网格优化算法

‘壹’ 常见的数学模型有哪些

1、生物学数学模型

2、医学数学模型

3、地质学数学模型

4、气象学数学模型

5、经济学数学模型

6、社会学数学模型

7、物理学数学模型

8、化学数学模型

9、天文学数学模型

10、工程学数学模型

11、管理学数学模型

(1)网格优化算法扩展阅读

数学模型的历史可以追溯到人类开始使用数字的时代。随着人类使用数字，就不断地建立各种数学模型，以解决各种各样的实际问题。

数学模型这种数学结构是借助于数学符号刻划出来的某种系统的纯关系结构。从广义理解，数学模型包括数学中的各种概念，各种公式和各种理论。

因为它们都是由现实世界的原型抽象出来的，从这意义上讲，整个数学也可以说是一门关于数学模型的科学。从狭义理解，数学模型只指那些反映了特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构，这个意义上也可理解为联系一个系统中各变量间内的关系的数学表达。

‘贰’ 数学建模的十类算法

1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法）
2．数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具）
3．线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）
4．图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备）
5．动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）
6．最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）
7．网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）
8．一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）
9．数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）
10．图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理）

‘叁’ 数学建模应用的数学建模十大算法

1、蒙特卡罗算法,该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性。
2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法，通常使用Matlab作为工具。
3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题，通常使用Lindo、Lingo软件实现。
4、图论算法，这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决。
5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。
6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）
7、网格算法和穷举法，网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。
8、一些连续离散化方法，很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要。
9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）。
10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理）。

‘肆’ 数学建模建模分为几种类型，分别用什么法求解

数学建模应当掌握的十类算法
1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算
法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法）
2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要
处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具）
3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题
属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、
Lingo软件实现）
4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉
及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备）
5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计
中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）
6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是
用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实
现比较困难，需慎重使用）
7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛
题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好
使用一些高级语言作为编程工具）
8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只
认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非
常重要的）
9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常
用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调
用）
10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该
要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab
进行处理）

‘伍’ D3D中邻接数组的值是怎么定义的啊看不懂

邻接数组是一个DWORD数组，记录了mesh中的三角形的相邻关系。邻接数组中的值就是三角形的索引值。
所谓三角形相邻，就是有一条边相同（即有两个顶点相同）。一个三角形有三条边，所以一个三角形有0~3个相邻的三角形。用 (DWORD)-1 表示没有。
Triangle's adjacent to triangle 0: 1 7 11

与三角形0相同的三角形有：1 7 11
从索引缓存中可以知道，三角形0的三个顶点：0 1 2
三角形1的三个顶点：0 3 1
可以看出 三角形0 和 三角形1 有两个相同的顶点
但是 0号三角形 与 7 和 11 没有相同的顶点，为什么也是邻接三角形呢？
看一下D3D接口：
HRESULT ID3DXMESH::GenerateAdjacency( FLOAT fEpsilon, DWORD* pAdjacency );//生成链接数组
参数fEpsilon表示 两个点距离小于fEpsilon时，可以看做一个点。
所以靠得很近的三角形，虽然顶点不同，也可当做邻接三角形。

楼主为什么要纠结于这个问题？生成邻接数组是为了网格优化。会使用就可以了。还是你想实现自己的网格优化算法？

‘陆’ 网格光顺

网格光顺是通过改变结点坐标的方式来提高网格整体质量的一项技术。对于某一个结点来讲，该结点可能位于网格边界或内部，相应的，该结点被称为边界结点或内部结点。通常情况下，为了保持与其他网格之间拓扑相容，网格光顺所能够移动的只能是内部结点，而固定边界结点。

网格光顺最常用的方法是Laplacian光顺，Laplacian光顺是将某一结点移动到与之相邻结点的中心。这种方法，算法简单，程序实现容易，但计算量大。本节介绍的另外一种网格光顺方法是优化平面及曲面三角网格的直接法，该方法的主要思想是通过移动结点使每个三角形都尽可能地趋近于正三角形，从而达到优化网格的效果。

