授时历算法

① 中国历法的术语解释

朔是指月球与太阳的地心黄经相同的时刻。这时月球处于太阳与地球之间，几乎和太阳同起同落，朝向地球的一面因为照不到太阳光，所以从地球上是看不见的。望是指月球与太阳的地心黄经相差 180°的时刻。这时地球处于太阳与月球之间。月球朝向地球的一面照满太阳光，所以从地球上看来，月球呈光亮的圆形，叫作满月或望月。从朔到下一次朔或者从望到下一次望的时间间隔，称为一朔望月，约为29.53059日。这只是一个平均数，因为月球绕地球和地球绕太阳的轨道运动都是不均匀的，二者之间也没有简单的关系。因此，每两次朔之间的时间是不相等的，最长与最短之间约差13小时。在中国古代历法中，把包含朔时刻的那一天叫作朔日，把有望时刻的那一天叫作望日；并以朔日作为一个朔望月的开始。在历日的安排中，通常为大小月相间，经过15～17个月，接连有两个大月。
东汉以前的历法中，都是把月行的速度当作不变的常数，以朔望月的周期来算朔，算出的朔后来称作“平朔”。东汉前后发现了月亮运动的不均匀性，此后人们就设法对平朔进行修正，以求出真正的朔，称为“定朔”。首次载有这种修正算法的历法，是刘洪创制的《乾象历》。隋代刘焯的《皇极历》，才把日行也有迟疾（就是地球绕日运动不均匀性的反映）的因素考虑到“定朔”的计算中去。 古代历法中一般都设有历元，作为推算的起点。这个起点，习惯上是取一个理想时刻。通常取一个甲子日的夜半，而且它又是朔，又是冬至节气。从历元更往上推，求一个出现“日月合璧，五星联珠”天象的时刻，即日月的经纬度正好相同，五大行星又聚集在同一个方位的时刻。这个时刻称为上元。从上元到编历年份的年数叫作积年，通称上元积年。上元实际就是若干天文周期的共同起点。有了上元和上元积年，历法家计算日、月、五星的运动和位置时就比较方便。中国推算上元积年的工作，首先是从西汉末年的刘歆开始的。刘歆的《三统历》以 19年为1章，81章为 1统，3统为1元。经过 1统即1,539年，朔旦、冬至又在同一天的夜半，但未回复到甲子日。经 3统即 4,617年才能回到原来的甲子日，这时年的干支仍不能复原。《三统历》又以 135个朔望月（见月）为交食周期，称为“朔望之会”。1统正好有141个朔望之会。所以交食也以 1统为循环的大周期。这些都是以太初元年十一月甲子朔旦夜半为起点的。刘歆为了求得日月合璧、五星联珠的条件，又设 5,120个元、23,639,040年的大周期，这个大周期的起点称作太极上元。太极上元到太初元年为 143,127年。在刘歆之后，随着交点月、近点月等周期的发现，历法家又把这些因素也加入到理想的上元中去。
日、月、五星各有各的运动周期，并且有各自理想的起点，例如，太阳运动的冬至点，月亮运动的朔、近地点、黄白交点等等。从某一时刻测得的日、月、五星的位置离各自的起点都有一个差数。以各种周期和各相应的差数来推算上元积年，是一个整数论上的一次同余式问题。随着观测越来越精密，一次同余式的解也越来越困难，数学运算工作相当繁重，所得上元积年的数字也非常庞大。这样，对于历法工作就很少有实际意义，反而成了累赘。后经曹士蒵、杨忠辅等作尝试性的改革以后，元代郭守敬在创制《授时历》中废除了上元积年。 中国古代很早就认识到木星约十二年运行一周天。人们把周天分为十二分，称为十二次，木星每年行经一次，就用木星所在星次来纪年。因此，木星被称为岁星，这种纪年法被称为岁星纪年法。此法的起源年代还不清楚，但在春秋、战国之交很盛行。因为当时诸侯割据，各国都用本国年号纪年，岁星纪年可以避免混乱和便于人民交往。《左传》、《国语》中所载“岁在星纪”、“岁在析木”等大量记录，就是用的岁星纪年法。
