的差分算法
① 进化算法的差分算法
差分进化算法(Differential Evolution, DE)是一种新兴的进化计算技术，或称为差分演化算法、微分进化算法、微分演化算法、差异演化算法。它是由Storn等人于1995年提出的，最初的设想是用于解决切比雪夫多项式问题，后来发现DE也是解决复杂优化问题的有效技术。DE与人工生命，特别是进化算法有着极为特殊的联系。
差分进化算法是基于群体智能理论的优化算法，通过群体内个体间的合作与竞争产生的群体智能指导优化搜索。但相比于进化算法，DE保留了基于种群的全局搜索策略，采用实数编码基于差分的简单变异操作和一对一的竞争生存策略，降低了遗传操作的复杂性。同时，DE特有的记忆能力使其可以动态跟踪当前的搜索情况，以调整其搜索策略，具有较强的全局收敛能力和鲁棒性，且不需要借助问题的特征信息，适于求解一些利用常规的数学规划方法所无法求解的复杂环境中的优化问题。
差分进化算法是一种基于群体进化的算法，具有记忆个体最优解和种群内信息共享的特点，即通过种群内个体间的合作与竞争来实现对优化问题的求解，其本质是一种基于实数编码的具有保优思想的贪婪遗传算法。
DE是一种用于优化问题的启发式算法。本质上说，它是一种基于实数编码的具有保优思想的贪婪遗传算法 。同遗传算法一样，DE包含变异和交叉操作，但同时相较于遗传算法的选择操作，DE采用一对一的淘汰机制来更新种群。由于DE在连续域优化问题的优势已获得广泛应用，并引发进化算法研究领域的热潮。
DE由Storn 以及Price提出，算法的原理采用对个体进行方向扰动，以达到对个体的函数值进行下降的目的，同其他进化算法一样，DE不利用目标函数的梯度信息，因此对目标的可导性甚至连续性没有要求，适用性很强。同时，算法与粒子群优化有相通之处 ，但因为DE在一定程度上考虑了多变量间的相关性，因此相较于粒子群优化在变量耦合问题上有很大的优势。算法的实现参考实现代码部分。
② 什么是有限差分算法
有限差分法(FDM)的起源,讨论其在静电场求解中的应用.以铝电解槽物理模型为例,采用FDM对其场域进行离散,使用MATLAB和C求解了各节点的电位.由此,绘制了整个场域的等位线和电场强度矢量分布.同时,讨论了加速收敛因子对超松弛迭代算法迭代速度的影响,以及具有正弦边界条件下的电场分布.
有限差分法
有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。
该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。
分类
对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。
构造差分的方法
构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式
时域有限差分法在GIS局部放电检测中的应用
1 前言
GIS由于其占地面积小以及高度的可靠性被广泛应用，但也有因为固定微粒、自由微粒以及绝缘子内部缺陷而发生的绝缘故障。一般发生绝缘故障都伴随有局部放电发生，因而局部放电检测是诊断电力设备绝缘状况的有效方法之一。超高频局部放电检测方法因为具有强的抗干扰能力和故障点定位能力而受到制造厂家和研究部门的普遍关注，并且已有部分产品应用于现场。超高频局部放电检测方法一般直接检测出局部放电脉冲的时域信号或者频谱信号，因为不同的研究者所研制的检测用传感器的带宽和检测系统(内部传感器法和外部传感器法)不同，以及传感器和局部放电源的相对位置对检测结果的影响，检测所得结果存在较大差异，缺乏可比性，因此有必要对局部放电信号的传播规律进行研究。
时域有限差分(Finite-Difference Time-Domain)法最早是由KaneS.Yee在1966年提出的，是一种很有效的电磁场的数值计算方法，不需要用到位函数，是一种在时间域中求解的数值计算方法。这种方法被应用于天线技术、微波器件、RCS计算等方面。
