同余式编程

⑴ 一次同余式方程怎么解 127*x=833(mod 1012)

解：∵(127,1012)=1 ((a,b)表示a和b的最大公因数)
且(127,1012)│833 (a│b表示b被a整除)
∴127x≡833 (mod 1012) 有解，且只有1个解。
∵7*127x≡7*833≡771 (mod 1012)
==>(1012-123)x≡771 (mod 1012)
==>-123x≡771 (mod 1012)
==>123x≡-771≡241 (mod 1012)
==>8*123x≡241*8≡-96 (mod 1012)
==>(1012-28)x≡-96 (mod 1012)
==>-28x≡-96 (mod 1012)
==>28x≡96 (mod 1012)
又(28,1012)=4，且4│96
∴28x≡96 (mod 1012)与7x≡24 (mod 253)的解是一致。对于模1012只有4

个解，对于模253有1个解。
∵36*7x≡24*36≡105 (mod 253)
==>(253-1)x≡105≡-148 (mod 253)
==>-x≡-148 (mod 253)
==>x≡148 (mod 253)
∴28x≡96 (mod 1012)的4个解是 x≡148，401，654，907 (mod 1012)
经验算，x≡907 (mod 1012)是127x≡833 (mod 1012) 的解。
故同余式127x≡833 (mod 1012) 的解是x≡907 (mod 1012)。

⑵ matlab解线性同余方程怎么做 谢谢

All_number=500:1000;

condition_1=find(mod(A,3)==2);%找出所有，除3余2的数的位置
condition_2=find(mod(A,5)==3);%找出所有，除5余3的数的位置
condition_3=find(mod(A,7)==2);%找出所有，除7余2的数的位置
Index=intersect(intersect(condition_1,condition_2),condition_3);%找出符合所有以上条件的数的位置

Good_number=All_number(Index);%找出这些数

⑶ 请问一次同余式所有整数解的求法需要计算公式。谢谢

请问一次同余式所有整数解的求法？需要计算公式。谢谢
答：
首先，ax==b mod m
与不定方程ax=b+ym完全等效。
如果它们有公约数，或约去，求解后，再转化为模m的形式。如x==r mod n
转为x==r+n*i mod kn, i=0,…,k-1。
如果gcd(a,m) |b不成立，则无解。

公式一：
显然，如果有解，约去公约数，则必然可转化为gcd(a,m)=1的情况。此时很容易得到公式解。
依欧拉定理， gcd(a,m)=1,则a^Φ(m)==1 mod m.于是a*a^(Φ(m)-1)==1 mod m,即
x==a^(Φ(m)-1) mod m.
这种方法在巧妙的编程方式下，用电脑计算，不失为一种好手段。通常是将Φ(m)-1二进制化，再将多个积项取余，求积。用其他数制或其他思路计算，也行。如何方便如何算。利用洪伯阳同余表示，手算也较方便。

思路二：这种思路我是独创。用熟了很节省书写，思路也很明确。总之很便捷。
利用同余思想，在不定方程两边同时取余，再将倍数集中得到系数减小的另一不定方程。（与原式比较，得到的比较式方程，可以反映出两者的简单的系数关系。）
如此一直到可以看出特解为止。再根据比较式回代。
更多内容，请网络搜索：
wsktuuytyh 同余式
或
wsktuuytyh 不定方程

思路三：
ax==b mod m，gcd(a,m)=1
将模数分解为m=m1*m2*...*mn,（互质(互素)的多个因数）以它们分别为模解出结果。再逆求同余式组。逆解同余式组也不难。对于中国剩余定理，我有简化方案。
可网络搜索：wsktuuytyh 模积计数法
对m为大合数的情况，这种逆求法有一定用处。

以下谈m为质数或其幂的情况
简单的情况，可以取一个与m互素的数k, 得到kax==kb mod m
而ka mod m为一个较小或较好的值，简化为 ux==kb==v mod m
再设法使as-ut==1，再将s,t作用于两个同余式，即得解答。