除了十二次之外，天上又有十二辰的分划（用子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二地支来称呼）。它的计量方向和岁星运行的方向相反，即自东向西。由于十二地支的顺序为当时人们所熟知，因此，人们又设想有个天体，它的运行速度也是十二年一周天，但运行方向是循十二辰的方向。这个假想的天体称为太岁。当岁星和太岁的初始位置关系规定后，就可以从任何一年岁星的位置推出太岁所在的辰，因而就能以十二辰的顺序来纪年。当时又对太岁所在的子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个年，给以相应的专名，依次是：困敦、赤奋若、摄提格、单阏、执徐、大荒落、敦牂、协洽、涒滩、作噩、阉茂、大渊献。如《汉书·律历志》有：汉高祖元年“岁在大棣（鹑首），名曰敦牂，太岁在午”的记载。有了地支关系，再配上天干，就与干支顺序相联。在岁星纪年中，对甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个年也给以专名，依次为：阏逢、旃蒙、柔兆、强圉、着雍、屠维、上章、重光、玄黓、昭阳。这样，甲寅年可写为阏逢摄提格，余类推。这些岁名在不同的古书中有不同的写法。上面所列的是《尔雅·释天》所载的通用写法。
岁星实际约11.86年运行一周。过八十多年，岁星实际位置将超过理想计算位置一次。岁星纪年法用久之后，就与实际天象不符。于是，必须改革历法，调整岁星和太岁的位置。因此，当时各种历法的岁星纪年法是有出入的。汉太初以后，岁星纪年法与后世的干支纪年法相连接，从太初上溯至秦统一中国时，岁星纪年比干支纪年落后一辰，上溯至战国时期则落后二辰。西汉末刘歆提出岁星每144年超一次的算法，但实际上未在纪年法中应用。东汉改用《四分历》时，废止了岁星纪年法，沿用干支纪年法。
干支以六十为周期的序数，用以纪日、纪年等。它以十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸和十二地支：子、 丑、寅、 卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥顺序相配组成。从甲子、乙丑……直至癸亥（见附表）。干支在中国历法史上占有重要地位。早在殷商时代就使用六十干支纪日。一日一个干支名号，日复一日，循环使用，从不间断。中国的历史虽然很长，只要顺着干支往上推，历史日期就清清楚楚。这是中国古代创用干支法的功绩。在古代历法中也使用干支法，只要求出气、朔的干支，其余就一目了然。干支法不但用于纪日，还用于纪年（见岁星纪年）。古人也用十二地支纪时、纪月。地支纪时就是将一日均分为十二个时段，分别以十二地支表示，子时为现在的二十三点至一点，丑时为一点至三点，等等，称为十二时辰。地支纪月就是把冬至所在的月称为子月，下一个月称为丑月，等等。从《两千年中西历对照表》（生活·读书·新知三联书店1956年版）有西汉平帝元始元年（公元1年）以来二千年的年和日的干支。 十二个中气和十二个节气的总称，可能起源于战国时期，是中国古代的独特创造。它告诉人们太阳移到黄道上二十四个具有季节意义的位置的日期，几千年来对中国农牧业发展起了重要作用。在《淮南子·天文训》（公元前140年左右）中，有完整的二十四节气记载，其名称和顺序都同现今通行的基本一致。
节气、中气、平气、定气 节气的安排决定于太阳。西周和春秋时期以圭表测日影的方法定出冬至和夏至的时刻。后来，将一回归年（见年）的长度等分成24份，从冬至开始，等间隔地依次相间安排各个节气和中气。这种方法叫平气。按照平气办法，每月有一个节气，一个中气。例如：立春为正月节气，雨水为正月中气；惊蛰为二月节气，春分为二月中气，等等。因为两个节气的时间大于一个朔望月的时间，所以可能出现一个月内只有一个节气或一个中气的情况。西汉《太初历》（见落下闳）因而规定节气可以在上月的下半月或本月的上半月出现，而中气一定要在本月出现；如果遇到没有中气的月份，可以定为上月的闰月。这种置闰原则沿用了一千多年。
北齐（公元550～577年）张子信发现太阳视运动不均匀现象（因为地球公转轨道是椭圆的）。隋仁寿四年（公元604年），刘焯在他的《皇极历》中根据这种不均匀现象对二十四节气提出改革，将周天等分成24份，太阳移行到每一个分点时就是某一节气的时刻。这样安排的节气间隔是不均匀的，此法称为定气。定气主要在历法计算中使用。在日用历谱上一直使用平气，直到清代才开始使用定气。
二十四节气表二十四节气的名称、节气在现行公历里的大体日期和当时太阳黄经度数如表：
