算法参考文献

1. 关于des算法流程的参考文献有哪些

关于des算法流程的参考文献有《密码学引论》和《现代密码学原理与实践》。
因为《密码学引论》和《现代密码学原理与实践》记载了大量的有关des算法的流程，所以关于des算法流程的参考文献有《密码学引论》和《现代密码学原理与实践》。
DES算法为密码体制中的对称密码体制，又被称为美国数据加密标准，是1972年美国IBM公司研制的对称密码体制加密算法。

2. 弗洛伊德算法的参考文献

算法导论，靠后的位置
原理是这样：
可以这样来看那个二维矩阵，有值则代表两个点直接连接，无穷则代表不相连
那么我现在创建一个空集合，然后将这个图当中的节点，一个一个的加进来，加入一个节点后，需要做一件事情，就是遍历这个二维矩阵，在矩阵当中的每一个位置重新计算对应的两个点的距离，根据什么重新计算呢，如果经过这个点，两点间距离是否会变短
加入一个点，矩阵就全部被更新一次，再加入一个点再更新一次最短的，一直到所有的点都被加入到了集合里，那么最后的这个矩阵，就是任意两个节点的最短距离了

3. Warshall算法的算法介绍

1、引言
Warshall在1962年提出了一个求关系的传递闭包的有效算法。其具体过程如下，设在n个元素的有限集上关系R的关系矩阵为M：
（1）置新矩阵A=M;
（2）置k=1;
（3）对所有i如果A[i,k]=1，则对j=1..n执行：
A[i,j]←A[i,j]∨A[k,j];
（4）k增1;
（5）如果k≤n，则转到步骤（3），否则停止。
所得的矩阵A即为关系R的传递闭包t(R)的关系矩阵。
在左孝凌等编着的《离散数学》中提到了该算法，但并未对此算法作出解释。下面本文将对该算法的思想作出一种比较通俗的解说。
2、对Warshall算法的解说
设关系R的关系图为G，设图G的所有顶点为v1,v2,…,vn，则t(R)的关系图可用该方法得到：若G中任意两顶点vi和vj之间有一条路径且没有vi到vj的弧，则在图G中增加一条从vi到vj的弧，将这样改造后的图记为G’，则G’即为t(R)的关系图。G’的邻接矩阵A应满足：若图G中存在从vi到vj路径，即vi与vj连通，则A[i,j]=1，否则A[i,j]=0。
这样，求t(R)的问题就变为求图G中每一对顶点间是否连通的问题。
定义一个n阶方阵序列A(0),A(1),A(2),…,A(n)，每个方阵中的元素值只能取0或1。A(m)[i,j]=1表示存在从vi到vj且中间顶点序号不大于m的路径（m=1..n），A(m)[i,j]=0表示不存在这样的路径。而A(0)[i,j]=1表示存在从vi到vj的弧，A(0)[i,j]=0表示不存在从vi到vj的弧。
这样，A(n)[i,j]=1表示vi与vj连通，A(n)[i,j]=0表示vi与vj不连通。故A(n)即为t(R)的关系矩阵。
那么应如何计算方阵序列A(0),A(1),A(2),…,A(n)呢？
很显然，A(0)=M（M为R的关系矩阵）。
若A(0)[i,1]=1且A(0)[1,j]=1，或A(0)[i,j]=1，当且仅当存在从vi到vj且中间顶点序号不大于1的路径，此时应将A(1)[i,j]置为1，否则置为0。
一般地，若A(k-1)[i,k]=1且A(k-1)[k,j]=1，或A(k-1)[i,j]=1，当且仅当存在从vi到vj且中间顶点序号不大于k的路径，此时应将A(k)[i,j]置为1，否则置为0（k=1..n）。用公式表示即为：
A (k)[i,j]=(A(k-1)[i,k]∧A(k-1)[k,j])∨A(k-1)[i,j] i,j,k=1..n
这样，就可得计算A(k)的方法：先将A(k)赋为A(k-1)；再对所有i=1..n，若A(k)[i,k]=1（即A(k-1)[i,k]=1），则对所有j=1..n，执行：
A (k)[i,j]←A(k)[i,j]∨A(k-1)[k,j]
但这与前述Warshall算法中的第（3）步还有一定距离。若将上式改为：
A(k)[i,j]←A(k)[i,j]∨A(k)[k,j] （即把A(k-1)[k,j]改为A(k)[k,j]）
就可将上标k去掉，式子就可进一步变为：
A[i,j]←A[i,j]∨A[k,j]
这样可以只用存储一个n阶方阵的空间完成计算，且与前述Warshall算法中第（3）步的式子一致。那么，可不可以把A(k-1)[k,j]改为A(k)[k,j]呢？答案是肯定的。下面将证明在计算A(k)的过程中A(k-1)[k,j]与A(k)[k,j]相等（A(k)被赋初值A(k-1)后）。考察计算A(k)的方法 只有当i=k时A(k)[k,j]的值才有可能改变，此时将式A(k)[i,j]←A(k)[i,j]∨A(k-1)[k,j]中的i换为k，得A(k)[k,j]←A(k)[k,j]∨A(k-1)[k,j]，对某一j，执行该式的赋值操作前A(k)[k,j]=A(k-1)[k,j]，因为计算A(k)开始时A(k)被赋为A(k-1)，故它们相或的结果等于A(k-1)[k,j]，故赋值操作不改变A(k)[k,j]的值。这样，就没有操作会改变A(k)[k,j]的值，故A(k-1)[k,j]与A(k)[k,j]相等。
综上，就可得到计算A(n)的算法，且该算法与前述的Warshall算法完全一致。
由上面的分析，不难看出，Warshall算法类似于求图中每对顶点间最短路径的Floyd算法。其实，用Floyd算法也能求关系的传递闭包，方法为令关系R的关系图G中的每条弧的权值都为1，这样得一有向网G1，设G1的邻接矩阵为D(-1)（若vi无自回路，则D(-1)(i,i)=∞），对G1用Floyd算法求其每对顶点间最短路径，得结果矩阵D(n-1)。因若G中vi与vj连通，当且仅当D(n-1)[i,j]≠∞，故将矩阵D中的∞都改为0，其它值都改为1，得矩阵A，则矩阵A即为t(R)的关系矩阵。Floyd算法和Warshall算法的时间复杂度都为O(n3)，但明显用Floyd算法求关系的传递闭包绕了弯子。
参考文献：
[1]左孝凌，李为鉴，刘永才，《离散数学》，上海：上海科学技术文献出版社，1982
[2]严蔚敏，吴伟民，《数据结构 C语言版》，北京：清华大学出版社，1997

