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第14章 更多机器学习算法 第13章 集成学习和随机森林

第12章 决策树 第11章 支撑向量机 SVM 第10章 评价分类结果

C. 判断100位的整数为素数的算法

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D. 浙江省学生艺术特长水平测试A级所需乐理知识 求详细的乐理知识！！！！考萨克斯的

基础乐理知识
(一)音
1.音的产生：
音是一种物理现象。物体振动时产生音波，通过空气传到人们的耳膜，经过大脑的反射被感知为声音。人所能听到的声音在每秒振动数为16-2000次左右，在自然界中，我们人的听觉能感受到的音很多，但并不是所有的音都可以作为音乐的材料。使用到音乐中的音（不含泛音），一般只限于每秒振动27-4100次的范围内。也就是说在音乐中所说的音是人们在长期的生活实践中挑选出来，能够表现人们生活或思想感情的，并组成一个固定的体系，用来表达音乐思想和塑造音乐形象。
2.音的主要性质：
音的高低 音的强弱 音的长短 音色
(1)音有高低、强弱、长短、音色四种主要性质，在音乐表现中非常重要，其中以音的高低和长短最为重要。不知道您是否有这样的体会：对于一首歌，不管您人声演唱还是乐器演奏，唱的声音是小是大，也不管您演唱或演奏时用什么调，音的强弱及音色有了变化，但这支歌的旋律依旧。可是，如果这首歌的音高或音的长短有改变的话，则音乐的感受就会受到严重的影响。可见，对一段旋律来说，音高和音长短的重要性。
(2)音的高低决定于物体在一定时间的振动次数（频率）。振动次数越多，音越高；振动次数越少，音越低。音的强弱决定于振幅（音 的振动幅度）的大小。振幅越大，音越强；振幅越小，音越弱。音的长短决定于音的延续时间的不同。音的延续时间越长，音越长；音的延续时间越短，音越短。而音色由发音体的性质、形状及泛音的多少等多种因素决定。
(3)什么是音色？ 音色指音的感觉特性。是音乐中极为吸引人、能直接触动感官的重要表现手段。发音体的振动是由多种谐音组成，其中有基音和泛音，泛音的多寡及泛音之间的相对强度决定了特定的音色。人们区分音色的能力是天生的，音色分为人声音色和器乐音色。人声音色高、中、低音，并有男女之分；器乐音色中主要分弦乐器和管乐器，各种打击乐器的音色也是各不相同的。
3.音的分类
乐音 噪音
根据音振动状态的规则与不规则，音被分为乐音与噪音两类。 音乐中使用的主要是乐音，但噪音在是音乐表现中必不可少。如架子鼓发出的声响就是一种噪音，不过，这种噪音有一定的规律。
(二)音阶
五声音阶 七声音阶
1.音阶的定义
音阶（Scale）指调式中的各音，从以某个音高为起点即从主音开始，按照音高次序将音符由低至高来排列，这样的音列称为音阶，世界各地有许多不同的音阶，随着音乐水平的进步，音乐非常完整的理论与系统，目前世界上几乎都是用西洋的十二平均律来作为学习音乐的基础，因此我们今天所说的音阶，就是以最普遍的大音阶（大调）与小音阶（小调）为主。
2.音阶的分类
根据调式所包含的音的数量可分为："五声音阶"、"七声音阶"等。音阶由低到高叫做上行，由高到低叫做下行。
五声音阶（Pentatonic scale）由五个音构成的音阶，多用于民族音乐的调式如：do、re、mi、sol、la、（do）。
(三)乐音体系
1.乐音体系的定义
在音乐中使用的、有固定音高的音的总和，叫做乐音体系。
2.乐音体系的分类
(1)音列
乐音体系中的音，按照上行或下行次序排列起来，叫做音列。
(2)音级
乐音体系中的各音叫做音级。音级有基本音级和变化音级两种。乐音体系中，七个具有独立名称的音级叫做基本音级。基本音级的名称是用字母和唱名两种方式来标记的。两个相邻的具有同样名称的音叫做八度。升高或降低基本音级而得来的音，叫做变化音级。将基本音级升高半音用"升"或" "来标明；降低半音用"降" 或" "来表明；升高全音用"重升"或"x"来标明；降低全音用"重降" 或" "来标明；还原用" "表示。
3.音域与音区
音域可分为总的音域和个别音域、人声和乐器音域。音域中的一部分是音区，音区可分为高音区、中音区和低音区三种。人声的音区划分，往往是不相符合的，例如男低音的高音区却是女低音的低音区。但各音区具有自己的特性音色，这体现在音乐的表现中，一般来说：高音区清脆、尖锐；而低音区则低沉、浑厚。
(四)调式
稳定音 不稳定音
在音乐中，要表现音乐思想、塑造音乐形象仅仅依靠一个孤立的音、和弦或多个彼此毫无关系的音，是难以实现的。
1.调式的定义
在音乐中，按照一定的关系连结在一起的许多音（一般不超过七个），组成一个体系，并以一个音为中心（主音），这个体系就叫做调式。
2.调式中音的分类
在调式体系中，起着支柱作用并给人以稳定感的音，叫做稳定音。给人以不稳定感的音叫做不稳定音。不稳定音有进行到稳定音的特性，这种特性就叫做倾向。 不稳定根据其倾向进行到稳定音，这叫做解决。音的稳定与不稳定是相对的。我们常见的某一个音（或和弦）在某一调式体系中是稳定的，但在另一调式体系中可能变得不稳定，即便在同一调式体系中，因为和声处理的不同，某些稳定音也可能暂时处于不稳定的状态中。
3.调式的分类
调式分为大调式和小调式。由七个音组成的调式叫大调式，其中稳定音合起来成为一个大三和弦。小调式也是由七个音组成的，其中稳定音合起来成为一个小三和弦。大调式的主音和其上方第三音为大三度，因为这个音程最能说明大调式的色彩。小调式的主音和其上方第三音为小三度，因为这个音程最能说明小调式的色彩。在大小调体系中，起稳定作用的是第Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ级。这三个稳定音级的稳定程度是不同的， 第Ⅰ级最稳定，而第Ⅲ级和第Ⅴ级的稳定性较差。三个稳定音和它们的稳定性只有和主音三和弦共响时才能表现出来，假使用其他非主音三和弦时，则不具有稳定性。第Ⅱ级、第Ⅳ级、第Ⅵ级、第Ⅶ级是不稳定音级，在适当的条件下，它们显露出二度关系进行稳定音的倾向。
