取模算法

㈠ c#中的取模算法是什么意思

等于1
c语言中的取模运算就是一个取余数的过程。常用%号表示取模运算。可以将取模运算看成取余运算。
10÷3=3....1 10除3的余数为1 ，在C语言中10取模3的结果也为1。两者在处理的效果上没任何差别。只不过一个是数学运算，一个是编程语言中的一种运算方式。
取模运算常用在判断素数，判断奇偶数，判断最大公约数中较为常用，一般作为判断依据。
(1)取模算法扩展阅读：
给定一个正整数p，任意一个整数n，一定存在等式 ：
n = kp + r ；
其中 k、r 是整数，且 0 ≤ r < p，则称 k 为 n 除以 p 的商，r 为 n 除以 p 的余数。
对于正整数 p 和整数 a,b，定义如下运算：
取模运算：a % p（或a mod p），表示a除以p的余数。
模p加法： ，其结果是a+b算术和除以p的余数。
模p减法： ，其结果是a-b算术差除以p的余数。
模p乘法： ，其结果是 a * b算术乘法除以p的余数。

㈡ php中的取模的算法

算法是

90 / 22 = 4
余数是 4 所以 90对22取模之后的结果就是 4 也就是俩数相除的余数

90/22后得出4，然后再拿22乘以4得出88，再拿90减去88等于2

㈢ 单片机中取模什么意思

1、取模就是除法结果取整数的部分
比如21除以7
的模就是3，,22除以7的模也是3，取模和取余是相对的，取余就是除了整除部分的余数，比如21除以7模是3，取余就是0，22除以7取模为3，取余就是1，在单片机中也只是利用数学知识和变量来建立一个能够实现目的的模式；
2、单片机中还有取余算法：就是整数x被整数y除后的余数，例如：
int
i,j,k;
j=i/10;
k=i%10;
假如i=78,则j=7,k=8;k就是i除以10的余数。

㈣ 求一个高效的指数取模运算算法

由于一个整数的指数结果很大，可能远远超出计算机处理范围，故必须简化计算方式．这里采用快速取模方法.原理为：在4的5次方运算中，5能够化作2*2+1，这是因为5的2进制数为101．所以4的5次方运算便能写作((4)^2*1)^2*4,其中1表示的是4的0次方，^2表平方．再运用模的性质：(a*b)mod(m)=(amod(m)*bmod(m))mod(m),所以（4^5）mod(m)可先化为（((4)^2*1)^2*4）mod(m)，再化为（((4)^2mod(m)*1)^2mod(m)*4）mod(m)．举例子－－（4^5）mod(3)＝（((4)^2*1)^2*4）mod(3)＝（(1*1)^2mod(3)*4）mod(3)=（1*4）mod(3)＝1．该函数运行方式取于上述算法思想，首先将幂分解成2进制数，得到一个从幂的最低位数开始01组成的栈：分解b为2进制数．记录下分解成的位数z，构造栈
for(;b!=1;b>>=1)
{
z++;
if(b%2==0) l[z]=0;
else l[z]=1;｝
然后出栈进行＂（a^b）mod(c)＂的运算．这里用栈的原因是为了使幂的2进制数排列倒过来，实现最高位上的2进制数能够循环它的位数次，最低位上的2进制数只循环一次．每次的循环得到平方取模的值，一直到结束，取得一个值，即（a^b）mod(c)．
for(;z>0;z--)
{
if(l[z]) y=(y*a%c)*(y*a%c)%c;
else y=y*y%c;
}
if(l[0]) y=(y*a%c);//最后次模
return y;
这是一个比较快的运算方法.
完整源程序：
//指数取模:a的b次方modc=x
_int64 mod(_int64 a,_int64 b,_int64 c)//(a)^bmod(c)//条件1：在rsa中a<c,其它不用a<c.条件2:ac互素
{
_int64 l[500],z=-1,y;
for(;b!=1;b>>=1)//分解b为2进制数．记录下分解成的位数z，构造栈l
{
z++;
if(b%2==0) l[z]=0;
else l[z]=1;
}
//a%=c;//如果一开始数就很大，先模一次,防止过大, 求逆
y=a*a%c;//第一次模
for(;z>0;z--)
{
if(l[z]) y=(y*a%c)*(y*a%c)%c;
else y=y*y%c;
}
if(l[0]) y=(y*a%c);//最后次模
return y;
}

