筹算算法

Ⅰ 算盘加法口诀，要详细的。

珠算口诀是一种中国人在使用算筹的基础上发明的算法。适用于算盘，迄今为止已有2600多年的历史，随着算盘的使用，人们总结出许多计算口诀，使计算的速度更快了。

拓展资料：

算盘一词出现于元代刘因[1248-1293]《静修先生文集》中一首五言绝句的题目；

元代画家王振鹏作《干坤一担图》[1310年]中货郎担的货中有一算盘；元末陶宗仪《南村辍耕录》[1366]卷二十九“井珠”条中有“算盘珠”比喻；元曲中也提到“算盘”，可见，元代已应用了算盘。

算盘最早当属北宋年间的着名作品《清明上河图》里出现，作者张择端。画卷里都城汴京长街的店铺柜台上，摆放的算盘与现代算盘一模一样。载有算盘图的专业文献是明洪武四年[1371]刻的《魁本对相四言杂字》一书。

现存最早的珠算书是徐心鲁订正的《盘珠算法》[1573]。 流行最广，在历史上起作用最大的珠算书，则是明代程大位编的《直指算法统宗》[1592]。

加减口诀，为珠算所特有，最早见于吴敬《九章算法比类大全》[1450]。

乘法除法口诀，采用的则是筹算口诀。

乘法“九九”口诀，在春秋战国时已在筹算中得到应用；

归除口诀，首见杨辉《乘除通变算宝》[1274]，

朱世杰《算学启蒙》[1299]所载九归口诀已与现代基本相同。

有了四则口诀，珠算的算法就形成一个体系，长期沿用下来。

Ⅱ 古代计算工具有哪些

有算筹、算盘。

1、算筹

根据史书的记载和考古材料的发现，古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，一般长为13--14cm，径粗0．2～0．3cm，多用竹子制成。

也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的，大约二百七十几枚为一束，放在一个布袋里，系在腰部随身携带。需要记数和计算的时候，就把它们取出来，放在桌上、炕上或地上都能摆弄。

2、算盘

算盘，又作祘盘，珠算盘是我们祖先创造发明的一种简便的计算工具，珠算盘起源于北宋时代，北宋串档算珠。算盘是中国古代劳动人民发明创造的一种简便的计算工具。

中国是算盘的故乡，在计算机已被普遍使用的今天，古老的算盘不仅没有被废弃，反而因它的灵便、准确等优点，在许多国家方兴未艾。

因此，人们往往把算盘的发明与中国古代四大发明相提并论，由于珠算盘运算方便、快速，几千年来一直是中国古代劳动人民普遍使用的计算工具，即使现代最先进的电子计算器也不能完全取代珠算盘的作用。

联合国教科文组织刚刚在阿塞拜疆首都巴库通过，珠算正式成为人类非物质文化遗产。这也是我国第30项被列为非遗的项目。

(2)筹算算法扩展阅读：

1、算筹的计算规则

按照中国古代的筹算规则，算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，万位再用纵式等等（到搜狗可以查）这样从右到左，纵横相间，以此类推，就可以用算筹表示出任意大的自然数了。

由于它位与位之间的纵横变换，且每一位都有固定的摆法，所以既不会混淆，也不会错位。毫无疑问，这样一种算筹记数法和现代通行的十进位制记数法是完全一致的。

2、算盘的计算规则

从右往左分别是个，十，百，千，万，十万，以此类推。最右边第一竖排，下面五个珠子代表一二三四五。当到五时，就拨动上面一个珠子。下面一个珠子代表一。上面一个珠子代表五。当第一竖排满十了就进到十位。同理。后面也一样。

参考资料来源：网络——算盘

参考资料来源：网络——算筹

Ⅲ 我国古代是怎样计算时间的

古代记时的方法 我国古代记时的方法主要有两种： 1、天色记时法：古人根据一天中的天色变化而将天划分为十二个时辰。 2、地支记时法：就是以十二地支来表示。 它们间的关系是： （1）天色：“夜半”；地支：“子时”；现代记时：“23-1点” （2）天色：“鸡鸣”；地支：“丑时”；现代记时：“1-3点” （3）天色：“平旦”；地支：“寅时”；现代记时：“3-5点” （4）天色：“日出”；地支：“卯时”；现代记时：“5-7点” （5）天色：“食时”；地支：“辰时”；现代记时：“7-9点” （6）天色：“隅(音‘娱’)中”；地支：“巳时”；现代记时：“9-11点” （7）天色：“日中”；地支：“午时”；现代记时：“11-13点” （8）天色：“日昳(音‘跌’)”；地支：“未时”；现代记时：“13-15点” （9）天色：“晡(音‘哺’)时”；地支：“申时”；现代记时：“15-17点” （10）天色：“日入”；地支：“酉时”；现代记时：“17-19点” （11）天色：“黄昏”；地支：“戌时”；现代记时：“19-21点” （12）天色：“人定”；地支：“亥时”；现代记时：“21-23点” 3、五更：古代把夜晚分成五个时段，用鼓打更报时，所以叫作五更、五鼓，或称五夜。 夜间时辰五更五鼓五夜现代时间 黄昏一更一鼓甲夜19-21点 人定二更二鼓乙夜21-23点 夜半三更三鼓丙夜23-1点 鸡鸣四更四鼓丁夜1-3点 平旦五更五鼓戊夜3-5点

