五五图算法

㈠ 五五法的应用10原则

在运用5w1h质问法之后，吾人已分析得到问题之所在，以及改善的基本方法。但这还是不够的，应该有一些协助吾人产生创意的方法或技巧。这些方法，技巧可归纳成下列10项法则（产生创意的思考法则）：
(1)相反法则(6)更换法则
(2)并图法则(7)替代法则
(3)大小法则(8)模仿法则
(4)例外法则(9)水平法则
(5)集合法则(10)定数法则
改善的构想或创意并不是随手可及，随时可现的，必须经过适当的训练以及一段时间的思考，启发才能出现，尤其是一些杰出的创意更须经过无数次的失败、修正、试验之后才能获得。
在生活上都有类似的习惯经验，挂在左手腕上的手表，有一天突然没挂上或换到右手挂，仍然会先习惯性地直觉地往左手先瞧一眼，待发现不在左手腕时，才开始知道该看看右手腕了。人类就是这样有保持习惯的保守动作，也有追求不断进步的积极改革的意愿，因此，如何在此二者之间求得适当的发展与应用是件重要的事，尤其是要突破习惯的束？而获得有创意的改善更不是嘴上说说、耳朵听听、眼睛看看就会的事情，而必须加以学习方可。
在公司内，也常可以看到有些人好像能经常不断地提出一些改善建议提案。相反地，另外有些人说什么不写就是不写。对于前者可以请其发表一些灵感源源不断的经验，对于后者应当施以适当的训练，以培养一发其灵感而产生创意。若果只一昧要求提出改善的建议而不加以训练那真犹如缘木求鱼不可得了。为协助大家产生创意，收集了一些实际上的改善创意经验，将之归纳成十种创意思考法则，皆系经过很多改善专家之丰富经验所整理升华而得之结晶，足可提供读者作为改善的提示之用。
相反法则
将现行的方式逆向倒过来做，将会变得如何呢？里外调换，上下颠倒，职务互换，作业次序反转，由左至右改为由右至左。
例：如下图片，看看是什么东西？
在白的部份可以看到是一个花瓶。在黑的部份可以看到一对情侣面对面默默无语的感人情境。同一件事试着由相反的途径去思考会得到不同的结果。除了原因与结果外，大部份的事物都有其相反的一面。所以从相反的立场来加以思考，往往能获得很多有用的创意。有关相反的自问很多，例如：
以否定来代替肯定，会产生什么结果？与其相反的东西是什么？改变方向如何？上下颠倒时会怎样？
颠倒情节，是好莱坞常用的名词。在这里，一切的事实都颠倒，影片中出现的不是狗咬人的场面，而是人咬狗的镜头。
五五法
剧作家就由这种颠倒的想法中，得到许多的灵感。又，“如果以颠倒的话来表达，会产生什么效果？”，这是幽默作家常用的笔法之一。说相反的话，是一种批评的技巧，它与揶揄和讽刺不同，是巧妙地表达自己意见的方法。对某一制品发表意见时。应该想：把安竖起来如何，把它反过来如何？某一位毛皮商就根据这种想法，来制造商标。他仍然把颠倒的商标缝在毛衣大衣上。这一点，不但能帮助他区别自己和别人所制的大衣，更重要的是，当这种大衣挂在椅背上时，不必颠倒过来，也能看清商标的名字。
美国奇异公司研究新的照明方法时，就思考如果光线不是由上往下照射，而是由下往上照射时，会产生什么结果的问题。结果发明了能照亮餐桌的新型照明设备。这种照明设备在地板内，外表完全看不见灯泡，光线透过桌子的小孔，到达天花板的镜子，镜子便将柔和光线反射下来，照亮桌面。
并图法则
将每一基本部份分解出来，再尝试别种组合的方式，是否会有意想不到的效果呢?
将不同的人组合成一个小组工作效果如何？衣服及饰件如何搭配，才是最美观？将意义、色彩、运动、听觉、嗅觉、形式加以分解，再重组，又会如何？例如鸡肉贩通常把一只鸡分成好几部分，把鸡脚、翅膀、鸡头、鸡腿，卖给各取所需之人，皆大喜欢。例：“妙妙蛋”，将下面的妙妙蛋尝试组合成不同的形状。把这妙妙蛋分解成如上的不同细节，再将这些细部尝试做不同的组合，可以创造出许多不同有趣的造型，如下页所示。
大小法则
改变尺寸形状等的大小，看看其影响会变得如何呢？改为更大时的范畴有加与乘，缩小时则是减及除，根据这种原则，可以产生很多创意。
若是添加些什么，去掉些什么，或是加长、减短、增高、减底、变大、变小是否能有所不同呢?