二十四节气反映了太阳的周年视运动，所以节气在现行公历中的日期基本固定，上半年在6日、21日，下半年在8日、23日，前后不差一两天。
影响和应用 二十四节气起源于黄河流域，几千年来成了中国各地农事活动的主要依据，至今仍在农业生产中起一定的作用。为了便于记忆，人们编出了二十四节气歌诀：春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒。随着中国历法的外传，二十四节气流传到世界许多地方。
日法 回归年（见年）和朔望月（见月）的长度都不是整数日，中国古代用分数来表示这两个数据。在唐李淳风以前，不同的历法对朔望月和回归年用不同的分母。《三统历》将朔望月的分母 81称为日法（历中朔望月的长度为 29 + 43/81日），而将回归年的分母称为统法。东汉《四分历》则相反，《四分历》的回归年长度为365 + 1/4日，称4为日法；朔望月的长度为29 + 499/940日，称940为蔀月。但是，用日法朔望月的分母则较为普遍。李淳风以后，这些有关周期的基本天文数据都用同一个分母来表示。日法的意思就成了把一日分成若干分的总分数。不过有些历法仍对日法用不同的名称，例如，在李淳风《麟德历》中就称为“总法”。 中国古代对周天的一种划分法，大抵是沿天赤道从东向西将周天等分为十二个部分，用地平方位中的十二支名称来表示，即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。它与二十八宿星座有一定的对应关系（见十二次）。当星宿南中天的时候，这时十二辰与地平方位中的十二支也正好一一对应。十二辰的一种应用就是岁星纪年。关于十二辰的最初含义，众说纷纭，至今尚无定论。
十二次 中国古代为了观测日、月、五星的位置和运动,把黄赤道带自西向东划分为十二个部分，称为十二次。十二次的名称依次是：星纪、玄枵、娵訾、降娄、大梁、实沈、鹑首、鹑火、鹑尾、寿星、大火、析木。春秋战国时代的《左传》、《国语》等书中就已有这些名称的记载，它们被用来记述岁星（木星）的位置。古代把木星的恒星周期定为十二年，所以一般认为，十二次的创立是起源于对木星的观测。它的时代大约在春秋时期或更早。但《国语》中记伶州鸠（周景王时的占星家）的话说：“武王伐殷，岁在鹑火。”据中国天文学家张钰哲近年关于哈雷彗星轨道的研究，认为武王伐纣应为公元前1057年。当时岁星确实正在鹑火之次，所以伶州鸠的这个说法，应是周初时的实际观测。如果这个结论可靠的话，那么，十二次的创立时代也有可能推至殷末周初。
中国科学史家钱宝琮认为，十二次的划分原是基于二十八宿的四宫（即四象），每宫各分三次。由于四宫所跨的赤经广度并不均匀，所以十二次的赤经广度也参差不齐。不过后来就发展成按赤道度数等分的制度。《汉书·律历志》中载有十二次起讫度数，它们是和二十四节气相对应的。以十二节气为各次的起点，十二中气为各次的中点。以后一直沿用这种分划原则。不过因岁差的影响，起讫度数是逐渐变化的。明末以后用十二次名称来翻译黄道十二宫，如译摩羯宫为星纪宫等。但各宫的起点改为与十二中气相对应，并按黄道经度等分各宫。如星纪宫的起点对应冬至点，等等。
中国古代为了认识星辰和观测天象，把天上的恒星几个几个地组合在一起，每个组合给一个名称。这样的恒星组合称为星官。各个星官所包含的星数多寡不等，少到一个，多到几十个。所占的天区范围也各不相同。在众多的星官中，有31个占有很重要的地位，这就是三垣二十八宿。到唐代的《步天歌》中，三垣二十八宿发展成为中国古代的星空区划体系，颇似现今天文学上的星座。 二十八宿中，各宿所包含的恒星都不止一颗，从每宿中选定一颗星作为精细测量天体坐标的标准，叫作这个宿的距星，下宿距星和本宿距星之间的赤经差（见天球坐标系），叫作本宿的赤道距度（简称距度）。赤道距度循赤经圈往黄道上的投影所截取的黄道度数叫作黄道距度。一个天体在某宿距星之东，并且和该宿距星之间的赤经差小于该宿距度的话，就称为入该宿，这个赤经差就称为该天体的入宿度，写作“入×宿×度”。再配上该天体与天北极间的角距离──“去极度”，就成为中国古代的一对赤道坐标分量。距星选定之后，由于岁差的原因，各宿距度还在不断变化。