当然也可以得到另外两个，或多个类似的同余式，让他们线性叠加，使左边x的系数为1即得解。

利用洪伯阳表示来描述和计算，可以使这个过程十分简洁和高效。可以利用比例的性质、带分数的性质来处理同余式。
进一步利用矩阵，可以将线性叠加描述得更简洁。
相关资料，可搜索
wsktuuytyh 洪伯阳 带分数

对于不太复杂的情况，用洪伯阳表述，不用线性叠加的手段就可以方便的求得解答。

⑷ pascal编程：同余方程

var a,b,x,y,k:longint;
function exgcd(a,b:longint; var x,y:longint):longint;
var t:longint;
begin
if b=0 then
begin x:=1;y:=0;exit(a);end;
exgcd:=exgcd(b,a mod b,x,y);
t:=x;
x:=y;
y:=t-(a div b)*y;
end;
begin
readln(a,b);
k:=exgcd(a,b,x,y);
writeln((x+b)mod b);
end.
求采纳谢谢

⑸ 请问一次同余式所有整数解的求法需要计算公式。谢谢。

请问一次同余式所有整数解的求法？需要计算公式。答：
首先，ax==b mod m
与不定方程ax=b+ym完全等效。
如果它们有公约数，或约去，求解后，再转化为模m的形式。如x==r mod n
转为x==r+n*i mod kn, i=0,…,k-1。
如果gcd(a,m) |b不成立，则无解。

公式一：
显然，如果有解，约去公约数，则必然可转化为gcd(a,m)=1的情况。此时很容易得到公式解。
依欧拉定理， gcd(a,m)=1,则a^Φ(m)==1 mod m.于是a*a^(Φ(m)-1)==1 mod m,即
x==a^(Φ(m)-1) mod m.
这种方法在巧妙的编程方式下，用电脑计算，不失为一种好手段。通常是将Φ(m)-1二进制化，再将多个积项取余，求积。用其他数制或其他思路计算，也行。如何方便如何算。利用洪伯阳同余表示，手算也较方便。

思路二：这种思路我是独创。用熟了很节省书写，思路也很明确。总之很便捷。
利用同余思想，在不定方程两边同时取余，再将倍数集中得到系数减小的另一不定方程。（与原式比较，得到的比较式方程，可以反映出两者的简单的系数关系。）
如此一直到可以看出特解为止。再根据比较式回代。
更多内容，请网络搜索：
wsktuuytyh 同余式
或
wsktuuytyh 不定方程

思路三：
ax==b mod m，gcd(a,m)=1
将模数分解为m=m1*m2*...*mn,（互质(互素)的多个因数）以它们分别为模解出结果。再逆求同余式组。逆解同余式组也不难。对于中国剩余定理，我有简化方案。
可网络搜索：wsktuuytyh 模积计数法
对m为大合数的情况，这种逆求法有一定用处。

以下谈m为质数或其幂的情况
简单的情况，可以取一个与m互素的数k, 得到kax==kb mod m
而ka mod m为一个较小或较好的值，简化为 ux==kb==v mod m
再设法使as-ut==1，再将s,t作用于两个同余式，即得解答。

当然也可以得到另外两个，或多个类似的同余式，让他们线性叠加，使左边x的系数为1即得解。

利用洪伯阳表示来描述和计算，可以使这个过程十分简洁和高效。可以利用比例的性质、带分数的性质来处理同余式。
进一步利用矩阵，可以将线性叠加描述得更简洁。
相关资料，可搜索
wsktuuytyh 洪伯阳 带分数

对于不太复杂的情况，用洪伯阳表述，不用线性叠加的手段就可以方便的求得解答。

⑹ 求解同余式（大数的）关于C或者是C++的编程题

你的问题没有描述的很明白那个符号是什么意思?+我635478153说明一下.