1.大调
依照十二平均律的系统，我们可以从任何一个半音（DO、＃DO、RE、＃RE、MI、FA、＃FA、SOL、＃SOL、LA、＃LA、SI）开始，依照大调的音程排列次序来做出一个全新的大调，以C大调为
例：
I II III IV V VI VII I
全音 全音 半音 全音 全音 全音 半音
A：主音、导音 ：
每个大调都有七个音，您看到的罗马数字就是我们为这七个音排列的级数，第一个音为I级音做为整个大调最主要的音常常被称为"主音"，而第七个音为VII级音作为引导整个音阶再度回到主音的VII级音常常被称为"导音"。
B：大调的组成规则：
每个音之间的音程大小，依序为‘全-全-半-全-全-全-半’，这就是大调的组成规则，我们将整个音阶分成两部分：‘DO、RE、MI、FA’ + ‘SOL、LA、SI、DO’，称之为"音型"，每个音型含四个音，其间的音程距离都是‘全、全、半’，所以一个大调就是由两个‘全、全、半’音型，中间以一个全音连接而成。 整个大调音阶组成的口决是："全全半、全、全全半"
C：升级大调
例1：
以C大调为基础，一个大调应有两个音型，把C大调的两个音型去掉前面那一个，只剩下后面的SOL、LA、SI、DO部分，在后面再接一个"全全半"的音型，在两个音型之间加上一个全音连接，成为"RE、MI、＃FA、SOL"，其中的FA需要升半音来做成"全全半"音型，因此这个大调就是： 此大调的主音是SOL，所以调名就是G大调，调号是＃FA
例2：
以C大调为基础，一个大调应有两个音型，把C大调的两个音型去掉前面那一个，保留后面的RE、MI、＃FA、SOL，会再得到一个新的音型LA、SI、＃DO、RE：
这个大调的主音是RE，所以调名就是D大调，然后调号是＃FA与＃DO
例3：
以C大调为基础，一个大调应有两个音型，把C大调的两个音型去掉前面那一个，保留后面的LA、SI、＃DO、RE得到一个新的音型MI、＃FA、＃SOL、LA：
这个大调的主音是LA，所以调名就是A大调，调号是＃FA、＃DO与＃SOL 由此三例继续做下去，我们会得到7个大调：G大调、D大调、A大调、E大调、B大调、＃F大调、＃C大调，而这七个调的调号有一个共同点，就是延续前一个调的调号再增加一个新的调号，顺序是：＃FA、＃DO、＃SOL、＃RE、＃LA、＃MI与＃SI，列表如下：
C G D A E B ＃F ＃C
D 降级大调
例1：
降级大调与升级大调相反，以C大调为基础，一个大调应有两个音型，在一开始去掉C大调上面的音型留下下面的DO、RE、MI、FA，然后下面再接一个音型，用一个全音连接起来得到FA、SOL、LA、降SI的音型： 这个大调的主音是FA，所以调名就是F大调，调号是降SI
例2：
一样的方法，以C大调为基础，在一开始去掉C大调上面的音型，保留下面的音型，在向下接一个音型，得到一个新音型：降SI、DO、RE、降MI 这个大调的主音是降SI，所以调名就是降B大调，调号是降SI、降MI
依此类推，得到7个降级大调：F大调、降B大调、降E大调、降A大调、降D大调、降G大调、降C大调这7个大调，这七个调的调号有一个共同点：就是延续前一个调的调号，增加一个新的调号，顺序是：降SI、降MI、降LA、降RE、降SOL、降DO、降FA，列表如下：
C F 降B 降E 降A 降D 降G 降C
注意：十二平均律中只有12个音，只能做出12个大调，可是您算一下，C大调 + 7个升级大调 + 7个降级大调总共有15个，怎么会多3个？原因很简单，其中一定有三个调是重复的，需要扣掉，但怎么有重复的？原因很简单，就是"同音异名"造成的。 现将升级大调与降级大调的调名列出来哪3个调是重复的，一目了然。
1 2 3 4 5 6 7
G D A E B ＃F ＃C （升级大调）
F 降B 降E 降A 降D 降G 降C （降级大调）
其中蓝色的调名表明这6个调互相是同音异名的调：
B大调（5个升记号） 同 降C大调（7个降记号）
＃F大调（6个升记号） 同 降G大调（6个降记号）
＃C大调（7个升记号） 同 降D大调（5个降记号）
其中（B／降C）、（＃F／降G）、（＃C／降D）根本就是同一个音，既然主音相同，那音阶自然就完全一样了，只是写法不同而已。
2.小调
小调与大调相比可就简单多了，每一个大调都有一个附属的小调，而且这个附属小调所用的调号是共用该大调的调号，我们可以将小调看成是"寄生"于大调的另一种音阶。将该大调的主音向下移小三度就可以找到小调的主音了，
例1：
以C大调为例，其附属小调就是a小调了：
本例中下面那一行就是C大调的附属小调a小调，确定了主音是LA后，向上排7个自然音上去，因为C大调没有任何的升降记号，所以a小调也就没有任何的升降记号。
例2：
本例是二个升记号的D大调，附属小调就是b小调，其他的音往上推，因为调号都写在前面了，所以不用去想哪个音要升或要降了。这种小调称为自然小音阶，在作曲中并不常用。
小调的分类
小调分"自然小音阶"、"和声小音阶"、"旋律小音阶"、"现代小音阶"四种，比较如下：
本图中自上而下分别是"自然小音阶"、"和声小音阶"、"旋律小音阶"、"现代小音阶"，其区别是：
a 自然小音阶：
除了调号之外，完全不加任何临时记号。
b 和声小音阶：
因为和声学导音的概念，导音应该和主音相差半音，所以除了调号之外，将自然小音阶的七级音升高半音，就成为和声小音阶。
c. 旋律小音阶：