3.5.1.1 直接法

Balendran于1999年提出了优化平面及曲面三角网格的直接法，该方法的主要思想是将网格作为可变形体，在不改变网格拓扑关系的前提下，通过移动结点使每个三角形都尽可能地趋近于正三角形，从而达到优化网格的效果(Balen-dran，1999)。在移动结点时需要注意该结点是否为约束点，所谓约束点即是在生成初始网格和优化时需要保持位置固定的结点，通常情况下，约束点为网格边界结点和内部“硬”点。优化时只能改变非约束点的位置而保持约束点固定不变。

图3.26 Laplacian光顺优化三角形网格实例

‘柒’ 如何写这样的论文

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课题名称：民用飞机机翼三维结冰外形的气动性能分析
学者姓名： 李岱

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开题报告：

民用飞机机翼三维结冰外形的气动性能分析

开题报告

李 岱

一、课题背景和研究现状概述

2008年5月“中国商用飞机有限责任公司”挂牌成立，着手研制国产大型客机，首个C919大飞机预计于2014年首飞，2016年适航取证；2008年11月，中国首架具有完全自主知识产权的商用客机ARJ 21-700在上海首飞成功，国内外订单已愈200架中国航空业的突飞猛进和良好前景对飞机设计人员提出了更高的要求，许多实际问题亟待解决。我国幅员辽阔，气象条件复杂，高寒地区广，飞机结冰现象比较常见。飞机结冰是指飞机在飞行过程中，机翼、发动机进气口等某些迎风部位聚集冰层的现象。结冰轻则使飞机飞行性能下降、飞行品质降低；重则危及飞行安全、造成坠机事故。据统计，在美国所有重大的飞行事故中，结冰作为主要失事原因占到9% [1,2]。为了研究和应对结冰现象，产生了飞行结冰动力学这一分支学科。

飞机结冰动力学研究[3]始于20世纪30年代。第二次世界大战后的30年中，研究人员主要在冰风洞中进行试验研究，探讨结冰对飞机气动性能的影响。随着计算机能力的提升和对飞机全天候飞行的要求，70年代后期以来，美国和欧洲一些国家开始领衔全面系统的结冰动力学研究，包括地面和飞行试验，结冰机理研究，防除冰技术研究等。而我国对飞机结冰动力学问题的研究起步于20世纪90年代。

飞机结冰动力学的研究方法直到目前为止，主要有两个分支：冰风洞试验模拟研究和计算机数值模拟研究。前者通过流动相似性原理模拟真实飞行条件下的结冰问题，数据较为准确，但花费巨大；基于计算流体力学(Computational Fluid Dynamics)的数值模拟技术则能有效地降低研究成本，缩短研究周期。自上世纪50年代以来，国外相继开发出了一些结冰计算软件对结冰状态下飞机飞行进行模拟，例如美国的LEWICE，加拿大的FENSAP-ICE，法国的ONERA等，这些软件的开发为进一步的飞机结冰研究提供了很好的基础。但由于起步较晚，国内尚未有相应的一体化数值模拟软件。而一款适用于飞机设计过程中计算模拟研究的成熟软件，将大幅节约研发成本、提高研发效率；有效地预测冰型，也将对调整飞行控制参数、预防严重结冰、消除积冰提供帮助，从而减少因结冰发生的飞行事故概率，具有很高的实用价值。

目前，国内对结冰的数值模拟分为两块[4]：模拟积冰的形成过程和模拟积冰对飞行性能的影响。国内有西北工业大学、南京航空航天大学和北京航空航天大学等对结冰外形进行了详细研究。这些研究大多数限于二维的平面情况。

二、课题意义和预期成果

“民用飞机机翼三维结冰外形的气动性能分析”的预期成果，是对特定三维外形的机翼在特定的结冰外形和特定飞行条件下，进行若干迎角下流场的计算，从而比较和分析干净机翼和结冰机翼的空气动力学性能。

本课题如能顺利完成，一方面将为后续的飞行控制、结冰控制提供基础参数；另一方便，也将为拓宽计算范围提供一定参考，即模拟在更复杂的机翼外形、结冰外形和飞行条件下的空气动力学特性。

