有限元辛算法

㈠ 有哪些算法，是中国人自己创造的

1、“吴法”：吴法是由吴文俊院士所创，主要解决非线性方程组的解析求解，非线性方程组的数值求解可视为某种“梯度下降法”的变形，但是解析求解却难以找到统一的算法，“吴法”就是解决这一问题的统一的方法之一，它也可能是求解非线性方程组的唯一的统一的方法，这种方法对于平面几何、立体几何的证明尤为有效，核心是将几何问题先变为多项式代数表示，然后整序，逐步消元，得到一个方程式，这个代数方程式等价于要证明的几何问题的结论。吴院士的算法将这个过程标准化、统一化，这样就能通过计算机自动实现。这就是吴法的意义。

2、辛几何算法：辛几何算法由冯康院士所创，主要解决非线性方程的数值求解问题，对于非线性方程，一般用差分方法，当然还有其他的方法，冯院士构造了一种新的差分格式，即所谓的辛格式，这种格式在迭代过程中保辛，大约可以理解成“保面积”、“保功”，特别是时间增量较大时，计算时精度损失较小。构造辛格式是问题的难点，关键是要找到问题的一对对偶变量，后来钟万勰院士将这种算法推广到结构力学、结构动力学、控制理论等方面问题的求解。如上方法的基础都是自然界的哈密顿原理、勒降德原理的具体体现。

㈡ 什么是物理理论

理论物理

一、学科概况
理论物理是从理论上探索自然界未知的物质结构、相互作用和物质运动的基本规律的学科。理论物理的研究领域涉及粒子物理与原子核物理、统计物理、凝聚态物理、宇宙学等，几乎包括物理学所有分支的基本理论问题。
二、培养目标
1．博士学位 应具备坚实的理论物理基础和广博的现代物理知识，了解理论物理学科的现状及发展方向，有扎实的数学基础，熟练掌握现代计算技术，能应用现代理论物理方法处理相关学科中发现的有关理论问题。具有独立从事科学研究的能力，具有严谨求实的科学态度和作风，在国际前沿方向或交错领域中有较深入的研究，并取得有创造性的成果。至少掌握一门外国语，能熟练地阅读本专业的外文资料，具有一定的写作能力和进行国际学术交流的能力。毕业后可独立从事前沿理论课题的研究，并能开辟新的研究领域。学位获得者应能胜任高等院校、科研院所及高科技企业的教学”研究、开发和管理工作。
2．硕士学位 应有扎实的理论物理基础和相关的背景知识，了解理论物理学科的现状及发展方向，掌握研究物质的微观及宏观现象所用的模型和方法等专业理论以及相关的数学与计算方法，有严谨求实的科学态度和作风，具备从事前沿课题研究的能力。应较为熟练地掌握一门外国语，能阅读本专业的外文资料。毕业后能胜任高等院校、科研院所及高科技企业的教学、研究、开发和管理工作。
三、业务范围
1．学科研究范围 理论物理是在实验现象的基础上，以理论的方法和模型研究基本粒子、原子核、原子、分子、等离子体和凝聚态物质运动的基本规律，解决学科本身和高科技探索中提出的基本理论问题。研究范围包括粒子物理理论、原子核理论、凝聚态理论、统计物理、光子学理论、原子分子理论、等离子体理论、量子场论与量子力学、引力理论、数学物理、理论生物物理、非线性物理、计算物理等。
2．课程设置 高等量子力学、高等统计物理、量子场论、群论、规范场论、现代数学方法、计算物理、凝聚态理论、量子多体理论、粒子物理、核理论、非平衡统计物理、非线性物理、广义相对论、量子光学、理论生物物理、天体物理、微分几何、拓扑学等。
四、主要相关学科
粒子物理与原子核物理，原子和分子物理，凝聚态物理，等离子体物理，声学，光学，无线电物理，基础数学，应用数学，计算数学，凝聚态物理，化学物理，天体物理，宇宙学，材料科学，信息科学和生命科学

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目前主要研究方向：
(一)、粒子物理和量子场论
粒子物理学是研究物质微观结构及基本相互作用规律的物理学前沿学科。粒子物理理论作为量子场的基本理论，取得了极大的成功。粒子物理标准模型的建立是二十世纪物理学的重大成就之一，它能统一描述目前人类已知的最小"粒子"（夸克、轻子、光子、胶子、中间玻色子、Higgs 粒子）的性质及强、电、弱三种基本相互作用。粒子物理学有许多研究方向，例如：强子物理、重味物理、轻子物理、中微子物理、标准模型精确检验、对称性和对称性破坏、标准模型扩展等等。
当前，该所开展的粒子物理理论研究主要围绕粒子物理标准模型中尚未解决的一些基本问题和有关实验所暗示的新物理进行。其主要内容为：电弱对称性破缺机制，CP破坏和费米子质量起源，太阳和大气中微子失踪之谜以及粒子物理中的一些重要问题，量子色动力学的低能动力学，量子味动力学，手征微扰理论，重味夸克有效场论，手征对称性和夸克禁闭，格点规范理论，重味物理，中微子物理，强子结构和性质，超高能碰撞等。研究中特别注意各种新理论和新模型，如：超对称理论和模型，超对称大统一模型，两个或多个Higgs模型，味对称规范模型。在研究方式上注重紧密与实验结合，并以实验为基础，探索超出标准模型的新理论和新模型以及新的物理概念，运用和发展量子场论、群论、数学物理和计算物理等理论物理方法，开展与粒子物理前沿相关的量子场论研究。此外，重视与其他学科的交叉，开展粒子天体物理，粒子宇宙学和粒子核物理以及与粒子物理有关的超弦理论唯象学的研究。

(二)、超弦理论和场论
量子场论是研究微观世界的基本工具，属于重要的前沿领域，它的研究成果直接地影响理论物理许多分支领域的进展。弦理论是在量子场论基础上发展起来的一种新的物理模型，它避免了通常场论中遇到的紫外发散等问题，是当前统一四种相互作用理论的重要尝试。
目前该所在此方向的研究课题为：
1、量子场论及超弦理论，特别是其非微扰问题；弦理论的最新发展；
2、场论（特别是规范场论）及弦理论的数学工具，包括非对易几何，几何量子化等以及非对易空间上的规范场论、离散群或离散点集上规范场论、用非线性联络的规范场论等。
3、各种数学物理和计算物理问题；
4、低维场论，特别是与低维凝聚态物理有关的场论；
5、与粒子物理相联系的量子场论问题；弦理论在粒子物理中的应用；
6、与引力理论相关的量子场论问题，包括源于弦理论的量子引力、黑洞熵的起源等等。

