匹配算法公式
1. 关于碱基对的互补,配对的相关计算方法 比如DNA双链时是什么情况 单链又怎么样的 运算方法,公式等
双链中,A配T,所以A=T；G配C,所以G=C.A+G=T+C,A+C=T+G,A+T就不一定等于G+C.
单链就没什么啦,A\T\C\G,或A\U\C\G,随即的排练的.
2. 程序员必须掌握哪些算法
一.基本算法:
枚举. (poj1753,poj2965)
贪心(poj1328,poj2109,poj2586)
递归和分治法.
递推.
构造法.(poj3295)
模拟法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996)
二.图算法:
图的深度优先遍历和广度优先遍历.
最短路径算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra)
(poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240)
最小生成树算法(prim,kruskal)
(poj1789,poj2485,poj1258,poj3026)
拓扑排序 (poj1094)
二分图的最大匹配 (匈牙利算法) (poj3041,poj3020)
最大流的增广路算法(KM算法). (poj1459,poj3436)
三.数据结构.
串 (poj1035,poj3080,poj1936)
排序(快排、归并排(与逆序数有关)、堆排) (poj2388,poj2299)
简单并查集的应用.
哈希表和二分查找等高效查找法(数的Hash,串的Hash)
(poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503)
哈夫曼树(poj3253)
堆
trie树(静态建树、动态建树) (poj2513)
四.简单搜索
深度优先搜索 (poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251)
广度优先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414)
简单搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129)
五.动态规划
背包问题. (poj1837,poj1276)
型如下表的简单DP(可参考lrj的书 page149):
E[j]=opt{D+w(i,j)} (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533)
E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij} (最长公共子序列) (poj3176,poj1080,poj1159)
C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}.(最优二分检索树问题)
六.数学
组合数学:
1.加法原理和乘法原理.
2.排列组合.
3.递推关系.
(POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942)
数论.
1.素数与整除问题
2.进制位.
3.同余模运算.
(poj2635, poj3292,poj1845,poj2115)
计算方法.
1.二分法求解单调函数相关知识.(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122)
七.计算几何学.
几何公式.
叉积和点积的运用(如线段相交的判定,点到线段的距离等). (poj2031,poj1039)
多边型的简单算法(求面积)和相关判定(点在多边型内,多边型是否相交)
(poj1408,poj1584)
凸包. (poj2187,poj1113)
中级（校赛压轴及省赛中等难度）:
一.基本算法:
C++的标准模版库的应用. (poj3096,poj3007)
较为复杂的模拟题的训练(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706)
二.图算法:
差分约束系统的建立和求解. (poj1201,poj2983)
最小费用最大流(poj2516,poj2516,poj2195)
双连通分量(poj2942)
强连通分支及其缩点.(poj2186)
图的割边和割点(poj3352)
最小割模型、网络流规约(poj3308)
三.数据结构.
线段树. (poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750)
静态二叉检索树. (poj2482,poj2352)
树状树组(poj1195,poj3321)
RMQ. (poj3264,poj3368)
并查集的高级应用. (poj1703,2492)
KMP算法. (poj1961,poj2406)
四.搜索
最优化剪枝和可行性剪枝
搜索的技巧和优化 (poj3411,poj1724)
记忆化搜索(poj3373,poj1691)
五.动态规划
较为复杂的动态规划(如动态规划解特别的旅行商TSP问题等)
(poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034)
记录状态的动态规划. (POJ3254,poj2411,poj1185)
树型动态规划(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140)
六.数学
组合数学:
1.容斥原理.
2.抽屉原理.
3.置换群与Polya定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026).
4.递推关系和母函数.
数学.
1.高斯消元法(poj2947,poj1487, poj2065,poj1166,poj1222)
2.概率问题. (poj3071,poj3440)
3.GCD、扩展的欧几里德(中国剩余定理) (poj3101)
计算方法.
1.0/1分数规划. (poj2976)
2.三分法求解单峰(单谷)的极值.
3.矩阵法(poj3150,poj3422,poj3070)
4.迭代逼近(poj3301)
随机化算法(poj3318,poj2454)
杂题(poj1870,poj3296,poj3286,poj1095)
七.计算几何学.
坐标离散化.