⑺ 中国剩余定理用什么程序可以编程，求程序

1. 用什么编程软件都可以编程.只要明白了剩余定理的原理,再针对问题,选择自己擅长的编程语言就可以了.

2. 中国剩余定理一般指孙子定理:孙子定理是中国古代求解一次同余式组（见同余）的方法。是数论中一个重要定理。又称中国余数定理。一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期（公元5世纪）的数学着作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？即，一个整数除以三余二，除以五余三，除以七余二，求这个整数。《孙子算经》中首次提到了同余方程组问题，以及以上具体问题的解法，因此在中文数学文献中也会将中国剩余定理称为孙子定理。

3. 三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？

   即，一个整数除以三余二，除以五余三，除以七余二，求这个整数。

   除以3余2和除以7余2的数可以写成21n+2。

   21n+2除以5余3，要求21n除以5余1。

   21n除以5余1，21除以5余1，要求n除以5余1（乘数之余等于余数之乘），则n最小取1。

   所以满足“除以3余2，除以5余3，除以7余2”的最小的数是21×1+2=23。

   标准解法：先从3和5、3和7、5和7的公倍数中相应地找出分别被7、5、3除均余1的较小数15、21、70 ( 注释:此步又称为求"模逆"运算,利用扩展欧几里得法并借助计算机编程可比较快速地求得.当然,对于很小的数,可以直接死算 )。即

   15÷7=2……余1，

   21÷5=4……余1，

   70÷3=23……余1.

   再用找到的三个较小数分别乘以所要求的数被7、5、3除所得的余数的积连加，

   15×2+21×3+70×2=233. (将233处用i代替，用程序可以求出)

   最后用和233除以3、5、7三个除数的最小公倍数.

   233÷105=2……余23，

   这个余数23就是合乎条件的最小数.

4. 针对这个问题,用计算机来解决,可以用最简单的穷举法,下面上C语言代码

5. #include<stdio.h>
   intmain()
   {		
   inta=3,b=5,c=7;
   inti=7,flag=1;
   while(flag)
   {
   i++;
   if(i%7==2&&i%5==3&&i%3==2)//满足条件即输出,并设置退出循环标志
   {
   printf("所求最小值为%d
   ",i);
   flag=0;
   
   }
   }
   
   return0;
   }

⑻ 求“韩信点兵”的同余解法

同余方程说白了也就是个记号, 未必要用同余式变换来求解.
这个问题的一般解法就是构造性的.
解法的关键步骤是找到几个数: 910, 546, 1170, 105.
这几个数的特点是: 910是5, 7, 13的公倍数, 且mod 3余1; 546是3, 7, 13的公倍数, 且mod 5余1;
1170是3, 5, 13的公倍数, 且mod 7余1; 105是3, 5, 7的公倍数, 且mod 13余1.
如果取r = 910a+546b+1170c+105d, 则有r ≡ a (mod3), r ≡ b (mod5), r ≡ c (mod7), r ≡ d (mod13).
即r是同余方程组x ≡ a (mod3), x ≡ b (mod5), x ≡ c (mod7), x ≡ d (mod13)的一个解.
若s是该方程组的另一个解, 相减得r-s ≡ 0 (mod3), r-s ≡ 0 (mod5), r-s ≡ 0 (mod7), r-s ≡ 0 (mod13).
于是r-s被3, 5, 7, 13整除, 即被1365 = 3·5·7·13整除.
因此方程组的通解为x = r+1365k, k为任意整数.
本题将a = 1, b = 2, c = 4, d = 6代入, 得r = 7312.
当k = -5时r+1365k = 487取得最小正整数解.