(三)、引力理论与宇宙学
爱因斯坦的广义相对论是一个十分成功的经典引力理论,将引力量子化从而 建立一个自恰的量子引力理论是当前理论物理的一大重要任务。与广义相对论相比，标量－张量引力论具有很强的竞争力。广义相对论在宇宙学及天体物理中的应用（包括大爆炸宇宙模型、中子星和黑洞、引力透镜以及引力波的预言）已取得巨大成功，但是，许多疑难问题有待解决。例如，奇性困难，暗物质的构成及其存在形式、物理性质、在宇宙中的占有比例及其对宇宙演化的作用，物质反物质的不对称性，宇宙常数和暗能量问题，原初核合成，宇宙早期相变过程的拓扑缺陷问题,宇宙早期暴涨模型的建立,黑洞的量子力学,引力的全息性质等。
国际上若干大型的空间和地面天文观测装置（包括大型望远镜、引力波天文台、等效原理的检验装置等等）将在今后若干年内投入使用，这将对现有的宇宙学模型、引力波的预言以及等效原理的正确性提供更精确的检验，随之而来的将是宇宙学和引力论的迅速发展，为理论工作提供更多获取重要成果的机遇。
理论物理所在本方向的研究围绕上述疑难问题开展。 (四)、凝聚态理论和计算凝聚态物理
复杂性和多样性是多体微观量子世界的基本特征，对其规律性的探索是凝聚态理论研究的核心。这方面的每一次突破，例如能带论和超导的BCS理论的建立，都对量子多体物理的应用和微观世界的认识产生了深刻的变革，其成果交叉渗透到数学、化学、材料、信息、计算机等许多学科和领域。近年来，在陶瓷材料、半导体异质结及其它低维固体材料中发现的大量反常物理现象召唤着新的电子论的诞生。对这些新的物理现象的研究是该所研究人员的一个中心任务，主要的研究方向包括：
量子Hall效应、高温超导电性、巨磁阻等强关联系统的物理机理、量子液体及量子临界现象；
量子多体理论方法，特别是数值计算的方法的探索和应用。计算方法包括密度矩阵重整化群、量子蒙特-卡罗计算、从头计算等；
量子点、线、碳管等纳米材料、半导体材料或结构中的非平衡量子输运及自旋电子学；
格点系统中的量子反散射与可积问题研究。

(五)、统计物理与理论生命科学
统计物理学研究方法极为普遍，研究对象广泛，它是微观到宏观的桥梁，简单到复杂的阶梯，理论到应用的途径。从生物大分子序列分析，到认识其空间结构，到理解生命活动中的物理化学过程，生命科学提出了大量富有挑战性的统计物理问题。这些问题的研究将深化对生命现象本质的认识，同时也将促进统计物理学本身的发展。
该所过去在本研究方向上重点开展了相变理论与临界现象、非线性动力学等方面的研究，目前研究重点集中在有限系统临界现象、重整化群方法、生物大分子序列分析以及生物体系中的输运问题等方面，探讨由生命科学激发的具有普遍意义的统计物理问题。生物信息学研究是本方向的热点，该所研究人员与北京华大基因研究中心有很密切的合作关系，在水稻基因组研究工作中已作出重要创新性成果。

(六)、理论生物物理
双亲分子膜是凝聚态物理软物质，或者叫复杂流体的前沿研究对象，是物理、化学、生物学交叉学科的研究课题。该所研究人员主要是运用微分几何方法，以液晶为模型，研究双亲分子膜的形状及其相变问题，已作出一组有国际影响的工作。现在本方向的研究正在向单分子膜、生物大分子与它们的生物功能联系（DNA单分子弹性、蛋白质折叠等）的理论探索扩展。

(七)、原子核理论
从20世纪九十年代中期开始到本世纪初的十年内，国际上先后有一批超大型核物理实验装置投入运行，如TJNAF(CEBAF)，RIB，RHIC 等等，核物理的发展进入了一个新阶段。这些新的巨型装置为从更深入的层次上研究核子－核子相互作用、核内的短程行为和核结构、各种极端条件下的核现象、核性质和多体理论方法提供了很好的机遇。在未来十年中，该所的研究人员将集中力量开展超重元素的性质及其合成途径，极端条件下的原子核结构，核天体物理及核内夸克效应等方面的研究，以求得对原子核运动规律的新认识。

(八)、量子物理、量子信息和原子分子理论
目前高技术的发展使得以前无法得到的极端物理条件（如极端强场、超低温度和可控的介观尺度）在实验室中得以实现。在这些特殊条件下，物质与光场的相互作用过程会呈现出一系列全新的物理现象,使得人们能重新认识物理学基本问题，导致新兴学科分支（如量子信息）的建立。
量子信息是以量子力学基本原理为基础、充分利用量子相干的独特性质(量子并行和量子纠缠)，探索以全新的方式进行计算、编码和信息传输的可能性，为突破芯片元件尺度的极限提供新概念、新思路和新途径。量子力学与信息科学结合,充分显示了学科交叉的重要性，可能会导致信息科学观念和模式的重大变革。该所本方向的研究将基于量子物理基本问题的理论和最新实验的结合, 鼓励学科间的交叉渗透。发挥理论物理对量子信息研究具有前瞻性和指导性的作用，瞄准国际前沿，立足思想创新、探索和解决当前量子信息前沿领域的关键理论性问题。
目前该所在此方向上的研究课题主要为:
1．量子测量和量子开系统的基本问题:包括量子系统与经典系统相互作用，量子到经典过渡的基本模型,微观信息宏观提取的理论机制，量子耗散和量子退相干理论；也包括发展和应用实际的量子测量理论，探讨提高探测量子态效率的可能性。
2. 特殊量子态的基本特性。包括研究各种宏观量子态（原子玻色－爱因斯坦凝聚和原子激光，介观电流，微腔激子-极化子）的基本特性和运动规律,并探索它们作为量子信息载体的可能性.也包括超冷囚禁原子、分子系统与受限光场的相互作用，如腔量子电动力学和原子光学。
3．量子信息方案的物理基础。包括演化过程的动力学控制、纠缠态的度量，多粒态的局域制备和纯化、已知量子态远程制备和未知量子态远程传输。还包括提出新的量子算法、量子编码和量子纠错的新型方案，研究量子信息中的计算复杂性理论和相应的各种数学物理问题。
4. 强场中的原子分子运动。主要兴趣集中在强磁场和强激光场中原子分子的动力学行为，其中，许多全新的实验现象要求发展处理非微扰问题的崭新概念和方法。这方面的研究对揭示混沌体系的动力学和利用外场控制分子、原子过程有着重要意义。

(九)、计算物理
辛算法和保结构算法是我国着名数学家冯康及其学派在80年代中期系统提出、并完善和发展起来的。他们在这个领域的工作不仅一直领先，而且在计算数学领域占有非常重要的地位并取得了国际上的公认。在计算数学和计算物理中，引入保持所计算的Hamilton系统的辛结构，或者对于接触系统等保持系统有关的几何结构的思想非常重要。最近，国际上沿着保结构的思想，有关领域又有新的进展。比如多辛算法和李群算法的提出等等，它们分别是保持无限维系统的多辛结构的算法和系统李群对称性的算法。
该所在本研究方向上研究辛算法、多辛算法等各种保结构算法 及其在物理中的应用。

㈢ 数学的分支

基础数学
数论
代数学
几何学
拓扑学
函数论
泛函分析
常微分方程
偏微分方程
数学物理
概率论
组合数学
数理逻辑与数学基础

应用数学
数理统计
运筹学
控制论
若干交叉学科
计算机的数学基础

计算数学与科学工程计算
偏微分方程数值计算
初边值问题数值解法及应用
非线性微分方程及其数值解法
边值问题数值解法及其应用
有限元、边界元数值方法
变分不等式的数值方法
辛几何差分方法
数理方程反问题的数值解法
常微分方程数值解法及其应用
数值代数
函数逼近
计算几何
新型算法

㈣ 谁知道计算机的应用对管理学的贡献

中国计算50年
——中国数字电子计算机的创业历程及领路人

■ 中国科学院院士、北京科技大学教授 高庆狮

编者按： 一转眼，中国的计算机事业已经走过了50个春秋。在《计算机世界》纪念中国计算机事业发展50年的过程中，我们看到，在这50年里，有太多激动人心的创举出现，也有太多令人黯然的无奈穿过。

几代大师为了中国计算机事业的发展鞠躬尽瘁，更多人为了中国计算机产业的前行奋发图强。为此，我们特邀中国科学院院士、北京科技大学教授、中国科学院计算技术研究所终身研究员高庆狮撰写此文，以纪念过往、庆祝成就，同时也警醒现状、激励未来。

