参数曲面算法

Ⅰ 等照度线的分析方法介绍

反射线法是出现最早、应用最为成熟的一种曲面分析方法，由KlassR和KaufmannE分别于1984年和1988年提出。在汽车制造行业，轿车车身的曲面品质检查是通过一组放置于屋顶的平行光源在车身上的反射光的扭曲来评判曲面品质优劣的，反射线法的灵感正是来源于此，是对汽车车身曲面品质分析的计算机仿真。
通常，反射线用来检查曲面上的细微缺陷，它可以通过反射线的不规则扭曲得到具体的反映；同时它也可以用于检查曲面的连续性，反射线的连续性比对应的曲面的连续性降低一阶。如果曲面是Cr连续的，则反射线Cr-1连续。
与反射条纹类似，GershonE对反射光线作了新的限制，提出了反射圆法。具体算法如下：符号定义如图1(b)所示，给定一点Ps，以Ps为圆心画一圆，若反射光线与圆相切，则反射点P是反射圆上的一点，P的轨迹构成一反射圆曲线。反射光线R与圆相切，实质上就是要保证反射光线R与PPs构成的角α相等，即〈R,Ps-P〉=cosα=Const。取不同的圆直径，即取不同的α，可以生成一系列的反射圆。反射圆法也可用于连续性的检查，功能与反射线法类似，但效率没有反射线法高。 等照度线法是PoeschlT于1984年首次提出的。所谓等照度线，就是曲面上具有相同光照度的点所形成的曲线。如图2所示，入射光为一组平行的光源，平行光线的方向矢量为l，参数曲面S(u,v)，n(u,v)为平行光线与曲面S(u,v)交点P处的法向矢量。如果用平行光线的方向矢量与对应法向矢量的夹角来标定光照度的话，等照度线上的点P满足〈l,n(u,v)〉=cosα=Const，等照度线为所有点P的轨迹。取不同的α值可以建立一系列的等照度线。
等照度线可以用于曲面的连续性来检查。与反射线法一样，如果曲面是Cr连续的，则等照度线C?r-1?连续。由于平行光线的方向矢量l是固定的，因此等照度线不受视点的影响，是对反射线法的一种改进。应该看到，如果曲面是一个平面，则n(u,v)将固定不变，从而导致平面上的所有点都成为交点，等照度线失去唯一性，因此，等照度线不适用于平面或几乎是平面的情况。 曲线是LangJ于1988年首次提出的，它取决于光源射线方向矢量l和视角方向矢量v。在定义域u,v∈[0,1]内定义一个函数?
由于lv曲线仅依赖于方向矢量n和曲面的一阶偏微分，lv?曲线法可用于曲面连续性的检查，如果曲面是Cr连续的，则lv曲线Cr-1连续。
研究发现，当v≡n，l=Const时，lv曲线退化成等照度曲线。 反射线法虽然得到了广泛的应用，但是其受视点的影响，使得反射线法的效果在很大程度上取决于视角的选择和检查人员的经验水平。1994年，BeierKP和Chen等人对反射线进行了简化，取消了视点，提出了一种新的曲面检查方法，即高亮线法。简化原理如下：如果取图1(a)中〈n,R′〉=〈n,v〉=1，即入射线、反射线和法向量重合，则反射线简化为高亮线。其实质就是使得通过高亮线的法线直线与平行光线的垂直距离等于零。如图4所示，参数曲面S(u,v)上点P处的法向矢量为n(u,v)，平行光线为Li(t)=Ai+Bt，过点P的法向直线为E(t)=P+n(u,v)t。根据微分几何学，两直线之间的垂直距离可表示为
根据高亮线的定义，取d=0，则对于确定的Li(t)和S(u,v)，可以解得一系列的点P组成高亮线，不同的Ai可以确定一系列的高亮线。
高亮线可以通过计算等高线获得，具有较快的计算速度，是一种有效的、适用于实时品质检查的方法，它可用于检查曲面的连续性和凹凸性。与反射线法和等照度线法一样，如果曲面是Cr连续的，则高亮线Cr-1连续。
事实上，实际光源均具有一定的宽度，相应的反射线也应该存在一定的宽度，一般称这种有宽度的高亮线为高亮带。设光源半径为r，所有满足式d≤r的高亮点构成高亮带。高亮带法不仅继承了高亮线法的所有优点，而且还可以根据带宽的变化来反映曲面的局部细微波动，是目前广泛采用的曲面品质分析方法之一。? GershonE于2001年提出了等倾线法，原理与等照度线法类似。如图5所示，设v为一固定的视角方向，对于给定的参数曲面S(u,v)，其上一点P(u,v)处的法向矢量为n(u,v)，若〈n(u,v),v〉=cosθ=Const，则称满足该条件的点P(u,v)的轨迹为等倾线，取不同的θ，可以确定一系列的等倾曲线。由于v固定，点P绕v选取，因此，完整的等倾线是一条封闭曲线。与等照度线法相似，等倾线法可用于曲面的连续性检查，但同样也不适用于平面或几乎是平面的情况。
若法向矢量与固定的视角方向垂直，即θ=90°时，一般称此时的等倾线为剪影轮廓线。
基于一阶微分曲线的各种方法均是通过曲面的两个偏微分以及视点、光源之间的关系来确定的，它们之间有着内在的联系。
基于一阶微分曲线的各种方法均是通过曲面的两个偏微分以及视点、光源之间的关系来确定的，它们之间有着内在的联系。

