次方根算法
㈠ 根号的计算方法
分解该数字，并找出其中包含的完全平方数，将根号内部变成完全平方形式，再开方。如果该数字是偶数，除以2。寻找一个数的因数意味着寻找一切可以通过相乘得到该数字的数字，看看你是否可以继续将它分解为因数的乘积。
（1）如果下面是个有理数，一般会选择先化到整数，就是根号里面上下都乘以分母，然后把分母先开根号开出来，然后在处理里面的整数，一般是看出哪个因数的平方就把它先提出来，直接点的方式就是将那个整数写成因式分解后的式子。
（2）如果下面也是无理数的话，比如√（4+2√3）的话，我没什么好办法，就是靠感觉看了，比如给出的这个就等于1+√3，大概就是看看能不能凑成完全平方项的形式。我曾经试过假设展开后式子平方和原来比较来试图解出方程，结果发现好和原来的还是差不多，你可以再试试。
（3）补充：如果下面是代数式的话，方法也差不多，因式分解后找到因式次数大于2的提出来一项，这样就可以达到化简后的式子，不过要注意的是开出来的部分是需要绝对值的。
根号简介
根号是一个数学符号。根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。若aⁿ=b，那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方。开n次方手写体和印刷体用表示，被开方的数或代数式写在符号左方√￣的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中，而且不能出界。
1、偶次根号下不能为负数，其运算结果也不为负。
2、奇次根号下可以为负数。
㈡ 6的1到10次方分别是
6的1到10次方的结果列举如下：
1、6^1=6；
2、6^2=36；
3、6^3=216；
4、6^4=1296；
5、6^5=7776；
6、6^6=46656；
7、6^7=279936；
8、6^8=1679616；
9、6^9=10077696；
10、6^10=60466176；
(2)次方根算法扩展阅读：
指数运算和根号运算是相对运算：
1、6的1次方根是6；
2、36的2次方根是6；
3、216的3次方根是6；
4、1296的4次方根是6；
5、7776的5次方根是6；
6、46656的6次方根是6；
7、279936的7次方根是6；
8、1679616的8次方根是6；
9、10077696的9次方根是6；
10、60466176的10次方根是6；
㈢ 一个数开5次方根怎么算
第一种情况，如果5次方根是整数，可以笔算。例如，32^(1/5) = 2。
第二种情况，一般情况下，用计算器计算，或是用对数结合计算器来计算。
一个数开5次方，相当于这个数的0.2次方。
求A开5次方根：
5√A=A^(1/5)=A^0.2
所以开5次方根就是他的0.2次乘方
以此类推，开N次方根就是他的1/N次乘方
(3)次方根算法扩展阅读
以电脑计算器为例，计算方法如下：
1、首先我们打开电脑的计算器程序，默认下是标准界面，我们同时按Alt+2快捷键，界面变为科学计算界面，如下图所示：
㈣ 如何手算开立方根
一、分为整数开平方和小数开平方。
1、整数开平方步骤：
（1）将被开方数从右向左每隔2位用撇号分开；
（2）从左边第一段求得算数平方根的第一位数字；
（3）从第一段减去这个第一位数字的平方，再把被开方数的第二段写下来，作为第一个余数；
（4）把所得的第一位数字乘以20，去除第一个余数，所得的商的整数部分作为试商（如果这个整数部分大于或等于10，就改用9左试商，如果第一个余数小于第一位数字乘以20的积，则得试商0）；
（5）把第一位数字的20倍加上试商的和，乘以这个试商，如果所得的积大于余数时，就要把试商减1再试，直到积小于或等于余数为止，这个试商就是算数平方根的第二位数字；
（6）用同样方法继续求算数平方根的其他各位数字。
2、小数部分开平方法：
求小数平方根，也可以用整数开平方的一般方法来计算，但是在用撇号分段的时候有所不同，分段时要从小数点向右每隔2段用撇号分开。
如果小数点后的最后一段只有一位，就填上一个0补成2位，然后用整数部分开平方的步骤计算。
二、
1.根据平方和（立方和）公式手算开平方（开立方）。以往初中教材上必学的手算开平方就是此法，开立方也可类似处理。
2.利用二分法以及不等式两边夹，如求2的平方根
1）1^2<2<2^2
2)(1.4)^2<2<(1.5)^2
......