50年风雨之后，为了寻求ICT的融合和计算领域的更大发展，中国正在积极酝酿更好的政策环境。2006年8月29日，全国信息产业科技创新会议在京召开。

自从1946年，世界上第一台数字电子计算机在美国诞生，与计算机最邻近领域的数学和物理界的共和国泰斗、世界数学大师华罗庚教授和中国原子能事业的奠基人钱三强教授，十分关注这一新技术如何在国内发展。

中国诞生计算机

从1951年起，国内外和计算机领域相近的其他领域人才，尤其是从国外回来的教授、工程师和博士，不断转入到该行业中。他们当中的很多人，都在华罗庚领导的中科院数学所和钱三强领导的中科院物理所里，其中包括国际电路网络权威闵乃大教授、在美国公司有多年实践经验的范新弼博士、在丹麦公司有多年实践经验的吴几康工程师，以及从英国留学回来的夏培肃博士和从美国留学回来的蒋士飞博士。

他们积极推动，把发展计算机列入12年发展规划。

1956年3月，由闵乃大教授、胡世华教授、徐献瑜教授、张效祥教授、吴几康副研究员和北大的党政人员组成代表团，参加了在莫斯科主办的“计算技术发展道路”国际会议，到前苏联“取经”，为我国制定12年规划的计算机部分做技术准备。当时的代表团主要成员后来都参加了12年规划。此外，范新弼、夏培肃和蒋士飞也加入规划制定中。在随后制定的12年规划中，确定了中国要研制计算机，并批准中国科学院成立计算技术、半导体、电子学及自动化等四个研究所。

计算技术研究所筹备处由科学院、总参三部、国防五院（七机部）、二机部十局（四机部）四个单位联合成立，北京大学、清华大学也相应成立了计算数学专业和计算机专业。为了迅速培养计算机专业人才，这三个单位联合举办了第一届计算机和第一届计算数学训练班。计算数学训练班的学生有幸听到了刚刚归国的钱学森教授和董铁宝教授讲课。钱学森教授在当时已经是国际控制论的权威专家，而董铁宝教授在美国已经有过3～4年的编程经验，也是当时国内惟一真正接触过计算机的学者。当时我也是学生之一。

钱学森的数学功底的深度和广度几乎涵盖了我们所学的数学的所有课程，而且运用自如，我们作为北大数学系学生，对此感到十分钦佩。同时，钱学森教授也帮助我们具体了解到，数学如何应用到实际物理世界中。

在前苏联专家的帮助下，由七机部张梓昌高级工程师领导研发的中国第一台数字电子计算机103机（定点32二进制位，每秒2500次）在中国科学院计算技术研究所诞生，并于1958年交付使用。参与研发的骨干有董占球、王行刚等年轻人。随后，由总参张效祥教授领导的中国第一台大型数字电子计算机104机（浮点40二进制位、每秒1万次）在1959年也交付使用，骨干有金怡濂，苏东庄，刘锡刚，姚锡珊，周锡令等人。其中，磁心存储器是计算所副研究员范新弼和七机部黄玉珩高级工程师领导完成的。在104机上建立的、由仲萃豪和董韫美领导的中国第一个自行设计的编译系统，则在1961年试验成功（Fortran型）。

国防是首要服务对象

在任何先进国家，计算机的发展首先都是为国防服务，应用于国家战略部署上，中国也不例外。1958年，北京大学张世龙领导包括当时作为学生的王选在内的北大师生，与中国人民解放军空军合作，自行设计研制了数字电子计算机“北京一号”，并交付空军使用。当时中国人民解放军朱德总司令还亲自到北京大学北阁“北京一号”机房参观了该机器。随后，张世龙带领北大师生（包括王选和许卓群在内），立即投入北大自行设计的“红旗”计算机研制工作，当时设定的目标比前苏联专家帮助研制的104机还高，并于1962年试算成功。但是由于搬迁和文革的干扰，搬迁后“红旗”一直没有能够恢复和继续工作。

与此同时，1958年，在哈尔滨军事工程学院（国防科技大学前身）海军系柳克俊的领导下，哈尔滨军事工程学院和中国人民解放军海军合作，自行设计了“901”海军计算机，并交付海军使用。在海军系康继昌的领导下，哈尔滨军事工程学院和中国人民解放军空军合作，自行设计的“东风113”空军机载计算机也交付空军使用。随后，柳克俊领导的国产晶体管军用的计算机，也在1961年交付海军使用。

1958年～1962年期间，中国人民解放军总参谋部也前后独立研制成功了一些自行设计、全部国产化的计算机。

1964年，中科院计算技术研究所吴几康、范新弼领导的自行设计119机（通用浮点44二进制位、每秒 5万次）也交付使用，这是中国第一台自行设计的电子管大型通用计算机，也是当时世界上最快的电子管计算机。当时美国等发达国家已经转入晶体管计算机领域，119机虽不能说明中国具有极高水平，但是仍然能表明，中国有能力实现“外国有的，中国要有；外国没有的，中国也要有”这个伟大目标。

在119机上建立的，是董韫美领导的自行设计的编译系统，该系统在1965年交付使用（Algol型），后来移植到109丙机上继续起作用。

哈尔滨军事工程学院计算机系慈云桂教授领导的自行设计的晶体管计算机441B（浮点40二进制位、每秒8千次）在1964年研制成功，骨干人员包括康鹏等人。1965年，441B机改进为计算速度每秒两万次。

与此同时，中科院计算技术研究所蒋士飞领导的自行设计的晶体管计算机109乙机（浮点32二进制位、每秒6万次），也在1965年交付使用。为了发展“两弹一星”工程，1967年，由中科院计算机所蒋士飞领导，自行设计专为两弹一星服务的计算机109丙机，并交付使用，骨干有沈亚城、梁吟藻等人。两台109丙机分别安装在二机部供核弹研究用和七机部供火箭研究用。109丙机的使用时间长达15年，被誉为“功勋计算机”，是中国第一台具有分时、中断系统和管理程序的计算机，而且，中国第一个自行设计的管理程序就是在它上面建立的。

这些由中国科研人员自力更生、努力拼搏研制出的第一批计算机，代表了中国人掌握计算机的技术水平和成果，证明了中国有能力发展自己的全部国产化的计算机事业。

突破百万到超越亿计算

虽然我国自行设计研制了多种型号的计算机，但运算速度一直未能突破百万次大关。1973年，北京大学（由张世龙培养的、包括许卓群和张兴华等骨干人员）与“738厂”（包括孙强南、陈华林等骨干人员）联合研制的集成电路计算机150（通用浮点48二进制位、每秒1百万次）问世。这是我国拥有的第一台自行设计的百万次集成电路计算机，也是中国第一台配有多道程序和自行设计操作系统的计算机。该操作系统由北京大学杨芙清教授领导研制，是国内第一个自行设计的操作系统。

1973年3月，在全国实际研制目标200～500万次不能满足中国飞行体设计的计算流体力学需要的情形下，时任国防科委副主任的钱学森，根据飞行体设计需要，要求中科院计算所在20世纪70年代研制一亿次高性能巨型机，80年代完成十亿次和百亿次高性能巨型机，并且指出必须考虑并行计算道路。中科院计算所根据国防情报所和计算所情报室提供的国际上的公开资料，分析了1970年前后美国研制的高性能巨型机的优缺点之后，于1973年5月提出“全部器件国产化一亿次高性能巨型机（20M低功耗ECL、电路-四条流水线）及其模型机（757向量计算机、10M ECL、电路-单条流水线）”的可行方案。由于文革中受到严重干扰，以及文革后“走马灯”式良莠不齐的领导乱指挥，尽管在1979年，由亚城负责的20M低功耗ECL电路的集成电路芯片投片已经研发成功，但是最终“全部器件国产化一亿次高性能巨型机”的研发，因为任务变化，最终搁浅。

