八种排序算法
排序算法有很多，所以在特定情景中使用哪一种算法很重要。为了选择合适的算法，可以按照建议的顺序考虑以下标准：
（1）执行时间
（2）存储空间
（3）编程工作
对于数据量较小的情形，（1）（2）差别不大，主要考虑（3）；而对于数据量大的，（1）为首要。
主要排序法有：
一、冒泡（Bubble）排序——相邻交换
二、选择排序——每次最小/大排在相应的位置
三、插入排序——将下一个插入已排好的序列中
四、壳（Shell）排序——缩小增量
五、归并排序
六、快速排序
七、堆排序
八、拓扑排序
一、冒泡（Bubble）排序
----------------------------------Code 从小到大排序n个数------------------------------------
void BubbleSortArray()
{
for(int i=1;i<n;i++)
{
for(int j=0;i<n-i;j++)
{
if(a[j]>a[j+1])//比较交换相邻元素
{
int temp;
temp=a[j]; a[j]=a[j+1]; a[j+1]=temp;
}
}
}
}
-------------------------------------------------Code------------------------------------------------
效率 O（n²）,适用于排序小列表。
二、选择排序
----------------------------------Code 从小到大排序n个数--------------------------------
void SelectSortArray()
{
int min_index;
for(int i=0;i<n-1;i++)
{
min_index=i;
for(int j=i+1;j<n;j++)//每次扫描选择最小项
if(arr[j]<arr[min_index]) min_index=j;
if(min_index!=i)//找到最小项交换，即将这一项移到列表中的正确位置
{
int temp;
temp=arr[i]; arr[i]=arr[min_index]; arr[min_index]=temp;
}
}
}
-------------------------------------------------Code-----------------------------------------
效率O（n²），适用于排序小的列表。
三、插入排序
--------------------------------------------Code 从小到大排序n个数-------------------------------------
void InsertSortArray()
{
for(int i=1;i<n;i++)//循环从第二个数组元素开始，因为arr[0]作为最初已排序部分
{
int temp=arr[i];//temp标记为未排序第一个元素
int j=i-1;
while (j>=0 && arr[j]>temp)/*将temp与已排序元素从小到大比较，寻找temp应插入的位置*/
{
arr[j+1]=arr[j];
j--;
}
arr[j+1]=temp;
}
}
------------------------------Code--------------------------------------------------------------
最佳效率O（n）；最糟效率O（n²）与冒泡、选择相同，适用于排序小列表
若列表基本有序，则插入排序比冒泡、选择更有效率。
四、壳（Shell）排序——缩小增量排序
-------------------------------------Code 从小到大排序n个数-------------------------------------
void ShellSortArray()
{
for(int incr=3;incr<0;incr--)//增量递减，以增量3，2，1为例
{
for(int L=0;L<(n-1)/incr;L++)//重复分成的每个子列表
{
for(int i=L+incr;i<n;i+=incr)//对每个子列表应用插入排序
{
int temp=arr[i];
int j=i-incr;
while(j>=0&&arr[j]>temp)
{
arr[j+incr]=arr[j];
j-=incr;
}
arr[j+incr]=temp;
}
}
}
}
--------------------------------------Code-------------------------------------------
适用于排序小列表。
效率估计O（nlog2^n）~O（n^1.5），取决于增量值的最初大小。建议使用质数作为增量值，因为如果增量值是2的幂，则在下一个通道中会再次比较相同的元素。
壳（Shell）排序改进了插入排序，减少了比较的次数。是不稳定的排序，因为排序过程中元素可能会前后跳跃。
五、归并排序
----------------------------------------------Code 从小到大排序---------------------------------------
void MergeSort(int low,int high)
{
