初一运算法制

Ⅰ 初一上册数学简单讲述知识点

第一章
1.1 正数与负数
在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。
与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）。

1.2 有理数
正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。
整数和分数统称有理数(rational number)。
通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。
数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。

1.3 有理数的加减法
有理数加法法则：
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加，仍得这个数。
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

1.4 有理数的乘除法
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 mì
求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂（power）。在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数（exponent）。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。
把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法。
从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字(significant digit)。

第二章 一元一次方程
2.1 从算式到方程
方程是含有未知数的等式。
方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解(solution)。
等式的性质：
1.等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

2.2 从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论（1）
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

第三章 图形认识初步
3.1 多姿多彩的图形
几何体也简称体(solid)。包围着体的是面（surface）。

3.2 直线、射线、线段
线段公理：两点的所有连线中，线段做短（两点之间，线段最短）。
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

3.3 角的度量
1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度

3.4 角的比较与运算
如果两个角的和等于90度（直角），就说这两个叫互为余角（compiementary angle），即其中每一个角是另一个角的余角。
如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个叫互为补角（supplementary angle），即其中每一个角是另一个角的补角。
等角（同角）的补角相等。
等角（同角）的余角相等。

Ⅱ 初一有理数的除法法则

初一有理数的除法法则：
法则一：除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。
法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任意一个不等于零的数，都得零。
有理数除法法则运算注意：零不能做除数和分母。有理数的除法与乘法是互逆运算。
在做除法运算时，根据同号得正，异号得负的法则先确定符号，再把绝对值相除。若在算式中带有带分数，一般先化成假分数进行计算。若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。
有理数除法运算公式：a÷b=a×1/b（b≠0)。
一般步骤：两个有理数相除时，首先确定商的符号，其次确定商的绝对值。
有理数除法运算的步骤：
（1）“÷”改为“×”，除数变倒数。
（2）乘法运算。

Ⅲ 初一数学知识点梳理

第一章有理数总复习

一、知识归纳：

1、数轴是一条规定了原点、方向、长度单位的直线。有了数轴，任何一个有理数都可以用它上面的一个确定的点来表示。在数的研究上它起着重要的作用。它使数和最简单的图形——直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在关系，因此它是数形结合的基础。但要注意数轴上的所有点并不是都有有理数和它对应。借助于数轴上点的位置关系可以比较有理数的大小，法则是：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。

2、相反数是指只有符号不同的两个数。零的相反数是零。互为相反的两个数位于数轴上原点的两边，离开原点的距离相等。有了相反数的概念后，有理数的减法运算就可以转化为加法运算。

3、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。显然有：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。对于任何有理数a，都有≥0。

4、倒数可以这样理解:如果a与b是非零的有理数,并且有a×b=1，我们就说a与b互为倒数。有了倒数的概念后，有理数的除法运算就可以转化为乘法运算。

5、有理数的大小比较：

（1）正数都大于零，负数都小于零，即负数＜零＜正数；（2）两个正数，绝对值大的数较大；

（3）两个负数，绝对值大的数反而小；（4）在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的大；

6、科学记数法：是指任何数记成a×10n的形式，其中用式子表示|a|的范围是0＜|a|＜10。

7、近似数与有效数字：

近似数：一个与实际数很接近的数，称为近似数；

有效数字：从左边第一个不为0的数字起，到精确到的数位止，这些数字都是这个数的有效数字。

（1）有效数字越多，近似数就越精确；（2）由四舍五入得到的近似数0.003206，左边第一个不是零的数是3，最后一位四舍五入所得到的数是6，从3到6中间的所有的数字是3、2、0、6，左边的三个不算，但2和6之间的0要算，这个近似数有4个有效数字。

二、有理数的运算法则

1、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。由此可得，互为相反数的两数相加的0；三个数相加先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。

2、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。注意：一切加法和减法运算都可以统一成加法运算。

3、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数同零相乘都得零。

4、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数都得零。

5、有理数混合运算的顺序：有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除，最后算加减。运算中，如果有括号，就先算括号里面的。、

6、有理数的运算律：

交换律：a＋b=b＋a,ab=ba.

结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c),(ab)c=a(bc).

乘法对加法的分配律：a(b＋c)=ab＋ac.

