生成算法图

⑴ 已知一个无向图如下，分别用普里姆和克鲁斯卡尔算法生成最小生成树（假设以1为起点，试画出构造过程）。

1)普里姆算法思想
从图中任意取出一个顶点， 把它当成棵树，然后从与这棵树相接的边中选取一条最短(权值最小)的边， 并将这条边及其所连接的顶点也并入这棵树中，此时得到了一棵有两个顶点的树。然后从与这棵树相接的边中选取一条最短的边，并将这条边及其所连顶点并入当前树中，得到一棵有3个顶点的树。以此类推，直到图中所有顶点都被并入树中为止，此时得到的生成树就是最小生成树。
2)克鲁斯卡尔算法思想
先将边中的权值从小到大排序，每次找出候选边中权值最小的边，就将该边并入生成树中。重复此过程直到所有边都被检测完为止。其中要注意的是克鲁斯卡尔算法需要用到并查集，以此来判断接下来要并入的边是否会和已并入的边构成回路。这两个图分别用普里姆和克鲁斯卡尔生成的最小生成树见图。

需要注意的是，在接下来要并入的最小权值不唯一的情况下，可以选取的边是不唯一的，所以其最小生成树也不唯一。(纯手打，望采纳，谢谢。)

⑵ 全排列的生成树

可以采用树的结构表示全排列生成算法，以数字的全排列生成算法为例，从最小的数1开始，其全排列只有一种可能；加入数字2，数字2可以插入在1的后边或前边，有两个不同位置；
再加入3，对于第二层中的每一种不同排列，都可以通过将3插入不同位置得到三种不同的排列数，共有6种排列数；一次类推可以得到 个数的全排列。
基于此，可以构造一种新的中介数，其定义如下：
对于生成树中的第n层，每一个节点中介数的前n-2位继承于其父节点的中介数，中介数最后一位为该层新加入的数 减去其右边相邻的数。
如果新加入的数在最右边，则中介数最后一位为0。
如图所示，排列数12的中介数为0，对于生成树第三层由节点12扩展得到的新节点，当新加入的数3位于最右边时（即排列数123），对应的中介数为00；若3插入12中间，则中介数末位为3-2=1，即中介数为01；类似地排列数312对应的中介数为02。
不难看出，生成树中介数也是递减进位制数，但和递减进位制数法是不同的。如排列数231对应的生成树中介数为12，而递减进位制数法对应的中介数为11。 不难看出，全排列生成树每一层的不同节点对应的中介数都是不同的，这是因为：
（1）每个子节点中介数的前缀都从其父节点继承得到，因此不同父节点生成的子节点中介数一定不同；
（2）同一个父节点生成的子节点，父节点的排列数每一位都是不同的，因此新加入的数插入不同位置得到的中介数的最后一位一定是不同的。
由以上两点及归纳法即可证明生成树每一层不同节点对应的中介数都是唯一不重复的。又全排列生成树每一个节点的排列数是无重复无遗漏的，因此从中介数到排列数的映射是一一对应的，从而基于生成树中介数的全排列生成算法是完备的。 由生成树中介数还原排列数的过程实际上就是全排列生成树的构建过程。以生成树中介数121为例：
（1）中介数第一位是1，说明2在1的左边，得到21；
（2）中介数第二位为2，只能由3-1得到，说明3在1的左邻，得到231；
（3）中介数第三位为1，只能由4-3得到，说明4在3的左邻，得到2431.
对于任意的生成树中介数，都通过类似的过程计算对应的排列数。不难看出，从生成树中介数还原排列数的时间复杂度也是 。

⑶ 怎么通过算法大量生成图片

首先需要制作一个nodejs小程序，然后通过该程序开始运行算法，通过小程序的建模生成图片，这样就可以通过算法生成大量的图片。首先，先介绍广告创意图片的整体生成流程：用户先提供必要的信息，如广告标题、促销信息、广告商品图等，然后通过接口发送做图程序。

做图程序是一个nodejs服务，nodejs会启动一个后端的headless模式的chrome，我们使用的是puppeteer，然后puppeteer启动真正的做图程序。

做图主程序使用js和canvas进行编写，js根据传入的参数，计算出最合适的模板，然后进行配色、配置背景图、装饰文本、装饰商品图等各种繁琐细节的操作，最终在HTML里通过canvas渲染出所有的创意图片。

最后再通过nodejs，做图完成，nodejs再调用puppeteer计算位置关系等进行截图，生成最终的图片。

⑷ [图] 最小生成树-Prime算法和Kruskal算法

普里姆算法（Prim算法），图论中的一种算法，可在加权连通图里搜索最小生成树。意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中，不但包括了连通图里的所有顶点（英语：Vertex (graph theory)），且其所有边的权值之和亦为最小。该算法于1930年由捷克数学家沃伊捷赫·亚尔尼克（英语：Vojtěch Jarník）发现；并在1957年由美国计算机科学家罗伯特·普里姆（英语：Robert C. Prim）独立发现；1959年，艾兹格·迪科斯彻再次发现了该算法。因此，在某些场合，普里姆算法又被称为DJP算法、亚尔尼克算法或普里姆－亚尔尼克算法。

4 .输出：使用集合 V _new 和 E _new 来描述所得到的最小生成树。

下面对算法的图例描述

反证法：假设prim生成的不是最小生成树

这里记顶点数v，边数e

邻接矩阵:O(v ² )
邻接表:O(e * log ₂ v)

Kruskal算法是一种用来寻找最小生成树的算法，由Joseph Kruskal在1956年发表。用来解决同样问题的还有 Prime 算法和 Boruvka 算法等。三种算法都是贪婪算法的应用。和 Boruvka 算法不同的地方是，Kruskal 算法在图中存在相同权值的边时也有效。

图例描述：

对图的顶点数 n 做归纳，证明 Kruskal 算法对任意 n 阶图适用。

归纳基础：

n = 1，显然能够找到最小生成树。

归纳过程：

假设 Kruskal 算法对 n ≤ k 阶图适用，那么，在 k + 1 阶图 G 中，我们把最短边的两个端点 a 和 b 做一个合并操作，即把 u 与 v 合为一个点 v'，把原来接在 u 和 v 的边都接到 v' 上去，这样就能够得到一个 k阶图 G'(u ,v 的合并是 k + 1 少一条边)，G' 最小生成树 T' 可以用Kruskal 算法得到。

我们证明 T' + {<u,v>} 是 G 的最小生成树。

用反证法，如果 T' + {<u,v>} 不是最小生成树，最小生成树是 T，即W(T) < W(T' + {<u,v>})。显然 T 应该包含 <u,v>，否则，可以用<u,v> 加入到 T 中，形成一个环，删除环上原有的任意一条边，形成一棵更小权值的生成树。而T - {<u,v>}，是 G' 的生成树。所以 W(T-{<u,v>}) <= W(T')，也就是 W(T) <= W(T') + W(<u,v>) = W(T'+{<u,v>})，产生了矛盾。于是假设不成立，T' + {<u,v>}是 G 的最小生成树，Kruskal 算法对 k+1 阶图也适用。

由数学归纳法，Kruskal 算法得证。

e * log ₂ e (e为图中的边数)