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EDA作为集成电路产业的“掌上明珠”，是集成电路产业链中的重要一环，代表了当今集成电路设计的最新发展方向，成为当今的超大规模集成电路设计必不可少的工具。
无论是移动设备、云数据中心、5G通信、无人驾驶、航空航天、医学设备还是工业机器人，无不需要使用高性能的芯片。由于芯片设计环节繁多精细且复杂，人工设计无法做到面面俱到，故需要更加自动化更加智能的芯片设计工具即EDA，以对芯片进行辅助设计。
EDA提供包括设计、仿真、分析验证等一系列芯片设计工具，通过硬件描述语言，EDA工具可以自动实现对电路逻辑的编译、化简、分割、布局、布线等流程。大大减少了芯片设计所需的时间和人力，进一步提升芯片的性能，同时大幅缩短了芯片迭代的周期，促进芯片行业的快速发展。
针对编译、化简、分割、布局、布线等流程的算法设计与优化也成了EDA工具设计的重中之重。EDA工具的进步可以推动整个集成电路的创新和发展，但EDA产业对人才的依赖性比较大。EDA比赛是企业发掘新生力量的良好平台，包括CADAthlon、CAD Contest、ISPD Contest、TAU Contest、IWLS Programming Contest等世界顶级EDA大赛，大都是由产业界命题，贴近产业界的实际应用，让参赛者了解EDA工具及其发展趋势，以吸引更多的研究生进入到EDA领域。
为了让大家对全球顶级EDA竞赛有所了解，芯思想研究院（ChipInsights）对全球主要EDA竞赛的情况进行了梳理，分享如下。
一、CADathlon@ICCAD
CADathlon Programming Contest@ICCAD被称为EDA领域的“奥林匹克运动会”，始于2002年，是一项具有挑战性的编程竞赛。
CADathlon Programming Contest@ICCAD要求是全日制在校读博士学位的CAD专业研究生参加，要求代表队两人一组，并在9小时内解决6个与EDA相关的难题。大赛为符合条件的参赛选手提供部分或全部费用。
CADathlon Programming Contest@ICCAD重点关注计算机辅助设计（CAD），尤其是电子设计自动化（EDA）前沿的实际问题。比赛强调CAD应用程序的算法技术知识、解决问题和编程技巧以及团队合作。CADathlon Programming Contest@ICCAD为学术界和工业界提供具有挑战性的问题和对冉冉升起的EDA新星的独特视角，有助于吸引顶尖研究生进入EDA领域。
CADathlon Programming Contest@ICCAD面向集成电路相关领域的全日制研究生，要求参赛队伍运用自己的编码和分析技巧来解决集成电路与系统中电子设计自动化，涉及电路设计与分析（Circuit Design and Analysis Physical Design）、物理设计和设计可制造性（Physical Design & Design for Manufacturability）、逻辑与高级综合（Logic and High-Level Synthesis）、系统设计与分析（System Design and Analysis）、功能验证和测试（Functional Verification）、新兴技术（Bio-EDA、安全、人工智能等）在EDA上的应用等多个方面的内容，需要参赛队伍综合运用EDA、计算机体系结构、及机器学习等各方面的知识解决问题。上述问题在以前的科学论文中有所描述。
奖项情况
由于部分年份的资料有缺失，统计存在不完整性，但整体分析还是有参考性。
CADathlon从举办以来，奖项主要由密歇根大学、伊利诺伊大学芝加哥分校、麻省理工学院、加利福尼亚大学伯克利分校、加利福尼亚大学洛杉矶分校、巴西南方大河联邦大学、西班牙加泰罗尼亚理工大学、台湾大学、台湾交通大学等九所高校分享。
按地区来分，中国台湾是获得第一名最多的地区，共计9.5个第一名；紧随其后的是美国，共计8个第一名。
按高校来分，台湾大学自2007年参赛以来，在张耀文教授和黄钟扬教授的带领下，共获得7.5个第一名（有一年和海外高校联合组队），成为CADathlon比赛获得第一名最多的高校；密歇根大学和加利福尼亚大学各获得三次，并列排名第二。
中国大陆参赛和获奖情况
2018年，北京大学高能效计算与应用中心的博士研究生魏学超和张文泰获得第一名，这是中国大陆在CADathlon比赛中的首个第一名，同时也是中国大陆在CADathlon唯一的一个奖项。
二、Contest@ISPD
国际物理设计研讨会（International Symposium on Physical Design，ISPD）主要是交流思想和促进VLSI系统物理设计研究。ISPD将展示全球最先进的研究，涉及与ASIC和FPGA相关的传统物理设计主题以及该领域的新兴技术。
Contest@ISPD作为ISPD研讨会的一部分，是全球三大顶尖国际物理设计学术竞赛之一，由全球研究计算机科学的权威学会ACM（Association for Computing Machinery）所举办。
Contest@ISPD竞赛于2005年首次举办，每年12月份由业界一流公司（IBM、Intel、Xilinx等）公布学术竞赛题目，3月份提交研发成果和软件系统，由业界公司负责提供测试电路，并测试参赛队伍所提交的软件系统，最后于3月底或4月初在年度ACM ISPD会议上公布竞赛结果。
奖项情况
从2005年至2021年，Contest@ISPD共计颁发21个第一名。
按地区来分，美国获得10个第一名，中国台湾获得5个第一名，中国香港和巴西各获得2个第一名，德国和加拿大各获得1个第一名。
按高校来分，密歇根大学在Igor L. Markov教授带领下获得4.5个第一名，台湾交通大学获得3个第一名，加利福尼亚大学获得2.5第一名。
中国大陆参赛和获奖情况
中国大陆自2010年首次参加Contest@ISPD，首支队伍来自清华大学；直到2019年，中国大陆才收获首个奖项，福州大学和台湾清华大学联合组队获得第三名；2020年，西安电子科技大学和鸿芯微纳联队获得第二名，是Contest@ISPD举办竞赛以来，中国大陆高校获得的最好成绩；2021年华中科技大学获得第三名。
中国大陆高校在Contest@ISPD比赛中还未曾获得第一名，希望多多加油。
三、TAU Contest
数字电路时序分析竞赛“TAU Contest”始于2011年，是由国际计算机协会ACM所举办的专业赛事。每年10月由命题厂商公布竞赛题目，次年2月提交模型和代码程序。该赛题一般由IBM、Cadence、Synopsys、TMSC等国际顶尖公司参与命题，并通过标准测试电路来评选参赛队伍所提交代码程序，最后由“国际数字集成电路与系统的时序分析与综合研讨会（ACM International Workshop on Timing Issues in the Specification andSynthesis of Digital Systems）”公布竞赛结果。
