立方根简便算法

① 平方根和立方根有什么简便计算

我总结的经验:非正式求立方根和平方根的方法;例如：625=25X25数字：625中，将数字分开6，25。只需考虑两个方面即可解决：1.数字6，什么数的平方最接近6（平方数不能大于6）？显然是2，2.个位数5，什么数字平方后个位上有5？显然是5，所以625的是252。再例如576的平方根是24最接近5的平方数字根是2，个位上6，有两种可能：1.是6的平方2.是4的平方。所以576的根有两种情况：24或者26.剩下的只能通过你自己的计算,很容易算的到.求立方根同上：只不过换成什么数字的立方靠近某个数字，个位上什么数字的立方可以得到相应的个位数。如果没有的话。那只有一种可能，那个数字的立方根不是个整数.基本上是不会错的.以上内容纯手打，要给我加点分噢...

② 立方根如何计算 说简单点。

如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，也称为三次方根。也就是说，如果

，因为正数、零、负数的平方都不是负数，故负数没有平方根和算术平方根；a 有立方根的条件：a 为全体实数，即正数、负数、零均可。

（4）结果不同

平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果；立方根的结果有3个（除0以外，且在复数范围内），3个立方根均匀分布在以原点为圆心，算术根为半径的圆周上，三个立方根对应的点构成正三角形。

③ 怎样才能简便又快的算出立方根

最简单的不是用计算器么。。我的老师让我们求就是先估再细算。。例如130的立方根130和125接近，但大一点，就用5.1试一试，发现5.1的立方是132.651，如果还要精确就继续算，麻烦是肯定的，毕竟是手算，就看你计算的功底怎么样了，不过可以锻炼计算能力。。。。。如果是你老师要求不用计算器你就不用找什么简单方法了，老师是想锻炼学生计算能力。。。

④ 立方根要怎么算

立方根要怎么算?
将被开立方数的整数部分从个位起向左每三位分为一组。根据最左边一组,求得立方根的最高位数。用第一组数减去立方根最高位数的立方,在其右边写上第二组数。用求得的最高位数的平方的300倍试除上述余数,得出试商。把求得的最高位数的平方的300倍与试商的积、求得的最高位数的30倍与试商的平方的积和试商的立方写在竖式左边,观察其和是否大于余数。若大于,就减小试商再试;若不大于,试商就是立方根的第二位数。用同样方法继续进行下去。

⑤ 怎样能即简单又快的算出一个数的立方根

先估算再细算。

2的立方为8，那8的立方根就为2。再比如,求27的立方根，因为3的立方为27，所以开方为3。

其实某数的立方根也可以化为某数的三分之一次幂。比如求24的立方根，那么24可以看做是3和8的乘积，3已经是最简开不出来，8开根号为2，那24的立方根就为2倍的三次根号下3。

(5)立方根简便算法扩展阅读

性质：

（1）在实数范围内，任何实数的立方根只有一个

（2）在实数范围内，负数不能开平方，但可以开立方。

（3）0的立方根是0

（4）立方和开立方运算，互为逆运算。

（5）在复数范围内，任何非0的数都有且仅有3个立方根（一实根，二共轭虚根），它们均匀分布在以原点为圆心，算术根为半径的圆周上，三个立方根对应的点构成正三角形。

（2）在复数范围内，负数既可以开平方，又可以开立方。

⑥ 开立方根的方法和步骤

1、将被开立方数的整数部分从个位起向左每三位分为一组。

2、根据最左边一组，求得立方根的最高位数。

3、用第一组数减去立方根最高位数的立方，在其右边写上第二组数。

4、用求得的最高位数的平方的300倍试除上述余数，得出试商；并把求得的最高位数的平方的300倍与试商的积、求得的最高位数的30倍与试商的平方的积和试商的立方写在竖式左边，观察其和是否大于余数，若大于，就减小试商再试，若不大于，试商就是立方根的第二位数。

5、用同样方法继续进行下去。

(6)立方根简便算法扩展阅读：

一、开根号方法

1、数m开n次方，n位一节为一根，前根均作a，a后需求的根均作b；前根a的位数不断增长，后根b永远作一位根视；直至开尽或开至所需要的位数。

2、首位a根用1～9内n方诀直接确定（随后就无a根系列的事了；或用双根或多位根作a；即将约小于被开数的乘方数的幂底整数值作为a根，再求b=x），b根用“标准固律方程式”或“简易求b方程式”求。

二、快速开根

从个位起向左每隔两位为一节，若带有小数从小数点起向右每隔两位一节，用逗号分开求不大于左边第一节数的完全平方数为商，再从左边第一节数里减去求得的商，在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数再把商乘以20，试除第一个余数，所得的最大整数作试商用商乘以20加上试商再乘以试商。

如果所得的积小于或等于余数，就把这个试商写在商后面，作为新商；如果所得的积大于余数，就把试商逐次减小再试，直到积小于或等于余数为止；用同样的方法，继续求。

⑦ 如何手算开立方根

一、分为整数开平方和小数开平方。
1、整数开平方步骤：
（1）将被开方数从右向左每隔2位用撇号分开；

（2）从左边第一段求得算数平方根的第一位数字；

（3）从第一段减去这个第一位数字的平方，再把被开方数的第二段写下来，作为第一个余数；

（4）把所得的第一位数字乘以20，去除第一个余数，所得的商的整数部分作为试商（如果这个整数部分大于或等于10，就改用9左试商，如果第一个余数小于第一位数字乘以20的积，则得试商0）；

（5）把第一位数字的20倍加上试商的和，乘以这个试商，如果所得的积大于余数时，就要把试商减1再试，直到积小于或等于余数为止，这个试商就是算数平方根的第二位数字；

（6）用同样方法继续求算数平方根的其他各位数字。
2、小数部分开平方法：
求小数平方根，也可以用整数开平方的一般方法来计算，但是在用撇号分段的时候有所不同，分段时要从小数点向右每隔2段用撇号分开。

如果小数点后的最后一段只有一位，就填上一个0补成2位，然后用整数部分开平方的步骤计算。

二、

1.根据平方和（立方和）公式手算开平方（开立方）。以往初中教材上必学的手算开平方就是此法，开立方也可类似处理。

2.利用二分法以及不等式两边夹，如求2的平方根

1）1^2<2<2^2

2)(1.4)^2<2<(1.5)^2

......

此法运算量大。

3.利用微分求近似值——由于此法误差不可控，可结合前一方法逐步提高精度，计算量比前一方法小。

4.原始的泰勒展开，计算量大，误差可控。

5.变形的泰勒展开，计算方法里的。

参考链接：数学资源