是消息认证算法

‘壹’ 为了攻击mac算法,需要恢复密码吗

为了攻击mac算法，不需要恢复密码。根据查询相关资料得知，MAC（MessageAuthenticationCodes），是一种消息摘要算法，也叫消息认证码算法。这种算法的核心是基于秘钥的橡族斗散列函数。破穗宽解这种算法的核心是密钥的散梁磨列函数，不需要密钥本身。

‘贰’ CBC-MAC是什么

MAC全称为Message Authentication Code（消息认证码）。MAC是用来保证数据完整性的一种工具。数据完整性是信息安全的一项基本要求，它可以防止数据未经授权被篡改。随着网络技术的不断进步，尤其是电子商务的不断发展，保证信息的完整性变得越来越重要，特别是双方在一个不安全的信道上通信时，就需要有一种方法保证一方所发送的数据能够被另一方验证是正确的、未经篡改的。

用数学的语言来描述，MAC实际上是将双方共享的密钥k和消息m作为输入纯春好函数，如将函数值记为MACk(m)，这个函数值就是一个认证标记，这里用δ表示。攻击者发起攻击的时候，能得到的是消息和标记的序列对(m1,δ1), (m2,δ2),…(mq,δq)（其中δi= MACk(mi)）。如果攻击者可以找到一个消息m，m不在m1, m2,…, mq中，并且能够得到正确的认证标记δ= MACk(m)就说明攻击成功了。攻击者成功的概率就是其攻破MAC的概率。其实就是hash函数的概念再述。

CBC-MAC

CBC-MAC是最为广泛使用的消息认证算法之一，同时它也是一个ANSI标准（X9.17）。CBC-MAC实际上就是对消息使用CBC模式进行做铅加密，取密文的最后一块作为认证码森乎。

当取AES作为加密的分组密码时，称为基于AES的CBC-MAC，若需要产生认证码的消息为x，加密的AES密钥为k，则生成MAC的过程如下图所示。

• 填充和分组：对消息x进行填充，将填充得到的消息分成t个n比特的分组，记为x1, x2,…, xt。
• 密码分组链接：令Ek表示以k为密钥的加密算法AES，用以下方式计算Hi：
  H1←Ek(x1)
  Hi←Ek(Hi-1+xi),2≤i≤t
  则Ht就是x的消息认证码。

CBC-MAC是一种经典的构造MAC的方法，构造方法简单，且底层的加密算法具有黑盒性质，可以方便的进行替换。

‘叁’ Android网络请求加密机制

密码学的三大作用：加密（ Encryption）、认证（Authentication），鉴定（Identification）

加密 ：防止坏人获取你的数据。 

鉴权 ：防止坏人假冒你的身份。

认证 ：防止坏人修改了你的数据而你却并没有发现。

1. URLEncode和URLDecoder 作用：URLEncode就是将URL中特殊部分进行编码。URLDecoder就是对特殊部分进行解码。

为什么URL要encode原因呢？

url转义其实也只是为了符合url的规范而已。因为在标准的url规范中 中文和很多的字符 是不允许出现在url中的。

2. Base64编码

为什么要进行Base64编码？

在计算机中任何数据都是按ascii码存储的，而ascii码的128～255之间的值是不可见字符。而在网络上交换数据时，比如说从A地传到B地，往往要经过多个路由设备，由于不同的设备对字符的处理方式有一些不同，这样那些不可见字符就有可能被处理错误，这是不利于传输的。所以就先把数据先做一个Base64编码，统统变成可见字符，这样出错的可能性就大降低了。

应用场景：主要是对于二进制数据进行编码，（文件、图片、加密后的二进制数据）

3. 消息认证算法

要确保加密的消息不是别人伪造的，需要提供一个消息认证码（MAC，Message authentication code） 。 

消息认证码是带密钥的hash函数，基于密钥和hash函数(单向散列函数）。

密钥双方事先约定，不能让第三方知道。

消息发送者使用MAC算法计算出消息的MAC值，追加到消息后面一起发送给接收者。 

接收者收到消息后，用相同的MAC算法计算接收到消息MAC值，并与接收到的MAC值对比是否一样。

消息认证码的作用：检查某段消息的完整性，以及作身份验证。

防止重放 攻击可以有 3 种方法：

序号

每条消息都增加一个递增的序号，并且在计算 MAC 值的时候把序号也包含在消息中。这样攻击者如果不破解消息认证码就无法计算出正确的 MAC 值。这个方法的弊端是每条消息都需要多记录最后一个消息的序号。

