httprsa加密
㈠ 有关于RSA算法的问题。
第一次看公钥的时候也没明白，现在懂了。先解释一下 X = Y mod Z 的含义吧：X = Y+kZ，k是整数。mod Z操作是对等号两边都作用的，不只是对Y作用的。
步骤3算d的方法：
d = (1 + k(p-1)(q-1)) / e , k是整数，使得d也是整数即可。
C=P^e mod r的解释：加密过程。P的e次方除以r的余数为C。
P=C^d mod r的解释：解密过程。把 C=P^e mod r带入此式，用一点数论的知识就能证明其正确性了。建议网络RSA，或 http://en.wikipedia.org/wiki/RSA_(algorithm)
㈡ 寻 RSA解密，加密过程
RSA算法是第一个能同时用于加密和数字签名的算法，也易于理解和操作。 RSA是被研究得最广泛的公钥算法，从提出到现在已近二十年，经历了各种攻击的考验，逐渐为人们接受，普遍认为是目前最优秀的公钥方案之一。RSA的安全性依赖于大数的因子分解，但并没有从理论上证明破译RSA的难度与大数分解难度等价。即RSA的重大缺陷是无法从理论上把握它的保密性能如何，而且密码学界多数人士倾向于因子分解不是NPC问题。RSA的缺点主要有：A)产生密钥很麻烦，受到素数产生技术的限制，因而难以做到一次一密。B)分组长度太大，为保证安全性，n 至少也要 600 bits以上，使运算代价很高，尤其是速度较慢，较对称密码算法慢几个数量级；且随着大数分解技术的发展，这个长度还在增加，不利于数据格式的标准化。目前，SET(Secure Electronic Transaction)协议中要求CA采用2048比特长的密钥，其他实体使用1024比特的密钥。
这种算法1978年就出现了，它是第一个既能用于数据加密也能用于数字签名的算法。它易于理解和操作，也很流行。算法的名字以发明者的名字命名：Ron Rivest, AdiShamir 和Leonard Adleman。但RSA的安全性一直未能得到理论上的证明。
RSA的安全性依赖于大数分解。公钥和私钥都是两个大素数（ 大于 100个十进制位）的函数。
更具体参考《密码学》
㈢ java里面RSA加密算法的使用
RSA的Java实现不能一次加密很大的字符，自己处理了一下，见下面的代码。Base64编码类用的是一个Public domain Base64 for java http://iharder.sourceforge.net/current/java/base64/其他的保存公钥到文件等简单的实现，就不详细说了，看代码吧。==============================================import java.security.*;import java.security.spec.PKCS8EncodedKeySpec;import java.security.spec.X509EncodedKeySpec;import java.util.HashMap;import java.util.Map;import javax.crypto.*;import java.io.*;public class Encryptor {private static final String KEY_FILENAME = "c:\\mykey.dat";private static final String OTHERS_KEY_FILENAME = "c:\\Otherskey.dat";// private static final int KEY_SIZE = 1024;// private static final int BLOCK_SIZE = 117;// private static final int OUTPUT_BLOCK_SIZE = 128;private static final int KEY_SIZE = 2048; //RSA key 是多少位的private static final int BLOCK_SIZE = 245; //一次RSA加密操作所允许的最大长度//这个值与 KEY_SIZE 已经padding方法有关。因为 1024的key的输出是128，2048key输出是256字节//可能11个字节用于保存padding信息了，所以最多可用的就只有245字节了。private static final int OUTPUT_BLOCK_SIZE = 256;private SecureRandom secrand;private Cipher rsaCipher;private KeyPair keys;private Map<String, Key> allUserKeys;public Encryptor() throws Exception {try {allUserKeys = new HashMap<String, Key>();secrand = new SecureRandom();//SunJCE Provider 中只支持ECB mode，试了一下只有PKCS1PADDING可以直接还原原始数据，//NOPadding导致解压出来的都是blocksize长度的数据，还要自己处理//参见 http://java.sun.com/javase/6/docs/technotes/guides/security/SunProviders.html#SunJCEProvider////另外根据 Open-JDK-6.b17-src（ http://www.docjar.com/html/api/com/sun/crypto/provider/RSACipher.java.html）// 中代码的注释，使用RSA来加密大量数据不是一种标准的用法。