橡皮筋算法

1. 计算机图形学复习

第一章
1. 计算机图形：用数学方法描述，通过计算机生成、处理、存储和显示的对象。
2. 图形和图像的主要区别是表示方法不同：图形是用矢量表示；图像是用点阵表示的。图形和图像也可以通过光栅显示器（或经过识别处理）可相互转化。
3. 于计算机图形学紧密相关的学科主要包括 图像处理、计算几何和计算机视觉模式识别。它们的共同点是 以图形/图像在计算机中的表示方法为基础。
4. 交互式计算机图形系统的发展可概括为以下4个阶段：字符、矢量、二维光栅图形、三维图形。
5. 图形学研究的主要内容有：①几何造型技术 ②图形生成技术 ③图形处理技术 ④图形信息的存储、检索与交换技术 ⑤人机交互技术 ⑥动画技术 ⑦图形输入输出技术 ⑧图形标准与图形软件包的研发。
6. 计算机辅助设计和计算机辅助制造 是计算机图形学最广泛最活跃的应用领域。
7. 计算机图形学的基本任务：一是如何利用计算机硬件来实现图形处理功能；二是如何利用好的图形软件；三是如何利用数学方法及算法解决实际应用中的图行处理问题。
8. 计算机图形系统是由硬件系统和软件系统组成的。
9. 计算机图形系统包括处理、存储、交互、输入和输出五种基本功能。
10. 键盘和鼠标是最常用的图形输入设备。鼠标根据测量位移部件的不同，分为光电式、光机式和机械式3种。
11. 数字化仪分为电子式、超声波式、磁伸缩式、电磁感应式等。小型的数字化仪也称为图形输入板。
12. 触摸屏是一种 定位设备，它是一种对于触摸能产生反应的屏幕。
13. 扫描仪由3部分组成：扫描头、控制电路和移动扫描机构。扫描头由光源发射和光鲜接收组成。按移动机构的不同，扫描仪可分为平板式和滚筒式2种。
14. 显示器是计算机的标准输出设备。彩色CRT的显示技术有2种：电子穿透法和荫罩法。
15. 随机扫描是指电子束的定位及偏转具有随意性，电子束根据需要可以在荧光屏任意方向上连续扫描，没有固定扫描线和扫描顺序限制。它具有局部修改性和动态性能。
16. 光栅扫描显示器是画点设备。
17. 点距是指相邻像素点间的距离，与分辨指标相关。
18. 等离子显示器一般有三层玻璃板组成，通常称为等离子显示器的三层结构。
19. 用以输出图形的计算机外部设备称为硬拷贝设备。
20. 打印机是廉价的硬拷贝设备，从机械动作上常为撞击式和非撞击式2种。
21. 常用的喷墨头有：压电式、气泡式、静电式、固体式。
22. 绘图仪分为静电绘图仪和笔式绘图仪。
23. 图形软件的分层。由下到上分别是：①图形设备指令、命令集、计算机操作系统 ②零级图形软件 ③一级图形软件 ④二级图形软件 ⑤三级图形软件。
24. 零级图形软件是面向系统的、最底层的软件，主要解决图形设备与主机的通信与接口问题，又称设备驱动程序。
25. 一级图形软件即面向系统又面向用户，又称基本子系统。
26. 图形应用软件是系统的核心部分。
27. 从物理学角度，颜色以主波长、色纯度和辉度来描述；从视觉角度来看，颜色以色彩、饱和度和亮度来描述。
28. 用适当比列的3种颜色混合，可以获得白色，而且这3种颜色中的任意2种的组合都不能生成第三种颜色，称为三原色理论。
29. RGB模型的匹配表达式是：c=rR+gG+bB。
30. 常用颜色模型
颜色模型名称 使用范围
RGB 图形显示设备（彩色CRT和光栅显示器）
CMY 图形打印、绘制设备
HSV 对应画家本色原理、直观的颜色描述
HSL 基于颜色参数的模型
用基色青、品红、黄定义的CMY颜色模型用来描述硬拷贝设备的输出颜色。它从白光中滤去某种颜色，故称为减色性原色系统。

