粒子群算法应用实例
1. 用粒子群群算法优化BP神经网络的参数，进行极值寻优
这四个都属于人工智能算法的范畴。其中BP算法、BP神经网络和神经网络
属于神经网络这个大类。遗传算法为进化算法这个大类。
神经网络模拟人类大脑神经计算过程，可以实现高度非线性的预测和计算，主要用于非线性拟合，识别，特点是需要“训练”，给一些输入，告诉他正确的输出。若干次后，再给新的输入，神经网络就能正确的预测对于的输出。神经网络广泛的运用在模式识别，故障诊断中。BP算法和BP神经网络是神经网络的改进版，修正了一些神经网络的缺点。
遗传算法属于进化算法，模拟大自然生物进化的过程：优胜略汰。个体不断进化，只有高质量的个体（目标函数最小（大））才能进入下一代的繁殖。如此往复，最终找到全局最优值。遗传算法能够很好的解决常规优化算法无法解决的高度非线性优化问题，广泛应用在各行各业中。差分进化，蚁群算法，粒子群算法等都属于进化算法，只是模拟的生物群体对象不一样而已。
2. 粒子群算法的参数设置
从上面的例子我们可以看到应用PSO解决优化问题的过程中有两个重要的步骤: 问题解的编码和适应度函数 不需要像遗传算法一样是二进制编码(或者采用针对实数的遗传操作.例如对于问题 f(x) = x1^2 + x2^2+x3^2 求解, 粒子可以直接编码为 (x1, x2, x3), 而适应度函数就是f(x). 接着我们就可以利用前面的过程去寻优.这个寻优过程是一个叠代过程, 中止条件一般为设置为达到最大循环数或者最小错误
PSO中并没有许多需要调节的参数,下面列出了这些参数以及经验设置
粒子数: 一般取 20 – 40. 其实对于大部分的问题10个粒子已经足够可以取得好的结果, 不过对于比较难的问题或者特定类别的问题, 粒子数可以取到100 或 200
粒子的长度: 这是由优化问题决定, 就是问题解的长度
粒子的范围: 由优化问题决定,每一维可以设定不同的范围
Vmax: 最大速度,决定粒子在一个循环中最大的移动距离,通常设定为粒子的范围宽度,例如上面的例子里,粒子 (x1, x2, x3) x1 属于 [-10, 10], 那么 Vmax 的大小就是 20
学习因子: c1 和 c2 通常等于 2. 不过在文献中也有其他的取值. 但是一般 c1 等于 c2 并且范围在0和4之间
中止条件: 最大循环数以及最小错误要求. 例如, 在上面的神经网络训练例子中, 最小错误可以设定为1个错误分类, 最大循环设定为2000, 这个中止条件由具体的问题确定.
全局PSO和局部PSO: 我们介绍了两种版本的粒子群优化算法: 全局版和局部版. 前者速度快不过有时会陷入局部最优. 后者收敛速度慢一点不过很难陷入局部最优. 在实际应用中, 可以先用全局PSO找到大致的结果,再用局部PSO进行搜索. 代码来自2008年数学建模东北赛区B题， #includestdafx.h#include<math.h>#include<time.h>#include<iostream>#include<fstream>usingnamespacestd;intc1=2;//加速因子intc2=2;//加速因子doublew=1;//惯性权重doubleWmax=1;//最大惯性权重doubleWmin=0.6;//最小惯性权重intKmax=110;//迭代次数intGdsCnt;//物资总数intconstDim=10;//粒子维数intconstPNum=50;//粒子个数intGBIndex=0;//最优粒子索引doublea=0.6;//适应度调整因子doubleb=0.5;//适应度调整因子intXup[Dim];//粒子位置上界数组intXdown[Dim]=;//粒子位置下界数组intValue[Dim];//初始急需度数组intVmax[Dim];//最大速度数组classPARTICLE;//申明粒子节点voidCheck(PARTICLE&,int);//约束函数voidInput(ifstream&);//输入变量voidInitial();//初始化相关变量doubleGetFit(PARTICLE&);//计算适应度voidCalculateFit();//计算适应度voidBirdsFly();//粒子飞翔voidRun(ofstream&,int=2000);//运行函数classPARTICLE//微粒类{public:intX[Dim];//微粒的坐标数组intXBest[Dim];//微粒的最好位置数组intV[Dim];//粒子速度数组doubleFit;//微粒适合度doubleFitBest;//微粒最好位置适合度};PARTICLEParr[PNum];//粒子数组intmain()//主函数{ofstreamoutf(out.txt);