动态编程i
数组下标越界.
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㈡ 用动态规划方法找出由n个数a【i】（1<=i<=n）组成的序列的一个最长单调递增子序列
f(i)=max{f(j)+1},c[i]=j(f(j)+1{max}),其中j<i and a[j]<a[i]
f(i)表示若第i个数为最长递增子序列的末端,此时的最长递增子序列的长度
c[i]表示令f(i)最大的前一个元素
用这种方法可以找到最大的f(i),通过c[i]的倒推可以得到最长单调递增子序列
因为对每一个元素找到f(i)的效率为O(i),所以对所有元素找到的时间效率为O(n^2),空间效率为O(3n)
优化:
要能更改f(i)需要两个条件：
j<i and a[j]<a[i]
f(j)尽可能大
以上两个条件提示我们后面的值一定要大于前面的值。因此我们试着构建一个递增的序列。在这个递增的序列中查找可以更改的f值,使得序列的值尽可能小。
举例:
有序列
1,5,6,2,3,4,8,5
令d[i]表示f(j)=i中的数中最小的那个的序号
我们有如下的处理
初始:d={}
1:d={1}
2:d={1,2}
3:d={1,2,3}
4:d={1,4,3} (这里:f(4)=f(2)=2,但是a[4]<a[2],如果后面有某个数要作为第三大的数的话,小一点的a[4]显然更有优势)
5:d={1,4,5}
6:d={1,4,5,6}
7:d={1,4,5,6,7}
8:d={1,4,5,6,8}
同样的，在替换或加到序列最后一个之前，存下d-1
这样就可以通过序列d的最后一项向前倒推到整个序列
因为序列d有序，可以通过二分搜索得到，因此时间效率为O(nlogn),空间效率为O(3n)
㈢ 什么是动态规划动态规划的意义是什么
动态规划中递推式的求解方法不是动态规划的本质。
我曾经作为省队成员参加过NOI，保送之后也给学校参加NOIP的同学多次讲过动态规划，我试着讲一下我理解的动态规划，争取深入浅出。希望你看了我的答案，能够喜欢上动态规划。
0. 动态规划的本质，是对问题状态的定义和状态转移方程的定义。
引自维基网络
dynamic programming is a method for solving a complex problem by breaking it down into a collection of simpler subproblems.动态规划是通过拆分问题，定义问题状态和状态之间的关系，使得问题能够以递推（或者说分治）的方式去解决。
本题下的其他答案，大多都是在说递推的求解方法，但如何拆分问题，才是动态规划的核心。
而拆分问题，靠的就是状态的定义和状态转移方程的定义。
1. 什么是状态的定义？
首先想说大家千万不要被下面的数学式吓到，这里只涉及到了函数相关的知识。
我们先来看一个动态规划的教学必备题：
给定一个数列，长度为N，
求这个数列的最长上升（递增）子数列（LIS）的长度.
以
1 7 2 8 3 4
为例。
这个数列的最长递增子数列是 1 2 3 4，长度为4；
次长的长度为3， 包括 1 7 8; 1 2 3 等.要解决这个问题，我们首先要定义这个问题和这个问题的子问题。
有人可能会问了，题目都已经在这了，我们还需定义这个问题吗？需要，原因就是这个问题在字面上看，找不出子问题，而没有子问题，这个题目就没办法解决。
所以我们来重新定义这个问题：
给定一个数列，长度为N，
设为：以数列中第k项结尾的最长递增子序列的长度.
求 中的最大值.显然，这个新问题与原问题等价。
而对于来讲，都是的子问题：因为以第k项结尾的最长递增子序列（下称LIS），包含着以第中某项结尾的LIS。
上述的新问题也可以叫做状态，定义中的“为数列中第k项结尾的LIS的长度”，就叫做对状态的定义。
之所以把做“状态”而不是“问题” ，一是因为避免跟原问题中“问题”混淆，二是因为这个新问题是数学化定义的。
对状态的定义只有一种吗？当然不是。
我们甚至可以二维的，以完全不同的视角定义这个问题：
给定一个数列，长度为N，
设为：
在前i项中的，长度为k的最长递增子序列中，最后一位的最小值. .