除了调号之外，由于和声小音阶将七级音升高半音，六级音和七级音就会相差增二度（三个半音）了，为了方便旋律的发挥，所以在音阶上行时将六级音也升半音，却给人以大调的感觉，为了解决这个问题，便在音阶下行时将六级音和七级音还原，成自然小音阶的样子，称为旋律小音阶。
d. 现代小音阶：
除了调号之外，在现代的和声中，技术不断进步，大小调的调性也不再是很重要的事了，作曲家需要新音阶，现代小音阶就出现了，和旋律小音阶不同的是，现代小音阶在下行的时候是不将六级音和七级音还原的。
(五)音程
1.音程的定义
(1)音程
所谓的音程指两个音级在音高上的相互关系，就是指两个音在音高上的距离而言，其单位名称叫做度。度作为音程的单位，是两个音符之间相差几个自然音音名的数量单位，如四度就是指由这个音算起四个自然音音名，如DO和FA之间的度数算法是DO、RE、MI、FA四个自然音音名，因此DO和FA之间的度数就是四度。度数并没有办法显示DO和FA之间的确实距离，确实距离要用半音来算。因为若只是用度数来计算音程，会出现一个问题：有些度数虽然都叫四度，但之间相隔的半音数目却不一样，如DO和FA之间相差5个半音，而FA和SI之间相差6个半音。度数是相同的，但实际的距离却不同。因此，确定了这组音的度数后还要在度数的前面再加上大、小、增、减等形容词来进一步确定这组音的正确音程。 例：若以自然音Do、Re、Mi、Fa、Sol、La、Si来做例子，所可能出现的音程如下：
一度 二度 三度 四度 五度 六度 七度 八度
同音与同音之间为最低度数，称为一度，相隔一个音的称为二度，其他以此类推…….，但是您一定很清楚这样的分法只是最粗略的分法，因为相同的度数之间，还是会因为相隔半音数目不同而有差别，如谱例：
大二／小二 大三／小三 完全／增四 完全／减五 大六／小六 大七／小七
如上例的大二／小二度，DO和RE相差二个半音（即一个全音），MI和FA相差一个半音，但以度数来说都叫二度，为了区分这两种不同的音程，音程较远的被成为大二度，音程较近的被称为小二度。 因为一、四、五、八这四种度数在和声学上被认为是最和谐的音程，所以在四度和五度的地方有完全的字样，因此我们称之为完全音程，即完全一度、完全四度、完全五度、完全八度。 在音程中，最常见的就是大、小和完全这三种。完全音程因为完全，所以不再冠以大、小这样的字眼，在乐理上是没有大四度或小五度这种名词。而在其他同度数的情况下，大音程一定比小音程多一个半音，如大三度就一定比小三度多一个半音，但有时候因为临时记号的关系，出现了比大三度要再多一个半音的情况，这个音程被称为增三度，如FA和＃LA就是增三度，反之，若出现比小三度要再少一个半音的情况，就称为减三度，如＃RE和FA。 在完全音程的情况下，像DO和FA相差5个半音，称之为完全四度，但FA和SI却相差6个半音，比正常的完全四度增加了一个半音，此时我们就以完全四度作为标准状态，称呼FA和SI的音程为增四度，完全五度和减五度同上。
(2)常见的音程的名称：
距离0个半音：完全一度
距离1个半音：小二度（MI / FA）、增一度（DO / ＃DO）
距离2个半音：大二度（DO / RE）、减三度（＃RE / FA）
距离3个半音：小三度、增二度 距离4个半音：大三度、减四度
距离5个半音：完全四度
距离6个半音：增四度、减五度
距离7个半音：完全五度
距离8个半音：小六度
距离9个半音：大六度
距离10个半音：小七度
距离11个半音：大七度
距离12个半音：完全八度
记住最基本的自然音程，其他的就依照原则去推论：若这个音程是大、小、完全音程，那就没什么关系了。但若不是，则比大音程或完全音程还要多半音的音程称为增音程；反之，比小音程或完全音程还要少半音的音程称为减音程。超过八度的音程，称为复音程（八度以内称为单音程），要判别复音程很简单，只要算出这个音程是八度 + ？？度数，再减去一度即可得到答案，如c和c2虽然都是唱DO，但差了二个八度，所以他们的音程就是八度 + 八度再减去一度，答案15度。
2.音程的分类之一
先后弹奏的两个音形成旋律音程。同时弹奏的两个音形成和声音程。旋律音程书写时要错开，和声音程书写时要上下对齐。音程中，下面的音叫根音，上面的音叫冠音。旋律音程依照它进行的方向分为上行、下行、平行三种。
3.转位音程
(1)定义
音程的根音和冠音相互颠倒，叫做音程转位。音程的转位可以在一个八度内进行，也可以超过八度。音程转位时可以移动根音或冠音，也可以根音、冠音一起移动。
(2)音程转位时的规律：
A、所有音程分为两组，它们是可以相互颠倒的。
B、可以颠倒的音程总和是9。因此我们若要知道某一音程转位后成几度音程，便可以从9中减去原来音程的级数，例如：七度（7）转位后（9－7＝2）成二度，其他依此类推。 除了纯音程外，其他音程转为后都成为相反的音程：纯音程转位后成为纯音程，大音程和小音程之间通过转位后相互转化，增音程和减音程之间通过转位后可以相互转化，但增八度转位后不是减一度，而是减八度，倍增音程和倍减音程之间通过转位后可以相互转化。
4.音程的分类之二
极完全协和音程 协和音程 完全协和音程 音程（按和声音程在视觉上的印象） 不完全协和音程 大小二度、大小七度 不协和音程 所有增减音程 倍增、倍减音程
(1)
按照和声音程在听觉上所产生的印象，音程可分为协和的及不协和的两类。 听起来悦耳、融合的音程，叫协和音程。协和音程又可分为三种：
A.声音完全合一的纯一度和几乎完全合一的八度是极完全协和音程。其特性是声音有点空。
B.声音相当融合的纯五度和纯四度是完全协和音程。其特性是声音有点空。
C.不很融合的大小三度和大小六度是不完全协和音程。其特性是声音则较为丰满
(2)
听起来比较刺耳，彼此不很融合的音程叫做不协和音程。包括大小二度、大小七度及所有增减音程（包括增四、减五度音程）倍增、倍减音程。

