人工智能的的遗传算法

❶ 人工智能的核心算法有哪些

1. 人工神经网络：这一广为人知的人工智能方法模仿大脑神经元的交互作用，通过轴突和树突传递信息，并在多个层级中进行信息处理，以产生预测和输出结果。每一层都为数据提供了新的表示，使得复杂问题的建模成为可能。神经网络是机器学习中最受欢迎的算法之一，尤其在数据科学和机器学习的当前趋势中占据中心地位。它适用于多种问题类型，如自然语言处理和图像识别，并支持监督学习中的回归和分类任务。
2. 遗传算法：遗传算法借鉴了自然进化中的“适者生存”原则，通过迭代进化过程来解决搜索问题。每一代都包含代表潜在解决方案的染色体字符串。这些个体在搜索空间中寻优，通过进化过程迭代改进解决方案的质量。
3. 群集/集体智慧：蚁群优化（ACO）和粒子群优化（PSO）是基于集体智慧概念的两种算法。它们通过模拟群体协作产生复杂的行为来解决问题。ACO通过信息素的强度引导蚁群找到最短路径，而PSO则是通过粒子间的相互作用优化解决方案。
4. 强化学习：基于心理学和条件反射理论，强化学习（RL）为代理人的有效行动提供数字奖励。类似于经典条件反射实验中的狗分泌唾液，RL代理在采取有效行动后获得奖励，从而激励代理不断学习，以最大化每一步的奖励。
5. 人工免疫系统：人工免疫系统（AIS）是一种受生物免疫系统启发的自适应系统，用于解决免疫响应问题。AIS是机器学习和人工智能相关的一个领域，属于生物启发计算和自然计算的子领域。

❷ 游戏人工智能的遗传算法

上述的几种算法虽然可以模拟出比较好的智能表象，但遗憾的是没有学习功能。而学习功能相对于智能生物是一个非常重要的功能。因此，我们简单介绍一下遗传算法，并举一个具体的例子。
生物的进化是一个奇妙的优化过程，它通过选择淘汰，突然变异，基因遗传等规律产生适应环境变化的优良物种。遗传算法是根据生物进化思想而启发得出的一种全局优化算法。
遗传算法简介：对问题产生一个描述，对待解决问题进行编码。随机初始化群体X(0)=(x1, x2, … xn)。对当前群体X(t)中每个个体xi计算其适应度F(xi)，适应度表示了该个体的性能好坏。应用选择算子产生优良种群goodX(t)。对goodX(t)应用遗传算子，产生新一代群体X(t+1)。t:=t+1；如果不满足终止条件继续(3)。选择算子：选择算子从群体中按某一概率成对选择个体，某个体xi被选择的概率Pi与其适应度值成正比。最通常的实现方法是轮盘赌模型。
例3：同样看黑白棋，我们采用自学习的方法来模拟智能的实现。棋盘状态采用 敌方=-1、空=0、我方=1。棋盘大小为64，我们对每一个格子用5*5的局部棋子来评价其战略重要性。采用线性方式Important[node]=∑Wi*state[ i]。这样我们就得到一个W[64][25]的表，对于每一种棋盘局势它总能判断出战略重要性最大的点（姑且不论对与否）。这种编码方式考虑了棋盘全局位置特性与局部局势特性，大家可自行改进。
选取种群大小为30，随机生成30个Wi[64][25]。
初始训练阶段：对每一个Wi[64][25]，让其判断一些特定的战略点，判断力好的适应度大。后期训练阶段：和人对下，赢的多的适应度大。选择适应度大的10个为产生优良种群goodX(t)。对goodX(t)应用遗传算子，产生新一代群体X(t+1)（30个个体）。交叉遗传，可选取father[0-32][25]和mother的[32-64][25]产生新的个体。变异遗传，对father[64]25]中的数值产生一些随机变化从而生成新个体。t=t+1；如果不满足终止条件继续(3)。
采用这种方式，我们可以使程序自己学习，从而模拟智能。遗传算法的主体就是对问题编码，然后通过进化方式进化出优秀（相对于适应度）的种群，编码方式由具体问题决定，进化方式影响进化范围和速度。通过这种方式的学习，模型一般都能得到此编码方式下的最优编码，从而具有超越人为编码的性能。有兴趣的读者可以自行深入研究。