若在前i项中，不存在长度为k的最长递增子序列，则为正无穷.
求最大的x，使得不为正无穷。这个新定义与原问题的等价性也不难证明，请读者体会一下。
上述的就是状态，定义中的“为：在前i项中，长度为k的最长递增子序列中，最后一位的最小值”就是对状态的定义。
2. 什么是状态转移方程？
上述状态定义好之后，状态和状态之间的关系式，就叫做状态转移方程。
比如，对于LIS问题，我们的第一种定义：
设为：以数列中第k项结尾的最长递增子序列的长度.设A为题中数列，状态转移方程为：
（根据状态定义导出边界情况）
用文字解释一下是：
以第k项结尾的LIS的长度是：保证第i项比第k项小的情况下，以第i项结尾的LIS长度加一的最大值，取遍i的所有值（i小于k）。
第二种定义：
设为：在数列前i项中，长度为k的递增子序列中，最后一位的最小值设A为题中数列，状态转移方程为：
若则
否则：（边界情况需要分类讨论较多，在此不列出，需要根据状态定义导出边界情况。）
大家套着定义读一下公式就可以了，应该不难理解，就是有点绕。
这里可以看出，这里的状态转移方程，就是定义了问题和子问题之间的关系。
可以看出，状态转移方程就是带有条件的递推式。
3. 动态规划迷思
本题下其他用户的回答跟动态规划都有或多或少的联系，我也讲一下与本答案的联系。
a. “缓存”，“重叠子问题”，“记忆化”：
这三个名词，都是在阐述递推式求解的技巧。以Fibonacci数列为例，计算第100项的时候，需要计算第99项和98项；在计算第101项的时候，需要第100项和第99项，这时候你还需要重新计算第99项吗？不需要，你只需要在第一次计算的时候把它记下来就可以了。
上述的需要再次计算的“第99项”，就叫“重叠子问题”。如果没有计算过，就按照递推式计算，如果计算过，直接使用，就像“缓存”一样，这种方法，叫做“记忆化”，这是递推式求解的技巧。这种技巧，通俗的说叫“花费空间来节省时间”。都不是动态规划的本质，不是动态规划的核心。
b. “递归”：
递归是递推式求解的方法，连技巧都算不上。
c. "无后效性"，“最优子结构”：
上述的状态转移方程中，等式右边不会用到下标大于左边i或者k的值，这是"无后效性"的通俗上的数学定义，符合这种定义的状态定义，我们可以说它具有“最优子结构”的性质，在动态规划中我们要做的，就是找到这种“最优子结构”。
在对状态和状态转移方程的定义过程中，满足“最优子结构”是一个隐含的条件（否则根本定义不出来）。对状态和“最优子结构”的关系的进一步解释，什么是动态规划？动态规划的意义是什么？ - 王勐的回答 写的很好，大家可以去读一下。
需要注意的是，一个问题可能有多种不同的状态定义和状态转移方程定义，存在一个有后效性的定义，不代表该问题不适用动态规划。这也是其他几个答案中出现的逻辑误区：
动态规划方法要寻找符合“最优子结构“的状态和状态转移方程的定义，在找到之后，这个问题就可以以“记忆化地求解递推式”的方法来解决。而寻找到的定义，才是动态规划的本质。
有位答主说：
分治在求解每个子问题的时候，都要进行一遍计算
动态规划则存储了子问题的结果，查表时间为常数这就像说多加辣椒的菜就叫川菜，多加酱油的菜就叫鲁菜一样，是存在误解的。
文艺的说，动态规划是寻找一种对问题的观察角度，让问题能够以递推（或者说分治）的方式去解决。寻找看问题的角度，才是动态规划中最耀眼的宝石！（大雾）
㈣ 用C++编写程序 动态规划
//==
#include <iostream>
using namespace std;
#include <cmath>
//--
struct Coordinate //顶点
{
float x;
float y;
};
//--
float Mole(Coordinate a,Coordinate b) //求两点的模值
{
float mole=(a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y);
return (float)sqrt(mole);
}
//--
float W(Coordinate a,Coordinate b,Coordinate c) //权函数
{
return Mole(a,b)+Mole(b,c)+Mole(a,c);
}