表1和表2给出了代表中国掌握电子管、晶体管、集成电路计算机技术的发展时间表，水平主要是根据创新的“三性”中的先进性。需要说明的是，表中所列只是代表中国已掌握的计算机技术水平的计算机，其中，带*的103、104、119、150、757，及银河-1号巨型机和银河-2仿真计算机等7台计算机，都被载入“记述对中华文明发展起促进作用的重要历史事件”的中华世纪坛青铜甬道铭文中。

除了研制水平之外，产业、市场和应用的发展也同样重要。在批量生产计算机上，电子工业部及其相关研究所（例如着名的15所）和工厂（例如着名的738厂）功不可没。不仅上述中国早期计算机的研制和批量生产要依靠它们，而且它们也独立设计和研制过一些成批生产的计算机(例如108系列、与清华大学合作的DJS-130等），尤其在人造卫星地面系统（例如320计算机及舰上718计算机）及其他军工任务上，这些研究所和工厂都有过突出贡献。研究所和工厂研究工作的重点，主要是在技术和工艺方面。他们的领军人包括莫根生、陈立伟、曹启章及一批骨干人员，例如江学国等。现任中国工程院院士罗沛霖领导的仿IBM系列也起过历史性作用，沈绪榜和李三立负责的有关卫星天上和地上计算机及其他任务用的计算机也做出了重要的贡献。此外，七机部、清华大学及中科院各分院在发展计算技术方面还做出了许多贡献，这里就不枚举了。

中国自力更生全部国产化的半导体、集成电路计算机事业，和20世纪50～70年代林兰英、王守武、王守觉和徐元森等教授领导的中科院半导体所、上海冶金所和109厂的研究及开发工作是分不开的。中科院半导体所和109厂都是从中国科学院物理所独立出来的，中科院物理所对中国计算机事业的历史贡献功不可没。

人才培养至关重要

发展计算机事业离不开人才培养，20世纪50～70年代，中科院计算技术研究所(及之后的中国科技大学)的夏培肃副研究员、北京大学和哈尔滨军事工程学院，在组织教师和学生动手研制计算机、进行实践、培养人才等方面，都取得了很好的成绩。夏培肃领导组织教师和学生动手研制了107（定点32二进制位、每秒 250次）计算机，该计算机于1960年交付使用，并且还复制了两台。尽管107计算机比103（1958年交付使用）、104计算机（1959年交付使用）速度低了10倍到40倍，但是对培养人才起了重要作用。

一个计算机系统是由多方面研究成果构成的。范新弼领导的磁心存储器长期处于领先地位，其中主要的骨干有伍福宁、王振山、徐正春、张杰、甘鸿，等等。王克本领导了中国第一个八层印刷电路版研究与设计小组。方光旦在磁头、磁胶，张品贤在磁带，顾尔旺在磁鼓等方面，都做出了出色的贡献。实际上，大多计算机的研发都是集体成果，例如全国参加757计算机研发工作的人员，就有上千人。

我国第一个“计算机系统结构设计”小组于1957年在中科院计算所成立。20世纪50～70年代，它承担了中科院计算所代表性的计算机（119、109乙、109丙、757、717等计算机）的系统结构设计任务。参与成员则根据当时前苏联计算机领军人物、前苏联科学院列贝捷夫院士的建议，由年轻的数学专业毕业生组成。第一任小组负责人是国际网络权威人士闵乃大教授，第一个正式设计任务则是1958年5月国防部门的“导弹防御系统计算机”系统结构设计。设计工作由北京大学张世龙和第二任小组负责人虞承宣，加上6名数学专业毕业的大学生组成，其中周巢尘、沈绪榜等3人后来分别由不同领域（软件、航天、系统结构）、不同单位被选为中科院院士。

中国20世纪60年代编译系统的带头人在当时都是年轻人，如中国人民解放军总参谋部杨奇、中科院计算所董韫美和仲萃豪、南京大学徐家福、国防科技大学陈火旺等。中国20世纪60年代操作系统的带头人有北京大学杨芙清、南京大学大孙仲秀等，当时也都是年轻人。软件正确性设计（容易推广到硬件的正确性设计）是近20多年国际上关注的具有巨大经济效益、社会效益和理论价值的重大问题。我国领军人物何积丰院士、周巢尘院士如今已经是国际上知名的佼佼者。20世纪70年代，逐渐形成容错和检测理论和实践的带头人是魏道政，而知识处理的带头人是陆汝钤。

依赖进口弊端过大

20世纪70年代后期以后，中国研制的计算机，几乎全部使用进口元器件、进口部件。

由于超大规模集成电路迅速发展，数千万甚至上亿个晶体管逐渐能够集成在一个芯片上，20世纪80年代及其之后得到迅速发展的计算机，是普通个人使用的“微机”（PC机）及超强“微机”（后者可以组成服务器或者并行处理的高性能计算机），而其他各式各样的计算机（包括超级中小型计算机在内）由于性价比问题，无法和微机竞争，就自然逐步退出舞台了。国际上没有及时调整战略的计算机公司，例如CDC公司、王安公司等，纷纷倒闭。虽然如此，国内那一段过渡时期为了满足用户需求而研制的各种机型也曾有过较大贡献，例如张修领导的KJ8920，在为用户提供优质服务软件方面就很突出。

中国最早意识到个人计算机发展趋势而率先转向研究“微机”，并且做出突出贡献的带头人有倪光南、韩承德等。

国内高性能计算机，有慈云桂、卢锡城、周兴铭、杨学军领导的银河系列；张效祥、金怡濂、陈左宁领导的神州系列;李国杰、孙凝晖领导的曙光系列；祝明发领导的联想深腾系列；以及周兴铭领导的银河-2数字仿真巨型机等。PC机有联想系列、长城系列、方正系列、同方系列等，其学术代表性带头人是倪光南，产业代表性的领军人是柳传志。

计算机产业作为一个产业链，软件发展依赖于整机和应用需求的发展;整机的发展依赖于芯片、部件及需求的发展;芯片的发展则依赖于“集成电路生产线大三角形”的发展。这里集成电路生产线大三角形是指集成电路生产线的三大部分，即大底座、中间层和顶层。大底座（价值十多亿美元的集成电路制造工艺生产线）是从拉单晶硅到光刻-扩散-参杂，到最后封装，相当于过去林兰英、王守武、王守觉和徐元森等领导中科院半导体所、上海冶金所的研究工作。中间层是各种高速低功耗电路设计，相当于过去中科院计算所电路设计组蒋士飞、沈亚城等人的研究工作。20世纪70年代，沈亚城所进行的高速低功耗ECL电路设计，直到做成芯片，才可以算做完成。顶层则是硅编译等等软件工作，这部分工作过去是计算所使用小规模集成电路时把逻辑设计图变成为工程布线图的手工工作，加上半导体所制造小规模集成电路各种掩模版所需的手工工作。在超大规模集成电路的情况下，从复杂性、可靠性角度，手工是绝对不可能完成的，需要依靠硅编译来自动完成。

在允许部分进口的环境下，一个产业链如果要求全部国产化，会造成一环落后引发产业链后续部分全部落后的情况；使用进口元器件、进口部件，使得各种类型整机可以在国际先进基础上得到发展，进而软件和应用都能在国际先进基础上得到发展，从市场经济角度看，这无疑是正确的。

