二进制乘法是算法

① 二进制乘法运算是什么

二进制乘法计算是电子计算器采用的计算形式。

二进制数乘法过程可仿照十进制数乘法进行。但由于二进制数只有0或1两种可能的乘数位，导致二进制乘法更为简单。

二进制数乘法的法则为：

0×0=0

0×1=1×0=0

1×1=1

由低位到高位，用乘数的每一位去乘被乘数，若乘数的某一位为1，则该次部分积为被乘数；若乘数的某一位为0，则该次部分积为0。某次部分积的最低位必须和本位乘数对齐，所有部分积相加的结果则为相乘得到的乘积。

运算：

加法

二进制加法有四种情况： 0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10(0 进位为1)。

乘法

二进制乘法有四种情况： 0×0=0，1×0=0，0×1=0，1×1=1。

减法

二进制减法有四种情况：0－0=0，1－0=1，1－1=0，0－1=1。

除法

二进制除法有两种情况(除数只能为1)：0÷1=0，1÷1=1。

② 二进制的计算方法是怎样的请举个例子谢谢，

二进制的运算算术运算二进制的加法：0+0=0，0+1=1 ，1+0=1， 1+1=10(向高位进位)；即7=111，10=10103=11。

二进制的减法：0-0=0，0-1=1(向高位借位) 1-0=1，1-1=0 (模二加运算或异或运算) ；

二进制的乘法：0 * 0 = 00 * 1 = 0，1 * 0 = 0，1 * 1 = 1 二进制的除法：0÷0 = 0，0÷1 = 0，1÷0 = 0 (无意义)，1÷1 = 1 ；

逻辑运算二进制的或运算：遇1得1 二进制的与运算：遇0得0 二进制的非运算：各位取反。

(2)二进制乘法是算法扩展阅读：

二进制的转换：

二进制转换为其他进制：

1、二进制转换成十进制：基数乘以权，然后相加，简化运算时可以把数位数是0的项不写出来，（因为0乘以其他不为0的数都是0）。小数部分也一样，但精确度较少。

2、二进制转换为八进制：采用“三位一并法”（是以小数点为中心向左右两边以每三位分组，不足的补上0）这样就可以轻松的进行转换。例：将二进制数(11100101.11101011)2转换成八进制数。 (11100101.11101011)2=(345.353)8

3、二进制转换为十六进制：采用的是“四位一并法”，整数部分从低位开始，每四位二进制数为一组，最后不足四位的，则在高位加0补足四位为止，也可以不补0。

小数部分从高位开始，每四位二进制数为一组，最后不足四位的，必须在低位加0补足四位，然后用对应的十六进制数来代替，再按顺序写出对应的十六进制数。

③ 二进制数怎么做乘法

把二进制数中的“0”和“1”全部当成是十进制数中的“0”和“1”即可。根据十进制数中的乘法运算知道，任何数与“0”相乘所得的积均为“0”，这一点同样适用于二进制数的乘法运算。只有“1”与“1”相乘才等于“1”。乘法运算步骤：

（1）首先是乘数的最低位与被乘数的所有位相乘，因为乘数的最低位为“0”，根据以上原则可以得出，它与被乘数（1110）2的所有位相乘后的结果都为“0”。

（2）再是乘数的倒数第二位与被乘数的所有位相乘，因为乘数的这一位为“1”，根据以上原则可以得出，它与被乘数（1110）2的高三位相乘后的结果都为“1”，而于最低位相乘后的结果为“0”。

（3）再是乘数的倒数第三位与被乘数的所有位相乘，同样因为乘数的这一位为“1”，处理方法与结果都与上一步的倒数第二位一样，不再赘述。

（4）最后是乘数的最高位与被乘数的所有位相乘，因为乘数的这一位为“0”，所以与被乘数（1110）2的所有位相乘后的结果都为“0”。

（5）然后再按照前面介绍的二进制数加法原则对以上四步所得的结果按位相加（与十进制数的乘法运算方法一样），结果得到（1110）2×（0110）2=（1010100）2。