4. 优化算法笔记（十七）万有引力算法

（以下描述，均不是学术用语，仅供大家快乐的阅读）
万有引力算法（Gravitational Search Algorithm）是受物体之间的万有引力启发而提出的算法。算法提出于2008（2009）年，时间不长，不过相关的文章和应用已经相对较多，也有不少的优化改进方案。
万有引力算法中，每一个物体的位置代表了一个可行解，而物体的质量则反映了该位置的好坏，位置越好的物体的质量越大，反之物体的质量越小（质量由适应度值计算出，不是直接相等）。物体在解空间中的运动方式由其他物体的引力决定，质量越大的物体，在同等引力作用下的加速度较小，所以单位时间内的速度也相对较小，位移距离较短，反之加速度和速度都较大，位移距离较长。故可以简单的认为， 位置越优的个体的移动速度越慢，位置越差的个体的移动速度越快 。

万物之间皆有万有引力，不过在我们谈到万有引力之时，对象大多是天体，否则万有引力太小可以忽略不计。所有这次我们的主角就是天体了。（总不可能是苹果吧）。

每一个天体都有个属性：位置X，质量M，加速度A，以及速度V，还有适应度值F。
在D维空间内有N个天体，其位置为

，加速度

，速度

，其适应度值为

。

第i个天体的质量则是根据其适应度值计算得出：

其中M为天体的质量在群体重质量中的占比， 分别表示全局最差天体的适应度值和全局最优个体的适应度值。
可以看出，处于最优位置的天体的质量m为1，最差位置的天体的质量m为0。当最优天体和最差天体重合时，所有的天体的质量m都为1。