但是这种变化相当缓慢。西汉初的《淮南子·天文训》中所列二十八宿距度数值如下：角：12度；亢：9度；氐：15度；房：5度；心：5度；尾：18度；箕：11姩度；斗：26度；牵牛：8度；须女：12度；虚：10度；危：17度；营室：16度；东壁：9度；奎：16度；娄：12度；胃：14度；昴：11度；毕：16度；觜觿：2度；参：9度；东井：33度；舆鬼：4度；柳：15度；七星：7度；张：18度；翼：18度；轸：17度。各宿距度的总和为365姩度。二十八宿的距度大小相差十分悬殊；最大的井宿达到33度，最小的觜宿只有2度。二十八宿的分布为何如此不均匀，是研究二十八宿起源尚未解决的问题。
二十八宿距星的选取，古今也不相同。汉以前存在一套与后世不同的二十八宿距星。1977年安徽省阜阳地区出土一件西汉初年的刻有二十八宿距度的圆形漆盘，其距度数值与汉以后的数值有很大差异。据研究，这是距星的选取与汉以后不同造成的，若把汉以后的距星称为今距星，汉以前的距星称为古距星，则可列表如： 把二十八宿按上表的次序分作四组，每组七宿，分别与四个地平方位、四种颜色、五种四组动物形象相匹配，叫作四象或四陆。它们之间的对应关系如下：东方苍龙（或青龙），青色；北方玄武（即龟蛇），黑色；西方白虎，白色；南方朱鸟（或朱雀），红色。
二十八宿与四方相配，是以古代春分前后初昏时的天象为依据的，这时正是朱鸟七宿在南方，苍龙七宿在东方，玄武七宿在北方，白虎七宿在西方；四种颜色的相配，则与古代五行说有关。至于龙、龟蛇、虎、鸟匹配天象的由来，一种观点认为是与原始部落的图腾有关；另一种说法则认为可能与这些星座昏中时所代表的季节特征有联系。例如，南方七宿昏中是春季，而鸟可以被看作是春天的象征等等。
1978年夏，湖北省随县发掘出战国初年的古墓葬（年代定为公元前五世纪），其中有一件漆箱盖，上面有二十八宿的名称，还有与之相对应的青龙、白虎图像。这不但把二十八宿出现的文献记载时代提前了，而且证实四象与二十八宿相配的起源年代也是很早的。 在中国古代文献记载中，二十八宿中的部分星宿出现较早。如春秋时期（公元前八至五世纪）的《诗经》、《夏小正》等书中，就有不少记载。此外，《尚书·尧典》中，有“四仲中星”的记载，即“日中星鸟，以殷仲春”，“日永星火，以正仲夏”，“宵中星虚，以殷仲秋”，“日短星昴，以正仲冬”。从所记天象来推算，“日中星鸟”即“七星”宿春分时昏中的时代，大约在公元前十二、三世纪，也就是殷末周初，因而有人认为二十八宿即产生于这个时代。但是，也有人认为少数星宿名的出现，并不能证明当时二十八宿的系统已建立起来。早期载有二十八宿的可靠文献是《吕氏春秋》、《礼记·月令》、《周礼》等书，它们的时代最早的大约在战国中期（公元前四世纪）。而从这些记载中的天象推算，则可提前到春秋中叶（公元前七世纪）。前述湖北省随县出土的二十八宿漆箱盖的发现，则把文献证据提前到公元前五世纪。
还有人认为，二十八宿在创立之初是沿赤道分布的。计算表明：二十八宿与天球赤道相吻合的年代距今约五千年前。这可认为是二十八宿体系创立时代的上限。而依据文献、文物等证实的公元前五世纪，则应该看成是二十八宿创立时代的下限。 中国以外，古代的印度（古印度包括今日的巴基斯坦和孟加拉等地）、阿拉伯、伊朗、埃及等国，也都有类似中国的二十八宿体系。由于伊朗、阿拉伯、埃及等国的二十八宿出现时代较晚，而且与印度的二十八宿相似之处较多，所以一般都认为古代这些地区的二十八宿是从印度传播去的。印度的二十八宿作月站（nakshatra，或音译为纳沙特拉）。有二十七宿与二十八宿两种。二十七宿出现较早，并且一直以二十七宿为主，二十八宿是后来增加而成的。二十七宿加上“麦粒”（abhijit）一宿（其联络星为织女星），成为二十八宿。印度二十八宿以“剃刀”（krittica，即中国的昴宿）为起始宿，名称如下：
印度二十八宿中，每宿也选定一颗亮星为代表，称主序联络星（yogatara）。但是它并不起中国二十八宿距星的作用。每宿的划分也不以主星为标准，而是由二十七宿来等分黄道度数，每宿平均占13°20总和为360°。
关于二十八宿的起源地的问题，是起源于中国，还是起源于印度？尚无定论。