C#改写的，在vs.net 2005下调试通过：
/// <summary>
/// 指数取模:x=(a^b)%c （a的b次方mod）
/// 条件1：在rsa中a<c,其它不用a<c
/// 条件2:ac互素
/// </summary>
private static long mod(long a, long b, long c)
{
long[] l = new long[500];
long z = -1, y;
for (; b != 1; b >>= 1)//分解b为2进制数．记录下分解成的位数z，构造栈l
{
z++;
if (b % 2 == 0)
l[z] = 0;
else
l[z] = 1;
}
//a%=c;//如果一开始数就很大，先模一次,防止过大, 求逆
y = a * a % c;//第一次模
for (; z > 0; z--)
{
if (l[z]>0) y = (y * a % c) * (y * a % c) % c;
else y = y * y % c;
}
if (l[0]>0) y = (y * a % c);//最后次模
return y;
} (参考网络）

㈤ c语言如何取模运算

取模运算：a % p（或a mod p），表示a除以p的余数。

比如给定一个正整数p，任意一个整数n，一定存在等式 ：n = kp + r ；其中 k、r 是整数，且 0 ≤ r < p，则称 k 为 n 除以 p 的商，r 为 n 除以 p 的余数。

取模运算的规则如下：

1、(a + b) % p = (a % p + b % p) % p 。

2、(a - b) % p = (a % p - b % p) % p 。

3、(a * b) % p = (a % p * b % p) % p 。

4、a ^ b % p = ((a % p)^b) % p 。

(5)取模算法扩展阅读：

模运算与基本四则运算有些相似，但是除法例外。其规则如下：

(a + b) % p = (a % p + b % p) % p （1）

(a - b) % p = (a % p - b % p) % p （2）

(a * b) % p = (a % p * b % p) % p （3）

a ^ b % p = ((a % p)^b) % p （4）

结合律：

((a+b) % p + c) % p = (a + (b+c) % p) % p （5）

((a*b) % p * c)% p = (a * (b*c) % p) % p （6）

交换律：

(a + b) % p = (b+a) % p （7）

(a * b) % p = (b * a) % p （8）

分配律：

(a+b) % p = ( a % p + b % p ) % p （9）

((a +b)% p * c) % p = ((a * c) % p + (b * c) % p) % p （10）

参考资料：网络-取模运算

㈥ 取模是怎么运算的希望可以讲通俗一点

对于整型数a，b来说，取模运算或者求余运算的方法都是：

1、求整数商： c = [a/b]；

2、计算模或者余数： r = a - c×b。

求模运算和求余运算在第一步不同，取余运算在取c的值时，向0 方向舍入(fix()函数)；而取模运算在计算c的值时，向负无穷方向舍入(floor()函数)。

(6)取模算法扩展阅读：

取模运算重要定理：

1、若a≡b (% p)，则对于任意的c，都有(a + c) ≡ (b + c) (%p)。

2、若a≡b (% p)，则对于任意的c，都有(a * c) ≡ (b * c) (%p)。

3、若a≡b (% p)，c≡d (% p)，则 (a + c) ≡ (b + d) (%p)，(a - c) ≡ (b - d) (%p)，(a * c) ≡ (b * d) (%p)。