此法运算量大。
3.利用微分求近似值——由于此法误差不可控，可结合前一方法逐步提高精度，计算量比前一方法小。
4.原始的泰勒展开，计算量大，误差可控。
5.变形的泰勒展开，计算方法里的。
参考链接：数学资源
㈤ 开根号怎么算
开根号就像求一个数的几次方的反义词一样，比如3的2次方是9，那么9开根号2就是3。
在中学阶段，涉及开平方的计算，一是查数学用表，一是利用计算器。而在解题时用的最多的是利用分解质因数来解决。如化简√1024，因为1024=2^10,所以。
√1024=2^5=32；又如√1256=√（2^3*157）＝2*√(2*157）＝2√314.
根号是一个数学符号。根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。若aⁿ=b，那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方。开n次方手写体和印刷体用表示，被开方的数或代数式写在符号左方√￣的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中，而且不能出界。
成立条件：a≥0，b>0,n≥2且n∈N。
根号的书写在印刷体和手写体是一模一样的，这里只介绍手写体的书写规范。
1、写根号：
先在格子中间画向右上角的短斜线，然后笔画不断画右下中斜线，同样笔画不断画右上长斜线再在格子接近上方的地方根据自己的需要画一条长度适中的横线，不够再补足。（这里只重点介绍笔顺和写法，可以根据印刷体参考本条模仿写即可，不硬性要求）
2、写被开方的数或式子：
被开方的数或代数式写在符号左方v形部分的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中，而且不能出界，若被开方的数或代数式过长，则上方一横必须延长确保覆盖下方的被开方数或代数式。
3、写开方数或者式子：
开n次方的n写在符号√￣的左边，n=2（平方根）时n可以忽略不写，但若是立方根（三次方根）、四次方根等，是必须书写。
㈥ 立方根简便算法
1、将被开立方数的整数部分从个位起向左每三位分为一组；
2、根据最左边一组，求得立方根的最高位数；
3、用第一组数减去立方根最高位数的立方，在其右边写上第二组数；
4、用求得的最高位数的平方的300倍试除上述余数，得出试商；并把求得的最高位数的平方的300倍与试商的积、求得的最高位数的30倍与试商的平方的积和试商的立方写在竖式左边，观察其和是否大于余数，若大于，就减小试商再试，若不大于，试商就是立方根的第二位数；
5、用同样方法继续进行下去。
立方根定义：如果x³=a，则x叫做a的立方根，记作“³√a”（a称为被开方数）。
立方根的结果有3个（除0以外，且在复数范围内），3个立方根均匀分布在以原点为圆心，算术根为半径的圆周上，三个立方根对应的点构成正三角形。
(6)次方根算法扩展阅读
相关应用：
1、 已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．
解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x－2＝4，2x＋y＋7＝27，从而解出x，y，最后代入x2＋y2，求其算术平方根即可．
解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4，∴x＝6.∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27.把x＝6代入解得y＝8，∴x2＋y2＝62＋82＝100.∴x2＋y2的算术平方根为10.
方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出x，y的值，再根据算术平方根的定义求出x2＋y2的算术平方根。
㈦ 开方的计算方法
开平方运算也即是开平方后所得的数的平方即原数，也就是说开平方是平方的逆运算。
例：求256的平方根
第一步：将被开方数的整数个位起向左每隔两位划为一段，用逗号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数。
例，第一步：将256，分成两段：
2，56
表示平方根是两位数（XY，X表是平方根十位上数，Y表示个位数）。
第二步：根据左边第一段里的数，取该数的平方根的整数部分，作为所要求的平方根求最高位上的数。
例：左边第一段数值是2，2的平方根是大约等于1.414（这些尽量要记得，100以内的，尤其是能开整数的），由于2的平方根1.414大于1和小于2，所以取整数部分是1作为所要求的平方根求最高位上的数，即所要求的平方根最高位X是1。
第三步：从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。
例：第一段数里的数是2.第二步计算出最高数是1
2减去1的平方=1
将1与第二段数（56）组成一个第一个余数：156
第四步：把第二步求得的最高位数（1）乘以20去试除第一个余数（156），取所得结果的整数部分作为第一个试商。
例： 156除以（1乘20）=7.8
第一个试商就是7
第五步：第二步求得的的最高位数（1）乘以20再加上第一个试商(7)再乘以第一个试商(7)。
（1*20+7）*7
如果：（1*20+7）*7小于等于156，则7就是平方根的第二位数.