第二章
31. 直线生成的3个常用算法：数值微分法（DDA）、中点划线法和Bresenham算法。
32. DDA算法的C语言实现：
DDA算法生成直线，起点（x0,y0）,终点（x1,y1）.
Void CMy View ::OnDdaline()
{
CDC *pDC=GetDC(); //获得设备指针
int x0=100,y0=100,x1=300,y1=200,c=RGB(250,0,0);//定义直线两端点和直线颜色
int x,y,i;
float dx,dy,k;
dx=(float)(x1-x0);
dy=(float)(y1-y0);
k=dy/dx;
x=x0;
y=y0;
if(abs(k)<1)
{ for(;x<=x1;x++)
{pDC—>SetPixel(x,int(y+0.5),c);
y=y+k;}
}
if(abs(k)>=1)
{ for(;y<=y1;y++)
{pDC—>SetPixel(int(x+0.5),y,c);
x=x+1/k;}
}
ReleaseDC(pDC); //释放设备指针
}
33. 任何影响图元显示方法的参数称为属性参数。图元的基本表现是线段，其基本属性包括线型、线宽和色彩。
34. 最常见的线型包括实线、虚线、细线和点划线等，通常默认的线型是实线。
35. 线宽控制的实线方法：垂直线刷子、水平线刷子、方形线刷子。生成具有宽度的线条还可以采用区域填充算法。
36. 用离散量表示连续量时引起的失真现象称为走样。为了提高图形显示质量，减少或消除走样现象的技术称为反走样。
37. 反走样技术有：提高分辨率（硬件方法和软件方法）、简单区域取样、加权区域取样。
38. 区域连通情况分为四连通区域和八连通区域。四连通区域是指从区域上某一点出发，可通过上下左右4个方向移动，在不越出区域的前提下到达区域内的任意像素；八连通区域是指从区域内某一像素出发，可通过上下左右、左上左下、右上右下8个方向的移动，在不越出区域的前提下到达区域内的任意像素。
39. 字符的图形表示可以分为点阵式和矢量式两种形式。
40. 在图形软件中，除了要求能生成直线、圆等基本图形元素外，还要求能生成其他曲线图元、多边形及符号等多种图元。
41. 在扫描线填充算法中，对水平边忽略而不予处理的原因是实际处理时不计其交点。
42. 关于直线生成算法的叙述中，正确的是：Bresenham算法是对中点画线算法的改进。
43. 在中点画圆算法中叙述错误的是：为了减轻画圆的工作量，中点画圆利用了圆的四对称性性质。
44. 多边形填充时，下列论述错误的是：在判断点是否在多边形内时，一般通过在多变形外找一点，然后根据该线段与多边形的交点数目为偶数即可认为在多边形内部，若为奇数则在多边形外部，且不考虑任何特殊情况。
第三章
1. Cohen-Sutherland算法，也称编码裁剪法。其基本思想是：对于每条待裁剪的线段P1P2分三种情况处理：①若P1P2完全在窗口内，则显示该线段，简称“取”之；②若P1P2完全在窗口外，则丢弃该线段，简称“舍”之；③若线段既不满足“取”的条件也不满足“舍”的条件，则求线段与窗口边界的交点，在交点处把线段分为两段，其中一段 完全在窗口外，可舍弃之，然后对另一段重复上述处理。
2. Sutherland-Hodgman算法，又称逐边裁剪算法。其基本思想是用窗口的四条边所在的直线依次来裁剪多边形。多边形的每条边与裁剪线的位置关系有4种情况（假设当前处理的多边形的边为SP）：a>端点S在外侧，P在内侧，则从外到内输出P和I；b>端点S和P都在内侧，则从内到内输出P；c>端点S在内侧，而P在外侧，则从内到外输出I；d>端点S和P都在外侧，无输出。
3. 按裁剪精度的不同，字符裁剪可分为三种情况：字符串裁剪、字符裁剪和笔画裁剪。
4. 在线段AB的编码裁剪算法中，如A、B两点的码逻辑或运算全为0，则该线段位于窗口内；如AB两点的码逻辑与运算结果不为0，则该线段在窗口外。
5. n边多边形关于矩形窗口进行裁剪，结果多边形最多有2n个顶点，最少有n个顶点。
6. 对一条等长的直线段裁剪，编码裁剪算法的速度和中点分割算法的裁剪速度哪一个快，无法确定。（√）
7. 多边形裁剪可以看做是线段裁剪的组合。（X）
8. 对于线段来说，中点分割算法要比其他线段裁剪算法的裁剪速度快。（X）
9. 多边形的Weiler-Atherton裁剪算法可以实现对任意多边形的裁剪。（√）
第四章
1. 几何变换是指改变几何形状和位置，非几何变换是指改变图形的颜色、线型等属性。变换方法有对象变换（坐标系不动）和坐标变换（坐标系变化）两种。
2. 坐标系可以分为以下几种：世界坐标系（是对计算机图形场景中所有图形对象的空间定位和定义，是其他坐标系的参照）、模型坐标系（用于设计物体的局部坐标系）、用户坐标系(为了方便交互绘图操作，可以变换角度、方向)、设备坐标系（是绘制或输出图形的设备所用的坐标系，采用左手系统）。
3. 将用户坐标系中需要进行观察和处理的一个坐标区域称为窗口，将窗口映射到显示设备上的坐标区域称为视区。从窗口到视区的变换，称为规格化变换。（eg.4-1）
4. 所谓体素，是指可以用有限个尺寸参数定位和定形的体，如长方体、圆锥体。
5. 所谓齐次坐标表示，就是用n+1维向量表示n维的向量。
6. 二维点（x,y）的齐次坐标可以表示为：（hx hy h）,其中h≠0。当h=1时称为规范化的齐次坐标，它能保证点集表示的唯一性。
7. 旋转变换公式的推导、对称变换

第五章
1. 交互绘图技术是一种处理用户输入图形数据的技术，是设计交互绘图系统的基础。常见的交互绘图技术有：定位技术、橡皮筋技术、拖曳技术、定值技术、拾取技术、网格与吸附技术。
2. 常用的橡皮筋技术有：橡皮筋直线、橡皮筋矩形、橡皮筋圆。
3. 拖曳技术是将形体在空间移动的过程动态地、连续地表示出来，直到用户满意。
4. 定值技术有2种：一种是键入数值，另一种是改变电位计阻值产生要求的数量，可以用模拟的方式实现电位计功能。
5. 拾取一个基本的对象可以通过：指定名称法、特征点发、外界矩阵法、分类法、直接法。

第六章
1. 点、线、面是形成三维图形的基础，三维变换是从点开始。
2. 三维图形变换分类：三维图形变换包括三维几何变换和平面几何变换，三维几何变换包括基本几何变换和复合变换；平面几何变换包括平行投影和透视投影，平行投影包括正投影和轴测投影，透视投影包括一点透视、二点透视、三点透视。
3. 投影中心与投影面之间的距离是无限的投影叫做平行投影，它包括正投影和轴测投影。
4. 正投影形成的视图包括：主视图、俯视图和左视图。轴测投影形成的视图为轴测图。
5. 透视投影也称为中心投影，其投影中心与投影面之间的距离是有限的。其特点是产生近大远小的视觉效果
6. 对于透视投影，不平行于投影面的平行线的投影会汇聚到一个点，这个点称为灭点。透视投影的灭点有无限多个，与坐标轴平行的平行线在投影面上形成的灭点称为主灭点。主灭点最多有3个，其对应的透视投影分别称为一点透视、二点透视、三点透视。

