算法与方程

1. 算术方法与方程方法的优劣

算术方法与方程方法各有优劣，算术方法的优点是快速计算出结果，缺点是复杂问题的列式复杂，费时费力；方程方法的优点是直观简单，缺点是要多步计算，方能获取最终结果。

2. 解方程算法！！急求！！！

⒈含有未知数的等式叫方程，也可以说是含有未知数的等式是方程。⒉使等式成立的未知数的值，称为方程的解，或方程的根。⒊解方程就是求出方程中所有未知数的值的过程。⒋方程一定是等式，等式不一定是方程。不含未知数的等式不是方程。⒌验证：一般解方程之后，需要进行验证。验证就是将解得的未知数的值代入原方程，看看方程两边是否相等。如果相等，那么所求得的值就是方程的解。⒍注意事项：写“解”字，等号对齐，检验。⒎方程依靠等式各部分的关系，和加减乘除各部分的关系（加数+加数=和，和-其中一个加数=另一个加数，差+减数=被减数，被减数-减数=差，被减数-差=减数，因数×因数=积，积÷一个因数=另一个因数，被除数÷除数=商，被除数÷商=除数，商×除数=被除数）

3. 一次函数与方程的定义及算法

一次函数即y=ax+b
表示在数轴上就是一条直线
一次方程即表示为ax+b=0
算法就化简得到
ax=-b，解得x=-b/a

4. 配方法、开方法、公式法算法和公式

1..配方法（可解全部一元二次方程）
2.公式法（可解全部一元二次方程）
3.因式分解法（可解部分一元二次方程）（因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种）”和“十字相乘法”。
4.开方法（可解全部一元二次方程）一元二次方程的解法实在不行(你买个卡西欧的fx-500或991的计算器 有解方程的，不过要一般形式)
如何选择最简单的解法：
1、看是否可以直接开方解；
2、看是否能用因式分解法解（因式分解的解法中，先考虑提公因式法，再考虑公式法，最后考虑十字相乘法）；
3、使用公式法求解；
4、除非题目要求，最后再考虑配方法（配方法虽然可以解全部一元二次方程，但是解题步骤太麻烦）。
一、知识要点：
一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基础，应引起同学们的重视。
一元二次方程的一般形式为：ax^2+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。
解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。
二、方法、例题精讲：
1、直接开平方法：
直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的方程，其解为x=m±√n
例1．解方程（1）(3x+1)^2=7 （2）9x^2-24x+16=11
分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)^2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。
（1）解：(3x+1)^2=7
∴(3x+1)^2=7
∴3x+1=±√7(注意不要丢解)
∴x= ...
∴原方程的解为x1=...,x2= ...
（2）解： 9x^2-24x+16=11
∴(3x-4)^2=11
∴3x-4=±√11
∴x= ...
∴原方程的解为x1=...,x2= ...
2．配方法：用配方法解方程ax^2+bx+c=0 (a≠0)
先将固定数c移到方程右边：ax^2+bx=-c
将二次项系数化为1：x^2+(b/a)x=-c/a
方程两边分别加上一次项系数的一半的平方:x^2+(b/a)x+0.5(b/a)^2=-c/a+0.5(b/a)^2
方程左边成为一个完全平方式：[x+0.5(b/a)]^2=-c/a+0.5(b/a)^2
当b2-4ac≥0时，x+ =± √[-c/a+0.5(b/a)^2 ]-0.5(b/a)
∴x=...(这就是求根公式)
例2．用配方法解方程 3x^2-4x-2=0
解：将常数项移到方程右边 3x^2-4x=2
将二次项系数化为1：x^2-x=
方程两边都加上一次项系数一半的平方：x^2-x+( )^2= +( )^2
配方：(x-)^2=
直接开平方得：x-=±
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2= .
3．公式法：把一元二次方程化成ax^2+bx+c的一般形式，然后把各项系数a, b, c的值代入求根公式就可得到方程的根。
当b^2-4ac>0时，求根公式为x1=[-b+√(b^2-4ac)]/2a,x2=[-b-√(b^2-4ac)]/2a（两个不相等的实数根）