但是，当国内所研制的计算机全部转向使用进口元器件、进口部件时，一方面中国的高性能计算和PC机的发展依赖于进口元器件和进口部件的水平;另一方面中国的集成电路研制力量，由于缺少巨大的经济支持，都转向非计算机用的其他难度小的方向。

“元器件全部进口化”导致的结果是，不仅全部国产化的亿次高性能巨型机研制中止，而且真正完全自主的国产的计算机集成电路研制工作也中断，至今也没有恢复，甚至没有任何恢复的迹象，这两方面对国家安全都很不利。实际上，“集成电路生产线大三角形”依靠进口的集成电路生产线，就等于依赖外国集成电路生产线水平和外国政府批准向中国出口的集成电路生产线的水平。引进无法达到最先进，而且在特殊情况下，引进很可能中断，引进的生产线的备份件也不能得到更新。

“中国芯”何时真正崛起

进入21世纪以后，李德磊负责的“方舟”、胡伟武负责的“龙芯”、以及王沁参加负责的“多思”、方信我负责的“国安”等等“中国芯”项目不断涌现，计算机产业链国产化又前进了一大步。但当前或者未来将出现的众多的“中国芯”的共同点，都是“集成电路生产线大三角形”的一个应用。也就是说，其水平仍然是依赖于外国集成电路生产线水平和外国政府批准向中国出口的集成电路生产线的水平，仍然受制于人。

众多“中国芯”的主要的差别只是在系统结构设计上，或者在高速低功耗电路等设计上，有没有重大创新、重大突破。设计明显创新的，有国外学者称之为相当于“大学生课程设计”水平，虽然难听却也有几分道理。尽管能设计“中国芯”的人或公司越来越多，但是能设计“中国集成电路生产线大三角形”的人，如果不采取措施，不仅目前没有，恐怕不远的将来仍然是空白。如果中国不能制造中国的“集成电路生产线大三角形”，那么无论有多少种“中国芯”，中国的高性能计算机和中国PC机的发展水平就必然还是取决于美国“集成电路生产线大三角形”的发展水平及美国政府允许向中国出口的水平。

现实的道路是，我们可以通过引进、消化、吸收与独立研究相结合的方式发展芯片产业，而建立完全自主的“集成电路生产线大三角”，则应该是国家急需解决的重中之重。

早在1965年，中科院半导体所王守觉就开始研制从逻辑图到掩模版的自动形成系统“图形发生器”，这项研究比美国还早。由于文革破坏而中断了3年，1971年初研制成功时，反而比美国晚了一年多。以上历史说明，中国人的独立研究能力也不容忽视，研究环境也不容被忽视。

如何做到既能使产业链的各个环节的发展都能建立在国际最高水平之上，又能确保国家安全？这不仅仅是一个计算机产业链的问题，应该是许多产业链所存在的共同问题，更是决策者急需处理的政策问题。

中国半个世纪电子数字计算机事业的领路人，是在两位共和国功勋科学家华罗庚和钱三强关注下的一个群体，这个群体在50年前，是10多名从相邻领域转过来的30～40多岁的中青年带头人，和五、六十名受过专业教育的20多岁的青年骨干，还有数十名当时尚未出世的后起之秀，本文列举的，只是这个百人群体中的一小部分。

链接:文中部分科学家简历

华罗庚：江苏金坛人。中国解析数论、典型群、矩阵几何学、自守函数论与多复变函数论等很多方面研究的创始人与开拓者，国际知名数学家，先后当选美国科学院外籍院士，第三世界科学院院士，法国南锡大学、美国伊利诺大学、香港中文大学荣誉博士，联邦德国巴伐利亚科学院院士等。

钱三强：浙江湖州人，出生于浙江绍兴。核物理专家、中国核原子科学之父，曾师从居里的女儿、诺贝尔奖获得者伊莱娜?居里及其丈夫约里奥?居里。在中国研发原子弹期间，担任技术总负责人、总设计师，被追授“两弹一星功勋奖章”。

范新弼：电子计算机专家，湖南长沙人。1951年获美国斯坦福大学电子学博士学位，在电子器件研究与应用领域获8项美国专利。归国后，领导我国第一台大型计算机及其后多台大型计算机的磁芯存储器研制工作，领导中国半导体存储元件研究，建立了国内第一批测试设备。

张效祥：计算机专家、中国科学院院士（学部委员）、中国解放军总参谋部计算技术研究所研究员。领导中国第一台大型通用电子计算机的仿制并在此后的35年中主持中国自行设计的电子管、晶体管到大规模集成电路各代大型计算机的研制，为中国计算机事业的创建、开拓和发展，起了重要作用。1985年，领导完成中国第一台亿次巨型并行计算机系统。

钱学森：中国现代物理学家、世界着名火箭专家、全国政协副主席，浙江杭州市人，生于上海。钱学森曾在美国任讲师、副教授、教授以及超音速实验室主任和古根罕喷气推进研究中心主任。1950年开始，历经5年努力，于1955年才回到祖国，1958年起长期担任火箭导弹和航天器研制的技术领导职务。

董铁宝：力学家、计算数学家，江苏武进人，“中国第一个程序员”（王选），长期致力于结构力学、断裂力学、材料力学性能、计算数学的研究和教学，我国计算机研制和断裂力学研究的先驱者之一。1945年赴美学习，1956年归国教学，1968年在文革中因受迫害自杀。

金怡濂：中国工程院院士、着名高性能计算机专家、国家最高科学技术奖获得者，原籍江苏常州。中国第一台大型计算机研制者之一，先后提出多种类型、各个时期居国内领先或国际先进水平的大型、巨型计算机系统的设计思想和技术方案，为我国高性能计算机技术的跨越式发展和赶超世界计算机先进水平有着重要贡献。

王选：江苏无锡人。着名的计算机应用专家，主要致力于文字、图形、图象的计算机处理研究。中国科学院院士、中国工程院院士、第三世界科学院院士、国家最高科学技术奖获得者。曾任北大方正集团董事、方正控股有限公司首席科技顾问，九三学社副主席、中国科协副主席、九三学社副主席、中国科协副主席。2003年当选十届全国政协副主席。

周巢尘：计算机软件专家，原籍江苏南汇，中国科学院院士（学部委员）、第三世界科学院院士、中国科学院软件研究所研究员，曾任联合国大学国际软件技术研究所所长。

杨芙清：北京大学计算机学科第一位教授、博士生导师，中国科学院院士（学部委员）、计算机科学技术及软件专家，无锡人。历任软件工程国家工程研究中心主任、北京大学信息与工程科学学部主任、北京大学软件工程研究所所长、北京大学计算机科技系教授。

孙仲秀：计算机科学家、中国科学院院士，原籍浙江余杭，生于江苏省南京市，历任南京大学助教、讲师、副教授、教授、博士生导师、副校长等职。1974年后主持研制了中国国产系列计算机DJS200系列的DJS200/XT1和 DJS200/XT1P等操作系统。从1979年起开始对分布式计算机系统软件和应用进行了研究，1982年在国内首次研制成功ZCZ分布式微型计算机系统，研究和开发了多个实用的分布式计算机系统。

何积丰：中国科学院院士、计算机软件专家，生于上海，祖籍浙江宁波。现任华东师范大学终身教授、软件学院院长，上海嵌入式系统研究所所长、联合国大学国际软件技术研究所高级研究员。早年进行管理信息系统和办公自动化系统的研发。