所以现有实现一次doFinal调用之进行一个RSA操作，//如果用doFinal来加密超过的一个操作所允许的长度数据将抛出异常。//根据keysize的长度，典型的1024个长度的key和PKCS1PADDING一起使用时//一次doFinal调用只能加密117个byte的数据。（NOPadding 和1024 keysize时128个字节长度）//（2048长度的key和PKCS1PADDING 最多允许245字节一次）//想用来加密大量数据的只能自己用其他办法实现了。可能RSA加密速度比较慢吧，要用AES才行rsaCipher = Cipher.getInstance("RSA/ECB/PKCS1PADDING");} catch (NoSuchAlgorithmException e) {e.printStackTrace();} catch (NoSuchPaddingException e) {e.printStackTrace();throw e;}ObjectInputStream in;try {in = new ObjectInputStream(new FileInputStream(KEY_FILENAME));} catch (FileNotFoundException e) {if (false == GenerateKeys()){throw e;}LoadKeys();return;}keys = (KeyPair) in.readObject();in.close();LoadKeys();}/** 生成自己的公钥和私钥*/private Boolean GenerateKeys() {try {KeyPairGenerator keygen = KeyPairGenerator.getInstance("RSA");// secrand = new SecureRandom();// sedSeed之后会造成 生成的密钥都是一样的// secrand.setSeed("chatencrptor".getBytes()); // 初始化随机产生器//key长度至少512长度，不过好像说现在用2048才算比较安全的了keygen.initialize(KEY_SIZE, secrand); // 初始化密钥生成器keys = keygen.generateKeyPair(); // 生成密钥组AddKey("me", EncodeKey(keys.getPublic()));} catch (NoSuchAlgorithmException e) {e.printStackTrace();return false;}ObjectOutputStream out;try {out = new ObjectOutputStream(new FileOutputStream(KEY_FILENAME));} catch (IOException e) {e.printStackTrace();return false;}try {out.writeObject(keys);} catch (IOException e) {e.printStackTrace();return false;} finally {try {out.close();} catch (IOException e) {e.printStackTrace();return false;}}return true;}public String EncryptMessage(String toUser, String Message) throws IOException {Key pubkey = allUserKeys.get(toUser);if ( pubkey == null ){throw new IOException("NoKeyForThisUser") ;}try {//PublicKey pubkey = keys.getPublic();rsaCipher.init(Cipher.ENCRYPT_MODE, pubkey, secrand);//System.out.println(rsaCipher.getBlockSize()); 返回0，非block 加密算法来的？