时间戳

发送消息的时候包含当前时间，如果收到的时间与当前的不符，即便 MAC 值正确也认为是错误消息直接丢弃。这样也可以防御重放攻击。这个方法的弊端是，发送方和接收方的时钟必须一致，考虑到消息的延迟，所以需要在时间上留下一定的缓冲余地。这个缓冲之间还是会造成重放攻击的可趁之机。

nonce

在通信之前，接收者先向发送者发送一个一次性的随机数 nonce。发送者在消息中包含这个 nonce 并计算 MAC 值。由于每次 nonce 都会变化，因此无法进行重放攻击。这个方法的缺点会导致通信的数据量增加。

4. 对称加密算法

特点：加解密只有一个密钥。优点：速度快、效率高。缺点：密钥交换问题。算法：AES(256字节,主流）、DES（8字节，淘汰）。

密钥交换问题如何解决，MAC同样也有这个问题，可以使用非对称加密传输，或者私下约定，密钥管理中心。

5. 非对称加密

非对称加密算法需要两个密钥：公开密钥（publickey）和私有密钥（privatekey）。公开密钥与私有密钥是一对，如果用公开密钥对数据进行加密，只有用对应的私有密钥才能解密；如果用私有密钥对数据进行加密，那么只有用对应的公开密钥才能解密（这个过程可以做数字签名） 。 非对称加密主要使用的是RSA算法。

特点：公/私钥机制。优点：只需要交换公钥，安全。缺点：加解密速度慢，特别是解密。算法：RSA。应用：数字签名。

数字签名 ：

简单解释：

A：将明文进行摘要运算后得到摘要（消息完整性），再将摘要用A的私钥加密（身份认证），得到数字签名，将密文和数字签名一块发给B。

B：收到A的消息后，先将密文用自己的私钥解密，得到明文。将数字签名用A的公钥进行解密后，得到正确的摘要（解密成功说明A的身份被认证了）。

数字证书 ：

6. Android端 AES+RSA结合实践

基本流程

Android端

服务器端

基本上如下图所示的流程：

‘肆’ 计算机中身份认证和消息认证的区别

1、性质不同

身份认证指通过一定的手段，完成对用户身份的确认。

消息认证（message authentication）指验证消息的完整性，当接收方收到发送方的报文时，接收方能够验证收到的报文是真实的和未被篡改的。它包含两层含义：验证信息的发送者是真正的而不是冒充的，即数据起源认证；验证信息在传送过程中未被篡改、重放或延迟等。

2、目的不同

身份验证的目的为确认当前所声称为某种身份的用户，确实是所声称的用户。在日常生活中，身份验证并不罕见；比如，通过检查对方的证件，我们一般可以确信对方的身份。虽然日常生活中的这种确认对方身份的做法也属于广义的“身份验证”，但“身份验证”一词更多地被用在计算机、通信等领域。

消息认证目的为了防止传输和存储的消息被有意无意的篡改。

3、方法不同

身份验证的方法有很多，基本上可分为：基于共享密钥的身份验证、基于生物学特征的身份验证和基于公开密钥加密算法的身份验证。不同的身份验证方法，安全性也各有高低。

消息认证包括消息内容认证（即消息完整性认证）、消息的源和宿认证（即身份认证0)、及消息的序号和操作时间认证等。它在票据防伪中具有重要应用（如税务的金税系统和银行的支付密码器）。

‘伍’ 对消息认证主要包括两方面的含义,它们是

消息内容认证消息内容认证常用的方法：消息发送者在消息中加入一个鉴别码（MAC、MDC等）并经加密后发送给接受者（有时只需加密鉴别码即可）。接受者利用约定的算法对解密后的消息进行鉴别运算，将得到 的鉴别码与收到的鉴别码进行比较，若二者相等，则接收，否则拒绝接收。源和宿的认证李晌在消息认证中，消息源和宿的常用认证方法有两种。
一种是通信双方事先约定发送消息的数据加密密匙，接睁扰凯收者只需要证实发送来的消息是否能用该密匙还原成明文就能鉴别发送者。如果双方使用同一个数据加密密匙，那么只需在消息中嵌入发送者识别符即可。
另一种是通信双方实现约定各自发送消息所使用的通行字，发送消息中含有此通行字并进行加密，接收者只需判别消息中解密的通行字是否等于约定的通行字就能鉴别发送者。为了安全起见，通行字应该是可变的。消息序号和操作时间的认证消息的序号和时间性的认证主要是阻止消息的重放攻击。常用的方法悉唤有消息的流水作业、链接认证符随机树认证和时间戳等。