可否将部份或全部做得小些？而不影响品质或价格？并且可增加效率。这项目是否太大？体积是否过于庞大？是否太重？是否可以重新塑造？
例外法则
将经常发生的事物与偶然发生的事物做区别。将偶然发生的状况加以例外管理原则来控制即可。而不要将经常发生的事物也用相同的管理方式来管理。
的工作场所中，许多的工作报表是否有确实的必要呢？是否可以只针对有例外的现象时才加以管理呢？
集合法则
尝试将不同的单元事物结合地一起，是否可以增加使用者的功用及效果？可以把那些创意结合在一起？将目的结合如何？把各种物质组合在一起如何？能与那一种材料结合？改成合金如何？
登山者所考虑的原则是背负的东西希望愈轻愈好，所必需携带的东西以应付各种野外事件之需求是愈多愈好。因此，在此种相互冲突的矛盾情况之下，必须将许多专门用途的工具，例如开罐器、小刀、锯子、开瓶器、锉刀、剪刀等等必须用品，设法将之结合在一起称之为百宝刀，以达到上述二个相互矛盾的目标。此种“集合”的东西一般来讲，对不经常发生的事情是个很好的改善方式，但如果是经常要使用的工具，就必须考虑采用单一用途的设计方式，以发挥专门化的最佳效率之优点。
更换法则
将顺序加以更换，效果是否会较好呢？它的后面应该加上什么。
若是将形式改变，顺序更动，日程变更，原因和结果改换的话，将会有不同的见解。
开车的人最怕在转弯时，不能驶入专用的车道，待车子到达十字路口时，才知占用别人的左转车道，阻塞交通被别人骂，甚至被交能警察开红单子，主要的原因是驾驶者未能及早发觉指示方向的标语，因为传统的国字是由上往下写，而开车的方向是由下往上，所以待车子完成明了指示标语之意义时，已经到达十字路口太迟了。如果能将在马路地面上的指示标语，更换成由下往上写的方式，更换其顺序，就可以克服这些困难。现在已经可以看到许多这样的改善书写方式的指示标语，这都是更换法则应用的最佳例子。自助餐厅改变食物的配置顺序，有时候也能得到很好的效果。譬如说，一般人都认为甜点应该留在最后，其实，将甜点的顺序排在前面，销路反而更好。
替代法则
考虑用别的方式来替代现有的方式，会有什么样的结果呢?
人、物、机器、方式的替代可以吗？呆、废料可否加以利用呢？能否以较便宜的、较简单的代用呢？寻找发挥相同机能的代用品。
往昔的国军达难英雄的表扬，就是在励在困难的情况之下能寻找一些替代品，以发挥继椟原不武器设备的功能。替代最有名的例子，就是阿基米实验。他为了察知王冠是否由纯金所制成，苦费心思，最后便采取能帮助独创性思考的方法，进入浴室，泡在水中。然后他想到：当身体进入水中，可以使水出浴盆，而这些涌的水，便等于身体的体积。那么，如果将王冠放入水中，测定所涌出的水的体积，然后与已知的黄金重量一比较，即可知道王冠是否掺了银。以后，他便利用此一方法来测定各种金属。
模仿法则
模仿是创造的最佳触媒，借着参考现有的东西加以思考，很容易引发新的创意出来。
什么和此相仿？难道不能借用其它的意见吗？过去没有和此相仿的东西吗？难道不能有所效法吗？
足球是橄榄球的另一翻版。人类的一些划时代的发明都是由无数的科学家他们先观察自然界一切事物的现象,去模仿他们的动作而创造出来的。
模仿不是的最终目的，而是借着模仿来激发的创造力泉源。在很多情形下，创意都是以其原本的形态被使用。例如：“本月的图书”俱乐部成立后，其它“本月的果实”“本月的餐点”“本月的趣味”也如雨后春笋般纷纷成立。又如歌星洪荣宏先生以“一只小雨伞”一曲成名后，又有“一只小皮箱”类似的歌曲，以“一只……”表现出来，让大家对他印象很深刻。
发挥自己的联想力，考虑由水平的方向去思考，突破传统及习惯上的束。
定数法则
将经常发生的事物予以制度化，可以产生许多简化的效困及提高效率。
例：麦当劳快餐店→菜单都固定没有变化，只有几项可供选择；
中国餐馆→侍者必须趋前→侍候等待点菜采用定数的法则，可以提高效率，所以在同一单位的面积之下，可以知道麦当劳快餐店所服务的客户人数远多于统式的中国餐馆之服务人数。因此，将可变与不可变的事物区分处理，可获得良好之结果。