ifstreaminf(data.txt);//关联输入文件inf>>GdsCnt;//输入物资总数Input(inf);Initial();Run(outf,100);system(pause);return0;}voidCheck(PARTICLE&p,intcount)//参数:p粒子对象,count物资数量{srand((unsigned)time(NULL));intsum=0;for(inti=0;i<Dim;i++){if(p.X>Xup)p.X=Xup;elseif(p.X<Xdown)p.X=Xdown;if(p.V>Vmax)p.V=Vmax;elseif(p.V<0)p.V=0;sum+=p.X;}while(sum>count){p.X[rand()%Dim]--;sum=0;for(inti=0;i<Dim;i++){if(p.X>Xup)p.X=Xup;elseif(p.X<Xdown)p.X=Xdown;if(p.V>Vmax)p.V=Vmax;elseif(p.V<0)p.V=0;sum+=p.X;}}voidInput(ifstream&inf)//以inf为对象输入数据{for(inti=0;i<Dim;i++)inf>>Xup;for(inti=0;i<Dim;i++)inf>>Value;}voidInitial()//初始化数据{GBIndex=0;srand((unsigned)time(NULL));//初始化随机函数发生器for(inti=0;i<Dim;i++)Vmax=(int)((Xup-Xdown)*0.035);for(inti=0;i{for(intj=0;j<Dim;j++){Parr.X[j]=(int)(rand()/(double)RAND_MAX*(Xup[j]-Xdown[j])-Xdown[j]+0.5);Parr.XBest[j]=Parr.X[j];Parr.V[j]=(int)(rand()/(double)RAND_MAX*(Vmax[j]-Vmax[j]/2));}Parr.Fit=GetFit(Parr);Parr.FitBest=Parr.Fit;if(Parr.Fit>Parr[GBIndex].Fit)GBIndex=i;}}doubleGetFit(PARTICLE&p)//计算对象适应度{doublesum=0;for(inti=0;i<Dim;i++)for(intj=1;j<=p.X;j++)sum+=(1-(j-1)*a/(Xup-b))*Value;returnsum;}voidCalculateFit()//计算数组内各粒子的适应度{for(inti=0;i{Parr.Fit=GetFit(Parr);}}voidBirdsFly()//粒子飞行寻找最优解{srand((unsigned)time(NULL));staticintk=10;w=Wmax-k*(Wmax-Wmin)/Kmax;k++;for(inti=0;i{for(intj=0;j<Dim;j++){Parr.V[j]=(int)(w*Parr.V[j]);Parr.V[j]+=(int)(c1*rand()/(double)RAND_MAX*(Parr.XBest[j]-Parr.X[j]);Parr.V[j]+=c2*rand()/(double)RAND_MAX*(Parr[GBIndex].XBest[j]-Parr.X[j]));}}Check(Parr,GdsCnt);for(intj=0;j<Dim;j++){Parr.X[j]+=Parr.V[j];Check(Parr,GdsCnt);}CalculateFit();for(inti=0;i{if(Parr.Fit>=Parr.FitBest){Parr.FitBest=Parr.Fit;for(intj=0;j<Dim;j++)Parr.XBest[j]=Parr.X[j];}}GBIndex=0;for(inti=0;i{if(Parr.FitBest>Parr[GBIndex].FitBest&&i!=GBIndex)GBIndex=i;}}voidRun(ofstream&outf,intnum)//令粒子以规定次数num飞行{for(inti=0;i<num;i++){BirdsFly();outf<<(i+1)<<ends<for(intj=0;j<Dim;j++)outf<outf<<endl;}cout<<Done!<<endl;}
3. 最优化 粒子群法
运行结果。
function[xm,fv]=PSO(fitness,N,c1,c2,w,M,D)
%[xm,fv]=PSO(@fitness,40,2,2,0.8,1000,2)
%
