船位推算法

1. 天文航海的截距法

天文船位线的求法一般是求解由天顶、天极、天体三点构成的球陵手基面三角形（称为天文三角形）。天文三角形的解法有经度法和截距法，前者曾流行于19世纪，现已让位于后者。
截距法是利用推算船位求出观测和计算高度之差来画天文船位线的方法，又称高度差法或高度法。 基本计算公式如尺谨下：
sinhc=sin嗘csinδ+cos嗘ccosδcostc
ctgAc=tgδcos嗘ccsctc-sin嗘cctgtc
或 sinAc=sintccosδsechc（先解算hC）
式中嗘c、δ、tc分别为推算纬度、天体赤纬、天体地方时角(用推算经度)；hc、Ac分别为天体计算高度、计算方位。为简化用截距法解天文三角形的数学演算，可应用天体高度方位表查取天体计算高度和方位。
观测南北方向（中天）天体所得的纬度线为特殊的天文船位线，它的公式简化为以下代数式：
式中中天顶距命名与天体方向相反。顶距与赤纬同名相加，异名相减。纬度与大项同名。
天文船位误差取决于天文船位线的误差及其方位夹角。船位误差中有偶然误差也有系统误差。船位偶然误差以误差椭圆方法表示较为准确，但用均方误差圆方法表示较方便。对两条等精度天文船位线：
天文船位均方误差薯则圆半径（63%～68%概率）=
式中m、e分别为船位线的偶然误差和系统误差；A1、A2为两天体方位。两式中，天体方位夹角的影响正好相反。如m和e为同数量级，为了兼顾这两种影响，两天体方位夹角取 60°～70°最好，避免小于30°或大于150°。增加观测天体的次数取均值，可提高定位的精确性。如果观测三四个天体，它们的方位以分别相距120°和90°为最好。这样也便于消除系统误差。有经验的航海者在良好条件下测天定位的误差很少超过2海里。

2. 试述高度差法天文船位线的有限任意性

抱歉,图片不能打上啊!!!!!!!!!
一、天文船位圆的不足之处

1、 半径较大：

2、 天文船位圆半径太大，精度不能满足要求

60°=3600n mile

3、 墨卡托海图变形较大：周变曲线

第一节 高度差法

一、高度差法原理(intercept method)