㈡ 九宫格的算法

九宫格的计算公式或者口诀有很多种。比如：

1、二四为肩， 六八为足， 上九下一， 左七右三。

2、一居上行正中央，依次斜填切莫忘；上出框时向下放，右出框时向左放；排重便在下格填，右上排重一个样。

口诀不仅适用于九宫，也适用于推广的奇数九宫，如五五图，七七图等等。

(2)五五图算法扩展阅读

九宫格游戏对人们的思维锻炼有着极大的作用，从古时起人们便意识到九宫的教育意义。千百年来影响巨大，在文学、影视中都曾出现过。九宫格最早叫“洛书”，现在也叫“幻方” 。

在《射雕英雄传》中黄蓉曾破解九宫格，口诀：戴九履一，左三右七，二四有肩，八六为足，五居中央。

还有口诀：“一居上行正中央，依次斜填切莫忘；上出框时向下放，右出框时向左放；排重便在下格填，右上排重一个样。” 这口诀不仅适用于九宫，也适用于推广的奇数九宫，如五五图，七七图等等。

㈢ 五五图怎么解啊,1到25,横竖 斜加起来的数学和都一样求大神帮助

23 2 15 20 5； 4 18 9 12 22； 1 7 13 19 25； 16 14 17 8 10； 21 24 11 6 3；

㈣ 九宫图、四四图有相应的排列口诀，那五五图.....到十十图怎么排列，有什么好记忆的口诀没有

三三图又曰九宫图，“九宫每宫又可化为一个八卦，八九七十二数，以从一至七十二之数，环绕九宫成圈，每圈八字，交界之处又有四圈，一共一十三圈，每圈数字相加，均为二百九十二。”——《射雕英雄传》
上传不了图片，http://user.qzone.qq.com/243449679/blog/1246561813
我空间上任何图都有方法。要想学会双图，必须先要会做单图。
奇数阶幻方的编制方法很多,如罗伯法,巴舍法,三角拼补法,等等。我地方法是1第一行中间，2在1的右上方，3在2的右上方，单碰到有挡着去路的时候，就在正下面填写，例如填到K，K的右上方有数挡着去路，就在K的正下方填写K+1，以此填到最后一个数。偶阶幻方分两类: 双偶数:四阶幻方，八阶幻方,....,4K阶幻方。
我空间上已有很多14图以下的图片了，不懂请留言。

㈤ 各位奇人异士，有谁能够不吝赐教告诉我九宫八卦，五五图怎么画，有歌诀么，最好有图，还有洛书那种。！

你说的是《九宫图》有99图77图等

五宫格（和65）
17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9
七宫格（和175）
30 39 48 1 10 19 28
38 47 7 9 18 27 29
46 6 8 17 26 35 37
5 14 16 25 34 36 45
13 15 24 33 42 44 4
21 23 32 41 43 3 12
22 31 40 49 2 11 20