本文借助时域有限差分法对252KV GIS内部局部放电所激发的电磁波传播进行仿真，并用外部传感器超高频局部放电检测方法在实验室对252kV GIS固定高压导体上的固定微粒局部放电信号进行实测，仿真结果和实验结果基本一致，为超高频局部放电检测结果提供了有效的理论依据。
2 时域有限差分法
时域有限差分法是一种在时域中求解的数值计算方法，求解电磁场问题的FDTD方法是基于在时间和空间域中对Maxwell旋度方程的有限差分离散化一以具有两阶精度的中心有限差分格式来近似地代替原来微分形式的方程。FDTD方法模拟空间电磁性质的参数是按空间网格给出的，只需给定相应空间点的媒质参数，就可模拟复杂的电磁结构。时域有限差分法是在适当的边界和初始条件下解有限差分方程，使电磁波的时域特性直接反映出来，直接给出非常丰富的电磁场问题的时域信息，用清晰的图像描述复杂的物理过程。网格剖分是FDTD方法的关键问题，Yee提出采用在空间和时间都差半个步长的网格结构，通过类似蛙步跳跃式的步骤用前一时刻的磁、电场值得到当前时刻的电、磁场值，并在每一时刻上将此过程算遍整个空间，于是可得到整个空间域中随时间变化的电、磁场值的解。这些随时间变化的电、磁场值是再用Fourier变换后变到相应频域中的解。
在各向同性媒质中，Maxwell方程中的两个旋度方程具有以下形式(式(1)~(2))。
式中，ε为媒质的介电常数；μ为媒质的磁导率；σ为媒质的电导率；σ*为媒质的等效磁阻率，它们都是空间和时间变量的函数。
在直角坐标系中，矢量式(1)～(2)可以展开成以下六个标量式。
为了用差分离散的代数式恰当地描述电磁场在空间的传播特性，Yee提出了Yee Cell结构，在这种结构中，每一磁场分量总有四个电场分量环绕，同样每一电场分量总有四个磁场分量环绕，Yee对和分量在网格单位上的分布情况如图1所示。为达到精度，Yee计算和时在时间上错开半个步长，用中心差商展开偏微分方程组，得到x轴方向电场和磁场FDTD迭代公式(式(9)~(10))，Y轴和z轴迭代公式与x轴迭代公式成对称形式(略)。
FDTD方法是Maxwell方程的一种近似求解方法，为了保证计算结果的可靠性，必须考虑差分离散所引起的算法稳定性和数值色散问题，时间步长和空间步长应满足(11)~(12)条件。
其中，δ=min(△x，△y，△z)；υmax为电磁波在媒质中传播的最大相速；λmin为电磁波在媒质中的最小波长值。
式中△x，△y和△z分别是在x，y和z坐标方向的空间步长，△t是时间步长，ij和k和n是整数。
3 GIS局部放电电磁仿真和超高频检测
SF6气体绝缘的GIS中局部放电的脉冲持续时间极短，其波头时间仅几个ns。为了简化分析，将局部放电电流看成对称脉冲，一般用如下的Gaussian形状的脉冲模型来表示，根据式13和文献6本文仿真用局部放电源高斯脉冲的峰值电流取30mA，脉冲宽度取5ns，波形如图2所示。
GIS局部放电信号频带较宽，用于接收信号的传感器(天线)应该满足检测要求，本文采用超宽带(300MHz~3000MHz)自补结构的双臂平面等角螺旋天线，天线结构如图3所示。
该天线在一定频率范围内可以近似认为具有非频变天线的特性，因为GIS局放信号的频率是在一个范围内变化，对于不同频率的GIS局放信号，该天线的阻抗不随频率变化，可方便实现天线和传输线的阻抗匹配，避免波形畸变。用HP8753D网络分析仪对天线的驻波比进行测试，结果在300MHz~3000MHz的频率范围内驻波比小于2.0，根据电磁理论当驻波比小于2.0时可以不考虑驻波的影响，表明该平面等角螺旋天线在设计频率具有良好的频响特性，所测结果可靠。
超高频法把GIS看作同轴波导(如图4所示)，局部放电产生的短脉冲沿轴向传播，传感器作为接收天线，接收局部放电所激发的电磁波。