//System.out.println(Message.getBytes("utf-8").length);//byte[] encryptedData = rsaCipher.doFinal(Message.getBytes("utf-8"));byte[] data = Message.getBytes("utf-8");int blocks = data.length / BLOCK_SIZE ;int lastBlockSize = data.length % BLOCK_SIZE ;byte [] encryptedData = new byte[ (lastBlockSize == 0 ? blocks : blocks + 1)* OUTPUT_BLOCK_SIZE];for (int i=0; i < blocks; i++){//int thisBlockSize = ( i + 1 ) * BLOCK_SIZE > data.length ? data.length - i * BLOCK_SIZE : BLOCK_SIZE ;rsaCipher.doFinal(data,i * BLOCK_SIZE, BLOCK_SIZE, encryptedData ,i * OUTPUT_BLOCK_SIZE);}if (lastBlockSize != 0 ){rsaCipher.doFinal(data, blocks * BLOCK_SIZE, lastBlockSize,encryptedData ,blocks * OUTPUT_BLOCK_SIZE);}//System.out.println(encrypted.length); 如果要机密的数据不足128/256字节，加密后补全成为变为256长度的。//数量比较小时，Base64.GZIP产生的长度更长，没什么优势//System.out.println(Base64.encodeBytes(encrypted,Base64.GZIP).length());//System.out.println(Base64.encodeBytes(encrypted).length());//System.out.println (rsaCipher.getOutputSize(30));//这个getOutputSize 只对 输入小于最大的block时才能得到正确的结果。其实就是补全 数据为128/256 字节return Base64.encodeBytes(encryptedData);} catch (InvalidKeyException e) {e.printStackTrace();throw new IOException("InvalidKey") ;}catch (ShortBufferException e) {e.printStackTrace();throw new IOException("ShortBuffer") ;}catch (UnsupportedEncodingException e) {e.printStackTrace();throw new IOException("UnsupportedEncoding") ;} catch (IllegalBlockSizeException e) {e.printStackTrace();throw new IOException("IllegalBlockSize") ;} catch (BadPaddingException e) {e.printStackTrace();throw new IOException("BadPadding") ;}finally {//catch 中 return 或者throw之前都会先调用一下这里}}public String DecryptMessage(String Message) throws IOException {byte[] decoded = Base64.decode(Message);PrivateKey prikey = keys.getPrivate();try {rsaCipher.init(Cipher.DECRYPT_MODE, prikey, secrand);int blocks = decoded.length / OUTPUT_BLOCK_SIZE;ByteArrayOutputStream decodedStream = new ByteArrayOutputStream(decoded.length);for (int i =0 ;i < blocks ; i ++ ){decodedStream.write (rsaCipher.doFinal(decoded,i * OUTPUT_BLOCK_SIZE, OUTPUT_BLOCK_SIZE));}return new String(decodedStream.toByteArray(), "UTF-8");} catch (InvalidKeyException e) {e.printStackTrace();throw new IOException("InvalidKey");} catch (UnsupportedEncodingException e) {e.printStackTrace();throw new IOException("UnsupportedEncoding");} catch (IllegalBlockSizeException e) {e.printStackTrace();throw new IOException("IllegalBlockSize");} catch (BadPaddingException e) {e.printStackTrace();throw new IOException("BadPadding");} finally {// catch 中 return 或者throw之前都会先调用一下这里。}}public boolean AddKey(String user, String key) {PublicKey publickey;try {publickey = DecodePublicKey(key);} catch (Exception e) {return false;}allUserKeys.put(user, publickey);SaveKeys();return true;}private boolean LoadKeys() {BufferedReader input;try {input = new BufferedReader(new InputStreamReader(new FileInputStream(OTHERS_KEY_FILENAME)));} catch (FileNotFoundException e1) {// e1.printStackTrace();return false;}