1、原理图：

2、天文船位线三要素：

2.1计算点：

2.2 计算方位：

2.3 高度差（截距）：

二、高度差法作图规则

1、 高度差为正（计算点在天文船位圆之外）

2、 高度差为负（计算点在天文船位圆之姿裂内）

3、 高度差为零（计算点在天宏运文船位圆之上）

三、 高度差法的有限任意性

1、 选择计算点的任意性

2、 选择计算点的有限性

3、 选择计算点的有限任意性

第二节 太阳、行星和恒星船位线

一、求太阳和行星船位线

区时（船时SMT） ZT 日/月

区号 ZD

近似世界时 GMT′ 日/月

停秒表天文钟时间 CT

秒表读数 WT

天文钟钟差 CE

测天世界时 GMT

整小时格林时角 GHA′ 时角超差 v 整小时赤纬 Dec′ 赤纬差数 Δ

分、秒时间变量 m.s

v改正 v′ Δ改正 Δ′

格林时角 GHA 赤纬 Dec

推算经度 推算纬度

地方时角 LHA

计算高度：

计算方位：

太阳（中版高度改正表） 太阳（英版改正表）

六分仪高度 hs hs

指蔽册梁标差和器差 i+s i+s

眼高差 d d

总改正 c c

附加改正 c′

真高度 ht ht

计算高度 hc hc

高度差 Dh Dh

金星和火星 木星和土星

六分仪高度 hs hs

指标差和器差 i+s i+s

眼高差 d d

总改正 c c

附加改正 c′

真高度 ht ht

计算高度 hc hc

高度差 Dh Dh

二、求恒星船位线

区时（船时SMT） ZT 日/月

区号 ZD

近似世界时 GMT′ 日/月

停秒表天文钟时间 CT

秒表读数 WT

天文钟钟差 CE

测天世界时 GMT

整小时春分点格林时角 GHAγ′

共轭赤经 SHA 赤纬 Dec

分、秒春分点时角变量 m.s

格林时角 GHA

推算经度 推算纬度

地方时角 LHA

计算高度：

计算方位：

六分仪高度 hs

指标差和器差 i+s

眼高差 d

总改正 c

真高度 ht t

计算高度 hc

高度差 Dh

三、画天文船位线

1、 墨卡托海图绘图法

1.1 找作图点；

1.2 画计算方位线；

1.3截取截距；

2、 白纸上绘图法

2.1作经纬线；

2.2 画简易墨卡托海图；

2.3 同1作图；

第三节 观测太阳中天高度求纬度

一、观测太阳中天高度求纬度的原理

此时：LHA=0°，H=90°-Z

即：

符号确定规则如下：

（1） 向北观测太阳中天高度为N，反之为S；

（2） 顶距与高度异名；

（3） 赤纬与Z同名相加，异名相减，纬度符号与大值同名；

二、求太阳中天区时

注意：应预求1200的船位。

三、观测太阳中天高度求纬度的计算步骤

区时1200的推算船位

所用区时的时区中线经度 λm

区时1200的推算经度 λ1200

经差 Dλ

从《航海天文历》中查阅太阳格林上中天的地方平时 LMT 日/月

经差 Dλ

太阳中天区时（尊却到分钟） ZT′ 日/月

区号 ZD

太阳中天世界时 GMT′

整小时太阳的赤纬 Dec′ 赤纬差数 d(Δ)

改正 Δ′

太阳中天赤纬 Dec

太阳中天六分仪高度 hs

指标差和器差 i+s

眼高差 d

总改正 c

附加改正 c′

太阳中天真高度 ht

太阳中天真顶距 Z

太阳中天赤纬 Dec

观测纬度 φ

四、注意

1、太阳中天高度并不一定是最大高度。

2、影响太阳高度变化的原因

2.1 时角变化引起的高度变化；

2.2 赤纬的变化引起的高度变化；

2.3 测者纬度的变化引起的高度变化；

第四节 观测北极星高度求纬度

一、观测北极星高度求纬度的原理

φ0=ht+Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ

英版：φ0=ht+Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ-1°

二、观测北极星高度求纬度的计算程序

区时（船时SMT） ZT 日/月

区号 ZD

近似世界时 GMT′ 日/月

停秒表天文钟时间 CT

秒表读数 WT

天文钟钟差 CE

测天世界时 GMT

整小时春分点格林时角 GHAγ′

分、秒春分点时角变量 m.s

春分点格林时角 GHAγ

推算经度 推算纬度

春分点地方时角 LHAγ

六分仪高度 hs

指标差和器差 i+s

眼高差 d

总改正 c

真高度 ht t

改正量Ⅰ Ⅰ

改正量Ⅱ Ⅱ

改正量Ⅲ Ⅲ

观测纬度 φ0

三、观测北极星求纬度的条件

一、天文船位圆的不足之处

1、 半径较大：

2、 天文船位圆半径太大，精度不能满足要求

60°=3600n mile

3、 墨卡托海图变形较大：周变曲线

第一节 高度差法

一、高度差法原理(intercept method)

