等值线算法

① 经济地理中分散指数的算法

一、等值线的原理1、等值性或同距性原理在等值线图中，相邻的两条等值线要么等值，要么同距。2、低高低和高低高原理低值凸向高值，凸处的值变低高值凸向低值，凸处的值变高3、疏差小和密差大原理等值线越稀疏，单位距离的差值越小等值线越密集，单位距离的差值越大二、等值线的类型中学地理主要有：等高线、等深线、等温线（等气温线、等水温线）、等压线（水平面等压线、垂直面等压线）、等降水量线、等太阳辐射量线、等盐度线、等PH值线、等太阳高度线、等潜水位线、等承压水位线等等。三、主要等值线的应用1、通过判读等高线来判断地形的种类（山地、盆谷、轮廓、山脊线、山谷线、陡崖）坡度的陡与缓，确定山脉的走向，选择水库大坝的位置、修筑公路线的走向选择、地形剖面图的绘制及工程土方的估计等。2、通过判读等深线来判断海洋地形的种类如大陆架、海沟、海盆、海岭、海底火山等；甚至判断地形图所在的具体海域；确定港口的区位条件。3、通过判读大气等压线来判断气压中心的名称：如气旋、反气旋、高压脊、低压糟、轮廓；判断不同部位的天气特点，风向与风力大小。也可以从全球范围的等压线图来判定典型的气压中心名称。4、通过判读大气等温线来判断所在地的南北半球、季节与天气、以及该季节大陆与海洋上的气压中心、季风盛行方向（亚洲东部和南部）。5、通过判读海洋等水温线判定洋流的性质，洋流的南北半球位置及大陆东西岸位置，以及洋流对环境的影响。6、通过判读等降水量线结合具体的地形轮廓判定山地的迎风坡与背风坡，具体离海远近、山脉走向等。7、判读太阳辐射等值线，判断回答太阳辐射极大值、极小值出现的地区及原因，分布的总体规律及对人类的影响。8、通过判读等震线判定地表某点地震的烈度、震源位置及震中距等。9、通过判读海底岩石年龄等值线判定海岭、海沟的位置，及海底张裂地带与碰撞地带的位置与走向。10、通过判读人口密度等值线分析某地区人口分布的规律及其影响的自然、历史、社会、经济诸因素。四、判读的一般方法1.读数值———等值差（每相邻的两条线数值差相等或为0）；变化规律（这是做题的基础）2.看疏密状况———了解影响因素3.看走向和形态———了解影响因素4.注意等值线的弯曲处———可添加辅助线，变抽象为直观（一）、等高线1、等高线的基本知识①同线等高。②等高距全图一致或为0。③等高线是封闭的曲线但互不相交但在悬崖高线可以重合。④等高线疏密反映坡度缓陡。坡度=垂直相对高度/水平距离⑤示坡线表示降坡方向。⑥几条特殊的等高线0米线表示海平面，也是海岸线；海拔200米以下，等高线稀疏，广阔平坦——为平原地形；海拔500米以下，相对高度小于100米，等高线稀疏，弯折部分较和缓——为丘陵地形；海拔500米以上，相对高度大于100米，等高线密集，河谷转折呈V字形为山地地形；海拔高度大，相对高度小，等高线在边缘十分密集，而顶部明显稀疏——为高原地形。2、判断地形类型（1）、大地形类型平原：海拔500m，内部地势起伏较小，等高线较稀疏，边缘地势陡峻，等高线较密集。山地：海拔>500m，地势起伏很大，等高线很密集丘陵：海拔200-500m，地势起伏较大，等高线较密集盆地：海拔无标准，中间低，四周高，内部地势起伏较小，等高线较稀疏，边缘地势陡峻，等高线较密集。（2）、小地形类型山顶：中间高，四周低谷地（或洼地）：中间低，四周高山谷：低处凸向高处的地方山脊：高处凸向低处的地方鞍部：两山顶之间的低地，两侧高，两侧低，成对称地形—鞍部处地势十分平缓陡崖：两条以上等高线重叠的地方峡谷：中间低，两侧高，且两侧等高线密集的地方沙丘：在干旱、半干旱地区，在风力沉积作用下所形成，在等高线图上，表现为新月形。根据沙丘形态，坡陡处为背风坡，坡缓处为迎风坡。（3）、判断坡度陡缓同一等高线图上，等高线越密集，坡度越陡；等高线越稀疏，坡度越缓。不同等高线图上，坡度的陡缓与等高线的疏密程度（成正比）、比例尺的大小（成正比）、等高距的大小（成正比）有关系。坡度的正切=垂直相对高度/水平实地距离坡的类型——通视问题：通过作地形剖面图来解决，如果过已知两点作的地形剖面图无山地或山脊阻挡，则两地可互相通视；注意凸坡（等高线上疏下密）不可见，凹坡（等高线上密下疏）可见；注意题中要求，分析图中景观图是仰视或俯视可见。