第七章
1. 型值点是曲面或曲线上的点，而控制点不一定在曲线曲面上，控制点的主要目的是用来控制曲线曲面的形状。
2. 插值和逼近是曲线曲面设计中的两种不同方法。插值—生成的曲线曲面经过每一个型值点，逼近—生成的曲线曲面靠近每一个控制点。
3. 曲线曲面的表示要求：唯一性、统一性、几何不变性、几何直观、易于界定、易于光滑连接。
4. 曲线曲面有参数和非参数表示，但参数表示较好。非参数表示又分为显式和隐式两种。
5. 对于一个平面曲线，显式表示的一般形式是：y=f(x)。一个x与一个y对应，因此显式方程不能表示封闭或多值曲线。例不能用显式方程表示一个圆。
6. 如果一个曲线方程表示为f(x,y)=0的形式，我们称之为隐式表示。其优点是易于判断函数f(x,y)是否大于、小于或等于零，即易于判断是落在所表示曲线上还是在曲线的哪一侧。
7. 参数连续与几何连续的区别：参数连续性是传统意义上的、严格的连续，而几何连续性只需限定两个曲线段在交点处的参数导数成比例，不必完全相等，是一种更直观、易于交互控制的连续性。
8. 在曲线曲面造型中，一般只用到C1（1阶参数连续）、C2（2阶参数连续）、G1（1阶几何连续）、G2（2阶几何连续）。切矢量（一阶导数）反映了曲线对参数t的变化速递，曲率（二阶导数）反映了曲线对参数t变化的加速度。
9. 通常C1连续必能保证G1的连续，但G1的连续并不能保证C1连续。
10. 对于三次Hermite曲线，用于描述曲线的可供选择的条件有：端点坐标、切矢量和曲率。
11. 三次Hermite曲线特点：①可局部调整，因为每个曲线段仅依赖于端点约束；②基于Hermite样条的变化形式有Cardinal样条和Kochanek-Bartels样条；③具有几何不变性。
12. Bezier曲线的性质：①端点性质②端点切矢量③端点的曲率④对称性⑤几何不变性⑥凸包性⑦变差缩减性。
13. 一次Bezier曲线是连接起点P0和终点P1的直线段，二次Bezier曲线对应一条起点P0终点在P2处的抛物线。
14. B样条曲线的性质：①局部性②连续性或可微性③几何不变性④严格凸包性⑤近似性⑥变差缩减性。
15. NURRS曲线具有以下性质：①局部性②可微性③仿射不变性④严格保凸性⑤一般性⑥变差缩减性⑦端点性质。

第八章
1. 要把三维物体的信息显示在二维显示设备中，必须通过投影变换。由于投影变换失去了深度信息，往往会导致二义性，要消除二义性，就必须在绘制时消除实际不可见的线和面，称作消除隐藏线和隐藏面，简称消隐。
2. 面消隐常用算法有：深度缓冲区（Z-buffer）算法和深度排序算法（画家算法）。
3. 深度缓冲区算法和深度排序算法的区别：

2. 请教一个算法问题

你可以让手指下滑的距离与实际的滚动距离是个函数对应的关系，只要满足你这个边界条件就可以了，比如指数衰减：y=-100(1-e^(-a*L))。a是个正数，代表衰减速度。没滑动L=0的时候，y=0；滑动L=无穷大的时候，y=-100。

3. javascript 自动布局算法

将整个系统看做这样一个物理系统：质点和橡皮筋的系统；橡皮筋有个自然长度Length，当橡皮筋被拉长时产生弹力T；任意2个质点间存在反万有引力G（简单的说就是质量产生斥力，和物理系统相反）。当斥力和弹力平衡的时候，布局就结束了，算法简单描述如下：
设系统为G(V,E);
for (vi in V) {
vi.x = random ();
vi.y = random ();
}
while (未平衡) {
for (ei(vx, vy) in E) {
Fx += T(ei, vx, vy);
Ty += T(ei, vy, vx);
}
for (vi in V) {
for (vj in V) {
if (i == j) 跳过
Fi += G (vi, vj);
}
}
for (fi in F) {
vi.x = |fi| * cos(fi.angle);
vi.y = |fi| * sin(fi.angle);
}
}

其中弹力公式T(e, vi, vj)遵循胡克定律：F = Length(e) > Length ? K * (Length(e) - Length) : 0; K 为胡克常数，酌情取值
万有引力公式G(vi, vj)遵循牛顿万有引力定律，但方向相反:
F = -G * Mass(vi) * Mass(vj) / (Distance(vi, vj) * Distance(vi, vj)); G 为万有引力常数，酌情取值，Mass(v)为质点v的质量，可直接去定点的边数；Distance(vi, vj)为质点vi 和vj之间的距离，根据勾股定理可到。