吴几康：安徽歙县人。计算机专家、中国计算机事业的开拓者之一。曾于1951年至1953年在丹麦任无线电厂开发工程师，归国后调至中国科学院近代物理研究所，后参与筹建计算技术研究所。1965年负责研制成功两台大型通用计算机，后参与筹建771微电子学研究所，任副所长和研究员。

张梓昌：电子计算机专家。江苏崇明（今属上海市）人。历任航天工业部第二研究院所长、测控公司总工程师，中国计算机学会第一届副理事长，中国宇航学会第一、二届理事。长期从事电子设备和计算机的研制，曾负责我国第一台计算机的技术工作，是我国计算机技术的学科带头人之一。

张世龙：北京大学计算机科学与技术系主任、教授，曾参加我国第一台自行设计制造的大型计算机119机和北大红旗计算机的系统设计。

慈云桂：着名计算机科学家、教授，中国科学院技术科学部学部委员，安徽桐城人。历任国防科技大学副校长兼电子计算机系主任和计算机研究所所长等职，先后主持了我国多种型号计算机的研制，从领导研制我国第一台电子管数字计算专用机，到担任“银河”亿次计算机研制的技术总指挥和总设计师，为国家经济建设、国防建设及科学研究事业做出了突出贡献。

冯康：应用数学和计算数学家、中国科学院院士、世界数学史上具有重要地位的科学家。生于江苏南京，原籍浙江绍兴。其独立创造了有限元方法、自然归化和自然边界元方法，开辟了辛几何和辛格式研究新领域。中国现代计算数学研究的开拓者。1997年底国家自然科学一等奖授予冯康的另一项工作“哈密尔顿系统辛几何算法”。历任中国科学院计算技术研究所任副研究员、研究员，中国科学院计算中心主任、名誉主任。(排名不分先后)

(计算机世界报)

㈤ 陈景润之后，中国数学研究为啥得不到发展

学术风气不好，研究自身也不心静，太过注重名气

㈥ Hamilton体系与辛数学的关系

该文主要研究无穷维Hamilton系统的反问题和无穷维Hamilton算子的特征函数(辛正交系)的完备性问题,建立了广义分离变量法的数学理论基础,拓广了该方法的适用范围,从而为辛算法的多种应用提供了必要的准备工作.该文给出了解决无穷维Hamilton系统反问题的两种方法.第一种方法,对常系数、变系数线性对称偏微分方程和非线性对称偏微分方程给出了化其为无穷维Hamilton系统的具体计算公式,并举例说明了方法的应用、验证了方法的正确性.第二种方法,首先把多元多项式的带余除法推广到矩阵多元多项的情形,再从微分算子的"因式分解"、"微分算子的"零延拓"等观点,给出了化偏微分方程(组)为无穷维Hamilton系统的充要条件及其Hamilton形式,因而解决了常系数偏微分方程(组)的Hamilton系统的反问题.并给出了具体应用例子.

㈦ 中国数学家有哪些

中国有哪些着名的数学家有：张丘建、朱世杰、贾宪、秦九韶、李冶、刘徽、祖冲之、胡明复、冯祖荀、姜立夫、陈建功、熊庆来、苏步青、江泽涵、许宝騄、华罗庚、陈省身、林家翘、吴文俊、陈景润、丘成桐、冯康、周伟良、萧荫堂、钟开莱、项武忠、项武义、龚升、王湘浩、伍鸿熙、严志达、陆家羲、苏家驹、王菊珍、谷超豪、王元、潘承洞、魏宝社、高扬芝、徐瑞云、王见定、吕晗等等。
1.祖冲之

祖冲之（429-500），字文远。出生于建康（今南京），祖籍范阳郡遒县（今河北涞水县），中国南北朝时期杰出的数学家、天文学家。

祖冲之一生钻研自然科学，其主要贡献在数学、天文历法和机械制造三方面。他在刘徽开创的探索圆周率的精确方法的基础上，首次将“圆周率”精算到小数第七位，即在3.1415926和3.1415927之间，他提出的“祖率”对数学的研究有重大贡献。直到16世纪，阿拉伯数学家阿尔·卡西才打破了这一纪录。

由他撰写的《大明历》是当时最科学最进步的历法，对后世的天文研究提供了正确的方法。其主要着作有《安边论》《缀术》《述异记》《历议》等。

2.华罗庚

华罗庚（1910.11.12—1985.6.12）， 出生于江苏常州金坛区，祖籍江苏丹阳。数学家，中国科学院院士，美国国家科学院外籍院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士。中国第一至第六届全国人大常委会委员。

他是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论与多元复变函数论等多方面研究的创始人和开拓者，并被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之一。国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华—王方法”等。

3.冯祖荀

冯祖荀（1880－1940），数学教育家。中国现代数学教育的早期代表人物之一。1911年以后，多次担任北京大学数学系主任，对在中国传播现代数学知识有重要贡献。

4.冯康

冯康（1920年9月9日-1993年8月17日），浙江绍兴人，出生于江苏省南京市，数学家、中国有限元法创始人、计算数学研究的奠基人和开拓者，中国科学院院士，中国科学院计算中心创始人、研究员、博士生导师。

1944年冯康毕业于国立中央大学；1945年在复旦大学数学物理系担任助教；1946年到清华大学任物理系助教；1951年转任数学系助教；1951年调到中国科学院数学研究所，担任助理研究员，后在苏联斯捷克洛夫数学研究所进修。

1957年调入中国科学院计算技术研究所； 1965年发表了名为《基于变分原理的差分格式》的论文，这篇论文被国际学术界视为中国独立发展“有限元法”的重要里程碑 ；1978年起任中国科学院计算中心主任；1980年当选为中国科学院院士；1993年8月17日逝世于北京；1997年冯康的“哈密尔顿系统辛几何算法”获得国家自然科学奖一等奖。

5.吴文俊

吴文俊（1919年5月12日－2017年5月7日），1919年5月12日出生于上海，祖籍浙江嘉兴，数学家，中国科学院院士，中国科学院数学与系统科学研究院研究员，系统科学研究所名誉所长。

吴文俊毕业于交通大学数学系，1949年，获法国斯特拉斯堡大学博士学位；1957年，当选为中国科学院学部委员（院士）；1991年，当选第三世界科学院院士；陈嘉庚科学奖获得者，2001年2月，获2000年度国家最高科学技术奖。

吴文俊的研究工作涉及数学的诸多领域，其主要成就表现在拓扑学和数学机械化两个领域。他为拓扑学做了奠基性的工作；他的示性类和示嵌类研究被国际数学界称为“吴公式”，“吴示性类”，“吴示嵌类”，至今仍被国际同行广泛引用。

2017年5月7日7时21分，吴文俊在北京不幸去世，享年98岁。

参考资料网络-吴文俊

网络-冯康

网络-冯祖荀

网络-华罗庚

网络-祖冲之

㈧ 冯康对数学的贡献是什么

冯康（1920年9月9日～1993年8月17日）应用数学和计算数学家，中国现代计算数学研究的开拓者。生于江苏南京，少年时代家居江苏省苏州，原籍浙江绍兴。

1926年至1937年，冯康先后在江苏省立苏州中学所属实验小学、初中部和高中部就读。1939年考入中央大学（1949年更名为南京大学）电机工程系学习，两年后转物理系，主修电机、物理、数学三系主课，1944年在重庆毕业于中央大学。1946年任教于清华大学。

1951年起在中国科学院计算技术研究所工作，其间1951至1953年在苏联斯捷克洛夫数学研究所进修，1957年至1978年在中国科学院计算技术研究所任副研究员、研究员；1978年至1987年任中国科学院计算中心主任，1987年后任该中心名誉理事长。独立创造了有限元方法，自然归化和自然边界元方法，开辟了辛几何和辛格式研究新领域。

