梁友栋算法
㈠ 请问建筑CAD高级证的试题是怎样呢
初访达索
1985年11月航空工业部组团成都飞机公司等去巴黎访问达索飞机公司,用三个星期详细考察CATIA软件的应用状况, 准备引进这一系统。达索当时设计生产幻影F1战斗机和空中客车民用机, 使用IBM3090、4381一类主机和IBM3250、5080一类图形终端，用CATIA设计了幻影的全机外形，完成结构打样、布置通风管道和液压系统、设计和加工机翼整体壁板、蒙皮成形模，以及航空发动机的涡轮盘和叶片等关键零件。全公司共有200多台图形终端。
CATIA在引进与开发并举中发展壮大
达索飞机公司从1960-1965年开始引进IBM计算机和使用数控加工机床，1967年着手用Bézier曲面建立飞机外形的数学模型，1970年用批处理方式全面展开幻影的数字化设计。1974年领导层面临重大决策，为了扩大CAD应用规模，从美国引进软件有利，还是自已动手开发好？最后决定齐头并进，一面引进洛克希德飞机公司的CADAM系统，一面重点开发飞机吹风模型的三维造型和加工软件，以便大量缩短飞机模型的吹风试验周期。于是1975年引进CADAM，花100万美元买下了CADAM源程序，学习CADAM的技术诀窍。1977年启动开发三维交互CAD软件，1978年投入使用CATIA。同时建立主数据库，统一管理CADAM二维结构图和CATIA三维模型文件。1979年用数控加工制造出第一个吹风模型。1981年IBM公司开始负责经销CATIA系统，于是单独组建达索系统公司。当时公司共有30人，软件开发占25人，当年售出10套CATIA V1.0, 内容包括曲面造型、三维线框设计、多面体实体建模、运动机构分析和机器人操作编程。从1982到1984年底累计销售量达到200套，人员增加到190名工程师，其中150人从事软件开发和维护，软件人员平均年龄小于30岁。达索自觉翅膀已硬，独立开发了二维绘图模块，撇开CADAM，形成完整的CAD 系统V2.0。到1985年底，累计销售近400套，运行于16个国家的二千多台图形终端，其中不包括IBM公司自已使用的终端数。1/3用户是飞机行业，1/3汽车行业，其余是机械、电气、造船、模具、建筑、工程、医学等专业。1991年9月安托公司麦贤慧女士介绍，CATIA已增加到670人，其中2/3从事研究开发。1990年销售额为1.1亿美元。
兼并迅速增强达索/CATIA实力 为产品的全生命期提供一体化服务
1989年洛克希德飞机公司缺少资金开发新型战斗机，决定出售CADAM子公司。1990年1月IBM用2.7亿美元收购CADAM，并于1992年起托付达索管理。1997年6月达索用3.1亿美元收购了美国SolidWorks。1997年12月用1.05亿美元现金收购Deneb的精益制造布局仿真软件Delmia。1998年2月达索独资在美国成立ENOVIA公司，与IBM合作从事第二代产品数据管理系统PDMII的开发和经营。1998年12月达索接管法国马特拉（MATRA）下属的CAD/CAM业务，包括Euclid/styler, Machinist, Cisigraph/Strim100和StrimFlow等。1999年4月收购SmartSolutions的SmarTeam业务。1999年2月向美国Invention Machine公司投资600万美元从事知识创新软件的合作开发经营。2000年7月用2150万现金并购Spatial的ACIS 3D软件业务。至此，达索/CATIA大体完成了PLM业务范围的战略布局，形成产品全生命期的CAD/CAM/CAE/PDMII一体化管理，为数字化企业提供电子商务的完整工具，足以完成产品从初步设计到售后服务的全过程仿真。其中，CATIA和SolidWorks支持产品的数字化设计和仿真，Delmia完成精益制造过程的数字定义和仿真，Enovia提供数字化产品、过程和资源的集成化、分布式协同管理成套工具。以上三方面汇总，构成数字化产品的全生命期流程，并且支持合作企业的知识重用。据2002年夏网页公布的数字，CATIA/CADAM有1.3万家用户，SolidWorks有9500家用户。
过去，CATIA只在IBM主机和工作站上运行，当剖析了PC版的SolidWorks后，1998年5月达索宣布将推出全新的CATIA V5 Windows NT和UNIX版，99%的用户界面图标采用MS Office形式。CATIA V4的曲面系统使用Bézier形式，现在改成NURBS形式，而且采用DCM约束管理软件，使得新的尺寸驱动模型与其他流行系统很相像。CATIA V4是1993年推出的，有113种独立的功能模块，现在都要转成V5版，而且数据接口都要与V4兼容，V4和V5的零件、装配件可以共存于一个产品模型中。V5还提供CAA二次开发工具，鼓励第三方软件在CATIA V5平台上开发。因此V5是一个非常庞大的应用系统，要想在功能上达到稳定、实用、先进，超过V4和其他品牌，非得有七八年的艰苦磨练不可。1999年5月CATIA V5 R1上市，在我国作为教育版的全套优惠价是1.6万元人民币一套，含一百多个模块。2003年2月1日起，达索停止了教育版优惠价，含十几个模块的MD2商业版要2万美元一套。
CATIA获得成功的首要因素归功于达索的优异稳定环境