E. 汉语是一门语法不严谨的语言么

准确的说汉语根本就没有成规则的语法。
所以严格含义上说，汉语压根没有语法可言。
这个你语文老师或者汉语专业的童鞋可能了解一点，学汉语有门课叫现代汉语语法，学过之后发现自己根本不会说话，因为 书中的语法和平常汉语使用中的方式格格不入。
在平常的汉语应用中，汉语表现出模糊性、随意性、不求精确、没有固定语法甚至没有固定词序……所以老外学汉语是很难的，比如称赞某人有“古贤人之风”，那么究竟指那位贤人？
汉语没有时态、不分阴阳、不分单复数、多虚不实……
1、因为汉语不依赖严格的语法来表述，必然造成歧义、多解；
2、汉语词汇的多意、同音、多用法，造成的歧义更甚，尤其在古文中，一个句子中的词汇做何解，往往需要联系上下文确定文章主旨之后才能从多种含义中筛选出合适的解释，这造成学习汉语需要大量积累。。
3、缺乏逻辑性，汉语的表达缺乏逻辑，我这里不去探讨原因，究竟是语言造成了中国人缺乏逻辑思维能力，还是社会环境造成了语言的逻辑缺乏。。。这导致古汉语中很多词句令人费解、被人误读，甚至在之后漫长的岁月中误读含义取代本意。。举个例子：“始作俑者其无后乎”该如何理解困扰了中国人两千年。。再比如“人不为己、天诛地灭”
4、在数据的表述上，含糊不求精确，多虚指作形容。。。举个例子梁孝王的苑囿梁园究竟有多大？“方三百里，广睢阳城七十里，大治宫室，为复道，自宫连属平台三十里”这段话里出现了很多数字，但是没有一个数字是精确的，都是整数、虚数，而且算法都含糊不清比如“方三百里”怎么算？再比如“梁山水泊八百里”又怎么算？如果以梁山为圆心画一个直径800里的圆，那么这个面积就。。。所以汉语常用的“方圆几里”就是个虚指的含糊用法，到底画方还是画圆，这个几里到底是半径、直径、边长还是周长？永远说不清。
5、古汉语没有标点，断句全凭经验和语言环境。。。不同的断法不同的含义。。
所以你看现代汉语在要求精确表达的时候，显得非常拗口、冗长，比如法律条文。。。