//--
void Triangle_Dissect(Coordinate v[11],float m[10][10],int s[10][10],int n) //最优剖分
{
for(int i=1;i<n;i++)
{
m[i][i]=0;
}
for(int l=2;l<=n-1;l++)
{
for(i=1;i<=n-l;i++)
{
int j=i+l-1;
m[i][j]=m[i+1][j]+W(v[i-1],v[i],v[j]);
s[i][j]=i;
for(int k=i;k<=j-1;k++)
{
float q=m[i][k]+m[k+1][j]+W(v[i-1],v[k],v[j]);
if(q<m[i][j])
{
m[i][j]=q;
s[i][j]=k;
}
}
}
}
}
//--
bool judge(Coordinate a,Coordinate b,Coordinate v[11],int n) //判断能否构成凸多边形
{
float t[11];
int j=0;
int k=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(a.x==b.x)
t[i]=v[i].x-a.x;
else if(a.y==b.y)
t[i]=v[i].y-a.y;
else
t[i]=(v[i].y-a.y)/(b.y-a.y)-(v[i].x-a.x)/(b.x-a.x);
}
for(i=0;i<n;i++)
{
if(t[i]>0)
j++;
if(t[i]<0)
k++;
}
if(j==n-2||k==n-2)
return true;
else
return false;
}
//--
bool input(Coordinate v[11],int n) //输入顶点坐标，并判断能否构成凸多边形
{
for(int i=0;i<n;i++)
{
cout<<"输入顶点v"<<i<<"坐标";
cin>>v[i].x>>v[i].y;
}
int t[11];
for(i=0;i<n;i++)
{
if(i==n-1)
t[i]=judge(v[i],v[0],v,n);
else
t[i]=judge(v[i],v[i+1],v,n);
}
int j=0;
for(i=0;i<n;i++)
{
if(t[i]>0)
j++;
}
if(j==n)
return true;
else
return false;
}
//--
void outputm(float a[10][10],int n) //输出数组m中保存的数据
{
for(int i=1;i<n;i++)
{
for(int j=1;j<n;j++)
{
if(j<i)
{
cout.width(16);
cout<<"*";
}
else
{
cout.width(16);
cout<<a[i][j];
}
}
cout<<endl;
}
}
//--
void outputs(int a[10][10],int n) //输出数组s中保存的数据
{
for(int i=1;i<n;i++)
{
for(int j=1;j<n;j++)
{
if(j<=i)
{
cout.width(12);
cout<<"*";
}
else
{
cout.width(12);
cout<<a[i][j];
}
}
cout<<endl;
}
}
//--
void Triangle_Print(int i,int j,int s[10][10]) //输出最优剖分出的全部三角形
{
if(i==j)
return;
Triangle_Print(i,s[i][j],s);
Triangle_Print(s[i][j]+1,j,s);
cout<<"三角形:v"<<i-1<<"v"<<s[i][j]<<"v"<<j<<endl;
}
//--
void main()
{
int n;
Coordinate v[11];
float m[10][10];
int s[10][10];
cout<<"输入顶点个数，限定10个"<<endl;
cin>>n;
if(n>10)
cout<<"输入有误"<<endl;
else
{