CATIA从一开始就是面向幻影的研制需要发展起来的，达索飞机公司既是它的开发者，又是它最稳定的使用者。随后IBM和波音飞机公司又成为它的铁杆用户。惟独世界一流的应用才能孕育出世界一流的CAD软件。CATIA开发队伍的稳定也是举世无双，有充足的人力资源。人称CATIA之父的Francis Bernard毕业于土鲁兹大学航空系，学习空气动力学和结构力学。1985年时公司有25人来自这一大学。Bernard当时任执行副总裁，以后任总裁，至今未变。当前的公司成员仍是80%工程师，平均年龄32岁。再有是资金稳定，有IBM作后台，软件销售价格制定合理，划一不变。最后一点，我们在访问达索过程中深深感到法国的民族自尊心很强，自尊才能自信，才能勇于开拓创新，创建优异的民族文化和杰出的高科技产品。
美国飞机公司创造CAD辉煌 CAD产业善始未得善终
CAD产业发展的回顾与思考之二 2003.4.24
初探飞机设计制造管理一体化
1979年1月29日小平同志访美，3月1日和7日中美双方互派大使，4月6日航空工业部科技局长郦少安率领11人高级代表团用一个多月时间访问Douglas DAC和Lockheed LAC飞机公司。DAC组织了两周的系统讲座，每天上午报告，下午参观；LAC陪同浏览加州和乔治亚州公司的飞机设计、制造、试验基地，充分展示了CAD/CAM/CAE/CAT/PDM技术在飞机研制生产中蓬勃发展的应用规模和领先水平。
DAC早在1967年就与McDonnell飞机公司合并，简称麦道公司，当时生产F4、F15、F18等8种军用机和DC9、DC10两种民用机，统一由专门组建的McAuto公司提供计算机服务。 McAuto有3295人，加州长滩的DAC有6台IBM3033主机和几百台小型机。
CADAM二维绘图软件的兴衰
1964年IBM首次推出2250光笔交互图形终端，LAC随即用来研制飞机结构的设计绘图软件，1972年投入生产使用，称作CADAM系统。1975年起向外提供服务，1978年IBM代理经销，于是1983年1月组建CADAM公司，共200人。1983年底共安装了576台IBM主机，驱动近7000台图形终端。1984年7月公司增加到340人，其中软件开发252人。1985年1月使用CADAM的图形终端数达到18000个。1989年公司进一步扩展到600人。
1978年夏CADAM派专人来京向航空部介绍产品功能及应用，1979年我代表团访美时计划用20万美元引进这一软件，象征性建立中美合作关系。对方要求先买三架L1011宽机身旅客机，共三亿美元，才能得到CADAM。直到1984年10月沈阳飞机公司等组团再次去美洽淡，才草签了订购协议。1989年LAC为了获得资金支持军品开发，抛售了当时红极一时的CADAM公司，IBM、TRW、DEC、HP、富士通、台湾都有收购意向，最后IBM获胜并将CADAM交达索/CATIA管理，从此CADAM一蹶不振，自然消亡。微机版的MicroCADAM被日本公司接手，在日本工业界继续得到一定应用和发展。
UNIGRAPHICS硕果仅存
美国的飞机公司很多，除了波音、洛克希德、麦道外，还有Northrop、Grumann等，都在大力推广CAD/CAM应用，而且都在研制CAD软件，但是其中最有成效并且最终成为支柱产品的，当推Unigraphics。这要归功于McDonnell飞机公司，它在20世纪70年代结合F15战斗机的研制，开发了功能强大的曲面造型和三维线框设计绘图系统，称作CADD。开发工作由McAuto负责，在IBM主机上运行。与此同时，为了加工生产的需要，1975年收购了研制UniAPT软件的小公司United Computing，在DEC小型机上开发出曲面加工编程系统，并且往上移植CADD功能，逐渐形成UG产品。CADD的开发应用要早于CATIA很多年，其中曲面系统采用孔斯（Steven Coons）方法，发展了双三次参数曲面的应用技术，如光滑拼接、局部开口、曲面舱门的直铰接边设计等，用二次代数方程表示的局部球面或圆柱面可与自由曲面光滑拼接，可以用圆弧或椭圆弧作为边界线准确构造参数曲面片。加工编程的能力也很强，凡是能设计的曲面一定能加工。还有机构设计、网格剖分、与NASTRAN、ANSYS的接口和MoldFlow的接口等，成为VAX超小型机上功能最强的机械CAD/CAM系统, 尤其适合于模具行业。随着业务范围的扩展，McAuto改组为MDISG（麦道信息系统组）。1985年6月MDISG高层领导来北京开拓市场。1987年底南昌飞机公司组团去香港测试UG 并洽谈引进，随后用UG设计和生产了P5农用机、K8教练机等。
资本运作对高技术产业的负面影响
CAD产业非常娇嫩，需要精心培育，而在资本主义市场经济下资本运作的主旨是资本增殖。1978年CADAM签约由IBM经销后，IBM公司只允许CADAM在IBM机型上发展。1984年时CADAM虽然有了Apollo、SUN和HP 工作站版，但是不能上市。1990年1月IBM收购CADAM公司后，并无积极的发展措施，公司业务停滞不前。1992年起改由CATIA管理CADAM，加速了CADAM的覆灭。至于CADAM公司自身应负的责任是，没有及早抓紧发展三维CAD，未能及时跟上时代前进的步伐。
UG的处境比起CADAM来要好得多，但是麦道飞机公司与洛克希德飞机公司一样，由于急需投入资金加强军品研制，1991年5月将UG出让给通用汽车公司下属的EDS。1996年12月波音飞机公司兼并了麦道，交易金额133亿美元。波音一贯要求自己的供应商和承包商统一使用CATIA软件，因此UG在飞机行业内的应用有可能受到牵连而削减。美国的CAD Report期刊在2001年展望今后十年的CAD发展时谈到一种担忧，会不会有朝一日EDS为使自身资产极大增值而抛售UG？归根结底，在市场竞争中弱者是无人怜悯的，除了全力拼搏争当强者之外，别无出路！
从Romulus Parasolid 到ACIS-精益求精 锲而不舍的CAD软件典范