❸ 遗传算法原理简介

遗传算法（Genetic Algorithm, GA）是一种进化计算（Evolutionary Computing）算法，属于人工智能技术的一部分。遗传算法最早是由John Holland和他的学生发明并改进的，源于对达芬奇物种进化理论的模仿。在物种进化过程中，为了适应环境，好的基因得到保留，不好的基因被淘汰，这样经过很多代基因的变化，物种的基因就是当前自然环境下适应度最好的基因。该算法被广泛应用于优化和搜索中，用于寻求最优解（或最优解的近似），其最主要的步骤包括交叉（crossover）和突变（mutation）。

所有的生物体都由细胞组成，每个细胞中都包含了同样的染色体（chromosome）。染色体由一串DNA组成，我们可以简单地把一个生物个体表示为一条染色体。每条染色体上都包含着基因，而基因又是由多个DNA组成的。每个基因都控制着个体某个性状的表达，例如眼睛的颜色、眼皮的单双等。在物种繁衍的过程中，首先发生交叉，来自于父母的染色体经过分裂和重组，形成后代的染色体。之后，后代有一定概率发生基因突变，即染色体上某个位置处的基因以一定概率发生变化。之后，对每一代都重复进行交叉和突变两个步骤。对于每一个后代，我们可以通过一定的方式测量其适应度。适应度越好的个体，在下一次交叉中被选中的概率越大，它的基因越容易传给下一代。这样，后代的适应度就会越来越好，直到收敛到一个稳定值。

在优化问题中，可行解总是有很多个，我们希望寻找一个最优解，它相对于其他可行解来说具有更好的适应度（即目标函数值更大或更小）。每个可行解就是一个“生物个体”，可以表示为状态空间中的一个点和适应度。每个解都是一个经过编码的序列，已二进制编码为例，每个解都是一个二进制序列。这样每个染色体就是一个二进制序列。遗传算法从从一组可行解开始，称为population，从population中随机选择染色体进行交叉产生下一代。这一做法的基于下一代的适应度会好于上一代。遗传算法的过程如下：

终止条件可以是达到了最大迭代次数，或者是前后连续几代的最优染色体的适应度差值小于一个阈值。以上算法描述也许还不够直观，我们举例说明。假设解可以用二进制编码表示，则每个染色体都是一个二进制序列。假设序列长度为16，则每个染色体都是一个16位的二进制序列：

首先，我们随机生成一个population，假设population size为20，则有20个长度为16的二进制序列。计算每个染色体的适应度，然后选取两个染色体进行交叉，如下图所示。下图在第6为上将染色体断开再重组，断开的位置是可以随机选择的。当然，断裂位置也可以不止一个。可以根据具体问题选择具体的交叉方式来提升算法性能。

之后，随机选取后代染色体上某个基因发生基因突变，突变的位置是随机选取的。并且，基因突变并不是在每个后代上都会发生，只是有一定的概率。对于二进制编码，基因突变的方式是按位取反：

上述例子是关于二进制编码的，像求解一元函数在某个区间内的最大最小值就可以使用二进制编码。例如，求解函数f(x)=x+sin(3x)+cos(3x)在区间[0,6]内的最小值。假设我们需要最小值点x保留4位小数，那么求解区间被离散成60000个数。因为2 {15}<60000<2 {16}，所以，需要16位二进制数来表示这60000个可能的解。其中0x0000表示0，0x0001表示0.0001，以此类推。针对这个例子，文末给出了demo code．