Ⅳ 筹算的纳皮尔算筹

napier suanchou，亦称“纳皮尔计算尺”。一种能简化计算的乘法速算器，由英国数学家、对数的发明人纳皮尔发明。如右图，它由十根木条组成，每根木条上都刻有数码，右边第一根木条是固定的，其余的都可以根据计算的需要进行拼合和调换位置。这种算筹可以用加法和一位数乘法代替多位数的乘法，也可以用除数为一位数的除法和减法代替多位数的除法，从而简化了计算。其计算原理的“格子乘法”。例如，要计算934×314，首先将9，3，4和3，1，4摆成如下图所示，遇到对角线上的两上数字就加在一起，这就容易得到934分别乘以3，1，4的结果为2802，934和3736，然后再错位相加，就得到所要求的结果293276。这种简单的计算器，在当时很受欢迎，流行了许多年。在清代与笔算、比例规算法等一起传入中国，北京故宫博物院至今还藏有此算筹。 17世纪初，计算工具在西方呈现了较快的发展。首先创立对数概念 闻名于世的英国数学家纳皮尔（J.Napier），在他所着的一本书里，介绍了一种新工具， 即后来被称为“纳皮尔算筹”的器具。纳皮尔出身在苏格兰一个贵族家庭，13岁就进入圣安德鲁斯大学学习。作为一个天文爱好者， 他曾醉心于钻研占星术，自然而然进入到数学计算的领域。纳皮尔想过许多办法来简化天文数值计算， 终于在1614年提出了对数的概念， 成为与17世纪出现的解析几何、微积分一样重要的数学方法，纳皮尔也因此一举成名。据说，纳皮尔的这种器具发明于1612年，它由一些长条状的木棍组成，木棍的表面雕刻着类似于乘法表的数字。纳皮尔用它来帮助进行乘法计算，他根据乘数和被乘数排列好木棍的顺序，仅需要做简单的加法就能计算出乘积，从而大大简化了数值计算过程。纳皮尔算筹与中国的算筹在原理上大相径庭，它已经显露出对数计算方法特征。
纳皮尔开创的对数概念影响了一代数学家，英国牧师奥却德（W.Oughtred）就是其中的佼佼者。虽然这位牧师后来爬到了主教的位置，仍然把全部业余时间花在数学上，甚至一天只睡二三个小时。他发明的乘法符号“×”一直沿用至今。

Ⅳ “今有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三，七七数之剩二；问物几何”

翻译：一个数，除3余2，除5余3，除7余2，问是什么数？ 答案是：23 或 23的n倍数。

出处：四、五世纪作者不详《孙子算经》

原文：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？答曰：二十三

译文：现有一物不知道它的数量，每三个数它最后剩二，每五个数它最后剩三，每七个数它最后剩二，问这是什么数？答：二十三。

解析：其中70是5、7公倍数中被3除余1的数；21是3、7公倍中被5除余1的数；15是3、5公倍数中被7除余1的数。105则是3、5、7的最小公倍数。如果得数较大，可以连续减去105。 依此，上题可列式为： 70×2＋21×3+15×2=233 ，233-105-105=23。

(5)筹算算法扩展阅读：

作品背景：

《孙子算经》是中国古代重要的数学着作，成书大约在四、五世纪，也就是大约一千五百年前，作者生平和编写年不详。传本的《孙子算经》共三卷。卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法。

算法的影响：

孙子定理是中国古代求解一次同余式组（见同余）的方法。是数论中一个重要定理。又称中国余数定理。一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期（公元5世纪）的数学着作《孙子算经》卷下第二十六题。