CAD产业发展的回顾与思考之三 2003.4.28
英国剑桥一瞥
1982年北航703飞机制造工艺教研室为了开展CAD研究，引进了DEC LSI-11/23小型机、Tektronix4114 图形终端和GINO-F通用图形软件，3月去剑桥CAD中心接受GINO-F培训，同时考察ShapeData/Romulus和CIS/Mesa实体造型系统，看到了英国CAD产业发展的一个缩影。
CAD中心由剑桥大学与英国政府共同创建于1967年，专门从事CAD软件的开发和营销，产品有POLYSURF曲面造型、GNC数控加工编程和PDMS流程工厂设计等，1983年实现私有化。ShapeData公司占用一栋三层住宅楼，共20人，其中15人作研究开发。硬件环境是一台VAX-11/780超小型机，用Prime机作为联网节点，图形终端是Tektronix4014存储管和E&S PS300高档显示器。当时Romulus已卖出25套，目标码3万英磅，Fortran源码再加3万英磅。Ferranti机床公司将Romulus纳入CAM-X中用作加工编程，转卖出15套。Mesa输入二维多视图建立多面体模型，主要研制人员共4人，都来自CAD中心。1980年4月开始销售PRIME小型机版，售价2.5万英磅，已售出70套。Mesa以后并入CV系统，在我国有一定数量的用户。
Romulus的变异发展道路
剑桥大学CAD实验室是英国发展CAD的源头，1973年Ian Braid在此完成了体素设计博士论文，毕业后留校继续完善论文内容，研制了Build-1和Build-2 两个新的实验系统，Build-2用最新的Algol68 语言编写。1974年创建 ShapeData公司，技术骨干共3人：Braid以及他的导师Charles Lang和同窗Alan Grayer。Lang原来在美国MIT访问，召回参与筹建CAD实验室。Grayer研究平面零件的数控加工自动编程。还聘请了擅长开发机械设计专用系统的荷兰人Peter Veenman作市场策划。Romulus使用Fortran语言，1978年推向市场。
1981年美国Evans & Sutherland公司收购了ShapeData，并在Braid等支持下从1986年起着手用C语言开发美国版权的第二代实体造型系统Parasolid，其中增强了二次曲面造型、交互查询几何数据和局部修改形状等功能。1988年UG接管Parasolid，并用它取代了原来的PADL-2。在UG的精心维护下Parasolid运行越来越稳定，成为国际通用的一种几何平台。
1986年美国成立Spatial Technology公司，从事开发基于NURBS的新一代CAD通用几何平台。其中NURBS曲面功能用波音公司1980-1985年开发的CAD系统TIGER作为基础，实体功能从国际上流行的16种产品中优选，决定请Braid合作。新产品于1989年12月上市，命名为ACIS 1.0版。ACIS就是Alan Grayer，Charles Lang， Ian Braid和Solid的字首。 ACIS的目标是提供世界上最好的三维几何平台，专供CAD厂商进行增值开发和大学、研究所进行CAD研究。1993年6月Autodesk与Spatial签约，用ACIS平台开发了MDT三维机械设计系统，成为ACIS的最大用户。嗣后又重新研制了操作性能更好的Inventor系统。Autodesk的技术副总裁Dominic Gallello依然感到不满足，还想改进Inventor，于是从Spatial买下ACIS版权，从体系结构上加强它对装配件建模的支持。改造中的ACIS称作Shape Manager。2000年7月达索收购ACIS后，Braid等宣布退出业界。从1970年算起，Braid等三人合作共事，专注于发展实体造型软件长达30年之久，使之达到国际领先。这在CAD发展史上可能是独一无二的范例。
精品策略和与时俱进是成功之本
从1968年起各国学者提出了多种表示三维形体的建模方法。日本北海道大学冲野教郎（Norio Okino）采用类似于APT加工编程的语言用代数方程表示形体的各部分表面，再用密集的三组正交平面切割这些表面，用消隐后的网格线表示形体。美国Rochester大学的H B Voelcker和A A G Requicha提出了基本体素的集合运算理论，并依此研制了PADL-1和PADL-2系统。UG和AutoCAD曾采用PADL-2作为自己的实体系统，效果都不好。I-DEAS在GEOMOD中采用小平面逼近的多面体近似模型和精确NURBS曲面模型并存的方法，多面体近似模型占用存储空间大，同样不够实用。还有八叉树细分模型、欧拉操作模型等，最终都未成为主导方法。惟独Braid采用精确表示的裁剪曲面建模，算法最难，曲面求交和边界环的集合运算至今仍是两大难题，但是长期实践表明这种边界表示模型最简洁有效。ACIS采用面向对象结构，有利于应用开发，但是算法稳定性一开始不如Parasolid。Parasolid用C语言，体系结构不如ACIS清晰，但由于UG的长期维护，稳定性在一段时间内曾占优势。由于Parasolid和ACIS都是面向零件建模，当应用于复杂产品的装配建模时，难免显出不足，于是Gallello又着手改造ACIS。总之，由于CAD中存在某些艰深的难点，而且产品设计的应用面极宽，浅尝辄止、一曝十寒、知难而退都将劳而无功。除了实体造型外，英国类似的小而精CAD软件还有GINO-F图形处理、DCM几何约束求解、DUCT（DELCAM）模具设计加工等。这些软件的技术骨干都出自于剑桥大学，都在长期的坚持中不断追求完美而得到稳定发展，这就很值得我们深思。
