半长轴算法

1. 地球的离心率是多少

地球现在的轨道离心率是0.0167，而由于行星间的重力吸引，经过一段时间会慢慢变成接近0，而最大值约为0.05

地球的轨道离心率 黄启新 北氏等三位美国西北大学（Northwestern University）的天文学家于2010年9月在《天体生物学》（Astrobiology）发表了一篇关于地球的的轨道离心率的文章，研究轨道离心率对行星的可居住性的影响。1 “轨道离心率”（eccentricity）（e）是定义一颗行星围绕一颗恒星运行的轨道形状的一个重要参数，并决定了轨道的形状。轨道离心率可以被视为轨道形状从圆形偏离了多少的程度： 圆形轨道：e=0椭圆形轨道：0<e<1抛物线形轨道：e=1双曲线形轨道：e>1 离心率值为0代表一个完美的圆形轨道，而离心率值为0.9代表一个极度拉长了的椭圆形轨道。离心率值为1代表一个抛物线形轨道，而离心率值大于1代表一个双曲线形轨道。抛物线形和双曲线形轨道都不是封闭的轨道。地球的离心率值为0.016710220，换句话说，地球围绕太阳运行的轨道非常接近完美的圆形。

大致算法
半长轴a=149，600，000 千米; 半短轴b=149，580，000千米
c=a²-b²=2446140千米
e=c/a=2446140/149600000 ≈0.0164

2. 卫星椭圆轨道的周期计算公式

T=2π√(a^3/GM),a为椭圆长半轴。

最简单的是用开普勒第三定律，先算圆周运动的周期，再算椭圆运动的周期。

（式中m1和m2为两个行星的质量；ma为太阳的质量）。

3. 椭圆的周长和面积怎么算的

椭圆的周长：L=T(r+R)，面积：S=π×a×b（其中a,b分别是椭圆的半长轴，半短轴的长）.

4. 椭圆的计算公式

S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的半长轴,半短轴的长)，或S=π(圆周率)×A×B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴，短轴的长)。

椭圆周长计算公式：L=T（r+R）。

T为椭圆系数，可以由r/R的值，查表找出系数T值；r为椭圆短半径；R为椭圆长半径。

椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半径与长半径之和与该椭圆系数的积（包括正圆）。

关于椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度的证明：

半径为r的圆柱上与一斜平面相交得到一椭圆，该斜平面与水平面的夹角为α，截取一个过椭圆短径的圆。以该圆和椭圆的某一交点为起始转过一个θ角。则椭圆上的点与圆上垂直对应的点的高度可以得到f（c）=r tanα sin（c/r）。

r：圆柱半径；

α：椭圆所在面与水平面的角度；

c：对应的弧长（从某一个交点起往某一个方向移动）；

以上为证明简要过程，则椭圆（x*cosα）^2+y^2=r^2的周长与f（c）=r tanα sin（c/r）的正弦曲线在一个周期内的长度是相等的，而一个周期T=2πr，正好为一个圆的周长。

(4)半长轴算法扩展阅读：

椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线，使得对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定的。

因此，它是圆的概括，其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。椭圆的形状（如何“伸长”）由其偏心度表示，对于椭圆可以是从0（圆的极限情况）到任意接近但小于1的任何数字。

椭圆是封闭式圆锥截面：由锥体与平面相交的平面曲线。椭圆与其他两种形式的圆锥截面有很多相似之处：抛物线和双曲线，两者都是开放的和无界的。圆柱体的横截面为椭圆形，除非该截面平行于圆柱体的轴线。

椭圆也可以被定义为一组点，使得曲线上的每个点的距离与给定点（称为焦点）的距离与曲线上的相同点的距离的比值给定行（称为directrix）是一个常数。该比率称为椭圆的偏心率。

也可以这样定义椭圆，椭圆是点的集合，点其到两个焦点的距离的和是固定数。

5. 1千本金每天赢100就收怎么算的吗知道的可以说一下哦

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手上没有工具书，有一个积分步骤算不出来。这是用另一种方法估算的结果，误差应该是很小的。
算法是这样的：
dT=dr/V
V=√2GM(1/r-1/R)
dT=(√Rr/((R-r)*2GM))dr
然后定积分就完了。我懒得算这个定积分了。(￣▽￣)"
我的算法是：
假设一条轨道，远地点半径为38万公里，近地点半径为0。这样的轨道当然是不存在的，因为这需要假设地球和月球的半径都是0，也就是两个黑洞……但这无关紧要，我只是估算。很明显这条轨道是一条直线，那么从月球掉到地心就相当于这条轨道的一半。轨道的周期是由半长轴决定的，所以一条半径为19万公里的圆轨道的周期和这条假设轨道是一样的。半径19万公里的圆轨道周期的一半为4天18小时29分31秒。
这就是：假设地球和月球是两个黑洞的情况下，月球停止运动，掉入地球所需的时间。但实际上地球和月球都是有半径的，所以双方在距离8000多公里的时候就相撞了。这个结果要扣掉几分钟，所以我算成4天18小时25分。剩下的算误差。
此外，地月距离是在36~40万公里之间变化的，本身掉落的时间就有变化，所以前面那几分钟的误差也就大差不差了。