② 《授时历》是怎样发展的

至元十三年（1276）元世祖诏命改治新历，经过许衡、王恂、郭守敬等人4年的努力，于至元十七年完成，元世祖赐名《授时历》。王恂是以算术闻名于当时的，元世祖命他负责治历。他谦称自己只知历数，可负责推算，但负责人要找一个深通历理的人，于是他推荐了许衡。许衡是当时大儒，对于易学的研究尤为精深，接受任命以后十分同意郭守敬“历之本在于测验”的看法，支持制造仪器进行实测。至元十八年（1281），《授时历》颁行天下，许衡于同年病卒，王恂已于前一年去世，这时有关授时历的计算方法、计算用表等尚未定稿，郭守敬又挑起整理着述最后定稿的重担，成为参与编历全过程的功臣。《授时历》为元朝至元十八年（1281）实施的历法名，原着及史书均称其为《授时历经》。自从炎黄人类始出，就开始与天文历法纠缠不休。从最早的观象授时开始，经过世代的不断努力，人们积累了越来越多的天文学知识，并逐渐形成了内容丰富且具有独特风格的天文学体系。而郭守敬与王恂等人共同编制的《授时历》，则是我国古代历法发展到巅峰状态的标志。

铜壶滴漏《授时历》规定一年为365.2425日，距离近代的观测值365.2422仅仅相差了26秒精确度，与公历差不多，但是却比西方公历的提出早了300多年，每月为29.530593日，以无中气之月为闰月。

为了确定精确的回归年长度及岁差常数，郭守敬收集从大明六年（462）到至元十五年（1278）间的冬至时刻，又从中选出六个较准确的数据，求得一回归年长为365.2425日。此值与现行公历（格雷戈里历）值相同，但在时间上要早三百多年。在取得这些巨大成就的基础上，郭守敬又计算出五项新的数据：（1）太阳在黄道上不均匀的运行速度；（2）回归年长度及岁差常数；（3）冬至日太阳的位置；（4）由太阳的黄道积度计算太阳的去极度；（5）自道与赤道交点的位置。

《授时历》采用的天文数据是相当精确的。如郭守敬等重新测定的黄赤大距（黄赤交角）为古时度数23.9030度，约折合现今度数23°33′34″，与理论推算值的误差仅为1′36″。法国着名数学家和天文学家拉普拉斯在论述黄赤交角逐渐变小的理论时，曾引用郭守敬的测定值，并给予他以高度评价。

《授时历》正式废除了古代的上元纪年，而是截取近世中任意一年为元年。比如它以1281年为历算的起始年份，这一年的各历法要素，如冬至时刻和日躔、平朔、月亮过近地点和降交点、五星平合等等，均由实测而得，并分别令其为有关历法问题计算的起始点。授时历还以万分法代替分数法。这两点是郭守敬等人总结前人经验基础上作出的明智抉择。

对于日月五星运动不均匀改正的计算方面，授时历明确应用了完善的三次差内插法。研究表明，这些算法与古代希腊和印度所使用的相应算式的精度相当，即在这一论题上，中西天文学达到了殊途同归的境地。

授时历还提出了黄道宿度变换、白赤道宿度变换和太阳视赤纬计算的数学公式，这些公式是由数学方法推衍而得的，与前人类似公式得来的途径大不相同。考其所用的数学方法，实际上已经开辟了通往球面三角法的蹊径，所以具有天文学和数学进展的双重意义。

明代初期颁行的“大统历”基本上就是“授时历”。如把这两种历法看成一种，可以说是我国历史上施行最久的历法，达364年。《授时历》之所以沿用这么长时间，和它的计算精度非常高有很大关系。首先，它使用了当时世界上最为精确的天文资料，如它的回归年的长度365.2425日，这和现行的公历所采用的数值是一样的；其次，它吸收了《统天历》首先发现回归年的长度在逐渐变小的观点，规定一百年中回归年的长度减小0.0001日，虽然这个数值有点大，但它与《统天历》相比，还是要精确一些；另外，《授时历》废除了沿用了上千年的上元积年和用复杂分数表示天文资料的办法，不仅大大简少了计算量，也保证了计算精度。《授时历》在计算方法上也有很大的创新，如为了对太阳、月亮的不均匀运动进行改正创造了三次插内插法；为了进行黄道和赤道宿度之间的转化以及太阳视赤纬的转化，而创立了类似球面三角法的数学方法。

关于《授时历》由谁主编一说，历史上出现过分歧和误差。比如元朝的《元朝名臣事略》、《元文类》等史料均记载许衡为《授时历》主编，特别是许衡的遗着《许文正公遗书》卷十二有《授时历》全文——《授时历经》。明朝初期的宋濂等编撰的《元史》，记载了《授时历》的编撰过程及其主要的几个作者，而且在《历志》中，明确指出许衡是《授时历》的主编，在清魏源撰写的《元史新编·历志》及其他诸多史书中均有同样记载。说明在明、清两朝同样记载许衡为《授时历》主编。但是，现当今，我们更多的人认为《授时历》是由郭守敬主编的，甚至有些没有较好的了解天文历史或科技文化发展的人，把郭守敬看作是《授时历》的作者。这些观点的差异和偏差正是说明在历史的传承过程中，曾经出现过分歧和偏差。

但是总的来说，《授时历》自元及明行用了360余年，它作为我国古代传统历法发展的高峰而被载入史册，对我国天文历法的发展进步，和对农事的指导方面起到了积极的推动作用。