if(low>=high) return;//每个子列表中剩下一个元素时停止
else int mid=(low+high)/2;/*将列表划分成相等的两个子列表,若有奇数个元素，则在左边子列表大于右侧子列表*/
MergeSort(low,mid);//子列表进一步划分
MergeSort(mid+1,high);
int [] B=new int [high-low+1];//新建一个数组，用于存放归并的元素
for(int i=low,j=mid+1,k=low;i<=mid && j<=high;k++)/*两个子列表进行排序归并，直到两个子列表中的一个结束*/
{
if (arr[i]<=arr[j];)
{
B[k]=arr[i];
I++;
}
else
{ B[k]=arr[j]; j++; }
}
for( ;j<=high;j++,k++)//如果第二个子列表中仍然有元素，则追加到新列表
B[k]=arr[j];
for( ;i<=mid;i++,k++)//如果在第一个子列表中仍然有元素，则追加到新列表中
B[k]=arr[i];
for(int z=0;z<high-low+1;z++)//将排序的数组B的 所有元素复制到原始数组arr中
arr[z]=B[z];
}
-----------------------------------------------------Code---------------------------------------------------
效率O（nlogn），归并的最佳、平均和最糟用例效率之间没有差异。
适用于排序大列表，基于分治法。
六、快速排序
------------------------------------Code--------------------------------------------
/*快速排序的算法思想：选定一个枢纽元素，对待排序序列进行分割，分割之后的序列一个部分小于枢纽元素，一个部分大于枢纽元素，再对这两个分割好的子序列进行上述的过程。*/ void swap(int a,int b){int t;t =a ;a =b ;b =t ;}
int Partition(int [] arr,int low,int high)
{
int pivot=arr[low];//采用子序列的第一个元素作为枢纽元素
while (low < high)
{
//从后往前栽后半部分中寻找第一个小于枢纽元素的元素
while (low < high && arr[high] >= pivot)
{
--high;
}
//将这个比枢纽元素小的元素交换到前半部分
swap(arr[low], arr[high]);
//从前往后在前半部分中寻找第一个大于枢纽元素的元素
while (low <high &&arr [low ]<=pivot )
{
++low ;
}
swap (arr [low ],arr [high ]);//将这个枢纽元素大的元素交换到后半部分
}
return low ;//返回枢纽元素所在的位置
}
void QuickSort(int [] a,int low,int high)
{
if (low <high )
{
int n=Partition (a ,low ,high );
QuickSort (a ,low ,n );
QuickSort (a ,n +1,high );
}
}
----------------------------------------Code-------------------------------------
平均效率O（nlogn），适用于排序大列表。
此算法的总时间取决于枢纽值的位置；选择第一个元素作为枢纽，可能导致O（n²）的最糟用例效率。若数基本有序，效率反而最差。选项中间值作为枢纽，效率是O（nlogn）。
基于分治法。
七、堆排序
最大堆：后者任一非终端节点的关键字均大于或等于它的左、右孩子的关键字，此时位于堆顶的节点的关键字是整个序列中最大的。
思想：
(1)令i=l,并令temp＝ kl ;
(2)计算i的左孩子j=2i+1;
(3)若j<＝n－1，则转(4),否则转(6);
(4)比较kj和kj+1,若kj+1>kj,则令j＝j＋1，否则j不变；
(5)比较temp和kj，若kj>temp，则令ki等于kj，并令i=j,j=2i+1,并转(3),否则转(6)
(6)令ki等于temp，结束。
-----------------------------------------Code---------------------------
void HeapSort(SeqIAst R)
{ //对R[1..n]进行堆排序，不妨用R[0]做暂存单元 int I; BuildHeap(R)； //将R[1-n]建成初始堆for(i=n;i>1；i--) //对当前无序区R[1..i]进行堆排序，共做n-1趟。{ R[0]=R[1]; R[1]=R[i]; R[i]=R[0]; //将堆顶和堆中最后一个记录交换 Heapify(R,1,i-1); //将R[1..i-1]重新调整为堆，仅有R[1]可能违反堆性质 } } ---------------------------------------Code--------------------------------------
堆排序的时间，主要由建立初始堆和反复重建堆这两部分的时间开销构成，它们均是通过调用Heapify实现的。