F. 再也不能那么活歌词歌谱

很久以前，人们就发现了声音的高低中似乎总有一些音是听起来就像是一模一样，却不在一个高度上，于是人们把任意这样两个音之间的频率计算了一下，又捉摸了很久，终于发现按照频率把这任意两个音之间的频率分成12份，就几乎可以把见到听到过的音乐都鼓捣出来，于是人们把这个发现叫做“12平均律”，于是钢琴出现了，钢琴就是基于12平均律的理论制造的，所以钢琴的每一组键盘（5黑7白）相加就一共正好是12个键，同时人们发现，在音乐中，其实这12个键中只有7个使用率特高，于是人们把常用的7个键做得宽一点并放在一起，另外相对不常用的5个键做的窄一点，放到不碍事的地方且用不同的颜色以避免混乱，这就是钢琴的样子的由来。再往后，人们看到虽然那两个听起来就像是一模一样却不在一个高度上的音中间是隔着12个键，但是毕竟常用的只有7个啊，干脆一省事，就只给这7个音符起了名字。于是就有了大家知道的。问题又来了，这时人们发现，在钢琴上只有34之间和71之间是连续的两个键，而其它的任意两个相邻的常用音符中间都夹着一个不常用的黑键，最后为了大家方便就规定了一些统一的概念，这样就不会糊涂了，比如1到2之间/2到3之间/4到5之间/5到6之间/6到7之间都夹着一个不常用的黑键，也就是说按照12平均律来说，它们之间不是相邻的键，但是谁让那几个黑键是不常用的呢，所以大家还是决定把1到2之间/2到3之间/4到5之间/5到6之间/6到7之间统一叫做全音关系，把34之间和71之间那种完全相邻的关系叫做半音关系。全音也正好等于2个半音相加的总和。但是如何表达音符与音符之间的远近呢？于是就产生了“度”这个概念，比如从1唱到2，一共只有2个音符，从一数到二，于是就叫1和2之间是2度的关系，但是1和2之间原本是有一个不常用的半音的，于是人们规定，两个音是半音关系的它们之间的远近叫做小2度，两个音是全音关系的它们之间的远近叫做大2度，所以1到2之间/2到3之间/4到5之间/5到6之间/6到7之间的远近关系都是大2度，34之间和71之间的远近关系叫做小2度。那么1和3之间呢？从1到3，不管你唱不唱那个2，这个2的音符也事实性的永远夹在1/3之间，出不出声不一定，但它永远存在，所以1和3之间就是3度的关系，同理2和4之间/3和5之间/4和6之间/5和7之间都是3度关系。考虑到半音/全音的问题，最后规定，凡是两个大2度加在一起的3度音都统一叫做大三度，1和3之间/4和6之间/5和7之间就是大三度关系。凡是由一个大2度和一个小2度加在一起的3度音都统一叫做小三度，2和4之间/3和5之间就是小三度关系。再数数看，1到4之间是4度，1到5之间是5度……，那么前面提到的那两个听起来就像是一模一样却不在一个高度上的音中间就是再到一个高音的1，数一数，就是8度关系。同理，如果从2开始往上数，高低的两个2之间也叫8度关系。的两个3也是……，说了这么长，都是为了对音阶概念的铺垫，这些“12平均律”“全音/半音”“度”的概念都是最基础的概念，各位一定要深入地整明白，这些基本概念糊涂，后面的乐理就会越来越难学的啊。好了，该说啥叫音阶了，其实，所谓音阶，就是在任意一个8度以内的音符的固定排列组合，比如，最最常用的的组合，就是一种音阶，就是又一种音阶，以此类推，所谓布鲁斯音阶/爵士音阶/阿拉伯音阶……很多音阶，其实都是在任意一个8度以内的音符的各种固定排列组合。当然，林子大了什么鸟都有，并不是叫8度关系的各种音阶内都一定是8个音符，比如中国的5声音阶就是，没有4和7，还有很多音阶模式也是如此。人们给音符起了这样的名字以后，发现有很多问题还是表达时容易混乱，于是又给音符起了个大名，分别的大名叫做CDEFGAB。用来对不同的音乐问题做出定义。又规定了一个全世界人民不分种族不分男女老幼唱着都不高不低不费劲的音高作为最核心的一个C,于是就有了个人为规定的中央C的概念，以中央C这个音符为核心的不管往上还是往下的8度之间的音阶，就都规定叫做C调音阶。以此类推，高低之间2到2的音阶，因为2的大名叫做D，所以这样的音阶就叫做D调音阶。高低之间3到3的音阶，就是E调……。下面老妖就把与“调”紧密相关的几个重要的基本概念分别说一说，那么刚才我说的调的概念其实和大家日常接触的调的概念似乎不是很一样，没错，刚才说的是最基本概念。那么大家日常最常遇到的困惑其实是在清楚了基本概念和以下我要讲的几个问题后即可逐渐搞懂。首先，我们只讲最常用的音阶，特殊的以后再说，在最最常用的的音阶组合中，因为最常用，且人类近6成的音乐，可用此音节组合搞定，于是人们给它起了个名字叫做自然音阶。同时给音阶中的起始音和结束音（也就是那两个不同高度的1）起了个称呼叫做音阶中的主音。同时人们发现，的音阶组合在记录音乐时，有不少音乐其实是从6起到6结束，也就是说是的组合，于是人们规定把的音阶组合叫做自然大调音阶，简称大调音阶。把的组合叫做自然小调音阶，简称小调音阶。因为在中主音是1，它的三度音是3，主音和三度音之间是大三度关系，在中主音是6，它的三度音是1，之间是小三度关系，所以，前者叫大调，后者叫小调。比如，以C为主音的的组合就叫做C大调音阶，因为主音是6，它的大名是A , 所以的组合就叫做A小调音阶。那么是不是就是D大调音阶呢？不是！因为我们前面提出的排列组合概念是以连续音阶之间的半音关系为基础的，比如的组合，这8个音符之间的连续半音关系是1到2之间是全音/2到3之间是全音/3到4之间是半音/4到5之间是全音/5到6之间是全音/6到7之间是全音/7到高音1之间是半音，也就是大调的组合8个音符之间的连续半音关系是全/全/半/全/全/全/半，也就是说凡是在一个八度内的八个音符之间从低到高是满足全/全/半/全/全/全/半的关系的，就是大调音阶。同理，小调音阶就是在一个八度内的八个音符之间从低到高是满足全/半/全/全/半/全/全的音阶组合。所以不是D大调音阶，23#4567#12才是D大调音阶。大小调音阶之所以听起来很不一样主要是由于主音到3音的大小三度不同造成的，仔细体会一下，大调音阶给人的感觉普遍有一种开放/庄重/大气的暗示，小调音阶则普遍有一种细腻/感性的暗示，所以多数大开大合的音乐，大气的音乐，特别是军乐/进行曲什么的都一定是大调的，流行歌曲中很多比较大气的作品也都是大调的音乐，同比，很多感情色彩十分浓厚的浪漫的音乐就都是小调的，而且在人类的听觉范围内，有一些音域是特别适合某种情绪的表达的，比如C/D/F/G大调就是最适合做激昂/大气/刚性音乐的音域，很多军乐/进行曲/各国国歌就都是这些调式。bE调是最感性的调式，性感乐器之王----中音萨克斯就是bE调的。bB是最适合伤感音乐的音域，蓝调爵士中最伤感的乐器----低音萨克斯就是bB调的。当然这些不是绝对的，只是一种听觉上的趋势而已。大可不必机械的套用，从而进入形而上的误区。
一：＝CDEFGAB.这个叫七声音阶，或者你可以把它理解为“标准音阶”。哥们，这世上所有的音乐都是从这来的，给我缠着它，死死地。

二：1，＃1，2，＃2，3，＃3，4，＃4，5，＃6，7，＃7＝1（高8度）。

这个叫12平均律，跟七声音阶不同的地方就在于它多了6个“不规则音”（你暂时把它理解为“不好听的音”）

三，高低8度，以为例从1开始：

1－2－3－4－5－6－7－到这个音为止高8度。（在简谱中音符的上方有一个点的。）

1－7－6－5－4－3－2－到这里就为低8度。（在简谱中音符的下方有一个点。）

从作曲的角度来看8度的区分就在于区分一个歌手的音域。

以吉它为例，黄种人－男人：大概就是从第5弦的空弦到第一弦的第5品。这个就为止“大众音域”。（正常人都能唱到。）

同样的道理再低一点就是男低音再高点就是男高音。国内的歌手中许巍是男中低音。轮回的吴桐与超载的高旗是男高音。

女人：从第4弦的空弦音到第一弦的15品为“大众音域”。

四：音程

音程指的就是一个音与另一个音之间的度数。

1－2为全音（1度）在吉它上你可以理解为两个品的距离。

3－4为半音（半度或/二分一度）在吉它上是一品的距离。

小常识：在七声音阶中“7－1与3－4”是为和协的半音，而其它的有升号＃与降号b的音都是不和协音。对于作曲来说简单理解为“不好听的音或怪怪的音”你就会更好的理解了。（你要写好听的歌你肯定要找好听的音吧？）

在7声音阶中你可以用音程来理解会更快的掌握。（高音）＝全全全半全全全半。

音乐知识这些就应已足够了。你也不要问我它们是怎么来的。这是个愚蠢的问题。

识谱与记谱。

1． 调：

在简谱的左上方第一个1＝？。就是指该曲的调。

以C调为例1＝C。从吉它上讲就是我们以第2弦的第1品为1，也就是这个调的根音，主属音。

以此类推，1＝D的就是以第2弦的第3品为1（根音）。。。

在此，我不得不在中间穿插一个关于“调”的问题。只有这样你才能更好的理解什么是调。

我只一句话，你不要把调想得太高深了，对于我们做现代音乐的人来说我们只要了解它的一点点就够了

。

调只有两种形式――“固定调”与“首调”。

固定调指的是什么？―――就是C调。

接着上面的例子来印证：

1＝C，这个就不用我多说，也就是7声音阶与12平均律里的音符了。

1＝D，在固定调里面是没有这样的概念的，它只会这样理解:

