全排列的算法

A. 全排列的公式

全排列数f(n)=n!(定义0!=1) 1,2,3
1,3,2
2,1,3
2,3,1
3,2,1
3,1,2
这是由于算法只是考虑到了如何输出全排列，而没有考虑到换位是否有问题。
所以我提出了解决方案，就是换位函数修改下
如 1 2 3 换位的话 ,不应该直接 3 2 1这样 ,
让3和1直接换位; 而是让3排在最前后 ,1 2 依次向后 以下介绍全排列算法四种：
(A)字典序法
(B)递增进位制数法
(C)递减进位制数法
(D)邻位对换法 对给定的字符集中的字符规定了一个先后关系，在此基础上规定两个全排列的先后是从左到右逐个比较对应的字符的先后。
[例]字符集{1,2,3},较小的数字较先,
这样按字典序生成的全排列是:123,132,213,231,312,321。
[注意] 一个全排列可看做一个字符串，字符串可有前缀、后缀。
1）生成给定全排列的下一个排列 所谓一个的下一个就是这一个与下一个之间没有其他的。这就要求这一个与下一个有尽可能长的共同前缀，也即变化限制在尽可能短的后缀上。
[例]839647521是1--9的排列。
1—9的排列最前面的是123456789，最后面的是987654321，从右向左扫描若都是增的，就到987654321，也就没有下一个了。否则找出第一次出现下降的位置。 1)由排列求中介数 在字典序法中，中介数的各位是由排列数的位决定的.中介数位的下标与排列的位的下标一致。
在递增进位制数法中，中介数的各位是由排列中的数字决定的。即中介数中各位的下标与排列中的数字(2—n)一致。可看出n-1位的进位链。 右端位逢2进1，右起第2位逢3进1，…，
右起第i位逢i+1进1，i=1,2,…,n-1. 这样的中介数我们称为递增进位制数。 上面是由中介数求排列。
由序号（十进制数）求中介数（递增进位制数）如下：
m=m1,0≤m≤n!-1
m1=2m2+kn-1,0≤kn-1≤1
m2=3m3+kn-2,0≤kn-2≤2
……………
mn-2=(n-1)mn-1+k2,0≤k2≤n-2
mn-1=k1,0≤k1≤n-1
p1p2…pn←→(k1k2…kn-1)↑←→m
在字典序法中由中介数求排列比较麻烦，我们可以通过另外定义递增进位制数加以改进。
为方便起见，令ai+1=kn-1，i=1,2,…,n-1
(k1k2…kn-1)↑=(anan-1…a2)↑
ai：i的右边比i小的数字的个数
在这样的定义下，
有839647521←→(67342221)↑
(67342221)↑+1=(67342300)↑←→849617523
6×8+7)×7+3)×6+4)×5+2)×4+2)×3+2)×2+1 =279905
由(anan-1…a2)↑求p1p2…pn。
从大到小求出n,n-1,…,2,1的位置
_ ... _ n _ _ …_ (an个空格)
n的右边有an个空格。
n-1的右边有an-1个空格。
…………
2的右边有a2个空格。
最后一个空格就是1的位置。 在递增进位制数法中，中介数的最低位是逢2进1，进位频繁，这是一个缺点。
把递增进位制数翻转,就得到递减进位制数。 (anan-1…a2)↑→(a2a3…an-1an)↓
839647521→ (12224376)↓
(12224376)↓=1×3+2)×4+2)×5+2)×6+4)×7+3)×8+7)×9+6=340989
[注意]求下一个排列十分容易 递减进位制数法的中介数进位不频繁，求下一个排列在不进位的情况下很容易。
这就启发我们，能不能设计一种算法，下一个排列总是上一个排列某相邻两位对换得到的。
递减进位制数字的换位是单向的，从右向左，而邻位对换法的换位是双向的。 这个算法可描述如下：
对1—n-1的每一个偶排列，n从右到左插入n个空档(包括两端)，生成1—n的n个排列。
对1—n-1的每一个奇排列，n从左到右插入n个空档，生成1—n的n个排列。
对[2,n]的每个数字都是如此。
839647521
字典序法 递增进位制法 递减进位制法 邻位对换法
下一个 839651247 849617523 893647521 836947521
中介数 72642321↑ 67342221↑ 12224376↓ 10121372↓
序 号 297191 279905 340989 203393

B. 全排列计算公式是什么

公式：全排列数f(n)=n!(定义0!=1)。

从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排列起来，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。当m=n时所有的排列情况叫全排列。

排列指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。

比如从m个元素中取出n个进行排列，通常用符号A(m,n)表示，计算式为A(m,n)=m!/(m-n)!，其中！表示阶乘。

组合指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。

比如从m个元素中取出n个，不考虑排序，通常用符号C(m,n)表示，计算式为C(m,n)=m!/(n!(m-n)!)。

排列和组合的区别：

看问题是否和顺序有关。有关就是排列，无关就是组合。 排列：比如说排队问题甲乙两人排队，先排甲，那么站法是甲乙，先排乙，那么站法乙甲，是两种不同的排法，和先排还是后排的顺序有关，所以是A(2,2)=2种。

组合：从甲乙两个球中选2个，无论先取甲，在是先取乙，取到的两个球都是甲和乙两个球，和先后取的顺序无关，所以是C(2,2)=1种。

C. 全排列计算公式是什么

全排列公式：全排列数f(n)=n!(定义0!=1)。

全排列是从从N个元素中取出M个元素，并按照一定的规则将取出元素排序，我们称之为从N个元素中取M个元素的一个排列，当M=N时，即从N个元素中取出N个元素的排列。

以最常见的全排列为例，用 S(A)表示集合 A 的元素个数。用 1、2、3、 4、5、6、7、8、9 组成数字不重复的九位数。

则每一个九位数都是集合 A 的一个元素，集合 A 中共有 9个元素，即 S(A)=9。如果集合 A 可以分为若干个不相交的子集，则 A 的元素等于各子集元素之和。

