哈希算法数据结构
① 有关数据结构哈希表的问题
Hash，一般翻译做"散列"，也有直接音译为"哈希"的，就是把任意长度的输入（又叫做预映射， pre-image），通过散列算法，变换成固定长度的输出，该输出就是散列值。这种转换是一种压缩映射，也就是，散列值的空间通常远小于输入的空间，不同的输入可能会散列成相同的输出，而不可能从散列值来唯一的确定输入值。
简单的说就是一种将任意长度的消息压缩到某一固定长度的消息摘要的函数。
hashing定义了一种将字符组成的字符串转换为固定长度(一般是更短长度)的数值或索引值的方法，称为散列法，也叫哈希法。由于通过更短的哈希值比用原始值进行数据库搜索更快，这种方法一般用来在数据库中建立索引并进行搜索，同时还用在各种解密算法中。
设所有可能出现的关键字集合记为u(简称全集)。实际发生(即实际存储)的关键字集合记为k（|k|比|u|小得多）。|k|是集合k中元素的个数。
散列方法是使用函数hash将u映射到表t[0..m-1]的下标上（m=o(|u|)）。这样以u中关键字为自变量，以h为函数的运算结果就是相应结点的存储地址。从而达到在o(1)时间内就可完成查找。
其中：
① hash：u→{0，1，2，…，m-1} ，通常称h为散列函数(hash function)。散列函数h的作用是压缩待处理的下标范围，使待处理的|u|个值减少到m个值，从而降低空间开销。
② t为散列表(hash table)。
③ hash(ki)(ki∈u)是关键字为ki结点存储地址(亦称散列值或散列地址)。
④ 将结点按其关键字的散列地址存储到散列表中的过程称为散列(hashing).
比如：有一组数据包括用户名字、电话、住址等，为了快速的检索，我们可以利用名字作为关键码，hash规则就是把名字中每一个字的拼音的第一个字母拿出来，把该字母在26个字母中的顺序值取出来加在一块作为改记录的地址。比如张三，就是z+s＝26+19＝45。就是把张三存在地址为45处。
但是这样存在一个问题，比如假如有个用户名字叫做：周四，那么计算它的地址时也是z+s＝45，这样它与张三就有相同的地址，这就是冲突，也叫作碰撞！
冲突：两个不同的关键字，由于散列函数值相同，因而被映射到同一表位置上。该现象称为冲突(collision)或碰撞。发生冲突的两个关键字称为该散列函数的同义词(synonym)。
冲突基本上不可避免的，除非数据很少，我们只能采取措施尽量避免冲突，或者寻找解决冲突的办法。影响冲突的因素
冲突的频繁程度除了与h相关外，还与表的填满程度相关。
设m和n分别表示表长和表中填人的结点数，则将α=n/m定义为散列表的装填因子(load factor)。α越大，表越满，冲突的机会也越大。通常取α≤1。
散列函数的构造方法：
1、散列函数的选择有两条标准：简单和均匀。
简单指散列函数的计算简单快速；
均匀指对于关键字集合中的任一关键字，散列函数能以等概率将其映射到表空间的任何一个位置上。也就是说，散列函数能将子集k随机均匀地分布在表的地址集{0，1，…，m-1}上，以使冲突最小化。
2、常用散列函数
（1）直接寻址法：比如在一个0～100岁的年龄统计表，我们就可以把年龄作为地址。
（2）平方取中法
具体方法：先通过求关键字的平方值扩大相近数的差别，然后根据表长度取中间的几位数作为散列函数值。又因为一个乘积的中间几位数和乘数的每一位都相关，所以由此产生的散列地址较为均匀。
（3）除留余数法
取关键字被某个不大于哈希表表长m的数p除后所得余数为哈希地址。该方法的关键是选取m。选取的m应使得散列函数值尽可能与关键字的各位相关。m最好为素数（4）随机数法
选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的散列地址，即
h(key)=random(key)
其中random为伪随机函数，但要保证函数值是在0到m-1之间。
处理冲突的方法：
1、开放寻址法
hi=(h(key)+di) mod m i=1,2,...,k(k<=m-1)
其中m为表长，di为增量序列
如果di值可能为1,2,3,...m-1，称线性探测再散列。
如果di取值可能为1,-1,2,-2,4,-4,9,-9,16,-16,...k*k,-k*k(k<=m/2)
称二次探测再散列。
如果di取值可能为伪随机数列。称伪随机探测再散列。开放地址法堆装填因子的要求
开放寻址法要求散列表的装填因子α≤l，实用中取α为0.5到0.9之间的某个值为宜。
②二次探查法(quadratic probing)
二次探查法的探查序列是：