系统平衡的标准：合弹力=合斥力，表现为v.x和v.y不再发生变化或震动

注意：当随机初始化后，可能产生2个质点重叠的现象，这时2质点间的斥力可用常数替代，方向随机。若质点无质量，可使用一个小常数替代，如.0005

4. 计算机图形学直线生成算法

我连画圆的一块给你吧
需要橡皮筋
椭圆
树什么的可以和我说
我是用
c#写的
using
System;
using
System.Collections.Generic;
using
System.ComponentModel;
using
System.Data;
using
System.Drawing;
using
System.Text;
using
System.Windows.Forms;
namespace
line
{
public
partial
class
Form1
:
Form
{
Graphics
g;
public
Form1()
{
InitializeComponent();
g
=
pictureBox1.CreateGraphics();
}
private
void
button1_Click_1(object
sender,
EventArgs
e)
{
//
g.TranslateTransform(-300,-300);
g.Clear(BackColor);
double
x1,
x2,
y1,
y2;
double
x,
y;
x1
=
System.Convert.ToSingle(textBox1.Text);
y1
=
System.Convert.ToSingle(textBox2.Text);
x2
=
System.Convert.ToSingle(textBox3.Text);
y2
=
System.Convert.ToSingle(textBox4.Text);
x
=
x1;
double
k
=
(y1
-
y2)
/
(x1
-
x2);
Color
color1
=
Color.FromArgb(255,
0,
0);
//定义颜色
Brush
bru1
=
new
SolidBrush(color1);//定义笔
Color
color2
=
Color.FromArgb(0,
255,
0);
//定义颜色
Brush
bru2
=
new
SolidBrush(color2);//定义笔
Pen
pen1
=
new
Pen(bru1,
1);
Pen
pen2
=
new
Pen(bru2,
1);
while
(x
<
x2)
{
//
textBox3.Text
=
System.Convert.ToString(k);
y
=
(double)k
*
(x
-
x1)
+
y1;
double
a;
a=y%1;
float
xx
=
Convert.ToSingle(x);
float
yy
=
Convert.ToSingle(y);
if
(a
>
0.5)
{
g.DrawLine(pen1,
xx,
yy,
xx,yy+1);
}
else
{
g.DrawLine(pen2,
xx,
yy,
xx,
yy+1);
}
x++;
}
//g.DrawLine(p,10,10,100,100);
}
private
void
button2_Click(object
sender,
EventArgs
e)
{
g.TranslateTransform(300,
300);
g.Clear(BackColor);
float
r;//r为圆的圆心
r
=System.Convert.ToSingle(textBox6.Text);
Color
color1
=
Color.FromArgb(255,
0,
0);
//定义颜色
Brush
bru1
=
new
SolidBrush(color1);//定义笔
Color
color2
=
Color.FromArgb(0,
255,
0);
//定义颜色
Brush
bru2
=
new
SolidBrush(color2);//定义笔
Pen
pen1
=
new
Pen(bru1,1);
Pen
pen2
=
new
Pen(bru2,
1);
float
x
=
0;
float
y
=
r;
while
(x
<r+3)
{
y
=
(float)System.Math.Sqrt(r
*
r
-
x
*
x);
float
a;
a
=
y
%
1;
y
=
y
-
a;
if
(a
>
0.5)
{
g.DrawLine(pen1,
x,
y,
x,
y+1);
g.DrawLine(pen1,
-x,
y,
-x,
y
+
1);
g.DrawLine(pen1,
x,
-y,
x,
-y
+
1);
g.DrawLine(pen1,
-x,
-y,
-x,
-y
+
1);
}
else
{
g.DrawLine(pen2,
x,
y,
x,
y+1);
g.DrawLine(pen2,
-x,
y,
-x,
y
+
1);
g.DrawLine(pen2,
x,-
y,
x,-
y
+
1);
g.DrawLine(pen2,
-x,
-y,-
x,
-y
+
1);
}
x++;
}
g.TranslateTransform(-300,
-300);
}
private
void
button3_Click(object
sender,
EventArgs
e)
{
}
private
void
comboBox1_SelectedIndexChanged(object
sender,
EventArgs
e)
{
switch
(comboBox1.Text)
{
case
"画圆":
{
textBox1.Visible
=
false;
textBox2.Visible
=
false;
textBox3.Visible
=
false;
textBox4.Visible
=
false;
textBox5.Visible
=
true;
textBox6.Visible
=
true;
textBox7.Visible
=
false;
textBox8.Visible
=
false;
label1.Visible
=
false;
label2.Visible
=
false;
label3.Visible
=
false;
label4.Visible
=
false;
label5.Visible
=
true;
label6.Visible
=
true;
label7.Visible
=
false;
label8.Visible
=
false;
label9.Visible
=
true;
button1.Visible
=
false;
button2.Visible
=
true;
button3.Visible
=
false;
break;
}
case"画线":
{
textBox1.Visible
=
true;
textBox2.Visible
=
true;
textBox3.Visible
=
true;
textBox4.Visible
=
true;
textBox5.Visible
=
false;
textBox6.Visible
=
false;
textBox7.Visible
=
false;
textBox8.Visible
=
false;
label1.Visible
=
true;
label2.Visible
=
true;
label3.Visible
=
true;
label4.Visible
=
true;
label5.Visible
=
false;
label6.Visible
=
false;
label7.Visible
=
false;
label8.Visible
=
false;
label9.Visible
=
false;
button1.Visible
=
true;
button2.Visible
=
false;
button3.Visible
=
false;
break;
}
case"画椭圆":
{
textBox1.Visible
=
false;
textBox2.Visible
=
false;
textBox3.Visible
=
false;
textBox4.Visible
=
false;
textBox5.Visible
=
false;
textBox6.Visible
=
false;
textBox7.Visible
=
true;
textBox8.Visible
=
true;
label1.Visible
=
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label2.Visible
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=
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button1.Visible
=
false;
button2.Visible
=
false;
button3.Visible
=
true;
break;
}
}
}
}
}

