c语言图论算法

1. c语言编写路线

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include<stdlib.h>
#define MAX 100
#define MAXNUM 10000000
int previous[MAX-1];// 求路径需要
int pp[MAX-1];// 记录最短路径
typedef struct graphnode
{
int vexnum; //顶点
int arcnum; //弧
int gra[MAX][MAX]; //邻接矩阵表示0或1
}Graph;
int dist[MAX]; // 最短距离
int arc[MAX][MAX]; // 权

int main()
{
void Dijkstra(Graph *g,int v);
int i,j,n,m;
int v; //源点
Graph *G;
G=(Graph *)malloc(sizeof(Graph));
printf("vexnum:\n");
scanf("%d",&G->vexnum);
printf("arcnum:\n");
scanf("%d",&G->arcnum);
printf("graph:\n");
for(i=0;i<G->vexnum;i++)
for(j=0;j<G->vexnum;j++)
{
scanf("%d",&G->gra[i][j]);
}
for(i=0;i<G->vexnum;i++)
for(j=0;j<G->vexnum;j++)
{
if(G->gra[i][j]==1)
{
printf("请输入%d到%d的权值:",i,j);
scanf("%d",&arc[i][j]);//若有弧 则输入i到j直接的权
}
else
arc[i][j]=MAXNUM;
}
printf("请输入源点v的值:");
scanf("%d",&v);
Dijkstra(G,v);
printf("请输入源点所要到达的点：\n");
scanf("%d",&n);
pp[0]=0;
i=1;
m=n;// 记录n的值
while(n!=0)// 求0到其他点路径
{
pp[i]=previous[n];
i++;
n=previous[n];

}
printf("Path:0 -> ");
for(j=G->vexnum-1;j>=0;j--)
if(pp[j]!=0)
printf(" %d -> ",pp[j]);
printf("%d\n",m);
return 0;

}
void Dijkstra(Graph *G,int v)
{
int previous[MAX-1];
int newdist;
bool sign[MAX];
if(v<0||v>MAX-1)
{
printf("该源点不存在！\n");
return;
}

for(int i=0;i<G->vexnum;i++) //初始化
{
dist[i]=arc[v][i];
sign[i]=false;
if(dist[i]==MAXNUM)
previous[i]=0;
else
previous[i]=v;
}

dist[v]=0;
sign[v]=true;

for(i=0;i<G->vexnum;i++) // i<n-1 待定
{
float temp=MAXNUM;
int u=v; //u 中间变量
for(int j=0;j<G->vexnum;j++)
if((!sign[j])&&(dist[j]<temp))
{
u=j;
temp=dist[j];
}
sign[u]=true;
for(j=0;j<G->vexnum;j++)
if((!sign[j])&&(arc[u][j]<MAXNUM))
{
newdist=dist[u]+arc[u][j];
if(newdist<dist[j])
{
dist[j]=newdist;
previous[j]=u;
}

}
}
for(i=0;i<G->vexnum;i++)
if(dist[i]!=MAXNUM)
printf("从%d到%d的最短路径是 %d\n",v,i,dist[i]);
else
printf("从%d到%d无最短路径\n",v,i);
printf("\n");

}
这是Dijkstra算法求单源最短路径算法 上程序中 假定顶点从0开始，搜索整个图，然后求出0到其他各点的最短距离，存放在dist数组中，main函数后面几行是求0到其他各点的路径 基本上能满足你的要求了

2. C语言中的算法，都涉及到哪些数学知识

正规知识系统是把凸轮包含在离散数学里的，一般是离散数学的最后一章。
算法的设计还依赖一门重要的数学课：线性代数，主要是关于矩阵和方程组的运算方法。

当然，高等数学也很重要，因为高等数学的指导思想是以直代曲，是一种逼近思想，而计算机的逻辑原理恰恰也是 虚拟现实，就是以尽量高的精度逼近自然界中的准确值。

3. 求一个广度优先算法的实例及其C语言程序（L-dequeue）

#include <stdio.h>
#define max 100
typedef struct anode
{
int adjvex; //边的终点位置
struct anode *nextarc;
}arcnode;

typedef struct node
{
int data;
arcnode *firstout;
}vnode;

typedef struct
{
vnode adjlist[max];
int n;
int e;
}Agraph;