下面解释一下那几个数是怎么找的.
首先这几个数存在的依据是3, 5, 7, 13两两互质.
数论里有个定理: 若m, n互质, 则存在整数u, v使得um+vn = 1.
可以看到um = 1-vn, 是m的倍数且mod n余1.
至于如何计算, 因为这道题的数还算比较小, 所以逐个验算也不困难.
还可以借助同余式稍微简化一点, 例如由3·5·13 ≡ 6 (mod 7), 只需找6的倍数使其mod 7余1.
由6·6 ≡ 1 (mod 7), 可取1170 = 6·3·5·13 ≡ 6·6 ≡ 1 (mod 7).
如果不是mod 7, 而是mod 97这样更大的数, 计算的效率还是比较低.
相对有效的办法是用辗转相除, 这里先不介绍了.
另外对于一组给定的模数, 相应的数只要计算一次, 结果能适用于不同余数的情况.

个人认为这个题一次解2个比一下解4个方程有效.
先解x ≡ 1 (mod3), x ≡ 2 (mod5). 取两个数-5和6, 得x ≡ -5·1+6·2 = 7 (mod 3·5).
再解x ≡ 7 (mod 3·5), x ≡ 4 (mod 7). 取两个数-14和15, 得x ≡ 67 (mod 3·5·7).
最后解x ≡ 67 (mod 3·5·7), x ≡ 6 (mod 13). 取两个数-104和105, 得x ≡ 487 (mod 3·5·7·13).

这里再说明一下.
由2·3-1·5 = 1, 6 = 2·3是3的倍数并mod 5余1. 由同样的等式, -5 = -1·5是5的倍数并mod 3余1.
引入负数使我们能由一个等式得到所需要的两个数. 同样的考虑在3·5·7和13时作用最明显.
由3·5·7-8·13 = 1, 105是3·5·7的倍数并mod 13余1, 而-104是13的倍数并mod 3·5·7余1.
如果非要取正整数, 那最小就是1365-104 = 1261, 计算量要大一些.

⑼ 工业机器人两种编程模式的优点和缺点是什么

两种编程模式分别为：示教编程和离线编程，优点和缺点分别为：

一、示教编程的优点：工业机器人编程简单方便，使用灵活，不需要环境模型，可修正机械结构的位置误差，能适用与大部分的小型机器人项目。

示教编程的缺点：在现场示教编程效率较低，检查验证程序依靠程序员经验，容易产生故障撞机或伤人，难以形成复杂的路径，对复杂项目显得有些力不从心。

二、离线编程的优点：编程时不需要占用机器人运行工作时间，缩短现场工作周期。可通过计算机生成复杂的项目程序，在生成程序后可模拟验证程序是否正确，并配合机械设计验证项目结构是否正确，能生成较复杂的轨迹，在打磨、焊接、切割、喷涂项目中有明显的优点。