当b^2-4ac=0时，求根公式为x1=x2=-b/2a（两个相等的实数根）
当b^2-4ac<0时，求根公式为x1=[-b+√(4ac-b^2)i]/2a,x2=[-b-√(4ac-b^2)i]/2a（两个共轭的虚数根）（初中理解为无实数根）
例3．用公式法解方程 2x^2-8x=-5
解：将方程化为一般形式：2x^2-8x+5=0
∴a=2, b=-8, c=5
b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0
∴x= = =
∴原方程的解为x1=,x2= .
4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
例4．用因式分解法解下列方程：
(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x^2+3x=0
(3) 6x^2+5x-50=0 (选学） (4)x^2-4x+4=0 （选学）
(1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得
x^2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零)
(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)
∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=5,x2=-2是原方程的解。
(2)解：2x^2+3x=0
x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式)
∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=0，x2=-是原方程的解。
注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。
(3)解：6x2+5x-50=0
(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)
∴2x-5=0或3x+10=0
∴x1=, x2=- 是原方程的解。
(4)解：x^2-4x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ，∴此题可用因式分解法）
(x-2)(x-2 )=0
∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。
小结：
一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。
直接开平方法是最基本的方法。
公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程是否有解。
配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一，一定要掌握好。（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）。
例5．用适当的方法解下列方程。(选学）
（1）4(x+2)^2-9(x-3)^2=0 （2）x^2+2x-3=0
（3） x2-2 x=- （4）4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0
分析：（1）首先应观察题目有无特点，不要盲目地先做乘法运算。观察后发现，方程左边可用平方差公式分解因式，化成两个一次因式的乘积。
（2）可用十字相乘法将方程左边因式分解。
（3）化成一般形式后利用公式法解。
（4）把方程变形为 4x^2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0，然后可利用十字相乘法因式分解。
（1）解：4(x+2)^2-9(x-3)^2=0
[2(x+2)+3(x-3)][2(x+2)-3(x-3)]=0
(5x-5)(-x+13)=0
5x-5=0或-x+13=0
∴x1=1,x2=13
（2）解： x^2+2x-3=0
[x-(-3)](x-1)=0
x-(-3)=0或x-1=0
∴x1=-3，x2=1
（3）解：x^2-2 x=-
x^2-2 x+ =0 (先化成一般形式)
△=(-2 )^2-4 ×=12-8=4>0
∴x=
∴x1=,x2=
（4）解：4x^2-4mx-10x+m^2+5m+6=0
4x^2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0