static int visit[max];
//深度遍历
void DFS(Agraph &G,int v) //v为初始顶点编号
{
int k;
arcnode *p;
for(k=0;k<G.n;k++)
visit[k]=0;
printf("%d ",v);
p=G.adjlist[v].firstout;
while(p)
{
if(!visit[p->adjvex])
DFS(G,p->adjvex);
p=p->nextarc;
}
}

void BFS(Agraph &G,int v)
{
arcnode *p;
int q[max];
int front=0;
int rear=0;
int w,i;
for(i=0;i<G.n;i++)
visit[i]=0;
printf("%d ",v);
visit[v]=1;
rear=(rear+1)%max;
q[rear]=v;
while(front!=rear)
{
front=(front+1)%max;
w=q[front];
p=G.adjlist[w].firstout;
while(p)
{
if(!visit[p->adjvex])
{
printf("%d ",p->adjvex);
visit[p->adjvex]=1;
rear=(rear+1)%max;
q[rear]=p->adjvex;
}
p=p->nextarc;
}
printf("\n");
}
}

//层序遍历二叉树
struct btnode
{
int data;
btnode *lchild,*rchild;
};

void level(struct btnode *bt)
{
if(!bt)
return;
btnode *q[max];
int front,rear;
front=0;
rear=0;
printf("%d ",bt->data);
rear=(rear+1)%max;
q[rear]=bt;
while(front!=rear)
{
front=(front+1)%max;
bt=q[front];
if(bt->lchild)
{
printf("%d ",bt->lchild->data);
rear=(rear+1)%max;
q[rear]=bt->lchild;
}
if(bt->rchild)
{
printf("%d ",bt->rchild->data);
rear=(rear+1)%max;
q[rear]=bt->rchild;
}

}
}

void DFS1(Agraph &G,int v)
{
arcnode *p;
printf("%d ",v);
visit[v]=1;
p=G.adjlist[v].firstout;
while(p)
{
if(!visit[p->adjvex])
{
DFS1(G,p->adjvex);
}
p=p->nextarc;
}
}

void level1(struct btnode *bt)
{
if(!bt)
return;
printf("%d ",bt->data);
struct btnode *q[max];
int front=0;
int rear=0;
rear=(rear+1)%max;
q[rear]=bt;
while(front!=rear)
{
front=(front+1)%max;
bt=q[front];
if(bt->lchild)
{
printf("%d ",bt->lchild->data);
rear=(rear+1)%max;
q[rear]=bt->lchild;

}
if(bt->rchild)
{
printf("%d ",bt->rchild->data);
rear=(rear+1)%max;
q[rear]=bt->rchild;
}
}
}

void BFS1(Agraph &G,int v)
{
int q[max];
int front=0;
int rear=0;
int i;
for(i=0;i<G.n;i++)
visit[i]=0;
printf("%d ",v);
visit[v]=1;
rear=(rear+1)%max;
q[rear]=v;
arcnode *p;

while(front!=rear)
{
front=(front+1)%max;
i=q[front];
p=G.adjlist[i].firstout;
while(p)
{
if(!visit[p->adjvex])
{
printf("%d ",p->adjvex);
visit[p->adjvex]=1;
rear=(rear+1)%max;
q[rear]=p->adjvex;
}
p=p->nextarc;

}
}
}

4. c语言算法

离散数学离散数学作为计算机学科的基础是竞赛中涉及最多的数学分支，重中之重又在于图论和组合数学，尤其是图论。图论之所以运用最多是因为它的变化最多，而且可以轻易地结合基本数据结构和许多算法的基本思想，较多用到的知识包括连通性判断、DFS和BFS，关节点和关键路径、欧拉回路、最小生成树、最短路径、二部图匹配和网络流等等。虽然这部分的比重很大，但是往往也是竞赛中的难题所在，如果有初学者对于这部分的某些具体内容暂时感到力不从心，也不必着急，可以慢慢积累。组合数学竞赛中设计的组合计数问题大都需要用组合数学来解决，组合数学中的知识相比于图论要简单一些，很多知识对于小学上过奥校的同学来说已经十分熟悉，但是也有一些部分需要先对代数结构中的群论有初步了解才能进行学习。组合数学在竞赛中很少以难题的形式出现，但是如果积累不够，任何一道这方面的题目却都有可能成为难题。数论以素数判断和同余为模型构造出来的题目往往需要较多的数论知识来解决，这部分在竞赛中的比重并不大，但只要来上一道，也足以使知识不足的人冥思苦想上一阵时间。素数判断和同余最常见的是在以密码学为背景的题目中出现，在运用密码学常识确定大概的过程之后，核心算法往往要涉及数论的内容。计算几何计算几何相比于其它部分来说是比较独立的，就是说它和其它的知识点很少有过多的结合，较常用到的部分包括—线段相交的判断、多边形面积的计算、内点外点的判断、凸包等等。计算几何的题目难度不会很大，但也永远不会成为最弱的题。线性代数对线性代数的应用都是围绕矩阵展开的，一些表面上是模拟的题目往往可以借助于矩阵来找到更好的算法。 ~