PTC/ProE引导CAD进入参数化特征设计新天地
CAD产业发展回顾与思考之四 2003.5.4
工业界急切要求三维CAD实用化
Parasolid和Mesa等都属于体素拼合系统，将立方体、圆柱体、圆锥体等用类似于搭积木的方法组装成机械零件，这种操作方式并不符合设计师勾画产品草图时的构思习惯，而且无法表示自由曲面形体。当时CAD软件提供的三维设计工具是线框造型，让设计师在二维的构造平面上画图，由计算机自动将构造平面上的二维图变换成产品模型空间中的三维图，然后手工将线框蒙面，产生完整的三维表面模型。与此同时，早在1978年MIT David Gossard教授就提出了用功能形素设计产品的思想，例如机械中的传动轴是由轴体、螺纹段轴颈、退刀槽、法兰盘、键槽等构成，利用产品的功能结构知识，可以通过特征语义进行推理，指导产品的智能化设计和CAD/CAPP/CAE/CAM集成。于是特征设计的理论研究在1985年后迅猛展示，纷纷研制了多种试验系统，莫衷一时。在这种形势下Samuel Geisberg脱颖而出，提出了参数化特征造型的发展途径，并且组建了Parametric Technology公司, 推出Pro/Engineer产品，为CAD三维设计树立了新的常规。
Samuel Geisberg的功绩
CAD是高技术，它的每一个重大进步都有代表性人物的创新思维和研究成果作支持。1963年I E Sutherland 的SKETCHPAD交互绘图系统博士论文促成了CADAM系统的开发，1962-1968年 S A Coons和P E Bézier 的曲面理论对CAD曲面造型起了奠基作用，1970-1979年I C Braid的研究工作保证了边界表示法实体造型的成功。但是Braid在算法中只考虑二次规则曲面体素，并未过问自由曲面，因为后者的求交、裁剪的数学处理更要难得多。
Samuel Geisberg出生于苏联，在列宁格勒大学任数学教授，1974年37岁时来到美国，先在CV工作，后来转到Applicon领导实体造型组。他的改革思想未被Applicon公司接受，在Adage公司的资助下于1985年组建PTC公司，并用PC/AT机研制了实验系统，进一步获得了300万美元的投资。1987年11月当Pro/E在AutoFACT上首次展示时引起观众的轰动。Pro/E发展了三维线框设计的思想，首先建立基准面，在基准面上勾画二维草图，用扫成方法将二维轮廓线引伸成三维形体。依次更换作图平面，尽量用显式操作生成形体，避免面面搜索求交、裁剪的集合运算。随时记录每个特征形素的生成操作过程，当修改某些标注尺寸值后，用尺寸驱动方法修改相应二维轮廓线，重新运行零件设计过程的全部操作命令，由此实现了参数化特征建模。Pro/E的总体目标是使曲面、实体、参数化特征设计融为一体，可以任意构造复杂零件和装配件，而且修改设计方便。它的发展过程并非一帆风顺，最大难点在于集合运算中的曲面求交、裁剪运算和参数化草图设计中的几何约束求解不能迅速达到可靠、高效，这就要求数学家深入钻研，努力突破某些技术关键。Samuel Geisberg的最大功绩在于发挥了他的数学专长，紧密结合CAD工程应用实践和软件开发技术，排除各种非议，使Pro/E得到普遍接受，为CAD技术发展树立了一个崭新的里程碑。
CAD产业呼唤数学家的全身心投入
CAD必须要有坚实的数学理论作为基础，但是光靠数学理论还不够，还要将理论变成得心应手的软件产品和针对工程应用中的各种特殊情况不断开拓新的处理技术。这方面的例子很多。英国剑桥大学工程系约从1977年起用Bézier曲面研制了DUCT设计加工系统，利用一条脊椎线(Spine)和垂直于脊椎线的一组剖面线构造出形状复杂的涡轮泵壳体、带手把孔的塑料瓶、汽车排气管等，构思非常巧妙。英国John Owen于1989年创建D-Cubed公司，开发了几何约束求解软件DCM，从二维发展到三维，以后又增加了几何形体的撞碰和间隙检测等功能，从1990年起已有130家CAD公司签约将DCM组件纳入自己的产品中。美国Geomagic公司创建于1996年，专作逆向工程几何建模和测量验证软件，创始人是奥地利数学家Herbert Edelsbrunner，产品性能在同行业中名列第一，有多项算法申请了专利。除此之外，凡是成功的CAD公司都聘请了资深数学家从事深层次的软件开发、维护。很多问题看似简单，但在CAD应用中却很难处理，必须另谋对策，研究工作越来越走向深入。但是在公司间激烈竞争机制下这些研究成果决不公开发表。于是企业的优胜劣汰更加加速，惟独市场占有率高的优胜企业才能从丰厚收益中提取足够的研究开发资金稳住优秀人才，保持产品的持续高速发展。
风险投资是PTC成长的另一必要条件
美国的学术研究非常繁荣，它是建立在坚实的工业应用的基础上。在机械工程和计算机系，高校的学术研究比工业界领先5-10年。只要你从事的是一项非常有生命力并代表社会发展方向的研究，马上就有人来帮你商品化，并从华尔街找来钱，三到五年内把产品和公司做上市。Cisco是这样产生的，Google也是这样产生的，还有数不清的公司都是这样产生的。以上摘自CAXA公司黄铃副研究员2002年春节从UC Berkeley来信，供参考。
以普及三维实体建模为己任的SolidWorks迅速崛起
CAD产业发展回顾与思考之五 2003.5.10
CAD产业发展模式的演变
