对称行列式的算法
⑴ 对称矩阵的行列式计算是什么
求特征值时的矩阵因为都含有λ，不太可能化为下三角矩阵。
因为如果用化三角形的方法来解决的话，就涉及到给某行减去一下一行的（4-λ）分之几的倍数，此时你不知道λ是否＝4。所以这种变换是不对的，一般都是把某一列或者行划掉2项，剩下一项不为0的且含λ的项，将行列式按列或者按行展开。
实对称矩阵的行列式计算方法：
1、降阶法
根据行列式的特点，利用行列式性质把某行（列）化成只含一个非零元素，然后按该行（列）展开。展开一次，行列式降低一阶，对于阶数不高的数字行列式本法有效。
2、利用范德蒙行列式
根据行列式的特点，适当变形（利用行列式的性质——如：提取公因式；互换两行（列）；一行乘以适当的数加到另一行（列）去，把所求行列式化成已知的或简单的形式。其中范德蒙行列式就是一种。这种变形法是计算行列式最常用的方法。
3、综合法
计算行列式的方法很多，也比较灵活，总的原则是：充分利用所求行列式的特点，运用行列式性质及常用的方法，有时综合运用以上方法可以更简便的求出行列式的值；有时也可用多种方法求出行列式的值。
⑵ 关于主对角线对称的行列式，有简便算法吗例如这道题如何直接将第一行第一列化为一
你的题目是不是没有写完整？
对于这一类的题目
如果是写成无限行的
即中间用省略号表示
那么通常就是每一行减去第一行乘以某个数
以此类推再展开或者化简下去
按照规律来进行即可
⑶ 线性代数:对称行列式的算法
我就按一般方法做 好像也不麻烦哦。
先用第一行减第三行再把第三列加到第一列上，最后用第一行的第三个元素展开……
⑷ 几种特殊行列式的计算方法
这些特殊行列式包括三角行列式、范德蒙行列式、奇数阶反对称行列式、形似三角行列式的分块行列式。本文重点讲述前三种行列式。
1.三角行列式
根据对角线位置的不同，可以分为主对角线三角行列式和副对角线三角行列式。
主对角线（或副对角线）三角行列式又根据零元素所在位置分为上三角行列式和下三角行列式。
对于三角行列式，一个非常容易混淆的概念是上三角行列式和下三角行列式。上三角行列式是对角线下方的元素全为零，下三角行列式是对角线上方的元素全为零！
三角行列式的应用非常广泛，因为它提供了一种计算行列式的有效方法：即将一个复杂的行列式通过初等变换，将之化为上三角或下三角行列式，然后根据公式即可快速求得行列式的值。
范德蒙行列式的重要特征是，第一行（或第一列）元素全为0，且每行（或每列）的元素构成等比数列。
范德蒙行列式的证明可以通过行列式的初等行（列）变换，将之化为三角行列式来证明。
通过添加辅助行和辅助列，使得行列式变为标准的范德蒙行列式。此时，如果将m视为一个变量，那么上述行列式对辅助列进行展开，那么就会得到一个关于m的多项式。
3.奇数阶反对称行列式
反对称行列式，就是主对角线两侧元素关于主对角线反对称，且主对角线元素为0。
对于奇数阶反对称行列式，其值为0。证明从略。
需要提醒一点的是，对称行列式的主对角线元素不需要一定为0！
⑸ 计算对称的行列式
求特征值时的矩阵因为都含有λ，不太可能化为下三角矩阵。
因为如果用化三角形的方法来解决的话，就涉及到给某行减去一下一行的（4-λ）分之几的倍数，此时你不知道λ是否=4。
所以这种变换是不对的，一般都是把某一列或者行划掉2项，剩下一项不为0的且含λ的项，将行列式按列或者按行展开。
(5)对称行列式的算法扩展阅读
若n阶方阵A=（aij）,则A相应的行列式D记作：
D=|A|=detA=det(aij)
若矩阵A相应的行列式D=0，称A为奇异矩阵，否则称为非奇异矩阵。
1≤i1<i2<...<ik≤n(1)
i1,i2,...,ik构成{1,2,...,n}的一个具有k个元素的子列，{1,2,...,n}的具有k个元素的满足(1)的子列的全体记作C(n,k),显然C(n,k)共有个2子列。
因此C(n,k)是一个具有个元素的标号集（参见第二十一章，1，二），C(n,k)的元素记作σ,τ,...,σ∈C(n,k)表示。
σ={i1,i2,...,ik}是{1,2,...,n}的满足(1)的一个子列.若令τ={j1,j2,...,jk}∈C(n,k),则σ=τ表示i1=j1,i2=j2,...,ik=jk。
⑹ 行列式关于主对角线对称，简单计算方法
首先，不要指望一般对称行列式有通用的简洁算法，最多不过是比非对称的省一半计算量
你的两个问题比较特殊，所以才有简单解法
上一题从第
5
行起一直到第
2
行，每行减去上一行，再把最后一列加到前
4
列上
下一题先把因子
a
提出去，然后直接按第一列展开，得到三项递推关系，然后归纳
⑺ 关于实对称矩阵的行列式计算
求特征值时的矩阵因为都含有λ，不太可能化为下三角矩阵。
因为如果用化三角形的方法来解决的话，就涉及到给某行减去一下一行的（4-λ）分之几的倍数，此时你不知道λ是否=4。
所以这种变换是不对的，一般都是把某一列或者行划掉2项，剩下一项不为0的且含λ的项，将行列式按列或者按行展开。
(7)对称行列式的算法扩展阅读：
实对称矩阵的行列式计算方法：
1、降阶法
根据行列式的特点，利用行列式性质把某行（列）化成只含一个非零元素，然后按该行（列）展开。展开一次，行列式降低一阶，对于阶数不高的数字行列式本法有效。
2、利用范德蒙行列式
根据行列式的特点，适当变形（利用行列式的性质——如：提取公因式；互换两行（列）；一行乘以适当的数加到另一行（列）去，把所求行列式化成已知的或简单的形式。其中范德蒙行列式就是一种。这种变形法是计算行列式最常用的方法。
3、综合法
计算行列式的方法很多，也比较灵活，总的原则是：充分利用所求行列式的特点，运用行列式性质及常用的方法，有时综合运用以上方法可以更简便的求出行列式的值；有时也可用多种方法求出行列式的值。
⑻ 对称行列式的求法
r为行,c为列,一般求法还是基于普通行列式的思想,通过不同行列的加减得到尽可能多的零元素,从而可以利用行列式的按行（列）展开定理.
以下题为例,二三行相加后得到一零元素,且后两个元素相等,此时后两列相减又可以得到一零元素,然后就可以利用行列式的按行（列）展开定理了,一般的对称行列式都可以这样解.
⑼ 这样对称的行列式有没有什么简单算法
表示没有，耐心算吧(▼-▼)求采纳(●'◡'●)