（4）、计算有关高度计算海拔高度以黄海海平面为基准计算相对高度陡崖有关高度的计算----采用图解法高差与温差的转换计算海拔每升高1000m，气温降低6℃（5）、作地形剖面图A、找出线段与等高线的所有交点（注意区分河流与等高线）B、判断出所有交点的高度值及两端点的高度范围C、在地形剖面图中画出相应的等高线D、计算出垂直比例尺和水平比例尺的大小E、在地形剖面图中标出所有的交点和端点（注意点与点之间的疏密关系）F、用光滑的曲线把所有的点连接起来即可(6)、地形类型判读：第一步看等高线的注记。平直等高线注记200米以下的地形可能为平原，平直等高线注记500米以上的可能为高原；第二步看等高线的形状（包括延伸方向、弯曲方向和闭合状况）。等高线平直，则可能是平原地形或高原地形。等高线闭合，则可能是丘陵、山地或盆地（等高线注记内低外高的地形为盆地或洼地；闭合等高线注记外低内高，且注记在200——500米之间的地形为丘陵，注记在500米以上的地形为山地）。等高线向高处弯曲是山谷，等高线向低处弯曲是山脊。第三步看等高线的疏密程度，确定坡度的大小和类型。在剖面图中判读地形类型，一定要看剖面形状和对应的海拔高度，方法可参照上述方法进行。3、在实践中的应用（1）、与气候结合海拔高区位低。垂直递减率为0.60C/100m。盆地不易散热，气温偏高，又容易引起污染空气的滞留。迎风坡降水量多、背风坡降水量少。平原高原因地形较平坦而风速大，垭口因狭管效应而风速大，山地盆地风速小。海拔越高气压越低。气压与沸点成正比，山顶气压低，沸点低。（2）、与植被结合喜阳植被在阳坡；喜阴植被在阴坡。同一植被的分布海拔在阳坡更高。（3）、与河流水文结合山谷可能发育河流（河流上游海拔高，下游海拔低）；山脊不可能发育河流常为分水岭。山地地形形成放射状水系；盆地地形形成向心状水系；平行山地中形成平行水系。等高线密集河流流速快，水能丰富；等高线稀疏河流流速慢，水运便利；流域面积的大小（山脊的连线——集水区）决定流量。山谷中的陡崖处易形成瀑布（4）、与区位结合交通线的选择：利用有利的地形地势，既要考虑距离长短，又要考虑路线平稳（间距、坡度等），一般是在两条等高线间绕行，沿等高线走向（延伸方向）分布，以减少坡度，只有必要时才可穿过一、两条等高线；翻山时应选择缓坡，并通过鞍部；尽可能少地通过河流，少建桥梁等，以减少施工难度和投资；避免通过高寒区、永久冻土区、地下溶洞区、断崖、沼泽地、沙漠等地段。引水线的选择：注意让其从高处向低处引水，以实现自流，且线路要尽可能短，这样经济投入才会较少。管道的选择：线路尽量要短，以便节省投入；可以经过河流、大山，但地质条件一定要稳定。水库坝址的选择：要考虑库址、坝址及修建水库后是否需要移民等。①．选在河流较窄处或盆地、洼地的出口(即“口袋形”的地区，“口小”利于建坝，“袋大”腹地宽阔，库容量大。因为工程量小，工程造价低)；②．选在地质条件较好的地方，尽量避开断层、喀斯特地貌等，防止诱发水库地震；③．考虑占地搬迁状况，尽量少淹良田和村镇。④还要注意修建水库时，水源要较充足。山区村落地址的选择：一般选择河谷地带处，要求地势平坦开阔，靠近水源，交通便利、向阳等。宿营地的选择与此类同。城市布局形态与地形：平原适宜集中紧凑式；山区适宜分散疏松式农业类型的选择：根据等高线地形图反映出来的地形类型、地势起伏、坡度缓急、结合气候和水源条件，因地制宜地提出农林牧渔业合理布局的方案；如平原地区发展耕作业，山地、丘陵地区发展林业、畜牧业。坡度>25°，不宜开辟为梯田，投资大收益小，易造成水土流失、滑坡等自然灾害。工业区位的确定：要从多方面进行分析，对环境有污染的厂矿，要选择河流下游，常年主导风向的下方，结合地质地形条件，宜放在地基坚实，等高线间距较大的地形平坦开阔的地方；若是电子、半导体、感光器材厂等需要建在空气清洁、环境优美的地点，从经济效益考虑，要尽量接近原料、燃料、水源等资源产地。港口的建设应考虑选择在避风深水海湾（等深线密集）；避开含沙量大（等深线稀疏——流速缓）的河流以免引起航道淤塞。飞机场多位于坡度适当的开阔地。气象站应建在地势坡度适中、地形开阔的地点。疗养院应建在地势坡度较缓、气候宜人、空气清新的地方。盐场位于平原的沿海滩涂。（二）等气温线解读方法1．分析走向（延伸方向）：与纬线平行即东西走向——纬度因素或太阳辐射；与海岸线平行——海陆性质或海陆分布；与等高线或山脉走向平行——地形因素。2．分析弯曲状况：作水平线法——比较弯曲处与交点的温度高低；凸值法——凸高（凸向高值区）为低（值低），凸低（凸向低值区）为高（值高）。3．分析疏密状况：疏——温差小——我国7月气温、热带地区、海洋、山地陡坡、锋面处；密——温差大——我国1月气温、温带地区、陆地、山地缓坡。