③ 我国古代最先进的历法《授时历》有哪些优点

《授时历》采用的天文数据是相当精确的。如郭守敬等重新测定的黄赤交角为古度23.9030度，约折合今度23.3334度，与理论推算值的误差仅为1分36秒。法国着名数学家和天文学家拉普拉斯在论述黄赤交角逐渐变小的理论时，曾引用郭守敬的测定值，并给予其高度评价。

《授时历》中的推算还使用了郭守敬创立的新数学方法。如“招差法”是利用累次积差求太阳、月亮运行速度的。又如“割圆法”是用来计算积度的，类似球面三角方法求弧长的算法。

《授时历》是我国古代最先进的历法，代表了元代天文学的高度发展。自颁行后，沿用400多年，是我国流行最长的一部历法。

《授时历》编制不久，即传播到日本、朝鲜，并被采用。《授时历》作为我国历史上一部优秀的、先进的、精确的历法，在世界天文学史上也占有突出的位置。

④ 为什么说《授时历》是古代最精密的历法

元朝统一全国后，当时所用的历法《大明历》已经误差很大，元世祖忽必烈决定修改历法。于是命人置局改历，开始了我国历法史上的又一次改革。

据《元史》记载，元大都天文台上有郭守敬制作的仪器13件。

据说，为了对它们加以说明，郭守敬奏进仪表式样时，从上早朝讲起，直讲到下午，元世祖一直仔细倾听而没有丝毫倦意。这个记载反映出郭守敬讲解生动，也反映出元世祖的重视和关心。

郭守敬又向元世祖列举唐代一行为编《大衍历》而进行全国天文测量的史实，提出为编制新历法，也应该组织一次全国范围的大规模的天文观测。

元世祖接受了郭守敬的建议，派10多名天文学家到国内各地地点进行了几项重要的天文观测，历史上把这项活动称为“四海测验”。

元代四海测验不少于27个观测点，分布在南起北纬15度，北至北纬65度，东起东经128度，西至东经102度的广大地域。主要进行了日影、北极出地高度即观察北极星的视线和地平面形成的夹角度数、春分秋分昼夜时刻的测定。

至今犹存的观测站之一的阳城，就是现在的河南省登封测景台，又称“元代观星台”。这里在古人认为是“地中”。

登封测景台不仅仅是一个观测站，同时也是一个固定的高表。表顶端就是高台上的横梁，距地面垂直距离13米。

高台北面正南北横卧着石砌的圭，石圭俗称“量天尺”，长达40米。与通常使用的两米高表比较，新的表高为原来表高的5倍，减小了测量的相对误差。

郭守敬敢于在各观测站都使用13米高表而不怕表高导致的端影模糊，是因为他配合使用了景符，通过景符上的小孔，将表顶端的像清晰地呈现在圭面上。

景符是高表的辅助仪器。它利用微孔才成像的原理，使高表横梁所投虚影成为精确实像，清晰地投射在圭面上，达到了人类测影史的最高精度，领先于同期的世界水平。

这次测量获得了高精度的原始测量数据，对《授时历》的编算贡献很大。

经过许衡、郭守敬、王恂等天文学家们艰苦奋斗，精确计算了4年，运用了割圆术来进行黄道坐标和赤道坐标数值之间的换算，以二次内插法解决了由于太阳运行速度不匀造成的历法不准确问题，终于在1280年编成了这部历史上空前精确、空前先进的历法。

元世祖根据古书上“授民以时”的命意，取名为《授时历》。

王恂是以算术闻名于当时的，元世祖命他负责治历。他谦称自己只知推算年时节候的方法，但要找一个深通历法原理的人来负责，于是他推荐了许衡。

许衡是当时大儒，于易学尤精，接受任命以后十分同意郭守敬制造仪器进行实测。

《授时历》颁行的第二年，许衡病卒，王恂已于前一年去世，这时有关《授时历》的计算方法、计算用表等尚未定稿，郭守敬又挑起整理着述最后定稿的重担，成为参与编历全过程的功臣。

《授时历》是我国古代创制的最精密的历法。用郭守敬自己的话说，《授时历》“考正者七事”，“创法者五事”。

考正者七事，一是精确地测定了至1280年的冬至时刻。

二是给出了回归年长度及岁差常数。即第一年冬至到第二年冬至的时间为365日24刻25分。古时一天分为100刻，即1年为365.2425日；如以小时计，《授时历》为365日5时49分12秒。