扫描线算法(例如求矩形的面积和周长并,常和线段树或堆一起使用)
(poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004)
多边形的内核(半平面交)(poj3130,poj3335)
几何工具的综合应用.(poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165,poj3429)
高级（regional中等难度）:
一.基本算法要求:
代码快速写成,精简但不失风格
(poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306)
保证正确性和高效性. poj3434
二.图算法:
度限制最小生成树和第K最短路. (poj1639)
最短路,最小生成树,二分图,最大流问题的相关理论(主要是模型建立和求解)
(poj3155, poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446
最优比率生成树. (poj2728)
最小树形图(poj3164)
次小生成树.
无向图、有向图的最小环
三.数据结构.
trie图的建立和应用. (poj2778)
LCA和RMQ问题(LCA(最近公共祖先问题) 有离线算法(并查集+dfs) 和 在线算法(RMQ+dfs)).(poj1330)
双端队列和它的应用(维护一个单调的队列,常常在动态规划中起到优化状态转移的目的). (poj2823)
左偏树(可合并堆).
后缀树(非常有用的数据结构,也是赛区考题的热点).(poj3415,poj3294)
四.搜索
较麻烦的搜索题目训练(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426)
广搜的状态优化:利用M进制数存储状态、转化为串用hash表判重、按位压缩存储状态、双向广搜、A*算法. (poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482)
深搜的优化:尽量用位运算、一定要加剪枝、函数参数尽可能少、层数不易过大、可以考虑双向搜索或者是轮换搜索、IDA*算法. (poj3131,poj2870,poj2286)
五.动态规划
需要用数据结构优化的动态规划.(poj2754,poj3378,poj3017)
四边形不等式理论.
较难的状态DP(poj3133)
六.数学
组合数学.
1.MoBius反演(poj2888,poj2154)
2.偏序关系理论.
博奕论.
1.极大极小过程(poj3317,poj1085)
2.Nim问题.
七.计算几何学.
半平面求交(poj3384,poj2540)
可视图的建立(poj2966)
点集最小圆覆盖.
对踵点(poj2079)
3. 天干地支配对排列组合算法
首先我们先要明白天干与地支是如何搭配的
天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸
地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。十天干与十二地支按顺序两两相配，从甲子到癸亥，共六十个组合，即六十甲子。（10与12的最小公倍数是60）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
甲子 乙丑 丙寅 丁卯 戊辰 己巳 庚午 辛未 壬申 癸酉 甲戌 乙亥
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
丙子 丁丑 戊寅 己卯 庚辰 辛巳 壬午 癸未 甲申 乙酉 丙戌 丁亥
25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
戊子 己丑 庚寅 辛卯 壬辰 癸巳 甲午 己未 丙申 丁酉 戊戌 己亥
37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48
庚子 辛丑 壬寅 癸卯 甲辰 乙巳 丙午 丁未 戊申 己酉 庚戌 辛亥
49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
壬子 癸丑 甲寅 乙卯 丙辰 丁巳 戊午 己未 庚申 辛酉 壬戌 癸亥