5. C语言算法求解：对任意给定的网络（顶点数和边数自定），设计算法生成它的最小生成树。

上一个图和代码：

图1为要创建的图，图2为对应的最小生成树

代码为：

//图论之最小生成树：prim算法实现

#include"stdio.h"

#include"malloc.h"

//声明

voidoutput(structadjacentlisthead*alh,intmapsize);

structadjacentlistson//邻接表项结构体

{

intsonelement;

intquanvalue;

structadjacentlistson*next;

};

structadjacentlisthead//邻接表头结构体

{

charflag;

intelement;

intcurqvalue;

structadjacentlisthead*previous;

structadjacentlistson*startson;

};

structadjacentlisthead*mapinitialnize(intmapsize)//初始化图函数

{

structadjacentlisthead*alh=NULL;

structadjacentlistson*newnode=NULL;

inti,x,y,z;

alh=malloc(sizeof(structadjacentlisthead)*mapsize);

if(alh==NULL)

returnNULL;

for(i=0;i<mapsize;i++)

{

alh[i].flag=0;

alh[i].element=i+1;

alh[i].curqvalue=0;

alh[i].previous=NULL;

alh[i].startson=NULL;

}

scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);

while(x&&y)//直到输入的x,y中至少有一个0为止

{

newnode=malloc(sizeof(structadjacentlistson));

newnode->sonelement=y;

newnode->quanvalue=z;

newnode->next=alh[x-1].startson;

alh[x-1].startson=newnode;

scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);

}

returnalh;

}

intfindminnode(structadjacentlisthead*alh,intmapsize)//找到最小权值对应的结点

{

inti,minvalue=~(1<<(sizeof(int)*8-1)),minplace=0;

for(i=0;i<mapsize;i++)

{

if(alh[i].flag==0&&alh[i].curqvalue!=0)

{

if(alh[i].curqvalue<minvalue)

{

minvalue=alh[i].curqvalue;

minplace=i+1;//

}

}

}

returnminplace;

}

voidfindthemintree(structadjacentlisthead*alh,intstartplace,intmapsize)//找到最小生成树

{

structadjacentlistson*alstmp=NULL;

intcurplace=startplace;

while(curplace)

{

alstmp=alh[curplace-1].startson;

alh[curplace-1].flag=1;//正在访问

while(alstmp)

{

if(alh[alstmp->sonelement-1].flag==0)

{

if(alh[alstmp->sonelement-1].curqvalue==0||(alh[alstmp->sonelement-1].curqvalue>alstmp->quanvalue))//比较方法与有权图有一点不同

{

alh[alstmp->sonelement-1].curqvalue=alstmp->quanvalue;

alh[alstmp->sonelement-1].previous=&alh[curplace-1];

}

}

alstmp=alstmp->next;

}

curplace=findminnode(alh,mapsize);//通过函数找到最小的一个结点

}

}

voidoutput(structadjacentlisthead*alh,intmapsize)

{

inti;

for(i=0;i<mapsize;i++)

{

printf("%d点的权值为：%d ",i+1,alh[i].curqvalue);

}

printf("................................................... ");

}

intmain()

{

structadjacentlisthead*alh=NULL;

intmapsize=7,startplace=1;

alh=mapinitialnize(mapsize);

findthemintree(alh,startplace,mapsize);

output(alh,mapsize);

}

输入数据对应第一图：

122

134

141

212

243

2510

314

342

365

411

423

432

457

468

474

5210

547

576

635

648

671

744

756

761

000

6. 求解：图论中常见的最短路径算法有几种都是什么

主要是有三种、、

第一种是最直接的贪心dijkstra算法、、可以利用堆数据结构进行优化、、缺点就是不能求有负权的最短路与判断负环、、

第二种是bellman-ford算法、、根据松弛操作的性质是可以来判断负环的、、时间复杂度是O(nm)的、、

第三种是SPFA算法、、把他单独拿出来作为一种算法并不是非常好的、、他的实质应该是上面的bellman-ford算法的队列优化时间复杂度更低、O(KE)、K的值约等于2、、