最初各大飞机和汽车公司都是为了自身的产品设计需要而抽调少数专业人员去研制CAD软件，以后逐渐发展为独立核算的信息系统公司。美国通用汽车公司从1965年起开发CADANCE系统，并未产生实效，当事人Pat Hanratty从中提取二维绘图、曲面造型和数控加工编程等功能，形成Fortran小型软件包AD2000，将源程序转让给CV、CDC、UG、Calma、Auto-Trol等，加快了这些公司的成长。法国雷诺汽车厂在Pierre Bézier领导下独立开发了Unisurf曲面造型、SurfAPT曲面加工和RA3D实体造型系统，以后并入Euclid，Euclid又并入达索/CATIA。以上各类软件从技术基础、应用功能、产业发展模式看，不妨称之为第一代CAD产品。PTC/ProE着手将曲面、实体与参数化特征造型融为一体，并且引入风险投资，标志了第二代CAD产品的开端。SolidWorks则沿着PTC/ProE的发展道路前进，开创了风险投资模式下CAD快速创业的新典范。
SolidWorks 精心策划起家
SolidWorks创建于1993年12月，总部设在美国麻省Concord，离Boston市MIT不远。创始人兼CEO Jon Hirschtick最初任MIT 机械系CAD实验室主任， 1987年与MIT毕业的研究生创立了Premise公司，开发Windows环境下微机版变量化设计软件Design View，1989年秋产品上市，1991年公司并入CV，任CV的产品工程部经理。Jon为SolidWorks制定的业务方针是促进三维实体建模技术的普及，使它成为机械设计的主流工具，让当前使用二维绘图或混用二三维系统的80万设计人员及早转入以三维设计为中心，用实体主模型统一支持产品装配、出图和满足后续生产的其他需求； 将三维设计软件推广到所有中小企业，使每个设计人员人手一套微机系统。这就要求软件采用标准化界面、容易上手，产品模型可以自动进行装配和出图，产品价格合宜。在具体实施上SolidWorks采用精品策略：公司主要领导人在PTC、CV、Aries等主管过产品开发、销售，阅历丰富；全球范围精选代理商形成销售网，要求销售人员精通业务，代理机构健全、稳定，服务支持到位；广罗人才，副总裁Robert Zuffante是MIT机械系Gossard教授名下硕士，负责系统结构设计，叶修梓是浙江大学数学系梁友栋教授名下硕土、柏林工业大学CAD实验室Nowachi教授名下博士、MIT海洋工程系设计实验室Patrikalakis教授名下博士后，长期从事曲线、曲面理论和应用研究，1995年12月进SolidWorks任首席科学家，负责复杂曲面功能的研究开发；在软件开发中采用最好的几何平台ACIS、Parasolid和约束求解DCM组件。正是由于SolidWorks的发展策略得当，领导班子得力，员工素质高，1994年获得三笔风险投资，1995年11月产品上市，在AutoFACT展示会上重演了当年Pro/E赢得观众一片叫好的火爆场面。1996年销售额US$700万，并获得第二批风险投资，1997年销售额达到US$2700万，1998年一季度末已有6千家客户，使用1万5千套软件，在43个国家建立了160个代销点。这样的快捷发展速度超过了AutoCAD，也超过了Pro/E。 1997年6月达索用US$3.1亿收购了SolidWorks，不改变原来的管理班子和业务运转。以上材料主要参考中国工程图学学会CADDM期刊1998（1）p70-80叶修梓写Brief Introction to SolidWorks。
Solidworks近况
2002年12月底和北航同事聊天时听到有关SolidWorks的一些情况，并不准确，仅供参考。公司共400多人，其中软件开发80多人，分成三个组：造型技术30多人，其余为装配和绘图。40多人作质量保证，80多人作服务，近200人作市场。销售完全请人代理，年收入US$1~2亿元，为纯利润。80%用户是小公司，只买2~3套，美国市场占50%，日本20%，欧洲30%。造型技术组有三位俄罗斯人，1988年毕业的乌克兰大学女博士过去在PTC任部门经理，64岁老太太在CV主管实体造型组，另一位60多岁老先生也是数学出身。英国剑桥来两人，一人作DCM。每三个月出一次更新版，解决客户提出的种种操作功能问题。每个新版都用二千多个较复杂的测试题自动考核，运行性能不能低于老版本。每个用户每年缴$1500元服务费。SolidWorks软件作得非常细致周到。
SolidWorks成功之路
审时度势，把握机遇，精心策划，一步到位，的确难能可贵。Pro/E开创了新的交互设计模式，被工程界很快接受，但是菜单层次仍嫌多，操作不够简便，工作站配置仍嫌贵。SolidWorks采用微机Windows环境，充分发扬Windows的界面风格，屏幕上显示特征树，用电子表格管理零件清单，允许欠约束草图输入，尽量简化交互操作，合理制订产品价格，既要远低于工作站版系统，又要有利可图，保持发展后劲。总之，要全力以赴，推陈出新。
网络时代 CAD要想跟上形势发展不容易
CAD产业回顾与思考之六 2003.5.24
Spatial的曲折道路
2000年10月美国CADdesk和upFront.eZine杂志的两位编辑登门拜访Spatial Technology设在Boulder市的总部，想了解为什么她要卖掉自己的财源ACIS而将宝押在Web上，改作PlanetCAD网站服务。Spatial坦率承认竞争不过Parasolid，A
㈡ 简述梁友栋-Barsky线段裁剪算法的基本思想
利用线段的参数表达形式直接判别落在窗口内的部分线段。
大体上有以下几步，有些步骤依据中间的判断结果可以省略或跳转。
第一步：计算出Qi和Di(i=L,R,B,T)
第二步：看Qi的符号进行判断
第三步：计算tL=max(0,ti(始边参数)), tU=min(1,ti(终边参数))