由万有引力计算公式和加速度公式可以计算出当前天体收到另一个天体万有引力而产生的加速度：

其中R表示第i个天体和第j个天体之间的欧式距离，aij为天体i在第d维上受到天体j的万有引力而产生的加速度,ai为第i个天体受到的其他所有天体万有引力的合力产生的加速度。G为万有引力常量，可以根据一下公式计算：

其中G0为初始值，T为最大迭代次数。

计算出了天体的加速度，则可以根据当前速度计算出下一步天体的运行速度以及天体下一步的位置。

这一步比较简单与粒子群、蝙蝠等有速度的算法一致。

可以看出万有引力算法的流程异常的简单，与经典的粒子群差不多。万有引力算法也可以看做是一个优化改进版的粒子群，不过设计比较巧妙，引入的质量、加速度等概念，但实现仍然很简单。万有引力算法的效果如何，在下一节将会进行实验测试。

适应度函数 。
实验一：

从图像中可以看出，各个天体都在不停的运动，由于没有贪心算法（优于当前值才改变位置）的加入，所以个天体有可能运动到比原先位置更差的地方，而且其收敛速度也比较快。
从结果上看，似乎还不错，受到最差值的影响均值也相对较大，算法结果的稳定性不是太好。
直觉上感觉算法有点问题。根据物理得来的直觉告诉我，这些天体会相互靠近，所以，它们不会集中到它们所构成的凸包之外， 凸实心物体的质心不会跑到该物体的外部 。做个试验验证一下，将测试函数的最优解设置到一个极端的位置。
实验二 ： 适应度函数

这次最优解位置在（90,90）处，该点有很大概率出现在初始天体所围成的凸多边形外。

从图像中可以看出，在天体们还没有到达最优位置附近（右下角的红点）时，它们已经收敛于一个点，之后则很难再次向最优解靠经。看结果可以发现几乎每一次实验的结果都不太好，算法果然有点问题，不过问题不大。
万有引力出现这种现象可能有两个原因： 1.算法收敛的太快 ，还未对全局进行充分搜索之时就收敛到了一点，收敛到一点后无法再运到。 2.算法没有跳出局部最优的策略 ，万有引力作用下的天体慢慢聚集到奇点，形成黑洞，无法从中逃离。
那接下来，对万有引力算法的改进方向也比较明确了：1.减缓其收敛速度，2增加跳出局部最优操作，使之逃离黑洞。
看看万有引力常量G的函数图像

将万有引力常量的值修改为随着迭代次数线性下降，从图像中可以看出，效果还是比较明显的，天体在不断的运动，最后才收敛、聚集于一起。从实验结果也可以看出，算法相对稳定。结合图像可以知道，改进后，算法的收敛性下降，但全局搜索能力有较大的提升，算法的结果不会很差但是精度较低。

将万有引力常量的下降趋势放缓为原来的1/4，从图像中可以看出，算法的收敛速度非常快，也得到了较好的结果，相比线性下降，算法有着更好的精度，不足之处则是没有跳出局部最优的操作，收敛过快也容易陷入局部最优。
不知道原文为什么让万有引力常量G的如此快的降到0，明明降的更慢能有更好的全局搜索能力，但精度可能较差。猜测如果精度较差则在测试函数结果和曲线上比不赢对比的其他算法，论文没法发了。其使用的测试函数的最优解大多处于解空间的中心位置附近，即很少出现最优解在天体所围成的凸多面体之外的情况，而实际问题中我们是无法预知最优解在个位置的。
接下来，将试着为万有引力算法加入一点跳出局部最优的操作。

