ε产生式)？

例子

这里 A 有了空产生式，那么 S 的产生式组 S -> aA | bAB ，就可以是 a | bB ,这样 a , bb , bc 就变成这个文法 G 的新句子了。

根据预测分析的定义，非终结符对于任一终结符得到的产生式是确定的，要么能获取唯一的产生式，要么不匹配直接报错。

那么空产生式何时被选择呢？

由此可以引入非终结符 A 的后继符号集的概念:
定义: 由文法 G 推导出来的所有句型，可以出现在非终结符 A 后边的终结符 a 的集合，就是这个非终结符 A 的后继符号集，记为 FOLLOW(A) 。

因此对于 A -> ε 空产生式，只要遇到非终结符 A 的后继符号集中的字符，可以选择这个空产生式。
那么对于 A -> a 这样的产生式，只要遇到终结符 a 就可以选择了。

由此我们引入的产生式可选集概念:
定义: 在进行推导时，选用非终结符 A 一个产生式 A→β 对应的输入符号的集合，记为 SELECT(A→β)

因为预测分析要求非终结符 A 对于输入字符 a ,只能得到唯一的 A 候选式。
那么对于一个文法 G 的所有产生式组，要求有相同左部的产生式，它们的可选集不相交。

在 S_文法基础上，我们允许有空产生式，但是要做限制:

将上面例子中的文法改造:

但是q_文法的产生式不能是非终结符打头，这就限制了其应用，因此引入LL(1)文法。

LL(1)文法允许产生式的右部首字符是非终结符，那么怎么得到这个产生式可选集。
我们知道对于产生式:

定义: 给定一个文法符号串 α ， α 的 串首终结符集 FIRST(α) 被定义为可以从 α 推导出的所有串首终结符构成的集合。

定义已经了解清楚了，那么该如何求呢？
例如一个文法符号串 BCDe , 其中 B C D 都是非终结符， e 是终结符。

因此对于一个文法符号串 X1X2 … Xn ，求解 串首终结符集 FIRST(X1X2 … Xn) 算法:

但是这里有一个关键点，如何求非终结符的串首终结符集？

因此对于一个非终结符 A , 求解 串首终结符集 FIRST(A) 算法:

这里大家可能有个疑惑，怎么能将 FIRST(Bβ) 添加到 FIRST(A) 中，如果问文法符号串 Bβ 中包含非终结符 A ，就产生了循环调用的情况，该怎么办?

对于 串首终结符集 ，我想大家疑惑的点就是，串首终结符集到底是针对 文法符号串 的，还是针对 非终结符 的，这个容易弄混。
其实我们应该知道， 非终结符 本身就属于一个特殊的 文法符号串 。
而求解 文法符号串 的串首终结符集，其实就是要知道文法符号串中每个字符的串首终结符集:

上面章节我们知道了，对于非终结符 A 的 后继符号集 :
就是由文法 G 推导出来的所有句型，可以出现在非终结符 A 后边的终结符的集合，记为 FOLLOW(A) 。

仔细想一下，什么样的终结符可以出现在非终结符 A 后面，应该是在产生式中就位于 A 后面的终结符。例如 S -> Aa ，那么终结符 a 肯定属于 FOLLOW(A) 。

因此求非终结符 A 的 后继符号集 算法：

如果非终结符 A 是产生式结尾，那么说明这个产生式左部非终结符后面能出现的终结符，也都可以出现在非终结符 A 后面。

我们可以求出 LL(1) 文法中每个产生式可选集:

根据产生式可选集，我们可以构建一个预测分析表，表中的每一行都是一个非终结符，表中的每一列都是一个终结符，包括结束符号 $ ，而表中的值就是产生式。
这样进行语法推导的时候，非终结符遇到当前输入字符，就可以从预测分析表中获取对应的产生式了。

有了预测分析表，我们就可以进行预测分析了，具体流程:

可以这么理解：

我们知道要实现预测分析，要求相同左部的产生式，它们的可选集是不相交。
但是有的文法结构不符合这个要求，要进行改造。

如果相同左部的多个产生式有共同前缀，那么它们的可选集必然相交。
例如:

那么如何进行改造呢？
其实很简单，进行如下转换:

如此文法的相同左部的产生式，它们的可选集是不相交，符合现预测分析。

这种改造方法称为 提取公因子算法 。

当我们自顶向下的语法分析时，就需要采用最左推导方式。
而这个时候，如果产生式左部和产生式右部首字符一样(即A→Aα)，那么推导就可能陷入无限循环。
例如:

因此对于:

文法中不能包含这两种形式，不然最左推导就没办法进行。

例如:

它能够推导出如下:

你会惊奇的发现，它能推导出 b 和 (a)* (即由 0 个 a 或者无数个 a 生成的文法符号串)。其实就可以改造成:

因此消除 直接左递归 算法的一般形式：

例如:

消除间接左递归的方法就是直接带入消除，即

消除间接左递归算法：

这个算法看起来描述很多，其实理解起来很简单：

思考 : 我们通过 Ai -> Ajβ 来判断是不是间接左递归，那如果有产生式 Ai -> BAjβ 且 B -> ε ,那么它是不是间接左递归呢？
间接地我们可以推出如果一个产生式 Ai -> αAjβ 且 FIRST(α) 包括空串ε，那么这个产生式是不是间接左递归。

10. 编译原理的文法

“文法是以有穷的集合刻画无穷的集合的一个工具”，有穷的集合应该是已经出现的，人们普遍接受的词、词组或句子，无穷的集合就是有穷的集合的词、词组或句子，创造新的集合过程和结果，有待进一步认识接受。
我们的文法规定内涵是已经明确定义的和正在定义（声明）的内容。反映到计算机语言程序中就是编程时已经定义的和正在定义（声明）的字符或字符串。文法可以以表的形式，或词典形式存放。