三、值得注意的几个问题

1、数的范围扩大到有理数后，一定要注意考虑负数。如不能认为“最小的整数是零”。

2、有理数都可以用数轴上的点表示；但数轴上的点不都表示有理数。

3、单独的一个数或字母，省略的指数是“1”，而不是零。

4、对负数或分数进行乘方运算要注意加括号。如当时，；而不是。

5、有理数的运算要特别注意符号。

第二章整式的加减

一、 知识梳理

1、______和______统称整式。

①单项式：由与的乘积式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。

•单项式的系数：单式项里的叫做单项式的系数。

•单项式的次数：单项式中叫做单项式的次数。

②多项式:几个的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫做。

•多项式的次数：多项式里的次数，叫做多项式的次数。

•多项式的命：一个多项式含有几项，就叫几项式。所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。如：3n4－2n2＋1是一个四次三项式。

2、同类项——必须同时具备的两个条件（缺一不可）：

①所含的相同；

②相同也相同。

•合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。

方法：把各项的相加，而不变。

3、去括号法则

法则1.括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,

括号里各项都符号；

法则2.括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,

括号里各项都符号。

▲去括号法则的依据实际是。

〖注意1〗要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.

〖注意2〗去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.

〖注意3〗括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.若括号前是数字因数时,可运用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号,以免发生错误.

〖注意4〗遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里.数“-”的个数.

4、整式的加减

整式的加减的过程就是。如遇到括号，则先，再，合并到为止。

5、本单元需要注意的几个问题

①整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。

②π不是字母，而是一个数字，

③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。

④去括号时，要特别注意括号前面的因数。

第三章一元一次方程

一、 知识梳理

1．方程

（1）方程的定义：含有未知数的等式叫做方程.

（2）方程的解：能够使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.

（3）解方程：求方程解的过程叫做解方程.

2．一元一次方程：

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程.

3．解一元一次方程的步骤：

①去分母，在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项，分子为多项式的要加上括号；

②去括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，注意不要漏乘括号里的项，当括号前是“-”时，去掉括号时注意括号内的项都要变号；

③移项，将含有未知数的项移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边，注意移项要变号，移项和交换位置不同；

④合并同类项，将同类项合并成一项，把方程化为ax=b（a≠0）的形式，注意只合并同类项的系数；

⑤系数化为1，在方程ax=b的两边都除以a，求出方程的解x=，注意符号，不要把方程ax=b的解写成x=。

4．列方程解应用题的步骤：

（1）读题找相等关系：认真读题，理解题意，分清已知与未知，找出相等关系.

（2）设出适当的未知数：根据问题的实际情况，设未知数可以直接设未知数，也可以间接设未知数.

（3）列方程：根据问题中的一个相等关系列出方程.

（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值.

（5）写出所求解的答案：求到方程的解，要检验它是否符合实际意义，如果符合实际意义，要写出完整的答案.

5．实际问题的常见类型

(1)利息问题:①相关公式:本金×利率×期数=利息(未扣税);②相等关系:本息=本金+利息.

(2)利润问题:①相关公式:利润率=利润÷进价;②相等关系:利润=售价-进价.

(3)等积变形问题:①相关公式:长方体的体积=长×宽×高;圆柱的体积=底面积×高.

②相等关系:变形前的体积=变形后的体积.

(4)工程问题

①数量关系:工作量=工作时间×工作效率.②相等关系:总工作量=各部分工作量的和.

(5)行程问题:①相关数量关系:路程=时间×速度;②相等关系:(相遇问题)两者路程和=总路程;(追及问题)两者路程差=相距路程.

二、思想方法总结

1．方程的思想：方程的思想就是把末知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参与运算，这是一种很重要的数学思想，很多问题都能归结为方程来处理。

2、数形结合的思想：数形结合的思想是指在研究问题的过程中，由数思形，由形思数，把数和形结合起来分析问题的思想方法。本章在列方程解应用题时常采用画图，列表格的方法展示数量关系。使问题更形象、直观。

3、“化归思想”：所谓化归思想，是指在如解数学问题时，如果对当前的问题感到困惑，可把它先进行交换，使之筒化，并得到解决的思维方法。如本章解方程的过程，就是把形式比较复杂的方程，逐步化简为最简方程ax=b(a=0)，从而求出方程的解，通过对解一元一次方程的学习要体会并掌据化归这一数学思想方法。

三、易错点突破

1、应用等式的基本性质时出现错误

例1下列说法正确的是（）

A、在等式ab=ac中，两边都除以a，可得b=c

B、在等式a=b两边都除以c2+1可得

C、在等式两边都除以a，可得b=c

D、在等式2x=2a一b两边都除以2，可得x=a一b

剖析：A中a代表任意数，当a≠0时结论成立；但当a=0时，不能运用等式的性质（2）结论不一定成立，如0•3=0•（－1）但3≠－1，所以，等式两边同时除以一个数，要保证除数不为0才能行。B中c2+1≠0所以成立C用的性质错误，应在等式两边都乘以a，D中一b这一项没除以2，应为x=a－选B

2、去分母去括号时出现漏乘现象或出现符号错误；移项不变号，错把解方程的过程写成“连等”的形式。

例2解方程.