本文针对252KV GIS内高压导体上φ0.05×lcm固定突起发生局部放电进行模拟，GIS内部高压导体外直径为10.2cm，外壳内直径为29.4cm，长度为4米。采用1×l×lcm网格进行剖分，边界用完全匹配层(PML)材料吸收边界，其中绝缘子相对介电常数取3.9。采用IMST Empire电磁仿真软件分别对图4的GIS发生局部放电时内部点1和外部点2处的信号进行仿真，仿真结果如图5所示。
图5(a)和(b)的仿真结果表明在GIS内部发生局部放电时，局部放电脉冲可以激发上升沿很陡的信号，由于其内部为不连续波导结构，电磁波在其内部将引起反射和复杂谐振，频率成分可高达GHz。另外，比较内部点1和外部点2处的仿真结果，内部点1处的信号幅值是外部点2处的两倍，表明信号可以从绝缘缝隙泄漏，但由于绝缘子和缝隙的影响幅值将明显发生衰减，并且信号在绝缘缝隙处发生的折射和散射，外部信号比内部信号复杂。图5(c)表明局部放电频带比较宽，可高达GHz，信号成分较为丰富。
采用外部传感器超高频局部放电检测系统对252KV GIS内高压导体φ0.05×1cm固定突起局部放电进行实测。由于局部放电信号比较微弱，加之高频信号传播过程中衰减较大，在测试系统中采用增益不低于20dB的宽带放大器。在实验过程中对空气中的局部放电高频信号进行衰减特性研究发现该检测系统有效检测范围为17米。在外部点2处(距离GIS外壳绝缘缝隙10cm)的检测结果如图6所示。比较图5(b)和图6表明，仿真结果和实测结果基本一致，这个结论为超高频局部放电检测结果提供了理论支持。
超高频局部放电检测方法已经表明是非常有效的局部放电检测方法，本文借用时域有限差分法从信号的时域特征出发来验证局部放电检测结果，但由于不同电压等级的GIS结构存在差异，以及故障微粒的状态不同，对检测结果都有影响，并且目前还没有找出超高频方法和传统检测方法之间的内在关系，有待进一步深入研究。
4 结论
时域有限差分法对GIS局部放电脉冲所激发的电磁波仿真结果表明，局部放电信号上升沿较陡，频率可达GHz；由于绝缘子以及绝缘缝隙的影响，使得同轴波导结构不连续，将产生很复杂的电磁波。
a.由于绝缘子以及绝缘缝隙的影响，使信号幅值发生明显衰减，外部信号的幅值是内部信号幅值的一半。
b.实验结果和仿真结果基本一致，进一步从理论上论证了超高频局部放电检测方法的有效性。
③ 差分法的计算原理
其实形象一点理解，我们可以作图，选取A（1,2）和点B（2,5）我们可以看到这时线段AO和线段BO（O为原点）的斜率都是一个分数，AO对应小分数（分子分母都比BO的小），BO对应大分数，且5/2>2/1我们将这两个点的坐标对应做差C（1,2），这不太形象，我们可以将AB连起来，这时，AB的斜率就是另外的一个分数，在坐标系中我们可以很容易看出，AB的斜率要比小值也就是AO斜率要大，这时，我们就能看出，
1。如果若差分数比小分数大，则大分数比小分数大；
再举其他的例子同理可以得到
2。若差分数比小分数小，则大分数比小分数小；
3。若差分数与小分数相等，则大分数与小分数相等。
现在对于3/4和1/2进行差分比较
差分后得（3-1）/(4-2)=2/2=1>1/2
故由上我们可知，3/4>1/2
④ 差分运放计算方法
电路只有两个输入，并且R1=R3，R2=R4（说明了该运放运算电路参数对称）
证明了这是一个差分比例运算电路
差分比例运算电路计算公式为：Vout=R2/R1*(V+—V-)=100/3*(V+—V-)
一个放大器的输入信号源和这个放大器的输出电压，都可以用图中虚线框起的部分来等效，即一个电压源和一个内阻的串联；而图中的电阻R可以是这个放大器的输入电阻或放大器所要接的等效负载。
若输入信号源的电压和内阻是不变的，则放大器的输入电阻越大（即高输入阻抗），从信号源取得的电流就越小，而在信号源内阻上的压降也就越小，信号电压就能以尽可能小的损失加到放大器的输入端。当输入电阻很小时，情况正好相反。当然，一般情况下我们需要前者。