4．分析数值特征：大小小大中间走；闭合曲线大大或小小；高值区——夏季大陆、冬季海洋、暖流流经、地势低（山谷、盆地或洼地）、城市；低值区——冬季大陆、夏季海洋、寒流流经、地势高（山岭、山脊）。高考能力要求：1、判断南、北半球位置：自北向南等温线的度数逐渐减小或自南向北等温线的度数逐渐增大的是南半球。自北向南等温线的度数逐渐增大或自南向北等温线的度数逐渐减小的是北半球。2、判断陆地、海洋位置：冬季陆地上的等温线向低纬弯曲(表示冬季的陆地比同纬度的海洋温度低)，海洋上的等温线向高纬弯曲(表示冬季的海洋比同纬度的陆地温度高)。夏季陆地上的等温线向高纬弯曲(表示夏季的陆地比同纬度的海洋温度高)，海洋上的等温线向低纬弯曲(表示夏季的海洋比同纬度的陆地温度低)。3、判断月份(1月或7月)：判断月份时，要注意南、北半球的冬、夏季节的差异性。1月：北半球陆地上的等温线向南弯曲，海洋上的等温线向北弯曲；南半球陆地上的等温线向南弯曲，海洋上的等温线向北弯曲。7月：北半球陆地上的等温线向北弯曲，海洋上的等温线向南弯曲；南半球陆地上的等温线向北弯曲，海洋上的等温线向南弯曲。4、判断寒、暖流：洋流流向与等温线的凸出方向是一致的。寒流中心比同纬度的其它地区水温低，故等温线向低纬弯曲。暖流中心比同纬度的其它地区水温高，故等温线向高纬弯曲。5、判断地形的高、低起伏：陆地上的等温线向低纬凸出的地方，说明该处地势升高；等温线向高纬凸出的地方，说明该处地势降低。在闭合等温线图上，越向中心处，山地等温线的数值越小；盆地等温线的数值越大。6、判断温差的大小：一般情况下，不论时空，等温线密集，温差较大，反之，温差较小。从世界和我国气温分布特征可知：①冬季等温线密，夏季等温线稀。因为冬季各地温差较夏季大。②温带等温线密，热带地区等温线稀。因为温带地区的气温差异大于终年高温的热带地区。③陆地等温线密，海洋等温线稀。因为陆地表面形态复杂，海洋的热容量大，所以陆地的温差大于海面。④山地的陡坡等温线密集，山地的缓坡等温线稀疏。⑤锋面处的等温线密集。分析气温的影响因素气温的影响因素主要有：（1）、纬度因素（2）、海陆因素（3）、地形因素（4）、洋流因素等——若等温线大体与纬线平行，呈东西走向，则主导因素是纬度因素——若等温线在海岸附近弯曲，大体与海岸线平行，成南北走向，则主导因素为海陆因素——在陆地上，等温线发生弯曲，通常是地形因素影响的结果。河谷处气温较两侧高：等温线由高温凸向低温。如渭河谷地、汾河谷地、雅鲁藏布江谷地等。山脉处气温较两侧低：等温线由低温凸向高温。如大兴安岭、长白山、太行山、武夷山等。山脉背风坡由于焚风效应使气温升高：等温线由高温凸向低温山地（丘陵、土丘）地形：等温线闭合，中间低四周高盆地（谷地、洼地）地形：等温线闭合，中间高四周低——在海洋上，等温线发生弯曲，通常是洋流因素影响的结果。寒流流经处气温较两侧低：等温线由低温凸向高温。暖流流经处气温较两侧高：等温线由高温凸向低温。（洋流的流向始终与等温线的凸向一致）（四）、水平面等压线1、判断气压系统高压中心：气压中心高，四周低低压中心：气压中心低，四周高高压脊：高压凸向低压处低压槽：低压凸向高压处鞍形区：两侧气压高，两侧气压低，对称分布2、判断天气现象高压系统中心附近盛行下沉气流天气晴朗低压系统中心附近盛行上升气流中心附近天气阴雨高压脊附近天气晴朗低压槽附近天气阴雨3、判断风的方向作出风向：先作水平气压梯度力，再作出风向。判读风向：风向指风的来向。（1）、高空面的风向——与等压线平行（2）、近地面的风向——与等压线斜交（3）、台风（气旋系统）的风向——要重点掌握（不仅要静态掌握，还要动态掌握）台风北部吹东北风、南部吹西南风、东部吹东南风、西部吹西北风台风东北部吹东风、东南部吹南风、西南部吹西风、西北部吹北风（4）、副高（反气旋系统）的风向4、判断风力大小（1）、同一等压线图上，等压线越密集，风力越大；等压线越稀疏，风力越小。（2）、不同等压线图上，风力的大小与等压线的疏密程度（成正比）、比例尺的大小（成正比）、等压距的大小（成正比）有关系。----采用计算法（与判断坡度的陡缓方法一样）5、判断季节月份亚欧大陆或北美大陆高压强盛，为1月份，北冬南夏亚欧大陆或北美大陆低压强盛，为7月份，北夏南冬（十八）、人口密度等值线通过判读人口密度等值线分析某地区人口分布的规律及其影响的自然、历史、社会、经济诸因素。其余的如果需要就给我发消息。祝你进步！！