1＝D等于1＝2。

看得懂吧？我给你列一下。

固定调的形式：1＝D的歌曲它的7声音阶就是2－3－＃4－5－6－＃1－2（高音）

2－3－＃4－5－6－＃1－2（高音）这个等于什么？

在吉它指板上弹一下，你会惊奇的发现它得出来的音和你在第2弦的第一品开始弹的音是一样的，只是高了一点。

这说明了什么问题？很多，但我认为你只需要理解一个就可以了。

说明了调的变体只是音高上的变化知道了吧？

再到回首调，

在首调上来说：1＝D，还是。为什么？

我来问你：“你不觉得看着那些＃号与b号看得很头疼吗？而且你还要去推去算你嫌不嫌麻烦”？

既然你已经发现了，调只是音高上的变化而已，那么你又何苦来由要去分辨那些＃号与降b。反正你不会理解你总会听吧？你只需要记住一点：

当我告诉你我的这首歌是D调的时候，你就以吉它第2弦的第3品为1，然后你就把它当成是C调来弹、来理解你就会明白。假如我说我的这首歌是E调你就从吉它的第2弦第5品开始弹C调的感觉，你也会明白。它们什么都没变，听起来都一样是，只是音高升高。

如果这个时候你还要问我为什么不用固定调？固定调又有什么不好，那么你不嫌我话多我当然不怕你听。

再举个例，假如是固定调，而我的这首歌是1＝B的话，你用固定调的算法去推一下得出“1－2－3－4－5－6－7＝7－＃1－＃2－3－＃4－＃5－＃6”。

够不够麻烦？够不够麻烦？够不够麻烦？够不够麻烦？够不够麻烦？

相反你只要用首调的方法来看，你不管它在固定调上面是变化成怎么怎么样，你只要一确定这首歌是B调你马上在吉它指板上找到B（7）音按C调来弹，全全全半全全全半这样弹，再不好理解你就可以这样做：“你找到那个调的根音后，以它为第1品”你就开始在吉它上像数钱一样数着距离来弹：“1品－3品－5品－6品－8品－10品－12品－13品”。就弹完一个8度了。

G. 关于数学小论文和数学发展史的作文有哪些

高中：

人类是动物进化的产物，最初也完全没有数量的概念。但人类发达的大脑对客观世界的认识已经达到更加理性和抽象的地步。这样，在漫长的生活实践中，由于记事和分配生活用品等方面的需要，才逐渐产生了数的概念。比如捕获了一头野兽，就用1块石子代表。捕获了3头，就放3块石子。"结绳记事"也是地球上许多相隔很近的古代人类共同做过的事。我国古书《易经》中有"结绳而治"的记载。传说古代波斯王打仗时也常用绳子打结来计算天数。用利器在树皮上或兽皮上刻痕，或用小棍摆在地上计数也都是古人常用的办法。这些办法用得多了，就逐渐形成数的概念和记数的符号。

数的概念最初不论在哪个地区都是1、2、3、4……这样的自然数开始的，但是记数的符号却大小相同。

古罗马的数字相当进步，现在许多老式挂钟上还常常使用。

实际上，罗马数字的符号一共只有7个：I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500）、M（代表1,000）。这7个符号位置上不论怎样变化，它所代表的数字都是不变的。它们按照下列规律组合起来，就能表示任何数：

1．重复次数：一个罗马数字符号重复几次，就表示这个数的几倍。如："III"表示"3"；"XXX"表示"30"。

2．右加左减：一个代表大数字的符号右边附一个代表小数字的符号，就表示大数字加小数字，如"VI"表示"6"，"DC"表示"600"。一个代表大数字的符号左边附一个代表小数字的符号，就表示大数字减去小数字的数目，如"IV"表示"4"，"XL"表示"40"，"VD"表示"495"。

3．上加横线：在罗马数字上加一横线，表示这个数字的一千倍。如：""表示 "15,000"，""表示"165,000"。

我国古代也很重视记数符号，最古老的甲骨文和钟鼎中都有记数的符号，不过难写难认，后人没有沿用。到春秋战国时期，生产迅速发展，适应这一需要，我们的祖先创造了一种十分重要的计算方法--筹算。筹算用的算筹是竹制的小棍，也有骨制的。按规定的横竖长短顺序摆好，就可用来记数和进行运算。随着筹算的普及，算筹的摆法也就成为记数的符号了。算筹摆法有横纵两式，都能表示同样的数字。

从算筹数码中没有"10"这个数可以清楚地看出，筹算从一开始就严格遵循十位进制。9位以上的数就要进一位。同一个数字放在百位上就是几百，放在万位上就是几万。这样的计算法在当时是很先进的。因为在世界的其他地方真正使用十进位制时已到了公元6世纪末。但筹算数码中开始没有"零"，遇到"零"就空位。比如"6708"，就可以表示为"┴ ╥ "。数字中没有"零"，是很容易发生错误的。所以后来有人把铜钱摆在空位上，以免弄错，这或许与"零"的出现有关。不过多数人认为，"0"这一数学符号的发明应归功于公元6世纪的印度人。他们最早用黑点（·）表示零，后来逐渐变成了"0"。

说起"0"的出现，应该指出，我国古代文字中，"零"字出现很早。不过那时它不表示"空无所有"，而只表示"零碎"、"不多"的意思。如"零头"、"零星"、"零丁"。"一百零五"的意思是：在一百之外，还有一个零头五。随着阿拉数字的引进。"105"恰恰读作"一百零五"，"零"字与"0"恰好对应，"零"也就具有了"0"的含义。

如果你细心观察的话，会发现罗马数字中没有"0"。其实在公元5世纪时，"0"已经传入罗马。但罗马教皇凶残而且守旧。他不允许任何使用"0"。有一位罗马学者在笔记中记载了关于使用"0"的一些好处和说明，就被教皇召去，施行了拶（zǎn）刑，使他再也不能握笔写字。