堆排序的最坏时间复杂度为O(nlgn)。堆排序的平均性能较接近于最坏性能。 由于建初始堆所需的比较次数较多，所以堆排序不适宜于记录数较少的文件。 堆排序是就地排序，辅助空间为O(1)， 它是不稳定的排序方法。
堆排序与直接插入排序的区别:
直接选择排序中，为了从R[1..n]中选出关键字最小的记录，必须进行n-1次比较，然后在R[2..n]中选出关键字最小的记录，又需要做n-2次比较。事实上，后面的n-2次比较中，有许多比较可能在前面的n-1次比较中已经做过，但由于前一趟排序时未保留这些比较结果，所以后一趟排序时又重复执行了这些比较操作。
堆排序可通过树形结构保存部分比较结果，可减少比较次数。
八、拓扑排序
例 ：学生选修课排课先后顺序
拓扑排序：把有向图中各顶点按照它们相互之间的优先关系排列成一个线性序列的过程。
方法：
在有向图中选一个没有前驱的顶点且输出
从图中删除该顶点和所有以它为尾的弧
重复上述两步，直至全部顶点均已输出（拓扑排序成功），或者当图中不存在无前驱的顶点（图中有回路）为止。
---------------------------------------Code--------------------------------------
void TopologicalSort()/*输出拓扑排序函数。若G无回路，则输出G的顶点的一个拓扑序列并返回OK，否则返回ERROR*/
{
int indegree[M];
int i,k,j;
char n;
int count=0;
Stack thestack;
FindInDegree(G,indegree);//对各顶点求入度indegree[0....num]
InitStack(thestack);//初始化栈
for(i=0;i<G.num;i++)
Console.WriteLine("结点"+G.vertices[i].data+"的入度为"+indegree[i]);
for(i=0;i<G.num;i++)
{
if(indegree[i]==0)
Push(thestack.vertices[i]);
}
Console.Write("拓扑排序输出顺序为：");
while(thestack.Peek()!=null)
{
Pop(thestack.Peek());
j=locatevex(G,n);
if (j==-2)
{
Console.WriteLine("发生错误，程序结束。");
exit();
}
Console.Write(G.vertices[j].data);
count++;
for(p=G.vertices[j].firstarc;p!=NULL;p=p.nextarc)
{
k=p.adjvex;
if (!(--indegree[k]))
Push(G.vertices[k]);
}
}
if (count<G.num)
Cosole.WriteLine("该图有环，出现错误，无法排序。");
else
Console.WriteLine("排序成功。");
}
----------------------------------------Code--------------------------------------
算法的时间复杂度O（n+e）。
2. 面试必会八大排序算法（Python）
一、插入排序
介绍
插入排序的基本操作就是将一个数据插入到已经排好序的有序数据中，从而得到一个新的、个数加一的有序数据。
算法适用于少量数据的排序，时间复杂度为O(n^2)。
插入排算法是稳定的排序方法。
步骤
①从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
②取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描
③如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置
④重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
⑤将新元素插入到该位置中
⑥重复步骤2
排序演示
算法实现
二、冒泡排序
介绍
冒泡排序（Bubble Sort）是一种简单的排序算法，时间复杂度为O(n^2)。
它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。
这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。
原理
循环遍历列表，每次循环找出循环最大的元素排在后面；
需要使用嵌套循环实现：外层循环控制总循环次数，内层循环负责每轮的循环比较。
步骤
①比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
②对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点，最后的元素应该会是最大的数。
③针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
④持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。
算法实现：
三、快速排序
介绍
快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进，借用了分治的思想，由C. A. R. Hoare在1962年提出。