㈣ 不用https 自己实现对 http请求的内容的 rsa 加密，这样足够安全吗
建议还是完成网站https，因为网络现在开始推荐这个了，以后不用https，网站可能会被报毒不安全。
㈤ 求RSA加密解密算法，c++源代码
#include<iostream.h>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int pf_c(int m,int k);
int pf(int m1,int n1);
int gcd(int f);
int r;
int h;
void main()
{ int a,b,c,d,d1,a1,b1,c1;
cout<<"请输入你选择的2个大素数!"<<endl;
cin>>a1;
cin>>b1;
r=a1*b1;
c=(a1-1)*(b1-1);
c1=gcd(c);
cout<<"公开钥为:"<<c1<<endl;
cout<<"请选择你要的操作:1.加密 2.解密"<<endl;
cin>>a;
switch(a){
case 1: cout<<"请输入明文:"<<endl;
cin>>b;
cout<<"密文为:"<<pf_c(b,c1)<<endl;
break;
case 2: cout<<"请输入密文:"<<endl;
cin>>d;
d1=pf(c,c1);
cout<<"私密钥为:"<<d1<<endl;
cout<<"明文为:"<<pf_c(d,d1)<<endl;
break;
}
getchar();
}
int pf_c(int m,int k)
{
int a,i1,a1,b[50],c1,c;
c=0;c1=1;i1=0;
do{
a=k/2;
a1=k%2;
b[i1]=a1;
k=a;
i1++;
}while(a>0);
i1--;
for(int i=i1;i>=0;i--)
{
c=2*c;
c1=(c1*c1)%r;
if(b[i]==1)
{
c=c+1;
c1=(c1*m)%r;
}
}
return c1;
}
int pf(int m1,int n1)
{
int x1=1,x2=0,x3;
int y1=0,y2=1,y3;
x3=m1;
y3=n1;
int d;
for(int i=0; ;i++)
{
int q=x3/y3;
int t1=x1-q*y1;
int t2=x2-q*y2;
int t3=x3-q*y3;
x1=y1;
x2=y2;
x3=y3;
y1=t1;
y2=t2;
y3=t3;
if(y3==1)
{
if(y2<0) d=m1+y2;
else d=y2;
break;
}
}
return d;
}
int gcd(int f)
{
int x1=1,x2=0,x3;
int y1=0,y2=1,y3;
for(int i1=2;i1<f;i1++)
{
x3=f;
y3=i1;
int q=x3/y3;
int t1=x1-q*y1;
int t2=x2-q*y2;
int t3=x3-q*y3;
x1=y1;
x2=y2;
x3=y3;
y1=t1;
y2=t2;
y3=t3;
if(y3==1)
{
return i1;
break;
}
}
}
㈥ rsa加密算法的疑惑
什么是RSA
RSA算法是第一个能同时用于加密和数字签名的算法，也易于理解和操作。
RSA是被研究得最广泛的公钥算法，从提出到现在已近二十年，经历了各种攻击的考验，逐渐为人们接受，普遍认为是目前最优秀的公钥方案之一。RSA的安全性依赖于大数的因子分解，但并没有从理论上证明破译RSA的难度与大数分解难度等价。即RSA的重大缺陷是无法从理论上把握它的保密性能如何，而且密码学界多数人士倾向于因子分解不是NPC问题。
RSA的缺点主要有：A)产生密钥很麻烦，受到素数产生技术的限制，因而难以做到一次一密。B)分组长度太大，为保证安全性，n 至少也要 600 bits以上，使运算代价很高，尤其是速度较慢，较对称密码算法慢几个数量级；且随着大数分解技术的发展，这个长度还在增加，不利于数据格式的标准化。目前，SET(Secure Electronic Transaction)协议中要求CA采用2048比特长的密钥，其他实体使用1024比特的密钥。
这种算法1978年就出现了，它是第一个既能用于数据加密也能用于数字签名的算法。它易于理解和操作，也很流行。算法的名字以发明者的名字命名：Ron Rivest, AdiShamir 和Leonard Adleman。
RSA算法是一种非对称密码算法，所谓非对称，就是指该算法需要一对密钥，使用其中一个加密，则需要用另一个才能解密。