cout<<"输入各顶点坐标"<<endl;
if(input(v,n))
{
Triangle_Dissect(v,m,s,n);
cout<<endl<<"数组m中记录的数据为:"<<endl;
outputm(m,n);
cout<<"数组s中记录的数据为:"<<endl;
outputs(s,n);
cout<<"最优凸多边形三角剖分为："<<endl;
Triangle_Print(1,n-1,s);
}
else
cout<<"不能构成凸多边形"<<endl;
}
}
//===
呵呵 这类问题好难 写了一整天啊 学到了很多 还是有收获的
㈤ c语言动态分配编程
malloc是分配内存用的，返回分配区域的指针，指针类型为void。而p的类型为char，类型不匹配错误，要进行类型强制转换。
p =(char *) malloc(strlen(a) +strlen(b) +1);
null是为了检测内存是否分配成功，malloc分配失败是返回null，此时赋值给p，所以要检测p是否为null。大部分情况分配都是成功的。但是为了程序健壮性，这种检测是需要的。
再说说malloc有什么用，申请p指针后，系统只分配给你一个指针。但是并没有分配给你数组存放的空间。malloc就是申请用来存放数组的空间的。
㈥ 动态规划编程题目
#include<iostream>
using namespace std;
void main()
{
int thing[6]={5,3,7,2,3,4};
int Value[6]={3,6,5,4,3,4};
int maxValue[6];//分别定义3个数组
//分别求出各自总价值
for(int i=0;i<6;i++)
{
maxValue[i]=15/thing[i]*Value[i];
}
for (int j=5;j>=0;j--)//冒泡排序
{
for (int i=0;i<=j;i++)
{
int t;
if(maxValue[i]>maxValue[i+1])
{
t=maxValue[i+1];
maxValue[i+1]=maxValue[i];
maxValue[i]=t;
}
}
}
int p=maxValue[6];//输出最大数
cout<<p;
}
能力有限。有错留言
㈦ 详解动态规划算法
其实你可以这么去想。
能用动态规划解决的问题，肯定能用搜索解决。
但是搜素时间复杂度太高了，怎么优化呢？
你想到了记忆化搜索，就是搜完某个解之后把它保存起来，下一次搜到这个地方的时候，调用上一次的搜索出来的结果。这样就解决了处理重复状态的问题。
动态规划之所以速度快是因为解决了重复处理某个状态的问题。
记忆化搜索是动态规划的一种实现方法。
搜索到i状态，首先确定要解决i首先要解决什么状态。
那么那些状态必然可以转移给i状态。
于是你就确定了状态转移方程。
然后你需要确定边界条件。
将边界条件赋予初值。
此时就可以从前往后枚举状态进行状态转移拉。
㈧ 什么是动态规划
动态规划算法 概念及意义动态规划(dynamic programming)是运筹学的一个分支，是求解决策过程(decision process)最优化的数学方法。20世纪50年代初美国数学家R.E.Bellman等人在研究多阶段决策过程(multistep decision process)的优化问题时，提出了着名的最优化原理(principle of optimality)，把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，利用各阶段之间的关系，逐个求解，创立了解决这类过程优化问题的新方法——动态规划。1957年出版了他的名着Dynamic Programming，这是该领域的第一本着作。
动态规划问世以来，在经济管理、生产调度、工程技术和最优控制等方面得到了广泛的应用。例如最短路线、库存管理、资源分配、设备更新、排序、装载等问题，用动态规划方法比用其它方法求解更为方便。
虽然动态规划主要用于求解以时间划分阶段的动态过程的优化问题，但是一些与时间无关的静态规划(如线性规划、非线性规划)，只要人为地引进时间因素，把它视为多阶段决策过程，也可以用动态规划方法方便地求解。