如果,tU>tL,则可见线段区间[tL,tU]
第四步：利用tL和tU计算端点坐标
实际上很简单，不要想象的太难。网上有很多博客有介绍，可以看看。
㈢ 系统的学习计算机图形学，有哪些不同阶段的书籍的推荐
目录计算机图形学基础教程（VisualC++版）第1章导论11.1计算机图形学的应用领域11.1.1计算机辅助设计11.1.2计算机艺术11.1.3虚拟现实31.1.4计算机辅助教学31.2计算机图形学的概念41.3计算机图形学的相关学科51.4计算机图形学的确立和发展51.5图形显示器的发展及其工作原理71.5.1阴极射线管71.5.2随机扫描显示器81.5.3直视储存管显示器81.5.4光栅扫描显示器91.5.5液晶显示器131.5.6等离子显示器151.5.7三维显示器151.6图形软件标准的形成181.7计算机图形学的最新技术181.7.1交互技术181.7.2造型技术181.7.3真实感图形显示技术191.8小结19习题119第2章VisualC++6.0绘图基础212.1面向对象程序设计基础212.1.1类和对象212.1.2构造函数和析构函数222.1.3对象的动态建立和释放242.1.4继承与派生252.2MFC上机操作步骤282.3基本绘图函数312.3.1CDC类结构和GDI对象322.3.2映射模式332.3.3CDC类的主要绘图成员函数342.3.4设备上下文的调用和释放502.3.5VC++绘制图形的几种方法512.4小结52习题252第3章基本图形的扫描转换553.1直线的扫描转换553.1.1算法原理563.1.2构造中点偏差判别式563.1.3递推公式573.2圆的扫描转换573.2.1算法原理583.2.2构造中点偏差判别式593.2.3递推公式603.3椭圆的扫描转换603.3.1算法原理613.3.2构造上半部分I中点偏差判别式623.3.3上半部分I的递推公式623.3.4构造下半部分II中点偏差判别式643.3.5下半部分II的递推公式643.4反走样技术663.5直线距离加权反走样算法673.5.1算法原理673.5.2构造距离判别式693.5.3计算机化693.6小结69习题369第4章多边形填充724.1实面积图形的概念724.1.1多边形的定义734.1.2多边形的表示734.1.3多边形的填充744.1.4区域填充744.2有效边表填充算法754.2.1填充原理754.2.2边界像素的处理原则754.2.3有效边和有效边表764.2.4边表794.3边缘填充算法804.3.1填充原理804.3.2填充过程804.4区域填充算法824.4.1填充原理824.4.2四邻接点和八邻接点824.4.3四连通域和八连通域834.4.4四邻接点填充算法和八邻接点填充算法844.5小结85习题485第5章二维变换和裁剪895.1图形几何变换基础895.1.1规范化齐次坐标895.1.2矩阵相乘895.1.3二维变换矩阵905.1.4二维几何变换905.2二维图形基本几何变换矩阵915.2.1平移变换矩阵915.2.2比例变换矩阵915.2.3旋转变换矩阵925.2.4反射变换矩阵935.2.5错切变换矩阵945.3二维复合变换955.3.1复合变换原理955.3.2相对于任一参考点的二维几何变换955.3.3相对于任意方向的二维几何变换965.4二维图形裁剪985.4.1图形学中常用的坐标系985.4.2窗口和视区及窗视变换995.4.3窗视变换矩阵1005.5Cohen-Sutherland直线裁剪算法1015.5.1编码原理1015.5.2裁剪步骤1025.5.3交点计算公式1025.6中点分割直线裁剪算法1035.6.1中点分割直线裁剪算法原理1035.6.2中点计算公式1035.7梁友栋-Barsky直线裁剪算法1035.7.1梁友栋算法原理1035.7.2算法分析1045.7.3算法的几何意义1045.8小结106习题5106第6章三维变换和投影1086.1三维几何变换1086.1.1三维变换矩阵1086.1.2三维几何变换1086.2三维基本几何变换矩阵1096.2.1平移变换1096.2.2比例变换1096.2.3旋转变换1106.2.4反射变换1116.2.5错切变换1126.3三维复合变换1136.4投影变换1156.4.1三视图1156.4.2斜等侧图1186.5透视变换1206.5.1透视变换坐标系1206.5.2坐标系变换1216.5.3用户坐标系到观察坐标系的变换1226.5.4观察坐标系到屏幕坐标系的变换1246.5.5透视投影分类1256.6小结127习题6128第7章自由曲线和曲面1307.1基本概念1307.1.1样条曲线曲面1307.1.2曲线曲面的表示形式1307.1.3拟合和逼近1317.1.4连续性条件1317.2三次参数样条曲线1327.2.1参数样条曲线定义1327.2.2系数求解1337.2.3边界条件1337.3Hermite样条曲线1357.4Bezier曲线1377.4.1Bezier曲线的定义1377.4.2Bezier曲线的性质1397.4.3Bezier曲线的可分割性1397.5Bezier曲面1417.5.1Bezier曲面的定义1417.5.2双三次Bezier曲面的定义1417.6B样条曲线1427.6.1B样条曲线的定义1437.6.2二次B样条曲线1437.6.3三次B样条曲线1447.6.4B样条曲线的性质1467.6.5构造特殊的三次B样条曲线的技巧1487.7B样条曲面1497.7.1B样条曲面的定义1497.7.2双三次B样条曲面的定义1497.7