然而，在排序问题中无法使用二进制编码，应该采用排列编码（permutation encoding）。例如有下面两个染色体：

交叉：随机选取一个交叉点，从该出将两个染色体断开。染色体A的前部分组成后代1的前部分，然后扫描染色体B，如果出现了后代1中不包含的基因，则将其顺序加入后代1中。同理，染色体B的前部分组成了后代2的前部分，扫描染色体A获得后代2的后部分。注意，交叉的方式多种多样，此处只是举出其中一种方式。

( 1 5 3 2 6 | 4 7 9 8) + ( 8 5 6 7 2 | 3 1 4 9) => ( 1 5 3 2 6 8 7 4 9) + ( 8 5 6 7 2 1 3 4 9)

突变：对于一个染色体，随机选中两个基因互换位置。例如第3个基因和倒数第2个基因互换：

(1 5 3 2 6 8 7 4 9) => (1 5 4 2 6 8 7 3 9)

此外还有值编码（value encoding）和树编码（tree encoding）等，具体例子可以参考这个链接： http://obitko.com/tutorials/genetic-algorithms/encoding.php

在实际的遗传算法中，往往会保留上一代中的少数几个精英（elite），即将上一代population中适应度最好的几个染色体加入到后代的poulation中，同时去除后代population中适应度最差的几个染色体。通过这个策略，如果在某次迭代中产生了最优解，则最优解能够一直保留到迭代结束。

用GA求函数最小值的demo code： https://github.com/JiaxYau/GA_test

参考资料 ：

[1] Introction to Genetic Algorithm, http://obitko.com/tutorials/genetic-algorithms/index.php

[2] Holland J H. Adaption in natural and artificial systems

❹ 人工智能算法都有哪些

1、神经网络算法：
人工神经网络系统是20世纪40年代后出现的。它是由众多的神经元可调的连接权值连接而成，具有大规模并行处理、分布式信息存储、良好的自组织自学习能力等特点。
2、BP神经网络算法：
又称为误差反向传播算法，是人工神经网络中的一种监督式的学习算法。理论上可以逼近任意函数，基本的结构由非线性变化单元组成，具有很强的非线性映射能力。
3、小波变换：
一种新的变换分析方法，它继承和发展了短时傅立叶变换局部化的思想，同时又克服了窗口大小不随频率变化等缺点，能够提供一个随频率改变的“时间-频率”窗口，是进行信号时频分析和处理的理想工具。
4、遗传算法：
模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。
5、粒子群算法：
也称粒子群优化算法或鸟群觅食算法，是近年来开发的一种新的进化算法。从随机解出发，通过迭代寻找最优解。

❺ 遗传算法--GA

        遗传算法（GA）属于 人工智能启发式算法 ，启发式算法的目标就是 寻找原始问题的最优解 ，该算法的定义为

         人类通过直观常识和生活经验，设计出一种以搜索最优解为目的，通过仿真大自然规律的算法，该算法在可以在接受的花销（计算时间和存储空间）范围内找到问题实例的一个可行解，且该可行解和真实最优解的误差一般不可以被估计