在基础数学研究中，对拓朴群结构、广义函数理论等作出贡献。在应用数学与计算数学方面，指导解决了国民经济与国防建设中的多项难题。独立于西方创造了解决椭圆形微分方程的现代系统化的计算方法——变分差分方法，即有限元方法。该成果1982年获国家自然科学奖二等奖。冯康还提出椭圆方程的自然积分方程、有限元边界元的自然耦合法，开拓了哈密尔登动力系统辛几何数值解法。

冯康贡献

早在20世纪60年代，冯康在介绍自己的研究方法时就曾说过：“我的计算数学研究都不是从阅读别人的论文开始的，而是从工程或物理原理出发的。”

冯康在成功地创始了有限元方法后，提出了哈密尔顿系统的辛几何算法，开辟了一个有广阔应用前景的全新的研究领域。他为什么要进行这一方向的研究呢？在1991年中国物理学会年会的邀请报告中，冯康提出了这样一些关于动力系统的科学问题：在遥远的未来，太阳系呈现什么景象？行星将在什么轨道上运行？地球会与其他星球相撞吗？

也许有人认为，只要利用牛顿定律，按照现有的计算方法编个程序，再应用超级计算机进行计算，经过充分长的时间，总能得到结果。但这样的计算结果可以相信吗？实际上，对这样复杂的计算，计算机或者根本得不出结果，或者得出一个完全错误的结果。即使每一步计算的误差非常小，但误差积累起来会使结果面目全非!这是计算方法问题，机器性能再好也无济于事，编程技巧再高也是无能为力的。

动力系统问题不同于椭圆边值问题，有限元方法已不能很好解决此类问题。应该用什么样的计算方法来计算动力系统问题呢？冯康在创始有限元方法的过程中已体会到，同一物理过程的各种等价的数学表述可能导致不等效的计算方法。有限元对椭圆边值问题的成功是因为选择了适当的力学体系和数学形式。

有限元不能很好地解决动态问题则是由于拉格朗日力学体系不能很好地反映其本质特征。于是冯康又回到了物理原理。在数学物理方程中列于首位的经典力学方程，有三种等价的数学形式体系：牛顿力学体系，拉格朗日力学体系和哈密尔顿力学体系。其中哈密尔顿体系一直是物理学理论研究的出发点，它的应用涉及物理、力学和工程的众多领域。但是针对哈密尔顿体系的计算方法直至20世纪80年代初仍是空白。

为什么不能从哈密尔顿系统出发发展新的计算方法呢？于是冯康便开始这一方向的研究。他发现，惟有哈密尔顿力学体系才是可供选择的研究动态问题的最适当的力学体系。由于辛几何是哈密尔顿系统的数学基础，冯康以他特有的数学直觉抓住了设计哈密尔顿系统数值方法的突破口——辛几何方法。他组织研究队伍对哈密尔顿系统的辛几何算法进行系统的理论研究和广泛的数值实验，经过十余年坚持不懈的努力，终于取得了极其丰硕的成果。

现在已知，传统的算法除了少数例外，几乎都不是辛算法，因此不可避免地带有人为耗散性等歪曲体系特征的缺陷。而冯康等人提出的为数众多的辛算法却保持了体系结构，特别在稳定性与长期跟踪能力上具有独特的优点，已在我国的动力天文、大气海洋、分子动力学等领域的计算中得到了成功的实际应用。

深入的理论分析和大量的数值实验令人信服地表明，辛算法解决了久悬未决的动力学长期预测计算问题。这一类新算法的出现甚至已改变了某些学科方向的研究途径，也将在更多的领域得到更广泛的应用。

冯康个人荣誉

实践是检验真理的唯一标准。令人欣慰的是，随着时间的推移，冯康的科学业绩愈来愈为人们所认识，其巨大的贡献在众多领域中凸现出来。

1997年春，菲尔兹奖得主、中国科学院外籍院士丘成桐教授在清华大学所作题为“中国数学发展之我见”的报告中提到，“中国近代数学能够超越西方或与之并驾齐驱的主要原因有三个，主要是讲能够在数学历史上很出名的有三个：一个是陈省身教授在示性类方面的工作，一个是华罗庚在多复变函数方面的工作，一个是冯康在有限元计算方面的工作”。

这种对冯康作为数学家（不仅是计算数学家）的高度评价，令人耳目一新。为此，许多人奔走相告产生强烈共鸣，虽则其说法很可能出乎某些人的意料之外。

随后1997年底国家自然科学一等奖授予冯康的另一项工作“哈密尔顿系统辛几何算法”，这是一项迟到的安慰奖，也是对他的科学业绩进一步的肯定。

冯康深厚的文化素养

科学家当然不是天上掉下来的星宿，而是在人间的凡人，通过家庭、学校和社会的培养和锻炼，逐渐成长起来的。

冯康深厚的文化素质要归功于中学教育。他的母校，有名的苏州中学显然起了很大的作用。从家庭角度来说，主要是提供了宽松的学习环境，一种氛围。“宽松”这一点至关重要，它和当今的情况形成了鲜明的对比。

冯康刚进初中时，英语遇到困难，由于他在小学一点英语也未学过，而其他同学大多学过英语。问题之解决完全靠他自己的努力，很快就跟上了班，不仅如此，还跃居班上的前列。整个这段时期之内，他是轻松愉快地进行学习，而不是中国传统教育强调的苦学，从来不开夜车（这和他后来的情况完全不同），即使考试时期，亦是如此。当时的中学教育强调“英，国，算”作为基础，这里稍加介绍。

苏州中学是省立中学，英语限于课堂教学，毫无口语的训练。他课堂英语学得不错，而且还注意到课堂外的自学，在高三期间，常将《高中英语选》上的一些文学作品译成中文。我记得一篇幽默文章“闺训”曾发表于杂志“逸经”，另有一篇剧作“月起”，则未发表。抗战初期学校图书馆被炸。他曾在断瓦残垣之间、灰烬之中拾得一本英语残书《世界伟大的中篇小说集》，他就津津有味地阅读其中的一些篇章，这是他阅读英文书刊的开始。英文报纸和电影也成为他学习英语的辅助手段。后来他曾在许多国际会议上用流利的英语作报告并和外国学者交流。他从来没有受过正规的英语口语训练，靠的是中学课堂教学的底子，以及后来的多看多用。

至于其它外语，他的俄语受过专门训练，又在苏联住过几年；德语是大学里学的第二外语，可以顺利阅读书刊；法语是自学的，文革后期还用一套唱片学法语会话。

总的来说，他的外语素养是非常突出的，不仅能看狭义的科学文献，而且可以在广泛领域来阅读与科学有关联的着作，涉猎极广，如科学家的回忆录、传记、史料与评述等，这些经历使他广阅世面，眼界开阔，因而对科学的见解高超过人。

另一方面，文化的滋润也给他坎坷的生涯中带来了慰籍和乐趣。1944年，他在卧床不起，前途渺茫之际，即从阅读莎士比亚的“哈姆莱特”的原文中得到了安慰，他大段朗诵其中的诗句与独白，并乐此不倦。

他从英文中读莎士比亚与吉朋，从俄文中读托尔斯泰，从德文中读茨威格，从法文中读波德莱尔，原汁原汤，别有滋味。由此涤荡心胸，陶冶情操，开拓视野，使他在最艰难的岁月里，仍然屹然挺立。