动态规划程序设计是对解最优化问题的一种途径、一种方法，而不是一种特殊算法。不象前面所述的那些搜索或数值计算那样，具有一个标准的数学表达式和明确清晰的解题方法。动态规划程序设计往往是针对一种最优化问题，由于各种问题的性质不同，确定最优解的条件也互不相同，因而动态规划的设计方法对不同的问题，有各具特色的解题方法，而不存在一种万能的动态规划算法，可以解决各类最优化问题。因此读者在学习时，除了要对基本概念和方法正确理解外，必须具体问题具体分析处理，以丰富的想象力去建立模型，用创造性的技巧去求解。我们也可以通过对若干有代表性的问题的动态规划算法进行分析、讨论，逐渐学会并掌握这一设计方法。 基本模型
多阶段决策过程的最优化问题。
在现实生活中，有一类活动的过程，由于它的特殊性，可将过程分成若干个互相联系的阶段，在它的每一阶段都需要作出决策，从而使整个过程达到最好的活动效果。当然，各个阶段决策的选取不是任意确定的，它依赖于当前面临的状态，又影响以后的发展，当各个阶段决策确定后，就组成一个决策序列，因而也就确定了整个过程的一条活动路线，如图所示：（看词条图）
这种把一个问题看作是一个前后关联具有链状结构的多阶段过程就称为多阶段决策过程，这种问题就称为多阶段决策问题。 记忆化搜索 给你一个数字三角形, 形式如下:
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
找出从第一层到最后一层的一条路,使得所经过的权值之和最小或者最大.
无论对与新手还是老手，这都是再熟悉不过的题了，很容易地，我们写出状态转移方程：f(i, j)=a[i, j] + min{f(i+1, j)，f(i+1, j + 1)}
对于动态规划算法解决这个问题，我们根据状态转移方程和状态转移方向，比较容易地写出动态规划的循环表示方法。但是，当状态和转移非常复杂的时候，也许写出循环式的动态规划就不是那么简单了。
解决方法：
我们尝试从正面的思路去分析问题，如上例，不难得出一个非常简单的递归过程 :
f1:=f(i-1,j+1); f2:=f(i-1,j);
if f1>f2 then f:=f1+a[i,j] else f:=f2+a[i,j];
显而易见，这个算法就是最简单的搜索算法。时间复杂度为2^n，明显是会超时的。分析一下搜索的过程，实际上，很多调用都是不必要的，也就是把产生过的最优状态，又产生了一次。为了避免浪费，很显然，我们存放一个opt数组：Opt[i, j] - 每产生一个f(i, j)，将f(i, j)的值放入opt中，以后再次调用到f(i, j)的时候，直接从opt[i, j]来取就可以了。于是动态规划的状态转移方程被直观地表示出来了，这样节省了思维的难度，减少了编程的技巧，而运行时间只是相差常数的复杂度，避免了动态规划状态转移先后的问题，而且在相当多的情况下，递归算法能更好地避免浪费，在比赛中是非常实用的. 状态 决策
决策：
当前状态通过决策,回到了以前状态.可见决策其实就是状态之间的桥梁。而以前状态也就决定了当前状态的情况。数字三角形的决策就是选择相邻的两个以前状态的最优值。
状态：
我们一般在动规的时候所用到的一些数组，也就是用来存储每个状态的最优值的。我们就从动态规划的要诀，也就是核心部分“状态”开始，来逐步了解动态规划。有时候当前状态确定后,以前状态就已经确定,则无需枚举.
动态规划算法的应用 一、动态规划的概念
近年来，涉及动态规划的各种竞赛题越来越多，每一年的NOI几乎都至少有一道题目需要用动态规划的方法来解决；而竞赛对选手运用动态规划知识的要求也越来越高，已经不再停留于简单的递推和建模上了。
要了解动态规划的概念，首先要知道什么是多阶段决策问题。
1. 多阶段决策问题
如果一类活动过程可以分为若干个互相联系的阶段，在每一个阶段都需作出决策(采取措施)，一个阶段的决策确定以后，常常影响到下一个阶段的决策，从而就完全确定了一个过程的活动路线，则称它为多阶段决策问题。
各个阶段的决策构成一个决策序列，称为一个策略。每一个阶段都有若干个决策可供选择，因而就有许多策略供我们选取，对应于一个策略可以确定活动的效果，这个效果可以用数量来确定。策略不同，效果也不同，多阶段决策问题，就是要在可以选择的那些策略中间，选取一个最优策略，使在预定的标准下达到最好的效果.