九宫格（和369）
47 58 69 80 1 12 23 34 45
57 68 79 9 11 22 33 44 46
67 78 8 10 21 32 43 54 56
77 7 18 20 31 42 53 55 66
6 17 19 30 41 52 63 65 76
16 27 29 40 51 62 64 75 5
26 28 39 50 61 72 74 4 15
36 38 49 60 71 73 3 14 25
37 48 59 70 81 2 13 24 35
这是八十一宫格的排列图，你可以从中找出规律。
首先在第一行中间写下1，然后向下移动到最底下，向右移一格写下2，然后一下向右上方写到最边处，
然后平移到最左边，向上移动一格再向右上方写。遇到数字后向下写一格，继续向右上写。
按此规律，可写出任意奇数的平方宫格。

九宫图

在《射雕英雄传》的第二十九回《黑沼隐女》中有这样一段描写：

那女子沮丧失色，身子摇了几摇，突然一交跌在细沙之中，双手捧头，苦苦思索，过了一会，忽然抬起头来，脸有喜色，道：“你的算法自然精我百倍，可是我问你：将一至九这九个数字排成三列，不论纵横斜角，每三字相加都是十五，如何排法？”黄蓉心想：“我爹爹经营桃花岛，五行生克之变，何等精奥？这九宫之法是桃花岛阵图的根基，岂有不知之理？”当下低声诵道：“九宫之义，法以灵龟，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。”边说边画，在沙上画了一个九宫之图。那女子面如死灰，叹道：“只道这是我独创的秘法，原来早有歌诀传世。”黄蓉笑道：“不但九宫，即使四四图，五五图，以至百子图，亦不足为奇。就说四四图罢，以十六字依次作四行排列，先以四角对换，一换十六，四换十三，后以内四角对换，六换十一，七换十。这般横直上下斜角相加，皆是三十四。”那女子依法而画，果然丝毫不错。黄蓉道：“那九宫每宫又可化为一个八卦，八九七十二数，以从一至七十二之数，环绕九宫成圈，每圈八字，交界之处又有四圈，一共一十三圈，每圈数字相加，均为二百九十二。这洛书之图变化神妙如此，谅你也不知晓。”举手之间，又将七十二数的九宫八卦图在沙上画了出来。

2 9 4
3 5 7
6 1 8

上表就是黄蓉说的九宫图的解法，小说中英姑潜心研究多年，以为是‘独创的秘法’，说明该题还是有一定的难度的。哪么我们能运用学习到的数学知识来解答九宫图吗？答案自然是肯定的。面对这个问题我们首先来分析：‘不论纵横斜角，每三字相加都是15’，可以看出九宫中中间的数是最重要的数，纵横斜角相加中，该数用到的次数最多。因此我们从解决该数开始入手。

y z 15-y-z
x
15-z-x 15-x-y

如上表中设中间小格为x、左上角为y、上层中间为z，由于纵横斜角相加都是15，有右下角为15-x-y右上角为15-y-z中间下层为15-z-x。从最下行来看左下角就应为：15-(15-z-x)-(15-x-y)。

而从斜角来看左下角为：15-（15-y-z)-x

就有：15-(15-z-x)-(15-x-y)=15-(15-y-z)-x

解此方程得：x=5

由此可见不论是什么样的数字（不一定是1至9）的数，如果要排成九宫图，并要纵横斜角的和都为15的话，中间的数必定是5。

解决中间的数字后，根据上面的分析，我们接下来应该确定四个角的数了，因为四个角的数在纵横斜角相加中用到次数要多些。

由于1-9为自然数，我们可以简单地应用数字的奇偶性来进行逻辑推理来确定四个角数字的奇偶。

奇 奇偶 奇偶
偶 奇
偶奇 偶 奇

先假设左上角的数为奇数，由于中间的数为 5（奇数）和为15（奇数）→ 右下角为奇数。

再假设上层中间为奇数 → 右上角为奇数 → 左下角也为奇数。这样九宫中出现了6 个奇数，而1-9中只有五个奇数，显然是不可能的，所以当左上角为奇数时上层中间不能为奇数。