.3双三次B样条曲面的连续性1507.8小结152习题7152第8章分形几何1568.1分形和分维1568.1.1分形的诞生1568.1.2分形的基本特征1578.1.3分形的定义1588.1.4分形维数的定义1588.2递归模型1608.2.1Cantor集1608.2.2Koch曲线1618.2.3Peano-Hilbert曲线1628.2.4Sierpinski垫片、地毯和海绵1648.2.5C字曲线1688.2.6Caley树1688.3L系统模型1698.3.1L系统文法1698.3.2Koch曲线1708.3.3分形草1718.3.4Peano-Hilbert曲线1718.3.5分形灌木丛1738.4IFS迭代函数系统模型1748.4.1仿射变换1748.4.2IFS1758.4.3Koch曲线1788.4.4Sierpinski垫片1808.4.5枫叶生成1828.5小结183习题8183第9章动态消隐1879.1图形的数据结构1879.1.1图形的几何信息和拓扑信息1879.1.2基本图形的数据结构1879.1.3立体表示模型1889.2消隐算法分类1909.3隐线算法1909.3.1凸多面体消隐算法1909.3.2曲面体消隐算法1929.4隐面算法1949.4.1Z-Buffer算法1949.4.2画家算法1979.5小结198习题9198第10章真实感图形20110.1颜色模型20110.1.1基本概念20110.1.2RGB颜色模型20210.1.3Gouraud颜色渐变20310.2材质模型和光照模型20510.2.1物体的材质20510.2.2环境光模型20610.2.3漫反射光模型20610.2.4镜面反射光模型20710.2.5光强的衰减20810.3纹理映射20910.3.1纹理定义20910.3.2纹理映射21010.4OpenGL简介21010.4.1案例效果21010.4.2TestView.h文件21010.4.3TestView.cpp文件21310.4.4程序说明22010.5小结222习题10222附录A配套实践教程的案例设置及与本书的对应关系225
㈣ sierpinski地毯的分形维数是多少
3 Gouraud颜色渐变203
10.1.1 算法原理56
3.1.2.3.3.3.7.1.2.1.1.4 分形维数的定义158
8.3.2.4 B样条曲线的性质146
7.2.5 C字曲线168
8.1 中点分割直线裁剪算法原理103
5.1.4 小结52
习题252第3章 基本图形的扫描转换55
3.1.4.1 三视图115
6.2 材质模型和光照模型205
10.2.2 随机扫描显示器8
1.4 Peano-Hilbert曲线171
8.5.2 Koch曲线161
8.1 纹理定义209
10.3 边界条件133
7.3.6.4 Bezier曲线137
7.3 边缘填充算法80
4.7.2.2.2 MFC上机操作步骤28
2.3 旋转变换矩阵92
5.2.1 平移变换109
6.2.4.2 Koch曲线170
8.4.4.0绘图基础21
2.4 四邻接点填充算法和八邻接点填充算法84
4.1.5.5 透视投影分类125
6.2 圆的扫描转换57
3.2 比例变换矩阵91
5.3 椭圆的扫描转换60
3.3 Hermite样条曲线135
7.2 二次B样条曲线143
7.5 小结85
习题485第5章 二维变换和裁剪89
5.2 双三次Bezier曲面的定义141
7.4 连续性条件131
7.3.5.1 规范化齐次坐标89
5.3 漫反射光模型206
10.1 直线的扫描转换55
3.3 真实感图形显示技术19
1.1.1.3 计算机图形学的相关学科5
1.2.2 构造中点偏差判别式56
3.1 填充原理82
4.3.5 枫叶生成182
8.3.4 区域填充算法82
4.2 构造上半部分I中点偏差判别式62
3.1.2 有效边表填充算法75
4.1.2.2 填充过程80
4.2.3 二维复合变换95
5.6.2.2 分形的基本特征157
8.4.4 反走样技术66
3.3.5 直线距离加权反走样算法67
3.5.2 IFS175
8.2 TestView.5.7 三维显示器15
1.5.4.2 曲面体消隐算法192
9.1 Cantor集160
8.2.3 算法的几何意义104
5.2.2.2 构造距离判别式69
3.5.4 边表79
4.5.3 三次B样条曲线144
7.1 计算机图形学的应用领域1
1.3 交点计算公式102
5.1.3 分形的定义158
8.2 三次参数样条曲线132
7.5 Bezier曲面141
7.3.4 区域填充74
4.2.1 L系统文法169
8.2 画家算法197
9.1 实面积图形的概念72
4.1 颜色模型201
10.4.6 等离子显示器15
1.1 Bezier曲线的定义137
7.5 错切变换112
6.3.3 窗视变换矩阵100
5.7 梁友栋-Barsky直线裁剪算法103
5.1.3 L系统模型169
8.1.1.4 设备上下文的调用和释放50
2.4.2 多边形的表示73
4.3 对象的动态建立和释放24
2.5 透视变换120
6.2 坐标系变换121
6.2 构造中点偏差判别式59
3.6 中点分割直线裁剪算法103
5.1 平移变换矩阵91
5.4.1 多边形的定义73
4.1 填充原理75
4.3 直视储存管显示器8
1.2 曲线曲面的表示形式130
7.2.7.1.1 计算机辅助设计1
1.3 分形草171
8.2.3.1 凸多面体消隐算法190
