稀疏图算法
‘壹’ 普里姆算法是什么
在计算机科学中，普里姆(也称为Jarník's)算法是一种贪婪算法，它为加权的无向图找到一个最小生成树 。
相关简介：
这意味着它找到边的一个子集，能够形成了一个包括所有顶点的树，其中在树中所有边的权重总和最小。该算法通过从任意起始顶点开始一次给树增加一个顶点来操作，在每个步骤中添加从树到另一个顶点的花费最小的可能的连接。
该算法由捷克数学家沃伊茨奇·贾尼克于1930年开发后，后来在1957年被计算机科学家罗伯特·普里姆，以及在1959年被艾兹赫尔·戴克斯特拉重新发现和重新出版。因此，它有时也被称为Jarník算法,普里姆-jarník算法。普里姆-迪克斯特拉算法或者DJP算法。
这个问题的其他众所周知的算法包括克鲁斯卡尔算法和 Borvka's算法。这些算法在一个可能的非连通图中找到最小生成森林；相比之下，普里姆算法最基本的形式只能在连通图中找到最小生成树。然而，为图中的每个连通分量单独运行普里姆算法，也可以用于找到最小生成森林。
就渐近时间复杂度而言，这三种算法对于稀疏图来说速度相同，但比其他更复杂的算法慢。然而，对于足够密集的图，普里姆算法可以在线性时间内运行，满足或改进其他算法的时间限制。
‘贰’ 数据结构之图：求所有节点之间的最短路径，用什么算法时间复杂度小求答案与解释
两者时间复杂度一般都是O(n3)，但对于稀疏图来说重复使用Dijkstra方法比较好！
Dijkstra算法时间复杂度为O（V*V+E）,可以用优先队列进行优化，优化后时间复杂
度变为0（v*lgn）。
源点可达的话，O（V*lgV+E*lgV）=>O（E*lgV）。
当是稀疏图的情况时，此时E=V*V/lgV，所以算法的时间复杂度可为O（V^2） 。可以用优先队列进行优化，优化后时间复杂度变为0（v*lgn）。
具体详细解释你可以看看这个http://blog.chinaunix.net/uid-27164517-id-3287891.html。
‘叁’ 设有一稀疏图G，则G采用什么存储较省空间
G采用邻接表存储较省空间。
邻接表，存储方法跟树的孩子链表示法相类似，是一种顺序分配和链式分配相结合的存储结构。如这个表头结点所对应的顶点存在相邻顶点，则把相邻顶点依次存放于表头结点所指向的单向链表中。
对于无向图来说，使用邻接表进行存储也会出现数据冗余，表头结点A所指链表中存在一个指向C的表结点的同时，表头结点C所指链表也会存在一个指向A的表结点。
(3)稀疏图算法扩展阅读：
表示法
n个顶点e条边的无向图的邻接表表示中有n个顶点表结点和2e个边表结点。(换句话说，每条边（i,j）在邻接表 中出现两次：一次在关于i的邻接表中，另一次在关于j的邻接表中)。
对于有向图，vi的邻接表中每个表结点都对应于以vi为始点射出的一条边。因此，将有向图的邻接表称为出边表。对于无向图来说，使用邻接表进行存储也会出现数据冗余，表头结点A所指链表中存在一个指向C的表结点的同时，表头结点C所指链表也会存在一个指向A的表结点。
‘肆’ prim算法和kruskal算法哪一个适合稀疏图
边数较少可以用Kruskal,因为Kruskal算法每次查找最短的边。 边数较多可以用Prim，因为它是每次加一个顶点，对边数多的适用。
‘伍’ 用来求解加权有向图的最短路径的算法是什么算法
单元最短路径：
1.如果没有负权环的稀疏图，可以用SPFA，时间复杂度O（KM）
M是边数，K是平均入队列的次数
2.如果没有负权环的稠密图，建议用Dijkstra O（N^2），用二叉堆可优化到
O（NlogN），斐波那契堆编程复杂度太高，不易于实现
3.如果有负权环，可以尝试floyd,O(n^3)
任两点最短路径：floyd较好实现，基于重标号johnson也不错（稀疏图效率高）
具体程序可以上网查
‘陆’ 图论中稀疏图的概念
图的邻接矩阵中超过一半的元素的0的话就叫做稀疏图
‘柒’ 稀疏图的数据结构
数据结构中对于稀疏图的定义为：有很少条边或弧（如e<nlogn，n是图的顶点数，e是弧数）的图称为稀疏图（sparse graph），反之成为稠密图（dense graph）。
‘捌’ 求最短路问题的三种算法并说明使用条件
现在比较常用的最短路算法是dijkstra它的使用条件是你会写，且图中无负权边
SPFA是现在稀疏图上常用最短路算法，且无负环，而且你要会写
floyd是当前求多源最短路的常用算法
对于程序猿来说，dijkstra性能稳定比较changyong
对于oier来说，只要不是稠密图，一定写spfa，因为spfa在稀疏图上太快了
‘玖’ 图论中稀疏图的概念
两个图D=(V(D),E(D),φ1(D)))和H=(V(D),E(D),φ2(H)))，如果存在两个双射
θ:V(D)→V(H)
Ψ:E(D)→E(H)
使得 a∈E(D),φ1(a)=(x,y)<=>φ2(Ψ(a))=(θ(x),θ(y))∈E(H)
则称(θ,Ψ)为D,H 之间的同构映射（isomorphic mapping）。
两个图D=(V(D),E(D),φ(D)))和H=(V(D),E(D),φ(H)))，如果存在同构映射，则成为同构的，记为D≌H.
‘拾’ 对于网络中有负权弧时，可以使用哪种算法求取最短路
现在比较常用的最短路算法是dijkstra它的使用条件是你会写，且图中无负权边
SPFA是现在稀疏图上常用最短路算法，且无负环，而且你要会写
floyd是当前求多源最短路的常用算法
对于程序猿来说，dijkstra性能稳定比较changyong
对于oier来说，只要不是稠密图，一定写spfa，因为spfa在稀疏图上太快了