RSA的算法涉及三个参数，n、e1、e2。
其中，n是两个大质数p、q的积，n的二进制表示时所占用的位数，就是所谓的密钥长度。
e1和e2是一对相关的值，e1可以任意取，但要求e1与(p-1)*(q-1)互质；再选择e2，要求(e2*e1)mod((p-1)*(q-1))=1。
(n及e1),(n及e2)就是密钥对。
RSA加解密的算法完全相同,设A为明文，B为密文，则：A=B^e1 mod n；B=A^e2 mod n；
e1和e2可以互换使用，即：
A=B^e2 mod n；B=A^e1 mod n；
[编辑本段]一、RSA 的安全性
RSA的安全性依赖于大数分解，但是否等同于大数分解一直未能得到理论上的证明，因为没有证明破解 RSA就一定需要作大数分解。假设存在一种无须分解大数的算法，那它肯定可以修改成为大数分解算法。目前， RSA 的一些变种算法已被证明等价于大数分解。不管怎样，分解n是最显然的攻击方法。现在，人们已能分解多个十进制位的大素数。因此，模数n 必须选大一些，因具体适用情况而定。
[编辑本段]二、RSA的速度
由于进行的都是大数计算，使得RSA最快的情况也比DES慢上倍，无论是软件还是硬件实现。速度一直是RSA的缺陷。一般来说只用于少量数据加密。
[编辑本段]三、RSA的选择密文攻击
RSA在选择密文攻击面前很脆弱。一般攻击者是将某一信息作一下伪装( Blind)，让拥有私钥的实体签署。然后，经过计算就可得到它所想要的信息。实际上，攻击利用的都是同一个弱点，即存在这样一个事实：乘幂保留了输入的乘法结构：
( XM )^d = X^d *M^d mod n
前面已经提到，这个固有的问题来自于公钥密码系统的最有用的特征--每个人都能使用公钥。但从算法上无法解决这一问题，主要措施有两条：一条是采用好的公钥协议，保证工作过程中实体不对其他实体任意产生的信息解密，不对自己一无所知的信息签名；另一条是决不对陌生人送来的随机文档签名，签名时首先使用One-Way HashFunction 对文档作HASH处理，或
[编辑本段]四、RSA的公共模数攻击
若系统中共有一个模数，只是不同的人拥有不同的e和d，系统将是危险的。最普遍的情况是同一信息用不同的公钥加密，这些公钥共模而且互质，那末该信息无需私钥就可得到恢复。设P为信息明文，两个加密密钥为e1和e2，公共模数是n，则：
C1 = P^e1 mod n
C2 = P^e2 mod n
密码分析者知道n、e1、e2、C1和C2，就能得到P。
因为e1和e2互质，故用Euclidean算法能找到r和s，满足：
r * e1 + s * e2 = 1
假设r为负数，需再用Euclidean算法计算C1^(-1)，则
( C1^(-1) )^(-r) * C2^s = P mod n
另外，还有其它几种利用公共模数攻击的方法。总之，如果知道给定模数的一对e和d，一是有利于攻击者分解模数，一是有利于攻击者计算出其它成对的e’和d’，而无需分解模数。解决办法只有一个，那就是不要共享模数n。
RSA的小指数攻击。 有一种提高 RSA速度的建议是使公钥e取较小的值，这样会使加密变得易于实现，速度有
所提高。但这样作是不安全的，对付办法就是e和d都取较大的值。
RSA算法是第一个能同时用于加密和数字签名的算法，也易于理解和操作。RSA是被研究得最广泛的公钥算法，从提出到现在已近二十年，经历了各种攻击的考验，逐渐为人们接受，普遍认为是目前最优秀的公钥方案之一。RSA的安全性依赖于大数的因子分解，但并没有从理论上证明破译RSA的难度与大数分解难度等价。即RSA的重大缺陷是无法从理论上把握它的保密性能如何，而且密码学界多数人士倾向于因子分解不是NPC问题。 RSA的缺点主要有：A)产生密钥很麻烦，受到素数产生技术的限制，因而难以做到一次一密。B)分组长度太大，为保证安全性，n 至少也要 600 bits 以上，使运算代价很高，尤其是速度较慢，较对称密码算法慢几个数量级；且随着大数分解技术的发展，这个长度还在增加，不利于数据格式的标准化。目前，SET( Secure Electronic Transaction )协议中要求CA采用比特长的密钥，其他实体使用比特的密钥。
[编辑本段]五、RSA 加密算法的缺点
)产生密钥很麻烦，受到素数产生技术的限制，因而难以做到一次一密。
2)安全性, RSA的安全性依赖于大数的因子分解，但并没有从理论上证明破译RSA的难度与大数分解难度等价，而且密码学界多数人士倾向于因子分解不是NPC问题。目前，人们已能分解140多个十进制位的大素数，这就要求使用更长的密钥，速度更慢；另外，目前人们正在积极寻找攻击RSA的方法，如选择密文攻击，一般攻击者是将某一信息作一下伪装(Blind)，让拥有私钥的实体签署。然后，经过计算就可得到它所想要的信息。实际上，攻击利用的都是同一个弱点，即存在这样一个事实：乘幂保留了输入的乘法结构：
( XM )d = Xd *Md mod n
前面已经提到，这个固有的问题来自于公钥密码系统的最有用的特征--每个人都能使用公钥。但从算法上无法解决这一问题，主要措施有两条：一条是采用好的公钥协议，保证工作过程中实体不对其他实体任意产生的信息解密，不对自己一无所知的信息签名；另一条是决不对陌生人送来的随机文档签名，签名时首先使用One-Way Hash Function对文档作HASH处理，或同时使用不同的签名算法。除了利用公共模数，人们还尝试一些利用解密指数或φ（n）等等攻击.