时序分析是贯穿整个数字电路设计流程的重要问题。近年竞赛题目皆为当今产学界研究时序分析的重要议题，吸引了包括：清华大学、北京大学、东南大学、台湾清华大学、台湾交通大学、伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校、德克萨斯大学奥斯汀分校、德克萨斯农工大学、等国内外顶尖高校和团队的参与，多年来已成为电子设计自动化领域（EDA）的知名竞赛。
从2011年至2021年共有来自8个国家和地区的30所高校和研究机构参赛。
奖项情况
TAU Contest总计颁发11个第一名。
按地区来分，中国台湾获得4个第一名，美国获得3个第一名，希腊获得2个第一名，中国大陆和印度各获得1个第一名。
按高校来分，台湾交通大学在江蕙如教授的带领下共获得4个第一名（其中有两年与台湾大学联合组队）；伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校获得3个第一名。
中国大陆参赛和获奖情况
中国大陆只参加过6届比赛，分别是清华大学（2011年、2012年、2013年）、北京大学（2014年）、东南大学（2020年、2021年）。
2011年在首届全球TAU Contest中，清华大学团队获得首个第一名，是中国大陆在各大EDA竞赛中获得首个第一名；2012年，该团队继续参赛，可惜落后于伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校团队，只获得第二名。
从2013年到2019年中国大陆一直与该奖项无缘，主要是因为中国大陆在时序分析方面研究的人员少，导致参赛也少。
2020年开始，东南大学ASIC中心团队连续两年进入前三，获得提名奖。
四、CAD Contest@ICCAD
CAD Contest@ICCAD（国际计算机辅助设计会议）算法竞赛作为EDA领域的年度盛事，是EDA领域影响范围最广、影响力最大的国际学术竞赛，一直受到国际学术界与工业界的广泛关注。
CAD Contest@ICCAD算法竞赛前身为中国台湾1999年开始的省内CAD比赛，CAD比赛每年都吸引数百名台湾各大学院校相关科系师生参与，为台湾的EDA领域和半导体行业培养了大量人才。目前中国台湾还保留有CAD比赛省内赛。
从2012年起，CAD比赛得到了IEEE CEDA和ACM的支持，成为了国际化赛事，升级为CAD Contest@ICCAD，由IEEE CEDA、ACM SIGDA和工业界Cadence、Synopsys等共同赞助。
CAD Contest@ICCAD每年举行一次，针对当前集成电路设计自动化所面临的亟需解决的问题，每年有三道不同的赛题，赛题均来自Cadence、Synopsys、Siemens EDA、Nvidia、IBM等全球着名EDA或半导体公司的真实业务场景，期望对目前集成电路工业界遇到的最困难的设计问题研发出更好的解决办法，竞赛的结果可以直接转化为工业界的解决方案，对集成电路计算机辅助设计领域的发展有很大的促进作用。
CAD Contest@ICCAD于每年2月公布竞赛题目，5月报名截止，参赛团队需在6月和6月分别提交“alpha test”和“beta test”版本，并于8月提交最终研发成果和竞赛软件系统。之后，所提交的软件系统由工业界公司负责测试，并在每年11 月召开的ICCAD会议上公布最终竞赛结果。
赛题针对集成电路设计、制造与测试等环节中的核心算法难题，如逻辑综合、布局布线、等价验证、时序分析等，覆盖了EDA前端（front-end）和后端（back-end），同时出题公司会提供工业级数据进行测试。参赛者可以参加一道或多道题目。经过数月的激烈竞争，最终奖项会在ICCAD会议上揭晓和颁布。
自2012年CAD Contest@ICCAD首次举办以来，平均每年有来自10+个国家和地区的100+支队伍参赛，带动了学术界和工业界的紧密合作。在竞赛结束后，它所提供的实际问题和工业数据也为EDA研究提供了方向。CAD Contest@ICCAD促进了富有成效的产学合作，并在顶级会议和期刊上发表了数百篇论文。CAD Contest@ICCAD无疑促进了EDA研究并不断增强其影响力。
参赛的高校包括斯坦福大学、麻省理工学院、东京大学、德州大学奥斯汀分校、犹他大学、香港中文大学、清华大学、复旦大学、福州大学、华中科技大学、台湾大学等。
截止2021年，共有来自26个国家和地区约1200支队伍参赛。其中中国大陆、中国香港、中国台湾、美国等四个国家和地区自2012年连续10年有队伍参赛；自2013年开始，俄罗斯、巴西连续9年有队伍参赛。近三年来更是吸引了马来西亚、越南、印度尼西亚、尼泊尔、孟加拉国等多个南亚国家组队参赛。组队参赛的国家和地区由2012年的7个增加至约20个，队伍由2012年的56支增加至约200支。
奖项情况
由于奖项并列和空缺的原因，2012年至2021年10年间，共产生了31个第一名（其中2013年的Problem B产生了两个第一名）、30个第二名（2013年有空缺，2019年有并列）、28个第三名（2019年和2021年有空缺），前三名合计89个，中国大陆、中国香港、中国台湾等华人圈前三名总数75个，约占前三名总数的84%。
按地区来分，美国获得3个第一名，巴西获得2个第一名，俄罗斯和伊朗各获得1个第一名；中国大陆、中国香港、中国台湾共计获得24个第一名，其中中国大陆获得4个第一名，中国香港获得11个第一名，中国台湾获得9个第一名，合计占第一名总数31个的78%。
按学校分，香港中文大学在黄定发教授、杨凤如教授和余备教授的带领下，共计获得11个第一名，成绩遥遥领先于全球其他顶级高校；福州大学、台湾中正大学、台湾大学各有3个第一名，华中科技大学、台湾清华大学、台湾交通大学、台湾中央大学、美国加州大学伯克利分校、美国密歇根大学、美国卡内基梅隆大学、俄罗斯莫斯科罗蒙诺索夫国立大学、巴西圣卡塔琳娜联邦大学、巴西南大河联邦大学、伊朗沙希德巴霍纳尔克尔曼大学各1次。
中国大陆参赛和获奖情况
中国大陆的4个第一名分别是福州大学和华中科技大学取得，其中福州大学在2017年、2018年、2019年连续三年夺得第一名，华中科技大学2021年首次参赛就获得第一名。
2017年，福州大学团队首次获得第一名，这也是该赛事有史以来中国大陆首次获得第一名。本次福州大学参加的ICCAD竞赛题目Multi-deck Standard Cell Legalization是由明导公司（Mentor Graphics，现Siemens EDA）与美国美高森美公司（Micosemi）共同出题。此问题是当前集成电路先进制程下集成电路设计自动化所面临的难题之一，福州大学团队将题目要求的所有例子全部解出，并且每组测试数据都得到最好的结果，体现出团队所设计的算法的巨大优势。