[2x-(m+2)][2x-(m+3)]=0
2x-(m+2)=0或2x-(m+3)=0
∴x1= ,x2=
例6．求方程3(x+1)^2+5(x+1)(x-4)+2(x-4)^2=0的二根。 (选学）
分析：此方程如果先做乘方，乘法，合并同类项化成一般形式后再做将会比较繁琐，仔细观察题目，我们发现如果把x+1和x-4分别看作一个整体，则方程左边可用十字相乘法分解因式（实际上是运用换元的方法）
解：[3(x+1)+2(x-4)][(x+1)+(x-4)]=0
即 (5x-5)(2x-3)=0
∴5(x-1)(2x-3)=0
(x-1)(2x-3)=0
∴x-1=0或2x-3=0
∴x1=1,x2=是原方程的解。
例7．用配方法解关于x的一元二次方程x^2+px+q=0
解：x^2+px+q=0可变形为
x^2+px=-q (常数项移到方程右边)
x^2+px+( )2=-q+( )2 (方程两边都加上一次项系数一半的平方)
(x+)2= (配方)
当p^2-4q≥0时，≥0（必须对p^2-4q进行分类讨论）
∴x=- ±=
∴x1= ,x2=
当p^2-4q<0时，<0此时原方程无实根。
说明：本题是含有字母系数的方程，题目中对p, q没有附加条件，因此在解题过程中应随时注意对字母取值的要求，必要时进行分类讨论。
练习：
（一）用适当的方法解下列方程：
1. 6x^2-x-2=0 2. (x+5)(x-5)=3
3. x^2-x=0 4. x^2-4x+4=0
5. 3x2+1=2x 6. (2x+3)2+5(2x+3)-6=0
（二）解下列关于x的方程
1.x^2-ax+-b2=0 2. x^2-( + )ax+ a2=0
练习参考答案：
（一）1.x1=-1/2 ,x2=2/3 2.x1=2,x2=-2
3.x1=0,x2= 4.x1=x2=2 5.x1=x2=
6.解：（把2x+3看作一个整体，将方程左边分解因式）
[(2x+3)+6][(2x+3)-1]=0
即 (2x+9)(2x+2)=0
∴2x+9=0或2x+2=0
∴x1=-,x2=-1是原方程的解。
（二）1．解：x^2-ax+( +b)( -b)=0 2、解：x^2-(+ )ax+ a· a=0
[x-( +b)] [x-( -b)]=0 (x- a)(x-a)=0
∴x-( +b)=0或x-( -b) =0 x- a=0或x-a=0
∴x1= +b，x2= -b是 ∴x1= a，x2=a是
原方程的解。 原方程的解。
测试(有答案在下面)
选择题
1．方程x(x-5)=5(x-5)的根是（ ）
A、x=5 B、x=-5 C、x1=x2=5 D、x1=x2=-5
2．多项式a2+4a-10的值等于11，则a的值为（ ）。
A、3或7 B、-3或7 C、3或-7 D、-3或-7
3．若一元二次方程ax^2+bx+c=0中的二次项系数，一次项系数和常数项之和等于零，那么方程必有一个根是（ ）。
A、0 B、1 C、-1 D、±1
4． 一元二次方程ax^2+bx+c=0有一个根是零的条件为（ ）。
A、b≠0且c=0 B、b=0且c≠0
C、b=0且c=0 D、c=0
5． 方程x^2-3x=10的两个根是（ ）。
A、-2，5 B、2，-5 C、2，5 D、-2，-5
6． 方程x^2-3x+3=0的解是（ ）。
A、 B、 C、 D、无实根
7． 方程2x^2-0.15=0的解是（ ）。
A、x= B、x=-
C、x1=0.27, x2=-0.27 D、x1=, x2=-
8． 方程x^2-x-4=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（ ）。
A、(x-)2= B、(x- )2=-
C、(x- )2= D、以上答案都不对
9． 已知一元二次方程x^2-2x-m=0，用配方法解该方程配方后的方程是（ ）。
A、(x-1)^2=m2+1 B、(x-1)^2=m-1 C、(x-1)^2=1-m D、(x-1)^2=m+1
答案与解析
答案：1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.D 7.D 8.C 9.D
解析：
1．分析：移项得：(x-5)^2=0，则x1=x2=5,
注意：方程两边不要轻易除以一个整式，另外一元二次方程有实数根，一定是两个。
2．分析：依题意得：a^2+4a-10=11, 解得 a=3或a=-7.
3．分析：依题意：有a+b+c=0, 方程左侧为a+b+c, 且具仅有x=1时， ax^2+bx+c=a+b+c，意味着当x=1时，方程成立，则必有根为x=1。
4．分析：一元二次方程 ax^2+bx+c=0若有一个根为零，则ax^2+bx+c必存在因式x，则有且仅有c=0时，存在公因式x，所以 c=0.另外，还可以将x=0代入，得c=0，更简单！