Ⅱ matlab 拟合曲面或曲面插值

用散点插值 TriScatteredInterp。 原始数据 x y z我用x0 y0 z0 代表，需要求值得那组用 x1 y1 z1代表。
F = TriScatteredInterp(x0,y0,z0);
z1 = F(x1,y1);

即可。
注意参数写成列向量。出错的话，自己help看下数据格式要求。

拟合成关系式不可能，因为拟合关系式必须由人来定。

TriScatteredInterp函数具体算法是利用 {x0 y0}做平面delaunay三角剖分，然后看每一个（x1 y1）落在哪个三角形中，用这个三角形的三个顶点(x0,y0,z0)做双线性插值，得到z1.

如果看不懂，估计是对三角剖分不理解，需要自行研究了。

Ⅲ 模具的曲面是怎么加工的

精加工的对象是半成品，其加工特点是：
1)加工的好坏将直接影响成品的精度和质量。
2)特别是自由曲面加工，干涉(interference)判断将是十分重要的。
3)虽然精加工一般加工量不大，而且余量较为均匀，但是为了满足一定的精度要求，刀位轨迹一般很长，因此加工效率也是很重要的。
在自由曲面的数控铣削加工过程中，刀位轨迹对加工质量起着至关重要的作用。其中主要的影响因素有：
1)模型的离散精度刀位点选取的疏密程度与模型的离散精度有关。离散精度要求高，则生成的轨迹对模型的逼近程度好，反之亦然。
2)刀轨间距的选择受到自由曲面几何形状的限制，精加工通常选用球铣刀。这样，刀轨间距一般以刀轨间的材料残差(scaltop)来决定，对残差约束严格，则表面质量较好，同时刀轨较长，将增加铣削时间，反之亦然。
3)刀位轨迹的规划。
以上因素从理论上可以保证自由曲面加工的表面质量，实际上，由于精加工刀位轨迹生成算法的限制，这些因素不能保证表面质量的均匀性。对表面质量的均匀性影
响最大的因素就是走刀方式的选择。对于参数空间的刀位轨迹规划方法，刀轨是沿着等参数线生成的，沿着等参数线分布，较均匀的方向生成的刀位轨迹也比较均匀。对于笛卡尔空间刀位轨迹规划方法，刀位点的位置取决干导动点和投影方向，由于导动点是根据定义的导动模板预先规划的，因此导动点分布的均匀性只能部分反映实际加工曲面刀轨的均匀程度。一般来说，我们是把待加工曲面通过一定的投影方式获得比较简单的投影面（平面或二次曲面）作为导动面。当待加工曲面沿着投影方向的投影面面积接近实际区域的面积时，这时导动点的均匀性较好地反映了实际加工曲面刀轨的均匀性，加工出来的表面质量也较好。否则实际加工曲面的表面质量会比意料的相差甚远。另外，走刀方式的不同也将导致不同的铣削状态，如顺铣或逆铣，上行铣削或下行铣削，法向切入（出）或切向切入（出），这样都直接影响加工表面的质量。所以，选择走刀方式时应有利于规划均匀的刀位点，同时应使铣削过程处在良好的铣削状态。