3)速度太慢,由于RSA 的分组长度太大，为保证安全性，n 至少也要 600 bitx以上，使运算代价很高，尤其是速度较慢，较对称密码算法慢几个数量级；且随着大数分解技术的发展，这个长度还在增加，不利于数据格式的标准化。目前，SET(Secure Electronic Transaction)协议中要求CA采用2048比特长的密钥，其他实体使用1024比特的密钥。为了速度问题,目前人们广泛使用单,公钥密码结合使用的方法,优缺点互补:单钥密码加密速度快,人们用它来加密较长的文件,然后用RSA来给文件密钥加密,极好的解决了单钥密码的密钥分发问题。
[编辑本段]六、已公开的的攻击方法
针对RSA最流行的攻击一般是基于大数因数分解。1999年，RSA-155(512 bits)被成功分解，花了五个月时间（约8000 MIPS 年）和224 CPU hours 在一台有3.2G中央内存的Cray C916计算机上完成 。
2002年，RSA-158也被成功因数分解。
RSA-158表示如下：
㈦ 简述RSA算法中密钥的产生，数据加密和解密的过程，并简单说明RSA算法安全性的原理。
RSA算法的数学原理
RSA算法的数学原理:
先来找出三个数, p, q, r,
其中 p, q 是两个相异的质数, r 是与 (p-1)(q-1) 互质的数。
p, q, r 这三个数便是 private key。接着, 找出m, 使得 rm == 1 mod (p-1)(q-1)..... 这个 m 一定存在, 因为 r 与 (p-1)(q-1) 互质, 用辗转相除法就可以得到了..... 再来, 计算 n = pq....... m, n 这两个数便是 public key。
编码过程是, 若资料为 a, 将其看成是一个大整数, 假设 a < n.... 如果 a >= n 的话, 就将 a 表成 s 进位 (s <= n, 通常取 s = 2^t), 则每一位数均小于 n, 然后分段编码...... 接下来, 计算 b == a^m mod n, (0 <= b < n), b 就是编码后的资料...... 解码的过程是, 计算 c == b^r mod pq (0 <= c < pq), 于是乎, 解码完毕...... 等会会证明 c 和 a 其实是相等的 :) 如果第三者进行窃听时, 他会得到几个数: m, n(=pq), b...... 他如果要解码的话, 必须想办法得到 r...... 所以, 他必须先对 n 作质因数分解......... 要防止他分解, 最有效的方法是找两个非常的大质数 p, q, 使第三者作因数分解时发生困难......... <定理> 若 p, q 是相异质数, rm == 1 mod (p-1)(q-1), a 是任意一个正整数, b == a^m mod pq, c == b^r mod pq, 则 c == a mod pq 证明的过程, 会用到费马小定理, 叙述如下: m 是任一质数, n 是任一整数, 则 n^m == n mod m (换另一句话说, 如果 n 和 m 互质, 则 n^(m-1) == 1 mod m) 运用一些基本的群论的知识, 就可以很容易地证出费马小定理的........ <证明> 因为 rm == 1 mod (p-1)(q-1), 所以 rm = k(p-1)(q-1) + 1, 其中 k 是整数 因为在 molo 中是 preserve 乘法的 (x == y mod z and u == v mod z => xu == yv mod z), 所以, c == b^r == (a^m)^r == a^(rm) == a^(k(p-1)(q-1)+1) mod pq 1. 