7. 本科独立用C语言完成没有优化的C语言编译器属于什么水平

我觉得水平还是很高的，但意义恐怕不大。编译器技术是非常成熟的领域，而且由于应用场景的限
制实时，复杂的算法已经自动出局了，你可选的东西是有限的。编译器可能有很多实现的形
式，虚拟机/解释器/静态编译器 等，也有成熟的开源实现。作为本科生，而非专门研究该分支的学生，应该合理分配自己学习的时间，如果做这个编译器就干
掉了大半年，那计网和OS这些课程该咋办？ 

我知道很多人会认为没有做编译器优化特指中段优化，不考虑机器码上的优化比较划水。但编
译器优化是一个很复杂的东西：首先它和你用的IR表示有关而且是强烈耦合，SSA IR基本还
好，有开源代码和文献记载，你想要的都能在网上挖到但这怎么体现你的水平是吧。你
要考虑编译器的性能，尽管编译器的后端优化基本上可以纳入到某种PEabstract interpretation的
范畴中。

要不然你可以通过编写插件的方式白嫖例如visual studio code这类软
件的强大编辑功能,如果你写的不是c compiler,你也可以尽量把语法设计得很像c,这样你又能进一步
白嫖其强大的intellisense code,当然仍然有不少人或者应该说团队达到了这一步,到这里,应该卷死
了99.99%的同行应该毫无问题。

8. C语言算法有哪些 并举例和分析

算法大全（C，C++）
一、 数论算法

1．求两数的最大公约数
function gcd(a,b:integer):integer;
begin
if b=0 then gcd:=a
else gcd:=gcd (b,a mod b);
end ;

2．求两数的最小公倍数
function lcm(a,b:integer):integer;
begin
if a<b then swap(a,b);
lcm:=a;
while lcm mod b>0 do inc(lcm,a);
end;

3．素数的求法
A.小范围内判断一个数是否为质数：
function prime (n: integer): Boolean;
var I: integer;
begin
for I:=2 to trunc(sqrt(n)) do
if n mod I=0 then begin
prime:=false; exit;
end;
prime:=true;
end;

B.判断longint范围内的数是否为素数（包含求50000以内的素数表）：
procere getprime;
var
i,j:longint;
p:array[1..50000] of boolean;
begin
fillchar(p,sizeof(p),true);
p[1]:=false;
i:=2;
while i<50000 do begin
if p[i] then begin
j:=i*2;
while j<50000 do begin
p[j]:=false;
inc(j,i);
end;
end;
inc(i);
end;
l:=0;
for i:=1 to 50000 do
if p[i] then begin
inc(l);pr[l]:=i;
end;
end;{getprime}

function prime(x:longint):integer;
var i:integer;
begin
prime:=false;
for i:=1 to l do
if pr[i]>=x then break
else if x mod pr[i]=0 then exit;
prime:=true;
end;{prime}

二、图论算法

1．最小生成树

A.Prim算法：

procere prim(v0:integer);
var
lowcost,closest:array[1..maxn] of integer;
i,j,k,min:integer;
begin
for i:=1 to n do begin
lowcost[i]:=cost[v0,i];
closest[i]:=v0;
end;
for i:=1 to n-1 do begin
{寻找离生成树最近的未加入顶点k}
min:=maxlongint;
for j:=1 to n do
if (lowcost[j]<min) and (lowcost[j]<>0) then begin
min:=lowcost[j];
k:=j;
end;
lowcost[k]:=0; {将顶点k加入生成树}
{生成树中增加一条新的边k到closest[k]}
{修正各点的lowcost和closest值}
for j:=1 to n do
if cost[k,j]<lwocost[j] then begin
lowcost[j]:=cost[k,j];
closest[j]:=k;
end;
end;
end;{prim}

B.Kruskal算法：(贪心)