‘陆’ 加密技术07-消息认证码与数字签名

消息认证码（Message Authentication Code，简称 MAC）是一种能够识别通信对象发送的消息是否被篡改的认证技术，用于验证消息的完整性，以及对消息进行身份认证。消息认证孝手逗码的算法中，最常用的是利用散列函数的 HMAC。HMAC 的构成不依赖于某一种具体的散列函数算法。消息认证码能够对通信对象进行认证，但无法对第三方进行认证。此外它也无法防止否认。

主要作用

HMAC 实现原理

HMAC 是一种使用散列函数来构造消息认证码的方法（RFC2014），其中 HMAC 的 H 就是 Hash 的意思。HMAC 中所使用的散列函数并不仅限于一种，任何高强度的散列函数都可以被用于 HMAC，如果将来设计出新的散列函数，也同样可以使用。

对 message 生成消息认证码可以表示为： hmac(message, secret, hash) ，secret 为共享密钥，hash 为所使用散列函数。

（1）密钥填充：如果密钥比散列函数的分组长度要短，就需要在末尾填充 0，直到其长度达到散列函数的分组长度为止。如果密钥比分组长度要长，则要用散列函数求出密钥的散列值，然后将这个散列值用作 HMAC 的密钥。

（2）填充后的密钥与 ipad 的 XOR：将填充后的密钥与被称为 ipad 的比特序列进行 XOR 运算。 ipad 是将 00110110 这一比特序列（即 16 进制的 36）不断循环反复直到分组长度所形成的比特序列，其中 ipad 的 i 是 inner（内部）的意思。XOR 运算所得巧卖到的值，就是一个和散列函数的分组长度相同，且和密钥相关的比特序列。这里我们将这个比特序列称为 ipadkey。

（3）与消息组合：将 ipadkey 与消息进行组合，也就是将和密钥相关的比特序列（ipadkey）附加在消息的开头。

（4）计算散列值：将（3）的结果输入散列函数，并计算出散列值。

（5）填充后的密钥与 opad 的 XOR：将填充后的密钥与被称为 opad 的比特序列进行 XOR 运算。opad 是将 01011100 这一比特序列（即 16 进制的 5C）不断循环反复直到达到分组长度所形成的比特序列，其中 opad 的 o 是 outer（外部）的意思。XOR 运算所得到的结果也是一个和散列函数的分组长度相同，且和密钥相关的比特序列，这里我们将这个比特序列称为 opadkey。

（6）与散列值组合：将（4）的散列值拼在 opadkey 后面。

（7）将（6）的结果输入散列函数，并计算出散列值。这个散列值就是最终的 MAC 值。

对消息认证码的攻击

关于防止重放攻击的方式

消息认证码无法解决的问题

由于 MAC 值发送者和接受者薯雹都能生成，所以接受者如果要向第三方验证者证明消息的来源为发送者，第三方验证者是无法证明的，因为接受者也是可以生成 MAC 值的；第三方验证者无法判断发送者和接受者谁的主张才是正确的，也就是说，用消息认证码无法防止否认。

数字签名是一种能够对第三方进行消息认证，并能够防止通信对象做出否认的认证技术。数字签名的算法包括 RSA，ELGamal，DSA，椭圆曲线 DSA 等。公钥基础设施（PKI）中使用的证书，就是对公钥加上认证机构的数字签名收构成的。要验证公钥的数字签名，需要通过某种途径获取认证机构自身的合法公钥。

数字签名的方法

直接对消息签名的方法比较容易理解，但实际上并不会使用；对消息的散列值签名的方法稍微复杂一点，但实际中我们一般都使用这种方法。

对数字签名的攻击

数字签名无法解决的问题

用数字签名既可以识别出篡改和伪装，还可以防止否认。也就是说，我们同时实现了确认消息的完整性、进行认证以及否认防止。

然而，要正确使用数字签名，有一个前提，那就是用于验证签名的公钥必须属于真正的发送者。即使数字签名算法再强大，如果你得到的公钥是伪造的，那么数字签名也会完全失效。

为了能够确认自己得到的公钥是否合法，我们需要使用证书。所谓证书，就是将公钥当作一条消息，由一个可信的第三方对其签名后所得到的公钥。

‘柒’ 请阐述什么是消息认证及其工作原理，并详细说明一种具体的实现方式

消息认证（message authentication）就是验证消息的完整性，当接收方收到发送方的报文时，接收方能够验证收到的报文是真实的和未被篡改的。它包含两层含义：一是验证信息的发送者是真正的而不是冒充的，即数据起源认证；二是验证信息在传送过程中未被篡改、重放或延迟等。