三是测定了冬至日太阳的位置，认为太阳在冬至点速度最高，在夏至点速度最低。

四是测定了月亮在近地点时刻。

五是测定了冬至前月亮过升交点的时刻。即冬至时月亮离黄白交点的距离，并进一步利用此数据测定了朔望日、近点月和交点月的日数。

六是测定了二十八宿距星的度数。

七是测定了二十四节气时元大都日出日没时刻及昼夜时间长短。

创法五事，一是求出了太阳在黄赤道上的运行速度。

二是求出了月亮在白道上的运行速度，即月球每日绕地球运行的速度。

三是从太阳的黄道经度推算出赤道经度。

四是从太阳的黄道经度推算赤道纬度。

五是求月道和赤道交点的位置。

《授时历》采用的天文数据是相当精确的。如郭守敬等重新测定的黄赤交角为古度23.9030度，约折合今度23.3334度，与理论推算值的误差仅为1分36秒。

法国着名数学家和天文学家拉普拉斯在论述黄赤交角逐渐变小的理论时，曾引用郭守敬的测定值，并给予其高度评价。

《授时历》中的推算还使用了郭守敬创立的新数学方法。如“招差法”是利用累次积差求太阳、月亮运行速度的。又如“割圆法”是用来计算积度的，类似球面三角方法求弧长的算法。

不仅如此，郭守敬废弃了用分数表示非整数的做法，采用百进位制来表示小数部分，提高了数值计算的精度。

郭守敬不再花费很大的力气去计算上元积年，直接采用1280年冬至为历法的历元，表现了开创新路的革新精神。

所谓“上元积年”，是我国古代编历的老传统。“上元”就是在过去的年代里，一个朔望日的开始时刻和冬至夜半发生在一天；“积年”就是从制历或颁历时的冬至夜半上推到所选上元的年数。

历法家为了找到一个理想的上元，往往牵强凑合。《授时历》不采用这种方法，而以1280年作为推算各项天文数据的起点，这就是近世截元法。这是历法史上的一项重要贡献。

在恒星观测方面，郭守敬等不仅将二十八宿距星的观测精度提高到一个新的水平，而且对二十八宿中的杂坐诸星，以及前人未命名的无名星进行了一系列观测，并且编制了星表。

元代二十八宿的测量误差很小，其中房、虚、室、娄、张五宿的测量误差小于1分，大于10分的仅胃宿一宿，实在是高水平的测量，也是元代天文仪器精密的客观记录。

郭守敬还着有《新测二十八舍杂坐诸星入宿去极》一卷和《新测无名诸星》一卷。清代梅文鼎说曾见过民间遗本，现在北京图书馆藏《天文汇钞》中的《三垣列舍入宿去极集》一卷，就是抄自郭守敬恒星图表的抄本，甚为珍贵。

《授时历》是我国古代最先进的历法，代表了元代天文学的高度发展。自颁行后，沿用400多年，是我国流行最长的一部历法。

《授时历》编制不久，即传播到日本、朝鲜，并被采用。《授时历》作为我国历史上一部优秀的、先进的、精确的历法，在世界天文学史上也占有突出的位置。

⑤ 《授时历》中的推算还使用了郭守敬创立的哪些新数学方法

《授时历》中的推算还使用了郭守敬创立的新数学方法。如“招差法”是利用累次积差求太阳、月亮运行速度的。又如“割圆法”是用来计算积度的，类似球面三角方法求弧长的算法。

不仅如此，郭守敬废弃了用分数表示非整数的做法，采用百进位制来表示小数部分，提高了数值计算的精度。郭守敬不再花费很大的力气去计算上元积年，直接采用1280年冬至为历法的历元，表现了开创新路的革新精神。

⑥ 郭守敬主持修订了什么书

郭守敬主持修订的书是《授时历》。1276年郭守敬修订新历法，经4年时间制订出《授时历》，通行360多年。是当时世界上最先进的一种历法。

郭守敬生平简介

郭守敬（1231-1316），字若思，中国公元十三世纪天文学家，创制和改进了简仪、圭表、候极仪、浑天象、仰仪、立运仪、景符、窥几等十几件天文仪器仪表；在中国各地设立二十七个观测站，进行了大规模的“四海测量”，天文历法着作有《推步》、《立成》、《历议拟稿》、《仪象法式》、《上中下三历注式》和《修历源流》等十四种，共105卷。1981年，人们将月球背面的一环形山命名为“郭守敬环形山”，将小行星2012命名为“郭守敬小行星”。为纪念郭守敬诞辰750周年，国际天文学会以他的名字为月球上的一座环形山命名。

《授时历》的主要内容

《授时历》是一部历法书。郭守敬经过精密推算，在《授时历》当中明确指出每月为29.530593日，以无中气之月为闰月。它正式废除了古代的上元积年，而截取近世任意一年为历元，打破了古代制历的习惯，是我国历法史上的第四次大改革。明初颁行的《大统历》基本上就是《授时历》，如把这两版历法看成一版，可以说是我国历史上施行最久的一版历法，达三百六十四年。《授时历》为公元1276年（元至元十三年）六月至公元1280年（至元十七年）二月间，许衡、王恂、郭守敬、杨恭懿等在东西六千余里，南北长一万一千余里的广阔地带，建立了二十七所测验站点，进行实测完成（即四海测验）。