        当下主要有的启发式算法包括 遗传算法、退火法，蚁群算法、人工神经网络等 ，这篇文章主要介绍遗传算法

        遗传算法的基本原理是模拟达尔文进化论 "物竞天择，适者生存" 的自然法则，其核心思想为

（1）将原始问题的参数，抽象为基因编码

（2）将原始问题的可行解，抽象为基因排列的染色体组合

（3）将原始问题的解集规模，抽象为一定数量染色体组成的种群

（4）寻找可行解的过程，抽象为种群的进化过程（染色体选择、交叉、变异等）

（5）比较可行解的优劣，抽象为量化比较不同种群对当前环境的适应程度

（6）逼近最优解的过程，抽象为淘汰适应度差的种群，保留适应度高的种群进行下一次进化

（7）问题的最优解，抽象为经过多次进化后，最终生存下来的精英种群

        理论上，通过有限次种群进化，生存下来的种群都是 精英染色体 ，是最适合当前环境条件的种群，也就可以无限逼近原始问题的最优解

相关生物学术语：

    为了大家更好了解遗传算法，在此之前先简单介绍一下相关生物学术语，大家了解一下即可。

基因型(genotype)：性状染色体的内部表现；

表现型(phenotype)：染色体决定的性状的外部表现，或者说，根据基因型形成的个体的外部表现；

进化(evolution)：种群逐渐适应生存环境，品质不断得到改良。生物的进化是以种群的形式进行的。

适应度(fitness)：度量某个物种对于生存环境的适应程度。

选择(selection)：以一定的概率从种群中选择若干个个体。一般，选择过程是一种基于适应度的优胜劣汰的过程。

复制(reproction)：细胞分裂时，遗传物质DNA通过复制而转移到新产生的细胞中，新细胞就继承了旧细胞的基因。

交叉(crossover)：两个染色体的某一相同位置处DNA被切断，前后两串分别交叉组合形成两个新的染色体。也称基因重组或杂交；

变异(mutation)：复制时可能（很小的概率）产生某些复制差错，变异产生新的染色体，表现出新的性状。

编码(coding)：DNA中遗传信息在一个长链上按一定的模式排列。遗传编码可看作从表现型到基因型的映射。

解码(decoding)：基因型到表现型的映射。

个体（indivial）：指染色体带有特征的实体；

种群（population）：个体的集合，该集合内个体数称为种群

大体实现过程

遗传算法中每一条染色体，对应着遗传算法的一个解决方案，一般我们用适应性函数（fitness function）来衡量这个解决方案的优劣。所以从一个基因组到其解的适应度形成一个映射。 遗传算法的实现过程实际上就像自然界的进化过程那样。

基本遗传算法概述

    1.[开始]生成n个染色体的随机群体（适合该问题的解决方案）

    2.[适应度]评估群体中每个染色体x的适应度f（x）

    3.[新种群]通过重复以下来创建新种群直到新种群完成的步骤

        3.1 [选择]根据种群的适合度选择两个亲本染色体（更好的适应性，更大的选择机会）

        3.2 [交叉]以交叉概率跨越父母形成新的后代（儿童） ）。如果没有进行交叉，后代就是父母的确切副本。

        3.3 [突变]突变概率突变每个基因座（染色体中的位置）的新后代。

    4.[接受]在新种群中放置新后代[替换]使用新生成的种群进一步运行算法

    5.[测试]如果满足结束条件，则停止并返回当前种群中的最佳解

    6。[循环]转到步骤2

影响GA的因素

    从遗传算法概述可以看出，交叉和变异是遗传算法中最重要的部分。性能主要受这两个因素的影响。在我们解释有关交叉和变异的更多信息之前，我们将给出一些有关染色体的信息。

染色体编码

染色体应该以某种方式包含它所代表的解决方案的信息。最常用的编码方式是二进制字符串。然后染色体看起来像这样：

每个染色体由二进制字符串表示。字符串中的每个位都可以表示解决方案的一些特征。另一种可能性是整个字符串可以表示一个数字 - 这已在基本的GA小程序中使用。当然，还有许多其他的编码方式。编码主要取决于解决的问题。例如，可以直接编码整数或实数，有时对某些排列等进行编码很有用。

染色体交叉

在我们确定了将使用的编码之后，我们可以继续进行交叉操作。 Crossover对来自亲本染色体的选定基因进行操作并产生新的后代。最简单的方法是随机选择一些交叉点，并在此点之前从第一个父项复制所有内容，然后在交叉点之后复制另一个父交叉点之后的所有内容。交叉可以说明如下:( |是交叉点）：