2018年，福州大学团队第二次获得第一名。本次福州大学参加的ICCAD竞赛题目Timing-aware fill insertion是由美国新思科技（Synopsys）出题。此问题是当前集成电路先进制程下集成电路设计自动化和制造所面临的难题之一，旨在为每个金属层填充适当的金属填料，使得填充的结果满足所有的设计规则（包括最小间距、最大填充长度等）和密度约束且关键线网的总电容和运行时间等目标尽可能小。
2019年，福州大学团队第三次获得第一名。这是福州大学团队三年来在该赛事上取得的第三个冠军。本次福州大学参加的ICCAD竞赛题目System-level FPGA routing with timing division multiplexing technique是由美国新思科技（Synopsys）出题。此问题是系统级FPGA布线问题的时间复用技术所带来的延时问题，旨在为FPGA中每个网络布线使其满足连通性，并为每个连接信号分配传输速率使同连接线上的分配满足传输约束且使系统的最大延时和运行时间目标尽可能小。
2021年，华中科技大学团队获得第一名。本次比赛是该团队首次参加该项赛事。华中科技大学参加的ICCAD竞赛题目Routing with Cell Movement Advanced由美国新思科技（Synopsys）台湾分公司出题。其中，布局过程需将一系列电路单元放置于给定的长方体空间中；而布线过程则需将属于同一个网的单元引脚用导线连接起来。参赛算法需要在考虑空间容量、电压区、最小布线层、金属层布线方向等众多真实约束的情况下，确定每个单元在芯片内的位置，并同时为每个网规划无短路、无断路的信号传输路径，使得导线的加权总长度最短。该赛题充分体现了此次竞赛对EDA产业界的重要现实意义。团队所设计的启发式优化算法，在冗余导线检测、布线环路消除、并行化邻域评估加速、布局调整最优移动区域识别等多项关键技术上实现了突破。
其他奖项包括：复旦大学获得1次第二名和2次第三名；西安电子科技大学获得1次第三名。
五、Programming Contest@IWLS
Programming Contest@IWLS始于2017年，是由IEEE/ACM International Workshop on Logic & Synthesis（IWLS）举办的程序研发竞赛，以逻辑综合（Logic Synthesis）和工具研发为竞赛主题。
每年的竞赛由业界一流公司（Synopsys、Xilinx、Google等）公布竞赛题目，期望透过逻辑综合缓解电路设计方面的挑战。
奖项情况
按地区来分，中国台湾获得2个第一名（2018年、2019年），美国获得1.5个第一名（2020年和日本高校合作，2021年），巴西获得1个第一名（2017年），日本获得0.5个第一名（2020年和美国高校合作）。
按高校来分，台湾大学团队获得2个第一名（2018年、2019年）及两个第二名（2017年、2021年）的成绩，居全球高校第一。
中国大陆参赛和获奖情况
2019年，上海交通大学密歇根学院的孟畅获得第二名的成绩，这是中国大陆高校在该赛事中取得的最好成绩。
六、竞赛对产业的影响
相关竞赛成果有的进行了产业化，对于EDA产业产生了促进作用。
伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校团队在2015年首次提出时序分析引擎OpenTimer，2019年推出第二代OpenTimer。
台湾大学团队提出的mixed-size placement工具NTUplace连续两代进行了产业化，2008年NTUplace3技转思源科技（SpringSoft）成为Custom Digital Placer（Laker）的核心引擎；2015年NTUplace4技转至达科技（Maxeda）。
福州大学团队在CAD Contest@ICCAD大赛中提出的6T&6T PPNN单元布局方法已转让给华大九天，并已集成到华大九天的新一批产教融合解决方案工具中。
七、华人在大赛中的整体表现
根据芯思想研究院梳理的各大竞赛获奖数据，打眼一看，满篇都是华人的名字。
CADAthlon、CAD Contest、ISPD Contest、TAU Contest、IWLS Programming Contest等各大EDA竞赛共计颁发了91个第一名，其中全部由华人组成的团队获得59个，占比65%；共计颁发了82个第二名，其中全部由华人组成的团队获得62个，占比76%；共计颁发了61个第三名，其中全部由华人组成的团队获得45个，占比74%；合计前三234个，华人团队166个，合计占比71%。
从地区来看，在CADAthlon、CAD Contest、ISPD Contest、TAU Contest、IWLS Programming Contest等各大赛事中，中国台湾共获得28.5个第一名，位居全球第一；前三奖项累计获得96个，位居全球第一。中国香港在各大赛事中共获得13个第一名，位居全球第二；前三奖项累计获得30个，位居全球第二。中国大陆在各大赛事中共获得6个第一名，位居全球第四；前三奖项累计获得15个，位居全球第四。
从高校来看，台湾大学在各大赛事中均获得过第一名，独立获得13个第一名，和台湾交通大学合作获得2个第一名，和洛桑联邦理工学院合作获得1个第一名，总计获得14.5个第一名，前三奖项累计获得50.5个。香港中文大学在CADAthlon、CAD Contest、ISPD Contest赛事中均获得过奖项，总计独立获得13次第一名，其中在CAD Contest@ICCAD竞赛中获得11个第一名，遥遥领先全球其他高校；在Contest@ISPD竞赛中获得2个第一名，前三奖项累计获得30个。台湾交通大学总计获得8个第一名，前三奖项累计获得17.5个；台湾清华大学总计获得2个第一名，前三奖项累计获得15.5个。
八、获奖队员的去向（部分）
CADathlon@ICCAD 2007第一名获奖者台湾大学的陈东杰（Tung-Chieh Chen）毕业后加入思源科技；2015年和张耀文教授依托NTUplace4架构联合创办Maxeda至达科技，担任CEO；
Contest@ISPD2009第一名获奖者台湾交通大学的Wen-Hao Liu（2013年博士毕业）现任职于Cadence；
TAU Contest 2011第一名获奖者清华大学的杨建磊2014年毕业后到美国匹兹堡大学智能进化实验室从事博士后研究，2016年任教于北京航空航天大学；
