共轭运算法则

A. 共轭复数相乘等于

共轭复数相乘等于实部的平方加上虚部的平方。

共轭复数，两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数(conjugate complex number)。

当虚部不为零时，共轭复数就是实部相等，虚部相反,如果虚部为零，其共轭复数就是自身（当虚部不等于0时也叫共轭虚数）。

复数z的共轭复数记作z（上加一横），有时也可表示为Z*。同时, 复数z（上加一横）称为复数z的复共轭(complex conjugate)。

(1)共轭运算法则扩展阅读：

加法法则

复数的加法法则：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。即 (a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i.[1]

减法法则

两个复数的差为实数之差加上虚数之差（乘以i）

即：z1-z2=(a+ib)-(c+id)=(a-c)+(b-d)i

乘法法则

复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2 = -1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。

即：z1z2=（a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=(ac－bd)+(bc+ad)i.

除法法则

复数除法定义：满足（c+di)(x+yi)=(a+bi）的复数x+yi(x,y∈R）叫复数a+bi除以复数c+di的商运算方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再用乘法法则运算。

B. 请问什么是取共轭怎样对一个函数取共轭，请举几个例子。谢谢

取共轭是对复数而言：

若 a, b为实数，z=a + bj 为复数，其中：j=√(-1) 为虚数单位；

那么复数 z 的共轭为：z* = a - bj ：

举例：z = 2+3j，那么z的共轭z*=2-3j

z=5-7j，那么z*=5+7j

对一个复值函数： z(x)=a(x)+jb(x)，其中a(x)和b(x)都是实值函数，x为实数，

那么z(x)的共轭为：z*(x)=a(x) - jb(x)：

举一例：a(x)=cosx，b(x)=sinx

z(x)=a(x)+jb(x)=cosx +j sinx

z*(x)=cosx - jsinx

总之，一个复数取共轭，原来的实部不变，虚部变号，即可。

若z=a+bi(a，b∈R)，则 =a－bi（a，b∈R)。共轭复数所对应的点关于实轴对称。两个复数：x+yi与x-yi称为共轭复数，它们的实部相等，虚部互为相反数。

(2)共轭运算法则扩展阅读：

在复平面上，表示两个共轭复数的点关于X轴对称，而这一点正是"共轭"一词的来源。两头牛平行地拉一部犁，它们的肩膀上要共架一个横梁，这横梁就叫做"轭"。如果用z表示x+yi，那么在z字上面加个"一"就表示x-yi，或相反。

复数的加法法则：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。即 (a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i.

减法法则：两个复数的差为实数之差加上虚数之差（乘以i）

即：z1-z2=(a+ib)-(c+id)=(a-c)+(b-d)i

乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2 = -1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。

即：z1z2=（a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=(ac－bd)+(bc+ad)i.

除法法则：满足（c+di)(x+yi)=(a+bi）的复数x+yi(x,y∈R）叫复数a+bi除以复数c+di的商运算方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再用乘法法则运算。

C. 复数和共轭复数的运算

首先你要知道：对于复数x,y,有(x/y)的共轭=x的共轭/y的共轭，(x-y)的共轭=x的共轭-y的共轭，对于加法和乘法也有类似结论，你可以通过设x=a+bi,y=c+di,然后算一算便可轻松证明这个结论。
另外，对于复数z，z的模的平方=z*z的共轭，这个证明也很简单
已知x=(a-z)/(1+a的共轭*z的共轭)
两边同取共轭得x的共轭=(a的共轭-z的共轭)/(1+a*z)
两式相乘得：利用z*z的共轭=z的模的平方=1化简一下你会发现分子分母一样了，这里省略了一点简单的计算，很抱歉，如需要我之后可以补上
因为分子分母一样了，所以结果为x的模=1，即B选项