6. 椭圆形的周长是怎么计算的

L=π(1.5(21+14)-sqrt(21x15)), 近似计算,可用以下公式:,即我的算法。
L = π(1.5(a+b)-sqrt(ab)), 其中a,b分别为椭圆长轴和短轴 精确计算要用到积分或无穷级数的求和
L = 4a * sqrt(1-e^sin^t)的(0 - π/2)积分, 其中a为椭圆长轴,e为离心率 sqrt就是开根号。

7. 椭圆的周长和面积怎么算的

面积公式：S=π(圆周率)×a×b周长公式：L=∫[0,π/2]4a*sqrt(1-(e*cost)^2)dt≈2π√((a^2+b^2)/2)[椭圆近似周长],其中a为椭圆长半轴，e为离心率（近似算法）

8. 如何根据 近地点、远地点、倾角、自转周期 计算卫星轨道

要确切的知道一颗卫星的轨道，还需要三个量：升交点赤经、近地点角距、经过近地点的时刻，其实还应该知道半长轴与偏心率，但是它可以通过远地点和近地点计算出来。

具体公式应该是这样的：
a(半长轴)=远地点+地球直径/2
e(偏心率)=(远地点-近地点)/a

知道了这六个量之后，一颗行星或是卫星的轨道就确定了。

9. 求椭圆的面积公式推导

http://ke..com/view/3497131.htm

全部都有。

定理内容如下
：
如果一条固定直线被甲乙两个封闭图形所截得的线段比都为k，那么甲面积是乙面积的k倍。
那么x^2/a^2+y^2/b^2=1 （a>b>0）的面积为π * a^2 * b/a=πab
c1c2clone在此倡议网友编辑公式的其他推导
因为两轴焦点在0点，所以椭圆的面积可以分为4个相等的部分，分别是+x+y、-x+y、-x-y、+x-y四个区域，所以只要求出一个象限间所夹的面积，然后再乘以4就可以得到整个椭圆的面积。拣最简单的来吧，先求第一象限所夹部分的面积。 根据定积分的定义及图形的性质，我们可以把这部分图形无限分为底边在x轴上的小矩形，整个图形的面积就等于这些小矩形面积和的极限。现在应用元素法，在图 形中任找取一点，然后再取距这点距离无限近的另一个点，这两点间的距离记做dx，然后取以dx为底边，两点分别对应的y为高，与曲线相交够成的封闭的小矩 形的面积s，显然，s=y*dx 现在求s的定积分，
即大图形的面积S，S=∫[0:a]ydx 意思是求0 到 a上y关于x的定积分 步骤：（第一象限全取正，后面不做说明）
S=∫[0:a]ydx=∫[0:a]|sqr(b^2-b^2*x^2/a^2)|dx 设 x^2/a^2=sin^2t 则
∫[0:a]|sqr(b^2-b^2*x^2/a^2)|dx=∫[0:pi/2]b*cost d(a*sint) pi=圆周率
∫[0:pi/2]b*cost d(a*sint)=∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt cos^2t=1-sin^2t
∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt =[a*b*t](0:pi/2)-∫[0:pi/2]b*a*sin^2t dt
这里需要用到一个公式：∫[0:pi/2]f(sinx)dx=∫[0:pi/2]f(cosx)dx 证明如
下 sinx=cos(pi/2-x) 设u=pi/2-x 则
∫[0:pi/2]f(sinx)dx=∫[pi/2:0]f(cosu)d(pi/2-u)=
-∫[0:pi/2]f(sinu)d(pi/2-u)=∫[0:pi/2]f(sinu)=∫[0:pi/2]f(sinx)dx
则∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt =[a*b*t](0:pi/2)-∫[0:pi/2]b*a*sin^2t
dt=a*b*（pi/2）-∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt 那么 2*∫[0:pi/2]b*a*cos^2t
dt=a*b*（pi/2) 则S=a*b*(pi/4) 椭圆面积S_c=a*b*pi 可见椭圆面积与坐标无关，所以无论椭圆位于坐标系的哪个位置，其面积都等于半长轴长乘以半短轴长乘以圆周率导数方法
设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1
取第一象限内面积 有 y^2=b^2-b^2/a^2*x^2
即 y=√（b^2-b^2/a^2*x^2)
=b/a*√(a^2-x^2)
由于该式反导数为所求面积，观察到原式为圆方程公式*a/b，根据(af(x))'=a*f'(x),且x=a时圆面积为a^2π/4
可得 当x=a时，1/4S=b/a*1/4*a^2*π=ab/4π
即S=abπ。
此方法比较容易理解。
编辑本段阴影面积法