CAD Contest@ICCAD 2012、2013、2014第一名获奖者香港中文大学的魏星（Xing Wei，2014年博士毕业）、刁屹（Yi Diao，2015年博士毕业）、林德基（Tak-Kei Lam，2013年博士毕业）和吴有亮教授于2014年联合创立了EDA公司奇捷科技（Easy-Logic），推出的自动处理Functional ECO问题的EDA工具EasyECO可以在Premask、Postmask等多个阶段进行逻辑修正操作，并且已经支持7纳米的先进工艺；
CAD Contest@ICCAD 2012第二名获得者德克萨斯大学奥斯汀分校的余备（Bei Yu）现任教于香港中文大学；近年其团队在国际EDA大赛中势头很猛；
CAD Contest@ICCAD 2013第一名获奖者香港中文大学的Jian Kuang（2016年博士毕业）毕业后加入Facebook；
CAD Contest@ICCAD 2013第一名获奖者香港中文大学的Wing-Kai Chow（2018年博士毕业）毕业后加入Cadence；
CAD Contest@ICCAD 2013第一名获奖者香港中文大学的贺旭（Xu He）毕业后任教于湖南大学信息科学与工程学院；
TAU Contest 2014第一名获奖者伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校的黄琮蔚（Tsung-Wei Huang）毕业后任教于犹他大学电气与计算机工程系；
CAD Contest@ICCAD 2015第一名获奖者香港中文大学的陈耿杰（Gengjie Chen，2019年博士毕业）毕业后加入鸿芯微纳，2020年10月加入华为；
TAU Contest 2015第一名获奖者台湾交通大学的Pei-Yu Lee先后就职于至达科技、新思科技，现任职于Cadence；
CAD Contest@ICCAD 2016第一名获奖者香港中文大学的贝泽华（Chak-Wa Pui，2019年博士毕业）毕业后加入Cadence；2021年3月加入华为诺亚方舟实验室；
CAD Contest@ICCAD 2016第一名获奖者香港中文大学的涂沛珊（Peishan Tu）毕业后留校；
CAD Contest@ICCAD 2017第一名获奖者福州大学的朱自然（Ziran Zhu）毕业后任教于东南大学ASIC中心；
Contest@ISPD 2017第一名获奖者德克萨斯大学奥斯汀分校的林亦波（Yibo Lin，2018年博士毕业）毕业后任教于北京大学信息科学技术学院；
CAD Contest@ICCAD 2018第一名获奖者香港中文大学的陈劲松（Jingsong Chen，2021年博士毕业）毕业后加入华为；
九、中国大陆高校的EDA研究
从各大赛事的参赛队伍也可以大致看出，中国大陆高校对EDA的研究方向。由于1994年至2008年，中国大陆在EDA领域有差不多十五年的低迷期。很多高校失去了EDA的研究条件和生存环境，使得很多项目搞不下去，老师开始转型，导致高校从事EDA研究的人员越来越少。
中国大陆有北京大学、清华大学、福州大学、华中科技大学、复旦大学、东南大学、上海交通大学、西安电子科技大学等八所高校在各大EDA竞赛中获得奖项，其中仅有北京大学、清华大学、福州大学、华中科技大学等四所高校在各大竞赛中获得过第一名。
目前，中国大陆设有EDA相关研究方向的高校主要有：
清华大学是国内较早从事EDA研究的高校，洪先龙教授和边计年教授做物理实现和逻辑综合，两位老先生的学生大部分去了三大EDA公司。清华大学当前的研究方向包括逻辑综合、布局布线、电源网络等，2010年初期三次参加TAU Contest竞赛，目前主要以CAD Contest@ICCAD和Contest@ISPD竞赛为主。
北京大学研究方向包括布局布线、FPGA设计自动化的可重构算法。多次出现在CADathlon@ICCAD、Contest@ISPD和TAU赛场。
复旦大学当前的研究方向包括物理实现、参数提取、逻辑综合、可制造性设计等方向。复旦大学已经多次出现在CAD Contest@ICCAD赛场。
福州大学早期EDA研究始于范更华教授和朱文兴教授，当前的研究方向主要是物理实现。福州大学团队曾连续三年在CAD Contest@ICCAD夺冠。
东南大学目前研究方向是亚阈值和近阈值相关的时序分析，2020年和2021年连续两年参加TAU Contest竞赛，均进入前三。2020年和国微集团成立EDA联合实验室，瞄准EDA共性技术研发。
西安电子科技大学在国内较早开始从事成品率分析算法的研究，并且一直在宽禁带半导体的器件建模、可靠性分析等领域有深入的研究和突出的成果，为国内相关EDA工具的研究培养了大量人才。在2019年和囯微建立EDA研究院之后，开始进入布局布线和原型验证领域。2020年首次在国际EDA赛场亮相，就取得Contest@ISPD第二名和CAD Contest@ICCAD第三名的成绩。
上海交通大学研发出我国首套系列化“射频集成电路EDA商用软件工具”，功能涵盖射频电路电磁和多物理特性建模仿真、自动化综合设计、多性能多功能协同设计等；近几年从国外引进新人，开始研发高层次逻辑综合。
十、结语
拿到国际EDA竞赛的第一名，更多的是体现了对芯片产业科研投入和人才培养的的提升，还不能等同于国产EDA技术的突破，毕竟这些竞赛就是由新思科技（Synopsys）、楷登电子（Cadence）、Siemens EDA（原Mentor）等EDA巨头提出的问题，问题的解决更加完善三巨头的产品。
目前中国大陆EDA比赛也逐渐增多，比如中国电子学会主办、ICisC运营的“集成电路EDA设计精英挑战赛”，工信部人才交流中心主办的“全国大学生集成电路创新创业大赛”的华大九天赛道，中国学位与研究生教育学会、中国科协青少年科技中心联合主办的中国研究生创“芯”大赛也增设EDA算法赛题，以及工信部等五部委主办的全国工业和信息化技术技能大赛集成电路EDA开发应用赛项也在2021年开赛，这些大赛都将促进中国大陆EDA产业的发展。
笔者认为，为了加强和国际EDA赛事的衔接，也为了有更多队伍参与国际大赛，中国大陆可以参照国际EDA赛事的赛制，以国际赛事的赛题为基础，增加中国大陆EDA公司的赛题，组织各大国际赛事的国内挑战赛，以鼓励高校学生热积极参与竞赛。
我们更期待的是像华大九天等公司未来也能成为ICCAD竞赛的出题者，或者更进一步中国大陆主办的EDA会议和竞赛也能进入到国际顶级行列。
致谢
本文在写作过程得到东南大学国家ASIC工程中心杨军老师、朱自然老师、闫浩老师，西南交通大学信息科学与技术学院邸志雄老师，上海交通大学钱炜慷老师，以及香港中文大学余备老师团队的帮助，在此一并致谢。
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‘贰’ 配电网中的节点数一般有多少，最好举个实际例子