D. 高中数学什么是复数，纯虚数，共轭复数

复数是形如z＝a＋bi（a，b均为实数）的数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。

纯复数是复数的一种，即复数是由纯复数与非纯复数构成。复数的基本形式为a＋bi。其中a和b为实数，i为虚数单位，其平方为－1。

共轭复数，两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数。

(4)共轭运算法则扩展阅读

高中数学复数运算法则：

1、加法法则

复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，则它们的和是（a＋bi）＋（c＋di）＝（a＋c）＋（b＋d）i．两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，虚部是原来两个虚部的和。

复数的加法满足交换律和结合律，即对任意复数z1，z2，z3，有：z1＋z2＝z2＋z1；（z1＋z2）＋z3＝z1＋（z2＋z3）。

2、减法法则

复数的减法按照以下规定的法则进行：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，则它们的差是（a＋bi）－（c＋di）＝（a－c）＋（b－d）i．两个复数的差依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的差，它的虚部是原来两个虚部的差。

E. 证明共轭复数的运算性质

共轭复数，两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数(conjugate complex number)。当虚部不为零时，共轭复数就是实部相等，虚部相反,如果虚部为零，其共轭复数就是自身（当虚部不等于0时也叫共轭虚数）。复数z的共轭复数记作z（上加一横），有时也可表示为Z*。同时, 复数z（上加一横）称为复数z的复共轭(complex conjugate)。

中文名
共轭复数
外文名
conjugate complex number
类别
定律
类型
概念
学科
数学
快速
导航
代数特征

运算特征

模的运算性质
公式
根据定义，若z=a+bi(a，b∈R)，则 =a－bi（a,b∈R)。共轭复数所对应的点关于实轴对称（详见附图）。两个复数：x+yi与x-yi称为共轭复数，它们的实部相等，虚部互为相反数。在复平面上，表示两个共轭复数的点关于X轴对称，而这一点正是"共轭"一词的来源。两头牛平行地拉一部犁，它们的肩膀上要共架一个横梁，这横梁就叫做"轭"。如果用z表示x+yi，那么在z字上面加个"一"就表示x-yi，或相反。
共轭复数有些有趣的性质：

另外还有一些四则运算性质。
代数特征
（1）|z|=||；
（2）z+=2a（实数），z－=2bi；
（3）z· =|z|2=a2+b2（实数）。
加法法则
复数的加法法则：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。即 (a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i.[1]
减法法则
两个复数的差为实数之差加上虚数之差（乘以i）
即：z1-z2=(a+ib)-(c+id)=(a-c)+(b-d)i
乘法法则
复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2 = -1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。
即：z1z2=（a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=(ac－bd)+(bc+ad)i.
除法法则
复数除法定义：满足（c+di)(x+yi)=(a+bi）的复数x+yi(x,y∈R）叫复数a+bi除以复数c+di的商运算方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再用乘法法则运算。
即：
开方法则
若zn=r(cosθ+isinθ），则 （k=0，1，2，3……n-1）
共轭法则
z=x+iy的共轭，标注为z*就是共轭数z*=x-iy
即：zz*=（x+iy)(x-iy)=x2-xyi+xyi-y2i2=x2+y2
即，当一个复数乘以他的共轭数，结果是实数。
z=x+iy 和 z*=x-iy 被称作共轭对。

F. 共轭复数的模的运算性质

共轭复数的性质：

（1）︱x+yi︱=︱x-yi︱

（2）（x+yi）*（x-yi）=x2+y2=︱x+yi︱2=︱x-yi︱2

复数四则运算法则若复数z1=a+bi，z2=c+di，其中a，b，c，d∈R，则z1±z2=（a+bi）±（c+di）=（a±c）+（b±d）i，（a+bi）·（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i，（a+bi）÷（c+di）=（ac+bd）/（c2+d2）+（bc-ad）i/（c2+d2）

其实两复数相除，完全可以转化为两复数相乘：（a+bi）÷（c+di）=（a+bi）/（c+di），此时分子分母同时乘以分母c+di的共轭复数c-di即可。

虚数单位i的乘方i（4n+1）=i，i（4n+2）=-1，i（4n+3）=-i，i4n=1（其中n∈Z）

(6)共轭运算法则扩展阅读

1、复数模的计算方法

（1）利用复数的三角形式，转化为求三角函数式的最值问题；

（2）考虑复数的几何意义，转化为复平面上的几何问题；

（3）化为实数范围内的最值问题，或利用基本不等式；

（4）转化为函数的最值问题。

2、复数的大小关系

复数无法比较大小，即两个复数只有相等和不等两种等量关系。

两个复数是相等的，当且仅当它们的实部是相等的并且它们的虚部是相等的，就是说，a+bi=c+di当且仅当a=c并且b=d.