hi=(h(key)+i*i)％m 0≤i≤m-1 //即di=i2
即探查序列为d=h(key)，d+12，d+22，…，等。
该方法的缺陷是不易探查到整个散列空间。
③双重散列法(double hashing)
该方法是开放寻址法中最好的方法之一，它的探查序列是：
hi=(h(key)+i*h1(key))％m 0≤i≤m-1 //即di=i*h1(key)
即探查序列为：
d=h(key)，(d+h1(key))％m，(d+2h1(key))％m，…，等。
该方法使用了两个散列函数h(key)和h1(key)，故也称为双散列函数探查法。
2、拉链法
拉链法解决冲突的方法
拉链法解决冲突的做法是：将所有关键字为同义词的结点链接在同一个单链表中。若选定的散列表长度为m，则可将散列表定义为一个由m个头指针组成的指针数组t[0..m-1]。凡是散列地址为i的结点，均插入到以t为头指针的单链表中。t中各分量的初值均应为空指针。在拉链法中，装填因子α可以大于1，但一般均取α≤1。
3、建立一个公共溢出区
假设哈希函数的值域为[0,m-1],则设向量hashtable[0..m-1]为基本表，另外设立存储空间向量overtable[0..v]用以存储发生冲突的记录。
性能分析
插入和删除的时间均取决于查找，故下面只分析查找操作的时间性能。
虽然散列表在关键字和存储位置之间建立了对应关系，理想情况是无须关键字的比较就可找到待查关键字。但是由于冲突的存在，散列表的查找过程仍是一个和关键字比较的过程，不过散列表的平均查找长度比顺序查找、二分查找等完全依赖于关键字比较的查找要小得多。
（1）查找成功的asl
散列表上的查找优于顺序查找和二分查找。
（2） 查找不成功的asl
对于不成功的查找，顺序查找和二分查找所需进行的关键字比较次数仅取决于表长，而散列查找所需进行的关键字比较次数和待查结点有关。因此，在等概率情况下，也可将散列表在查找不成功时的平均查找长度，定义为查找不成功时对关键字需要执行的平均比较次数。
注意：
①由同一个散列函数、不同的解决冲突方法构造的散列表，其平均查找长度是不相同的。
②散列表的平均查找长度不是结点个数n的函数，而是装填因子α的函数。因此在设计散列表时可选择α以控制散列表的平均查找长度。
③ α的取值
α越小，产生冲突的机会就小，但α过小，空间的浪费就过多。只要α选择合适，散列表上的平均查找长度就是一个常数，即散列表上查找的平均时间为o(1)。
④ 散列法与其他查找方法的区别
除散列法外，其他查找方法有共同特征为：均是建立在比较关键字的基础上。其中顺序查找是对无序集合的查找，每次关键字的比较结果为"="或"!="两种可能，其平均时间为o(n)；其余的查找均是对有序集合的查找，每次关键字的比较有"="、"<"和">"三种可能，且每次比较后均能缩小下次的查找范围，故查找速度更快，其平均时间为o(lgn)。而散列法是根据关键字直接求出地址的查找方法，其查找的期望时间为o(1)。
例子：例子：选取哈希函数h(k)=(3k)%11,用线性探测再散列法处理冲突。
试在0～10的散列地址空间中，对关键序列22,41,53,46,30,13,01,67构造哈希表，并求等概率情况下查找不成功的平均查找长度asl。
② 简要回答哈希表这种数据结构应用在查找操作中的优势
优势：
从时间和空间的角度分析：
时间高效：利用哈希可使插入、查找、删除、修改、替换操作的时间复杂度达到O(1)，这是其他查找方式无法达到的（比如树形查找O(logn)、二分查找O(logn)、顺序查找O(n)等）。即使出现碰撞，整体理论值也可以接近O(1)。
空间可接受：哈希的比较合适的空间消耗以O(2n)最佳，对于其他同类算法（主要是树形查找方式），要分为两类。第一种是以叶子存放有效值的树(如b+树、线段树)，其空间消耗可认为是O(4n)；第二种是所有节点均存放有效值，空间消耗可认为O(n)。
③ 数据结构哈希算法
1，直接寻址法：
函数公式：f(key)=a*key+b (a,b为常数)
这种方法的优点是：简单，均匀，不会产生冲突。但是需要事先知道关键字的分布情况，适合查找表较小并且连续的情况。
2，数字分析法：
比如我们的11位手机号码“136XXXX7887”，其中前三位是接入号，一般对应不同运营公司的子品牌，如130是联通如意通，136是移动神州行，153是电信等。中间四们是HLR识别号，表示用户归属地。最后四们才是真正的用户号。
若我们现在要存储某家公司员工登记表，如果用手机号码作为关键字，那么极有可能前7位都是相同的，所以我们选择后面的四们作为哈希地址就是不错的选择。
3，平方取中法：