④ 二进制乘法是什么原理

二进制乘法原理：
就是左移（进位）8次,每次最高位为1则加进去,8位移完就得出乘积了
实际上和我们做10进制的乘法是一样的,只不过这里的进制是2罢了
比如5×6,转成二进制就是0101×0110
十进制乘法大家都会做,公式就是
我们他当成十进制101×110来计算下看看
4位乘积＝被乘数×千位被＋被乘数×百位＋被乘数×十位＋被乘数×个位
既0101×0110＝101×0000＋101×100＋101×10＋101×0
变化下：
4位乘积＝被乘数×千位数×1000＋被乘数×百位数×100＋被乘数×10位数×10＋被乘数×个位数
既0101×0110＝101×（0×1000）＋101×（1×100） ＋101×（1×10）＋101×0
再变化下：
4位乘积＝被乘数×千位数×10×10×10＋被乘数×百位数×10×10＋被乘数×10位数×10＋被乘数×个位数
既0101×0110＝101×（0×10×10×10）＋101×（1×10×10）＋101×（1×10）＋101×0
＝（（（101×0）×10）＋（101×1））×10＋（101×1））×10＋101×0
我们可以看到,实际上乘法结果就是被乘数乘以每一位乘以模（10）的N次方的累计和（其实左移位就是进位啦,看得出来吗?）
而换成2进制的话很简单,把10读成二进制2就行了,结果还是：
4位乘积＝被乘数×千位数×10×10×10＋被乘数×百位数×10×10＋被乘数×10位数×10＋被乘数×个位数
既0101×0110＝101×（0×10×10×10）＋101×（1×10×10）＋101×（1×10）＋101×0
＝（（（101×0）×2）＋（101×1））×2＋（101×1））×2＋101×0
由于乘2就是移位（进位）,把上面的公式中乘2换成左移位就行了
PS：
由于二进制只有0和1,乘2可以用左移一位来实现,也可以“自己加自己”来实现的,很多CPU的左移指令和“自己加自己”一样
用软件乘法要耗费很多CPU时间,只要CPU有硬件乘法器,当然是用硬件的啦,哪会快很多的.

⑤ 计算机二进制码乘法怎么算阿

二进制乘法有点像
十进制
里的某些乘法运算，如
123*111
我们可以这么算
123*100+123*10+123*1=12300+1230+123=13530+123=13653
二进制乘法：
比如10010*11010
可以这样算（如10111<<1000代表在10111后面添加3个零）
10010<<10000
=100100000
10010<<
1000
=
10010000
10010<<
10
=
100100
最后相加，得
100100000+10010000+100100
=110110000+100100
=111010100
这就是10010*11010的结果~
计算中，仅使用了加法和补零

⑥ 二进制加减乘除如何算，高手来啊！

二进制遵循以下法则：0+0=0、0+1=1、1+0=1、1+1=0 进位、0-0=0、0-1=1 借位。

代入计算得10000-111=1001。

二进制乘法：（如10111<<1000代表在10111后面添加3个零）

10010<<10000=100100000

10010<<1000=10010000

10010<<10=100100

最后相加，得

100100000+10010000+100100

=110110000+100100

=111010100

(6)二进制乘法是算法扩展阅读：

二进制优点

1、数字装置简单可靠，所用元件少。

2、只有两个数码0和1，因此它的每一位数都可用任何具有两个不同稳定状态的元件来表示。

3、基本运算规则简单，运算操作方便。

二进制缺点

用二进制表示一个数时，位数多。因此实际使用中多采用送入数字系统前用十进制，送入机器后再转换成二进制数，让数字系统进行运算，运算结束后再将二进制转换为十进制供人们阅读。

二进制和十六进制的互相转换比较重要。不过这二者的转换却不用计算，每个C，C++程序员都能做到看见二进制数，直接就能转换为十六进制数，反之亦然。

⑦ 二进制乘法运算是什么

二进制乘法计算是电子计算器采用的计算形式。

二进制数乘法过程可仿照十进制数乘法进行。但由于二进制数只有0或1两种可能的乘数位，导致二进制乘法更为简单。

二进制数乘法的法则为：

0×0=0

0×1=1×0=0

1×1=1

由低位到高位，用乘数的每一位去乘被乘数，若乘数的某一位为1，则该次部分积为被乘数；若乘数的某一位为0，则该次部分积为0。某次部分积的最低位必须和本位乘数对齐，所有部分积相加的结果则为相乘得到的乘积。

二进制数的逻辑运算

逻辑“或”运算又称为逻辑加，可用符号“＋”或“∨”来表示。

逻辑“或”运算的规则如下：

0+0=0或0∨0=0

0+1=1或0∨1=1

1+0=1或1∨0=1

1+1=1或1∨1=1

可见，两个相“或”的逻辑变量中，只要有一个为1，“或”运算的结果就为1。仅当两个变量都为0时，或运算的结果才为0。计算时，要特别注意和算术运算的加法加以区别。

⑧ 二进制数如何进行乘法运算

1、无符号乘法。

无符号的乘法与加法类似，它的运算方式是比较简单的，只是也可能产生溢出。对于两个w位的无符号数来说，它们的乘积范围在0到(2w-1)2之间，因此可能需要2w位二进制才能表示。