5. 一年级数学题六个小狗十二跟骨头一人一根还剩下几根怎么算

重点：100以内数的读法和写法。2、难点：数100以内数，特别是数到几十九、下一个整十数应该数几十比较困难。3、关键：初步建立数位的概念，因此教材特别注意讲清数位的意义，使学生在理解数位的意义的基础上掌握读法和写法。了解数位的意义包括知道数位的名称、数位的顺序、每个数位上的计数单位和相邻两个计数单位之间的关系。教学目标：1、引导学生观察、操作，初步体验数与生活的密切联系，培养学生主动探究的精神。2、认识计数单位“一”和“十”，能够熟练地一个一个地和一十一十地数出数量在100以内的物体个数，懂得100以内的数是由几个“十”和几个“一”组成的，掌握100以内数的顺序，会比较100以内数的大小。3、了解和掌握个位、十位的数位的概念。理解个位、十位上的数所表示的意义，能够正确地、熟练地读、写100以内的数。4、能够熟练地口算整十数加一位数和相应的减法。单元课时安排：约6课时课题数数，数的组成设计教学目标1、认识计数单位“一”和“十”。能够熟练地一个一个地或一十一十地数出数量在100以内的物体个数。2、掌握100以内的数是由几个“十”和几个“一”组成的。3、培养学生观察、操作能力以及同学间的交流与合作的能力。教学重点弄清数的组成教学难点理解计数单位课前准备小棒100根、橡皮筋10根、投影片。课时一、教学过程复习。1、看投影片回答问题：1个十和2个一组成（）20是（）个十组成的5个一和1个十组成（）（）个十和（）个一组成172、投影出示第31页图。提出问题：（1）面上有几个小朋友？（4个）（2）他们在干什么？（数一共有几只羊）（3）他们都说了些什么？（有的说大概有100只，有的说比20只多得多……）教师：他们回答对吗？这些羊大概有几只？今天我们就来学习数数、数的组成。二、新授课。1、教学例1。（1）教师：同学们拿出小棒，一根一根地数，数出10根用橡皮筋捆一捆（学生动手操作）。10个一是多少？（10个一是一十）（板书）是几捆？（一捆）继续数出10根捆一捆。教师：你们如果再接着数出9根，现在一共是几根？（29根）教师：大家数到29根小棒，如果再添上一根是多少根？（30根）潢10根又要捆一捆，现在一共有几捆？（3捆）（2）排木块，全班同学数一数有几块？（10块）拿3排木块是多少块？（30块）再加2块呢？（32块）接着再加3块现在一共是几块？（35块）（3）教师：刚才我们已数出30根小棒是几捆？（3捆）如果加入7捆小棒现在一共是几捆？（10捆）10捆是几根小棒呢？（100根）10个一是一百。（板书）在教学中要注意每数到接近整十时，再数一个是几十要停顿强调。如29后面是30，39后面是40……同时每数完整十数就问同学们怎么？（捆成一捆）教师：数物体的个数可以1个1个地数，还可以10个10个地数，10个十是多少？（10个十是100）2、教学例2。（1）数小棒从三十五数到四十二。教师：请同学们拿出35根小棒，看谁拿得快（3捆又5根），再一根一根往下数一直数到四十二。（强调数到三十九再数一根是多少）四十二根是几捆又几根？（2）离开实物直接数数，从八十八数到一百。教师：谁知道八十九数完数是多少？九十九数完数是多少？学生回答后，让全体同学一起数，再指名个别数。（3）做课本第33页例3上面的“做一做”。让学生独立做，先从五十六根小棒数到六十三根，再接着数到七十二根，有些学生可能对五十九后面，六十九后面的数是什么有困难，老师要给予辅导。3、教学例3。教师出示3捆又5根小棒问学生现在一共是多少根小棒？（35根小棒）引导学生认真观察，35根小棒是由几个十和几个一组成的？（35根小棒是由3个十和5个一组成的）3个十和5个一组成多少呢？（3个十和5个一组成35）三、巩固练习。1、做课本第33页例3下面的“做一做”。首先让学生认真观察图形，是由几个十和几个一组成的。独立完成后，把你的想法告诉同桌的同学。2、（首尾呼应）再投影出示第31页图。提问个别学生：画面上的小朋友在干什么？这些羊有几只？3、两人一组，互相说一说自己的学号，再说出它的组成。甲：我是15号。十五是由1个十和5个一组成的。乙：我是50号。五十是由5个十组成的。丙：我是32号。三十二是由3个十和2个一组成的。在教学中，我发现数数、理解数的组成、比较数的大小以及计算整十数加一位数和相应的减法学生掌握比较好，尤其是数数，大部分学生不仅会一个一个地数、两个两个地数、五个五个地数、十个十个地数，还会三个三个地数，顺着数倒着数基本没问题。根据以往的经验，学生数到几十九，接下去就不知道该数几十，三个三个的倒着数基本不会。在比较大小方面，学生不仅会比较，更重要的的他们能说出比较的方法，而且这些方法都是在老师的引导下由学生归纳总结出来的。关于整十数加一位数和相应的减法，百分之九十的学生计算的正确率和速度达到了要求，而且不仅能会算，还能与老师、同学和家长交流算法。课题读数、写数。设计教学目标1、让学生初步理解个位、十位上的数所表示的意义，激发学生主动探究的欲望。2、能正确地读、写出100以内的各数。教学重点读数与写数的方法教学难点能正确地读、写出100以内的各数课前准备计数器1个、小棒100根、铅笔24枝、投影片。课时教学过程一、复习。1、数数。（1）一个一个地数，从27数到50，从85数到100（2）十个十个地数，从30数到60，从20数到1002、看题口答。（1）（）个一是一十，十里面有（）个一。（2）（）个十是一百，一百里面有（）个十。（3）个十和2个一组成（）（4）十和5个一组成（）（5）75里面有（）个十和（）个一。3、教师报数，学生摆小棒。16、25、50、68．二、新授。1、教学例4。（1）出示计数器。十位个位教师：计数器从右边起，第一位叫个位，第二位叫十位，并在计数器分别贴上（2）教师出示2捆铅笔和4枝铅笔。这里共有几枝铅笔？