%求解无约束优化问题
%fitness待优化目标函数
%N粒子数目，
%cX学习因子
%W惯性权重
%M最大迭代次数
%D自由变量的个数
%xm目标函数取最小值时的自由变量
%fv目标函数的最小值
%Detailedexplanationgoeshere
tic;
formatlong;
%------step1.初始化种群的个体------------
x=zeros(N,D);
v=zeros(N,D);
fori=1:N
forj=1:D
x(i,j)=100*rand-50;%随机初始化位置
v(i,j)=100*rand-50;%随机初始化速度
end
end
%------step2.先计算各个粒子的适应度，并初始化Pi和PgPg为全局最优-------------
p=zeros(N,1);
%y=zeros(N,D);
fori=1:N
p(i)=fitness(x(i,:));
%y(i,:)=x(i,:);
end
y=x;
pg=x(N,:);%Pg为全局最优
fori=1:(N-1)
iffitness(x(i,:))<fitness(pg)
pg=x(i,:);
end
end
%------step3.进入主要循环，按照公式依次迭代------------
%Pbest=zeros(M,1);
fort=1:M
fori=1:N
v(i,:)=w*v(i,:)+c1*rand*(y(i,:)-x(i,:))+c2*rand*(pg-x(i,:));
fork=1:D
ifv(i,k)>10%10=vmax
v(i,k)=10;
end
end
x(i,:)=x(i,:)+v(i,:);
fork=1:D
ifx(i,k)>50%50=xmax
x(i,k)=31;
end
end
iffitness(x(i,:))<p(i)
p(i)=fitness(x(i,:));
y(i,:)=x(i,:);
end
ifp(i)<fitness(pg)
pg=y(i,:);
end
end
%Pbest(t)=fitness(pg);
end
xm=pg';
fv=fitness(pg);
toc;
4. 粒子群算法的算法介绍
如前所述，PSO模拟鸟群的捕食行为。设想这样一个场景：一群鸟在随机搜索食物。在这个区域里只有一块食物。所有的鸟都不知道食物在那里。但是他们知道当前的位置离食物还有多远。那么找到食物的最优策略是什么呢。最简单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。
PSO从这种模型中得到启示并用于解决优化问题。PSO中，每个优化问题的解都是搜索空间中的一只鸟。我们称之为“粒子”。所有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适应值(fitness value)，每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离。然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。
PSO 初始化为一群随机粒子(随机解)。然后通过迭代找到最优解。在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个极值来更新自己。第一个就是粒子本身所找到的最优解，这个解叫做个体极值pBest。另一个极值是整个种群目前找到的最优解，这个极值是全局极值gBest。另外也可以不用整个种群而只是用其中一部分作为粒子的邻居，那么在所有邻居中的极值就是局部极值。 在找到这两个最优值时，粒子根据如下的公式来更新自己的速度和新的位置：
v[] = w * v[] + c1 * rand() * (pbest[] - present[]) + c2 * rand() * (gbest[] - present[]) (a)
present[] = present[] + v[] (b)
v[] 是粒子的速度, w是惯性权重,present[] 是当前粒子的位置. pbest[] and gbest[] 如前定义 rand () 是介于（0， 1）之间的随机数. c1, c2 是学习因子. 通常 c1 = c2 = 2.
程序的伪代码如下
For each particle
____Initialize particle
END
Do