5．分析：原方程变为 x^2-3x-10=0,
则(x-5)(x+2)=0
x-5=0 或x+2=0
x1=5, x2=-2.
6．分析：Δ=9-4×3=-3<0，则原方程无实根。
7．分析：2x2=0.15
x2=
x=±
注意根式的化简，并注意直接开平方时，不要丢根。
8．分析：两边乘以3得：x^2-3x-12=0，然后按照一次项系数配方，x^2-3x+(-)2=12+(- )^2，
整理为：(x-)2=
方程可以利用等式性质变形，并且 x^2-bx配方时，配方项为一次项系数-b的一半的平方。
9．分析：x^2-2x=m, 则 x^2-2x+1=m+1
则(x-1)^2=m+1.
中考解析
考题评析
1．（甘肃省）方程的根是（ ）
（A） （B） （C） 或 （D） 或
评析：因一元二次方程有两个根，所以用排除法，排除A、B选项，再用验证法在C、D选项中选出正确选项。也可以用因式分解的方法解此方程求出结果对照选项也可以。选项A、B是只考虑了一方面忘记了一元
二次方程是两个根，所以是错误的，而选项D中x=－1，不能使方程左右相等，所以也是错误的。正确选项为C。
另外常有同学在方程的两边同时除以一个整式，使得方程丢根，这种错误要避免。
2．（吉林省）一元二次方程的根是__________。
评析：思路，根据方程的特点运用因式分解法，或公式法求解即可。
3．（辽宁省）方程的根为（ ）
（A）0 （B）–1 （C）0，–1 （D）0，1
评析：思路：因方程为一元二次方程，所以有两个实根，用排除法和验证法可选出正确选项为C，而A、B两选项只有一个根。D选项一个数不是方程的根。另外可以用直接求方程根的方法。
4．（河南省）已知x的二次方程的一个根是–2，那么k=__________。
评析：k=4.将x=-2代入到原方程中去，构造成关于k的一元二次方程，然后求解。
5．（西安市）用直接开平方法解方程(x-3)2=8得方程的根为（ ）
（A）x=3+2 （B）x=3-2
（C）x1=3+2 ,x2=3-2 （D）x1=3+2,x2=3-2
评析：用解方程的方法直接求解即可，也可不计算，利用一元二次方程有解，则必有两解及8的平方根，即可选出答案。
课外拓展
一元二次方程
一元二次方程（quadratic equation of one variable）是指含有一个未知数且未知数的最高次项是二次的整式方程。 一般形式为ax^2+bx+c=0, (a≠0)
在公元前两千年左右，一元二次方程及其解法已出现于古巴比伦人的泥板文书中：求出一个数使它与它的倒数之和等于 一个已给数，即求出这样的x与，使
x=1, x+ =b,
x^2-bx+1=0,
他们做出( )2；再做出 ，然后得出解答：+ 及 - 。可见巴比伦人已知道一元二次方程的求根公式。但他们当时并不接受 负数，所以负根是略而不提的。
埃及的纸草文书中也涉及到最简单的二次方程，例如：ax^2=b。
在公元前4、5世纪时，我国已掌握了一元二次方程的求根公式。
希腊的丢番图（246-330）却只取二次方程的一个正根，即使遇到两个都是正根的情况，他亦只取其中之一。
公元628年，从印度的婆罗摩笈多写成的《婆罗摩修正体系》中，得到二次方程x^2+px+q=0的一个求根公式。
在阿拉伯阿尔．花拉子米的《代数学》中讨论到方程的解法，解出了一次、二次方程，其中涉及到六种不同的形式，令 a、b、c为正数，如ax^2=bx、ax^2=c、 ax^2+c=bx、ax^2+bx=c、ax^2=bx+c 等。把二次方程分成不同形式作讨论，是依照丢番图的做法。阿尔．花拉子米除了给出二次方程的几种特殊解法外，还第一次给出二次方程的一般解法，承认方程有两个根，并有无理根存在，但却未有虚根的认识。十六世纪意大利的数学家们为了解三次方程而开始应用复数根。
韦达（1540-1603）除已知一元方程在复数范围内恒有解外，还给出根与系数的关系。
我国《九章算术．勾股》章中的第二十题是通过求相当于 x^2+34x-71000=0的正根而解决的。我国数学家还在方程的研究中应用了内插法。
[编辑本段]判别方法
一元二次方程的判断式：
b^2-4ac>0 方程有两个不相等的实数根．
b^2-4ac＝0 方程有两个相等的实数根．
b^2-4ac<0 方程有两个共轭的虚数根（初中可理解为无实数根）．
上述由左边可推出右边，反过来也可由右边推出左边．
[编辑本段]列一元二次方程解题的步骤
(1)分析题意，找到题中未知数和题给条件的相等关系；
(2)设未知数，并用所设的未知数的代数式表示其余的未知数；
(3)找出相等关系，并用它列出方程；
(4)解方程求出题中未知数的值；
(5)检验所求的答案是否符合题意，并做答．
[编辑本段]经典例题精讲