邻位对换法

递减进位制数法的中介数进位不频繁，求下一个排列在不进位的情况下很容易。

这就启发我们，能不能设计一种算法，下一个排列总是上一个排列某相邻两位对换得到的。

递减进位制数字的换位是单向的，从右向左，而邻位对换法的换位是双向的。 这个算法可描述如下：

对1—n-1的每一个偶排列，n从右到左插入n个空档(包括两端)，生成1—n的n个排列。

对1—n-1的每一个奇排列，n从左到右插入n个空档，生成1—n的n个排列。

对[2,n]的每个数字都是如此。

D. 求遍历全排列的算法

全排列的生成算法就是对于给定的字符集，用有效的方法将所有可能的全排列无重复无遗漏地枚举出来。

常见的有四种全排列算法：
(A)字典序法
(B)递增进位制数法
(C)递减进位制数法
(D)邻位对换法

这里着重介绍字典序法

对给定的字符集中的字符规定了一个先后关系，在此基础上规定两个全排列的先后是从左到右逐个比较对应的字符的先后。

[例]字符集{1,2,3},较小的数字较先,这样按字典序生成的全排列是:123,132,213,231,312,321。

[注意] 一个全排列可看做一个字符串，字符串可有前缀、后缀。

1）生成给定全排列的下一个排列 所谓一个的下一个就是这一个与下一个之间没有其他的。这就要求这一个与下一个有尽可能长的共同前缀，也即变化限制在尽可能短的后缀上。

[例]839647521是1--9的排列。1—9的排列最前面的是123456789，最后面的是987654321，从右向左扫描若都是增的，就到了987654321，也就没有下一个了。否则找出第一次出现下降的位置。

E. 关于全排列递归算法

这个算法，是把每一个数与末尾的数逐一交换，
k>m 说明已交换完毕，就输出了，这是递归的结束条件。
要学到一定的基本功才能明白。
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我这个程序，我也编过，放在西祠C++BUILDER论坛里。
你先要掌握，排列的方法才能看懂这个程序。
在这知道里，也答过两次。
为了增加可理解性，我略改了一下方法，我的方法
与你的方法递归方向不同。
http://www.xici.net/d190786398.htm
此算法为递归法显示排列数，没发现比这更简单、明了的递
归算法。此算法只要练智商的作用，没有其它实用价值，阶
乘级的占用时间、空间，数一大，堆栈很快暴了。
算法的要点：
1.列N个数的排列，可化为N个的N-1阶排列：
最末一个数是 D[n-1]，把这个位置的N个数的可能性列出，
就是每一个数 与末尾逐一交换位置，就是N种情况，每一种
情况再求N-1的全排列，就是递归调用了；
交换位置后，就调用自已，但必须恢复刚才的交换，以便下一次
交换；
2.当阶数递归到1时，就直接输出这N个数；

F. 关于全排列的算法问题

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原发布者:ON9V4Xr2gU9J7
全排列以及相关算法在程序设计过程中，我们往往要对一个序列进行全排列或者对每一个排列进行分析。全排列算法便是用于产生全排列或者逐个构造全排列的方法。当然，全排列算法不仅仅止于全排列，对于普通的排列，或者组合的问题，也可以解决。本文主要通过对全排列以及相关算法的介绍和讲解、分析，让读者更好地了解这一方面的知识，主要涉及到的语言是C和C++。本文的节数：1.全排列的定义和公式：2.时间复杂度：3.列出全排列的初始思想：4.从第m个元素到第n个元素的全排列的算法：5.全排列算法：6.全排列的字典序：7.求下一个字典序排列算法：8.C++STL库中的next_permutation()函数：（#include）9.字典序的中介数，由中介数求序号：10.由中介数求排列：11.递增进位制数法：12.递减进位制数法：13.邻位对换法：14.邻位对换法全排列：15.邻位对换法的下一个排列：16.邻位对换法的中介数：17.组合数的字典序与生成：由于本文的，内容比较多，所以希望读者根据自己的要求阅读，不要一次性读完，有些章节可以分开读。第1节到第5节提供了全排列的概念和一个初始的算法。第6节到第8节主要讲述了字典序的全排列算法。第9到第10节讲了有关字典序中中介数的概念。第11到第12节主要介绍了不同的中介数方法，仅供扩展用。第13节到15节介绍了邻位对换法的全排的有关知识。16节讲了有关邻位对换法的中介数，仅供参考。第17节讲了

G. 全排列计算公式是什么

公式：全排列数f(n)=n!(定义0!=1)。

从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排列起来，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。当m=n时所有的排列情况叫全排列。

邻位对换法

递减进位制数法的中介数进位不频繁，求下一个排列在不进位的情况下很容易。

这就启发我们，能不能设计一种算法，下一个排列总是上一个排列某相邻两位对换得到的。

递减进位制数字的换位是单向的，从右向左，而邻位对换法的换位是双向的。 这个算法可描述如下：

对1—n-1的每一个偶排列，n从右到左插入n个空档(包括两端)，生成1—n的n个排列。

对1—n-1的每一个奇排列，n从左到右插入n个空档，生成1—n的n个排列。

对[2,n]的每个数字都是如此。