____For each particle
________Calculate fitness value
________If the fitness value is better than the best fitness value (pBest) in history
____________set current value as the new pBest
____End
____Choose the particle with the best fitness value of all the particles as the gBest
____For each particle
________Calculate particle velocity according equation (a)
________Update particle position according equation (b)
____End
While maximum iterations or minimum error criteria is not attained
在每一维粒子的速度都会被限制在一个最大速度Vmax，如果某一维更新后的速度超过用户设定的Vmax，那么这一维的速度就被限定为Vmax
5. 粒子群优化算法（PSO)的matlab运行程序~~谢谢大家啦！
%不知道你具体的问题是什么，下面是一个最基本的pso算法解决函数极值问题，如果是一些大型的问题，需要对速度、惯性常数、和自适应变异做进一步优化，希望对你有帮助
function y = fun(x)
y=-20*exp(-0.2*sqrt((x(1)^2+x(2)^2)/2))-exp((cos(2*pi*x(1))+cos(2*pi*x(2)))/2)+20+2.71289;
%下面是主程序
%% 清空环境
clc
clear
%% 参数初始化
%粒子群算法中的两个参数
c1 = 1.49445;
c2 = 1.49445;
maxgen=200; % 进化次数
sizepop=20; %种群规模
Vmax=1;%速度限制
Vmin=-1;
popmax=5;%种群限制
popmin=-5;
%% 产生初始粒子和速度
for i=1:sizepop
%随机产生一个种群
pop(i,:)=5*rands(1,2); %初始种群
V(i,:)=rands(1,2); %初始化速度
%计算适应度
fitness(i)=fun(pop(i,:)); %染色体的适应度
end
%找最好的染色体
[bestfitness bestindex]=min(fitness);
zbest=pop(bestindex,:); %全局最佳
gbest=pop; %个体最佳
fitnessgbest=fitness; %个体最佳适应度值
fitnesszbest=bestfitness; %全局最佳适应度值
%% 迭代寻优
for i=1:maxgen
for j=1:sizepop
%速度更新
V(j,:) = V(j,:) + c1*rand*(gbest(j,:) - pop(j,:)) + c2*rand*(zbest - pop(j,:));
V(j,find(V(j,:)>Vmax))=Vmax;
V(j,find(V(j,:)<Vmin))=Vmin;
%种群更新
pop(j,:)=pop(j,:)+0.5*V(j,:);
pop(j,find(pop(j,:)>popmax))=popmax;
pop(j,find(pop(j,:)<popmin))=popmin;
%自适应变异（避免粒子群算法陷入局部最优）
if rand>0.8
k=ceil(2*rand);%ceil朝正无穷大方向取整
pop(j,k)=rand;
end
%适应度值
fitness(j)=fun(pop(j,:));
%个体最优更新
if fitness(j) < fitnessgbest(j)
gbest(j,:) = pop(j,:);
fitnessgbest(j) = fitness(j);
end
%群体最优更新
if fitness(j) < fitnesszbest
zbest = pop(j,:);
fitnesszbest = fitness(j);
end
end
yy(i)=fitnesszbest;
end
%% 结果分析
plot(yy)
title(['适应度曲线 ' '终止代数＝' num2str(maxgen)]);
xlabel('进化代数');ylabel('适应度');
6. 粒子群算法怎么应用在mppt中的
你的图没看懂，说下图之外的东西吧
粒子群算法作为搜索算法，你想搜索的参数有三个ke,kec,ku，那就设定每个粒子的维数是3，分别代表ke,kec,ku。
其次是目标函数：K=ku/(ke*kec)
最后也是我不知道的是候选解的搜索域，即，你想在哪个区间或空间中搜索ke,kec,ku，题主弄清楚这个就可以进行优化了。
7. 粒子群优化算法和多模态优化算法有什么区别