精加工刀位轨迹优化的目标就是通过一定的方法获得最短最均匀的刀位轨迹来完成对待加工曲面的铣削，同时使铣削过程处于良好的切削状态。对于参数空间的刀轨规划，参数曲面的构造通常受到工件几何形状的限制。由于刀轨生成算法要求有较完整的几何信息，实际上很难满足，特别是对于已经编辑过的组合曲面，若想通过参数线法获得刀位轨迹，首先必须进行曲面重构，然后在重构曲面的基础上规划刀位轨迹。对于复杂的几何形状，这一步通常是很难达到的，因此这种方法可优化的余地较小。
对于笛卡尔空间刀轨规划，优化过程中应考虑的因素有导动面、投影方向和走刀方式。下面将就这些因素进行讨论：
1)导动面和投影方向的合理选择为了获得均匀的刀位点，必须保证：一、在投影方向上导动面所规划的导动点是均匀的；二、在投影方向上导动面和待加工曲面的投影面积相差不大。
2)走刀方式的合理选择由于精铣时余量不大，双向走刀虽然使顺铣和逆铣交替进行，但可以大大减步空刀量。如果对表面质量没有持殊要求，一般采用这种方式。同时沿着垂直于曲面主轮廓方向走刀，这样对曲面的逼近程度较好，可以减少刀轨长度。走刀方式的选择还要避免出现大量下行切削的刀位轨迹。对于较为平坦的曲面（如只有小凹坑等）可以忽略；对于落差较大的曲面，刀轨规划时应变下行刀轨为上行刀轨，甚至采用层切法来规划刀位轨迹。采用层切法的刀位轨迹一般对曲面的逼近程度较差，要达到相同的表面质量需要加密刀位点，但是可以改善铣削状态。
根据现有成熟的曲面铣削加工刀位轨迹生成方法，精加工刀位轨迹优化选择的步骤为：
1)根据曲面片的法向与刀具轴方向的夹角对待加工曲面进行分区。
2)对于法向接近刀具轴方向的曲面片，由于在加工范围内曲面片的高度差不大，可以采用沿着垂直于曲面主轮廓方向的双向走刀方式。如果对表面质量有特殊要求，可采用单向走刀方式。
3)对于曲面法向与刀具轴方向的夹角较大的曲面，如果高度落差较小，则采用单向上行走刀方式，走刀方向应沿着陡坡方向，以减小切削死角，使刀位轨迹较好的逼近曲面；如果高度落差较大，则采用垂直于刀具轴方向的层切走刀方式，以改善刀具的铣削状态。需要说明的是，刭目前为止模具设计制造过程cax智能化集成技术还没有达到可商品化的程度，许多技术和提法尚处于研究阶段。

Ⅳ （高数）曲面积分的计算

直接化成二重积分计算。
∑在xoy的投影区域D是：
直线x+y=1与两个坐标轴围成的直角三角形区域。
原式=-∫∫〔D〕【xy（1-x-y）】dxdy
=-∫〔0到1〕dx∫〔0到1-x〕【xy-xxy-xyy】dy

Ⅳ 曲面参数化的方法有哪些

三角网格曲面的参数化是纹理映射、重新网格化和曲面拟合过程中的重要环节,因此在实践中采用的参数化方法合适与否至关重要。本文着重介绍了三种代表性参数化方法,对这三种方法作了详细的分析和比较,给出了各算法的特点、运行时间、纹理映射效果和映射前后三角片的变形大小,对参数化方法的实际应用有一定的指导作用。