消息认证是指通过对消息或者消息有关的信息进行加密或签名变换进行的认证，目的是为了防止传输和存储的消息被有意无意的篡改，包括消息内容认证（即消息完整性认证）、消息的源和宿认证（即身份认证0)、及消息的序号和操作时间认证等。它在票据防伪中具有重要应用（如税务的金税系统和银行的支付密码器）。

消息认证所用的摘要算法与一般的对称或非对称加密算法不同，它并不用于防止信息被窃取，而是凯蚂用于证明原文的完整性和准确性，也就是说，消息认证主要用于防止信息被篡改。

消息认证中常见的攻击和对策：
①重放攻击：截获以前协议执行时传输的信息，然后在某个时候再次使用。对付这种攻击的一种措施是在认证消息中包含一个非重复值，如序列号、时戳、随机数或嵌入目标身份的标志符等。核孙做
②冒充攻击：攻击者冒充合法用户发布虚假消息。为避免这种攻击可采用身份认证技术。
③重组攻击：把以前协议执行时一次改衡或多次传输的信息重新组合进行攻击。为了避免这类攻击，把协议运行中的所有消息都连接在一起。
④篡改攻击：修改、删除、 添加或替换真实的消息。为避免这种攻击可采用消息认证码MAC或hash函数等技术。

‘捌’ 【深度知识】区块链之加密原理图示(加密,签名)

先放一张以太坊的架构图：

在学习的过程中主要是采用单个模块了学习了解的，包括P2P,密码学，网络，协议等。直接开始总结：

秘钥分配问题也就是秘钥的传输问题，如果对称秘钥，那么只能在线下进行秘钥的交换。如果在线上传输秘钥，那就有可能被拦截。所以采用非对称加密，两把钥匙，一把私钥自留，一把公钥公开。公钥可以在网上传输。不用线下交易。保证数据的安全性。

如上图，A节点发送数据到B节点，此时采用公钥加密。A节点从自己的公钥中获取到B节点的公钥对明文数据加密，得到密文发送给B节点。而B节点采用自己的私钥解密。

2、无法解决消息篡改。

如上图，A节点采用B的公钥进行加密，然后将密文传输给B节点。B节点拿A节点的公钥将密文解密。

1、由于A的公钥是公开的，一旦网上黑客拦截消息，密文形同虚设。说白了，这种加密方式，只要拦截消息，就都能解开。

2、同样存在无法确定消息来源的问题，和消息篡改的问题。

如上图，A节点在发送数据前，先用B的公钥加密，得到密文1，再用A的私钥对密文1加密得到密文2。而B节点得到密文后，先用A的公钥解密，得到密文1，之后用B的私钥解密得到明文。

1、当网络上拦截到数据密文2时， 由于A的公钥是公开的，故可以用A的公钥对密文2解密，就得到了密文1。所以这样看起来是双重加密，其实最后一层的私钥签名是无效的。一般来讲，我们都希望签名是签在最原始的数据上。如果签名放在后面，由于公钥是公开的，签名就缺乏安全性。

2、存在性能问题，非对称加密本身效率就很低下，还进行了两次加密过程。

如上图，A节点先用A的私钥加密，之后用B的公钥加密。B节点收到消息后，先采用B的私钥解密，然后再利用A的公钥解密。

1、当密文数据2被黑客拦截后，由于密文2只能采用B的私钥解密，而B的私钥只有B节点有，其他人无法机密。故安全性最高。
2、当B节点解密得到密文1后， 只能采用A的公钥来解密。而只有经过A的私钥加密的数据才能用A的公钥解密成功，A的私钥只有A节点有，所以可以确定数据是由A节点传输过来的。