摘 要：，粒子群算法据自己的速度来决定搜索过程，只有最优的粒子把信息给予其他的粒子，整个搜索更新过程是跟随当前最优解的过程，所有的粒子还可以更快的收敛于最优解。由于微粒群算法简单，容易实现，与其它求解约束优化问题的方法相比较，具有一定的优势。实验结果表明，对于无约束的非线性求解，粒子群算法表现出较好的收敛性和健壮性。
关键词：粒子群算法；函数优化；极值寻优
0 引言
非线性方程的求根问题是多年来数学家努力解决的问题之一。长期以来，人们已找出多种用于解决方程求根的方法，例如牛顿法、弦割法、抛物线法等。然而，很多传统的方法仅能运用于相应的小的问题集，推广性相对较差。对于一个现实世界中的优化问题，必须尝试很多不同的方法，甚至要发明相应的新的方法来解决，这显然是不现实的。我们需要另外的方法来克服这样的困难。
粒子群算法是一种现代启发式算法，具有推广性强、鲁棒性高等特点[1]。该算法具有群体智能、内在并行性、迭代格式简单、可快速收敛到最优解所在区域等优点[2]。本文采用粒子群算法，对函数的极值进行寻优计算，实现了对函数的极值求解。
1 粒子群算法
1.1 基本原理
粒子群算法（PSO）是一种基于群体的随机优化技术，它的思想来源于对鸟群捕食行为的研究与模拟。粒子群算法与其它基于群体的进化算法相类似，选用“群体”和“进化”的概念，按照个体的适应度值进行操作，也是一种基于迭代的寻优技术。区别在于，粒子群算法中没有交叉变异等进化算子，而是将每个个体看作搜索空间中的微粒，每个微粒没有重量和体积，但都有自己的位置向量、速度向量和适应度值。所有微粒以一定的速度飞行于搜索空间中，其中的飞行速度是由个体飞行经验和群体的飞行经验动态调整，通过追踪当前搜索到的最优值来寻找全局最优值。
1.2 参数选择
粒子群算法需要修改的参数很少，但对参数的选择却十分敏感。El-Gallad A, El-Hawary M, Sallam A, Kalas A[3]主要对算法中的种群规模、迭代次数和粒子速度的选择方法进行了详细分析，利用统计方法对约束优化问题的求解论证了这 3 个参数对算法性能的影响，并给出了具有一定通用性的3 个参数选择原则[4]。
种群规模：通常根据待优化问题的复杂程度确定。
最大速度：决定粒子在一次迭代中的最大移动距离,通常设定为不超过粒子的范围宽度。
加速常数：加速常数c1和c2通常是由经验值决定的，它代表粒子向pbest和gbest靠拢的加速项的权重。一般取值为：c1=c2=2。
中止条件：达到最大迭代次数或得到最小误差要求，通常要由具体问题确定。
惯性权重：惯性权重能够针对待优化问题调整算法的局部和全局搜索能力。当该值较大时有利于全局搜索，较小时有利于局部搜索。所以通常在算法开始时设置较大的惯性权重，以便扩大搜索范围、加快收敛。而随着迭代次数的增加逐渐减小惯性权重的值，使其进行精确搜索，避免跳过最优解。
1.3 算法步骤
PSO算法步骤如下：
Step1：初始化一个规模为 m 的粒子群，设定初始位置和速度。
初始化过程如下：
（1）设定群体规模m;
（2）对任意的i，s，在[-xmax, xmax]内均匀分布，产生初始位置xis；
（3）对任意的i，s，在[-vmax, vmax]内均匀分布，产生速度vis；
（4）对任意的i，设yi=xi，保存个体。
Step2：计算每个粒子的适应度值。
Step3：对每个粒子的适应度值和得到过的最好位置pis的适应度值进行比较，若相对较好，则将其作为当前的最好位置。
Step4：对每个粒子的适应度值和全局得到过的最好位置pgs的适应度值进行比较，若相对较好，则将其作为当前的全局最好位置。
Step5：分别对粒子的所在位置和速度进行更新。
Step6：如果满足终止条件，则输出最优解；否则，返回Step2。
1.4 粒子群算法函数极值求解
粒子群算法优化是计算机智能领域，除蚁群算法外的另一种基于群体智能的优化算法。粒子群算法是一种群体智能的烟花计算技术。与遗传算法相比，粒子群算法没有遗传算法的选择（Selection）、交叉（Crossover）、变异（Mutation）等操作，而是通过粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索。
粒子群算法流程如图所示：
粒子群为由n个粒子组成的种群X = (X1,X2,X3,…Xn).
第i个粒子表示一个D维向量Xi = (X1,X2,X3,…XD)T.
第i个粒子的速度为Vi = (Vi1,Vi2,Vi3,…ViD)T.
个体极值为Pi = (Pi1,Pi2,Pi3,…PiD)T.
全局极值为Pg = (Pg1,Pg2,Pg3,…PgD)T.
速度更新为，式中，c1和c2为其两个学习因子的参数值；r1和r2为其两个随机值。
位置更新为.
2 粒子群算法应用举例
2.1 实验问题
这是一个无约束函数的极值寻优，对于Ackley函数，
.
