rsa算法原理

‘壹’ 网络安全简述RSA算法的原理和特点

1. RSA算法于1978年被提出，是首个能够用于数据加密和数字签名的算法，因其易于理解和操作而广受欢迎。该算法由Ron Rivest、Adi Shamir和Leonard Adleman共同发明。
2. RSA的安全性基于大数分解难题。公钥和私钥都是两个大素数的函数，这两个素数大于100位十进制数。理论上，从密钥和密文中推断出明文的难度与分解这两个大素数的积相当。
3. 生成密钥对的过程包括选择两个大素数p和q，计算它们的乘积n，然后选择一个与(p-1)*(q-1)互质的加密密钥e，并计算解密密钥d，使得e*d≡1 (mod (p-1)*(q-1))。数e和n构成公钥，d为私钥。两个素数p和q应当保密且不再需要。
4. 加密时，信息m被分成等长的数据块，并通过公式ci = mi^e (mod n)计算密文。解密时，使用公式mi = ci^d (mod n)恢复明文。
5. RSA也可用于数字签名。签名者使用公钥加密信息，接收者使用私钥验证签名。实际操作中，通常先进行HASH运算以提高安全性和处理大量信息。
6. RSA的安全性尚未得到理论上的证明，但它依赖于大数分解难题。尽管没有证据表明大数分解与破译RSA等价，但为了安全起见，模数n应当足够大。
7. RSA的一个主要缺点是速度慢，因为其涉及的计算都是大数计算。因此，它通常只用于加密少量数据。
8. RSA存在选择密文攻击的弱点，攻击者可以通过伪装信息诱使拥有私钥的实体签署，从而获取信息。为了防范这种攻击，建议采用好的公钥协议，并且不签名未知文档。
9. 如果多个用户使用相同的模数n但不同的公钥e，那么系统将不安全。因为通过公共模数，攻击者可能计算出其他成对的e'和d'，甚至分解模数n。
10. RSA的小指数攻击指出，尽管减小公钥e的值可以提高加密速度，但这会降低安全性。为了安全起见，公钥e和私钥d都应当取较大值。
11. RSA算法是第一个公钥算法，能够同时进行加密和数字签名。尽管它在理论上存在一些缺陷，但它已被广泛研究和应用，并被认为是最优秀的公钥算法之一。
12. DSS/DSA算法是美国NIST推荐的数字签名标准，是基于离散对数难题的。它使用两个公开的素数p和q，允许验证者确认这些素数是否随机产生。与RSA相比，DSA的安全性相当。