2．动态规划问题中的术语
阶段：把所给求解问题的过程恰当地分成若干个相互联系的阶段，以便于求解，过程不同，阶段数就可能不同．描述阶段的变量称为阶段变量。在多数情况下，阶段变量是离散的，用k表示。此外，也有阶段变量是连续的情形。如果过程可以在任何时刻作出决策，且在任意两个不同的时刻之间允许有无穷多个决策时，阶段变量就是连续的。
在前面的例子中，第一个阶段就是点A，而第二个阶段就是点A到点B，第三个阶段是点B到点C，而第四个阶段是点C到点D。
状态：状态表示每个阶段开始面临的自然状况或客观条件，它不以人们的主观意志为转移，也称为不可控因素。在上面的例子中状态就是某阶段的出发位置，它既是该阶段某路的起点，同时又是前一阶段某支路的终点。
在前面的例子中，第一个阶段有一个状态即A，而第二个阶段有两个状态B1和B2，第三个阶段是三个状态C1，C2和C3，而第四个阶段又是一个状态D。
过程的状态通常可以用一个或一组数来描述，称为状态变量。一般，状态是离散的，但有时为了方便也将状态取成连续的。当然，在现实生活中，由于变量形式的限制，所有的状态都是离散的，但从分析的观点，有时将状态作为连续的处理将会有很大的好处。此外，状态可以有多个分量(多维情形)，因而用向量来代表；而且在每个阶段的状态维数可以不同。
当过程按所有可能不同的方式发展时，过程各段的状态变量将在某一确定的范围内取值。状态变量取值的集合称为状态集合。
无后效性：我们要求状态具有下面的性质：如果给定某一阶段的状态，则在这一阶段以后过程的发展不受这阶段以前各段状态的影响，所有各阶段都确定时，整个过程也就确定了。换句话说，过程的每一次实现可以用一个状态序列表示，在前面的例子中每阶段的状态是该线路的始点，确定了这些点的序列，整个线路也就完全确定。从某一阶段以后的线路开始，当这段的始点给定时，不受以前线路（所通过的点）的影响。状态的这个性质意味着过程的历史只能通过当前的状态去影响它的未来的发展，这个性质称为无后效性。
决策：一个阶段的状态给定以后，从该状态演变到下一阶段某个状态的一种选择（行动）称为决策。在最优控制中，也称为控制。在许多间题中，决策可以自然而然地表示为一个数或一组数。不同的决策对应着不同的数值。描述决策的变量称决策变量，因状态满足无后效性，故在每个阶段选择决策时只需考虑当前的状态而无须考虑过程的历史。
决策变量的范围称为允许决策集合。
策略：由每个阶段的决策组成的序列称为策略。对于每一个实际的多阶段决策过程，可供选取的策略有一定的范围限制，这个范围称为允许策略集合。允许策略集合中达到最优效果的策略称为最优策略。
给定k阶段状态变量x(k)的值后，如果这一阶段的决策变量一经确定，第k+1阶段的状态变量x(k+1)也就完全确定，即x(k+1)的值随x(k)和第k阶段的决策u(k)的值变化而变化，那么可以把这一关系看成(x(k)，u(k))与x(k+1)确定的对应关系，用x(k+1)=Tk(x(k),u(k))表示。这是从k阶段到k+1阶段的状态转移规律，称为状态转移方程。
最优性原理:作为整个过程的最优策略，它满足：相对前面决策所形成的状态而言，余下的子策略必然构成“最优子策略”。
最优性原理实际上是要求问题的最优策略的子策略也是最优。让我们通过对前面的例子再分析来具体说明这一点：从A到D，我们知道，最短路径是A�8�1B1�8�1C2�8�1D，这些点的选择构成了这个例子的最优策略，根据最优性原理，这个策略的每个子策略应是最优：A�8�1B1�8�1C2是A到C2的最短路径，B1�8�1C2�8�1D也是B1到D的最短路径……──事实正是如此，因此我们认为这个例子满足最优性原理的要求。
㈨ 如何用c语言编程实现动态规划
动态规划主要是 状态 & 状态转移方程 如果转移方程写出来了 程序就自然出来啦
对于这题 dp[i][j] 表示 走到格子 (i,j) 时 的总和最大值 val[i][j] 表示格子 (i, j) 的值
那么有 dp[i][j] = max( dp[i-1][j] , dp[i][j-1]) + val[i][j];
当然 边界的时候要特殊考虑一下