其中c1=20，e=2. 71289。
2.2 实验步骤
对于Ackley函数图形，选取一个凹峰进行分析，程序运行结果如图所示。
图1 Ackley函数图形
可以看出，选取区间内的Ackley函数图形只有一个极小值点。因此，对于该段函数进行寻优，不会陷入局部最小。采用粒子群算法对该函数进行极值寻优。
首先，进行初始化粒子群，编写的MATLAB代码如下：
% 初始化种群
for i=1:sizepop
x1 = popmin1 (popmax1-popmin1)*rand;
% 产生随机个体
x2 = popmin2 (popmax2-popmin2)*rand;
pop(i,1) = x1; % 保存产生的随机个体
pop(i,2) = x2;
fitness(i) = fun([x1,x2]); % 适应度值
V(i,1) = 0; % 初始化粒子速度
V(i,2) = 0;
end
程序运行后所产生的个体值为：
表1 函数个体值
然后，根据待寻优的目标函数，计算适应度值。待寻优的目标函数为：
function y = fun(x)
y=-20*exp(-0.2*sqrt((x(1)^2x(2)^2)/2))-exp((cos(2*pi*x(1)) cos(2*pi*x(2)))/2) 20 2.71289;
根据每一组个体，通过目标函数，得到的适应度值为：
表2 函数适应度值
搜索个体最优极值，即搜索最小的适应度值，我们可利用MATLAB绘图将所有个体的适应度值绘成plot图查看相对最小值。
图3 函数适应度plot图
从图中可看出，当个体=20时，得到相对最小值，在程序中，将其保存下来。
之后进行迭代寻优，直到满足终止条件。
最后，得到的最优值为：
图4 MATLAB运行得到结果
迭代后得到的运行结果图如下：
图5 迭代曲线图
2.3 实验结果
通过图5中可看出，该函数的寻优是收敛的，最优个体和实际情况较吻合。因此，采用粒子群算法进行函数极值寻优，快速、准确且鲁棒性较好。
3 结论
本文阐述了粒子群算法求解最化问题的过程，实验结果表明了该算法对于无约束问题的可行性。与其它的进化算法相比，粒子群算法容易理解、编码简单、容易实现。但是参数的设置对于该算法的性能却有很大的影响，例如控制收敛，避免早熟等。在未来的工作中，将努力于将其它计算智能算法或其它优化技术应用于粒子群算法中，以进一步提高粒子群算法的性能。
8. 粒子群算法及其应用
既然是数学系的，可以考虑从粒子群算法的收敛性证明和分布性检验方面着手，偏理论性的证明，这方面比较欠缺，有点类似于高楼地基不稳，大家却在上面继续垒
可以参考遗传算法的模式定理或隐性并行性定理等，如果能够提出关于粒子群算法的定理，应该足够具有挑战性了
还有就是对粒子群算法进行算法融合或改进，然后针对改进的算法进行测试，检验其在函数优化等方面的效能。
9. 粒子群算法解决实际问题时 其维度如何与实际问题相对应
要明白粒子群算法中，粒子的位置即代表了问题的解，例如你需要求一条路径 路径上假定N个节点 那么N即是这个粒子中的维度
10. 精通MATLAB最优化计算的实 例 目 录
第2章 MATLAB计算基础
例2-1 元胞数组创建与显示实例。 20
例2-2 矩阵创建实例。 22
例2-3 特殊矩阵生成函数使用实例。 23
例2-4 矩阵基本运算实例。 24
例2-5 矩阵函数运算实例。 24
例2-6 矩阵分解运算函数使用实例。 25
例2-7 复数构造实例。 26
例2-8 复数矩阵构造实例。 26
例2-9 复数函数绘图实例。 27
例2-10 符号表达式创建实例。 29
例2-11 极限和极值的符号运算实例。 31
例2-12 微积分的符号运算实例。 31
例2-13 常微分方程符号运算实例。 32
第3章 MATLAB绘图基础
例3-1 工作空间直接做图法使用实例。 34
例3-2 二维图形绘制实例。 35
例3-3 三维曲线绘制函数使用实例。 38
例3-4 三维网格曲面图绘制应用实例。 38
例3-5 阴影曲面绘制函数surf使用实例。 39
例3-6 绘图命令使用实例。 41
第4章 MATLAB程序设计基础
例4-1 M文件创建实例。 46
例4-2 return语句使用实例。 49
例4-3 匿名函数创建实例。 51
例4-4 显示函数输入和输出参数的数目实例。 54
例4-5 可变数目的参数传递实例。 55
例4-6 函数内部的输入参数修改实例。 56
例4-7 函数参数传递实例。 56
例4-8 全局变量使用实例。 57
例4-9 函数句柄创建和调用实例。 58
例4-10 处理函数句柄的函数使用实例。 59
例4-11 嵌套计算与直接求值的比较实例。 69
例4-12 嵌套计算与非嵌套计算的比较实例。 70
例4-13 例外处理机制使用实例。 71
例4-14 nargin函数应用实例。 72
例4-15 全局变量使用实例。 73