哪么上层中间为偶数呢？上层中间为偶数 → 右上角为偶数 → 左下角为偶数 → 左中间为偶数并且下中间为偶数。这样九宫中出现了五个偶数，这也是不可能的。

由于左上角为奇数时，上层中间为奇数和偶数都不成立，所以左上角为奇数是不成立的，所以左上角必定为偶数。

确定了中间的数为5，并且确定了角上的数为偶数，问题就迎刃而解了。任意将两个偶数加入四个角中的两个角中，其余的数字就跟着填写出来了。
九宫
相传伏羲氏在得到天下后，从黄河中，跳出了一匹龙马，而其背上有一幅图，上面画有八卦，而此龙马则将这幅图，献给了伏羲氏，所以河图，又称之为黄河之图。至于洛书，则传说是，大禹在治水时，从水中出现了一只神龟，而在其背上，驮着一部书，内有九个数，其也将此书献给了大禹。据说这河图与洛书，隐含治天下的道理，从而使这二位圣贤，明白如何治理天下。
到了宋代，有人将“河图”与“洛书”，与所谓的“九宫”关联在一起。例如刘牧在《易书钓隐》中曾提到：河图就是“九宫”，而洛书是一种，由十个数所排列出的“天地生成数图”。不过，在理学极盛的朱熹时代，人们又把河图与洛书的说法颠到过来，认为洛书是一到九排例成纵、横、斜，各方向数字和皆为十五的数字魔阵，而河图则是一到五相加而成的数列，这并且也被后世的人，说成是中国数学魔阵奥秘的起源。而在卜筮、术数或风水学方面，河图与洛书，也经常成为其引用理论来源，因而可说是中国“五术”（山、医、命、相、卜）的根源。
“九宫学理”创始人－程春生（别号天相）
九宫占卜法，源自于九宫学理，而近代将九宫学理重新诠释并创新的人，即为程春生先生，其号天相，故有人也称其为程天相。
虽然程天相先生，在校所学的是机械工程，但凭其对于中国传统的中医及五术的热爱，因此进而潜心钻研，其于民国六十四年，在梨山耕作时，体悟出“九宫学理”中的人性篇及流年运势；民国六十八年洞悉发动、变动的力量及灾难篇；民国六十九年，解析出婚姻关系的磁场，在民国七十二年，更将机会点、人际关系、财宫及九宫卦等学说，全部融会贯通，因而也将所谓的“九宫学理”，带入了更圆满，以及更符合时代潮流的境界。
程春生先生于民国七十三年，正式开始以九宫学理分析师为职业，民国七十九年，正式传授九宫学理，至今已有数万人学习过其理论。
九宫学理与传统姓名学的不同之处
“九宫学理”命名的由来，主要是程天相先生，在研究洛书时，从大自然的变化中，体悟出九个格位，皆有其独特的机会点，故将其命名为“九宫机会点”，这也是九宫学理的主轴。
由于近代九宫占卜的基础－九宫学理，主要是程天相先生，自悟自创，虽然其命格的解析架构，是以姓名为主（故又称为九宫姓名学），但其绝对不同于坊间，以易经或五行为基础的姓名学，其有机会点、发动、财宫或是命格潜能的解析等，也与一般的姓名学分析不同。至于一般的易经，总共有六十四卦，而九宫占卜则有九十卦，这也是其最大的特色。
占卜九宫卦注意事项
九宫学理，可以用来分析个人的姓名学命格，而九宫卦，则是其所衍生出一种占卜方法，如同许多占卜法一样，占卜九宫卦时，也有一些注意事项：
1心要诚，心不诚则卦不灵
2意要专，意不专则卦易乱
3念要到，念不到则卦易空
4一事不二卜，二卜必有假
5问事要真，否则必自欺
6占卜时，问占者要在心中念其姓名、岁数、日期、住址及事由，然后求卜
7分两段式抽签；第一段为上，第二段为下，抽完之后要先还原，才能再抽，而不同之事，需占不同的卦。
8抽出的数字，要照百、十、个位数排列，；第一支为百位数、第二支为十位数，第三支则为个位数。
9问近不问远（以十五日内要抉择的事情为主）、问运不问命（命在格上求