还有其他方法可以进行交叉，例如我们可以选择更多的交叉点。交叉可能非常复杂，主要取决于染色体的编码。针对特定问题进行的特定交叉可以改善遗传算法的性能。

4.染色体突变

在执行交叉之后，发生突变。突变旨在防止群体中的所有解决方案落入解决问题的局部最优中。突变操作随机改变由交叉引起的后代。在二进制编码的情况下，我们可以将一些随机选择的位从1切换到0或从0切换到1.突变可以如下所示：

突变（以及交叉）技术主要取决于染色体的编码。例如，当我们编码排列时，可以将突变作为两个基因的交换来进行。

GA的参数

    1.交叉和突变概率

    GA有两个基本参数 - 交叉概率和变异概率。

     交叉概率 ：交叉的频率。如果没有交叉，后代就是父母的精确副本。如果存在交叉，则后代由父母染色体的部分组成。如果交叉概率为100％，那么所有后代都是由交叉产生的。如果它是0％，那么全新一代都是从旧种群的染色体的精确拷贝制成的（但这并不意味着新一代是相同的！）。交叉是希望新染色体将包含旧染色体的良好部分，因此新染色体将更好。但是，将旧人口的一部分留给下一代是好的。

     突变概率 ：染色体部分突变的频率。如果没有突变，则在交叉（或直接复制）后立即生成后代而不进行任何更改。如果进行突变，则改变染色体的一个或多个部分。如果突变概率为100％，则整个染色体发生变化，如果是0％，则没有变化。突变通常会阻止GA陷入局部极端。突变不应该经常发生，因为GA实际上会改变为随机搜索。

    2.其他参数

     种群规模 ：种群中有多少染色体（一代）。如果染色体太少，GA几乎没有可能进行交叉，只探索了一小部分搜索空间。另一方面，如果染色体太多，GA会减慢。研究表明，经过一定的限制（主要取决于编码和问题），使用非常大的种群是没有用的，因为它不能比中等规模的种群更快地解决问题。

     3      选择

正如您从GA概述中已经知道的那样，从群体中选择染色体作为交叉的父母。问题是如何选择这些染色体。根据达尔文的进化论，最好的进化能够创造出新的后代。选择最佳染色体的方法有很多种。例如轮盘赌选择，Boltzman选择，锦标赛选择，等级选择，稳态选择和其他一些选择。

1.轮盘赌选择

父母根据他们的健康状况选择。染色体越好，它们被选择的机会就越多。想象一下轮盘赌轮，人口中的所有染色体都放在那里。轮盘中截面的大小与每条染色体的适应度函数的值成比例 - 值越大，截面越大。有关示例，请参见下图。

轮盘赌中放入一块大理石，并选择停止的染色体。显然，具有较大适应值的染色体将被选择更多次。

该过程可以通过以下算法来描述。

[Sum]计算总体中所有染色体拟合度的总和 - 总和S.

[Select]从区间（0，S）-r生成随机数。

[循环]遍历总体并从0 - 总和中求和。当总和s大于r时，停止并返回您所在的染色体。当然，对于每个群体，步骤1仅执行一次。

2.排名选择

当健身值之间存在很大差异时，先前的选择类型会出现问题。例如，如果最佳染色体适应度是所有拟合度总和的90％，那么其他染色体将很少被选择的机会。等级选择首先对群体进行排序，然后每个染色体接收由该等级确定的适合度值。最差的将是健身1，第二个最差的2等等，最好的将具有适应度N（人口中的染色体数量）。您可以在下面的图片中看到，在更改适应性与排名确定的数字后情况如何变化。

排名前的情况（适合度图）

排名后的情况（订单号图）

现在所有染色体都有机会被选中。然而，这种方法会导致收敛速度变慢，因为最好的染色体与其他染色体的差别不大。

3.稳态选择

这不是选择父母的特定方法。这种选择新种群的主要思想是染色体的很大一部分可以存活到下一代。稳态选择GA以下列方式工作。在每一代中，选择一些好的（具有更高适应性）染色体来创建新的后代。然后去除一些不好的（具有较低适合度）染色体并将新的后代放置在它们的位置。其余人口幸存下来。