5. 数学中都有什么算法啊

定义法、配方法、待定系数法、换元法、反证法、数学归纳法、导数法、赋值法、消去法、定比分离法、比较法、分析法、综合法 ，，，还有很多桑

介里有几个比较详细的哈。。。
一、换元法
“换元”的思想和方法，在数学中有着广泛的应用，灵活运用换元法解题，有助于数量关系明朗化，变繁为简，化难为易，给出简便、巧妙的解答。
在解题过程中，把题中某一式子如f(x)，作为新的变量y或者把题中某一变量如x，用新变量t的式子如g(t)替换，即通过令f(x)=y或x=g(t)进行变量代换，得到结构简单便于求解的新解题方法，通常称为换元法或变量代换法。
用换元法解题，关键在于根据问题的结构特征，选择能以简驭繁，化难为易的代换f(x)=y或x=g(t)。就换元的具体形式而论，是多种多样的，常用的有有理式代换，根式代换，指数式代换，对数式代换，三角式代换，反三角式代换，复变量代换等，宜在解题实践中不断总结经验，掌握有关的技巧。
例如，用于求解代数问题的三角代换，在具体设计时，宜遵循以下原则：（1）全面考虑三角函数的定义域、值域和有关的公式、性质；（2）力求减少变量的个数，使问题结构简单化；（3）便于借助已知三角公式，建立变量间的内在联系。只有全面考虑以上原则，才能谋取恰当的三角代换。
换元法是一种重要的数学方法，在多项式的因式分解，代数式的化简计算，恒等式、条件等式或不等式的证明，方程、方程组、不等式、不等式组或混合组的求解，函数表达式、定义域、值域或最值的推求，以及解析几何中的坐标替换，普通方程与参数方程、极坐标方程的互化等问题中，都有着广泛的应用。
二、消元法
对于含有多个变数的问题，有时可以利用题设条件和某些已知恒等式（代数恒等式或三角恒等式），通过适当的变形，消去一部分变数，使问题得以解决，这种解题方法，通常称为消元法，又称消去法。
消元法是解方程组的基本方法，在推证条件等式和把参数方程化成普通方程等问题中，也有着重要的应用。
用消元法解题，具有较强的技巧性，常常需要根据题目的特点，灵活选择合适的消元方法
三、待定系数法
按照一定规律，先写出问题的解的形式（一般是指一个算式、表达式或方程），其中含有若干尚待确定的未知系数的值，从而得到问题的解。这种解题方法，通常称为待定系数法；其中尚待确定的未知系数，称为待定系数。
确定待定系数的值，有两种常用方法：比较系数法和特殊值法。
四、判别式法
实系数一元二次方程
ax2+bx+c=0 (a≠0) ①
的判别式△=b2-4ac具有以下性质：
＞0，当且仅当方程①有两个不相等的实数根
△ ＝0，当且仅当方程①有两个相等的实数根；
＜0，当且仅当方程②没有实数根。
对于二次函数
y=ax2+bx+c (a≠0)②
它的判别式△=b2-4ac具有以下性质：
＞0，当且仅当抛物线②与x轴有两个公共点；
△ ＝0，当且仅当抛物线②与x轴有一个公共点；
＜0，当且仅当抛物线②与x轴没有公共点。
五、 分析法与综合法
分析法和综合法源于分析和综合，是思维方向相反的两种思考方法，在解题过程中具有十分重要的作用。
在数学中，又把分析看作从结果追溯到产生这一结果的原因的一种思维方法，而综合被看成是从原因推导到由原因产生的结果的另一种思维方法。通常把前者称为分析法，后者称为综合法。
六、 数学模型法
例（哥尼斯堡七桥问题）18世纪东普鲁士哥尼斯堡有条普莱格河，这条河有两个支流，在城中心汇合后流入波罗的海。市内办有七座各具特色的大桥，连接岛区和两岸。每到傍晚或节假日，许多居民来这里散步，观赏美丽的风光。年长日久，有人提出这样的问题：能否从某地出发，经过每一座桥一次且仅一次，然后返回出发地？
数学模型法，是指把所考察的实际问题，进行数学抽象，构造相应的数学模型，通过对数学模型的研究，使实际问题得以解决的一种数学方法。
七、配方法
所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
八、因式分解法
因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
九、换元法
换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