以一个简单的11节点树状网为例，其节点和支路编号采用与网络结构无关的自然编号（即从1开始的自然数顺序编号），其具体网络结构如图1所示： 在这个网络中，支路1、2、5属于同一层次，当计算支路功率损耗和电压损耗时，彼此不相关，可以并行计算。同样，支路3、4、6、7、8、10也属同一层，其功率损耗和电压损耗也可以并行计算。这样，根据图1网络的拓扑结构，可以直观地看到网络支路共分为3层，且可以知道每一层的支路情况以及每一支路的送端节点和受端节点情况。显然，只要了解了这些信息，就能够分层实现功率前推和电压回代的并行计算，而且无需对节点和支路重新编号。 为了描述以上的网络层次信息，定义如下： （1）网络层次矩阵L： 设网络分为Li层，每层包含的支路数最多为M，则网络层次矩阵L是1个（Li´M）矩阵，第i行的非零元素就是网络第i层包含的支路编号，非零元素的个数就是该层包郑罩含的支路数。从L1层到Li层代表了功率流动的方向，前推时从Li层到L1层，回代时从L1层到Li层。 （2）支路送端节点矩阵f和受端节点矩阵t：由于原始数据中支路的首节点到末节点的方向不一定就是功率流向，因此必须根据功率方向来确定支路的送端节点和受端节点。每条支路上的功率都由该支路的送端流向受端，支路送端节点矩阵和受端节点矩阵都是一维矩阵，元素个数等于支路数，第i个元素就是支路i的送端（受端）节点编号。 （3）支路层次关联矩阵C： 设网络支路数为N，支路层次关联矩阵为1个（N´N）的矩阵。矩阵第i行j列元素为1，表示支路i与支路j为上下层关系，它们直接相连，且支路i的上层支路是支路j，支路j的下层支路是支路i。当支路间没有这种直接的上下层次关系时，对应的元素为0。 在上述几个谨丛敏矩阵中，以网络层次矩阵描述整个网络的支路分层情况。支路送端节点矩阵和受端节点矩阵反映每条支路与送端、受端节点的关联关系。支路层次关联矩阵反映的是支路之间的直接上下层次关系。 下面介绍一下如何分析网络结构，以形成这几个矩阵： （1）形成网络层次矩阵L、支路送端节点矩阵f和受端节点矩阵t。 进行网络层次分析时，首先形成节点-支路关联矩阵。若节点数为N，则辐射型网络的支路数必定为N-1，节点-支路关联矩阵是1个N´N-1矩阵。当节点i与支路j相连时，则关联矩阵的i行j列元素为1，不相连时，则该元素为0。由此形成的节点-支路关联矩阵，每一列有两个非零元素，其对应的行号就是该列支路的两端节点编号；每一行的非零元素对应的列号就是与该行节点相连的支路编号。图1网络的节点-支路关联矩阵A为式中 行表示节点1~11；列表示支路1~10。 从根节点7，即矩阵A的第7行出发，仅找到第9列的元素为1，即节点7仅与支路9相连。与根节点相连的所有支路都属于第1层支路，且根节点为送端节点，所以第1层支路为支路9，支路9的送端节点为7，受端节点为支路9的另一端节点，即矩阵第9列上另一个非零元素对应的节点1，这就是网络的第1层分析。 从网络第1层支路的所有受端节点出发，与它们相连的其他所有支路属于第2层支路，第2层支路的送端节点为第1层支路的受端节点。从节点1出发，查找矩阵A第1行的元素，找到第1、2、5列元素为1，故第2层支路为支路1、2、5，它们的送端节点为节点1，受端节点分别为相应列上另一个非零元素对应的节点。依次查找下去，沿着矩阵A中的轨迹可以整理出整个网络的层次结构和每条支路的送端、受端节点，其中实线表示第1层分析轨迹，虚线表示第2层分析轨迹，点划线表示第三层分析轨迹。 网络层次分析以后，形成的网络祥枝层次矩阵L(行表示L1~L3层)、支路送端节点矩阵f和受端节点矩阵t(列表示支路1~10)为 （2）形成支路层次关联矩阵C。 除了第1层支路没有上层支路外，任意1条支路只有1条直接相连的上层支路，而且始终遵循这样的原则：该支路的送端节点就是与其直接相连的上层支路的受端节点。通过支路送端节点和受端节点矩阵，可以很容易地找到任意一条支路的直接上层支路，比如由支路送端节点矩阵f找到任意支路i的送端节点bi，然后由支路受端节点矩阵t找到受端节点为bi的支路j，这就意味着支路i的上一层支路为支路j，即矩阵的i行j列元素为1。 查找每条支路的直接上层支路，可形成支路层次关联矩阵，图1网络的支路层次关联矩阵C为式中 行表示节点1~10；列表示支路1~10。 从支路层次关联矩阵可以查找任意支路的上层支路和下层支路。如果需要查找支路j的上一层支路，只需要知道矩阵C的第j行为1的元素所在的列就可以了；同样，如果需要查找支路j的下一层支路，只需要知道矩阵C的第j列为1的元素所在的行就可以了。例如，从矩阵C的第1行可知支路1的上一层支路为支路9，从矩阵第2列可知支路2的下一层支路为支路6、7，等等。3 变压器模型 当网络中存在变压器时，通常采用图2(b)所示的P型等值电路来等效图2(a)的变压器支路。但是，通过多次计算分析发现，当网络中存在三绕组降压变压器时，由于中压侧等效绕组的阻抗普遍很小(常常是很小的负阻抗)，所以当中压侧变比时，将会产生很大的对地导纳，导致前推回代法不收敛。 下面以一简单的例子分析之，该例只有一个三绕组变压器的树状网络，高压端为根节点，中压和低压端接负荷，变压器型号为SFPZ9-180000/220(220±8´1.25%/121/10.5,180/180/90),变压器参数为SB=100MVA；基准电压为220kV/110kV/10kV;Y0=0.000748-j0.000799pu;VH=1.05pu；SM=0.09+j0.03pu；SL=0.04-j0.04pu；网络等值电路如图3所示，等值参数见表1。 