众所周知，斜切圆柱所得截面即为椭圆，这在高中数学圆锥曲线一章有阐述，下面就用阴影面积法巧妙求解椭圆面积。圆形面积与椭圆面积之比为cosθ，则cosθ=πR^2/S=2R/2a，椭圆短轴b即为圆柱底面半径R,即R=b，所以S=πR^2*a/R=πaR=πab
编辑本段椭圆的周长公式
椭圆周长没有公式，有积分式或无限项展开式。
椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和。如
L = ∫[0,π/2]4a * sqrt(1-(e*cost)^2)dt≈2π√((a^2+b^2)/2) [椭圆近似周长], 其中a为椭圆长半轴，e为离心率
椭圆离心率的定义为椭圆上的点到某焦点的距离和该点到该焦点对应的准线的距离之比，设椭圆上点P到某焦点距离为PF，到对应准线距离为PL，则
e=PF/PL
椭圆的准线方程
x=±a^2/C
椭圆的离心率公式
e=c/a(e<1,因为2a>2c)
椭圆的焦准距 ：椭圆的焦点与其相应准线(如焦点（c,0）与准线x=+a^2/C)的距离，数值=b^2/c
椭圆焦半径公式 |PF1|=a+ex0 |PF2|=a-ex0
椭圆过右焦点的半径r=a-ex
过左焦点的半径r=a+ex
椭圆的通径：过焦点的垂直于x轴（或y轴）的直线与椭圆的两交点A,B之间的距离，数值=2b^2/a
点与椭圆位置关系 点M（x0，y0） 椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1
点在圆内： x0^2/a^2+y0^2/b^2<1
点在圆上： x0^2/a^2+y0^2/b^2=1
点在圆外： x0^2/a^2+y0^2/b^2>1
直线与椭圆位置关系
y=kx+m ①
x^2/a^2+y^2/b^2=1 ②
由①②可推出x^2/a^2+（kx+m）^2/b^2=1
相切△=0
相离△<0无交点
相交△>0 可利用弦长公式：A(x1,y1) B(x2,y2)
|AB|=d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)(x1-x2)^2 = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)(y1-y2)^2
椭圆通径（定义：圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦）公式：2b^2/a
椭圆的斜率公式过椭圆上x^2/a^2+y^2/b^2=1上一点（x，y）的切线斜率为 -(b^2)X/(a^2)y
椭圆上的点（x，y）与两焦点围成的三角形面积 S=b^2*tan(α/2) α为点(x，y)与两焦点连线的夹角
编辑本段椭圆周长算法
一、
L1 = π · qn / atan(n)
(b→a，q=a+b，n=((a-b)/a))^2
这是根据圆周长和割圆术原理推导的，精度一般。
二、
L2 = π · θ/(π/4) · (a - c + c/sinθ)
(b→0，c=√(a^2-b^2)，θ=acos((a-b)/a)^1.1)
这是根据两对扇形组成椭圆得特点推导的，精度一般。
三、
L3 = π · q(1 + mn)
(q=a+b，m=4/π-1，n=((a-b)/a)^3.3)
这是根据圆周长公式推导的，精度一般。
四、
L4 = π · √(2a^2 + 2b^2) · (1 + mn)
(m=2√(2/π)-1，n=((a-b)/a)^2.05)
这是根据椭圆a=b时得基本特点推导的，精度一般。
五、
L5 = √(4ab·π^2 + 15(a-b)^2) · (1 + mn)
( m=4/√(15)-1 ，n=((a-b)/a)^9 )
这是根据椭圆a=b，b=0时是特点推导的，精度较好。
六、
L6 = π · q(1 + 3h/(10 + √(4-3h)) · (1 + mn)
( q=a+b，h=((a-b)/(a+b))^2， m=22/7π-1，n=((a-b)/a)^33.697)
这是根据椭圆标准公式提炼的，精度很高。

10. 如果月球停止运动，只考虑万有引力，掉到地球要多久

根据开普勒行星三大定律的第3条，（行星绕日轨道半长轴的3次方与周期的2次方之比是一个常数）
这个定律对于地月也是成立的，常数值只与中心天体的质量有关。

先看当前地月情况，设地月距离为1，所以半长轴也就是1，公转周期为1，则1^3/1^2 = 1

现在假设月球的运动轨道是一个极扁的椭圆，此时半长轴为0.5，现在就要求解 0.5^3/x^2 = 1，这个很好解，可解得x约等于0.353，也就是月球经过现在0.353/2个周期到达地球。

剩下的就是乘法，做粗略估计时，可取月球公转周期为28天，这样算出来大概是4.942天。

此算法对于其他类似题目也有效，如果地球停止公转，将于365*0.353/2天到达太阳，大概是64.5天。