矩阵伪逆算法

㈠ 伪逆矩阵的介绍

伪逆矩阵是逆矩阵的广义形式。由于奇异矩阵或非方阵的矩阵不存在逆矩阵，但在matlab里可以用函数pinv(A)求其伪逆矩阵。

㈡ 矩阵的伪逆运算是什么

只知道矩阵的广义逆，没听说伪逆运算。

㈢ 矩阵求逆的具体算法

用公式:A逆等于A行列式A伴随矩阵
二用初等行变换求逆即(AE)-->(EA逆)

㈣ 矩阵的逆,的计算方法!

这种算法就是在右边加上一个单位矩阵E组成一个新矩阵，然后使用初等变换，当变换到新矩阵左半部分是单位矩阵的时候，右半部分就是原来矩阵的逆了。
1.0 2.0 3.0 1.0 0.0 0.0
2.0 2.0 1.0 0.0 1.0 0.0
3.0 4.0 3.0 0.0 0.0 1.0
可以变换到：
1.0 0.0 0.0 1.0 3.0 -2.0
0.0 1.0 0.0 -1.5 -3.0 2.5
0.0 0.0 1.0 1.0 1.0 -1.0

所以右边就是他的逆。

要从理论上证明这个算法的正确性不难，但是这里写不出来。。。如果你需要的话留下邮箱，或者往我邮箱发信[email protected]

㈤ 请问哪位大侠知道求伪逆矩阵的方法

如果A列满秩，那么pinv(A)=(A'*A)^{-1}*A'。
如果A行满秩，那么pinv(A)=pinv(A')'。
如果秩亏损，那么只好先做奇异值分解A=UDV'，U,V是正交阵，D是对角阵。
然后取对角阵S，如果D(i,i)=0，那么S(i,i)=0，如果D(i,i)<>0，那么S(i,i)=1/D(i,i)。于是pinv(A)=VSU'。

㈥ 矩阵的逆和伪逆的介绍

矩阵的逆和伪逆是数学领域中线性代数关于矩阵的名词。

㈦ 逆、伪逆、左右逆、最小二乘、投影矩阵

转自： （数学概念）矩阵的逆、伪逆、左右逆，最小二乘，投影矩阵 - AndyJee - 博客园

主要内容：

矩阵的逆、伪逆、左右逆

矩阵的左逆与最小二乘

左右逆与投影矩阵

一、矩阵的逆、伪逆、左右逆

1、矩阵的逆

定义：

设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=I。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。

可逆条件：

A是可逆矩阵的充分必要条件是，即可逆矩阵就是非奇异矩阵。（当

时，A称为奇异矩阵）

性质：

矩阵A可逆的充要条件是A的行列式不等于0。

可逆矩阵一定是方阵。

如果矩阵A是可逆的，A的逆矩阵是唯一的。

可逆矩阵也被称为非奇异矩阵、满秩矩阵。

两个可逆矩阵的乘积依然可逆。

可逆矩阵的转置矩阵也可逆。

矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

求逆方法：

伴随矩阵法、初等变换法

2、矩阵的伪逆和左右逆

伪逆矩阵：

伪逆矩阵是逆矩阵的广义形式。由于奇异矩阵或非方阵的矩阵不存在逆矩阵，但在matlab里可以用函数pinv(A)求其伪逆矩阵。基本语法为X=pinv(A),X=pinv(A,tol),其中tol为误差,pinv为pseudo-inverse的缩写：max(size(A))*norm(A)*eps。函数返回一个与A的转置矩阵A' 同型的矩阵X，并且满足：AXA=A,XAX=X.此时，称矩阵X为矩阵A的伪逆，也称为广义逆矩阵。pinv(A)具有inv(A)的部分特性，但不与inv(A)完全等同。 如果A为非奇异方阵，pinv(A)=inv(A)，但却会耗费大量的计算时间，相比较而言，inv(A)花费更少的时间。

伪逆矩阵求法：

A 为m*n矩阵，r代表矩阵的秩：

若矩阵A是方阵，且|A|!=0，则存在AA-1=E；

若A不是方阵，或者|A|=0，那么只能求A的伪逆，所谓伪逆是通过SVD计算出来的；

pinv(A)表示A是伪逆：

如果A列满秩，列向量线性无关，r=n，Ax=b为超定方程组，存在0个或1个解，那么

，因为

，因此也称为左逆；

如果A行满秩，行向量线性无关，Ax=b为欠定方程组，存在0个或无穷个解，那么

，因为

，因此也称为右逆；

如果秩亏损，那么只好先做奇异值分解

，U,V是正交阵，D是对角阵；然后取对角阵S，如果D(i,i)=0，那么S(i,i)=0，如果D(i,i)<>0，那么S(i,i)=1/D(i,i)。于是

；

二、矩阵的左逆与最小二乘

关于最小二乘可以参考： 最小二乘的几何意义及投影矩阵 http://www.cnblogs.com/AndyJee/p/5053354.html

其实，最小二乘就是一个超定方程组的求解问题，根据上述的了解，超定方程组的求解方法之一就是通过求伪逆的形式，具体来说就是求左逆。即：

最小二乘也可以从几何的角度来考虑，那就是下面要说的投影矩阵。

三、左右逆与投影矩阵

左逆中，

，如果将左逆写在A右边将得不到单位矩阵了，那么

是什么？是在A矩阵列空间（A矩阵各列张成的子空间）投影的投影矩阵，它会尽量靠近单位矩阵，一个投影矩阵很想成为单位矩阵，但不可能做到。

右逆中，

，如果将右逆写在A左边也不是单位矩阵了，那

是什么？是在A矩阵行空间（A矩阵各行张成的子空间）投影的投影矩阵。

四、参考文章

http://ke..com/link?url=whnNGl6wlBJ7bIzn-_7csPUyNQ57cMzk9zz-y6sG_7hrt88NHcg2a

http://ke..com/link?url=_

http://shijuanfeng.blogbus.com/logs/206966888.html

http://www.blogbus.com/shijuanfeng-logs/238839798.html

http://blog.sina.com.cn/s/blog_438e26440102vsm8.html

㈧ 什么是矩阵的伪逆

伪逆矩阵是逆矩阵的广义形式。由于奇异矩阵或非方阵的矩阵不存在逆矩阵，但可以用函数pinv(A)求其伪逆矩阵。基本语法为X=pinv(A),X=pinv(A,tol),其中tol为误差,pinv为pseudo-inverse的缩写：max(size(A))*norm(A)*eps。函数返回一个与A的转置矩阵A' 同型的矩阵X，并且满足：AXA=A,XAX=X.此时，称矩阵X为矩阵A的伪逆，也称为广义逆矩阵。pinv(A)具有inv(A)的部分特性，但不与inv(A)完全等同。 如果A为非奇异方阵，pinv(A)=inv(A)，但却会耗费大量的计算时间，相比较而言，inv(A)花费更少的时间。

㈨ 矩阵的广义逆（伪逆）求法中的奇异值分解求助

在矩阵M的奇异值分解中

·U的列(columns)组成一套对M的正交"输入"或"分析"的基向量。这些向量是MM*的特征向量。
·V的列(columns)组成一套对M的正交"输出"的基向量。这些向量是M*M的特征向量。
·Σ对角线上的元素是奇异值，可视为是在输入与输出间进行的标量的"膨胀控制"。这些是M*M及MM*的奇异值，并与U和V的列向量相对应。