Ⅵ 曲面拟合方法和曲面重构方法有哪些

散点曲面重构是计算机图形学中的一个基本问题，针对这个问题提出了一种全新的基于核回归方法的散点曲面重构方法，使用二维信号处理方法中非参数滤波等成熟手段进行曲面重构。这种方法可以生成任意阶数连续的曲面，在理论上保证了生成曲面的连续性，可以自定义网格的拓扑，在曲率大或者感兴趣的局部能够自适应调整网格点的密度，生成的结果方便LOD建模，数据的拟合精度也可以通过调整滤波参数控制，算法自适应调整滤波器的方向，使结果曲面可以更好保持尖锐特征。同时在构造过程中避免了传统的细分曲面方法中迭代、Delaunay剖分和点云数据中重采样等时间开销大的过程，提高了效率。对于采样不均、噪声较大的数据。该算法的鲁棒性很好。实验表明这种曲面建模方法能够散点重构出精度较高的连续曲面，在效率上有很大提高，在只需要估计曲面和其一阶导数时，利用Nadaraya-Watson快速算法可以使算法时间复杂度降为O（N），远低于其他曲面重构平滑方法。同时算法可以对曲面的局部点云密度、网格顶点法矢等信息做有效的估计。重构出的曲面对类似数字高程模型（DEM）的数据可以保证以上的优点。但如果散点数据不能被投影到2维平面上，曲面重构就需要包括基网格生成、重构面片缝合等过程。缝合边缘的连续性也不能在理论上得到保证

Ⅶ 曲面积分的算法高数

## 几何意义
曲面Σ上任一点都满足x^2+y^2+z^2=4，所以积分区域上的被积函数x^2+y^2+z^2=4
I = 4∫∫dS = 4*4πR^2 = 64π
其中∫∫dS的几何意义是Σ即球面x^2+y^2+z^2=4的表面积，代入表面积公式4πR^2即可

Ⅷ 曲面细分的原理简述

曲面细分，或者更准确的说“镶嵌化处理技术”，就是在顶点与顶点之间自动嵌入新的顶点。在自动插入大量新的顶点之后，模型的曲面会被分得非常细腻，看上去更加平滑致密。它是一种能够在图形芯片内部自动创造顶点，使模型细化，从而获得更好画面效果的技术。 曲面细分能自动创造出数百倍与原始模型的顶点，这些不是虚拟的顶点，而是实实在在的顶点，效果是等同于建模的时候直接设计出来的。
曲面细分技术是完全可编程的，它提供了多种插值顶点位置的方法来创造各种曲面：
1. N-Patch曲面，就是和当年TruForm技术一样，根据基础三角形顶点的法线决定曲面；
2. 贝塞尔曲面，根据贝塞尔曲线的公式计算顶点的位置；
3. B-Spline、NURBs、NUBs曲线（这三种曲线均为CAD领域常用曲线，在Maya中均有相应工具可以生成）
4. 通过递归算法接近Catmull-Clark极限曲面。Tessellation技术最初主要被用以“细分曲面”，随着该技术被纳入DirectX11范畴，得到大范围推广之后，插值顶点的算法也越来越多，因此用途也越来越广，产生了很多非常有创意的应用。 例如nVIDIA的一个Demo演示了利用Tessellation技术生产的“头发”，这些头发都是真实存在的，当然并不是为每一根头发建立一个模型，而是利用Tessellation技术在有限的头发模型中，镶嵌入更多的头发模型。
除了大幅提升模型细节和画质外，Tessellation最吸引程序员的地方就是：他们无需手动设计上百万个三角形的复杂模型，只需简单勾绘一个轮廓，剩下的就可以交给Tessellation技术自动镶嵌，大大提高开发效率；而且简单的模型在GPU处理时也能大幅节约显存开销，同时大幅提升渲染速度。