㈦ 取模运算的应用

奇偶数的判别是模运算最基本的应用，也非常简单。
已知一个整数n对2取模，如果余数为0，则表示n为偶数，否则n为奇数。
C++实现功能函数： /*函数名：IsEven函数功能：判别整数n的奇偶性。能被2整除为偶数，否则为奇数输入值：intn，整数n返回值：bool，若整数n是偶数，返回true，否则返回false*/boolIsEven(intn){return(n%2==0);} 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。例如 2，3，5，7 是质数，而 4，6，8，9 则不是，后者称为合成数或合数。
判断某个自然数是否是素数最常用的方法就是试除法——用比该自然数的平方根小的正整数去除这个自然数，若该自然数能被整除，则说明其非素数。
C++实现功能函数：
/*函数名：IsPrime函数功能：判别自然数n是否为素数。输入值：intn，自然数n返回值：bool，若自然数n是素数，返回true，否则返回false*/
bool IsPrime(unsignedintn)
{
unsigned maxFactor=sqrt(n);//n的最大因子
for(unsignedinti=2;i<=maxFactor;i++)
{
if(n%i==0)//n能被i整除，则说明n非素数
{
returnfalse;
}
}
return true;
}求最大公约数
求最大公约数最常见的方法是欧几里德算法（又称辗转相除法），其计算原理依赖于定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)
证明：
a可以表示成a = kb + r，则r = a mod b
假设d是a,b的一个公约数，则有d|a, d|b，而r = a - kb，因此d|r
因此d是(b,a mod b)的公约数
假设d 是(b,a mod b)的公约数，则d | b , d |r ，但是a = kb +r
因此d也是(a,b)的公约数
因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的，其最大公约数也必然相等，得证。
C++实现功能函数：
/*函数功能：利用欧几里德算法，采用递归方式，求两个自然数的最大公约数函数名：Gcd输入值：unsigned int a，自然数a；unsigned int b，自然数b返回值：unsigned int，两个自然数的最大公约数*/
unsigned int Gcd(unsigned int a,unsigned int b)
{
if(b==0)
return a;
return Gcd(b,a%b);
}/*函数功能：利用欧几里德算法，采用迭代方式，求两个自然数的最大公约数函数名：Gcd输入值：unsigned int a，自然数a；unsigned int b，自然数b返回值：unsigned int，两个自然数的最大公约数*/
unsigned int Gcd(unsigned int a,unsigned int b)
{
unsigned int temp;
while(b!=0)
{
temp=a%b;
a=b;
b=temp;
}
returna;
}模幂运算
利用模运算的运算规则，我们可以使某些计算得到简化。
例如，我们想知道3333^5555的末位是什么。很明显不可能直接把3333^5555的结果计算出来，那样太大了。但我们想要确定的是3333^5555（%10），所以问题就简化了。
根据运算规则（4）a^b % p = ((a % p)^b) % p ，我们知道3333^5555（%10）= 3^5555（%10）。由于3^4 = 81，所以3^4（%10）= 1。
根据运算规则（3） (a * b) % p = (a % p * b % p) % p ，由于5555 = 4 * 1388 + 3，我们得到3^5555（%10）=（3^(4*1388) * 3^3）（%10）=（（3^(4*1388)（%10）* 3^3（%10））（%10）
=（1 * 7）（%10）= 7。
计算完毕。
利用这些规则我们可以有效地计算X^N(% P)。简单的算法是将result初始化为1，然后重复将result乘以X，每次乘法之后应用%运算符（这样使得result的值变小，以免溢出），执行N次相乘后，result就是我们要找的答案。
这样对于较小的N值来说，实现是合理的，但是当N的值很大时，需要计算很长时间，是不切实际的。下面的结论可以得到一种更好的算法。
如果N是偶数，那么X^N =（X*X）^[N/2]；
如果N是奇数，那么X^N = X*X^(N-1) = X *（X*X）^[N/2]；
其中[N]是指小于或等于N的最大整数。
C++实现功能函数：
/*函数功能：利用模运算规则，采用递归方式，计算X^N(%P)函数名：PowerMod输入值：unsigned int x，底数x unsigned int n，指数nunsigned int p，模p返回值：unsigned int，X^N(%P)的结果*/
unsignedintPowerMod(unsignedintx,unsignedintn,unsignedintp)
{
if(n==0)
{
return1;
}
unsignedinttemp=PowerMod((x*x)%p,n/2,p);//递归计算（X*X）^[N/2]
if((n&1)!=0)//判断n的奇偶性
{
temp=(temp*x)%p;
}
returntemp;
}
《孙子问题(中国剩余定理)》
在我国古代算书《孙子算经》中有这样一个问题：
“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”意思是，“一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2.求适合这个条件的最小数。”
这个问题称为“孙子问题”.关于孙子问题的一般解法，国际上称为“中国剩余定理”.
我国古代学者早就研究过这个问题。例如我国明朝数学家程大位在他着的《算法统宗》（1593年）中就用四句很通俗的口诀暗示了此题的解法：
三人同行七十稀，五树梅花甘一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知。
正半月暗指15。除百零五的原意是，当所得的数比105大时，就105、105地往下减，使之小于105；这相当于用105去除，求出余数。