基本思想
快速排序的基本思想是：挖坑填数 + 分治法。
首先选出一个轴值(pivot，也有叫基准的)，通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。
实现步骤
①从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）；
②重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）；
③对所有两个小数列重复第二步，直至各区间只有一个数。
排序演示
算法实现
四、希尔排序
介绍
希尔排序（Shell Sort）是插入排序的一种，也是缩小增量排序，是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法，时间复杂度为：O(1.3n)。
希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的：
·插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时， 效率高， 即可以达到线性排序的效率；
·但插入排序一般来说是低效的， 因为插入排序每次只能将数据移动一位。
基本思想
①希尔排序是把记录按下标的一定量分组，对每组使用直接插入算法排序；
②随着增量逐渐减少，每组包1含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法被终止。
排序演示
算法实现
五、选择排序
介绍
选择排序(Selection sort)是一种简单直观的排序算法，时间复杂度为Ο(n2)。
基本思想
选择排序的基本思想：比较 + 交换。
第一趟，在待排序记录r1 ~ r[n]中选出最小的记录，将它与r1交换；
第二趟，在待排序记录r2 ~ r[n]中选出最小的记录，将它与r2交换；
以此类推，第 i 趟，在待排序记录ri ~ r[n]中选出最小的记录，将它与r[i]交换,使有序序列不断增长直到全部排序完毕。
排序演示
选择排序的示例动画。红色表示当前最小值，黄色表示已排序序列，蓝色表示当前位置。
算法实现
六、堆排序
介绍
堆排序（Heapsort）是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。
利用数组的特点快速指定索引的元素。
基本思想
堆分为大根堆和小根堆，是完全二叉树。
大根堆的要求是每个节点的值不大于其父节点的值，即A[PARENT[i]] >=A[i]。
在数组的非降序排序中，需要使用的就是大根堆，因为根据大根堆的要求可知，最大的值一定在堆顶。
排序演示
算法实现
七、归并排序
介绍
归并排序（Merge sort）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。
基本思想
归并排序算法是将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。
算法思想
自上而下递归法（假如序列共有n个元素）
① 将序列每相邻两个数字进行归并操作，形成 floor(n/2)个序列，排序后每个序列包含两个元素；
② 将上述序列再次归并，形成 floor(n/4)个序列，每个序列包含四个元素；
③ 重复步骤②，直到所有元素排序完毕。
自下而上迭代法
① 申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列；
② 设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置；
③ 比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置；
④ 重复步骤③直到某一指针达到序列尾；
⑤ 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。
排序演示
算法实现
八、基数排序
介绍
基数排序（Radix Sort）属于“分配式排序”，又称为“桶子法”。
基数排序法是属于稳定性的排序，其时间复杂度为O (nlog(r)m) ，其中 r 为采取的基数，而m为堆数。
在某些时候，基数排序法的效率高于其他的稳定性排序法。
基本思想
将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后，数列就变成一个有序序列。
基数排序按照优先从高位或低位来排序有两种实现方案：
MSD（Most significant digital） 从最左侧高位开始进行排序。先按k1排序分组, 同一组中记录, 关键码k1相等,再对各组按k2排序分成子组, 之后, 对后面的关键码继续这样的排序分组, 直到按最次位关键码kd对各子组排序后. 再将各组连接起来,便得到一个有序序列。MSD方式适用于位数多的序列。
LSD （Least significant digital）从最右侧低位开始进行排序。先从kd开始排序，再对kd-1进行排序，依次重复，直到对k1排序后便得到一个有序序列。LSD方式适用于位数少的序列。
排序效果
算法实现
九、总结
各种排序的稳定性、时间复杂度、空间复杂度的总结：
平方阶O(n²)排序：各类简单排序：直接插入、直接选择和冒泡排序；
从时间复杂度来说：
线性对数阶O(nlog₂n)排序：快速排序、堆排序和归并排序；