② OpenCV-Python教程:57.图像修复

基础

你们可能家里都会有一些老照片已经有黑点啊，划痕啊等。你有想过修复它们么？我们不能简单的在绘图工具里把他们擦除了就完了。因为这样只是把黑色的东西变成白色的而已，实际上没用。在这种情况下，会用到一种技术叫图像修复。基本的思想很简单：用周围的像素替换坏掉的像素，这样看上去就和周围一样了。比如下面这张：

很多算法被设计来干这个，OpenCV提供了两个，可以用同一个函数来访问: cv2.inpaint()

第一个算法是基于论文" An Image Inpainting Technique Based on the Fast Marching Method"。 是基于快速匹配方法的。假设图像里的一个区域要修复。算法从这个区域的边界开始，逐渐地进入区域，把边界内的所有东西填充上。它取要修复的部分周围的一个像素周围的一小片邻居。这个像素被周围已知的像素的标准加权和替换掉。选择权重是很重要的。要修复的点周围像素的权重较高。和正常边界近的，还有在边界轮廓上的像素的权重较高。当像素被修复以后，它会通过快速匹配方法(FMM)移动到最近的像素。FMM保证那些已知像素周围的像素首先被修复，所以这个就像人工启发式的操作一样。这个算法使用标志cv2.INPAINT_TELEA开启。

第二个算法基于论文" Navier-Stokes, Fluid Dynamics, and Image and Video Inpainting ".这个算法基于流体动力学和偏微分方程。基本原则是启发式。它首从已知区域先沿着边缘到未知区域访问（由于边缘应该是连续的）。在匹配边要修复区域边界的梯度向量时持续画等值线（把相同亮度的点用线连起来，类似于轮廓线）。这时候用到流体动力学。之后会填充颜色以减小最小方差。这个算法用标志cv2.INPAINT_NS启用。

编码

我们需要创建和输入图像相同大小的掩图，需要修复的区域对应的像素要非0.剩下的就简单了。我的图像被一些黑色划痕给破坏了(实际上是我自己加的)。我用绘图工具对应的标记出来。