经两次非对称加密，性能问题比较严重。

基于以上篡改数据的问题，我们引入了消息认证。经过消息认证后的加密流程如下：

当A节点发送消息前，先对明文数据做一次散列计算。得到一个摘要, 之后将照耀与原始数据同时发送给B节点。当B节点接收到消息后，对消息解密。解析出其中的散列摘要和原始数据，然后再对原始数据进行一次同样的散列计算得到摘要1, 比较摘要与摘要1。如果相同则未被篡改，如果不同则表示已经被篡改。

在传输过程中，密文2只要被篡改，最后导致的hash与hash1就会产生不同。

无法解决签名问题，也就是双方相互攻击。A对于自己发送的消息始终不承认。比如A对B发送了一条错误消息，导致B有损失。但A抵赖不是自己发送的。

在(三)的过程中，没有办法解决交互双方相互攻击。什么意思呢？ 有可能是因为A发送的消息，对A节点不利，后来A就抵赖这消息不是它发送的。

为了解决这个问题，故引入了签名。这里我们将(二)-4中的加密方式，与消息签名合并设计在一起。

在上图中，我们利用A节点的私钥对其发送的摘要信息进行签名，然后将签名+原文，再利用B的公钥进行加密。而B得到密文后，先用B的私钥解密，然后 对摘要再用A的公钥解密，只有比较两次摘要的内容是否相同。这既避免了防篡改问题，有规避了双方攻击问题。因为A对信息进行了签名，故是无法抵赖的。

为了解决非对称加密数据时的性能问题，故往往采用混合加密。这里就需要引入对称加密，如下图:

在对数据加密时，我们采用了双方共享的对称秘钥来加密。而对称秘钥尽量不要在网络上传输，以免丢失。这里的共享对称秘钥是根据自己的私钥和对方的公钥计算出的，然后适用对称秘钥对数据加密。而对方接收到数据时，也计算出对称秘钥然后对密文解密。

以上这种对称秘钥是不安全的，因为A的私钥和B的公钥一般短期内固定，所以共享对称秘钥也是固定不变的。为了增强安全性，最好的方式是每次交互都生成一个临时的共享对称秘钥。那么如何才能在每次交互过程中生成一个随机的对称秘钥，且不需要传输呢？

那么如何生成随机的共享秘钥进行加密呢？

对于发送方A节点，在每次发送时，都生成一个临时非对称秘钥对，然后根据B节点的公钥 和 临时的非对称私钥 可以计算出一个对称秘钥(KA算法-Key Agreement)。然后利用该对称秘钥对数据进行加密，针对共享秘钥这里的流程如下：

对于B节点，当接收到传输过来的数据时，解析出其中A节点的随机公钥，之后利用A节点的随机公钥 与 B节点自身的私钥 计算出对称秘钥(KA算法)。之后利用对称秘钥机密数据。

对于以上加密方式，其实仍然存在很多问题，比如如何避免重放攻击(在消息中加入 Nonce )，再比如彩虹表(参考 KDF机制解决 )之类的问题。由于时间及能力有限，故暂时忽略。

那么究竟应该采用何种加密呢？

主要还是基于要传输的数据的安全等级来考量。不重要的数据其实做好认证和签名就可以，但是很重要的数据就需要采用安全等级比较高的加密方案了。

密码套件 是一个网络协议的概念。其中主要包括身份认证、加密、消息认证(MAC)、秘钥交换的算法组成。

在整个网络的传输过程中，根据密码套件主要分如下几大类算法：

秘钥交换算法：比如ECDHE、RSA。主要用于客户端和服务端握手时如何进行身份验证。

消息认证算法：比如SHA1、SHA2、SHA3。主要用于消息摘要。

批量加密算法：比如AES, 主要用于加密信息流。

伪随机数算法：例如TLS 1.2的伪随机函数使用MAC算法的散列函数来创建一个 主密钥 ——连接双方共享的一个48字节的私钥。主密钥在创建会话密钥（例如创建MAC）时作为一个熵来源。