如果 a 不是 p 的倍数, 也不是 q 的倍数时, 则 a^(p-1) == 1 mod p (费马小定理) => a^(k(p-1)(q-1)) == 1 mod p a^(q-1) == 1 mod q (费马小定理) => a^(k(p-1)(q-1)) == 1 mod q 所以 p, q 均能整除 a^(k(p-1)(q-1)) - 1 => pq | a^(k(p-1)(q-1)) - 1 即 a^(k(p-1)(q-1)) == 1 mod pq => c == a^(k(p-1)(q-1)+1) == a mod pq 2. 如果 a 是 p 的倍数, 但不是 q 的倍数时, 则 a^(q-1) == 1 mod q (费马小定理) => a^(k(p-1)(q-1)) == 1 mod q => c == a^(k(p-1)(q-1)+1) == a mod q => q | c - a 因 p | a => c == a^(k(p-1)(q-1)+1) == 0 mod p => p | c - a 所以, pq | c - a => c == a mod pq 3. 如果 a 是 q 的倍数, 但不是 p 的倍数时, 证明同上 4. 如果 a 同时是 p 和 q 的倍数时, 则 pq | a => c == a^(k(p-1)(q-1)+1) == 0 mod pq => pq | c - a => c == a mod pq Q.E.D. 这个定理说明 a 经过编码为 b 再经过解码为 c 时, a == c mod n (n = pq).... 但我们在做编码解码时, 限制 0 <= a < n, 0 <= c < n, 所以这就是说 a 等于 c, 所以这个过程确实能做到编码解码的功能.....
㈧ rsa加密解密算法
1978年就出现了这种算法，它是第一个既能用于数据加密
也能用于数字签名的算法。它易于理解和操作，也很流行。算
法的名字以发明者的名字命名：Ron Rivest, AdiShamir 和
Leonard Adleman。但RSA的安全性一直未能得到理论上的证明。
RSA的安全性依赖于大数分解。公钥和私钥都是两个大素数
（ 大于 100个十进制位）的函数。据猜测，从一个密钥和密文
推断出明文的难度等同于分解两个大素数的积。
密钥对的产生:选择两个大素数，p 和q 。计算：
n = p * q
然后随机选择加密密钥e，要求 e 和 ( p - 1 ) * ( q - 1 )
互质。最后，利用Euclid 算法计算解密密钥d, 满足
e * d = 1 ( mod ( p - 1 ) * ( q - 1 ) )
其中n和d也要互质。数e和
n是公钥，d是私钥。两个素数p和q不再需要，应该丢弃，不要让任
何人知道。 加密信息 m（二进制表示）时，首先把m分成等长数据
块 m1 ,m2,..., mi ，块长s，其中 2^s <= n, s 尽可能的大。对
应的密文是：
ci = mi^e ( mod n ) ( a )
解密时作如下计算：
mi = ci^d ( mod n ) ( b )
RSA 可用于数字签名，方案是用 ( a ) 式签名， ( b )
式验证。具体操作时考虑到安全性和 m信息量较大等因素，一般是先
作 HASH 运算。
RSA 的安全性。
RSA的安全性依赖于大数分解，但是否等同于大数分解一直未能得到理
论上的证明，因为没有证明破解RSA就一定需要作大数分解。假设存在
一种无须分解大数的算法，那它肯定可以修改成为大数分解算法。目前，
RSA的一些变种算法已被证明等价于大数分解。不管怎样，分解n是最显
然的攻击方法。现在，人们已能分解140多个十进制位的大素数。因此，
模数n必须选大一些，因具体适用情况而定。
RSA的速度:
由于进行的都是大数计算，使得RSA最快的情况也比DES慢上100倍，无论
是软件还是硬件实现。速度一直是RSA的缺陷。一般来说只用于少量数据
加密。
RSA的选择密文攻击:
RSA在选择密文攻击面前很脆弱。一般攻击者是将某一信息作一下伪装