（有24枝），有几个十枝和几个一枝。（2个十枝和4个一枝）学生回答后，教师分别把2捆铅笔和4枝铅笔分别挂在十位和个位上，接着问：“计数器上应该怎样表示呢？”启发学生说出2捆铅笔表示2个十，在十位上拨2颗珠子，4枝铅笔表示4个一，在个位上拨4个珠子表示。写数时，要先写十位，再写个位。十位上是几，就写几；个位是几，就写几，这个数写作“24”。读数时，先读十位数，再读个位数。十位上是几，就读几十；个位是几，就读几，这个数读作二十四，学生跟读两遍。2、教学例5。（1）第一行3题让学生独立完成，读给同桌同学听，教师巡视指导。（2）第二行第1题教师引导学生观察，十位上有4个珠子，个位上一个也没有，试问：这个数该怎么写？学生回答后，教师强调，“这个数十位上是4，就写4，个位上一个也没有，就写0”。因此写作：“40”读作“四十”。（3）第二行第2、3题让学生尝试，说给同桌的同学听。教师提问个别同学，集体订正。教师强调，写数的时候，有几个十，就在十位上写几，个位上一个也没有就写“0”占位，如30、40、50……个位都写“0”。若这些数个位上不写“0”行吗？为什么？3、教学例6。（1）出示10捆小棒与计数器。提问：这里一共有几捆小棒？几个10？10个十是多少？教师把10捆小棒捆成一大捆，挂在百位上边。问一百该怎么写呢？引导学生说出：先在百位上写“1”，十位与个位上都写“0”这个数写作“100”读作“一百”。（2）教师告诉学生计数器上从右边起第一位是个位，第二位是十位，第三位就是百位。4、小结。写数、读数都要从高位起，按数位顺序写，个位或十位上一个也没有写数时要写“0”占位。三、巩固练习。1、“做一做”第2题。学生独立完成，教师提问个别同学：该如何写数，你是怎么想的？集体订正。2、游戏：接通电话（投影出现）。课题数的顺序和比较大小。设计教学目标1、掌握100以内数的顺序，会比较100以内数的大小。2、激发学生的学习兴趣，发展思维能力。教学重点掌握100以内数的大小比较的方法及数的顺序教学难点正确熟练地进行比较课前准备100以内数目表一张、例8放大图两幅、投影片。课时教学过程一、复习。1、读出下列各数。35、76、89、90、96、1002、老师报数，学生在本子上写数。六十九、九十三、八十、三十、一百3、口答。（1）一个两位数，高位上是5，低位上是9，这个数写作（）。（2）一个数，百位上是1，十位、个位上都是0,这个数写作（）。二、新授。1、教学例7。（1）按照数的顺序，学生逐行独立完成。教师出示放大的100以内数目表（已有的数字用彩色笔写）指定学生填写。师生共同订正。（2）让学生回答例7提出的两个问题。A、给十位是3的数涂上绿色，个位是3的数涂上黄色，个位和十位数字相同的数涂上粉色，引导学生逐项完成。B、你从表里发现哪些有趣的排列？要引导学生观察思考，从横行看、竖行看等来发现。从横行看：第一行是填单数，第二行是填双数。每一横行的个位都是1、2、3、4、5、6、7、8、9、0。从竖行看：第一竖行的个位数都一样，十位上的数是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9排列（0没写出来）。教师提问：第4行第8个数是多少？55前面一个数是多少？2、教学例8。（1）出示鸡蛋图。教师问：左边有多少个鸡蛋？右边有多少个鸡蛋？根据学生回答，教师板书：2826教师追问：“左右两边的鸡蛋，哪边的多？（左边多）28和26两个数比较，哪个数大？”学生回答，老师再做说明，28和26相比较，28大，26小，我们用“＞”来表示它们的关系。（在28和26的中间板书“＞”学生读式子两遍）（2）出示计数器图。让学生观察后问：“左边的计数器表示多少？右边的计数器表示多少？学生回答后，老师板书：39○45，又问：“39和45这两个数相比较，哪个数大，哪个数小，应该怎样表示？”老师在○里填上“＜”大家齐读式子两遍。另一幅图提问个别学生谁大于谁？把你的想法说给大家听一听。3、做课本第39页“做一做”。先让学生独立做题，教师巡视指导，对有困难学生可对照数目表，做完后集体订正。三、练习。1、把下列卡片按数的大小顺序，先从小到大排，再从大到小重新排列。3560719019100教师说明：要把几个数从小到大排列，先要找出最大和最小的数，把最小的数排在最左边，最大的数排在最右边，再把其他各数按顺序排。反过来，如果要把这几个数从大到小排，就先找出最大的排在最左边，最小的排在最右边，再把其他各数按顺序排。教师先指定一个学生按从小到大排，排完后，齐读各数。然后打乱次序，再指定一个学生把这些卡片按数的大小，从大到小重新排列。2、比大小，在○填上“＞”、“＜”或（）填适当的数。47○3788○90（）＜95（）＞6635○3661○59（）＜75（）＞（）3、游戏题：找朋友（投影片出示）。小兔的朋友有：28、34、49小狗的朋友有：97、85、72游戏题中，有多余信息，防止学生的思维定势。课题多些，少些。设计教学目标1、引导学生独立思考，初步学习对数量的估计，逐步建立数感，理解多一些、多得多、少一些、少得多的相对性，并能够用准确地语言进行表述。2、培养学生的合作与交流的意识与能力。教学重点理解多一些、多得多、少一些、少得多的相对性，并能够用准确地语言进行表述。教学难点相对性的理解并能进行正确地表述课前准备例9的投影片、小小养殖场和巩固练习1以及游戏题的投影片。课时教学过程一、复习。1、按顺序写数。182669702、62后面连续的五个数是（）62后面的第五个数是（）3、按从小到大的顺序把下列各数排列起来。35877062156二、新授。1、投影出示例9。教师：先估计一下：红金鱼、花金鱼、黑金鱼大约有多少条？然后再数一数。红金鱼有几条？（48条）花金鱼有几条？（15条）黑金鱼有几条？