看下面的结果。第一个图片是输入图像，第二个是掩图，第三个是用第一种算法的结果，最后一张是第二种算法的结果。

END

③ 等值线的计算机图形学中等值线

从计算机图形学的角度讲，等值线图具有以下性质 ：
1）等值线通常是一条光滑连续曲线；
2）对于给定的某个高度值Zc，相应的等值线数量不止一条；
3）由于定义域是有界的，等值线可能是闭合的，也可能是不封闭的；
4）等值线一般不相互交错。 从理论上讲，可以根据各个节点已知高度值拟合成一个三维光滑曲面 z =f（x，y），若用高度值为Zc的平面与该曲面相截，则全部交线在xy平面的投影即构成了高度值 Zc的等值线图。
等值线软件
由于等值线技术在科段拍研和工程中得到越来越广泛的应用，等值线软件市场将不断发展。但是由于开发等值线软件的专业性强、难度大、周期长，目前国内外的已有软件尚有很多空白亟待填补，有较大的发展空间。
国外的等值线软件首推SURFER，美国Golden Software开发，等值线专用，简单易学，可以制作各类图表，提供12种插值方法，提供各种图像文件格式的输入输出接口，但是无法在线修改，无法和GIS和数据库连接，无法和其他系统连接，是目前主流的等值线产品软件。产品售价799美元/套。
此外，还有 MATLAB，美国，MathWorks公司开发；ARCGIS，美国ESRI公司开发；伏答 Tecplot，美国Tecplot公司开发的数据分析软件。这几款软件也具有等值线生成功能，但是，等值线仅仅是其中的一个小功能模块。这几款软件，如果购买正版，价格很高。
国内目前尚无专门的等值线软件。北京超图软件公司的superMap和武汉中地数码的Mapgis在其GIS产品中提供了等值线生成功能。
北京清流技术发展有限公司开发了一款专用的国产等值线软件conmas，功能比较强缺燃慧大。
Conmas可以根据散点数据进行插值，支持6种插值算法，生成格网数据，追踪生成等值线（面），并且可以在此基础上剪裁边界、绘制剖面图、计算特殊区域，在工程和科研领域具有广泛的用途。它具有以下特点：
1. 对散点进行可视化编辑，实现等值线的在线修改。
2. 支持shape、xls、dat、grd、bln等多种格式的文件导入导出。
3.支持边界剪裁和边界外扩，支持地图叠加。
4.支持二次开发，完美嵌入其它系统。
5. 多种插值算法，实现散点到网格数据的插值。

④ arcgis等值线创建工具创建的等值线怎么编辑

具体看你要修改什么
1、根本性的修改是修改BLN数据表，包括坐标值，坐标个数及数据世差首值等，这样会从根本上修改等线。
2、使用不同的算法，一般我们采用克里金算法较多，当然你可以用其它算法，这样，插值不同，生成的等值线也会有很大区别。
3、修改各个参数，包括平滑度、线密度、线条粗线深浅颜色等，庆毕等值线Lable值、字号大小颜搜数色等，以及填充，总之，下图五个标签下全是对等值线属性进行修改。
4、其它，比如增加底图、散点图、线框图及三维图，甚至切片图等等，以及增加其它一些内容。

⑤ 克里金插值算法

根据项目对数据处理的要求，采用了优化的克里金插值算法，将等值线地化数据插值转换为格网数据，以便实现地化数据的三维显示（王家华等，1999）。其主要实现过程如下：

第一步，计算半变异图，用非线性最小二乘拟合半变异函数系数；

第二步，数据点进行四叉树存储；

第三步，对每一格网点搜索邻近数据点；

第四步，由待预测网格点和邻近数据点计算克里金算法中系数矩阵，及右端常数向量；

第五步，对矩阵进行LU分解，回代求解待预测点的预测值。

克里金插值算法主要包括半变异函数和邻近点搜索的计算，实现方法如下。

（1）半变异函数计算

半变异函数是地质统计学中区域化变量理论的基础。地质统计学主要完成2方面的任务：利用半变异函数生成半变异图来量化研究对象的空间结构；通过插值方法利用半变异图中拟合模型和研究对象周围的实测值来对未知值进行预测。

半变异函数是用来描述区域化变量结构性和随机性并存这一空间特征而提出的。在满足假设的条件下，随机函数z（x）和z（x+h）为某一物理参数测定值的一一对应的2组函数，h为每对数之间的距离。半变异函数γ（h）可用下式来计算：

γ（h）＝ 1/2E｛［z（x）-z（x +h）］²｝

4种基本的半变异函数模式（除了这4种基本模式以外，还有很多模式），包括：

1）线形模式（Linear Model）

浙江省农业地质环境GIS设计与实现

2）球面模式（Spherical Model）

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3）指数模式（Exponential Model）

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4）高斯模式（Gaussian Model）

浙江省农业地质环境GIS设计与实现

半变异函数γ（h）会随距离h增大而增大，并逐渐逼近一定值（C₀ +C），称为基台值（Sill）；而逼近基台值所对应的距离，称为影响范围（Range），表示空间中两位置间的距离小于影响范围时，是空间相关性的。在线性和球面模式中，影响范围等于a；在指数和高斯模式中，影响范围则分别等于3a和

。而模式于半变异函数轴的截距（C₀）成为块金系数（Nugget Effect），产生的原因主要是样本测定的误差和最小采样间距内的变异。在应用上，为探讨说明空间变异在不同方向上的差距，也可利用非等向性的变异函数模式。半变异图拟合半变异函数模式的拟合方法可采用非线性最小二乘法拟合。