三、课题基本思路和主要内容，研究现状详述

对机翼结冰完整的数值模拟计算包括以下5个循环流程[5]，示意图如下：

1、三维结冰机翼计算网格生成

2、空气流场计算

5、结冰边界重构

3、水滴运动轨迹计算

4、结冰量计算

“民用飞机机翼三维结冰外形的气动性能分析”所涉及的内容包括上述流程中的第一步和第二步，即计算网格的生成和空气流场的计算。

课题基本思路是：(1)、三维结冰机翼建模；(2)、对外形进行网格划分；(3)、基于三维流动方程求解流场；(4)、计算气动性能。具体内容和分析如下。

(1)、三维结冰外型建模[6-8]

积冰可按复杂程度分为霜状冰、混合冰以及瘤状冰。霜状冰较为平滑，瘤状冰包含冰角，形状复杂。飞机现实飞行中，机翼积冰一般为霜状冰和瘤状冰的混合。

为了模拟特定外形的流场，首先须明确原始机翼和积冰的三维空间外形。建立冰形有两种方法：1、从既有的实验数据中获取三维结冰机翼外形；2、通过软件模拟得到结冰外形。

第一种方法的优点是数据由试验得到，准确程度高；外形既定，直接导入数据即可，工作量减小。缺点是可供选择的数据不多，这是由于查阅国外资料的困难和国内相关资料的欠缺。第二种方法则相反，只要给定参数，可以顺利模拟出所需要的冰型；然而冰型的精度与程序的精度密切相关。

目前，通过查阅资料和求助导师，已经获得了几个简单及复杂结冰外形的数据资料，可以在此基础上对它们进行数值模拟。

(2)、计算网格生成[9-12]

对连续的物理系统的数学描述是用偏微分方程来完成的。为了在计算机上实现对流场状态的模拟，连续的方程必须离散化，其中一个必需步骤是实现对求解区域的网格划分。结冰网格体系的好坏直接影响结冰计算结果的精度，甚至影响结冰计算的成败。

以网格类型来分，可分为结构化网格和非结构化网格。结构化网格数据结构简单，生成速度快，但对于复杂的冰形，其精确程度无法满足要求；非结构化网格有以下优点：1、突破了结构网格的网格节点的限制，节点和单元的分布可任意，能较好地适应具有复杂外形的边界，具有优越的几何灵活性；2、其随机的数据结构有利于网格的自适应，可在计算过程中调整网格结构，提高计算精度。

三维非结构网格由四面体构成，其节点分布、节点编号和单元编号均可任意选取，没有固定的拓扑结构，适合处理复杂边界问题，具有对复杂外形的高度贴体性。目前，比较成熟的非结构网格生成技术分为两类：1、基于Delaunay准则的网格划分方法（如Bowyer-Watson Algorithm和Watson’s Algorithm法）；2、波前法（Advancing Front Triangulation）。基于Delaunay准则的网格生成方法的速度快，网格的尺寸比较容易控制，但对边界的恢复比较困难，很可能造成网格生成的失败；波前法的对区域边界拟合的较好，但是生成的区域内部网格质量较差，生成的速度较慢。结合两方面技术的非结构化生成技术是目前复杂外形生成非结构化网格的趋势。

本课题将探究“与波前法相结合的Delaunay四面体网格生成技术” [13]。进行网格划分的具体步骤如下：

1、曲面非结构网格生成：用各向异性的Delaunay三角剖分方法生成参数平面的非结构网格，再变换到空间曲面上；

2、边界确认：将经典Delaunay 方法与波前法相结合，进行边界四面体剖分，解决边界还原问题；

3、内点、空间网格生成：使用阵面推进法生成具有最优位置的内部节点，并用Delaunay方法将内部节点高效率地插入，生成四面体空间网格；

4、网格优化：有两种方法具体可行，一种是Laplace网格光顺技术，一种是用边交换技术和面交换技术。对三维网格的优化，后者效果更加理想，但也更复杂，故选用哪种方法将在实际操作中进行选取。