4.精英

精英主义的想法已经被引入。当通过交叉和变异创建新的种群时，我们有很大的机会，我们将失去最好的染色体。精英主义是首先将最佳染色体（或少数最佳染色体）复制到新种群的方法的名称。其余人口以上述方式构建。精英主义可以迅速提高GA的性能，因为它可以防止丢失最佳找到的解决方案。

交叉(Crossover)和突变 (Mutation)

交叉和变异是GA的两个基本运算符。 GA的表现非常依赖于它们。运算符的类型和实现取决于编码以及问题。有多种方法可以执行交叉和变异。在本章中，我们将简要介绍一些如何执行多个编码的示例和建议。

1.二进制编码

交叉

单点交叉 - 选择一个交叉点，从第一个父项复制从染色体开始到交叉点的二进制字符串，其余从另一个父项复制

选择两点交叉 - 两个交叉点，从第一个父节点复制从染色体开始到第一个交叉点的二进制字符串，从第一个父节点复制从第一个交叉点到第二个交叉点的部分，其余的是再次从第一个父级复制

均匀交叉 - 从第一个父项或第二个父项中随机复制位

算术交叉 - 执行一些算术运算以产生新的后代

突变

位反转 - 选择的位被反转

2.置换编码

交叉

单点交叉 - 选择一个交叉点，将排列从第一个父项复制到交叉点，然后扫描另一个父项，如果该数字还没有在后代中，则添加它注意：还有更多方法如何在交叉点之后产生休息

(1 2 3 4 5 6 7 8 9) + (4 5 3 6 8 9 7 2 1) = (1 2 3 4 5 6 8 9 7)

变异

顺序更改 - 选择并交换两个数字

(1 2 3 4 5 6 8 9 7) => (1 8 3 4 5 6 2 9 7)

3.值编码

交叉

可以使用来自二进制编码的所有交叉

变异

添加一个小数字（用于实数值编码） - 将一个小数字添加到（或减去）所选值

（1.29 5.68 2.86 4.11 5.55）=>（1.29 5.68 2.73 4.22 5.55）

4.树编码

交叉

树交叉 - 在父母双方中选择一个交叉点，父母在该点被分割，交换点下面的部分被交换以产生新的后代

变异

更改运算符，数字 - 选定节点已更改

补充:

疑惑点：

初始种群是啥：

利用二进制（一般）表示最终解

例如：需要求解z=x^2+y^2的最大值，x={1，5，3，8}，y={5，4，0，6}

用六位二进制数表示由x，y组成的解，例如：001100 表示x=1，y=4

001100 称为一条基因序列，表示的是该问题的一种解决 方案

种群是包含多个基因序列（解决方案/个体）的集合

适应度函数是啥，有什么作用：

适应度函数可以理解成“ 游戏 规则”，如果问题较为复杂，需要自定义适应度函数，说明如何区分优秀与不优秀的个体; 如果问题比较简单，例如上述求最大值的问题，则直接用此函数式作为适应度函数即可。作用：评定个体的优劣程度，从而决定其遗传机会的大小。

怎么选择：

定义“适者生存不适者淘汰”的规则，例如：定义适应度高的被选择的概率更大

怎么交叉：

利用循环，遍历种群中的每个个体，挑选另一个体进行交叉。例如，通过遍历为基因序列A挑选出B配对，则取A的前半部分，B的后半部分，组合成新的个体（基因序列）C

如何变异：

随机挑选基因序列上的某一位置，进行0-1互换

建议 GA的参数

如果您决定实施遗传算法，本章应该为您提供一些基本建议。这些建议非常笼统。您可能希望尝试使用自己的GA来解决特定问题，因为没有一般理论可以帮助您针对任何问题调整GA参数。