（2）邻近点搜索算法

由于矩阵LU分解求解方程的算法会随着矩阵维数的增加计算量增大，所以针对大量采样数据点时不能采用全部数据进行估计，必须采用插值点的临近点数据进行计算，即采用局部数据进行克里金算法进行计算。搜索邻近点可采用四叉树结构存储总数据，以提高搜索邻近点的速度。

对于选取邻近点的数目要有所限制，因该值的大小选择会影响插值的计算结果。若太大，则内插结果过于平滑；太小，则无法反映地表的变化；距离预测点较远的实测点可能与待估样点已经不存在自相关关系，也不能参与插值计算。采取以插值点为圆心，以R为半径的圆来确定取样的范围和参加计算的实测样点数目（如果存在各向异性，则可考虑划定一椭圆作为研究区域）。为了避免方向上的偏差，将圆平均地分为4个扇区，每个扇区内实测点数目在2～5之间，这样总共参与每个待估点预测的实测点数目平均达到8个。

区域内临近点的选择，存在着两种策略。

1）以邻近点的个数为基准。通常情况下，邻近点的个数以8～12个为宜，并且个数不能少于2个。此时计算出来的图像较为光滑。

2）以邻近点的半径尺度为基准。通常情况下，选择5～10 倍栅格间距的距离为宜。此时必须定义选择邻近点的最小和最大个数，当在一定半径内查找的邻近点个数小于最小个数时，应扩大搜索半径，使之达到最小查找个数；反之在一定半径内查找的邻近点个数大于最大个数时，应缩小搜索半径，使之小于最大查找个数。通常情况下最大最小个数分别可以定为20和4。

克里金算法的优点在于它基于一些可被验证的统计假设。根据这些假设，克里金算法产生的栅格节点估计量是最佳的，所有的估计量都依赖于可获得的观测值，并且平均误差最小。克里金算法提供了方差误差分析的表达式，可以表明每一个栅格节点的估计精度。

⑥ 多重分形统计学特征

多重分形理论是目前研究十分活跃的一门新兴学科。如果说分形理论研究具有自察悉相似性的不规则几何问题的话，那么多重分形将主要运用于定义几何体上(包括分形几何体)具有自相似或统计自相似性的某种度量或者场，比如岩石中微量元素的含量，某一区内测量的地球物理场，或者单位面积内的矿产地分布密度等。通过这种测量可将其所定义的几何体(或二维面积)分成一烂没颤系列空间镶嵌的具不同特点的子几何体(或子面积)，每种这样的子几何体(或子面积)会构成一种分形，而且具有其自身的分形维数。这种分形的总体将对应一种所谓分形维数谱函数。自然界中许多物理及化学过程会产生多维分形结果，比如在地球化学中具有广泛应用前景的Mulplicative Cascade过程、Diffussion limited aggregatio(DLA)、Turbu-lence、Brownian过程等。这些过程的共同特点是其所产生的结果既具有确定性又具随机性。通过多维分形的研究使数学、物理和化学中许多具有随机和确定双重性质以及奇异性的疑难问题得到了解答。这些成果必将对地质包括地球化学的各个领域产生重要影响。

地球化学元素分布规律的研究是揭示元素矿化富集及空间变化规律的重要途径之一。地球化学数据的统计特征常常用来描述和刻画地球化学元素的分布规律。统计方法之所以能用于研究地球化学元素的分布规律不仅是由于地球化学取样和对样品进行的各种化学分析结果常具有不确定性，而且元素在地壳中的分布本身就具有不均匀性和区域随机性。从具有随机性的地球化学数据中了解元素分布规律是地球化学研究者所面临的重要挑战。统计方法在这方面起着不可替代的作用。然而人们早已注意到普通的统计方法并不考虑样品的空间分布和统计特征随空间度量尺度的变化性。此外，由于一般的统计方法是建立在统计大数定量基础之上的，因而这些统计方法(一、二阶矩有关的统计方法)往往对度量元素的一般值效果较好。严格地说它们并不具备刻画异常值的功能，分形理论则是研究这类复杂系统时空结构特征的有效途径，可以通过多重分形理论清楚地反映出统计方法的局限，而且能有效地克服统计方法的不足，它是一种研究具有自相似或统计自相似场的分布规律和描述场值的奇异性的有效方法，可以用于研究与矿化有关的微量元素在岩石、水系沉积物和土壤等介质中的空间分布和富集规律(陈春仔等，1998;成秋明，2000;谢淑云等，2003;AgterbergFP等，1994;ParedesC等，1999)。与矿化有关的微量元素地球化学场具有多重分形结构特征，微量元素的背景值往往服从正态或对数正态分布，然而高低异常值服从多重分形分布(ChengQ等，1994，1996，1999;成秋明，2004)。本次研究应用多重分形的面积校正累计频率饥败法，对铜陵天马山矿区的18个微量元素进行了研究，初步探讨了主成矿元素、伴生元素和非成矿元素的空间变化和矿化富集规律，为天马山地区进一步找矿预测提供依据。