（10条）大家一起从15数到48，数的过程体会到15到48要经过好多的数。教师告诉学生，48比15多得多，象刚才的题目我们就可以说，红金鱼比花金鱼多得多。请一个同学从10数到15，从中感受到10到15比较接近，我们就可以说15比10多一些，象刚才的题目，我们就可以说黑金鱼比花金鱼少一些。2、投影出示小小养殖场。小组讨论：小小养殖场，谁比谁多一些，谁比谁多的多，谁比谁少一些。学生分小组讨论得出结论：鹅比鸭少一些，鹅比鸡少得多，鸡比鸭多得多等等只要结论合理，均视为正确。三、巩固练习。1、小娟有37张邮票。（投影片出示）本题可先让学生独立完成，再集中交流。(1)小明可能有几张邮票？(2)小红可能有几张邮票？(画√)（画○）38张45张90张32张15张56张2、第40页“做一做”。第1题：4人小组根据题意每人用“多一些，少一些，多得多，少得多”说一句话。第2题：学生独立完成，教师提问个别学生，集体订正。第3题：看谁最聪明：你能想出几种答案？引导学生讨论交流。学生的估测意识和估测能力与标准还有一段距离，另外，在具体的情景中用“多得多”、“少得多”、“多一些”、“少一些”描述数之间的大小关系也让一部分学生感到很困难。课题整十数加一位数和相应的减法。设计教学目标1、比较熟练地口算整十数加一位数和相应的减法。2、使学生应用所学知识解决生活实际问题，培养学生思维的灵活性。教学重点熟练地口算整十数加一位数和相应的减法的口算方法，并能够正确熟练地进行计算。教学难点学会能够用各种不同的方法进行口算。课前准备例10的课件、游戏题的投影片。课时教学过程一、复习。口答下面各题。1、36里面有（）个十和（）个一。2、5个十和7个一是（）。3、65里由（）个十和（）个一组成的。4、2个十和5个一合起来是（）。二、新授。1、教学例10。（1）课件演示，妈妈买了3排的乐百氏饮料，每排10瓶，小明买了2瓶乐百氏饮料，他们一共买了几瓶乐百氏饮料？怎样列算式？学生回答后，教师板书：30+2=32追问：30+2表示几个十与几个一，合起来是多少？引导学生说出：3个十和2个一合起来是32。（2）从32瓶中拿走2瓶（课件演示）。提问：还剩多少瓶？怎样列式？学生回答后，教师板书：32—2=30（3）2个一加3个十一共是多少？怎样列算式？学生回答，教师根据学生回答板书：2+30=32（4）练习：第41页“做一做”。第1题第1小题先让学生摆小棒，再对着摆的小棒写算式。学生写完后，指定一个学生到黑板前演示列式计算，并集体订正。第1题第2小题让学生摆给同桌的同学看，然后列式计算。教师巡视，个别学生如果有困难，给予适当的指导，最后集体订正。第2题以做游戏的形式出现，看看谁的头脑最灵活。三、巩固练习。1、口算下面各题。（1）50+630+760+920+86+507+309+608+20（2）90+820+350+970+698—823—359—976—6说明：卡片正面写50+6，背面写6+50，口算时先让一名学生看正面的题目并口算得数，再让另一名学生说出背面的题目并口算，如果学生有困难，再翻到背面让学生看一看口算。2、做练习八的第5题。教师把题目抄在卡片上，指名口算得数，再全班学生一齐看卡片口算得数，然后让学生把得数填在教科书上。做游戏：谁最先回家。组织好练习，进一步培养计算能力。本单元的口算，学生应做到能正确进行计算，绝大多数学生应达到每分钟做5~6题。要达到这个目标，除了让学生通过动手操作、主动探索、合作交流掌握算法，还需要组织好练习，培养学生的计算能力。课题摆一摆、想一想。设计教学目标1、通过动手摆小圆片，培养学生的动手操作能力。2、通过观察、猜想等方法，培养学生良好的学习习惯和思维方式。3、培养学生间合作能力、探究精神。教学重点通过摆一摆进一步理解数位、100以内数的组成教学难点熟练地掌握所学的知识点。课前准备两位数的数位表，4个小圆片，投影片。课时教学过程一、复习。教师：在数位表中，右边起第一位叫什么？（个位）第二位叫什么？（十位）教师拿出一个数字卡片“1”放在个位表示多少？（一个一）若数字卡片“1”放在十位上表示多少？（一个十）教师强调：“1”放在不同的数位就有不同的表示方法，可以表示一个一，一个十，一个百……二、新课。1、出示两上小圆片，（学生拿出相应学具）现在大家四人一小组进行分工协作，三个人摆不同的数，一个人负责记录，然后每组派代表汇报。十位个位○○○○表示的数是：2表示的数是：11十位个位○○表示的数是：202、为什么两上圆片放入不同的地方，表示的数不同？因为放在不同数位表示的数不同，个位上的两上小圆片表示2个一，十位上两个小圆片表示2个十。如果一个小圆片放在个位、一个放在十位表示1个十和1个一组成的数是11。3、出示三个小圆片，（学生拿出相应的学具）分小组学生动手操作，摆出的数各表示什么？十位个位○○○○○○○○○○○○表示的数是：3表示的数是：12表示的数是：21表示的数是：304、若4个小圆片呢？摆出的数各表示什么？十位个位○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○表示的数是：4表示的数是：13表示的数是：22表示的数是：31表示的数是：405、小结：教师提问：（1）两个小圆片可摆出几个数？（3个数）（2）三个小圆片可摆出几个数？（4个数）（3）四个小圆片可摆出几个数？（5个数）（4）谁能说一说五个小圆片可摆出不同几个数？（6个数）教师：圆片的个数和所摆出的数的个数有什么联系呢？圆片的个数+1=摆出的数的个数提问：用8个小圆片，可以摆出几个不同的数？（9个数）如果用9个小圆片可摆出几个不同的数？（9+1=10）这个规律可以让学生在动手摆的过程中，通过表格找出。（投影片）圆片数表示几个数2334455667…………三、巩固练习。教师：每个同学拿出6个小圆片，自己单独摆一摆，可摆出多少个不同的数？