实验四 ：改进,新增以下规则及操作
在实验二的条件下
1 . 处于最优位置的天体保持自己的位置不动.
2 . 如果某一个天体的运动后的位置优于当前全局最优个体的位置则将当前的最优个体初始化到解空间的随机位置.(将被自己干掉的大哥流放)。
3 . 如果触发了规则2，将所有的个体的以迭代次数重置为0，即计算G=G0*e^(-20t/T)中的t置为0，重新计算万有引力常量，若未触发条件2则t=t+1。

从图像上看，算法的全局搜索能力有大幅的增强，并且已经集中到了最优解的附近，而且由于加入了“流放”这一跳出局部最优的操作，可以看出，不断的有新的个体出现在距最优位置较远的位置。不过收敛速度有所下降，因此局部搜索能力有一定减弱。
看结果，好像没有实验三那么好，但与实验二相比，已经有了很大的提升，而且有了跳出局部最优的操作，结果也相对稳定。
上述的实验仅仅是对直观猜想的实现，如果想以此为改进点，还要对其进行大量的调优，相信会有不错的结果。

万有引力算法根据万有引力提出，结合了牛顿第二定律，可以说其操作步骤与真实的物理规律非常的贴切。不过就像前文说过，受物理现象启发而来的优化算法其性能是未知的，因为它们不具备智能，只有着规律，有规律就会存在弱点，就会有搜索盲区。宇宙那么大，肯定存在没有任何天体到达过的空间。
不过由于万有引力算法流程简单，理解方便，其优化方案和能改进的地方相对较多。万有引力算法的收敛速度过快，导致其全局搜索能力较弱而局部搜索能力很强，容易陷入局部最优。根据其特点，我们可以降低其收敛速度或者增加跳出局部最优操作，来平衡算法的各个性能。

参考文献
Rashedi E , Nezamabadi-Pour H , Saryazdi S . GSA: A Gravitational Search Algorithm[J]. Information Sciences, 2009, 179(13):2232-2248. 提取码：xhpa

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5. R-CNN 系列 object detection 算法

在 object detection 领域，近 5 年的突破性进展似乎都与一个名字有关系：Ross Girshick。梳理从 R-CNN，Fast R-CNN, Faster R-CNN 到 Mask R-CNN 等各种经典模型，Ross Girshick 都是作者之一，甚至连 YOLO 的作者中也出现了 Ross Girshick 的名字。

这位大神简历如下：

从算法到实现框架再到数据集，这位大神实现了一条龙的突破～

本文的目的是整理总结 R-CNN 系列算法的发展历程和模型本身的核心思想，不涉及太多技术细节（例如训练数据预处理，超参数设置等）。
参考文献主要是上述各算法的原文以及下列资源：

R-CNN，一般认为全称是 Region-based CNN 或者作者原文中提到的 Regions with CNN features。

概括地说，R-CNN 的步骤如下图所示：

下面详细介绍 R-CNN 中的关键环节。

对于输入的图片，首先利用 selective search 算法 生成约 2000 个 region。关于 selective search 算法可以参考 原文 ，也可以参考 我们之前的博客文章 。原文中提到 R-CNN 对各种 region proposal 算法没有偏好，之所以选择 selective search 算法仅仅是为了方便与前人工作做对比。

这一部分的目的是对于每一个 region，通过 CNN （原文选用 AlexNet） 进行特征提取，得到统一长度的 feature vector，以便后续的分类。

由于每个 region 的大小差别比较大，而 AlexNet 默认接收 227×227 pixel 的图片，这里就需要对 region 做一些预处理，主要是 region 大小的转化。

要把一个任意大小的图片转化成 227×227 像素的图片方法有很多，原文中介绍了 4 种方式：

分别是：

最终作者选择了 warp + padding 的方式，一方面 warp 相对来说是最简单的，直接把任意大小的图片缩放成 227×227 即可，另外 padding 是在原 region 周围稍微添加了一些像素点，从实际效果看提高了检测正确率。