1、原理图：

2、天文船位线三要素：

2.1计算点：

2.2 计算方位：

2.3 高度差（截距）：

二、高度差法作图规则

1、 高度差为正（计算点在天文船位圆之外）

2、 高度差为负（计算点在天文船位圆之内）

3、 高度差为零（计算点在天文船位圆之上）

三、 高度差法的有限任意性

1、 选择计算点的任意性

2、 选择计算点的有限性

3、 选择计算点的有限任意性

第二节 太阳、行星和恒星船位线

一、求太阳和行星船位线

区时（船时SMT） ZT 日/月

区号 ZD

近似世界时 GMT′ 日/月

停秒表天文钟时间 CT

秒表读数 WT

天文钟钟差 CE

测天世界时 GMT

整小时格林时角 GHA′ 时角超差 v 整小时赤纬 Dec′ 赤纬差数 Δ

分、秒时间变量 m.s

v改正 v′ Δ改正 Δ′

格林时角 GHA 赤纬 Dec

推算经度 推算纬度

地方时角 LHA

计算高度：

计算方位：

太阳（中版高度改正表） 太阳（英版改正表）

六分仪高度 hs hs

指标差和器差 i+s i+s

眼高差 d d

总改正 c c

附加改正 c′

真高度 ht ht

计算高度 hc hc

高度差 Dh Dh

金星和火星 木星和土星

六分仪高度 hs hs

指标差和器差 i+s i+s

眼高差 d d

总改正 c c

附加改正 c′

真高度 ht ht

计算高度 hc hc

高度差 Dh Dh

二、求恒星船位线

区时（船时SMT） ZT 日/月

区号 ZD

近似世界时 GMT′ 日/月

停秒表天文钟时间 CT

秒表读数 WT

天文钟钟差 CE

测天世界时 GMT

整小时春分点格林时角 GHAγ′

共轭赤经 SHA 赤纬 Dec

分、秒春分点时角变量 m.s

格林时角 GHA

推算经度 推算纬度

地方时角 LHA

计算高度：

计算方位：

六分仪高度 hs

指标差和器差 i+s

眼高差 d

总改正 c

真高度 ht t

计算高度 hc

高度差 Dh

三、画天文船位线

1、 墨卡托海图绘图法

1.1 找作图点；

1.2 画计算方位线；

1.3截取截距；

2、 白纸上绘图法

2.1作经纬线；

2.2 画简易墨卡托海图；

2.3 同1作图；

第三节 观测太阳中天高度求纬度

一、观测太阳中天高度求纬度的原理

此时：LHA=0°，H=90°-Z

即：

符号确定规则如下：

（1） 向北观测太阳中天高度为N，反之为S；

（2） 顶距与高度异名；

（3） 赤纬与Z同名相加，异名相减，纬度符号与大值同名；

二、求太阳中天区时

注意：应预求1200的船位。

三、观测太阳中天高度求纬度的计算步骤

区时1200的推算船位

所用区时的时区中线经度 λm

区时1200的推算经度 λ1200

经差 Dλ

从《航海天文历》中查阅太阳格林上中天的地方平时 LMT 日/月

经差 Dλ

太阳中天区时（尊却到分钟） ZT′ 日/月

区号 ZD

太阳中天世界时 GMT′

整小时太阳的赤纬 Dec′ 赤纬差数 d(Δ)

改正 Δ′

太阳中天赤纬 Dec

太阳中天六分仪高度 hs

指标差和器差 i+s

眼高差 d

总改正 c

附加改正 c′

太阳中天真高度 ht

太阳中天真顶距 Z

太阳中天赤纬 Dec

观测纬度 φ

四、注意

1、太阳中天高度并不一定是最大高度。

2、影响太阳高度变化的原因

2.1 时角变化引起的高度变化；

2.2 赤纬的变化引起的高度变化；

2.3 测者纬度的变化引起的高度变化；

第四节 观测北极星高度求纬度

一、观测北极星高度求纬度的原理

φ0=ht+Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ

英版：φ0=ht+Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ-1°

二、观测北极星高度求纬度的计算程序

区时（船时SMT） ZT 日/月

区号 ZD

近似世界时 GMT′ 日/月

停秒表天文钟时间 CT

秒表读数 WT

天文钟钟差 CE

测天世界时 GMT

整小时春分点格林时角 GHAγ′

分、秒春分点时角变量 m.s

春分点格林时角 GHAγ

推算经度 推算纬度

春分点地方时角 LHAγ

六分仪高度 hs

指标差和器差 i+s

眼高差 d

总改正 c

真高度 ht t

改正量Ⅰ Ⅰ

改正量Ⅱ Ⅱ

改正量Ⅲ Ⅲ

观测纬度 φ0

三、观测北极星求纬度的条件

在北纬15°-60°的海域内可观测北极星高度求纬度。

在北纬15°-60°的海域内可观测北极星高度求纬度。

3. 航迹推算的算法

仅仅根据罗经和计程仪所提供的航向、航速和估计的风和流的影响，从 已知的起算点推算出有一定准确度的航迹和船位的航海作业。航迹推算从出航到目的地连续进行。在推算过程中应根据测定的船位适时更新起算点继续推算。航迹推算是航海者随时求取当前或未来的近似船位的基本方法，也是在无法得到观测船位时，确定船位的惟一方法。航迹推算是海图作业的基本内容，是天文定位（见天文航海）和无线电定位（见船舶无线电导航）的基础，也是预计接岸和到达目的地时间的依据。用机械方法或电子计算机方法记录航迹，可以不间断地显示出瞬时的推算船位。用惯性导航仪 求得的推算航迹已接近实际航迹。英、美等许多国家采用不计风和流的航迹推算作为海图作业的基础，所得船位称为积算船位；对风和流的影响加以修正后所得船位称为估算船位。航迹推算有求航迹和船位、求驾驶航向两类作业。 已知计划航迹向、航速、风和流，求驾驶航向。目的是使船舶能沿着计划航迹线航进。一般有三种情况。①风中航行。将风压差角向上风加于计划航迹向，即得驾驶航向。②流中航行。在计划航迹线上按流向、流速和航速作流压三角形，即可求得驾驶航向，以及实际航速和流压 差角 (β)(图5) 。③风流中航行。先作流压三角形，求出流中计划航迹线，再向上风加风压差角，即得风流中航行的驾驶航向。