因此由于位数的限制，假设两个w位的无符号数的真实乘积为pro，根据截断的规则，则实际得到的乘积为 pro mod 2w。

2、补码乘法。

与加法运算类似，补码乘法也是建立在无符号的基础之上的，因此我们可以很容易的得到，对于两个w位的补码数来说，假设它们的真实乘积为pro，

则实际得到的乘积为：

U2Tw(pro mod 2w。

上面的式子有一个假设，就是假设对于w位的两个补码数来说，它们的乘积的低w位与无符号数乘积的低w位是一样的。这意味着计算机可以使用一个指令执行无符号和补码的乘法运算。

3、乘法运算的优化。

根据小学所学的乘法运算，假设两个w位的二进制数相乘，则需要进行w次与运算，然后进行w - 1次加法运算才能得到结果。

从此不难看出，乘法运算的时间周期是很长的。因此计算机界的高手们想出了一种方式可以优化乘法运算的效率，就是使用移位和加法来替代乘法。

上述优化的前提是对于一个w位的二进制数来说，它与2k的乘积，等同于这个二进制数左移k位，在低位补k个0。在书中对这一等式进行了证明，过程如下。

这个过程主要应用了无符号编码的公式。

有了上面的基础，就可以使用移位和加法对乘法优化了。

对于任意一个整数y，它总能使用二进制序列表示（假设不超过二进制的表示范围），因此可以将x和y乘积的二进制序列表示为如下形式（此公式在书中没有展现）。

x * y = x * (yw-12w-1 + ... + y020) = (x << w-1) * yw-1 +....+ (x << 0 ) * y0。

举个例子，对于x * 17，可以计算x * 16 + x = (x << 4) + x ，这样算下来的话，只需要一次移位一次加法就可以搞定这个乘法运算。

而对于x * 14，则可以计算 x * 8 + x * 4 + x * 2 = (x << 3) + (x << 2) + (x << 1) ，更快的方式可以这么计算，x * 16 - x * 2 = (x << 4) - (x << 1) 。

这里最后需要提一下的是，加法、减法和移位的速度并不会总快于乘法运算，因此是否要进行上面的优化就取决于二者的速度了。

4、二进制乘法的运算步骤。

二进制数乘法过程可仿照十进制数乘法进行。

但由于二进制数只有0或1两种可能的乘数位，导致二进制乘法更为简单。二进制数乘法的法则为：

1、0×0＝0。

2、0×1＝1×0＝0。

3、1×1＝1。

例如：1001和1010相乘的过程如下：

某次部分积的最低位必须和本位乘数对齐，所有部分积相加的结果则为相乘得到的乘积。

参考资料来源：网络——二进制乘法

⑨ 二进制数怎么相乘

二进制数乘法的法则为：

0×0=0

0×1=1×0=0

1×1=1

由低位到高位，用乘数的每一位去乘被乘数，若乘数的某一位为1，则该次部分积为被乘数；若乘数的某一位为0，则该次部分积为0。某次部分积的最低位必须和本位乘数对齐，所有部分积相加的结果则为相乘得到的乘积。

二进制数的逻辑运算

逻辑“或”运算可用符号“＋”或“∨”来表示。

逻辑“或”运算的规则如下：

0+0=0或0∨0=0

0+1=1或0∨1=1

1+0=1或1∨0=1

1+1=1或1∨1=1

可见，两个相“或”的逻辑变量中，只要有一个为1，“或”运算的结果就为1。仅当两个变量都为0时，或运算的结果才为0。计算时，要特别注意和算术运算的加法加以区别。

⑩ 二进制的加法和乘法运算规则是什么

二进制乘法和加法都是通过对二进制数的移位来实现的，移位相当于×2，计算机算根据给出的加法式子与乘法式子算要移多少位。
扩展：

1、二进制数据的表示法
二进制数据也是采用位置计数法，其位权是以2为底的幂。例如二进制数据110.11，其权的大小顺序为2^2、2^1、2^0、2^-1、2^-2。对于有n位整数，m位小数的二进制数据用加权系数展开式表示，可写为：
（a(n-1)a(n-2)…a(-m)）2＝a(n-1)×2^(n-1)+a(n-2)×2^(n-2)+……+a(1)×2^1+a(0)×2^0+a(-1)×2^(-1)+a(-2)×2^(-2)+……+a(-m)×2^(-m)
二进制数据一般可写为：（a(n-1)a(n-2)…a(1)a(0).a(-1)a(-2)…a(-m)）2。
注意：
1.式中aj表示第j位的系数，它为0和1中的某一个数。
2.a(n-1)中的(n-1)为下标，输入法无法打出所以用括号括住，避免混淆。
3.2^2表示2的平方，以此类推。
【例1102】将二进制数据111.01写成加权系数的形式。
解：（111.01）2＝(1×2^2)+(1×2^1)+(1×2^0)+(0×2^-1)+(1×2^-2)
二进制和十六进制，八进制一样，都以二的幂来进位的。