故名思义，比如关键字是1234，那么它的平方就是1522756，再抽取中间的3位就是227作为哈希地址。
4，折叠法：
折叠法是将关键字从左到右分割成位数相等的几个部分(最后一部分位数不够可以短些)，然后将这几部分叠加求和，并按哈希表表长，取后几位作为哈希地址。
比如我们的关键字是9876543210，哈希表表长三位，我们将它分为四组，987|654|321|0 ，然后将它们叠加求和987+654+321+0=1962，再求后3位即得到哈希地址为962，哈哈，是不是很有意思。
5，除留余数法：
函数公式：f(key)=key mod p (p<=m)m为哈希表表长。
这种方法是最常用的哈希函数构造方法。
6，随机数法：
函数公式：f(key)= random(key)。
这里random是随机函数，当关键字的长度不等是，采用这种方法比较合适。
两种哈希函数冲突解决方法：
我们设计得最好的哈希函数也不可能完全避免冲突，当我们在使用哈希函数后发现两个关键字key1!=key2，但是却有f(key1)=f(key2)，即发生冲突。
④ 数据结构哈希表
1. 计算出字符串的三个哈希值 （一个用来确定位置，另外两个用来校验)
2. 察看哈希表中的这个位置
3. 哈希表中这个位置为空吗？假如为空，则肯定该字符串不存在，返回
4. 假如存在，则检查其他两个哈希值是否也匹配，假如匹配，则表示找到了该字符串，返回
5. 移到下一个位置，假如已经越界，则表示没有找到，返回
6. 看看是不是又回到了原来的位置，假如是，则返回没找到
7. 回到3
怎么样，很简单的算法吧，但确实是天才的idea, 其实最优秀的算法往往是简单有效的算法。
⑤ 什么叫HASH算法要求例题（PASCAL）
哈希表（Hash Table）的应用近两年才在NOI中出现，作为一种高效的数据结构，它正在竞赛中发挥着越来越重要的作用。
哈希表最大的优点，就是把数据的存储和查找消耗的时间大大降低，几乎可以看成是常数时间；而代价仅仅是消耗比较多的内存。然而在当前可利用内存越来越多的情况下，用空间换时间的做法是值得的。另外，编码比较容易也是它的特点之一。
哈希表又叫做散列表，分为"开散列" 和"闭散列"。考虑到竞赛时多数人通常避免使用动态存储结构，本文中的"哈希表"仅指"闭散列"，关于其他方面读者可参阅其他书籍。
⑥ C语言版数据结构哈希算法题：设m=16,HASH函数为H（key）=key mod 13,现采用再哈希法Hi=RHi(key）处理冲突
应该是这个意思：
第一次冲突就是散列的位置+1，这次发生冲突了就继续第二次
第二次用的是平方取中，55^2= 3025，当然第二次冲突的RH2就是02了，答案(2)
⑦ 哈希表是一种算法还是一种数据结构呢
对于动态查找表而言，1) 表长不确定；2)在设计查找表时，只知道关键字所属范围，而不知道确切的关键字。因此，一般情况需建立一个函数关系，以f(key)作为关键字为key的录在表中的位置，通常称这个函数f(key)为哈希函数。(注意：这个函数并不一定是数学函数)
哈希函数是一个映象，即：将关键字的集合映射到某个地址集合上，它的设置很灵活，只要这个地址集合的大小不超出允许范围即可。
现实中哈希函数是需要构造的，并且构造的好才能使用的好。
用途：加密，解决冲突问题。。。。
用途很广，比特精灵中就使用了哈希函数，你可 以自己看看。
具体可以学习一下数据结构和算法的书。
⑧ 数据结构问题：哈希表的存储结构是什么
哈希表
是
散列
存储
，它的哈希值是通过哈希算法得到的。哈希值就类似于数组中的下标值，但是哈希表中的对象存放位置不是连续的。通过找到哈希值
很容易找到相应位置的对象。一般散列度在0.75最佳(查询效率和内存使用率的均衡点吧)！！！
⑨ 数据结构-哈希算法
H(22)=(3*22)mod 11=0;
H(41)=2;
H(53)=5;
H(46)=6;
H(30)=2;冲突；H1=(H(key)+d1)MOD m = (2+1((7*30)MOD 10+1)) MOD 11=3;
H(13)=6;冲突；H1=(6+1(1+1))=8;
H(01)=3;冲突；H1=(3+1(7+1))mod 11=0;H2=(3+2(7+1))mod 11=8;
H3=(3+3*8)mod 11=5; H4=(3+4*8)mod 11=2;
H5=(3+5*8)mod 11=10;
H(67)=3;冲突；H1=(3+1*(7*67mod10+1))mod 11=2; H2=(3+2*10)mod 11=1；
⑩ 数据结构与算法，求哈希函数
1、
2、装填因子=9/13
3、查找成功的平均查找长度ASL= 11/13