九宫格，也称“数独”，是一款逻辑性很强的的数字拼图益智游戏，不仅具有很强的趣味性，而且对大脑非常有好
处。小孩子经常玩九宫格，可以锻炼大脑，提高逻辑思维的能力及智力。老年人经常玩数独，可以使大脑处于一种兴奋状态，有益身体的健康。九宫格也是一个非常好的亲子游戏。很多时候，父母可以和孩子一同玩。

它的游戏规则很简单，9×9个格子里，已有若干数字，其他宫位留白，玩家需要自己按照逻辑推敲出剩下的空格里是什么数字，使得每一行与每一列都有1到9的数字，每个小九宫格里也有1到9的数字，并且一个数字在每个行列及每个小九宫格里都只能出现一次。

做这种游戏不需要填字谜那样的语言技巧和文化知识，甚至也不需要复杂的数学能力。因为它根本不需要加减乘除运算。当然，你也千万别小看它，它可并不是那么容易被“制服”的。九宫格绝对是对智慧和毅力的一种考验。在这看似简单的小小一方九宫格上，要用自己所有的想象力、逻辑推理和创新思维。当你握笔沉思的时候，这9个数字很可能让你头痛不已，脉搏加快，恼火不已。不过，当你成功填完所有数字的时候，你肯定会感到欣喜若狂。

以下有详细解释：http://hi..com/%BE%AD%B5%E4%C2%E5%C4%FE/blog/item/fe97f3dd597dd4eb77c63877.html

㈥ 1至9填入九宫格得15口诀是什么

口诀：“一居上行正中央，依次斜填切莫忘；上出框时向下放，右出框时向左放；排重便在下格填，右上排重一个样。” 这口诀不仅适用于九宫，也适用于推广的奇数九宫，如五五图，七七图等等。

1到9横竖斜都等于15的方法：

第一行：4、9、2。

第二行：3、5、7。

第三行：8、1、6。

九宫格游戏对人们的思维锻炼有着极大的作用，从古时起人们便意识到九宫的教育意义。千百年来影响巨大，在文学、影视中都曾出现过。九宫格最早叫“洛书”，现在也叫“幻方” 。

游戏玩法

第一种是在在3×3方格盘上，是把1至8八个小木块随意摆放，每一空格其周围的数字可移至空格。玩者要将小木块按12345678的顺序重新排好，以最少的移动次数拼出结果者为胜。

第二种玩法如九宫格算术游戏玩法，推动木格中8个数字排列，横竖都有3个格，使每行、每列两个对角线上的三数之和都等于15。在计算的同时，还必须思考怎么把数字方块推动到相对应的位置上，这个游戏不仅仅考验人的数字推理能力，也同时考验了人的思维逻辑能力。

㈦ 数学教育家杨辉一生都留下了哪些着述

杨辉是南宋时期杰出的数学家。他是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家。除此成就之外，还有一项重大贡献，就是“杨辉三角”。与秦九韶?李冶?朱世杰并称为“宋元数学四大家”。

杨辉也是数学教育家。他非常重视数学教育的普及和发展，在《算法通变本末》中，他为初学者制订的“习算纲目”，是我国古代数学教育史上的重要文献。

有一天，台州府的地方官杨辉出外巡游。迷人的春天慷慨地散布着芳香的气息。楝树?花梨树和栗树都仿佛被自身的芬芳熏醉了。杜鹃在芒果枝头鸣啭，画眉鸟蹲在树枝啼声。

杨辉撩起轿帘，看那杂花生树，飞鸟穿林，真乃是一年好景，旖旎风光。走着走着，只见开道的镗锣停了下来，前面传来孩童的喊叫声，接着是衙役的训斥声。

杨辉忙问怎么回事，差人来报:“孩童不让过，说等他把题目算完后才让走，要不就绕道。”

杨辉一听来了兴趣，连忙下轿抬步，来到前面。他摸着孩童的头说:“为何不让本官从此处经过？”

孩童答道:“不是不让经过，我是怕你们把我的算式踩掉，我又想不起来了。”

“什么算式？”