离线编程的缺点：并非所有机器人都可提供离线编程软件，且部分编程软件价格昂贵，现场实际情况与模拟3D模型误差较大，难以形成准确的轨迹。

⑽ 韩信点兵同余原理解题

x≡
1（mod3)
2（mod5)
4（mod7)
6（mod13)
解:以下用==表示同余号≡.
并以向量形式描述上题,即
x==(1,2,4,6) mod (3,5,7,13)
先求得
x1==(1,0,0,0) mod (3,5,7,13)
x2==(0,1,0,0) mod (3,5,7,13)
x3==(0,0,1,0) mod (3,5,7,13)
x4==(0,0,0,1) mod (3,5,7,13)
再进行线性叠加,即得解:
x=x1+2x2+4x3+6x4. mod lcm(3,5,7,13)
此处lcm表示最小公倍数,也用中括号代替,记成[3,5,7,13]
对于两两互质的数,其lcm就是它们的积.
注:
1:我们可以看到,完全可以用矩阵论\线性代数理论来处理同余问题;
2:x1,x2,x3,x4并列,构成单位矩阵;
3:x可以表示成两个向量的内积(点积,标积,数量积), 即x=(1,2,4,6)·(x1,x2,x3,x4)
4: 以上就是中国剩余定理的本质性描述.插值法中的拉格朗日插值,也是这样的原理.
5:这种方案,x1,x2,x3,x4的计算是同步并行的.
6:类以牛顿插值,还可以使用以下过程:
x1=(1,1,1,1) mod (3,5,7,13)
x2=(0,1,1,1) mod (3,5,7,13)
x3=(0,0,2,2) mod (3,5,7,13)
x4=(0,0,0,2) mod (3,5,7,13)
再取x=x1+x2+x3+x4.
也就是:
x1=1
x2=(0,1) mod (3, (5,7,13))
x3=(0,2) mod ((3,5), {7,13))
x4==(0,2) mod ((3,5,7), 13)
其矩阵形式是一个上三角矩阵.
7: 中国剩余定理使用了单位向量.事实上,为便于计算,可以不必使用单位向量.
过程如下:
x1==(1,0,0,0) mod (3,5,7,13)
x2==(0,2,0,0) mod (3,5,7,13)
x3==(0,0,4,0) mod (3,5,7,13)
x4==(0,0,0,6) mod (3,5,7,13)
再取x=x1+x2+x3+x4.
在下面的过程中,会看到此种方式对计算的简化.因此,这是对中国剩余定理的计算过程的一种简单的改进,也有助于我们打破对中国剩余定理的迷信,进一步认识到其本质.
8:洪伯阳同余表示:
ax==b mod m, 记成 x=b/a mod m
并且,可以将 b/a作为带分数处理; 可以将b/a 同时乘除一个与m 互质的数而保持同解; 可以将b,a替换为它关于模m的同余类中的任一个等价元.即b'==b mod m, 可以用b'取代b而同余式保持同解.
可以在上式用使用比例的性质.
9: 为直观,我常用|||取代同余号mod.
x==
1 ||| 3
2 ||| 5
4 ||| 7
6 ||| 13
基于注释7和8, 同余式的解可以如下表示,
==
{$$$
(5*7*13) * [1/(5*7*13) mod 3]+
(3*7*13) * [ 2/(3*7*13) mod 5]+
(3*5*13) * [4/(3*5*13) mod 7]+
(3*5*7) * [ 6/(3*5*7) mod 13]
$$$}
==进而,对上面的过程,我有以下的简化改进记法,称为模积表示法,用以解同余式.
1/(5*7*13) @ 3
2/(3*7*13) @ 5
4/(3*5*13) @ 7
6/(3*5*7) @ 13
==(开始使用洪伯阳表示的性质,并将乘号改动为逗号简化书写,改为逗号不是必须的,我在草稿纸常这样写 )
1/(-1,1,1) @ 3
2/(21==1,-2) @5
4/(15==1,13==-1)@7
6/(105==1) @13
==
-1 @ 3
-1 @5
-4 @7
6 @ 13
==
[注意体会模积表示; 注意上面各式是对称的,位置与计算次序可以任意;注意任一行,@符号前的内容可以关于@后的模取代为同余类的任意等价元]
-8==
7 @15
-4 @ 7
6 @ 13
==
49-60 @ 15*7==
-11 @ 105
6 @ 13
==630-143 MOD 13*105
== 487 mod 1365
以上过程,在了解了中国剩余定理的本质和改进方案.熟悉了洪伯阳表示及何冬州模积表示之后,
能结合心算或简化中间过程,快速计算出同余式组的解.
注意到各式的对称性,即无先后之分,用多种过程来计算与验证,曾经是我在2005年初发现这种方法时的一种乐趣.
利用洪伯阳表示的性质,进行笔算求幂余和解大模的同余式,也很方便.
这种过程我曾考虑过自动编程方案,仍在思考之中.
外一则:
对于同余号 mod m, 可以认为它与一个可平移到等式两端任意同阶的项上的一个代数和项: ±mk.
以此破除对同余概念的迷惑.同余式与不定方程式是完全等效的.
相关内容, 请搜索:
wsktuuytyh 同余新概念
关于一次不定方程的简化解法,请搜索
不定方程解法 wsktuuytyh