将统一大小的 region 送入 CNN 中，进行特征提取。 如何得到这个 CNN 也是一个问题。

针对目标检测的数据集 ILSVRC detection dataset 包含了 200 类物体，PASCAL VOC (Visual Object Classes) 包含了 20 类物体。相对来说带有标签的训练数据比较少，不足以训练一个大型的 CNN，因此采用了 transfer learning 的技术。原文中并没有提到 transfer learning 这个名词，只是说 fine-tuning 。
首先借用在 ImageNet 上已经训练好的 CNN 模型（最初的文章中用了 AlexNet，后来 arXiv 上新版文章中用了 VGG，效果提升很明显），然后在 PASCAL 数据集上进行 fine-tuning。这里对 AlexNet 网络结构的改变只是将原本对应 ImageNet 1000 类输出的 classification layer 替换成了对应 N+1 类输出的 classification layer，该层权重随机初始化。对于 PASCAL 数据集 N=20，ILSVRC 数据集 N=200，另外 +1 对应 background 类型。

经过 fine-tuning 之后，CNN softmax layer 之前的 4096 维向量即为该 region 的 feature vector.

得到 region 的 feature vector 之后，送入 SVM 进行最后的分类。

这里 SVM 的训练是针对不同类型的物体分开进行的，每一类训练一个 SVM，它只给出针对这一类物体的分类结果。之所以最后用 SVM 分类，而不是直接用 CNN 的 softmax 进行分类，原文作者的解释是尝试过 softmax 之后发现效果比 SVM 差一些，但是同时指出如果调整一些训练策略，softmax 和 SVM 之间的差距有可能缩小。这也为后来基于 R-CNN 的改进埋下了伏笔。

得到所有 region 对应的检测结果（即包含某种类型物体的概率 score）之后，还有一步操作： Non-Maximum Suppression (NMS) 。如果两个 region 检测到同一类物体，比如都检测到了行人，一个 region score 较高，而另一个 score 较低，当这两个 region 的 IoU (intersection-over-union) 超过某个阈值时，即它们重合较多时，只保留那个 score 较高的 region.

object detection 的任务除了检测图中的物体，还要给出定位，即用 bounding box 尽量准确的圈出该物体。前边基于 region 的分类过程可能能够正确辨识出 region 中的物体，但是初始的 region 并不一定是一个合适的 bbox。在 R-CNN 最后又添加了一个线性回归模型，基于 feature vector 来预测正确的 bbox 相对于 region 的位置变换，即预测 bbox 应该如何调整。这个训练过程也是 class-specific 的。

在最终使用时，R-CNN 输出包含两部分：

理论上来说，更新 bbox 的位置之后，应该在新的 bbox 中重新进行分类，这样准确度可能更高一些，但是原文作者发现实际上并没有明显改进。因此，实际使用中并没有对新的 bbox 重新分类。

总的来说，上述 R-CNN 的训练是分多步走的：先是 fine-tuning 一个 CNN 得到 feature vector，然后训练 SVM 进行分类，最后还要再训练一个线性回归环节预测 bounding box 的调整。

Fast R-CNN 的改进是不再使用独立的 SVM 和线性回归，而是统一用 CNN 将这三个环节整合起来。Fast R-CNN 在训练时间和检测时间方面比当时已有的其他算法快若干数量级。

Fast R-CNN 整体框架如下：

基本步骤：

在上述各环节中，我认为比较关键的有两个：一是 RoI projection，即将 image 上的 RoI 映射到 feature map 上的 RoI。二是通过 RoI pooling layer 将 feature map 上不同大小的 RoI 转化成统一大小的 sub feature map。而这两个环节都借鉴了 SPPnets ，其中 RoI pooling layer 是 SPPnets 中 Spatial Pyramid Pooling layer 的特例。

原本 R-CNN 是在原图上选取若干RoI，然后经过 CNN 处理，最后提取出 feature vector。对于每个图片上不同的 RoI 来说，从输入到输出没有任何共享的东西。

RoI projection 的作用是将 R-CNN 中对 image RoI 的处理推迟到了 feature map 上，这样可以让一个 image 的所有 RoI 共享从 image 到 feature map 的卷积处理过程。这很显然会加速训练和测试过程。至于如何将 image RoI 映射到 feature map RoI，已经有了 非常细致的讨论 ，这里不再赘述。