Ⅵ 中国古代算筹在人类发展中具有什么样的地位

中国古代数学实际上是在筹算运演基础上构成的一种算法体系。在人类的文明史中,中华民族在二千多年的时间里长期依靠一种直观的、具有符号特征的、可操作运演的算器,表明了人类古代数学的一种有代表性倾向的算法特征,它与古希腊数学代表了人类古代数学的算法和演绎的两种发展趋势。
    筹算的算法体系有两种必然的发展方向,其一,是在筹算运演基础上继续创造和发展解决问题的筹算运演规律(这一点既需要实践问题的推动也需要运演经验的积累)。其二,是筹算运演工具在运演操作中被改进或被创新(这一点同西方逻辑运演形式的改变,即严格化、形式化、符号化的改变有相类似之处)。在人类的历史中,人类对任何应用工具都有不断改进和创新的特性。筹算排摆及其运演中带有的不方便、易变动等特征必然会随着筹算运演的发展而被人们不断地改进。在宋元时代得以发展到明代得到广泛应用的珠算,正是中国古代数学对算器本身进行改进创新的一个里程碑似的成就。
    中国古代数学是运用算器以算法为中心而构成的数学模式,当算法形成一定构造性的规律时(如宋元数学的成果),人们对此给予高度的赞誉,而对算器发生根本性变革(从筹算运演到珠算运演)取得的成果却评价的如此平淡,这对正确认识中国古代数学以算器为运演工具的算法体系是有很大困难的。
    从中国古代数学发展的规律上分析,筹算运演到珠算运演是中国算器发展的必然趋势,是以算器为运演形式的算法体系的一个重大进展。认为宋元数学之后中国传统数学发展中断了,明代珠算只是中国古代数学发展中断时的一种民用和商用数学,那么这至少表明中国古代数学的重要特征及其发展规律没有得到理论评判的重视。

Ⅶ 古代的计数方法筹码

筹算是中国古代使用算筹进行十进位制计算的程序。
算筹又称为筹、策、算子等。它最初是小竹棍之类，考古发现，古代的算筹是同样长短和粗细的小棍子，一般长为13~14 cm，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料，二百几十枚为一束，装布袋里随身携带。

根据典籍记录和考古发现，至少在战国初年筹算已然出现。它使用中国商代发明的十进位制计数，可以很方便地进行四则运算以及乘方，开方等较复杂运算，并可以对零、负数和分数作出表示与计算。从战国时期一直到明朝被珠算取代之前，筹算是中国古代进行日常计算的方法，算筹是中国古代数学家研究数学时常用的计算器具，是中国古代各种重要数学发明的基础，开创了中国古代以计算为中心的数学体系，与古希腊以逻辑推理为中心的数学体系有所不同；以计算为中心的数学体系是一千多年世界数学的主流
筹算在公元6世纪由中国传入朝鲜半岛和日本。筹算的乘除法传入印度，成为土盘算法。9世纪初至10世纪，阿拉伯数学着作，诸如《印度算术原理》，其土盘算式虽然用阿拉伯数字表示，但其十进位制概念，分数的表示法，以及加、减、乘、除四则运算的计算方法，和中国的筹算雷同，有的还用空格“”表示“0”，和筹算一模一样。有学者认为，中国古代的筹算，通过丝绸之路传入印度、阿拉伯，促成印度－阿拉伯数字体系。

数字表示
算筹数系是世界上唯一只用一个符号的方向和位置的组合，表示任何十进位数字或分数的系统。 单位数字：将筹棍竖排一根棍表示1，两根棍表示2，5根棍表示5如图上。但从6至9数字的表示，不是并排6至9根筹棍，而是采用同位五进制，即用一根筹棍代表数码5，横放在筹数1至4的上方。这已蕴含算盘雏形。。
使用直横排列避免混淆

大于9的数字，则用十进制表示，在个位数的位置左边，放置一个筹数，代表这个筹数的十倍，在十位数值左的位置，代表百位数，如此类推。231的表示法，在个位放置一根筹码，表示1，在十位放置筹数3，代表30，在百位放置筹数2，代表200，总数即二百三十一（231）。《孙子算经》云：凡算之法：先识其位，一从十横，百立千僵，千十相望，万百相当。
筹算板一般是桌面或地面，通常没有格子。如果筹码2，3，1并排排列，有可能被误读为51或24；为了避免邻位误读，发明了每隔一位交替使用竖码横码，即个位竖码，十位用横码，百位用竖码，千位用横码，如此类推，就可以完全避免误读了。
零的表示[

数字后加斜棍表负数

中国自有筹算起就有“0”，即以空位表示“0”。筹算中的零是位置零和运算结果的零，没有特定符号，这和阿拉伯数字专有一个符号0不同，阿拉伯数字0只是符号零，不是运算结果。
正负数