O(n1+§))排序，§是介于0和1之间的常数：希尔排序 ；
线性阶O(n)排序：基数排序，此外还有桶、箱排序。
3. 八大经典排序算法原理及实现
该系列文章主要是记录下自己暑假这段时间的学习笔记，暑期也在实习，抽空学了很多，每个方面的知识我都会另起一篇博客去记录，每篇头部主要是另起博客的链接。
冒泡排序算法应该是大家第一个接触的算法，其原理都应该懂，但我还是想以自己的语言来叙述下其步奏：
按照计算时间复杂度的规则，去掉常数、去掉最高项系数，其复杂度为O(N^2)
冒泡排序及其复杂度分析
空间复杂度就是在交换元素时那个临时变量所占的内存
给定一个整数序列{6,1,2,3,4},每完成一次外层循环的结果为：
我们发现第一次外层循环之后就排序成功了，但是还是会继续循环下去，造成了不必要的时间复杂度，怎么优化？
冒泡排序都是相邻元素的比较，当相邻元素相等时并不会交换，因此冒泡排序算法是稳定性算法
插入排序是对冒泡排序的一种改进
插入排序的思想是数组是部分有序的，再将无序的部分插入有序的部分中去,如图：
（图片来自 这里 ）
空间复杂度就是在交换元素时那个临时变量所占的内存
插入排序的优化，有两种方案：
文章后面会给出这两种排序算法
由于插入排序也是相邻元素的比较，遇到相等的相邻元素时不会发生交换，也不会造成相等元素之间的相对位置发生变化
其原理是从未排序的元素中选出最小值(最大值)放在已排序元素的后面
空间复杂度就是在交换元素时那个临时变量所占的内存
选择排序是不稳定的，比如 3 6 3 2 4，第一次外层循环中就会交换第一个元素3和第四个元素2，那么就会导致原序列的两个3的相对位置发生变化
希尔排序算是改良版的插入排序算法，所以也称为希尔插入排序算法
其原理是将序列分割成若干子序列（由相隔某个 增量 的元素组成的），分别进行直接插入排序；接着依次缩小增量继续进行排序，待整个序列基本有序时，再对全体元素进行插入排序，我们知道当序列基本有序时使用直接插入排序的效率很高。
上述描述只是其原理，真正的实现可以按下述步奏来：
希尔排序的效率取决于 增量值gap 的选取，这涉及到数学上尚未解决的难题，但是某些序列中复杂度可以为O(N 1.3)，当然最好肯定是O(N)，最坏是O(N 2)
空间复杂度就是在交换元素时那个临时变量所占的内存
希尔排序并不只是相邻元素的比较，有许多跳跃式的比较，难免会出现相同元素之间的相对位置发生变化，所以希尔排序是不稳定的
理解堆排序，就必须得先知道什么是堆？
二叉树的特点：
当父节点的值总是大于子结点时为 最大堆 ；反之为 最小堆 ，下图就为一个二叉堆
一般用数组来表示堆，下标为 i 的结点的父结点下标为(i-1)/2；其左右子结点分别为 (2 i + 1)、(2 i + 2)
怎么将给定的数组序列按照堆的性质，调整为堆？
这里以建立最小堆为示例，
很明显对于其叶子结点来说，已经是一个合法的子堆，所以做堆调整时，子节点没有必要进行，这里只需从结点为A[4] = 50的结点开始做堆调整，即从（n/2 - 1）位置处向上开始做堆调整：
由于每次重新恢复堆的时间复杂度为O(logN)，共N - 1次重新恢复堆操作，再加上前面建立堆时N / 2次向下调整，每次调整时间复杂度也为O(logN)，二次操作时间相加还是O(N logN)。故堆排序的时间复杂度为O(N * logN)。
空间复杂度就是在交换元素时那个临时变量所占的内存
由于堆排序也是跨越式的交换数据，会导致相同元素之间的相对位置发生变化，则算法不稳定。比如 5 5 5 ,堆化数组后将堆顶元素5与堆尾元素5交换，使得第一个5和第三个5的相对位置发生变化
归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。
快速排序在应该是大家经常看到、听到的算法，但是真正默写出来是有难度的。希望大家看了下面 挖坑填数 方法后，能快速写出、快速排序。
其原理就这么几句话，但是现实起来并不是这么简单，我们采取流行的一种方式 挖坑填数分治法
对于序列： 72 6 57 88 60 42 83 73 48 85
数组变为： 48 6 57 88 60 42 83 73 88 85
再重复上面的步骤，先从后向前找，再从前向后找：
数组变为： 48 6 57 42 60 72 83 73 88 85
可以看出a[5]前面的数字都小于它，a[5]后面的数字都大于它。因此再对a[0…4]和a[6…9]这二个子区间重复上述步骤就可以了
空间复杂度，主要是递归造成的栈空间的使用:
快速排序的优化主要在于基准数的选取
快速排序也是跨越式比较及交换数据，易导致相同元素之间的相对位置发生变化，所以快速排序不稳定
前面也说了二分查找排序是改进的插入排序，不同之处在于，在有序区间查找新元素插入位置时，为了减少比较次数提高效率，采用二分查找算法进行插入位置的确定
具体步骤，设数组为a[0…n]：
二分查找插入位置，因为不是查找相等值，而是基于比较查插入合适的位置，所以必须查到最后一个元素才知道插入位置。
二分查找最坏时间复杂度：当2^X>=n时，查询结束，所以查询的次数就为x，而x等于log2n（以2为底，n的对数）。即O(log2n)
所以，二分查找排序比较次数为：x=log2n
二分查找插入排序耗时的操作有：比较 + 后移赋值。时间复杂度如下：
二分查找排序在交换数据时时进行移动，当遇到有相等值插入时也只会插入其后面，不会影响其相等元素之间的相对位置，所以是稳定的
白话经典算法排序
冒泡排序选择排序
快速排序复杂度分析
优化的插入排序