for(int i = 1; i <= m ; i++)
for(int j = 1; j <= n; j++)
{
if( i == 1 ) ....;
else if( j == 1 ) ....;
else dp[i][j] = max( dp[i-1][j] , dp[i][j-1]) + val[i][j];
}
最后 dp[m][n] 就是答案啦 ^ ^
㈩ 动态规划算法程序例子
给你导弹拦截的吧：
[问题描述]
某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。
输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数，每个数据之间至少有一个空格），计算这套系统最多能拦截多少导弹，如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。
[输入输出样例]
INPUT：
389 207 155 300 299 170 158 65
OUTPUT：
6（最多能拦截的导弹数）
2（要拦截所有导弹最少要配备的系统数）
[问题分析]
我们先解决第一问。一套系统最多能拦多少导弹，跟它最后拦截的导弹高度有很大关系。假设a[i]表示拦截的最后一枚导弹是第i枚时，系统能拦得的最大导弹数。例如，样例中a[5]=3，表示：如果系统拦截的最后一枚导弹是299的话，最多可以拦截第1枚（389）、第4枚（300）、第5枚（299）三枚导弹。显然，a[1]~a[8]中的最大值就是第一问的答案。关键是怎样求得a[1]~a[8]。
假设现在已经求得a[1]~a[7]（注：在动态规划中，这样的假设往往是很必要的），那么怎样求a[8]呢？a[8]要求系统拦截的最后1枚导弹必须是65，也就意味着倒数第2枚被拦截的导弹高度必须不小于65，则符合要求的导弹有389、207、155、300、299、170、158。假如最后第二枚导弹是300，则a[8]=a[4]+1；假如倒数第2枚导弹是299，则a[8]=a[5]+1；类似地，a[8]还可能是a[1]+1、a[2]+1、……。当然，我们现在求得是以65结尾的最多导弹数目，因此a[8]要取所有可能值的最大值，即a[8]=max{a[1]+1,a[2]+1,……，a[7]+1}=max{a[i]}+1 (i=1..7)。
类似地，我们可以假设a[1]~a[6]为已知，来求得a[7]。同样，a[6]、a[5]、a[4]、a[3]、a[2]也是类似求法，而a[1]就是1，即如果系统拦截的最后1枚导弹是389，则只能拦截第1枚。
这样，求解过程可以用下列式子归纳：
a[1]=1
a[i]=max{a[j]}+1 （i>1，j=1,2,…,i-1，且j同时要满足：a[j]>=a[i]）
最后，只需把a[1]~a[8]中的最大值输出即可。这就是第一问的解法，这种解题方法就称为“动态规划”。
第二问比较有意思。由于它紧接着第一问，所以很容易受前面的影响，多次采用第一问的办法，然后得出总次数，其实这是不对的。要举反例并不难，比如长为7的高度序列“7 5 4 1 6 3 2”， 最长不上升序列为“7 5 4 3 2”，用多次求最长不上升序列的结果为3套系统；但其实只要2套，分别击落“7 5 4 1”与“6 3 2”。所以不能用“动态规划”做，那么，正确的做法又是什么呢？
我们的目标是用最少的系统击落所有导弹，至于系统之间怎么分配导弹数目则无关紧要，上面错误的想法正是承袭了“一套系统尽量多拦截导弹”的思维定势，忽视了最优解中各个系统拦截数较为平均的情况，本质上是一种贪心算法，但贪心的策略不对。如果从每套系统拦截的导弹方面来想行不通的话，我们就应该换一个思路，从拦截某个导弹所选的系统入手。