二进制数据的算术运算的基本规律和十进制数的运算十分相似。最常用的是加法运算和乘法运算。

1. 二进制加法

有四种情况： 0+0＝0

0+1＝1

1+0＝1

1+1＝10 进位为1

【例1103】求 (1101)2+(1011)2 的和

解：

1 1 0 1

+ 1 0 1 1

-------------------

1 1 0 0 0

2. 二进制乘法

有四种情况： 0×0＝0

1×0＝0

0×1＝0

1×1＝1

【例1104】求 (1110)2 乘(101)2 之积

解：

1 1 1 0

×  1 0 1

-----------------------

 1 1 1 0

 0 0 0 0

1 1 1 0

-------------------------

1 0 0 0 1 1 0

(这些计算就跟十进制的加或者乘法相同，只是进位的数不一样而已,十进制的是到十才进位这里是到2就进了)

3.二进制减法

0－0＝0，1－0＝1，1－1＝0，10－1＝1。

4.二进制除法

0÷1＝0，1÷1＝1。[1][2]

5.二进制拈加法

拈加法二进制加减乘除外的一种特殊算法。

拈加法运算与进行加法类似，但不需要做进位。此算法在博弈论（Game Theory）中被广泛利用。

十进制数转换为二进制数、八进制数、十六进制数的方法：

二进制数、八进制数、十六进制数转换为十进制数的方法：按权展开求和法

1．二进制与十进制间的相互转换：

（1）二进制转十进制

方法：“按权展开求和”

例： （1011.01）2 ＝（1×2^3＋0×2^2＋1×2^1＋1×2^0＋0×2^(-1)＋1×2^(-2) ）10

＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10

＝（11.25）10

规律：个位上的数字的次数是0，十位上的数字的次数是1，......，依奖递增，而十

分位的数字的次数是-1，百分位上数字的次数是-2，......，依次递减。

注意：不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。

（2）十进制转二进制

· 十进制整数转二进制数：“除以2取余，逆序排列”（除二取余法）

例： （89）10 ＝（1011001）2

2 89 ……1

2 44 ……0

2 22 ……0

2 11 ……1

2 5 ……1

2 2 ……0

1

· 十进制小数转二进制数：“乘以2取整，顺序排列”（乘2取整法）

例： (0．625)10= (0．101)2

0.625X2=1.25 ……1

0.25 X2=0.50 ……0

0.50 X2=1.00 ……1

2．八进制与二进制的转换：

二进制数转换成八进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每3位为一组用一位八进制数的数字表示，不足3位的要用“0”补足3位，就得到一个八进制数。

八进制数转换成二进制数：把每一个八进制数转换成3位的二进制数，就得到一个二进制数。

八进制数字与二进制数字对应关系如下：

000 -> 0 100 -> 4

001 -> 1 101 -> 5

010 -> 2 110 -> 6

011 -> 3 111 -> 7

例：将八进制的37.416转换成二进制数：

3 7 ． 4 1 6

011 111 ．100 001 110

即：（37.416）8 ＝（11111.10000111）2

例：将二进制的10110.0011 转换成八进制：

0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0

2 6 . 1 4

即：（10110.011）2 ＝ （26.14）8

3．十六进制与二进制的转换：

二进制数转换成十六进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每4位为一组用一位十六进制数的数字表示，不足4位的要用“0”补足4位，就得到一个十六进制数。

十六进制数转换成二进制数：把每一个十六进制数转换成4位的二进制数，就得到一个二进制数。

十六进制数字与二进制数字的对应关系如下：

0000 -> 0 0100 -> 4 1000 -> 8 1100 -> C

0001 -> 1 0101 -> 5 1001 -> 9 1101 -> D

0010 -> 2 0110 -> 6 1010 -> A 1110 -> E

0011 -> 3 0111 -> 7 1011 -> B 1111 -> F

例：将十六进制数5DF.9 转换成二进制：

5 D F ． 9

0101 1101 1111 ．1001

即：（5DF.9）16 ＝（10111011111.1001）2

例：将二进制数1100001.111 转换成十六进制：

0110 0001 ． 1110

6 1 ． E

即：（1100001.111）2 ＝（61.E）16