9.3 用户坐标系到观察坐标系的变换122
6.3.1 类和对象21
2.2 计算机图形学的概念4
1.7.3 四连通域和八连通域83
4.1.4 二维图形裁剪98
5.1.1 样条曲线曲面130
7.3.4 继承与派生25
2.2 三维基本几何变换矩阵109
6.1.5.1.5 小结198
习题9198第10章 真实感图形201
10.2 环境光模型206
10.2 系数求解133
7.3 TestView.1 交互技术18
1.4.7.4.4.4 二维几何变换90
5.1 图形的几何信息和拓扑信息187
9.2 中点计算公式103
5.1.5.4 构造下半部分II中点偏差判别式64
3.3 Bezier曲线的可分割性139
7.3 相对于任意方向的二维几何变换96
5.4 观察坐标系到屏幕坐标系的变换124
6.1 算法原理61
3.5 错切变换矩阵94
5.2 构造函数和析构函数22
2.4 反射变换111
6.1 Bezier曲面的定义141
7.4.2.2 纹理映射210
10.1 B样条曲线的定义143
7.3.3 多边形的填充74
4.3.4 IFS迭代函数系统模型174
8.4.3 隐线算法190
9.3 双三次B样条曲面的连续性150
7.3 CDC类的主要绘图成员函数34
2.3.2 窗口和视区及窗视变换99
5.2 二维图形基本几何变换矩阵91
5.2 四邻接点和八邻接点82
4.5.1.2.1 梁友栋算法原理103
5.4 光栅扫描显示器9
1.2.7.5 Cohen-Sutherland直线裁剪算法101
5.1 编码原理101
5.2.1.1 Z-Buffer算法194
9.2.2 三维几何变换108
6.1 三维变换矩阵108
6.2 比例变换109
6.6.1 面向对象程序设计基础21
2.2 造型技术18
1.6 Caley树168
8.1 算法原理67
3.3.4 投影变换115
6.6.1 图形几何变换基础89
5.1.2.1.2 Bezier曲线的性质139
7.2.5.8 小结152
习题7152第8章 分形几何156
8.5.6.3.4.4 Sierpinski垫片180
8.4 镜面反射光模型207
10.5 下半部分II的递推公式64
3.3 基本绘图函数31
2.2.3 纹理映射209
10.1.3.5 VC++绘制图形的几种方法51
2.2 计算机艺术1
1.5.3.6.1 阴极射线管7
1.7 B样条曲面149
7.3 Koch曲线178
8.3.3 计算机化69
3.7.h文件210
10.2 基本图形的数据结构187
9.4 OpenGL简介210
10.cpp文件213
10.6 B样条曲线142
7.1 分形和分维156
8.4.3.6 小结69
习题369第4章 多边形填充72
4.1.2.3 虚拟现实3
1.5.1 基本概念201
10.4 Sierpinski垫片、地毯和海绵164
8.3 递推公式60
3.4.3 Peano-Hilbert曲线162
8.2 双三次B样条曲面的定义149
7.4.1 分形的诞生156
8.1.1.4.4 计算机辅助教学3
1.6 小结127
习题6128第7章 自由曲线和曲面130
7.4.1.2.2 算法分析104
5.1 案例效果210
10.5.2 RGB颜色模型202
10.1 CDC类结构和GDI对象32
2.4 计算机图形学的确立和发展5
1.1 三维几何变换108
6.3 立体表示模型188
9.5.7.1 仿射变换174
8.2 映射模式33
2.4 反射变换矩阵93
5.7 计算机图形学的最新技术18
1.5.1.4.1 填充原理80
4.7.5 光强的衰减208
10.1 复合变换原理95
5.4.2 边界像素的处理原则75
4.5 图形显示器的发展及其工作原理7
1.5 小结183
习题8183第9章 动态消隐187
9.2 斜等侧图118
6.2.4.6.1 B样条曲面的定义149
7.5 液晶显示器13
1.5 分形灌木丛173
8.1 图形学中常用的坐标系98
5.1 物体的材质205
10.1 图形的数据结构187
9.5.1.6 图形软件标准的形成18
1.3 有效边和有效边表76
4.3 上半部分I的递推公式62
3.3 旋转变换110
6.5.4 隐面算法194
9.1 基本概念130
7.8 小结19
习题119第2章 Visual C++6.3.2.2 裁剪步骤102
5.3 拟合和逼近131
7.2 消隐算法分类190
9.3 递推公式57
3.1 算法原理58
3.8 小结106
习题5106第6章 三维变换和投影108
6.1.3 二维变换矩阵90
5.2 矩阵相乘89
5.4 程序说明220
10.5 构造特殊的三次B样条曲线的技巧148
7.2 相对于任一参考点的二维几何变换95
5.3 三维复合变换113
6.1 透视变换坐标系120
6.1 参数样条曲线定义132
7.2 递归模型160
8目录
计算机图形学基础教程（Visual C++版）
第1章 导论1
1.1
㈤ 图形学中点分割梁友栋算法是第几章的是第几章的
图形学中点分割梁友栋算法是第6章的是第2章。当前象素点为(xp, yp) 。下一个象素点可取为P1或P2。设M=(xp+1, yp+0.5)，为P1与P2之中点，Q为理想直线与x=xp+1 垂线的交点。将Q与M的y坐标进行比较。各行各列象素中心构造一组虚拟网格线。按直线从起点到终点的顺序计算直线与各垂直网格线的交点，然后根据误差项的符号确定该列象素中与此交点最近的象素。所以，图形学中点分割梁友栋算法是第6章的是第2章的。