但"0"的出现，谁也阻挡不住。现在，"0"已经成为含义最丰富的数字符号。"0"可以表示没有，也可以表示有。如：气温0℃，并不是说没有气温；"0"是正负数之间唯一的中性数；任何数（0除外）的0次幂等于1；0！=1（零的阶乘等于1）。

除了十进制以外，在数学萌芽的早期，还出现过五进制、二进制、三进制、七进制、八进制、十进制、十六进制、二十进制、六十进制等多种数字进制法。在长期实际生活的应用中，十进制最终占了上风。

现在世界通用的数码1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，人们称之为阿拉伯数字。实际上它们是古代印度人最早使用的。后来阿拉伯人把古希腊的数学融进了自己的数学中去，又把这一简便易写的十进制位值记数法传遍了欧洲，逐渐演变成今天的阿拉伯数字。

数的概念、数码的写法和十进制的形成都是人类长期实践活动的结果。

随着生产、生活的需要，人们发现，仅仅能表示自然数是远远不行的。如果分配猎获物时，5个人分4件东西，每个人人该得多少呢？于是分数就产生了。中国对分数的研究比欧洲早1400多年！自然数、分数和零，通称为算术数。自然数也称为正整数。

随着社会的发展，人们又发现很多数量具有相反的意义，比如增加和减少、前进和后退、上升和下降、向东和向西。为了表示这样的量，又产生了负数。正整数、负整数和零，统称为整数。如果再加上正分数和负分数，就统称为有理数。有了这些数字表示法，人们计算起来感到方便多了。

但是，在数字的发展过程中，一件不愉快的事发生了。让我们回到大经贸部2500年前的希腊，那里有一个毕达哥拉斯学派，是一个研究数学、科学和哲学的团体。他们认为"数"是万物的本源，支配整个自然界和人类社会。因此世间一切事物都可归结为数或数的比例，这是世界所以美好和谐的源泉。他们所说的数是指整数。分数的出现，使"数"不那样完整了。但分数都可以写成两个整数之比，所以他们的信仰没有动摇。但是学派中一个叫希帕索斯的学生在研究1与2的比例中项时，发现没有一个能用整数比例写成的数可以表示它。如果设这个数为X，既然，推导的结果即x2=2。他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x ，根据勾股定理x2=12+12=2，可见边长为1的正方形的对角线的长度即是所要找的那个数，这个数肯定是存在的。可它是多少？又该怎样表示它呢？希帕索斯等人百思不得其解，最后认定这是一个从未见过的新数。这个新数的出现使毕达哥拉斯学派感到震惊，动摇了他们哲学思想的核心。为了保持支撑世界的数学大厦不要坍塌，他们规定对新数的发现要严守秘密。而希帕索斯还是忍不住将这个秘密泄露了出去。据说他后来被扔进大海喂了鲨鱼。然而真理是藏不住的。人们后来又发现了很多不能用两整数之比写出来的数，如圆周率就是最重要的一个。人们把它们写成 π、等形式，称它们为无理数。

有理数和无理数一起统称为实数。在实数范围内对各种数的研究使数学理论达到了相当高深和丰富的程度。这时人类的历史已进入19世纪。许多人认为数学成就已经登峰造极，数字的形式也不会有什么新的发现了。但在解方程的时候常常需要开平方如果被开方数负数，这道题还有解吗？如果没有解，那数学运算就像走在死胡同中那样处处碰壁。于是数学家们就规定用符号"i "表示"-1"的平方根，即i＝，虚数就这样诞生了。"i "成了虚数的单位。后人将实数和虚数结合起来，写成 a＋bi的形式（a、b均为实数），这就是复数。在很长一段时间里，人们在实际生活中找不到用虚数和复数表示的量，所以虚数总让人感到虚无缥缈。随着科学的发展，虚数现在在水力学、地图学和航空学上已经有了广泛的应用，在掌握和会使用虚数的科学家眼中，虚数一点也不"虚"了。

数的概念发展到虚和复数以后，在很长一段时间内，连某些数学家也认为数的概念已经十分完善了，数学家族的成员已经都到齐了。可是1843年10月16日，英国数学家哈密尔顿又提出了"四元数"的概念。所谓四元数，就是一种形如的数。它是由一个标量（实数）和一个向量（其中x 、y 、z 为实数）组成的。四元数的数论、群论、量子理论以及相对论等方面有广泛的应用。与此同时，人们还开展了对"多元数"理论的研究。多元数已超出了复数的范畴，人们称其为超复数。

由于科学技术发展的需要，向量、张量、矩阵、群、环、域等概念不断产生，把数学研究推向新的高峰。这些概念也都应列入数字计算的范畴，但若归入超复数中不太合适，所以，人们将复数和超复数称为狭义数，把向量、张量、矩阿等概念称为广义数。尽管人们对数的归类法还有某些分歧，但在承认数的概念还会不断发展这一点上意见是一致的。到目前为止，数的家庭已发展得十分庞大。