网格的准确生成是此课题成功与否的基础所在。查阅文献和国外网站后，已获得一些相关算法和算例。

(3)、空气流场计算[14-15]

获得机翼的空气动力学性能主要依靠空气流场计算；同时，如前所述，获得确定的流场也是整个结冰动力学模拟过程中继而建立液滴运动形式、计算结冰量、重构结冰边界的基础。

计算内容包括建立数学模型、数值求解、编程三个步骤。

1、数学模型：对于可视为连续介质的空气，描述其运动的基本方程为非线性偏微分Navier-Stokes方程组(简称N-S方程)。N-S 方程参数繁多，较为复杂，求解这一方程组来模拟真实飞行器的绕流需要十分复杂和庞大的计算。为此，须根据实际问题的物理特征对 N-S方程进行简化。在本课题中，权衡结冰时的实际飞行状态和课题工作量，将N-S方程简化为Euler方程，即来流无粘情况下的流场动量方程。Euler方程仍然十分适用于复杂流场计算[2]；也使得运算量大幅减少。

2、数值求解：在已划分好的网格的基础上，使用数值计算方法求解方程。目前，基于N-S和Euler方程的流场求解方法和求解器已经十分成熟，包括有限体积法、有限差分法和有限元法。具体求解方法将在实践中比较和选择。

3、编程：在C或Fortran程序平台上对以上各个步骤进行整合：读入外形数据、网格划分、编写求解程序、调试程序和物理参数、并输出流场计算结果。这部分工作将配合画图软件完成。

(4)、气动性能计算[1,16-19]

在分析飞机空气动力学特性时，其所受力和力矩以空气动力系数和空气动力导数的形式出现。空气动力系数包括升力系数、阻力系数、力矩系数等；气动导数是空气动力系数对迎角、马赫数等参数的导数和这些系数对某些参数随时间的变化率的导数。

求解并比较干净机翼与结冰机翼在不同迎角下的流场、升阻力系数、力矩系数以及升力线斜率，这些系数和导数是飞机气动特性的重要表征，也是本课题预期最终获得的结果。

四、课题创新点和难点

(1)、课题创新点

1、二维到三维：目前国内对飞机结冰气动力的研究绝大部分集中于二维情况，开展三维的研究具有一定的创新性。

2、网格划分方法新：结合Delaunay和AFT两种划分方法，整合两者优点、弥补各自的缺点。

3、结果可扩展性：建立起正确的流场求解方法以后，可以应用到后续的求解水滴流动状态、水滴结冰量计算、重构边界层，继而建立起一套完整的飞机结冰动力学模型，为解决真实三维情况下的防冰、除冰问题提供有力参考。

(2)、课题难点

1、网格生成：按照既定方法划分网格将获得良好的效果，但是需要补充大量关于网格生成方面的知识，增加时间成本；且编程过程中需要调试众多参数，工作量较大。

2、选择求解方法：由于计算量比较大，必须在已有的数值求解方法中，选择效率、精度均较为理想的一种。对求解方法的调试和选择将增大课题计算量和难度。

五、课题进展计划

时间进程

内容进展

预期结果

2009.4-2009.5

查阅文献，了解国内外研究情况

初步明确课题研究方向和方法

2009.5-2009.6

查阅结冰外形数据，比对并捕捉外型

获得较准确的三维结冰机翼外形

2009.6-2009.9

参考算例完成网格生成程序，并应用于结冰机翼外形上

初步获得可用的非结构网格

2009.9-2009.10

调试参数，对网格生成程序进行修正和优化

完善网格质量

2009.10

中期报告

2009.11-2010.1

完成流场求解器调试和选择

选择效率和质量相对较高的求解方法

2010.1-2010.4

求解流场，计算气动系数和气动导数，比对干净、结冰机翼性能

获得预期流场分布图和结冰机翼气动性能

2010.4

结题

六、课题可行性

(1)、尽管课题处理的是较为复杂的三维情况，但是经过一系列的简化，如飞行状态、气动参数、流动方程，以及目前已经获得的既有成果，如冰型数据、求解器程序，课题所设计的研究方向入口已并不过宽，导师认为可在预定期限内完成。