“就是把1至9的数字分3行排列，不论直着加，横着加，还是斜着加，结果都是等于15。我们先生让下午一定要把这道题做好。我正算到关键之处。”

杨辉连忙蹲下身，仔细地看那孩童的算式，觉得这个数字，从哪见过，仔细一想，原来是西汉学者戴德编纂的《大戴礼》书中所写的文章中提及的。

杨辉和孩童俩人连忙一起算了起来，直至天已过午，俩人才舒了一口气，结果出来了，他们又验算了一下，觉得结果全是15，这才站了起来。

孩童望着这位慈祥和善的地方官说:“耽搁你的时间了，到我家吃饭吧!”

杨辉一听，说:“好，好，下午我也去见见你先生。”

孩童望着杨辉，泪眼汪汪。杨辉心想，这里肯定有什么蹊跷，温和地问道:“到底是怎么回事？”

孩童这才一五一十地道出了原因。

原来，这孩童并未上学，家中穷得连饭都吃不饱，没有钱读书。而这孩童给地主家放牛，每到学生上学时，他就偷偷地躲在学校的窗下偷听，今天上午先生出了这道题，这孩童用心自学，终于把它解决了。

杨辉听到此，感动万分，一个小小的孩童，竟有这番苦心，实在不易。便对孩童说:“这是10两银子，你拿回家去吧!下午你到学校去，我在那儿等你。”

下午，杨辉带着孩童找到先生，把这孩童的情况向先生说了一遍，又掏出银两，给孩童补了名额，孩童一家感激不尽。自此，这孩童方才有了真正的先生。

教书先生对杨辉的清廉为人非常敬佩，于是俩人谈论起数学。杨辉说道:“方才我和孩童做的那道题好像是《大戴礼》书中的？”

那先生笑着说:“是啊，《大戴礼》虽然是一部记载各种礼仪制度的文集，但其中也包含着一定的数学知识。方才你说的题目，就是我给孩子们出的数学游戏题。”

教书先生看到杨辉疑惑的神情，又说道:“南北朝的甄鸾在《数术记遗》一书中就写过:“九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。”

杨辉默念一遍，发现他说的正与上午他和孩童摆的数字一样，便问道:“你可知道这个九宫图是如何造出来的？”

教书先生也不知出处。

杨辉回到家中，反复琢磨，一有空闲就在桌上摆弄着这些数字，终于发现一条规律。他把这条规律总结成四句话:“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”。

意思是说:一开始将九个数字从大到小斜排3行，然后将9和1对换，左边7和右边3对换，最后将位于四角的4?2?6?8分别向外移动，排成纵横3行，就构成了九宫图。

按照类似的规律，杨辉又得到了“花十六图”，就是从1到16的数字排列在4行4列的方格中，使每一横行?纵行?斜行4个数之和均为34。

后来，杨辉又将散见于前人着作和流传于民间的有关这类问题加以整理，得到了“五五图”?“六六图”?“衍数图”?“易数图”?“九九图”?“百子图”等许多类似的图。

杨辉把这些图总称为纵横图，并于1275年写进自己的数学着作《续古摘奇算法》一书中，并流传后世。

《续古摘奇算法》上卷首先列出20个纵横图，即幻方。其中第一个为河图，第二个为洛书，其次，4行?5行?6行?7行?8行幻方各两个，9行?10行幻方各一个，最后有“聚五”“聚六”:聚八”“攒九”“八阵”“连环”等图。有一些图有文字说明，但每一个图都有构造方法，使图中各自然数“多寡相资，邻壁相兼”凑成相等的和数。卷下评说有极高的科学价值。