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 申 壬 癸
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥
1894年是甲午年，那么1895年的天干是乙，依此类推，1900年的天干就是庚；同样，1894年的地支是午，1900年的地支就是子；所以1900年是庚子年。如果大家还想到1901年八国联军胁迫清政府签订了《辛丑条约》，就是1901年是辛丑年，那么天干与地支的序号都往前推一下，也可以推出来1900年是庚子年。（《辛丑条约》中的所涉及的赔款,因为是针对1900年(庚子年)的义和团运动而规定，所以也叫庚子赔款。）
如果没有告诉你相邻的某个年份是什么年，那么又怎样推算呢？比如，1861年用干支纪年应是？1984年用干支纪年应是？
这里有一个计算的公式：N=X-3-60m(0≦N﹤60,m是一个自然数)
N是60个干支的序号，比如N=1时就是甲子，X就是公元某某年。
那么按照这个公式，1861年的序号就是：1860-3-60m,那么就取m=29,这样N=58，如果取m=30的话，N=-2，这时就要加60，也就是说0≦N﹤60,如果N=0，那么就是第60个干支。现在知道与1861年对应干支是第58个，但是如果没有上面那个表格可供查阅，怎么办呢？我们知道天干是10个，地支是12个，10天干与12地支按顺序两两相配，那么第58号对应的天干的序号应是58÷10的余数，余数是8，第八个天干是申；同样，第58号对应的地支的序号是58÷12的余数，余数是10，第十个地支是酉，所以1861年是农历辛酉年。
所以天干的序号A=mod(N,10),地支的序号B= mod(N,12)
(大家就是对于m应该取多少，不用去想，很简单，就像小学生列除法算式一样，N-3那个数除以60,所得的商数就是m, 余数就是N)
注意：这里的公式只适用于公元后的年份
公元前的计算公式应是N=X-2-60m，（因为公元前1年后就是公元元年也就是公元1年，没有公元0年），(X就是一个负数了，m也取负数)
不过不知道这个公式是否准确。前面的公式N=X-3-60m来源于《简明天文学教程》 作 者: 余明 ；出版社: 科学出版社。
4. 稀疏度为1的信号，用压缩感知恢复原始信号，匹配追踪算法（MP）和正交匹配追踪算法（OMP）的结果一样吗
压缩感知(Compressed Sensing, CS)[1]理论具有全新的信号获取和处理方式，该理论解决了传统的Nyquist方法采样频率较高的问题,大大降低了稀疏信号精确重构所需的采样频率。
另外，CS理论在数据采集的同时完成数据压缩,从而节约了软、硬件资源及处理时间。
这些突出优点使其在信号处理领域有着广阔的应用前景！
5. 系数匹配法是怎么算
系数分配法是根据确定的系数将不同产品产量折算为标准产品产量来分配生产费用或成本的一种方法。通常用于按类计算的产品成本在同类各种产品之间的分配、联产品分离前的成本的分配，以及共同耗用材料费用在各产品之间的分配等等。系数可依据定额耗用量、定额费用，产品体积、长度、重量、售价、加工难易程度以及某些技术经济指标确定。通常选择一种产量较多、生产较稳定的产品作为标准产品，令其系数为1，然后求出其它产品相对于标准产品的系数。系数一经确定，在一定时期内应稳定不变。
1、确定分配标准。
2、将分配标准折算成固定系数。
3、将类内各产品的产量按照系数折算出相当于标准产品的产量，计算公式为:
某产品相当于标准产品的产量=该产品的实际产量×该产品的系数
4、计算出全部产品相当于标准产品的总产量，以此为标准分配类内各种产品的成本。
6. 数据结构关于串的KMP算法的理解高手请进
KMP 算法是一种字符串的模式匹配算法，参看严蔚敏数据结构一书，里面讲的很清楚。
基本的字符串匹配算法是将被匹配的字符串S和模式串T 逐个字符进行比较。例如:S中有10个字符，T中有5个字符。S串初始的匹配位置为3.则从S中的第3个字符与T中的第一个字符匹配，若相同则S的第4个字符与T中的第2个字符匹配。直到匹配成功或者出现失配字符。当出现失配情况下，移动标识S中当前进行比较的字符指针，会退到第4个字符处。然后，重复这一过程。简单说，基本的字符匹配算法是通过移动被匹配的字符串S，进行比较字符的指针位置来完成字符匹配的。
而KMP算法刚好相反，在整个匹配过程中S中当前比较字符的指针并不发生回退现象，当出现S中的字符与T中的字符失配的时候。通过改变T的当前比较字符位置的指针来确定当前S中的字符该与T中哪个字符进行比较。简单说，通过模式字符串T的当前比较字符的指针的回退来完成字符匹配。