建议通常是对GA的经验研究的结果，这些研究通常仅在二进制编码上进行。

交叉率

交叉率一般应高，约为80％-95％。 （但是有些结果表明，对于某些问题，交叉率约为60％是最好的。）

突变率

另一方面，突变率应该非常低。最佳利率似乎约为0.5％-1％。

人口规模

可能令人惊讶的是，非常大的人口规模通常不会改善GA的性能（从找到解决方案的速度的意义上说）。良好的人口规模约为20-30，但有时大小为50-100是最好的。一些研究还表明，最佳种群规模取决于编码字符串（染色体）的大小。这意味着如果你有32位染色体，那么人口应该高于16位染色体。

选择

可以使用基本的轮盘赌选择，但有时排名选择可以更好。查看有关选择优缺点的章节。还有一些更复杂的方法可以在GA运行期间更改选择参数。基本上，这些表现类似于模拟退火。如果您不使用其他方法来保存最佳找到的解决方案，则应确保使用精英主义。您也可以尝试稳态选择。

编码

编码取决于问题以及问题实例的大小。查看有关编码的章节以获取一些建议或查看其他资源。

交叉和变异

运算符取决于所选的编码和问题。查看有关操作员的章节以获取一些建议。您还可以查看其他网站。

搜索空间

    如果我们正在解决问题，我们通常会寻找一些最好的解决方案。所有可行解决方案的空间（所需解决方案所在的解决方案集）称为搜索空间（也称为状态空间）。搜索空间中的每个点代表一种可能的解决方案。每个可能的解决方案可以通过其对问题的值（或适应度）进行“标记”。通过GA，我们在众多可能的解决方案中寻找最佳解决方案 - 以搜索空间中的一个点为代表。然后寻找解决方案等于在搜索空间中寻找一些极值（最小值或最大值）。有时可以很好地定义搜索空间，但通常我们只知道搜索空间中的几个点。在使用遗传算法的过程中，随着进化的进行，寻找解决方案的过程会产生其他点（可能的解决方案）。

    问题是搜索可能非常复杂。人们可能不知道在哪里寻找解决方案或从哪里开始。有许多方法可用于寻找合适的解决方案，但这些方法不一定能提供最佳解决方案。这些方法中的一些是爬山，禁忌搜索，模拟退火和遗传算法。通过这些方法找到的解决方案通常被认为是很好的解决方案，因为通常不可能证明最佳方案。

NP-hard Problems

NP问题是一类无法用“传统”方式解决的问题。我们可以快速应用许多任务（多项式）算法。还存在一些无法通过算法解决的问题。有很多重要问题很难找到解决方案，但是一旦有了解决方案，就很容易检查解决方案。这一事实导致了NP完全问题。 NP代表非确定性多项式，它意味着可以“猜测”解决方案（通过一些非确定性算法），然后检查它。如果我们有一台猜测机器，我们或许可以在合理的时间内找到解决方案。为简单起见，研究NP完全问题仅限于答案可以是或否的问题。由于存在输出复杂的任务，因此引入了一类称为NP难问题的问题。这个类并不像NP完全问题那样受限。 NP问题的一个特征是，可以使用一个简单的算法，可能是第一眼看到的，可用于找到可用的解决方案。但是这种方法通常提供了许多可能的解决方案 - 只是尝试所有可能的解决方案是非常缓慢的过程（例如O（2 ^ n））。对于这些类型问题的更大的实例，这种方法根本不可用。今天没有人知道是否存在一些更快的算法来提供NP问题的确切答案。对于研究人员来说，发现这样的算法仍然是一项重大任务（也许你！:-)）。今天许多人认为这种算法不存在，因此他们正在寻找替代方法。替代方法的一个例子是遗传算法。 NP问题的例子是可满足性问题，旅行商问题或背包问题。可以获得NP问题汇编。

参考：

         https://www.jianshu.com/p/ae5157c26af9

        https://www.jianshu.com/p/b36b520bd187