当三侧等效双绕组支路采用P型等值电路时，前推回代法不收敛。如果把中压侧的变比改为1，而阻抗不变,或把中压侧的阻抗增大为低压侧或高压侧的阻抗，而变比不变，前推回代法都可以收敛。对同样的网络，我们又测试了其它型号的三绕组变压器，而且还改变了功率和电压，都得到同样的结论。所以可以确定不收敛的原因是中压侧的非标准变比和小阻抗联合作用产生的较大的对地导纳。 为了解决∏型等效模型产生的不收敛问题，本文根据理想变压器只改变电压、不改变传送功率的原理，提出了一种新的电压变换模型来处理变压器支路，并推导了在前推和回代时的公式，具体如下： 对于变压器支路，根据功率的流向，存在升压和降压两种方式，图4(a)为降压方式，图4(b)为升压方式，它们的处理方法略有不同； 对于图4(a)的降压方式有 对于图4(b)的升压方式有 4 分层前推回代法的主要步骤 同时考虑对地支路、线路支路、升压变压器和降压变压器支路的分层前推回代算法如下： （1）功率前推 设支路受端计算电压V为式中 φ为与该支路相连的下层支路集合。 支路送端功率为 根据网络层次矩阵，从网络的第L层前推到第1层，逐层更新支路送端功率，由支路层次矩阵得到各支路的φ集合。 （2）电压回代 设支路送端计算电压V为支路电压损耗为 根据网络层次矩阵，从网络的第1层回代到第L层，逐层更新支路受端节点的电压，也即更新了下一层支路的送端节点电压。 式(5)~(10)中，Vf为支路送端节点电压；Vt为支路受端节点电压；由支路送端节点矩阵和受端节点矩阵可以容易得到；Y为支路受端节点对地导纳；S0为支路受端节点负荷；Z为支路阻抗；S¢是支路受端功率；S为支路送端功率；k为变压器支路变比；*表示共轭。 在MATLAB环境下，以上的功率前推和电压回代计算，都可以直接利用其快速的复数矩阵运算功能来实现。此时，式(5)~(10)中的变量都是复数的矩阵变量，它们可以直接进行相关的代数运算，其中，乘、除和乘方运算都使用点乘、点除和点乘方的方式，而取复数的共轭采用函数conj(·)。这样，只需简单的6句代码就可以实现式(5)~(10)相应的潮流计算，代码量非常少，且相对单条支路功率前推和电压回代计算的循环实现方式，速度将会大幅度提高，且规模越大，速度提高的幅度越大。5 算例 为了对比本文的分层前推回代法与文[3]的前推回代法，在MATLAB环境下进行了相应算法的程序编制，并分别以IEEE40节点树状网和一个实际的1338节点城市配电网络作为算例进行了计算，两种算法的计算结果完全一样，但分层前推回代法计算时间分别为0.03s和0.75s，文[3]的前推回代法计算时间分别为0.12s和91s。这显示出分层前推回代法在计算速度上的明显优势，并且网络规模越大，优势越显着。这是由于随着网络规模的增大，在供电半径的限制下网络层次不可能增大很多，因此相比较而言分层的效果更显着，例如IEEE40节点网络的39条支路分为10层，平均每层只有4条支路，而1338节点网络的1337条支路共分为38层，平均每层35条支路，最多的一层上有113条支路。6 结论 利用辐射型网络同一层次之间的支路功率前推和电压回代相互独立的特点，本文提出了一种新颖的分层前推回代算法。该算法将网络支路按层次进行分类，并分层并行计算各层次的支路功率损耗和电压损耗，因而可大幅度提高配网潮流的计算速度。本文在MATLAB环境下，利用其快速的复数矩阵运算功能，实现了文中的分层前推回代算法，也取得了非常明显的速度效益。另外，本文还发现并讨论了当变压器支路阻抗过小时，利用∏型模型会产生数值巨大的对地导纳，由此会导致潮流不收敛。为此，本文根据理想变压器对功率和电压的变换原理，提出了一种有效的电压变换模型来处理变压器支路，从而改善了潮流算法的收敛特性。算例结果表明：该算法计算速度快、收敛性好，对于大规模辐射型网络，效果尤其明显。参考文献[1] GoswamiSK，BasuSK，PHD，[J].IEEProc.Gener.Trans.Distrib.1991.138(1)：78-88.[2] 蔡中勤，郭志忠(CaiZhongqin,GuoZhizhong).基于逆流编号法的辐射型配电网牛顿法潮流(ique)[J].中国电机工程学报(ProceedingsoftheCSEE),2000,20(6)：13-16.[3] 张尧，王琴(ZhangYao,WangQin).树状网的潮流算法()[J].中国电机工程学报(ProceedingsoftheCSEE),1998,18(3)：217-220.[4] GhoshS,DasD.Methodforload-[J].IEEProc.Gener.Trans.Distrib.1999,146(6)：.[5] 孙宏斌,张伯明,相年德(SunHongbin,ZhangBoming,XiangNiande).配电潮流前推回推法的收敛性研究(Studyonconvergenceofback/)[J].中国电机工程学报(ProceedingsoftheCSEE).1999.19(7)：26-29.[6] 谢开贵,周家启(XieKaigui,ZhouJiaqi).树状网络潮流计算的新算法()[J].中国电机工程学报(ProceedingsoftheCSEE).2001,21(9)：116-120.[7] 于继来,王江,柳焯(YuJilai,WangJiang,LiuZhuo).电力系统潮流算法的几点改进()[J].中国电机工程学报(ProceedingsoftheCSEE).2001,21(9)：88没有此对应没有此对应