古代数学史：
①古希腊曾有人写过《几何学史》，未能流传下来。
②5世纪普罗克洛斯对欧几里得《几何原本》第一卷的注文中还保留有一部分资料。
③中世纪阿拉伯国家的一些传记作品和数学着作中，讲述到一些数学家的生平以及其他有关数学史的材料。
④12世纪时，古希腊和中世纪阿拉伯数学书籍传入西欧。这些着作的翻译既是数学研究，也是对古典数学着作的整理和保存。
近代西欧各国的数学史：
是从18世纪，由J.蒙蒂克拉、C.博絮埃、A.C.克斯特纳同时开始，而以蒙蒂克拉1758年出版的《数学史》（1799～1802年又经J.de拉朗德增补）为代表。从19世纪末叶起，研究数学史的人逐渐增多,断代史和分科史的研究也逐渐展开,1945年以后，更有了新的发展。19世纪末叶以后的数学史研究可以分为下述几个方面。
①通史研究 代表作可以举出M.B.康托尔的《数学史讲义》(4卷,1880～1908)以及C.B.博耶(1894、1919D.E.史密斯(2卷，1923～1925)、洛里亚（3卷，1929～1933）等人的着作。法国的布尔巴基学派写了一部数学史收入《数学原理》。以尤什凯维奇为代表的苏联学者和以弥永昌吉、伊东俊太郎为代表的日本学者也都有多卷本数学通史出版。1972年美国M.克莱因所着《古今数学思想》一书，是70年代以来的一部佳作。
②古希腊数学史 许多古希腊数学家的着作被译成现代文字，在这方面作出了成绩的有J.L.海贝格、胡尔奇、T.L.希思等人。洛里亚和希思还写出了古希腊数学通史。20世纪30年代起，着名的代数学家范·德·瓦尔登在古希腊数学史方面也作出成绩。60年代以来匈牙利的A.萨博的工作则更为突出，他从哲学史出发论述了欧几里得公理体系的起源。
③古埃及和巴比伦数学史 把巴比伦楔形文字泥板算书和古埃及纸草算书译成现代文字是艰难的工作。查斯和阿奇博尔德等人都译过纸草算书，而诺伊格鲍尔锲而不舍数十年对楔形文字泥板算书的研究则更为有名。他所着的《楔形文字数学史料研究》（1935、1937）、《楔形文字数学书》（与萨克斯合着，1945）都是这方面的权威性着作。他所着《古代精密科学》(1951)一书，汇集了半个世纪以来关于古埃及和巴比伦数学史研究成果。范·德·瓦尔登的《科学的觉醒》(1954)一书，则又加进古希腊数学史，成为古代世界数学史的权威性着作之一。
④断代史和分科史研究 德国数学家（C.）F.克莱因着的《19世纪数学发展史讲义》(1926～1927)一书，是断代体近现代数学史研究的开始，它成书于20世纪，但其中所反映的对数学的看法却大都是19世纪的。直到1978年法国数学家J.迪厄多内所写的《1700～1900数学史概论》出版之前，断代体数学史专着并不多，但却有（C.H.）H.外尔写的《半个世纪的数学》之类的着名论文。对数学各分支的历史，从数论、概率论，直到流形概念、希尔伯特23个数学问题的历史等，有多种专着出现，而且不乏名家手笔。许多着名数学家参预数学史的研究,可能是基于（J.-）H.庞加莱的如下信念,即:“如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状”，或是如H.外尔所说的：“如果不知道远溯古希腊各代前辈所建立的和发展的概念方法和结果，我们就不可能理解近50年来数学的目标，也不可能理解它的成就。”
⑤历代数学家的传记以及他们的全集与《选集》的整理和出版 这是数学史研究的大量工作之一。此外还有多种《数学经典论着选读》出现，辑录了历代数学家成名之作的珍贵片断。
⑥专业性学术杂志 最早出现于19世纪末，M.B.康托尔（1877～1913，30卷）和洛里亚（1898～1922，21卷）都曾主编过数学史杂志，最有名的是埃内斯特勒姆主编的《数学宝藏》（1884～1915，30卷）。现代则有国际科学史协会数学史分会主编的《国际数学史杂志》。
中国数学史：
中国以历史传统悠久而着称于世界，在历代正史的《律历志》“备数”条内常常论述到数学的作用和数学的历史。例如较早的《汉书·律历志》说数学是“推历、生律、 制器、 规圆、矩方、权重、衡平、准绳、嘉量，探赜索稳,钩深致远,莫不用焉”。《隋书·律历志》记述了圆周率计算的历史，记载了祖冲之的光辉成就。历代正史《列传》中，有时也给出了数学家的传记。正史的《经籍志》则记载有数学书目。
在中国古算书的序、跋中，经常出现数学史的内容。
如刘徽注《九章算术》序 (263)中曾谈到《九章算术》形成的历史；王孝通“上缉古算经表”中曾对刘徽、祖冲之等人的数学工作进行评论；祖颐为《四元玉鉴》所写的序文中讲述了由天元术发展成四元术的历史。宋刊本《数术记遗》之后附录有“算学源流”,这是中国,也是世界上最早用印刷术保存下来的数学史资料。程大位《算法统宗》(1592)书末附有“算经源流”,记录了宋明间的数学书目。
以上所述属于零散的片断资料，对中国古代数学史进行较为系统的整理和研究，则是在乾嘉学派的影响下，在清代中晚期进行的。主要有：①对古算书的整理和研究，《算经十书》(汉唐间算书)和宋元算书的校订、注释和出版，参预此项工作的有戴震(1724～1777)、李潢(?～1811)、阮元（1764～1849）、沈钦裴(1829年校算《四元玉鉴》)、罗士琳(1789～1853)等人 ②编辑出版了《畴人传》（数学家和天文学家的传记），它“肇自黄帝，迄于昭（清）代，凡为此学者，人为之传”，它是由阮元、李锐等编辑的(1795～1799)。其后，罗士琳作“补遗”(1840)，诸可宝作《畴人传三编》（1886），黄钟骏又作《畴人传四编》(1898)。《畴人传》，实际上就是一部人物传记体裁的数学史。收入人物多，资料丰富，评论允当，它完全可以和蒙蒂克拉的数学史相媲美。
利用现代数学概念，对中国数学史进行研究和整理，从而使中国数学史研究建立在现代科学方法之上的学科奠基人，是李俨和钱宝琮。他们都是从五四运动前后起，开始搜集古算书,进行考订、整理和开展研究工作的 经过半个多世纪,李俨的论文自编为《中算史论丛》(1～5集，1954～1955),钱宝琮则有《钱宝琮科学史论文集》(1984)行世。从20世纪30年代起，两人都有通史性中国数学史专着出版，李俨有《中国算学史》(1937)、《中国数学大纲》（1958）；钱宝琮有《中国算学史》（上，1932）并主编了《中国数学史》(1964)。钱宝琮校点的《算经十书》(1963)和上述各种专着一道，都是权威性着作。
从19世纪末，即有人（伟烈亚力、赫师慎等）用外文发表中国数学史方面的文章。20世纪初日本人三上义夫的《数学在中国和日本的发展》以及50年代李约瑟在其巨着《中国科学技术史》(第三卷)中对中国数学史进行了全面的介绍。有一些中国的古典算书已经有日、英、法、俄、德等文字的译本。在英、美、日、俄、法、比利时等国都有人直接利用中国古典文献进行中国数学史的研究以及和其他国家和地区数学史的比较研究。

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