相同的分析思路，若放大器的输出电阻越小，信号源电压（放大器的输出电压）在内阻上的损失也越小，负载就会获得尽可能高的输出电压，常称之为“负载能力强”。这里不包括负载需要获得最大功率的情况。
因此在需要电压放大的场合，需要输入电阻高而输出电阻低的放大器。
理想的电压放大器输入电阻无穷大输出电阻0
即使是实际中用的也有好几百兆欧，具体计算就要看运放里面的Ri了，对于本题是无法求解了！！！
⑤ 什么叫差分，差分方程是啥
1、差分又名差分函数或差分运算，差分的结果反映了离散量之间的一种变化，是研究离散数学的一种工具。它将原函数f(x) 映射到f(x+a)-f(x+b) 。差分运算，相应于微分运算，是微积分中重要的一个概念。差分又分为前向差分、向后差分及中心差分三种。
2、差分方程（是一种递推地定义一个序列的方程式：序列的每一项目是定义为前一项的函数。某些简单定义的递推关系式可能会表现出非常复杂的（混沌的）性质，他们属于数学中的非线性分析领域。
(5)的差分算法扩展阅读：
差分方程举例：
dy+y*dx=0,y(0)=1 是一个微分方程， x取值[0,1] （注：解为y(x)=e^(-x))；
要实现微分方程的离散化，可以把x的区间分割为许多小区间 [0,1/n],[1/n,2/n],...[(n-1）/n,1]
这样上述微分方程可以离散化为：y((k+1）/n)-y(k/n)+y(k/n)*（1/n)=0， k=0,1,2,...,n-1 （n 个离散方程组）
利用y(0)=1的条件，以及上面的差分方程，可以计算出 y(k/n) 的近似值了。
差分方程的性质
1、Δk(xn+yn)=Δkxn+Δkyn。
2、Δk(cxn)=cΔkxn。
3、Δkxn=∑（-1)jCjkXn+k-j。
4、数列的通项为n的无限次可导函数，对任意k>=1，存在η，有 Δkxn=f(k）（η）。
⑥ 什么是差分算法
在数值计算中，常用差分近似微分。
例如：
向前差分：f'(n)=f(n+1)-f(n)
向后差分：f'(n)=f(n)-f(n-1)
⑦ 显式差分算法
问题求解期望能找出一个静态解，然而在有限差分公式中包含有动力方程。这样，可以保证在被模拟的物理系统本身是非稳定的情况下，有限差分数值计算仍有稳定解。对于非线性材料，物理不稳定的可能性总是存在的。
质量守恒定律要求一个网格块中地下水的流入或流出净流量等于存储于网格块的地下水的变化量。图2-2表示了一个具有Δx，Δy和Δz维的网格块。图中也表示了网格块的6个相邻块中心处的节点，分别表示为x－，x+，y－，y+，z－和z+。通过该块的面流到中心节点的流量为正，且分别表示为Q(x－)，Q(x+)，Q(y－)，Q(y+)，Q(z－)和Q(z+)。
图2-2 网格块示意图
在该网格块中的地下水源汇项包括抽水井、排水，或者补给量。排泄到块的流量满足下列方程:
典型煤矿地下水运动及污染数值模拟:Feflow及Modflow应用
式中:h为中心节点的水头;S为中心块体的储水系数。
在有限差分中，偏导数可近似用有限差分形式表示，因此，方程可变为
典型煤矿地下水运动及污染数值模拟:Feflow及Modflow应用
式中:t为当前时刻;t－Δt为上一时间步长的时刻;h为中心节点的水头。
注意上述公式中所有的Q为在t时间步长处的流量。
现在考虑从临近节点来的典型流Q(x+)。该流量与处在中心节点和x+节点之间的水头差值有关，即
典型煤矿地下水运动及污染数值模拟:Feflow及Modflow应用
式中:h(x+)为x+节点处的水头;h为中心节点处的水头;C(x+)为导水系数，其值取决于中心节点和x+节点处的维数及Kx值。从其他方向的流量可简单定义为
典型煤矿地下水运动及污染数值模拟:Feflow及Modflow应用
式中:C(x－)，C(y+)，…为其他导水系数，h(x－)，h(y+)，…，为其他相邻节点的水头。将方程(2-20)和方程(221)代入到方程(219)中，则某节点的有限差分方程变为