错解：=3x-2+10=x+6=2x=－2=x=－1

剖析：错解的原因是对方程的变形理解不深，受到代数式运算时使用连等式的习惯影响。

正解：去分母得3x-2+10=x+6

移项合并同类项得2x=－2,所以x=－1

3、列方程解应用题时常出现的错误

（1）审题不清，没有弄请各个量所表示的意义；

（2）列方程出现错误

（3）应用公式错误

（3）单住不统一

（4）计算方法出现错误。

第四章图形认识初步

一、 知识梳理

二、重点、难点：

立体图形与平面图形的互相转化，及一些重要的概念、性质等是本章的重点。

建立和发展空间观念是空间与图形学习的核心目标之一，能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的相互转化是培养空间观念的重要方面。另外，对图形的表示方法，对几何语言的认识与运用，都要有一个熟悉的过程。等等这些，对于今后的学习都很重要，同时也是本章的难点。

三、知识要点：

本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形。通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系。在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角。

1.多姿多彩的图形：通过多姿多彩的图形引入几何图形，使我们认识立体图形、平面图形，通过三视图我们可以把立体图形转化为平面图形来研究和处理，也可以把立体图形展开为平面图形；几何体也简称为体，包围体的是面，面面相交为线，线线相交为点；点动成线，线动成面，面动成体，几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。如广场礼花在夜空中留下的图形，你是否看到了点动成线？在电视中看到收割机在麦田中收割小麦，你是否看到了线动成面？

2.直线、射线、线段的区别与联系：从图形上看，直线、射线可以看做是线段向两边或一边无限延伸得到的，或者也可以看做射线、线段是直线的一部分；线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；线段可以度量，直线、射线不能度量。

3.直线、线段性质：

经过两点有一条直线，并且只有一条直线；或者说两点确定一条直线；

两点的所有连线中，线段最短；简单说：两点之间，线段最短。

4.线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点，如图：

若点C是线段AB的中点，则有（1）AC=BC=AB或（2）AB=2AC=2BC，反之，若有（1）式或（2）式成立，亦能说明点C是线段AB的中点。

5.关于线段的计算：两条线段长度相等，这两条线段称为相等的线段，记作AB=CD，平面几何中线段的计算结果仍为一条线段。即使不知线段具体的长度也可以作计算。

例：如图：AB+BC=AC，或说：AC-AB=BC

6.角的意义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。

7.角的度量：1°=60′1′=60″1周角=360°1平角=180°1直角=90°

8.角的大小的比较：（1）叠合法，使两个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同旁进行比较；（2）度量法。

9.角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。如图：OC平分∠AOB，则（1）∠AOC=∠BOC=∠AOB或（2）2∠AOC=2∠BOC=∠AOB。

10.有关角的运算：

举例说明：如图，∠AOC+∠BOC=∠AOB，∠AOB-∠AOC=∠BOC

特殊情况，如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角，即其中一个是另一个的余角；如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角，即其中一个是另一个的补角；等角的余角相等，等角的补角相等。

Ⅳ 有理数乘除法的法则初一数学

乘法
1.两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。例：（-5）×（-3）=15 （-7）×4=-28。
2.任何数同0相乘，都得0。
3.乘积为1的两个有理数互为倒数。例如-1/2与-2。
4.几个不是0的数相乘时，负因数得个数是偶数时，积是正数；当负因数有奇数个数时，积是负数。例：2 ×3 × 4×（-5）的积是负数，而（-2）×（-3）× (-4）× (-5）的积是正数。
5.几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0。[1]
除法
1.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
3.0除以任何一个不等于0的数，都得0。[1]
注意：
0在任何条件下都不能做除数。
混合运算
有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行。

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Ⅳ 初一数学运算法则

初一数学有理数加减法运算法则
1.同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加.
2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用加大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.
3一个数同0相加,仍得这个数.

Ⅵ 七年级上册数学有理数加法的法则的法则是什么

有理数的加法与小学的加法大有不同，小学的加法不涉及到符号的问题，而有理数的加法运算总是涉及到两个问题：一是确定结果的符号；二是求结果的绝对值。

法则
1.同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；
2.绝对值不等的异号加减,取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；
3.一个数同0相加，仍得这个数。

定律
1.同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；
2.绝对值不相等的异号两数加减，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；
3.一个数同0相加，仍得这个数。
4.相反数相加结果一定得0

交换律和结合律
有理数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样)
用字母表示为：
交换律：a+b=b+a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。
结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
同号相加不变，异号相加变减，欲问符号怎么定，绝对值大号选。
在进行有理数加法运算时，一般采取：
1.是互为相反数的先加（抵消）；
2.同号的先加；
3.同分母的先加；
4.能凑整数的先加；
5.异分母分数相加，先通分，再计算。