7整除算法

A. 被7整除的规律证明

设这个数为10x+y(y为末位数字),去掉末位数字后变为x,再减去末位数字的2倍,就为x-2y；
若x-2y=7n(即为能被7整除)
10x-20y=70n
10x+y-21y=70n
10x+y=70n+21y
10x+y=7(10n+3y)
因为n、y都是整数,所以10n+3y为整数,
即10x+y能被7整除；
是什么原理就不知道了

B. 七的整除特征

若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

割减法：把一个数割去末位数字，再从留下的数中减去所割去数字的2倍，这样一次次减下去，如果最后的结果是7的倍数（包括0），那么原来这个数就一定能被7整除。

例如：

判断3164能不能被7整除。

因为14是7的倍数，所以3164能被7整除。

C. 能被7整除的自然数有什么规律

有奥数书上介绍了一个方法，但是个人认为没有什么用。只有大于1000的数才可以判断。
被7整除的数分成两部分，最后三位数设为a，其它的位数设为b，即如果原数为w，则把w分成a和b两部分，即w=a+1000b。求a和b的差，如果差值能被7整除，那么w就可以被7整除。

D. 如何判断一个整数是否能被７整除

能被7整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7整除。

例如：判断1059282是否是7的倍数

解：把1059282分为1059和282两个数。因为1059-282＝777，又7｜777，所以7｜1059282.因此1059282是7的倍数。

例如：判断3546725能否被7整除

解：把3546725分为3546和725两个数。因为3546-725=2821.再把2821分为2和821两个数，因为821—2＝819，又7｜819，所以7｜2821，进而7｜3546725。

(4)7整除算法扩展阅读：

1、能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包含两方面的意义：一方面，个位数字是偶数（包括0）的整数，必能被2整除；另一方面，能被2整除的数，其个位数字只能是偶数（包括0）。

2、能被5整除的数的特征：个位是0或5。

3、能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。

4、能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。

5、能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。

E. 怎样找出被7整除的数

能被7整除的数的特征是：如果一个数的末三位数字所表示的数与末三位前面的数字所表示的数的差（大数减小数）能被7整除,那么这个数就能被7整除.
举例说明：判断25102能不能被7整除.
1、用末三位“102”减去末三位前面所组成的数“25”,即 102－25=77；
2、77能被7整除,所以,25102这个数能被7整除.

F. 七的整除性的定律

从右向左每三个数为一组用减，加，减，加----得到一个较小的数去除以7看能不能整除。如
1050分成050，1用50-1=49 49/7=7那么1050能被7整除。101202101分成101，202，101用101-202+101=0 0/7=0那么101202101能被7整除。

G. 能被7整除的特征

能被7整除的数的特征：

1、若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述“截尾、倍大、相减、验差”的过程，直到能清楚判断为止。同能被17整除的数的特征。

2、末三位以前的数与末三位以后的差（或反过来）。同能被11,13整除的数的特征。

整除与除尽既有区别又有联系。除尽是指数a除以数b（b≠0）所得的商是整数或有限小数而余数是零时，我们就说a能被b除尽（或说b能除尽a）。

因此整除与除尽的区别是，整除只有当被除数、除数以及商都是整数，而余数是零。除尽并不局限于整数范围内，被除数、除数以及商可以是整数，也可以是有限小数，只要余数是零就可以了。它们之间的联系就是整除是除尽的特殊情况。

(7)7整除算法扩展阅读：

设整数x的个位数为a，判断其是否能被n整除：令(x-a)/10-ma=nk(k∈N*)，则x=n[10k+(10m+1)a/n]，要使x能被n整除，只要(10m+1)/n为自然数。

基本性质：

①若b|a，c|a，且b和c互质，则bc|a。

②对任意非零整数a，±a|a=±1。

③若a|b，b|a，则|a|=|b|。

④如果a能被b整除，c是任意整数，那么积ac也能被b整除。

⑤如果a同时被b与c整除，并且b与c互质，那么a一定能被积bc整除，反过来也成立。

⑥对任意整数a，b>0，存在唯一的数对q，r，使a=bq+r，其中0≤r<b，这个事实称为带余除法定理，是整除理论的基础。

⑦若c|a，c|b，则称c是a，b的公因数。若d是a，b的公因数，d≥0，且d可被a，b的任意公因数整除，则d是a，b的最大公因数。若a，b的最大公因数等于1，则称a，b互素，也称互质。累次利用带余除法可以求出a，b的最大公因数，这种方法常称为辗转相除法。又称欧几里得算法。

H. “怎样判断一个数能否被7整除”的道理

再举个例子,用“1001法”判断841946能否被7整除.由于1001×841=841841,因此841946-841841=946-841=105,我们只需算一下105能否被7整除就可以了,此时用“去一减二法”,得0,因此判定841946能被7整除.
特别提醒一下,因为1001=7×11×13,所以此法既可以用于判断7的整除性,也可以用来判断11和13的整除性,由于105不能被11或13整除,因此我们知道841946不能被11或13整除.
如果需要判断的整数位数较多（数字较大）有没有什么简单的办法呢?这个还真有.即先把整数从右到左分段,每三个数为一节,再从右边数起按下面办法计算：
【第一节】-【第二节】+【第三节】-【第四节】+..【第N节】
计算所得的数,如果是7,11或13的倍数,原数就能被7,11或13整除；如果结果得数不是7,11或13的倍数,则原数不能被7,11或13整除.
随便写个数64363981,从右往左分解为981,363,64,算式为：981-363+64=682,由于682能被11整除,不能被7和13整除,因此64363981能被11整除而不能被7和13整除.

I. 如何检验能被7整除的简便方法

我不知道怎么说这个规则，我就先用一个四位数做个例子哈！
比如2479，将247减去18（9×2＝18），得229，再将22减去18（9×2），得4，4不能被7整除，所以2479不能被7整除。再比如777，将77减14（7×2）得63，63能被7整除，所以777能被7整除。这不是巧合，是小学竞赛时一本参考书上写的。

J. C语言编程：输出200以内所有能被7整除的数

具体程序是：

#include<stdio.h>

void main（）

{

int n,j;

j=0; //记录被7整除的数的个数

for(n=200;n<=300;n++)

if(n%7==0) //被7整除的核心算法

{

printf("%5d",n);

j++; //如果可以被7整除数j加1

}

printf("能被7整除的书的个数为%d ",j);

}

C语言编程技巧

1、不要使用“GOTO”语句

编程语言终究开始引入了函数的概念，即允许程序对代码进行断行。如果已经完成，不再使用goto语句来表示代码的断行。函数调用后，函数将回到下一条指令。

2、使用FOR（；；）或While（1）

如果goto语句已经过时，那么对程序创建无限循环应该如何去做呢，这是一些硬件工程师可能会疑惑的问题。毕竟，之前都是通过创建一个goto语句然后再返回到main语句。解决这一问题就要利用C语言中已经存在的循环语句for和while。