宋代用红色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，也有一律用黑色筹码，但在数字最后一位加一根斜棍标示为负数。
小数

孙子算经的度量衡已有十进位制概念，如尺、寸、分、厘、毫、丝、忽。七丈一尺二寸三分四厘五毫六丝，用现代表示方法为71.23456尺，算筹排列--- 图片请搜索维基网络
加法
算筹本身已经包含加法，运算十分方便快捷。与阿拉伯数字加法最大的不同，算筹本身具有可加性，只须机械地搬动筹棍。而阿拉伯数字，比如1和2相加不能机械地叠成3字。

减法 乘法 除法 分数的四则运算 最大公约数 开平方根 高次方程 四元高次方程
--- 这些图片请搜索维基网络

Ⅷ 筹算应用了大约两千年，对中国古代数学的发展功不可没

筹算是中国古代的计算方法之一，以刻有数字的算筹记数、运算，约始于春秋，直至明代才被珠算代替。中国古代以筹为工具来记数、列式和进行各种数与式的演算的一种方法。筹，又称为策、筹策、算筹，后来筹算 又称之为算子。它最初是小竹棍一类的自然物，以后逐渐发展成为专门的计算工具，质地与制作也愈加精致。据文献记载,算筹除竹筹外,还有木筹、铁筹、骨筹、玉筹和牙筹，并且有盛装算筹的算袋和算子筒。算筹实物已在陕西、湖南、江苏、河北等省发现多批。其中发现最早的是1971年陕西千阳出土的西汉宣帝时期的骨制算筹。 筹算在中国肇源甚古，春秋战国时期的《老子》中有“善数者不用筹策”的记述。当时算筹已作为专门的计算工具被普遍采用，并且筹的算法已趋成熟。算筹是在珠算发明以前中国独创并且是最有效的计算工具。中国古代数学的早期发达与持续发展是受惠于筹的。

Ⅸ 筹算的中国古代算筹

《汉书·律历志》中有关于算筹的形状与大小的记载：“其算法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚,为一握。”西汉算筹一般是直径为0.23厘米,长约13.86厘米的圆形竹棍,把二百七十一枚筹捆成六角形的捆。而《隋书·律历志》称：“其算用竹,广二分,长三寸。正策三廉,积二百一十六枚成六觚,乾之策也。负策四廉，积一百四十四枚成方，坤之策也。”到了隋代，算筹已是三棱形与四棱形两种，以区别正数与负数。其广约为0.59厘米，长约8.85厘米。这表明从汉到隋，算筹从圆而方，由长变短，以便运用。魏刘徽注《九章算术》称：“正算赤,负算黑,否则以邪正为异。“又《梦溪笔谈》卷八称：”算法用赤筹、黑筹，以别正负之数。“可见早在三国以前，中算家便已用筹的颜色的赤、黑或形状的邪、正（三棱形和四棱形）来区分正、负数了。
算筹记数的规则，最早载于《孙子算经》：“凡算之法，先识其位。一纵十横,百立千僵。千、十相望,万、百相当。”用算筹表示数目有纵、横两种方式： 中国古代的筹算不仅是正、负整数与分数的四则运算和开方，而且还包含着各种特定筹式的演算。中算家不仅利用筹码不同的“位”来表示不同的“值”，发明了十进位值制记数法，而且还利用筹在算板上各种相对位置排列成特定的数学模式，用以描述某种类型的实际应用问题。例如列衰、盈朒、“方程”诸术所列筹式描述了实际中常见的比例问题和线性问题；天元、四元及开方诸式，则刻画了高次方程问题；而大衍求一术则是为“乘率”而设计的特殊筹式。筹式以不同的位置关系表示特定的数量关系。在这些筹式所规定的不同“位”上，可以布列任意的数码（它们随着实际问题的不同而取不同的数值），因而，中国古代的筹式本身就具有代数符号的性质。可以认为，是一种独特的符号系统。 中国古代的筹算表现为算法的形式，而具有模式化、程序化的特征。中国的筹算不用运算符号，无须保留运算的中间过程，只要求通过筹式的逐步变换而最终获得问题的解答。因此，中国古算中的“术”，都是用一套一套的“程序语言”所描写的程序化算法，并且中算家经常将其依据的算理蕴涵于演算的步骤之中，起到“不言而喻，不证自明”的作用。可以说“寓理于算”是古代筹算在表现形式上的又一特点。
算筹是在珠算发明以前中国独创并且是最有效的计算工具。中国古代数学的早期发达与持续发展是受惠于筹的。