当理解了KMP算法通过改变T的当前比较字符位置的指针来完成匹配时，接下来要理清的是模式字符串T中的字符指针在失配的情况下是如何移动的。
以严蔚敏数据结构一书中KMP为例，对于模式字符串T，KMP维护了一个对应于T中每个字符弱发生失配情况下，指针回退到哪一位置的数组。当被匹配串S与模式串T发生失配的情况下，T读取数组中相应记录的位置，讲指针回退。如果回退后仍然失配则S的当前比较字符位置指针+1，T串指针回到第一个字符处。
由此可见获取数组中存储的数据是KMP算法的关键，书中的公式看起来有点抽象。数组中的存储指针的位置是根据，模式串T与自身的匹配过程获取的。
实际上是说，模式串T的第一个字符，如果出现失配则不会回退；当前比较位置的字符向前N-1位的子串恰好与T中从第一个字符起止N-1个字符形成的子串相等，且N小于当前位置，满足这些条件的N的最大值即为T当前位置指针回退的位置，然后迭代此过程，直到T本身匹配或回退到第一个字符位置仍不匹配，则当前位置的对应的回退位置指针指向T中的第一个字符所在位置。
讲的还不是很清楚，主要是对比一下基本的字符匹配算法和KMP的不同。一个是通过移动被匹配字符串比较字符的指针来实现匹配，一个是移动模式字符串的当前比较字符的位置指针来实现匹配。对于匹配串字符回退位置这个计算书中已经很清楚，根据算法单步调试一次自然就理解了。
7. 基于误差准则和循环迭代的匹配滤波算法
4.2.2.1 传统匹配滤波算法存在的问题及原因分析
下面进行一组数值实验，目的是分析上述方法难以解决的问题。为了方向性更强，只合成存在时间 差的数据，图4.16，图4.17是时间2地震记录相对于时间1地震记录存在负延迟和正延迟的两组数据，以时间1为参考，分别用上面推导出的匹配滤波方法处理，对应结果为图4.18，图4.19。处理结果表明 负延迟的匹配结果好于正延迟的匹配结果，正延迟的匹配结果误差过大。
图4.16 负延迟数据匹配前数据
图4.17 正延迟数据匹配前数据
图4.18 负延迟数据直接匹配结果
图4.19 正延迟数据直接匹配结果
上面的模拟数据存在同一因素（1－时间）差异，只有初始时间延迟方向不同，匹配结果截然不同，有效的匹配算法应将这两组数据校正到相同结果。
上面试算结果不一致，因此，必须重新分析公式（4.7）～（4.12）的适用范围。首先分析公式（4.11），方程组左边是由时期Y2地震记录在设计窗口中的自相关序列RY2Y2（m－n）组成的矩阵，自相关序列具 有对称性：
海上时移地震油藏监测技术
因此构成Toeplitz矩阵。矩阵中包含了算子设计窗口内所有的自相关信息。方程组右边则只有时期Y1地 震记录和时期Y2地震记录在算子设计窗口中的互相关序列的正半边RY1Y2（n），n ＝ 1，2，…L组成。
对于上面的数值试验，方程组左边相同，但右边互相关序列不同，对于图4.16所示的负向延迟数据，互相关序列的正半边在计算过程中包含了延迟信息。而对于图4.17所示的正向延迟数据，互相关正半边 序列的计算过程中不包含延迟信息。所以二者通过相关信息计算的滤波算子不同。这是直接从公式（4.11）分析两组数据的差异。图4.17所示的正向延迟数据的正向互相关序列中不包含延迟信息，而其负向互相 关序列中恰包含延迟信息，已有的匹配滤波算法只能接收正向互相关序列信息，忽略负向互相关序列，所以在这种情况下设计出的滤波因子匹配效果不好。匹配滤波中算子设计过程中只有包含互相关序列中 与校正量相关的信息，才能达到好的效果。下面根据以上的分析推导适用性更广的匹配滤波算法。
4.2.2.2 推广的匹配滤波算法
同样设同一地区不同时期Y1，Y2得到的地震数据分别为GY1（t），GY2（t），取Y1年份的地震记录 为参考地震道，使Y2年份相应的地震记录与之匹配。选取归一化算子P使得目标泛函：
海上时移地震油藏监测技术
极小。考虑离散处理方法，求匹配滤波器｛P（m），m＝－m0，－m0＋1，…，－m0＋L－1｝使
海上时移地震油藏监测技术
计算泛函E关于P（n）的Frechet导数 ，令 则得到
海上时移地震油藏监测技术
简化成
海上时移地震油藏监测技术
因此得到关于求解匹配滤波器｛P（m）｝的L个方程的方程组：
海上时移地震油藏监测技术
对上面的公式进一步简化，令
海上时移地震油藏监测技术
上两式中：RY2Y2（m－n）为时间延迟为m－n时期Y2地震记录在设计窗口中的自相关函数，RY1Y2（n）为时间延迟为n的时期Y1与时期Y2地震记录在设计窗口中的互相关函数，于是方程（4.29）可以进一步 写成