这四句口诀暗示的意思是：当除数分别是3、5、7时，用70乘以用3除的余数，用21乘以用5除的余数，用15乘以用7除的余数，然后把这三个乘积相加。加得的结果如果比105大，就除以105，所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解。
根据剩余定理，我把此种解法推广到有n(n为自然数）个除数对应n个余数，求最小被除数的情况。输入n个除数（除数不能互相整除）和对应的余数，计算机将输出最小被除数。
C++实现功能函数：
/*函数名：ResieTheorem函数功能：运用剩余定理，解决推广了的孙子问题。通过给定n个除数（除数不能互相整除）和对应的余数，返回最小被除数输入值：unsignedintdevisor[]，存储了n个除数的数组unsignedintremainder[]，存储了n个余数的数组intlength，数组的长度返回值：unsignedint，最小被除数*/unsignedintResieTheorem(constunsignedintdevisor[],constunsignedintremainder[],intlength){unsignedintproct=1;//所有除数之乘积for(inti=0;i<length;i++)//计算所有除数之乘积{proct*=devisor[i];}//公倍数数组，表示除该元素（除数）之外其他除数的公倍数unsignedint*commonMultiple=newunsignedint(length);for(inti=0;i<length;i++)//计算除该元素（除数）之外其他除数的公倍数{commonMultiple[i]=proct/devisor[i];}unsignedintdividend=0;//被除数，就是函数要返回的值for(inti=0;i<length;i++)//计算被除数，但此时得到的不是最小被除数{unsignedinttempMul=commonMultiple[i];//按照剩余理论计算合适的公倍数，使得tempMul%devisor[i]==1while(tempMul%devisor[i]!=1){tempMul+=commonMultiple[i];}dividend+=tempMul*remainder[i];//用本除数得到的余数乘以其他除数的公倍数}delete[]commonMultiple;return(dividend%proct);//返回最小被除数}凯撒密码
凯撒密码（caeser）是罗马扩张时期朱利斯·凯撒（Julius Caesar）创造的，用于加密通过信使传递的作战命令。
它将字母表中的字母移动一定位置而实现加密。注意26个字母循环使用，z的后面可以堪称是a。
例如，当密匙为k = 3，即向后移动3位时，若明文为”How are you!”，则密文为”Krz h btx!”。
凯撒密码的加密算法极其简单。其加密过程如下：
在这里，我们做此约定：明文记为m，密文记为c，加密变换记为E(key1,m)（其中key1为密钥），
解密变换记为D(key2,m)（key2为解密密钥）（在这里key1=key2,不妨记为key）。
凯撒密码的加密过程可记为如下一个变换：c≡m+key (mod n） （其中n为基本字符个数）
同样，解密过程可表示为：m≡c+key (mod n） （其中n为基本字符个数）
C++实现功能函数：
/*函数功能：使用凯撒密码原理，对明文进行加密，返回密文函数名：Encrypt输入值：constcharproclaimedInWriting[]，存储了明文的字符串charcryptograph[]，用来存储密文的字符串intkeyey，加密密匙，正数表示后移，负数表示前移返回值：无返回值，但是要将新的密文字符串返回*/voidEncrypt(constcharproclaimedInWriting[],charcryptograph[],intkey){constintNUM=26;//字母个数intlen=strlen(proclaimedInWriting);for(inti=0;i<len;i++){if(proclaimedInWriting[i]>='a'&&proclaimedInWriting[i]<='z'){//明码是大写字母，则密码也为大写字母cryptograph[i]=(proclaimedInWriting[i]-'a'+key)%NUM+'a';}elseif(proclaimedInWriting[i]>='A'&&proclaimedInWriting[i]<='Z'){//明码是小写字母，则密码也为小写字母cryptograph[i]=(proclaimedInWriting[i]-'A'+key)%NUM+'A';}else{//明码不是字母，则密码与明码相同cryptograph[i]=proclaimedInWriting[i];}}cryptograph[len]='';}
/*函数功能：使用凯撒密码原理，对密文进行解密，返回明文函数名：Decode输入值：charproclaimedInWriting[]，用来存储明文的字符串constcharcryptograph[]，存储了密文的字符串intkeyey，解密密匙，正数表示前移，负数表示后移（与加密相反）返回值：无返回值，但是要将新的明文字符串返回*/voidDecode(constcharcryptograph[],charproclaimedInWriting[],intkey){constintNUM=26;//字母个数intlen=strlen(cryptograph);for(inti=0;i<len;i++){if(cryptograph[i]>='a'&&cryptograph[i]<='z'){//密码是大写字母，则明码也为大写字母，为防止出现负数，转换时要加个NUMproclaimedInWriting[i]=(cryptograph[i]-'a'-key+NUM)%NUM+'a';}elseif(cryptograph[i]>='A'&&cryptograph[i]<='Z'){//密码是小写字母，则明码也为小写字母proclaimedInWriting[i]=(cryptograph[i]-'A'-key+NUM)%NUM+'A';}else{//密码不是字母，则明码与明密相同proclaimedInWriting[i]=cryptograph[i];}}proclaimedInWriting[len]='';}
模运算及其简单应用就先讲到这了，其实模运算在数学及计算机领域的应用非常广泛，我这这里搜集整理了一些最最基本的情形，希望能够起到一个抛砖引玉的作用，让更多的人关注模运算，并及其应用到更广阔的领域中。