在网络中，一次消息的传输一般需要在如下4个阶段分别进行加密，才能保证消息安全、可靠的传输。

握手/网络协商阶段：

在双方进行握手阶段，需要进行链接的协商。主要的加密算法包括RSA、DH、ECDH等

身份认证阶段：

身份认证阶段，需要确定发送的消息的来源来源。主要采用的加密方式包括RSA、DSA、ECDSA(ECC加密，DSA签名)等。

消息加密阶段：

消息加密指对发送的信息流进行加密。主要采用的加密方式包括DES、RC4、AES等。

消息身份认证阶段/防篡改阶段：

主要是保证消息在传输过程中确保没有被篡改过。主要的加密方式包括MD5、SHA1、SHA2、SHA3等。

ECC ：Elliptic Curves Cryptography，椭圆曲线密码编码学。是一种根据椭圆上点倍积生成 公钥、私钥的算法。用于生成公私秘钥。

ECDSA ：用于数字签名,是一种数字签名算法。一种有效的数字签名使接收者有理由相信消息是由已知的发送者创建的，从而发送者不能否认已经发送了消息(身份验证和不可否认)，并且消息在运输过程中没有改变。ECDSA签名算法是ECC与DSA的结合，整个签名过程与DSA类似，所不一样的是签名中采取的算法为ECC，最后签名出来的值也是分为r,s。 主要用于身份认证阶段 。

ECDH ：也是基于ECC算法的霍夫曼树秘钥，通过ECDH，双方可以在不共享任何秘密的前提下协商出一个共享秘密，并且是这种共享秘钥是为当前的通信暂时性的随机生成的，通信一旦中断秘钥就消失。 主要用于握手磋商阶段。

ECIES： 是一种集成加密方案,也可称为一种混合加密方案，它提供了对所选择的明文和选择的密码文本攻击的语义安全性。ECIES可以使用不同类型的函数：秘钥协商函数(KA)，秘钥推导函数(KDF)，对称加密方案(ENC)，哈希函数(HASH), H-MAC函数(MAC)。

ECC 是椭圆加密算法，主要讲述了按照公私钥怎么在椭圆上产生，并且不可逆。 ECDSA 则主要是采用ECC算法怎么来做签名， ECDH 则是采用ECC算法怎么生成对称秘钥。以上三者都是对ECC加密算法的应用。而现实场景中，我们往往会采用混合加密(对称加密，非对称加密结合使用，签名技术等一起使用)。 ECIES 就是底层利用ECC算法提供的一套集成(混合)加密方案。其中包括了非对称加密，对称加密和签名的功能。

<meta charset="utf-8">

这个先订条件是为了保证曲线不包含奇点。

所以，随着曲线参数a和b的不断变化，曲线也呈现出了不同的形状。比如:

所有的非对称加密的基本原理基本都是基于一个公式 K = k G。其中K代表公钥，k代表私钥，G代表某一个选取的基点。非对称加密的算法 就是要保证 该公式 不可进行逆运算( 也就是说G/K是无法计算的 )。 *

ECC是如何计算出公私钥呢？这里我按照我自己的理解来描述。

我理解，ECC的核心思想就是：选择曲线上的一个基点G，之后随机在ECC曲线上取一个点k(作为私钥)，然后根据k G计算出我们的公钥K。并且保证公钥K也要在曲线上。*

那么k G怎么计算呢？如何计算k G才能保证最后的结果不可逆呢？这就是ECC算法要解决的。

首先，我们先随便选择一条ECC曲线，a = -3, b = 7 得到如下曲线：

在这个曲线上，我随机选取两个点，这两个点的乘法怎么算呢？我们可以简化下问题，乘法是都可以用加法表示的，比如2 2 = 2+2，3 5 = 5+5+5。 那么我们只要能在曲线上计算出加法，理论上就能算乘法。所以，只要能在这个曲线上进行加法计算，理论上就可以来计算乘法，理论上也就可以计算k*G这种表达式的值。