题目告诉我们，已有系统目前的瞄准高度必须不低于来犯导弹高度，所以，当已有的系统均无法拦截该导弹时，就不得不启用新系统。如果已有系统中有一个能拦截该导弹，我们是应该继续使用它，还是另起炉灶呢？事实是：无论用哪套系统，只要拦截了这枚导弹，那么系统的瞄准高度就等于导弹高度，这一点对旧的或新的系统都适用。而新系统能拦截的导弹高度最高，即新系统的性能优于任意一套已使用的系统。既然如此，我们当然应该选择已有的系统。如果已有系统中有多个可以拦截该导弹，究竟选哪一个呢？当前瞄准高度较高的系统的“潜力”较大，而瞄准高度较低的系统则不同，它能打下的导弹别的系统也能打下，它够不到的导弹却未必是别的系统所够不到的。所以，当有多个系统供选择时，要选瞄准高度最低的使用，当然瞄准高度同时也要大于等于来犯导弹高度。
解题时用一个数组sys记下当前已有系统的各个当前瞄准高度，该数组中实际元素的个数就是第二问的解答。
[参考程序]
program noip1999_2;
const max=1000;
var i,j,current,maxlong,minheight,select,tail,total:longint;
height,longest,sys:array [1..max] of longint;
line:string;
begin
write('Input test data:');
readln(line); {输入用字符串}
i:=1;
total:=0; {飞来的导弹数}
while i<=length(line) do {分解出若干个数，存储在height数组中}
begin
while (i<=length(line)) and (line[i]=' ') do i:=i+1; {过滤空格}
current:=0; {记录一个导弹的高度}
while (i<=length(line)) and (line[i]<>' ') do {将一个字符串变成数}
begin
current:=current*10+ord(line[i])-ord('0');
i:=i+1
end;
total:=total+1;
height[total]:=current {存储在height中}
end;
longest[1]:=1; {以下用动态规划求第一问}
for i:=2 to total do
begin
maxlong:=1;
for j:=1 to i-1 do
begin
if height[i]<=height[j]
then if longest[j]+1>maxlong
then maxlong:=longest[j]+1;
longest[i]:=maxlong {以第i个导弹为结束，能拦截的最多导弹数}
end;
end;
maxlong:=longest[1];
for i:=2 to total do
if longest[i]>maxlong then maxlong:=longest[i];
writeln(maxlong); {输出第一问的结果}
sys[1]:=height[1]; {以下求第二问}
tail:=1; {数组下标，最后也就是所需系统数}
for i:=2 to total do
begin
minheight:=maxint;
for j:=1 to tail do {找一套最适合的系统}
if sys[j]>height[i] then
if sys[j]<minheight then
begin minheight:=sys[j]; select:=j end;
if minheight=maxint {开一套新系统}
then begin tail:=tail+1; sys[tail]:=height[i] end
else sys[select]:=height[i]
end;
writeln(tail)
end.
[部分测试数据]
输入1：300 250 275 252 200 138 245
输出1：
5
2
输入2：181 205 471 782 1033 1058 1111
输出2：
1
7
输入3：465 978 486 476 324 575 384 278 214 657 218 445 123
输出3：
7
4
输入4：236 865 858 565 545 445 455 656 844 735 638 652 659 714 845
输出4：
6
7
够详细的吧