按权值递增顺序删去图中的边，若不形成回路则将此边加入最小生成树。
function find(v:integer):integer; {返回顶点v所在的集合}
var i:integer;
begin
i:=1;
while (i<=n) and (not v in vset[i]) do inc(i);
if i<=n then find:=i else find:=0;
end;

procere kruskal;
var
tot,i,j:integer;
begin
for i:=1 to n do vset[i]:=[i];{初始化定义n个集合，第I个集合包含一个元素I}
p:=n-1; q:=1; tot:=0; {p为尚待加入的边数，q为边集指针}
sort;
{对所有边按权值递增排序，存于e[I]中，e[I].v1与e[I].v2为边I所连接的两个顶点的序号，e[I].len为第I条边的长度}
while p>0 do begin
i:=find(e[q].v1);j:=find(e[q].v2);
if i<>j then begin
inc(tot,e[q].len);
vset[i]:=vset[i]+vset[j];vset[j]:=[];
dec(p);
end;
inc(q);
end;
writeln(tot);
end;

2.最短路径

A.标号法求解单源点最短路径：
var
a:array[1..maxn,1..maxn] of integer;
b:array[1..maxn] of integer; {b[i]指顶点i到源点的最短路径}
mark:array[1..maxn] of boolean;

procere bhf;
var
best,best_j:integer;
begin
fillchar(mark,sizeof(mark),false);
mark[1]:=true; b[1]:=0;{1为源点}
repeat
best:=0;
for i:=1 to n do
If mark[i] then {对每一个已计算出最短路径的点}
for j:=1 to n do
if (not mark[j]) and (a[i,j]>0) then
if (best=0) or (b[i]+a[i,j]<best) then begin
best:=b[i]+a[i,j]; best_j:=j;
end;
if best>0 then begin
b[best_j]:=best；mark[best_j]:=true;
end;
until best=0;
end;{bhf}

B.Floyed算法求解所有顶点对之间的最短路径：
procere floyed;
begin
for I:=1 to n do
for j:=1 to n do
if a[I,j]>0 then p[I,j]:=I else p[I,j]:=0; {p[I,j]表示I到j的最短路径上j的前驱结点}
for k:=1 to n do {枚举中间结点}
for i:=1 to n do
for j:=1 to n do
if a[i,k]+a[j,k]<a[i,j] then begin
a[i,j]:=a[i,k]+a[k,j];
p[I,j]:=p[k,j];
end;
end;

C. Dijkstra 算法：

var
a:array[1..maxn,1..maxn] of integer;
b,pre:array[1..maxn] of integer; {pre[i]指最短路径上I的前驱结点}
mark:array[1..maxn] of boolean;
procere dijkstra(v0:integer);
begin
fillchar(mark,sizeof(mark),false);
for i:=1 to n do begin
d[i]:=a[v0,i];
if d[i]<>0 then pre[i]:=v0 else pre[i]:=0;
end;
mark[v0]:=true;
repeat {每循环一次加入一个离1集合最近的结点并调整其他结点的参数}
min:=maxint; u:=0; {u记录离1集合最近的结点}
for i:=1 to n do
if (not mark[i]) and (d[i]<min) then begin
u:=i; min:=d[i];
end;
if u<>0 then begin
mark[u]:=true;
for i:=1 to n do
if (not mark[i]) and (a[u,i]+d[u]<d[i]) then begin
d[i]:=a[u,i]+d[u];
pre[i]:=u;
end;
end;
until u=0;
end;

3.计算图的传递闭包

Procere Longlink;
Var
T:array[1..maxn,1..maxn] of boolean;
Begin
Fillchar(t,sizeof(t),false);
For k:=1 to n do
For I:=1 to n do
For j:=1 to n do T[I,j]:=t[I,j] or (t[I,k] and t[k,j]);
End;

4．无向图的连通分量

A.深度优先
procere dfs ( now,color: integer);
begin
for i:=1 to n do
if a[now,i] and c[i]=0 then begin {对结点I染色}
c[i]:=color;
dfs(I,color);
end;
end;

B 宽度优先（种子染色法）

5．关键路径

几个定义： 顶点1为源点，n为汇点。
a. 顶点事件最早发生时间Ve[j], Ve [j] = max{ Ve [j] + w[I,j] },其中Ve (1) = 0;
b. 顶点事件最晚发生时间 Vl[j], Vl [j] = min{ Vl[j] – w[I,j] },其中 Vl(n) = Ve(n);
c. 边活动最早开始时间 Ee[I], 若边I由<j,k>表示，则Ee[I] = Ve[j];
d. 边活动最晚开始时间 El[I], 若边I由<j,k>表示，则El[I] = Vl[k] – w[j,k];
若 Ee[j] = El[j] ，则活动j为关键活动，由关键活动组成的路径为关键路径。
求解方法：
a. 从源点起topsort,判断是否有回路并计算Ve;
b. 从汇点起topsort,求Vl;
c. 算Ee 和 El;

6．拓扑排序

找入度为0的点，删去与其相连的所有边，不断重复这一过程。
例 寻找一数列，其中任意连续p项之和为正，任意q 项之和为负，若不存在则输出NO.