海上时移地震油藏监测技术
求解方程组（4.32）得到匹配滤波器算子｛P（m），m＝－m0，－m0＋1，…，－m0＋L－1｝。
海上时移地震油藏监测技术
用公式（4.33）校正相应的地震剖面。
新给出的匹配滤波算法与传统匹配滤波算法不同之处在于滤波算子序列的起始时间不同，这样应用 互相关序列信息不同。m0取不同值，应用的信息不同，L始终取正整数。当m0＝－1时，公式（4.32）退化为公式（4.11），式（4.11）是式（4.32）的特例。下面讨论m0取不同值时与滤波算子性质的对应关系。
设存在P－且满足
海上时移地震油藏监测技术
式中：GY1和GY2分别为Y1与Y2两次不同时期的地震记录，P－与P为能量有限信号；P为要设计的滤波 算子；P－与P互为反滤波运算。公式（4.34）是应用匹配滤波进行不同时期地震资料互均衡的假设条件。公式（4.35）为滤波器的设计准则。P－与P满足下式：
海上时移地震油藏监测技术
下面针对P－的不同情况进行讨论。
（1）P－为最小相位
此时严格的反滤波因子P只有正半边的值，即P（n）＝0，n≤0，P为物理可实现信号。它的能量 主要集中在［1，L］之间，作为近似的反滤波因子，希望它能反映真正的反滤波因子的主要部分，因此取 m0＝－1。这正是公式（4.11）对应的情况。因此应用公式（4.11）应该在当P－最小相位的情况下才能取 得好的效果，反之违背了这条假设，难以得到好的处理效果。
（2）P－为混合相位
此时反滤波因子P正负半边都有值，一般取m0>0，－m0＋L－1>0同时包含正负相关序列。
（3）P－为最大相位
这种情况下，反滤波因子P只有负半边，通常取m0＝L，此时滤波因子为｛P（m），m＝－L，－L ＋1，…，－1｝。设计滤波因子只用到了互相关序列的负半边。
实际中最常遇到的是P－为最小相位和混合相位两种情况，P－为最小相位直接采用公式（4.11）即 可。P－为混合相位时，虽然采用（4.32）式，令m0>0，－m0 ＋L－1>0，理论上能解决问题，但 如何有效地确定m0却又是一个问题。另外，滤波因子P为要求取的对象，P求出之前无法判断P－的特征。能否解决上面两个问题决定着改进算法的适用性。
4.2.2.3 基于误差准则和循环迭代的求解方法
直接判断P－的特点有困难，即使可以通过间接的方法得到P－的信息，如果P－是混合相位还要确定 m0的值，实际地震处理中涉及的数据量非常大，而且是P－为混合相位、最小相位、最大相位的混合情况，如果分步处理，先确定P－再确定m0，一方面准确确定这些参数有困难，另一方面分步处理或人工干预 也影响处理效率。为此提出了基于误差准则和循环迭代的求解方法，即达到处理效果，又减少人工干预。
匹配滤波最终的目的是得到合适的滤波算子，衡量滤波算子的标准可采用匹配后结果的均方根能量 的大小，称为误差准则。因为P－的特点受待匹配地震记录位置、波形的制约，改变地震记录的位置、波 形便能改变P－的相位特点，因此可以通过调整地震记录的位置和波形，把P－从混合相位调整到最小相位，从而无需确定m0直接应用公式（4.11）和（4.12）求解。不断调整地震记录的位置、波形，比较误差能量，只要调整的范围足够大，总能找到最优的滤波算子，满足误差能量最小。这是解决问题的总体思路。
地震记录的波形可以通过相位调整，位置可以通过延迟时间调整，可以同时调整延迟时间和相位。另外时间和相位又是相耦合的，也可以单独调整时间延迟。当两信号位置相差太大，搜索时间加大，可 以借助互相关方法将两信号校正到大体相同的位置，然后以此位置为中心，先在小范围内调整时间延迟，记录最小误差和滤波因子，不满足期望误差时再加大调整范围，最终选择误差能量最小的滤波算子。
4.2.2.4 理论模型数据验证
首先给出两个理想化模型对应于时间1与时间2，两次时间模型上部阻抗不变，下部阻抗有变化。通 过同一子波与两模型的反射系数褶积得到期望合成地震记录，改变子波参数，与时间2模型反射系数褶积，得到同时存在时间、振幅、相位、频率的差异的时间2地震记录，如图4.20，图4.21所示。以前60采样 点为滤波算子设计窗口（波阻抗不变部分），分别采用直接匹配、时间校正＋直接匹配、循环迭代匹配 进行校正。
图4.22，图4.23为直接匹配后的结果，误差较大。图4.24，图4.25为先采用互相关进行时延校正，再进行匹配滤波后的结果，匹配效果得到改善。图4.26，图4.27为采用基于误差准则和循环迭代方法的 校正结果，表明一方面在设计窗口处理后的地震记录与参考地震记录达到一致，另一方面在油藏区（60 采样点之后）处理后结果与期望结果一致，达到了去除不一致恢复期望差异的目的。在所用的几种方法 中基于误差准则和循环迭代方法精度最高。