1.计算方法

地球化学采样点往往不是网格化的，局部区域可能采样较密或较稀甚或缺失。若直接应用原始样品分析数据进行元素含量频率分布研究，则可能过分强调采样较密的局部区域而相对忽视采样较稀的局部区域，不能真实地反映区域内元素含量值的分布特征。浓度－面积法^［299］计算大于含量值c_i(i=1，2……n;n为含量值分组数c_min≤c_i≤c_max)的面积S(C≥c_i)，然后在双对数坐标下考察c_i～S(C≥c_i)间是否存在幂率关系即分形。对于S(C≥c_i)，采用两种途径来确定:①在对原始数据加权移动平均(weightedmovingaveragemethod)插值后制作的地球化学等值线图上，S(C≥c_i)为含量值C大于c_i的等值线圈闭的区域面积;②统计原始含量数值的盒子，即用边长确定的正方形网格覆盖研究区，S(C≥c_i)等于具有含量值大于c_i的正方形网格数。如果在正方形中不止一个样品，则取平均值作为该网格的含量值。众所周知，等值线的计算意味着网格结点的估值运算，运用移动平均、距离系数加权移动平均、克里格法和泛克里格法等网格估值方法可能产生不同的效果;局部特高值点(outlier)可能使邻近网格点的估值普遍偏高，导致孤立高值点拉高一大片;内部的采样空白区也可能以很不准确的估计值来代替。由此看来，方法①存在着固有的不足。本文采用方法②，即面积校正累计频率法研究元素含量频率分布，其计算步骤如下:

以一网格覆盖采样区域，记采样空间坐标(x，y)的最小、最大值分别为x_min，x_max，y_min和y_max，则x和y方向的网格数n_x和n_y应满足:

危机矿山深部隐伏矿大比例尺定位定量预测技术研究

式(8－5)表明x，y方向应具有相同的网格间距，式(8－6)说明总网格数乘以平均网格密度d应为总样品数n。由式(8－5)、式(8－6)可解出n_x和n_y，从而确定所需的覆盖网格。平均网格密度d值可取1～2，使得采样较密区域的网格内有2个或2个以上样品，采样较稀区域的网格内有1个样品，部分网格内没有样品，即为采样空白区。过大的d值会产生数据的“平滑”。本研究由于采样点为网格化的，采用d值为1.5。

斜交参考因子得分Y(i，1)正异常中心有3个，分别位于测区东部46线、50线和66线，显示有一期Au、Hg、Sb、Pb、Ag、As组合元素的富集出现在距天鹅抱蛋山岩体较远处，与岩体成因关系不明显。

计算各个网格元素含量平均值C，并对C值进行累计频率计算，即选定一组c={c_i}(i=1，2……n)为非空网格数c_min≤c_i≤c_max，统计所有网格平均值C大于c的网格数N(C＞c)，最后在双对数坐标下绘制c－N(C＞c)曲线。因C值反映了采样面积校正后的含量分布，称其为面积校正累计频率(area－calibratedaccumulative－frequency，ACAF)法，其结果与浓度－面积模型方法①只相差一个常系数，即单位网格的面积，不影响双对数坐标下曲线的形态。可见，ACAF既消除了由于样品点分布不均一的影响，又不会因孤立高值点导致其邻近等值线畸变和难以剔除采样空白区等，且算法简单。

c_i值按下式确定:

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式中:C_min为最小平均含量;C_max最大平均含量;δ为校正系数。n_s为计算累计频率的分组数因元素不同而取值不一。使得c_i在对数坐标下为等距，否则容易导致数据点在低含量区过稀而在高含量区过密，影响对其分布模式的总体认识。

2.讨论

1) 在图8－15中，元素含量(c)与个数(N)的投影点呈现出连续的曲线分布趋势，而不是单一的直线分布所表示的简单分形，显示出一种连续分布趋势的多重分形特征。

图8－15 天马山微量元素含量的ACAF曲线

2) 双对数坐标下各元素含量的曲线有两近似线性段。第一近似线性段大致反映了介于检出限到测定下限之间或测定下限附近的低值波动;另一近似线性段跨越了主要的含量区间，反映了地球化学场的内禀分形特征。参数b₁、b₂(表8－18)为这两个近似线性段经最小二乘拟合的直线斜率的负值，即累计频率分布的幂率。