7.回路问题

Euler回路(DFS)
定义：经过图的每条边仅一次的回路。（充要条件：图连同且无奇点）

Hamilton回路
定义：经过图的每个顶点仅一次的回路。

一笔画
充要条件：图连通且奇点个数为0个或2个。

9．判断图中是否有负权回路 Bellman-ford 算法

x[I],y[I],t[I]分别表示第I条边的起点，终点和权。共n个结点和m条边。
procere bellman-ford
begin
for I:=0 to n-1 do d[I]:=+infinitive;
d[0]:=0;
for I:=1 to n-1 do
for j:=1 to m do {枚举每一条边}
if d[x[j]]+t[j]<d[y[j]] then d[y[j]]:=d[x[j]]+t[j];
for I:=1 to m do
if d[x[j]]+t[j]<d[y[j]] then return false else return true;
end;

10．第n最短路径问题

*第二最短路径：每举最短路径上的每条边，每次删除一条，然后求新图的最短路径，取这些路径中最短的一条即为第二最短路径。
*同理，第n最短路径可在求解第n-1最短路径的基础上求解。

三、背包问题

*部分背包问题可有贪心法求解：计算Pi/Wi
数据结构：
w[i]:第i个背包的重量；
p[i]:第i个背包的价值；

1．0-1背包： 每个背包只能使用一次或有限次(可转化为一次)：

A.求最多可放入的重量。
NOIP2001 装箱问题
有一个箱子容量为v(正整数，o≤v≤20000)，同时有n个物品(o≤n≤30)，每个物品有一个体积 (正整数)。要求从 n 个物品中，任取若千个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。
l 搜索方法
procere search(k,v:integer); {搜索第k个物品，剩余空间为v}
var i,j:integer;
begin
if v<best then best:=v;
if v-(s[n]-s[k-1])>=best then exit; {s[n]为前n个物品的重量和}
if k<=n then begin
if v>w[k] then search(k+1,v-w[k]);
search(k+1,v);
end;
end;

l DP
F[I,j]为前i个物品中选择若干个放入使其体积正好为j的标志，为布尔型。
实现:将最优化问题转化为判定性问题
f [I, j] = f [ i-1, j-w[i] ] (w[I]<=j<=v) 边界：f[0,0]:=true.
For I:=1 to n do
For j:=w[I] to v do F[I,j]:=f[I-1,j-w[I]];
优化：当前状态只与前一阶段状态有关，可降至一维。
F[0]:=true;
For I:=1 to n do begin
F1:=f;
For j:=w[I] to v do
If f[j-w[I]] then f1[j]:=true;
F:=f1;
End;

B.求可以放入的最大价值。
F[I,j] 为容量为I时取前j个背包所能获得的最大价值。
F [i,j] = max { f [ i – w [ j ], j-1] + p [ j ], f[ i,j-1] }

C.求恰好装满的情况数。
DP:
Procere update;
var j,k:integer;
begin
c:=a;
for j:=0 to n do
if a[j]>0 then
if j+now<=n then inc(c[j+now],a[j]);
a:=c;
end;

2．可重复背包

A求最多可放入的重量。
F[I,j]为前i个物品中选择若干个放入使其体积正好为j的标志，为布尔型。
状态转移方程为
f[I,j] = f [ I-1, j – w[I]*k ] (k=1.. j div w[I])

B.求可以放入的最大价值。
USACO 1.2 Score Inflation
进行一次竞赛，总时间T固定，有若干种可选择的题目，每种题目可选入的数量不限，每种题目有一个ti（解答此题所需的时间）和一个si（解答此题所得的分数），现要选择若干题目，使解这些题的总时间在T以内的前提下，所得的总分最大，求最大的得分。
*易想到：
f[i,j] = max { f [i- k*w[j], j-1] + k*p[j] } (0<=k<= i div w[j])
其中f[i,j]表示容量为i时取前j种背包所能达到的最大值。
*实现：
Begin
FillChar(f,SizeOf(f),0);
For i:=1 To M Do
For j:=1 To N Do
If i-problem[j].time>=0 Then
Begin
t:=problem[j].point+f[i-problem[j].time];
If t>f[i] Then f[i]:=t;
End;
Writeln(f[M]);
End.