(2)、在近三年的本科学习中，申请者已完成了一些相关课程的学习，包括《空气动力学》、《实验空气动力学》、《C程序设计》、《Matlab原理及工程应用》等，具有一定的理论能力和程序编写、调试能力。

(3)、导师常年从事计算流体力学研究，可对课题进行充分有力的指导；同时，多年的研究也为导师积累了大量的资料，可供学习，参考和利用。

七、参考文献和书目

[1]李林,王立新,彭小东.结冰对民机飞行性能的影响研究.飞行力学,2004,22(3):12-17

[2] Frank T. Lyncha, Abdollah Khodadoust. Effects of ice accretions on aircraft aerodynamics. Aerospace Sciences, 37 (2001) 669–767

[3]董葳,赵冬梅.飞机结冰动力学的研究发展概述.气体物理—理论与应用.2006,1(1):6-11

[4]钟长生,王立新.结冰对飞机动力学特性影响的分析方法及其进展.飞行力学,2004,22(4):22-24

[5]陈伟健,张大林. 飞机机翼结冰过程的数值模拟. 航空动力学报,2005，20(6):1010-1017

[6]常士楠,艾素霄,陈余,袁修干.一种飞机机翼表面结冰过程仿真方法.系统仿真学报,2008，20(10):2538-2541

[7]张大林,杨曦,昂海松.过冷水滴撞击结冰表面的数值模拟.航空动力学报,2003,18(1):87-91

[8]蒋胜矩,李凤蔚.基于N-S方程的翼型结冰数值模拟.西北工业大学学报,2004，22(5):559-562

[9] A.Tam, D. Ait-Ali-Yahia, M.P. Robichaud, M. Moore, V. Kozel,

W.G. Habashi. Anisotropic mesh adaptation for 3D flows on structured and unstructured grids. Computer Methods in Applied Mechanics and engineering, 189 (2000) 1205-1230

[10]A. Jahangirian, Y. Shoraka. Adaptive unstructured grid generation for engineering computation of aerodynamic flows. Mathematics and Computers in Simulation 78 (2008) 627–644

[11]R. Balasubramanian, J.C. Newman III. Adjoint-based error estimation and grid adaptation for functional outputs: Application to two-dimensional, inviscid, incompressible flows. Computers & Fluids, 38 (2009) 320–332

[12]朱培烨.三维非结构网格自动生成.计算物理,2001,18(6):573-576

[13]王德生,万水.Robust Delaunay Tetrahedronal Meshing Coupled with Advancing Front Method. Journal of Southeast University, 2002, 18(2)

[14]Lars Ferm, Per Lotstedt. Anisotropic grid adaptation for Navier -Stokes equations. Journal of Computational Physics 190 (2003) 22–41

[15] Oh Joon Kwon, Lakshmi N. Sankar. Numerical simulation of the flow about a swept wing with leading-edge ice accretions. Computers & Fluids,1997, 26(2):183-192

[16]陈科,曹义华,安克文,李栋. 复杂积冰翼形气动性能分析. 航空动力学报,2007，22(6):986-990

[17] 袁坤刚,曹义华. 结冰对飞机飞行动力学特性影响的仿真研究. 系统仿真学报，2007，19(9):1929-1932

[18] 张强,曹义华,潘星,蒋崇文.积冰对飞机飞行性能的影响. 北京航空航天大学学报，2006,32(6):654-658

[19]杜亮,宏冠新.结冰飞机气动系数和气动导数的估算方法.航空计算技术，2004,34(3):16-19

‘捌’ 求，数学建模十大算法

数学建模的十大算法
1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，

同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法）

2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，

而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具）

3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，

很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）

4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，

涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备）

5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，

很多场合可以用到竞赛中）

6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法

（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，

但是算法的实现比较困难，需慎重使用）

7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，

当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）

8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，

因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）

9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比

如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）

10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，

这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理）