表8－18 天马山微量元素多重分维值

3) 元素含量频率分布曲线上的两近似线性段之间为连续过渡，并有截然的转折点，且第一直线段只反映了介于检出限到测定下限之间或测定下限附近的低值波动。

4) 在部分图像中出现了星点状尾现象，均为高值点，当星点状尾位于拟合直线下端时，表明该元素在矿区有为局部矿化富集趋势。

5) 分维数b定量地刻画了元素含量在空间分布上的丛集程度和不均匀程度。根据有些学者利用分数的维数b表示元素的分布偏离正态分布的程度。多分维b数值反映了多次矿化事件的叠加，一个分数维b值代表了一次矿化(成矿阶段或成矿期)，本区亦可分为多期成矿阶段。从分形曲线的拐点也可以判断矿区存在多期次成矿活动，因此多分形研究对确定不同成矿期次及同一成矿期次的不同成矿阶段是有意义的，但对成矿期次的判别除据拐点分布情况外，还应据矿床地质的研究。

6) 与传统统计方法中聚类分析所得到类别相比较，可以发现多重分形分类得到结果与聚类分析所得到结果有较强的一致性，两者的分类几乎完全一致，这也说明分维值的计算结果是合理可信的。元素中b₂值的大小变化可以解释为:b₂值越小，即直线越平缓，元素的低含量点到高含量点的变化频率下降的越慢，元素含量在空间上的丛集程度越高，就存在着较多的高含量点，有富集成矿的趋势;b₂值越大，则高含量点分布较少，主要含量点集中在低含量区，也就不存在大规模富集成矿的可能。

⑦ 电机效率map插值找出等值线的方法

电机效率Map插做首值找到等值线的方纯消数法如下：1、输入电机不同转速和扭矩的性能数据，绘制电机效率Map，获取数据点。2、通过插值算法（如双线性插值、样条插值等）拟合出各数据点之间的函数关系。3、在该函数关系下，根据效率的不同取值，描桥备绘出不同等值线。4、对于需要计算的点（例如指定转速和扭矩），在插值得出的函数关系下，计算其效率值，并在等值线图上确定对应的等值线。

⑧ 三角曲面求交的等值线法

6.1.4.1 等值法的基本思想

当两张三角曲面拥有相同的网格结构与平面投影，且均为单值曲面时，可以采用等值线法。假设以xoy平面为参考面，两张曲面S₁与S₂为单值三角曲面，且S₁与S₂在xoy面上的投影完全重合(两张曲面上对应结点的x与y坐标相同)，即具有相同的网格结构。那么，如果将S₁与S₂上对应结点的z坐标相减得到新的曲面，则新曲面上z为0的点连成的等值线即为S₁与S₂的交线，曲面上z值为0的区域即为S₁与S₂的交面。

自然界中存在大量层状地质体，是三维地质建模的重要模拟对象。当不考虑断层对地层的切割作用时，可以棚首利用等值线法计算地层界面的交点、交线与交面。等值线法简单方便，易于实现，能较好地模拟地层尖灭现象与透镜体。但是，该方法要求两张曲面网格结构相同，且投影重合，因而不适合于非连续地层界面、多值地质界链燃数面的求交计算。

6.1.4.2 等值线法的实现

等值线法主要涉及3个步骤:

(1)三角曲面结点坐标相减运算生成新的三角曲面。选择合适的参考面(以xoy为例)，保持两张曲面S₁与S₂的曲面网格结构、x与y坐标不变，将S₁上每个结点的z坐标减去S₂上对应结点的z坐标，得到新的z坐标，进而生成新的曲面S。

(2)在三角曲面S上寻找等值点(z=0的点)。如果S上结点的z坐标全为正或全为负，则S₁与S₂不相交，如果z坐标有正、负或0，则S₁与S₂相交。由于三角曲面是由三角面片组合而成的，显然，经过某三角形面片的z=0的交线一定与该三角形的边有交点。因此，我们可以先找到三角形边界上的等值点，再用三角形边界上的等值点的连线作为S₁与S₂的交线段。寻找曲面S上等值点，就是寻找三段码角形的每条边上z=0的点。如果某条边的端点的z坐标有正、负或0，则可以根据线性关系在该边上找到等值点(z=0的点)。

(3)等值线的追踪。在找到所有z=0的点后，将位于S上相同三角形上的两个等值点组成交线段，再根据曲面S上三角形的邻接关系进行交线追踪。等值线追踪方法与下一节的三角曲面交线追踪方法相同，只需要将位于相同三角形的等值点(交点)先连成交线段后，就可以直接采用下面的算法。