纵横图，即所谓的幻方。杨辉不仅给出了这些图的编造方法，而且对一些图的一般构造规律有所认识，打破了幻方的神秘性。这是世界上对幻方最早的系统研究和记录。

杨辉可以说是世界上第一个给出了如此丰富的纵横图和讨论了其构成规律的数学家。自杨辉以后，明清两代中算家关于纵横图的研究相继不断。

杨辉一生留下了大量的着述，除了《续古摘奇算法》2卷外，还有《详解九章算法》12卷，《日用算法》2卷，《乘除通变本末》3卷，《田亩比类乘除捷法》2卷。

《详解九章算法》取魏刘微注?唐代李淳风等注释?北宋时期贾宪细草的《九章算术》中的80问进行详解。

在《九章算术》9卷的基础上，又增加了3卷，一卷是图;一卷是讲乘除算法的;一卷是纂类。其中的“纂类”突破《九章算术》的分类格局，按照解法的性质，重新分为乘除?分率?合率?互换?衰分?叠积?盈不足?方程?勾股九类。

杨辉在《详解九章算法》一书中还画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称作“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”。杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。

杨辉三角的意义在于，其中的数列，能有效地运用于解数字系数的高次方程。无论是在几何?代数还是三角函数中，利用“杨辉三角”都能不同程度地提高解题效率。

《日用算法》，原书不传，仅有几个题目留传下来。从《算法杂录》所引杨辉自序可知该书内容梗概:以乘除加减为法，秤斗尺田为问，编诗括十三首，立图草六十六问。用法必载源流，命题须责实有，分上下卷。该书无疑是一本通俗的实用算书。

《乘除通变本末》3卷，皆各有题，在总结民间对等算乘除法的改进上作出了重大贡献。

上卷叫《算法通变本末》，首先提出“习算纲目”，是数学教育史的重要文献，又论乘除算法;中卷叫《乘除通变算宝》，论以加减代乘除?求一?九归诸术;下卷叫《法算取用本末》，是对中卷的注解。

《田亩比类乘除捷法》，其上卷内容是《详解九章算法》方田章的延展，所选例子非常贴近实际。下卷主要是对刘益工作的引述，下征引了《议古根源》22个问题，主要是二次方程和四次方程的解法。杨辉着作大都注意应用算术，浅近易晓。

其着作还广泛征引数学典籍和当时的算书，我国古代数学的一些杰出成果，比如北宋数学家刘益的“正负开方术”，贾宪的“开方作法本源图”和“增乘开方法”等，幸得杨辉引用，否则，今天将不复为我们知晓。

杨辉不仅是一位着述甚丰的数学家，而且还是一位杰出的数学教育家。他一生致力于数学教育和数学普及，其着述有很多是为数学教育和普及而写。

杨辉在编着《乘除通变本末》3卷的时候，有着很强的计划性和目的性，于是整套教材在体系上显得非常完整。为了使人们学习起数学来，更方便更容易，杨辉还自编了“习算纲目”作为教学大纲，这在我国古代的数学教学上还从未有过。因为普及的对象是面向基层群众，杨辉在数学教材的编写上非常下工夫，除了有教学大纲之外，还有很多内容也是用人民群众容易记诵的“歌诀”形式表达出来。

杨辉便把枯燥深奥的数学知识用通俗易懂的方式传播了开来，同时也使得杨辉的数学在民间流传并保存了下来，给后人提供了宝贵的学习财富。

详解九章算法

㈧ 9宫格1-9等于15口诀是什么

口诀：“一居上行正中央，依次斜填切莫忘；上出框时向下放，右出框时向左放；排重便在下格填，右上排重一个样。” 这口诀不仅适用于九宫，也适用于推广的奇数九宫，如五五图，七七图等等。

1到9横竖斜都等于15的方法：

第一行：4、9、2。

第二行：3、5、7。

第三行：8、1、6。

加法运算

1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。

2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

3、互为相反数的两数相加得0。

4、一个数同0相加仍得这个数。

5、互为相反数的两个数，可以先相加。

6、符号相同的数可以先相加。

㈨ "五五图"的规律是什么谢谢!

五五图？
我第一次听这个词呢，
什么是五五图啊，是不是一边五个人的图，可能会有点规律，比如大家的出生地点是按顺时针轮的，

㈩ 《续古摘奇算法》五五图怎么填

首先将1~25依次填入
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20
21 22 23 24 25
然后将其对角线数字对调即：
25 2 3 4 21
6 19 8 17 10
11 12 13 14 15
16 9 18 7 20
5 22 23 24 1
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