《授时历》的历史意义

《授时历》采用的天文数据是相当精确的。如郭守敬等重新测定的黄赤交角为古度23.9030度，约折合今度23.3334度，与理论推算值的误差仅为1分36秒。法国着名数学家和天文学家拉普拉斯在论述黄赤交角逐渐变小的理论时，曾引用郭守敬的测定值，并给予其高度评价。

《授时历》中的推算还使用了郭守敬创立的新数学方法。如“招差法”是利用累次积差求太阳、月亮运行速度的。又如“割圆法”是用来计算积度的，类似球面三角方法求弧长的算法。

《授时历》是我国古代最先进的历法，代表了元代天文学的高度发展。自颁行后，沿用400多年，是我国流行最长的一部历法，编制完成不久即传播到日本、朝鲜，并被采用。《授时历》作为我国历史上一部优秀的、先进的、精确的历法，在世界天文学史上也占有突出的位置。

郭守敬人物评价

郭守敬是十三世纪末、十四世纪初世界最伟大的科学家，他的科学成果不仅在中国，而且在全世界都是非常卓越的，郭守敬从事科学研究所体现出来的科学精神、科学思想、科学方法，更是反射着人类智慧的光芒。

郭守敬的一生主要是从事科学研究工作，在科学活动中，他精心观察客观事物的特点，从中掌据它们的发展规律；他能很好地发现和总结劳动人民的发明创造，从具体实践中得到运用和提高；他善于从别人的经验教训中吸取有用的东西，取长补短，使自已的科学研究事业逐渐趋于完善。但是，他从不满足前人的现成经验，敢于大胆探索，富有创新精神。由于他孜孜不倦、刻苦钻研、勤奋实干，所以在天文、历法、水利和数学等方面都取得了卓越的成就。

⑦ 授时历的先进体现在哪里

《授时历》为元代实施的历法名，因元世祖忽必烈封赐而得名，原着及史书均称其为《授时历经》。

《授时历》沿用400多年，是我国古代流行时间最长的一部历法。

《授时历》正式废除了古代的上元积年，而截取近世任意一年为历元，打破了古代制历的习惯，是我国历法史上的第四次大改革。

《授时历》颁行的第二年，许衡病卒，王恂已于前一年去世，这时有关《授时历》的计算方法、计算用表等尚未定稿，郭守敬又挑起整理着述最后定稿的重担，成为参与编历全过程的功臣。

《授时历》是我国古代创制的最精密的历法。用郭守敬自己的话

说，《授时历》“考正者七事”，“创法者五事”。考正者七事，一是精确地测定了至1280年的冬至时刻。二是给出了回归年长度及岁差常数。即第一年冬至到第二年冬至

的时间为365日24刻25分。古时一天分为100刻，即1年为365.2425日；如以小时计，《授时历》为365日5时49分12秒。三是测定了冬至日太阳的位置，认为太阳在冬至点速度最高，在

夏至点速度最低。四是测定了月亮在近地点时刻。五是测定了冬至前月亮过升交点的时刻。即冬至时月亮离黄白交

点的距离，进一步利用此数据测定朔望日、近点月和交点月的日数。六是测定了二十八宿距星的度数。

七是测定了二十四节气时元大都日出日没时刻及昼夜时间长短。

创法者五事分别是：一是求出了太阳在黄赤道上的运行速度；二是求出了月亮在白道上的运行速度，即月球每日绕地球运行的速度；三是从太阳的黄道经度推算出赤道经度；四是从太阳的黄道纬度推算赤道纬度；五是求月道和赤道交点的位置。

《授时历》采用的天文数据是相当精确的。如郭守敬等重新测定的黄赤交角为古度23.9030度，约折合今度23.3334度，与理论推算值的误差仅为1分36秒。

法国着名数学家和天文学家拉普拉斯在论述黄赤交角逐渐变小的理论时，曾引用郭守敬的测定值，并给予其高度评价。

《授时历》中的推算还使用了郭守敬创立的新数学方法。如“招差法”是利用累次积差求太阳、月亮运行速度的。又如“割圆法”是用来计算积度的，类似球面三角方法求弧长的算法。

《授时历》是我国古代最先进的历法，代表了元代天文学的高度发展。自颁行后，沿用400多年，是我国流行最长的一部历法。

《授时历》编制不久，即传播到日本、朝鲜，并被采用。《授时历》作为我国历史上一部优秀的、先进的、精确的历法，在世界天文学史上也占有突出的位置。