介里LL没有说很详细桑，，，，内啥简便算法我也一起说了桑丶
乘法交换律，乘法分配律，加法交换律，加法结合律，乘法分配律，

6. 方程的计算方法

1、有分母先去分母。

2、有括号就去括号。

3、需要移项就进行移项。

4、合并同类项。

5、系数化为1求得未知数的值。

6、开头要写“解”。

例如：

3+x=18

解：x=18-3

x=15

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。必须含有未知数等式的等式才叫方程。等式不一定是方程，方程一定是等式。

(6)算法与方程扩展阅读：

一、解方程方法

1、估算法：刚学解方程时的入门方法。直接估计方程的解，然后代入原方程验证。

2、应用等式的性质进行解方程。

3、合并同类项：使方程变形为单项式。

4、移项：将含未知数的项移到左边，常数项移到右边。

例如：3+x=18

解：x=18-3

x=15

5、去括号：运用去括号法则，将方程中的括号去掉。

4x+2（79-x）=192

解： 4x+158-2x=192

4x-2x+158=192

2x+158=192

2x=192-158

x=17

6、公式法：有一些方程，已经研究出解的一般形式，成为固定的公式，可以直接利用公式。可解的多元高次的方程一般都有公式可循。

二、相关概念

1、含有未知数的等式叫方程，也可以说是含有未知数的等式是方程。

2、使等式成立的未知数的值，称为方程的解，或方程的根。

3、解方程就是求出方程中所有未知数的值的过程。

4、方程一定是等式，等式不一定是方程。不含未知数的等式不是方程。

5、验证：一般解方程之后，需要进行验证。验证就是将解得的未知数的值代入原方程，看看方程两边是否相等。如果相等，那么所求得的值就是方程的解。

6、注意事项：写“解”字，等号对齐，检验。

7. 线性回归方程定义和算法是怎么样的

且为观测值的样本方差.

线性方程称为关于的线性回归方程,称为回归系数,对应的直线称为回归直线.顺便指出,将来还需用到,其中为观测值的样本方差.

利用公式求解：b=
a=y（平均数）-b*（平均数）
线性同余方程

在数论中，线性同余方程是最基本的同余方程，“线性”表示方程的未知数次数是一次，即形如：

的方程。此方程有解当且仅当 b 能够被 a 与 n 的最大公约数整除（记作 gcd(a,n) | b）。这时，如果 x0 是方程的一个解，那么所有的解可以表示为：

其中 d 是a 与 n 的最大公约数。在模 n 的完全剩余系 {0,1,…,n-1} 中，恰有 d 个解。

目录
1 例子
2 求特殊解
3 线性同余方程组
4 参见

例子
在方程
3x ≡ 2 (mod 6)
中， d = gcd(3,6) = 3 ，3 不整除 2，因此方程无解。

在方程
5x ≡ 2 (mod 6)
中， d = gcd(5,6) = 1，1 整除 2，因此方程在{0,1,2,3,4,5} 中恰有一个解: x=4。

在方程
4x ≡ 2 (mod 6)
中， d = gcd(4,6) = 2，2 整除 2，因此方程在{0,1,2,3,4,5} 中恰有两个解: x=2 and x=5。

求特殊解
对于线性同余方程

ax ≡ b (mod n) (1)
若 d = gcd(a, n 整除 b ，那么为整数。由裴蜀定理，存在整数对 (r,s) （可用辗转相除法求得）使得 ar+sn=d，因此 是方程 (1) 的一个解。其他的解都关于与 x 同余。

举例来说，方程

12x ≡ 20 (mod 28)
中 d = gcd(12,28) = 4 。注意到 ，因此 是一个解。对模 28 来说，所有的解就是 {4,11,18,25} 。