(Blind)，让拥有私钥的实体签署。然后，经过计算就可得到它所想要的信
息。实际上，攻击利用的都是同一个弱点，即存在这样一个事实：乘幂保
留了输入的乘法结构：
( XM )^d = X^d *M^d mod n
前面已经提到，这个固有的问题来自于公钥密码系统的最有用的特征
--每个人都能使用公钥。但从算法上无法解决这一问题，主要措施有
两条：一条是采用好的公钥协议，保证工作过程中实体不对其他实体
任意产生的信息解密，不对自己一无所知的信息签名；另一条是决不
对陌生人送来的随机文档签名，签名时首先使用One-Way HashFunction
对文档作HASH处理，或同时使用不同的签名算法。在中提到了几种不
同类型的攻击方法。
RSA的公共模数攻击。
若系统中共有一个模数，只是不同的人拥有不同的e和d，系统将是危险
的。最普遍的情况是同一信息用不同的公钥加密，这些公钥共模而且互
质，那末该信息无需私钥就可得到恢复。设P为信息明文，两个加密密钥
为e1和e2，公共模数是n，则：
C1 = P^e1 mod n
C2 = P^e2 mod n
密码分析者知道n、e1、e2、C1和C2，就能得到P。
因为e1和e2互质，故用Euclidean算法能找到r和s，满足：
r * e1 + s * e2 = 1
假设r为负数，需再用Euclidean算法计算C1^(-1)，则
( C1^(-1) )^(-r) * C2^s = P mod n
另外，还有其它几种利用公共模数攻击的方法。总之，如果知道给定模数
的一对e和d，一是有利于攻击者分解模数，一是有利于攻击者计算出其它
成对的e’和d’，而无需分解模数。解决办法只有一个，那就是不要共享
模数n。
RSA的小指数攻击。 有一种提高
RSA速度的建议是使公钥e取较小的值，这样会使加密变得易于实现，速度
有所提高。但这样作是不安全的，对付办法就是e和d都取较大的值。
RSA算法是第一个能同时用于加密和数字签名的算法，也易于理解和操作。
RSA是被研究得最广泛的公钥算法，从提出到现在已近二十年，经历了各
种攻击的考验，逐渐为人们接受，普遍认为是目前最优秀的公钥方案之一。
RSA的安全性依赖于大数的因子分解，但并没有从理论上证明破译RSA的难
度与大数分解难度等价。即RSA的重大缺陷是无法从理论上把握它的保密性
能如何，而且密码学界多数人士倾向于因子分解不是NPC问题。
RSA的缺点主要有：
A)产生密钥很麻烦，受到素数产生技术的限制，因而难以做到一次
一密。B)分组长度太大，为保证安全性，n 至少也要 600 bits
以上，使运算代价很高，尤其是速度较慢，较对称密码算法慢几个数量级；
且随着大数分解技术的发展，这个长度还在增加，不利于数据格式的标准化。
目前，SET(Secure Electronic Transaction)协议中要求CA采用2048比特长
的密钥，其他实体使用1024比特的密钥。
㈨ 关于RSA算法加密,麻烦高手教一下！！先谢谢了！
我写的这个浅显易懂，看看你就明白了。举得有例子。
RSA算法举例说明
http://hi..com/lsgo/blog/item/5fd0da24d495666834a80fb8.html
知道里面刚才回答了另个朋友的问题帖出来给你看看
http://..com/question/91261774.html?si=2
题目：用RSA算法加密时，已经公钥是（e=7,n=20）,私钥是（e=3,n=20），用公钥对消息M=3加密，得到的密文是_____？
给出详细过程。 谢谢！
答：
你所说的：
n=20
d=7 公钥
e=3 私钥
对M=3 进行加密
M'=M^d%n (M的d次方，然后除以n取余数)
M'=3^7%20=2187%20=7 加密后等于7
对M'=7进行解密
M=M'^e%n=7^3%20=343%20=3 解密后又变成3了
你取的两个素数太小了，所以n太小根本起不了作用。至少要取1024位的数字