4.2.2.5 实际资料处理验证
图4.20 匹配滤波前波形
图4.21 匹配滤波振幅差异
图4.22 直接匹配后波形
图4.23 直接匹配振幅差异
图4.24 延校正＋直接匹配后波形
图4.25 时间校正＋直接匹配后振幅差异
图4.26 循环迭代匹配后波形
图4.27 循环迭代匹配后差异
4.2.2.5 实际资料处理验证
选择同一地区两次不同时间测得的两条二维测线，选取油藏上方长度为300ms的窗口作为滤波算子 设计窗口，取其中139道构成验证互均衡算法的数据体（图4.28，图4.29），分别采用直接匹配滤波、时延校正＋匹配滤波、基于误差准则和循环迭代匹配三种方法进行校正。比较差异剖面的平均能量，结 果见图4.30。从图中可知基于误差准则和循环迭代匹配方法误差最小，效果最好。
图4.28 某地区时间1地震记录
图4.29 某地区时间2地震记录
图4.30 处理结果对比图
本节在分析传统匹配滤波算法不足的基础上，推导出通用公式，分析了公式的参数选取条件。提出 适用实际资料处理的基于误差准则和循环迭代的求解方法。理论和实际数据都验证了该方法的有效性。
8. 减少噪声的匹配滤波算法
（1）传统匹配滤波算法
Rickett et al.（2001）给出了匹配滤波简要的公式及算子长度设计标准，本节给出了更为详细的匹配 滤波公式，并给出推导公式基本条件和结果。
设同一地区不同时期Y1，Y2得到的地震数据分别为GY1（t），GY2（t），取Y1年份的地震记录为参
考地震道，使Y2年份相应的地震记录与之匹配。选取归一化算子p使得目标泛函：
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极小。最终得到关于求解匹配滤波器｛P（m），m＝1，2，…，L｝的L个方程的方程组：
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为意义更明确，对上面的公式进一步简化，令
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上两式中：RY2Y2（m－n）为时间延迟为m－n的时期Y2地震记录在设计窗口中的自相关；RY1Y2（n）为时间延迟为n的时期Y1与时期Y2地震记录在设计窗口中的互相关，于是方程（4.8）可以进一步写成：
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求解方程组（4.11）得到匹配滤波器算子｛P（m），m＝1，2，…，L｝，用
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校正相应的地震剖面。通过实际数据处理结果验证了上述推导的正确性和方法的有效性。
方程（4.11）写成矩阵形式：
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式中：M为时期Y2地震记录在设计窗口中的自相关序列组成的Toeplitz矩阵，R为时期Y1与时期Y2地 震记录在设计窗口中的互相关序列向量。求解方程（4.13）可采用Levinson递推算法，计算效率高。
为了减少噪音的影响，通常引入阻尼项，方程（4.13）变为
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式中：μ为很小的数，通常为可设为0.01或0.001。
实际应用中，可以发现式（4.13）受噪声的影响很大，不稳定。虽然加入阻尼项后结果有所改善，但 如何选取合适阻尼因子又是一个难题。为此推导新的匹配滤波表达形式，寻求更稳健的求解方法。
（2）新匹配滤波公式
同样设同一地区不同时期Y1，Y2得到的地震数据分别为GY1（t），GY2（t），取Y1年份的地震记录 为参考地震道，使Y2年份相应的地震记录与之匹配。则匹配过程可描述为
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其中M为GY2组成的褶积矩阵。如果设地震道的采样点数为n，设计滤波器f长度为m，M则为（2×n－1）×m矩阵，为保持矩阵维数相同，一种方法是将GY1后面补零为（2×n－1）×1向量，另一种方法是取 矩阵M的前n×m项。如果采用第一种方法，可以验证得到的公式与（4.13）式相同。在此采用后一种方 法，得到新的匹配滤波方程。只要设计滤波器f足够长，总能满足能量差e（f）最小，根据范数定义：