如果：（1*20+7）*7大于156，将第一个试商7减1，即用6再计算。
由于：（1*20+6）*6=156所以，6就是第平方根的第二位数。
例：求55225的平方根
第一步：将被开方数的整数个位起向左每隔两位划为一段，用逗号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数。
例，第一步：将55225，分成三段：
5，52，25
表示平方根是三位数（XYZ）。
第二步：根据左边第一段里的数，取该数的平方根的整数部分，作为所要求的平方根求最高位上的数。
例：左边第一段数值是5，5的平方根是（2点几）大于2和小于3，所以取整数部分是2作为所要求的平方根求最高位上的数，即所要求的平方根最高位X是2。
第三步：从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。
例：第一段数里的数是5.第二步计算出最高数是2
5减去2的平方=1
将1与第二段数（52）组成一个第一个余数：152
第四步：把第二步求得的最高位数（2）乘以20去试除第一个余数（152），取所得结果的整数部分作为第一个试商。
例： 152除以（2乘20）=3.8
第一个试商就是3
第五步：第二步求得的的最高位数（2）乘以20再加上第一个试商(3)再乘以第一个试商(3)。
（2*20+3）*3
如果：（2*20+3）*3小于等于152，则3就是平方根的第二位数.
如果：（2*20+3）*3大于152，将第一个试商3减1，即用2再计算。
由于：（2*20+3）*3小于152所以，3就是第平方根的第二位数。
第六步：用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。用上一个余数减去上法中所求的积（即152－129＝23），与第三段数组成新的余数（即2325）。这时再求试商，要用前面所得到的平方根的前两位数（即23）乘以20去试除新的余数（2325），所得的最大整数为新的试商。（2325/(23×20)的整数部分为5。）
7．对新试商的检验如前法。（右例中最后的余数为0，刚好开尽，则235为所求的平方根。）
㈧ N次方根计算方法
几次方根就是有几个几相乘，三的五次方是五个三相乘即3*3*3*3*3。再例如，
2^3=2*2*2=8,
5^3=5*5*5=125,
7^4=7*7*7*7。
不知道这么说你明白没有，希望对你有所帮助。
㈨ 开根号的计算方法是什么
开根号就像求一个数的几次方的反义词一样，比如3的2次方是9，那么9开根号2就是3。
在中学阶段，涉及开平方的计算，一是查数学用表，一是利用计算器。而在解题时用的最多的是利用分解质因数来解决。如化简√1024，因为1024=2^10,所以。
√1024=2^5=32；又如√1256=√（2^3*157）＝2*√(2*157）＝2√314.
根号是一个数学符号。根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。若aⁿ=b，那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方。开n次方手写体和印刷体用表示，被开方的数或代数式写在符号左方√￣的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中，而且不能出界。
(9)次方根算法扩展阅读：
根号是一个数学符号。根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。若aⁿ=b，那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方。
指求一个数的方根的运算，为乘方的逆运算。数a的n（n为自然数）次方根指的是n方幂等于a的数，也就是适合b的n次方=a的数b。
㈩ 计算器怎么开N次方根
使用计算器开N次方根的计算方法非常简单，按照下面的操作就可以完成了，具体操作步骤如下所述：
1、首先打开科学计算器，如图所示。
相关内容：
计算器是近代人发明的可以进行数字运算的机器。
现代的电子计算器能进行数学运算的手持电子机器，拥有集成电路芯片，但结构比电脑简单得多，可以说是第一代的电子计算机（电脑），且功能也较弱，但较为方便与廉价，可广泛运用于商业交易中，是必备的办公用品之一。
除显示计算结果外，还常有溢出指示、错误指示等。计算器电源采用交流转换器或电池，电池可用交流转换器或太阳能转换器再充电。为节省电能，计算器都采用CMOS工艺制作的大规模集成电路。