G. 共轭复数相乘是什么

共轭复数相乘等于实部的平方加上虚部的平方。

共轭复数，两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数。当虚部不为零时，共轭复数就是实部相等，虚部相反，如果虚部为零，其共轭复数就是自身（当虚部不等于0时也叫共轭虚数）。

复数z的共轭复数记作z（上加一横），有时也可表示为Z*。同时，复数z（上加一横）称为复数z的复共轭。

加法法则

复数的加法法则：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。即 (a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i。

减法法则

两个复数的差为实数之差加上虚数之差（乘以i）。即：z1-z2=(a+ib)-(c+id)=(a-c)+(b-d)i。

乘法法则

复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2= -1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。

即：z1z2=（a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=(ac－bd)+(bc+ad)i。

H. 共轭复数性质

1、复数的加、减、乘、除运算法则

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则

①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d) ；

②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d) ；

③乘法：z1•z2＝(a＋b )•(c＋d )＝(ac－bd)＋(ad＋bc) ；

④除法：

2、共轭法则

z=x+iy的共轭，标注为z*就是共轭数z*=x-iy

即：zz*=（x+iy)(x-iy)=x2-xyi+xyi-y2i2=x2+y2

即，当一个复数乘以他的共轭数，结果是实数。

z=x+iy 和 z*=x-iy 被称作共轭对。

现在用复数乘法计算(a+bi)(a-bi)得到(a+bi)(a-bi)=a2+b2,结果是非负实数. 这个结果很重要, 因为两个复数相乘后变成了实数. 这两个复数a-bi与a+bi实部相等, 虚部互为相反数, 称它们互为共轭复数

(8)共轭运算法则扩展阅读

复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，只要注意i2=-1即可.

计算(4-3i)(-5+4i)

【解析】(4-3i)(-5+4i)=-20+16i+15i-12i2=-20+31i+12=18+31i

如果两个复数相等a+bi=c+di, 移项后得到a+bi-(c+di)=0, 根据复数的减法有(a-c)+(b-d)i=0. 复数等于零, 只有实部和虚部都为零, 于是得到a=c, b=d. 因此两个复数相等意味着实部与实部相等, 虚部与虚部相等。

I. “共轭复数”的基本概念和运算方法是什么

1.
基本概念：共轭复数，两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数。当虚部不为零时，共轭复数就是实部相等，虚部相反,如果虚部为零，其共轭复数就是自身。
2.
运算方法：
（1）加法法则：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。即
(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i.
（2）减法法则：两个复数的差为实数之差加上虚数之差（乘以i），即：z1-z2=(a+ib)-(c+id)=(a-c)+(b-d)i。
（3）乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i^2
=
-1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。
（4）除法法则：满足（c+di)(x+yi)=(a+bi）的复数x+yi(x,y∈R）叫复数a+bi除以复数c+di的商运算方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再用乘法法则运算。
（5）开放法则：若z^n=r(cosθ+isinθ），则z=n√r[cos(2kπ+θ）/n+isin(2kπ+θ）/n]（k=0，1，2，3……n-1）
运算特征：
（1）(z1+z2)′=z1′+z2′
（2）
(z1-z2)′=z1′-z2′
（3）
(z1·z2)′=z1′·z2′
（4）
(z1/z2)′=z1′/z2′
(z2≠0)
总结：和（差、积、商）的共轭等于共轭的和（差、积、商）。