C.求恰好装满的情况数。
Ahoi2001 Problem2
求自然数n本质不同的质数和的表达式的数目。
思路一，生成每个质数的系数的排列，在一一测试，这是通法。
procere try(dep:integer);
var i,j:integer;
begin
cal; {此过程计算当前系数的计算结果，now为结果}
if now>n then exit; {剪枝}
if dep=l+1 then begin {生成所有系数}
cal;
if now=n then inc(tot);
exit;
end;
for i:=0 to n div pr[dep] do begin
xs[dep]:=i;
try(dep+1);
xs[dep]:=0;
end;
end;

思路二，递归搜索效率较高
procere try(dep,rest:integer);
var i,j,x:integer;
begin
if (rest<=0) or (dep=l+1) then begin
if rest=0 then inc(tot);
exit;
end;
for i:=0 to rest div pr[dep] do
try(dep+1,rest-pr[dep]*i);
end;
{main: try(1,n); }

思路三：可使用动态规划求解
USACO1.2 money system
V个物品，背包容量为n，求放法总数。
转移方程：

Procere update;
var j,k:integer;
begin
c:=a;
for j:=0 to n do
if a[j]>0 then
for k:=1 to n div now do
if j+now*k<=n then inc(c[j+now*k],a[j]);
a:=c;
end;
{main}
begin
read(now); {读入第一个物品的重量}
i:=0; {a[i]为背包容量为i时的放法总数}
while i<=n do begin
a[i]:=1; inc(i,now); end; {定义第一个物品重的整数倍的重量a值为1，作为初值}
for i:=2 to v do
begin
read(now);
update; {动态更新}
end;
writeln(a[n]);

四、排序算法

A.快速排序：

procere qsort(l,r:integer);
var i,j,mid:integer;
begin
i:=l;j:=r; mid:=a[(l+r) div 2]; {将当前序列在中间位置的数定义为中间数}
repeat
while a[i]<mid do inc(i); {在左半部分寻找比中间数大的数}
while a[j]>mid do dec(j);{在右半部分寻找比中间数小的数}
if i<=j then begin {若找到一组与排序目标不一致的数对则交换它们}
swap(a[i],a[j]);
inc(i);dec(j); {继续找}
end;
until i>j;
if l<j then qsort(l,j); {若未到两个数的边界，则递归搜索左右区间}
if i<r then qsort(i,r);
end;{sort}

B.插入排序：

思路：当前a[1]..a[i-1]已排好序了，现要插入a[i]使a[1]..a[i]有序。
procere insert_sort;
var i,j:integer;
begin
for i:=2 to n do begin
a[0]:=a[i];
j:=i-1;
while a[0]<a[j] do begin
a[j+1]:=a[j];
j:=j-1;
end;
a[j+1]:=a[0];
end;
end;{inset_sort}

C.选择排序：
procere sort;
var i,j,k:integer;
begin
for i:=1 to n-1 do
for j:=i+1 to n do
if a[i]>a[j] then swap(a[i],a[j]);
end;

D. 冒泡排序
procere bubble_sort;
var i,j,k:integer;
begin
for i:=1 to n-1 do
for j:=n downto i+1 do
if a[j]<a[j-1] then swap( a[j],a[j-1]); {每次比较相邻元素的关系}
end;

E.堆排序：
procere sift(i,m:integer);{调整以i为根的子树成为堆,m为结点总数}
var k:integer;
begin
a[0]:=a[i]; k:=2*i;{在完全二叉树中结点i的左孩子为2*i,右孩子为2*i+1}
while k<=m do begin
if (k<m) and (a[k]<a[k+1]) then inc(k);{找出a[k]与a[k+1]中较大值}
if a[0]<a[k] then begin a[i]:=a[k];i:=k;k:=2*i; end
else k:=m+1;
end;
a[i]:=a[0]; {将根放在合适的位置}
end;

procere heapsort;
var
j:integer;
begin
for j:=n div 2 downto 1 do sift(j,n);
for j:=n downto 2 do begin
swap(a[1],a[j]);
sift(1,j-1);
end;