‘叁’ 谁能详细说说Monte Carlo算法的历史

权权的《Monte Carlo方法》系列预告出来时我已注意到，但由于近来时间有限而直到今晚才有时间细读了第一篇《积分方法》。总体而言写得非常清楚，希望能够坚持继续下去。由于整个Bayesian统计学的根基就在Monte Carlo计算法，我对这个领域一向很感兴趣。但由于在研究工作中尚没有机会使用Bayesian统计学，因此有关的知识都还属间接经验，能够在本论坛探讨这个话题肯定会受益。

在点评之前先推荐几本参考资料，我相信下面这个书单是相当不错的，可惜本人尚无时间深入钻研：

* 对英文着作尚有心理障碍者可以参考一本出色的中文教科书：冯康先生所着《数
值计算方法》的第七章《蒙特卡洛方法》（国防工业出版社，1978）；

* 一本可读性极强的英文专着，美国哈佛大学教授Jun Liu所着"Monte Carlo
Strategies in Scientific Computing" (Springer 2002);

* 对Monte Carlo方法在Bayesian统计学中的广泛应用有兴趣者可以适当参考
Andrew Gelman等人所着的"Bayesian Data Analysis" (Second Edition,
2003)之第三部分。

权权将贴子发在物理论坛的目的显然是强调该方法在物理上的运用，我选择在数学论坛加以点评是更看重其统计学背景，着重点各有不同。

>> 蒙特卡洛（Monte Carlo）是摩纳哥公国一个城镇，位于地中海沿岸，以其赌场和豪华
>> 酒店而闻名，所以就有了以随机方法应用于数值计算的一类方法，被称为Monte Carlo

有关Monte Carlo方法历史背景的最精确描述来自Jun Liu的专着，他指出一批物理学家在二战期间为估算薛定谔方程的本征值而发明了一种基于统计抽样的数值计算法，其最初想法归功于Ulam。后来Ulam的同事Metropolis将该方法命名为Monte Carlo。1950年代Metropolis和几名统计物理学同事发表了一篇经典论文，提出了Markov Chain Monte Carlo(MCMC)算法。而MCMC法后来是Bayesian统计学能够不断前进的主要动力。

>> I = ∫ f(x)p(x)dx

这里可以强调一下x是个矢量。而这个积分是概率统计中数学期望的基本定义，可以写成E(f(x))。对于初学者而言，不要忘记概率密度函数p(x)的取值是可以大于1的，归一化条件是对累积密度函数而言。

>> 上述变换就是Monte Carlo积分的基本精神，因为需要用到随机抽样，必然伴随统计误差。

需要用到随机抽样，其动机是想用数值模拟实验中的频率来直接估计一个概率值，而这个概率值是计算许多复杂高维积分的关键。而数值模拟需要产生一个序列的随机数来保证抽样过程的随机性。

>> 因为x_i是按照概率密度p(x)分布的随机变量，f(x_i)也是随机变量

为了论述的清晰，应该说x_i是一个随机矢量，那么f(x_i)就是随机变量（标量）。

>> 而中心极限定理告诉我们，一组独立随机变量之和的概率分布是高斯，其方差等于每一
>> 项随机变量的方差之和

这里关于“中心极限定理”的表述不够精确，容易引起读者混淆，特将Kai-Lai Chung(钟开莱，我国着名数理统计大师许宝禄先生的弟子)概率论教科书中的定义按我的理解方式用英文转述一下：

[Central Limit Theorem] For mutually independent (or weakly correlated) random variables X_1, X_2, ..., X_n with mean mu and variance sigma^2,

√n ( Xbar - mu) / sigma --> N(0,1) in distribution,

where N(0,1) stands for standard Gaussian distribution. This means that the distribution shape of Xbar is more and more like a Gaussian random variable as n increases.

权权的中文表述中漏说了这组随机变量必须来自同一个总体(population)这个重要条件，而且“是高斯”必须改成“在n不断增大时趋向于高斯分布”。

>> 而计算高维积分时，Monte Carlo 方法是较优的选择。

权权只从收敛速度的视角来说明Monte Carlo方法在高维情形下的优越性是不够的，更关键的一点是---Monte Carlo模拟结果的精度和概型的维数D无关！结果的精度显然比收敛速度更为重要，因此Monte Carlo方法特别适合求解高维问题。

另外要指出Monte Carlo方法以O(1/√N)的速度收敛，这在理论上已经无法改善。关键要在实际应用中通过巧妙设计模拟概型和改进抽样方法来降低方差。降低方差的技巧是衡量各种Monte Carlo方法优劣的重要指标。

>> 不妨回顾一下布丰投针实验来结束本篇，在分布着等距平行木纹的地板上投针，要求
>> 针的长度小于木纹之间的距离，几何概形计算结果表明，针与一条木纹相交的概率可
>> 以用针的长度、木纹间距和圆周率π表示。而用几何概形计算概率实质上归结为面积的
>> 计算，也就是积分的计算，布丰投针实验可以说是用随机抽样计算积分的始祖。

Buffon投针实验看似简单，其中蕴含的几何概型思想值得细细品味。令针的长度为L，木纹间距为S，要求L < S。若针的中点到最近的一条平行线的距离为H，用a表示针与平行线的夹角。显然有约束条件0 <= H <= S/2 和 0 <= a <= π。为了使针与平行线相交，必须满足

H <= (L/2) sin(a)

这样针与平行线相交的概率就是两块面积的比值：

p = ∫_0^π (L/2) sin(a) da / (π S/2 ) = 2L / (π S)

这就是权权所说“而用几何概型计算概率实质上归结为面积的计算，也就是积分的计算”。倘若上式分子中的积分是一个复杂的高维积分，我们就可以用Monte Carlo方法模拟出的p值来估算它。当然假如我们感兴趣的是无理数π值的估算，那么由上式可推出：

π_hat = lim 2L / (S p_n)

极限中的n趋向于正无穷。

希望权权在接下来的系列文章中能谈到以下四种Monte Carlo抽样方法：

* Crude Sampling
* Acceptance-Rejection Sampling
* Stratified Sampling
* Importance Sampling

若能谈及MCMC类方法在统计物理学上的运用则更能引人入胜。

‘肆’ kai今年多大

kai的生日是94年1月14日
所拿派以按皮旅中国的算法 他燃敏凳现在是21岁~~

望采纳~~

‘伍’ C语言实训心得

通过这次C语言实训,提高了我掌握和利用C语言进行程设计的能力, 而且进一步理解和运用结构化程设计的思想和方法。初步掌握了开发一个小型实用系统的基本方法。学会了调试一个较长程序的基本方法。学会了利用流程图或N-S图表示算法。掌握了书写程设计开发文档的能力.为以后的实训打下坚实的基础。