㈧ C语言，取模算法，求详解

比如有个数是123456秒
第一步算之后LedBuff[0] = 6，即123456 % 10 = 6

第二句算完了LedBuff[1] = 5，即123456/10 %10 = 12345 % 10 = 5

依次类推即可。

㈨ 怎样求大组合数（取模）（ACM算法）

这种题目然做过的，
意思比较简单，就由 m 个共 0 和 n 个 1 组成一个串，但从左到右要1出现的次数不少于0出现的次数。
由大牛的算法： 结果就是 C(m+n, n) - C(m+n, m-1) 再取模，我们可以对式子化简一下就是：
(n+m)！*
(n-m+1) / ((m)！* (n+1)！)
再取模，但由于组合数很大，直接用大数乘除就会超时了，看了别人的报告才知道原来可以用素数化简快速求模的， n! = 2^p[i] *
3^p[i] * 5^p[i]*...... 再求模就可以很快了~(^ = ^)~。。。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
#define M 2000005
#define mm 20100501
bool sig[M];
int prime[150000], p[150000], len; // prime 记录素数， p 记录素数的幂 len 记录长度
void getprime() // 筛法找素数
{
int i,j,k=0;
prime[k++] = 2;
for(i=3; i<=M; i+=2)
{
if( !sig[i] )
{
prime[k++] = i;
for(j=i; j<=M; j+=i)
sig[j] = 1;
}
}
}
void get(int k, int s) // K! 的素数分解, S为指数的加减(分母，分子)
{
int i, mid;
for(i=0; prime[i]<=k && prime[i]; i++)
{
mid = k;
while(mid)
{
if(s)
p[i] += mid/prime[i];
else
p[i] -= mid/prime[i];
mid /= prime[i];
}
}
if(len < i)
len = i;
}
__int64 cal() // 计算结果 (prime[i...]^p[i...]) % mm
{
__int64 i,ans = 1;
for(i=0; i<=len; i++)
{
if( p[i] )
{
__int64 t = prime[i], b = p[i], ret = 1;
while(b) //计算 (t^b) % mm
{
if(b%2) ret *= t %mm;
t = t*t%mm;
b /= 2;
}
ans = ( ans*ret ) % mm;
}
}
return ans;
}
int main()
{
int t,m,n,i,mid;
__int64 ans;
getprime();
cin>>t;
while(t--)
{
cin>>n>>m;
len = 0;
memset(p, 0, sizeof(p));
mid = n-m+1; //先前要把 n-m+1 的因子加进 P 中去才能使 (m+n)! / ((m)!*(n+1)!) 整除
for(i=0; mid>1; i++)
{
if( mid%prime[i] == 0)
{
while(mid%prime[i]==0)
{
p[i] += 1;
mid /= prime[i];
}
}
}
get(m+n, 1);
get(m, 0);
get(n+1, 0);
ans = cal();
printf("%I64d\n", ans);
}
return 0;
}

可以用素数分解法，
先求出上面和下面的素数表示，然后约分后，再用求幂公式