4. 点号差法的要点

点差就是在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线相交被截的线段中点坐标的时候，利用直线和圆锥曲线的两个交点，并把交点代入圆锥曲线的方程，并作差。求出直线的斜率，然后利用中点求出直线方程。
利用点差法可以减少很多的计算，所以在解有关的问题时用这种方法比较好。

点差法：适应的常见问题：
弦的斜率与弦的中点问题；
①注意：点差法的不等价性；（考虑⊿>0）
②“点差法”常见题型有：求中点弦方程、求（过定点、平行弦）弦中点轨迹、垂直平分线问题。
在解答平面解析几何中的某些问题时，如果能适时运用点差法，可以达到“设而不求”的目的，同时，还可以降低解题的运算量，优化解题过程. 这类问题通常与直线斜率和弦的中点有关或借助曲线方程中变量的取值范围求出其他变量的范围。
与圆锥曲线的弦的中点有关的问题,我们称之为圆锥曲线的中点弦问题.
解圆锥曲线的中点弦问题的一般方法是:联立直线和圆锥曲线的方程,借助于一元二次方程的根的判别式敬拿高,根与系数的关亮尺系,中点坐标公式及参数法求解.
若设直线与圆锥曲线的交点(弦的端点)坐标为,,将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差,得到一个与弦的中点和斜率有关的式子,可以大大减少运算量.我们称这种代点作差的方法为"点差法".

求直线方程或求点的轨迹方程
例1 抛物线x2=3y上的两点A、B的横坐标恰是关于x的方程x2+px+q=0，(常数p、q∈R)的两个实根，求直线AB的方程.
解：设A(x1,y1)、B(x2,y2)，则x12=3y1 ①；敏戚x12 +px1+q=0 ②；
由①、②两式相减，整理得px1+3y1+q=0 ③；
同理 px2 +3y2+q=0 ④.
∵③、④分别表示经过点A(x1,y1)、B(x2,y2)的直线，因为不共线的两点确定一条直线.
∴px+3y+q=0，即为所求的直线AB的方程.
例2 过椭圆x2＋4y2=16内一点P(1，1)作一直线l，使直线l被椭圆截得的线段恰好被点P平分，求直线l的方程.
解：设弦的两端点为P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，则x12＋4y12=16，x22＋4y22=16，
两式相减，得(x1－x2)(x1＋x2)＋4(y1－y2)(y1+y2)=0，因为x1＋x2=2，y1+y2=2，kl =y1－y2x1－x2.
∴kl =－4.故直线l的方程为y－1=－4(x－1)，即y+4x－5=0.

5. 航法是用数学计算来确定航向,航程或推算船位的航行作业方法,又称什么

航法是用数学计算来确定航向,航程或推算船位的航行作业方法,又称“航迹计算”。

6. 某轮由赤道自东向西航行，无航行误差，计程仪改正率为0，不考虑风流影响。计程仪推算船位位于实际船位哪

某槐慧知轮沿赤道自东向西航行，无航行误差，计程仪改正率碧梁为0.0%，则实际船铅消位位于在海图上按计程仪航程推算的船位的（不考虑风流影响）（）。
A．东面
B．西面
C．同一点
D．不一定
答案：B

7. 某船在2月11日推算太阳中天的船位的经度Long122o20’.0E，太阳中天区时ZT= A.1209 B.1205 C.1151 D.1135

太阳中天 即表示为 地方时正午12点；
其推算得经度为122°20′.0E，根据 a时区=[a经度÷15°/区+0.5区]，其中经度有东/西经之分，[x+0.5] 表示为对 x四舍五入取整数。得该经度所属时区为：
[122°20′E÷15°/区+0.5区]=[E8.15区+0.5区]=E8区，即东八区。
区时即为时区中央经线的地方时，而东八派腊区中央经顷歼线为：
E8区×15°/区=120°E；
根据雀羡冲 a地方时-b地方时=（a经度-b经度）÷15°/h，其中经度均按东经计算，西经按负东经计算，得：
120°E地方时=12h-（122°20′E-120°E）÷15°/h=12h-9min20s=11h50min40s，即11:50:40