6. 橡皮筋裤子橡皮筋尺寸怎么算

算法如下：
这个可以根据平常买裤子的尺寸去计算，如果买的是28，然后你减去7就是裤子的尺寸就是二尺一，你可以通过这个去计算尺寸。

7. C++算法设计

可以这样想： 先用一个双重循环， 找到那个钉子相邻的钉子（距离第一小和距离第二小）， 用loop linklist记录下每个钉子的相邻钉子。 然后去一个钉子为共有定点。 从这个钉子开始， 遍历list， 取iterator以及iterator的next。 计算这两点以及共有顶点的三角形面积并累加到之前的面积上。 循环结束， 面积和就是多边形面积

8. 结息交易是啥意思

所谓的结息其实就是银行给你结算利息，简称结息！那么结息交易指的就是，活期存款交易流水中，哪些交易银行会给你计算利息！
我们的银行卡每天都会有很多的交易，转账交易，购物交易，投资交易，付款交易等等。但是对于银行来说，存钱可以拿到银行的利息，但是并不是所有的交易都有利息！比如你今天银行卡账户存款5万元，转账使用2万元，卡里余额3万元。那么转账的2万元，银行是不会付给你利息的，只会针对活期的3万元付给你利息！ 拓展资料：
那么什么交易流水才会结息呢？
正常情况下，只有过夜的流水才会结算利息。所谓的过夜指的是钱必须要在卡里过一夜。比如我今天到账5万元，今天这钱我不动，就放在银行卡里面，那么第二天这5万元，银行才会给我计算利息。但是如果说，我今天着急用钱，把这5万元又转走了。那么今天卡里没有钱过夜，那么银行自然是不会给我计算利息的。
所以过夜的流水交易结息！
很多的贷款公司给客户审批额度的时候，都会参考客户的银行卡结息大小来审批额度。房子也是如此，其中银行索要的工资流水，看重的也是结息。如果没有打卡工资，个人流水结息比较大，房贷也是很容易审核通过的。
所以打卡工资，流水交易只要过夜也算结息交易。
最后再说几种无效的流水交易：
快进快出的交易流水
当天进，当天取的流水
转账交易流水
所以总结一下，只有过夜的流水，才会有结息，才算你是结息交易！
市场上有各式各样的的算法，将来还会产生新的算法。趋势交易具有不确定性，而算法交易具有相当程度的确定性，确定性也高于套息交易。
如果说趋势交易像判断蚂蚁，那么算法交易就像一根拉直的橡皮筋，无论这根橡皮筋如何上下扯动，它最终或变成一条直线。这点和趋势交易有本质的区别。
算法交易因为被机构普遍利用和不断追寻，所以缺点是获利性不高，而且需要市场产生差异提供机会。小资金可以利用杠杆改变风险，获得一定高回报。
趋势交易者很容易对市场产生厌倦，而算法交易是完全利用BUG获取确定性，所以一般不会让人厌倦。趋势交易容易让人衰老，已经厌倦了动脑的趋势交易者，可以利用算法交易在市场上轻松的生存。

9. 四年级数学《快乐暑假》P.24开心冲刺怎么答

1.225×100×100×100÷100÷100=122.5

10. 七大数学难题

七大数学难题如下：

1、黎曼猜想：黎曼猜想是关于黎曼ζ函数ζ（s）的零点分布的猜想，由数学家波恩哈德-黎曼于1859年提出。虽然在知名度上，黎曼猜想不及费尔马猜想和哥德巴赫猜想，但它在数学上的重要性要远远超过后两者，是当今数学界最重要的数学难题。

2、霍奇猜想：霍奇猜想可以说难道几乎所有的数学家，猜想表达能够将特定的对象形状，在不断增加维数的时候粘合形成一起，看似非常的巧妙，但在实际的操作过程中必须要加上没有几何解释的部件。

3、BSD猜想：BSD猜想，全称贝赫和斯维纳通-戴尔猜想，它描述了阿贝尔簇的算术性质与解析性质之间的联系。

4、欧几里得第五公设：欧几里得第五公设：同一平面内的两条直线与第三条直线相交，若其中一侧的两个内角之和小于二直角，则该两直线必在这一侧相交。因它与平行公理是等价的，所以又称为欧几里得平行公设，简称平行公设。

5、NP完全问题：NP完全问题可以说是一个听着就很复杂的数学问题，简单的讲所有的完全多项式在非确定性的问题，都可以被转化为名为满足性的逻辑运算问题，数学家们猜想的是到底有没有一个确定性的算大。

6、庞加莱猜想：庞加莱猜想提出来很长时间了，猜想中提到如果不断的去扯一个橡皮筋，然后让它慢慢于移动伸缩为一个点，最终能否证明三维球面或者是四维空间中的和原点有距离的全部问题，简直就是很困难了。

7、纳维-斯托克斯方程：这个数学问题本是数学家们用来研究无论是在微风还是在湍流等情况下，都能用纳卫尔-斯托可的方程式做出相应的数据解答，但是到目前能完全理解纳卫尔-斯托可方程式的人少之又少，而且有些理论的实质进展很微妙。