典型煤矿地下水运动及污染数值模拟:Feflow及Modflow应用
该方程可概化为
典型煤矿地下水运动及污染数值模拟:Feflow及Modflow应用
其中D1～D8可用以下方法量化:
(1)中心网格块体和其6个直接相邻的块体的物理性质;
(2)中心网格块体的内在源项QS;
(3)在中心阶段h(t－Δt)上一个时间步长的水头;
(4)上一个时间步长的大小。
对于稳定流模型，h(t)－h(t－Δt)=0，且在每个节点方程中的储存项可以忽略不计。
假定中心块体和x+块体在3个方向中具有同一方向，大多数有限差分软件诸如modf-low允许这些方向因不同块体的不同而不同，且当块体中水位在块体中变化时，Δz方向的水头也随之变化。
假定在x方向上为一维流，利用达西定律计算流量Q(x+)为:
典型煤矿地下水运动及污染数值模拟:Feflow及Modflow应用
式中:Kx(→x+)为中心节点和x+节点之间的水力传导系数。和公式(2－20)对比，显然导水系数为
典型煤矿地下水运动及污染数值模拟:Feflow及Modflow应用
当中心节点和x+节点具有同样的Kx值，中心节点和x+节点之间的水力传导系数可简化为Kx(→x+)=Kx=Kx(x+)。
⑧ 差分算法是什么
在数值计算中,常用差分近似微分.
最简单的差分格式有向前、向后和中心3种.
向前差分：f'(n)=f(n+1)-f(n)
向后差分：f'(n)=f(n)-f(n-1)
中心差分：f'(n)=[f(n+1)-f(n-1)]/2
⑨ 多目标差分进化算法
差分进化算法(Differential Evolution, DE)是一种基于群体差异的启发式随机搜索算法，该算法是由R.Storn和K.Price为求解Chebyshev多项式而提出的。是一种用于最佳化问题的后设启发式算法。本质上说，它是一种基于实数编码的具有保优思想的贪婪遗传算法。
将问题的求解表示成"染色体"的适者生存过程，通过"染色体"群的一代代不断进化，包括复制、交叉和变异等操作，最终收敛到"最适应环境"的个体，从而求得问题的最优解或满意解。
差分进化算法类似遗传算法，包含变异，交叉操作，淘汰机制，而差分进化算法与遗传算法不同之处，在于变异的部分是随选两个解成员变数的差异，经过伸缩后加入当前解成员的变数上，因此差分进化算法无须使用概率分布产生下一代解成员。最优化方法分为传统优化方法和启发式优化方法两大类。传统的优化方法大多数都是利用目标函数的导数求解；而启发式优化方法以仿生算法为主，通过启发式搜索策略实现求解优化。启发式搜索算法不要求目标函数连续、可微等信息，具有较好的全局寻优能力，成为最优化领域的研究热点。
在人工智能领域中，演化算法是演化计算的一个分支。它是一种基于群体的元启发式优化算法，具有自适应、自搜索、自组织和隐并行性等特点。近年来，很多学者将演化算法应用到优化领域中，取得了很大的成功，并已引起了人们的广泛关注。越来越多的研究者加入到演化优化的研究之中，并对演化算法作了许多改进，使其更适合各种优化问题。目前，演化算法已广泛应用于求解无约束函数优化、约束函数优化、组合优化、多目标优化等多种优化问题中。
⑩ 帧间差分法的算法描述
（l）、对序列图像进行3×3中值滤波预处理，去掉图像随机噪声。减少以后运算的复杂度，克服噪声对图像处理结果的干扰。
（2）、从视频图像序列中选取出背景图像所阢砂，使其只包含固定的背景图像：
（3）、在视频图像序列中选取连续的两帧图像，其中前一帧图像pk-1(x,y)，当前帧图像pk(x,y)；
（4）、计算当前帧与背景帧的差得FD(x,y)，从 图像中提取出完整的目标；
（5）、计掉当前1帧的差得FG(x,y)，得到目标的变化量；
（6）、求帧差FD（x,y）与，FG(x,y)的交集得到运动目标粗糙的运动区域幽像，
（7）、数学形态学运算使得运动区域封毕、连续、完整，并去掉背持中的噪声。
其中：（略）