如何将 feature map 上不同大小的 RoI 转化成统一大小的 sub feature map? 这里 有非常直观的动画演示。

概括如下：
假设我们已经得到下面的 feature map (只考虑 2D)

其中 RoI 为黑框部分，大小为 。

我们希望将 RoI 转化成 2×2 大小，可以选择一个 2×2 的窗口如下

对每一个格子进行 max pooling 操作，得到如下的 2×2 的 feature map

总的来说，如果 RoI 大小为 ，希望得到的 feature map 大小为 ，则窗口中格子数目为 。可以根据具体情况向上或向下取整。

结合实际应用，如果 CNN 网络选用 VGG16，结构如下：

将最后一个 max pooling layer 替换为 RoI pooling layer。前部的卷积层对输入图片的大小没有严格限制，这一限制主要是在 fully connected layer，所以为了配合 VGG16 网络结构，要确保每个 RoI 输出的 feature map 依然为 。

对于 VGG16 网络结构的修改还包括：

在 Fast R-CNN 中，region proposal 是由 CNN 网络之外的算法提供的，例如 selective search。相对于后续的 region recognition 过程，region proposal 这一步实际上是整个算法的速度瓶颈。

Faster R-CNN 之所以 "Faster"，就是因为提出了 Region Proposal Network (RPN) ，加速了 region proposal 过程。Faster R-CNN 本质上就是 RPN + Fast R-CNN.

整个 Faster R-CNN 结构如下：

或者更加详细的结构如下：

RPN 和 Fast R-CNN 共享从 image 到最后一层 CNN 输出的 feature map 这一段网络结构。 有些文章 也将 Faster R-CNN 看做三个模块：用于生成 feature map 的 Feature network，用于生成 region proposal 的 RPN，以及用于最终的 object detection 的 Detection network。我们这里还是采用 RPN + Fast R-CNN 的形式。

RPN 的输入是原始 image，输出是 region proposals。在具体实现中，RPN 是 fully convolutional network (FCN)，只包含 convolutional layer，原本在分类/回归中常用的全连通层也由卷积操作替代。

有了 region proposals，后边的操作与 Fast R-CNN 是相同的。

原文中采用 alternating training 的方式：

6. 计算机专业论文参考文献

计算机专业论文参考文献

参考文献在各个学科、各种类型出版物都有着明确的标注法。以下是我为您整理的计算机专业论文参考文献，希望能提供帮助。

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7. Kolmogorov-Smirnov 检验的具体算法和文献

Kolmogorov-Smirnov 检验的具体算法和文献
悬赏分：200 - 离问题结束还有 14 天 23 小时
谁知道Kolmogorov-Smirnov检验的具体算法以及参考文献，请将参考文献发到 [email protected]
特别要求：要有多维Kolmogorov-Smirnov检验算法。

或者将如下文献发到我的邮箱也可以
The Kolmogorov-Smirnov Test for Goodness of Fit
FJ Massey Jr - Journal of the American Statistical Association, 1951 - JSTOR

A multidimensional version of the Kolmogorov-Smirnov test Fasano, A Franceschini - Royal Astronomical Society, Monthly Notices (ISSN 0035-8711) …, 1987 - adsabs.harvard.e

A multivariate Kolmogorov-Smirnov test of goodness of fit
A Justel, D Pena, R Zamar - Statistics and Probability Letters, 1997 - ingentaconnect.com

8. 数据结构论文参考文献

数据结构论文参考文献

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9. 计算机论文常用参考文献

计算机论文常用参考文献

在平平淡淡的日常中，大家都有写论文的经历，对论文很是熟悉吧，论文一般由题名、作者、摘要、关键词、正文、参考文献和附录等部分组成。写论文的注意事项有许多，你确定会写吗？下面是我整理的计算机论文常用参考文献，希望能够帮助到大家。

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10. 数学论文参考文献

参考文献是毕业论文中的一个重要构成部分,它的引用是对论文进行引文统计和分析的重要信息来源。下文是我为大家搜集整理的关于数学论文参考文献的内容，欢迎大家阅读参考!

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