线性同余方程组
线性同余方程组的求解可以分解为求若干个线性同余方程。比如，对于线性同余方程组：

2x ≡ 2 (mod 6)
3x ≡ 2 (mod 7)
2x ≡ 4 (mod 8)
首先求解第一个方程，得到x ≡ 1 (mod 3)，于是令x = 3k + 1，第二个方程就变为：

9k ≡ �6�11 (mod 7)
解得k ≡ 3 (mod 7)。于是，再令k = 7l + 3，第三个方程就可以化为：

42l ≡ �6�116 (mod 8)
解出：l ≡ 0 (mod 4)，即 l = 4m。代入原来的表达式就有 x = 21(4m) + 10 = 84m + 10，即解为：

x ≡ 10 (mod 84)
对于一般情况下是否有解，以及解得情况，则需用到数论中的中国剩余定理。

参见
二次剩余
中国剩余定理

谈谈解线性同余方程

因为ACM/ICPC中有些题目是关于数论的，特别是解线性同余方程，所以有必要准备下这方面的知识。关于这部分知识，我先后翻看过很多资料，包括陈景润的《初等数论》、程序设计竞赛例题解、“黑书”和很多网上资料，个人认为讲的最好最透彻的是《算法导论》中的有关章节，看了之后恍然大悟。经过几天的自学，自己觉得基本掌握了其中的“奥妙”。拿出来写成文章。

那么什么是线性同余方程？对于方程：ax≡b(mod m)，a，b，m都是整数，求解x 的值。

解题例程：pku1061 青蛙的约会 解题报告

符号说明：

mod表示：取模运算

ax≡b(mod m)表示：(ax - b) mod m = 0，即同余

gcd(a,b)表示：a和b的最大公约数

求解ax≡b(mod n)的原理：

对于方程ax≡b(mod n)，存在ax + by = gcd(a,b)，x，y是整数。而ax≡b(mod n)的解可以由x，y来堆砌。具体做法，见下面的MLES算法。

第一个问题：求解gcd(a,b)

定理一：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)

实现：古老的欧几里德算法

int Euclid(int a,int b)
{
if(b == 0)
return a;
else
return Euclid(b,mod(a,b));
}

附：取模运算

int mod(int a,int b)
{
if(a >= 0)
return a % b;
else
return a % b + b;
}

第二个问题：求解ax + by = gcd(a,b)

定理二：gcd(b,a mod b) = b * x' + (a mod b) * y'

= b * x' + (a - a / b * b) * y'

= a * y' + b * (x' - a / b * y')

= a * x + b * y

则：x = y'

y = x' - a / b * y'

实现：

triple Extended_Euclid(int a,int b)
{
triple result;
if(b == 0)
{
result.d = a;
result.x = 1;
result.y = 0;
}
else
{
triple ee = Extended_Euclid(b,mod(a,b));
result.d = ee.d;
result.x = ee.y;
result.y = ee.x - (a/b)*ee.y;
}
return result;
}

附：三元组triple的定义

struct triple
{
int d,x,y;
};

第三个问题：求解ax≡b(mod n)

实现：由x，y堆砌方程的解

int MLES(int a,int b,int n)
{
triple ee = Extended_Euclid(a,n);
if(mod(b,ee.d) == 0)
return mod((ee.x * (b / ee.d)),n / ee.d);
else
return -1;
}//返回-1为无解，否则返回的是方程的最小解

说明：ax≡b(mod n)解的个数：

如果ee.d 整除 b 则有ee.d个解；

如果ee.d 不能整除 b 则无解。

8. X*X+X的算法以及一元二次方程算法

楼上的，人家求的是算法（是计算机求解，不是人求解的方法)
这就是数值分析课程的内容嘛！
利用二分法编程求方程 在[0,3]内的根.
答案：1 (填写程序语句)
function f=fun0(x)
f=x^3-3*x^2-x+3

a=0
b=3
x=(0.5a+0.5b)
while abs(a-b)>10^(-5)
if fun0(x)*fun0(a)<0
b=x;
elseif fun0（b）*f(x)
a=x；
end
x=(0.5a+0.5b)
end
这是用matlab求解的程序，你自己研究吧！