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求解能量差e（f）最小问题可转化为
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即对滤波因子向量求导，最终可归结为求解线性方程：
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如果记A＝MTM，b＝MTGY1，方程（4.18）转化为
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（4.19）式形式上与（4.13）式类似，内容不同，不再是Toeplitz矩阵，因此不能应用Levinson递推算法求解。因此，引入奇异值分解方法求解方程（4.19）。
（3）基于奇异值分解的匹配滤波算法
矩阵的奇异值分解，是矩阵计算中一套很有用的技术。它可以有效地处理系数矩阵是奇异的或者接 近奇异的方程组。对于矩阵A，如果A∈Rm×n，并且A的秩为r，总有
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其中， V为正交阵。 ，并且 为A 的奇异值。
公式（4.20）即为矩阵A的奇异值分解，根据正交矩阵的性质：
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很容易表示出矩阵A的逆矩阵
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将式（4.22）带入式（4.19）中，得到滤波因子的表达式为
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实际计算中，当A是奇异阵出现奇异值，或A接近奇异或病态矩阵时，（4.23）式的计算过程就无法进行。这时可将出现的奇异项 （σk是零，或者数值很小）简单地替换成零或很小的常数，通过这种方法能得 到方程稳定的解。
对于实际含有噪声的信号，信号能量主要分布在奇异值大的分量上，因此去除小奇异值同时能消除 噪声影响。通常可选取某一能量百分比的奇异值作为去除的阈值，以这种方式既能克服A接近奇异或病 态矩阵的影响，又能减小噪声的影响，使滤波因子稳健。
（4）模拟数据验证
模拟得到一组存在时间、振幅、频率、相位差异的信号，作为基测线与监测测线地震道，对监测测 线地震道加入不同比例的随机噪声，组成验正算法有效性的数据体，如图4.10所示。分别用传统的匹配 滤波方法和重新推导的基于奇异值分解的匹配滤波方法进行匹配处理，比较匹配后基测线与监测测线振 幅差异，结果见图4.11和图4.12。可以看出，传统匹配滤波公式的计算结果受噪声的影响很大，而基于 奇异值分解的匹配滤波方法具有很好的抗噪声能力。
图4.10 模拟地震记录（从上至下依次为加入0％，10％，20％，30％噪声的信号）
图4.11 传统方法匹配结果
图4.12 基于奇异值分解方法匹配结果
（5）实际数据验证
选择一块同一地区两次不同时间测得的两条二维测线；选取油藏上方时间长度为300ms的窗口作为 滤波因子设计窗口，并以抽取其中139道构成验证互均衡算法的数据体（图4.13，图4.14）。分别采用 传统匹配滤波公式与基于奇异值分解的匹配滤波两种方法进行校正。比较差异剖面的平均能量，结果见 图4.15。从图中可知基于奇异值分解的匹配滤波方法具有更好的抗噪声能力，匹配误差远小于传统匹配 滤波。
图4.13 某地区时间1地震记录
图4.14 某地区时间2地震记录
图4.15 两种匹配方法结果误差能量对比图
本节推导了新的匹配滤波方程，提出基于奇异值分解的匹配滤波算法，理论和实际数据都验证了该 方法有效性。这里从计算精度上比较两种匹配滤波算法，实际处理时移地震数据时还要考虑计算时间，此时寻求快速的奇异值分解算法是一种提高处理效率的方式，另外针对不同信噪比，将传统匹配滤波算 法与基于奇异值分解的匹配滤波算法结合应用同样是一种很好的方式。总之，基于奇异值分解的匹配滤 波提高了匹配精度，有利于为时移地震解释提供一致性更好的地震资料。
9. 数据匹配问题
kmp匹配算法，目的是提取出子串重复信息，防止无用匹配，减少匹配循环次数