谈到中文，他也根底良好。在中学里文言和白话都教，但以文言为主。他能用浅近的文言来写作。记得在文革后期，无书可读，他就买了一套四史（史记、汉书、后汉书、三国志）来消遣。很显然，他的语文素养也在日后的工作中发挥了很好的作用。冯康的科学报告，乃至于讲课，均因语言生动精炼，逻辑性强，深受听众欢迎。他的文章和讲义，也都反映了这一特点。

至于数学，不仅课堂学习成绩优异，他还参考原版的范氏大代数等国外教本进行学习和解题，应该说他中学数学根底非常扎实。还有值得一提的是，有一本科普着作对他产生的深远影响。

在高三时期，他仔细阅读了朱言钧着的“数理从谈”。朱言钧（朱公谨）是我国前辈数学家，曾在哥廷根大学留学，回国后在上海交大任教。这本书是通过学者和商人的对话来介绍什么是现代数学（其中也提到费马大定理、哥德巴赫等问题），这本书有很强的感染力，使冯康眼界大开，并首次窥见了现代数学的神奇世界，深深为之入迷。这也许是冯康献身数学立志成为数学家的一个契机。当然，道路并不是笔直的。

冯康宽广的专业基础

冯康的大学生涯一波三折，受到人们的关注。正如Lax教授所述“冯康的早年教育为电机工程、物理学与数学，这一背景微妙地形成他后来的兴趣。”点出了相当关键的问题。作为应用数学家而言，工程和物理学的基础是至关重要的。

冯康的经历可以说是培养应用数学家的最理想的方式，虽然这并不是有意识的选择与安排，而是在无意中碰上的。1938年秋他随家迁至福建，有半年在家中自学，读的是萨本栋的《普通物理学》。1939年春去僻处闽西北邵武的协和学院数理系就读。1939年夏又考上了中央大学电机系。这可能和当时的时代潮流有关。

电机工程被认为是最有用的，又是出路最好的。当时学子趋之若鹜，成为竞争最激烈最难考的系科。他也有青年好胜心，越是难考的，越想要试一试。另外，大哥冯焕（他是中央大学电机系毕业生）的影响也可能是一个因素。这样他就以第一名的成绩考入中大电机系。入学之后逐渐感觉到工科似乎还不够味，不能满足他在智力上的饥渴感。于是就想从工科转理科，目标定为物理系。

由于提出的时间过迟，到二年级尚未转成，就造成并读两系的局面，同时修习电机系与物理系的主课。结果是负担奇重，对身体产生不利影响，此时脊柱结核已初见征兆。从有益方面来看，这样一来他的工科训练就比较齐备了。

在三、四年级，他几乎将物理系和数学系的全部主要课程读完。在此过程中，他的兴趣又从物理转到数学上去了。值得注意的是20世纪40年代正当数学抽象化的高潮（以Boubaki学派为其代表），这股潮流也波及中国大学中有志数理科学的莘莘学子，他们存在不切实际的知识上的“势利眼”，理科高于工科，数学在理科中地位最高，而数学本身也是愈抽象愈好。冯康之由工转理，从物理转数学，而且在数学中倾向于纯粹数学，正是这种思潮的体现。

他在学科上兜了一个圈子，对他以后向应用数学方向发展，确有极大的好处。试想当初如果直接进数学系，虽然也要必修一些物理课程，由于上述的心理障碍，必然收效甚微，物理如此，更何况工程了。当前拓宽大学专业的呼声又甚嚣尘上，冯康的事例对此可以给予一些启迪。

冯康在大学读完不久，以脊椎结核发病，由于无钱住院治疗，就卧病在家。1944年5月到1945年9月，这是他一生中最困难的时期。在病床上他仍孜孜不倦地学习现代数学的经典着作。

冯康昼夜沉溺其中，乐此而不疲，使他忘却了切身的病痛和周围险恶的环境。这种数学上的进取精神，既进一步巩固基础，又和当代的新发展前沿衔接起来了，使他对现代数学的领悟又上了一个台阶。1946年夏，他的伤口居然奇迹般地愈合，能站起来了，随后他到复旦大学任教，他仍坚持不懈地自学。

冯康两次重大的科学突破

在科学上做出重大突破，往往是可遇而不可求的。眼光、能力和机遇，三者缺一不可。冯康在一生中实现了科学上的两次重大突破，是非常难能可贵的，值得大书一笔。一是1964～1965年间独立地开创有限元方法并奠定其数学基础；二是在1984年以后创建的哈密尔顿系统的辛几何算法及其发展。当前科学上创新的问题成为议论的焦点，不妨以冯康这两次突破作为科学上创新的案例，特别值得强调的是，这两次突破都是在中国土地上由中国科学家发现的。对之进行认真的案例分析，尚有待于行家来进行。

这两次突破之所以能实现，不仅是得力于冯康的数学造诣，还和他精通经典物理学和通晓工程技术密切相关。科学上的突破常具有跨学科的特征。另一点需要强调的是在突破之前存在有长达数年的孕育期。需要厚积而发，急功近利的做法并不可取。

开创有限元方法的契机来自国家的一项攻关任务，即刘家峡大坝设计中包括的计算问题。面对这样一个具体实际问题，冯康以敏锐的眼光发现了一个基础问题。

他考虑到按常规来做，处理数学物理离散计算方法要分四步来进行：即（1）明确物理机制，（2）写出数学表述，（3）采用离散模型，（4）设计算法。但对几何和物理条件复杂的问题，常规的方法不一定奏效。因而他考虑是否可以越出常规，并不先写下描述物理现象的微分方程，而是从物理上的守恒定律或变分原理出发，直接和恰当的离散模型联系起来。

在过去Euler、Rayleigh、Ritz、Polya等大师曾经考虑过这种做法，但这些都是在电子计算机出现之前。结合电子计算机计算特点，将变分原理和差分格式直接联系起来，就形成了有限元方法，它具有广泛的适应性，特别适合于处理几何物理条件复杂的工程计算问题。这一方法的实施始于1964年，解决了具体的实际问题。1965年冯康发表了论文“基于变分原理的差分格式”，这篇论文是国际学术界承认我国独立发展有限元方法的主要依据。但是十分遗憾的是，对冯康这项重大贡献的评价姗姗来迟，而且不够充分。

在20世纪70年代有限元方法重新从国外移植进来，有人公开在会议上大肆讥笑地说“居然有这样的奇谈怪论，说有限元方法是中国人发明的。”会上冯康只得噤口无语，这个事实是冯康亲口告诉我的。后来国际交往逐渐多起来了，来访的法国数学家Lions和美国数学家Lax都异口同声地承认冯康独立于国外发展有限元方法的功绩，坚冰总算打破了。

文革以后，他虽然继续在和有限元有关的领域进行工作，也不乏出色的成果，例如间断有限元与边界归化方法等，但他也就开始在搜寻探索下一次突破的关口。他关注并进行了解处在数学与物理边界区域中的新动向，阅读了大量文献资料。

20世纪70年代Arnold的“经典力学的数学问题”问世，阐述了哈密顿方程的辛几何结构，给他很大的启发，使他找到了突破口。他在计算数学中长期实践，使他深深领悟到同一物理定律的不同的数学表述，尽管在物理上是等价的；但在计算上是不等价的（他的学生称之为冯氏大定理），这样经典力学的牛顿方程、拉格朗日方程和哈密顿方程，在计算上表现出不同的格局，由于哈密尔顿方程具有辛几何结构，他敏锐地察觉到如果在算法中能够保持辛几何的对称性，将可避免人为耗散性这类算法的缺陷，成为具有高保真性的算法。这样他就开拓了处理哈密尔顿系统计算问题的康庄大道，他戏称为哈密尔顿大道，在天体力学的轨道计算，粒子加速器中的轨道计算和分子动力学计算中得到广泛的应用。