曲线上两点的加法又怎么算呢？这里ECC为了保证不可逆性，在曲线上自定义了加法体系。

现实中，1+1=2，2+2=4，但在ECC算法里，我们理解的这种加法体系是不可能。故需要自定义一套适用于该曲线的加法体系。

ECC定义，在图形中随机找一条直线，与ECC曲线相交于三个点(也有可能是两个点)，这三点分别是P、Q、R。

那么P+Q+R = 0。其中0 不是坐标轴上的0点，而是ECC中的无穷远点。也就是说定义了无穷远点为0点。

同样，我们就能得出 P+Q = -R。 由于R 与-R是关于X轴对称的，所以我们就能在曲线上找到其坐标。

P+R+Q = 0, 故P+R = -Q , 如上图。

以上就描述了ECC曲线的世界里是如何进行加法运算的。

从上图可看出，直线与曲线只有两个交点，也就是说 直线是曲线的切线。此时P,R 重合了。

也就是P = R, 根据上述ECC的加法体系，P+R+Q = 0, 就可以得出 P+R+Q = 2P+Q = 2R+Q=0

于是乎得到 2 P = -Q (是不是与我们非对称算法的公式 K = k G 越来越近了)。

于是我们得出一个结论，可以算乘法，不过只有在切点的时候才能算乘法，而且只能算2的乘法。

假若 2 可以变成任意个数进行想乘，那么就能代表在ECC曲线里可以进行乘法运算，那么ECC算法就能满足非对称加密算法的要求了。

那么我们是不是可以随机任何一个数的乘法都可以算呢？ 答案是肯定的。 也就是点倍积 计算方式。

选一个随机数 k, 那么k * P等于多少呢？

我们知道在计算机的世界里，所有的都是二进制的，ECC既然能算2的乘法，那么我们可以将随机数k描 述成二进制然后计算。假若k = 151 = 10010111

由于2 P = -Q 所以 这样就计算出了k P。 这就是点倍积算法 。所以在ECC的曲线体系下是可以来计算乘法，那么以为这非对称加密的方式是可行的。

至于为什么这样计算 是不可逆的。这需要大量的推演，我也不了解。但是我觉得可以这样理解：

我们的手表上，一般都有时间刻度。现在如果把1990年01月01日0点0分0秒作为起始点，如果告诉你至起始点为止时间流逝了 整1年，那么我们是可以计算出现在的时间的，也就是能在手表上将时分秒指针应该指向00：00：00。但是反过来，我说现在手表上的时分秒指针指向了00：00：00,你能告诉我至起始点算过了有几年了么？

ECDSA签名算法和其他DSA、RSA基本相似，都是采用私钥签名，公钥验证。只不过算法体系采用的是ECC的算法。交互的双方要采用同一套参数体系。签名原理如下：

在曲线上选取一个无穷远点为基点 G = (x,y)。随机在曲线上取一点k 作为私钥， K = k*G 计算出公钥。

签名过程：

生成随机数R, 计算出RG.

根据随机数R,消息M的HASH值H,以及私钥k, 计算出签名S = (H+kx)/R.

将消息M,RG,S发送给接收方。

签名验证过程：

接收到消息M, RG,S

根据消息计算出HASH值H

根据发送方的公钥K,计算 HG/S + xK/S, 将计算的结果与 RG比较。如果相等则验证成功。

公式推论：

HG/S + xK/S = HG/S + x(kG)/S = (H+xk)/GS = RG

在介绍原理前，说明一下ECC是满足结合律和交换律的，也就是说A+B+C = A+C+B = (A+C)+B。

这里举一个WIKI上的例子说明如何生成共享秘钥，也可以参考 Alice And Bob 的例子。

Alice 与Bob 要进行通信，双方前提都是基于 同一参数体系的ECC生成的 公钥和私钥。所以有ECC有共同的基点G。

生成秘钥阶段：

Alice 采用公钥算法 KA = ka * G ，生成了公钥KA和私钥ka, 并公开公钥KA。

Bob 采用公钥算法 KB = kb * G ，生成了公钥KB和私钥 kb, 并公开公钥KB。

计算ECDH阶段：

Alice 利用计算公式 Q = ka * KB 计算出一个秘钥Q。

Bob 利用计算公式 Q' = kb * KA 计算出一个秘钥Q'。

共享秘钥验证：

Q = ka KB = ka * kb * G = ka * G * kb = KA * kb = kb * KA = Q'

故 双方分别计算出的共享秘钥不需要进行公开就可采用Q进行加密。我们将Q称为共享秘钥。

在以太坊中，采用的ECIEC的加密套件中的其他内容：

1、其中HASH算法采用的是最安全的SHA3算法 Keccak 。

2、签名算法采用的是 ECDSA

3、认证方式采用的是 H-MAC

4、ECC的参数体系采用了secp256k1, 其他参数体系 参考这里

H-MAC 全程叫做 Hash-based Message Authentication Code. 其模型如下：

在 以太坊 的 UDP通信时(RPC通信加密方式不同)，则采用了以上的实现方式，并扩展化了。

首先，以太坊的UDP通信的结构如下：

其中，sig是 经过 私钥加密的签名信息。mac是可以理解为整个消息的摘要， ptype是消息的事件类型，data则是经过RLP编码后的传输数据。

其UDP的整个的加密，认证，签名模型如下：