‘陆’ 语音识别开放化开发平台有哪些

语音识别开发平台有很多，具体总结如下：

1.商业化的语音交互平台
1)微软Speech API

微软的Speech API（简称为SAPI）是微软推出的包含语音识别（SR）和语音合成（SS）引擎的应用编程接口（API），在Windows下应用 广泛。目前，微软已发布了多个SAPI版本（最新的是SAPI 5.4版），这些版本要么作为于Speech SDK开发包发布，要么直接被包含在windows 操作系统中发布。SAPI支持多种语言的识别和朗读，包括英文、中文、日文等。

2).IBM viaVoice
IBM是较早开始语音识别方面的研究的机构之一，早在20世纪50年代末期，IBM就开始了语音识别的研究，计算机被设计用来检测特定的语言 模式并得出声音和它对应的文字之间的统计相关性。1999年，IBM发布了VoiceType的一个免费版。2003年，IBM授权ScanSoft公司拥有基于ViaVoice的桌面产品的全球独家经销权，随后ScanSoft与Nuance合并，如今viaVoice早已淡出人们的视线，取而代之的是Nuance。
3）Nuance

Nuance通讯是一家跨国计算机软件技术公司，总部设在美国马萨诸塞州伯灵顿，主要提供语音和图像方面的解决方案和应用。目前的业务集中 在服务器和嵌入式语音识别，电话转向系统，自动电话目录服务等。Nuance语音技术除了语音识别技术外，还包扩语音合拍迹成、声纹识别等技术。世界语音技术市场，有超过80%的语音识别是采用Nuance识别引擎技术， 其名下有超过1000个专利技术，公司研发的语音产品可以支持超过50种语言，在全球拥有超过20亿用户。苹果的iPhone 4S的Siri语音识别中就应用了Nuance的语音识别服务。

4）科大讯飞

科大讯飞作为中国最大的智能语音技术提供商，在智能语音技术领域有着长期的研究积累，并在中文语音合成、语音识别、口语评测等多项 技术上拥有国际领先的成果。占有中文语音技术市场60%以上市场份额，语音合成产品市场份额达到70%以上。

5）其他

其他的影响力较大商用差姿语音交互平台有谷歌的语音搜索（Google Voice Search），网络和搜狗的语音输入法等等。

2.开源的语音交互平台

1）CMU-Sphinx

CMU-Sphinx也简称为Sphinx（狮身人面像），是卡内基 - 梅隆大学（ Carnegie Mellon University，CMU）开发的一款开源的语音识别系统， 它包括一系列的语音识别器和声学模型训练工具。最早的Sphinx-I 由@李开复 （Kai-Fu Lee）于1987年左右开发，使用了固定的HMM模型（含3个大小为256的codebook），它被号称为第一个高性能的连续语音识别 系统（在Resource Management数据库上准确率达到了90%+）。 最新的Sphinx语音识别系统包含如下软件包：
 Pocketsphinx — recognizer library written in C.
 Sphinxbase — support library required by Pocketsphinx
 Sphinx4 — adjustable, modifiable recognizer written in Java
 CMUclmtk — language model tools
 Sphinxtrain — acoustic model training tools
这些软件包袭庆并的可执行文件和源代码在sourceforge上都可以免费下载得到。

2）HTK
HTK是Hidden Markov Model Toolkit（隐马尔科夫模型工具包）的简称，HTK主要用于语音识别研究，最初是由剑桥大学工程学院（Cambridge University Engineering Department ，CUED）的机器智能实验室（前语音视觉及机器人组） 于1989年开发的，它被用来构建CUED的大词汇量的语音识别系统。HTK的最新版本是09年发布的3.4.1版，关于HTK的实现原理和各个工具的使用方法可以参看HTK的文档HTKBook。
3）Julius
Julius是一个高性能、双通道的大词汇量连续语音识别（large vocabulary continues speech recognition，LVCSR）的开源项目， 适合于广大的研究人员和开发人员。它使用3-gram及上下文相关的HMM，在当前的PC机上能够实现实时的语音识别，单词量达到60k个。
4）RWTH ASR
该工具箱包含最新的自动语音识别技术的算法实现，它由 RWTH Aachen 大学的Human Language Technology and Pattern Recognition Group 开发。RWTH ASR工具箱包括声学模型的构建、解析器等重要部分，还包括说话人自适应组件、说话人自适应训练组件、非监督训练组件、个性化 训练和单词词根处理组件等。

‘柒’ exo里面的成员都几岁

姓衡袭名：吴凡 星座：天蝎座咐祥兄 年龄：22

中文译名：金珉硕 星座：白羊座 年龄：22

姓名：鹿晗 星座：白羊座 年龄：22

姓名：张艺兴 星座：天秤座 年龄：21

中文译名：金钟大 艺名：CHEN 星座：处女座 年龄：20

姓名：黄子韬 星座：金牛座 年龄:19

中文译名：金俊绵 艺名：SU HO 星座：双子座 年龄：21
官方译名：边伯贤 常见译名：卞白贤 星座：金牛座 年龄：20
中文译名：朴灿烈 艺名：CHAN YEOL 星座：射手座 年龄：20

中文译名：度庆洙 艺名：D.O. 星座：摩羯座 年龄：19

中文译名：金钟仁 艺名：KAI 星座：摩宴世羯座 年龄：18
中文译名：吴世勋 艺名：SE HUN 星座：白羊座 年龄：18

‘捌’ exo-k的世勋还在上学吗如果还在上为什么网上会有他和kai的毕业照他是不是和kai一个学校

世勋今年正好高三，韩国渣者的学如逗薯期跟我们相反，不一样，他们是三月开学，是一指山个学期的开头，就像我们九月开学一样。
世勋是94年的，kai是94年1月生的，韩国人的算法就是归为93年。所以在韩国来看kai比世勋大，所以会比他大一届，毕业的是kai，世勋只是升高三而已。

毕业照是世勋陪着kai吧，他们是一所学校的

‘玖’ 华为安装东西的时候会弹出签名不一致,就不让安装怎么关闭这个功能

关闭方法：

1、首先，打开手机，找到手机上面的设置选项进入。

‘拾’ 工数矩阵的算法有问

知识和兄带点: |kA| = k^n|A|, 其中n是A的阶.
设 A=(aij)
则 kA = (kaij)
取行列唤芦尘贺式, 每行提出一个公因子k
所以 有 |kA| = k^n|A|,

题目中A是3阶矩阵, A^-1也是3阶, 所以提出 (-2)^3.