例4-16 通过varargin传递参数的实例。 74
第5章 MATLAB优化工具箱
例5-1 fminunc求解器应用实例。 85
例5-2 fminsearch求解器应用实例。 86
例5-3 fmincon求解器应用实例。 88
例5-4 lsqnonlin求解器应用实例。 89
例5-5 linprog求解器应用实例。 90
例5-6 ga求解器应用实例。 91
第6章 无约束一维极值问题
例6-1 进退法求解极值区间实例。 95
例6-2 黄金分割法求解极值实例。 98
例6-3 斐波那契法求解极值实例。 101
例6-4 基本牛顿法求解极值实例。 104
例6-5 全局牛顿法求解极值实例。 106
例6-6 割线法求解极值实例。 109
例6-7 抛物线法求解极值实例。 111
例6-8 三次插值法求解极值实例。 114
例6-9 Goldstein法求解极值实例。 117
例6-10 Wolfe-Powell法求解极值实例。 119
例6-11 fminbnd函数求解极值实例1。 121
例6-12 fminbnd函数求解极值实例2。 122
例6-13 fminbnd函数求解极值实例3。 123
例6-14 fminbnd函数求解极值实例4。 123
例6-15 fminbnd函数求解极值实例5。 124
例6-16 fminsearch函数求解极值实例。 125
例6-17 改进的fminbnd函数求解极值实例1。 126
例6-18 改进的fminbnd函数求解极值实例2。 126
例6-19 改进的fminbnd函数求解极值实例3。 126
例6-20 改进的fminbnd函数求解极值实例4。 127
例6-21 maple函数求极小值实例1。 128
例6-22 maple函数求极小值实例2。 128
例6-23 maple函数求极小值实例3。 129
第7章 无约束多维极值问题
例7-1 模式搜索法求解无约束多维极值问题实例。 133
例7-2 Rosenbrock法求解无约束多维极值问题实例。 136
例7-3 单纯形搜索法求解无约束多维极值问题实例。 140
例7-4 Powell法求解无约束多维极值问题实例。 144
例7-5 最速下降法求解无约束多维极值问题实例。 146
例7-6 共轭梯度法求解无约束多维极值问题实例。 148
例7-7 牛顿法求解无约束多维极值问题实例。 150
例7-8 修正牛顿法求解无约束多维极值问题实例。 152
例7-9 DFP法求解无约束多维极值问题实例。 155
例7-10 BFGS法求解无约束多维极值问题实例。 157
例7-11 信赖域法求解无约束多维极值问题实例。 160
例7-12 显式最速下降法求正定二次函数极值的应用实例。 162
例7-13 fminsearch函数求解无约束多维极值问题实例1。 163
例7-14 fminsearch函数求解无约束多维极值问题实例2。 164
例7-15 fminsearch函数求解无约束多维极值问题实例3。 168
例7-16 fminunc函数求解无约束多维极值问题实例。 169
例7-17 fminimax函数求解无约束多维极值问题实例。 174
第8章 约束优化问题
例8-1 Rosen梯度投影法求解约束优化问题实例。 178
例8-2 外点罚函数法应用实例。 181
例8-3 通用罚函数法应用实例。 183
例8-4 外点混合罚函数法应用实例。 186
例8-5 内点罚函数法求解约束优化问题实例。 188
例8-6 混合罚函数法求解约束优化问题实例。 191
例8-7 加速混合罚函数法求解约束优化问题实例。 193
例8-8 乘子法求解约束优化问题实例。 195
例8-9 坐标轮换法求解约束优化问题实例。 199
例8-10 复合形法求解约束优化问题实例。 203
例8-11 fmincon函数求解约束优化问题实例。 205
第9章 非线性最小二乘优化问题
例9-1 G-N法求解非线性最小二乘优化问题实例。 209
例9-2 修正G-N法求解非线性最小二乘优化问题实例。 211
例9-3 L-M法求解非线性最小二乘优化问题实例。 214
例9-4 lsqnonlin求解非线性最小二乘优化问题实例。 216
第10章 线性规划
例10-1 单纯形法求解线性规划实例1。 221
例10-2 单纯形法求解线性规划实例2。 222
例10-3 修正单纯形法求解线性规划实例。 228
例10-4 大M法求解线性规划实例。 230
例10-5 变量有界单纯形法求解线性规划实例。 231
例10-6 linprog函数求解线性规划实例1。 234
例10-7 linprog函数求解线性规划实例2。 234
例10-8 linprog函数求解线性规划实例3。 235
例10-9 linprog函数求解线性规划实例4。 235
第11章 整数规划
例11-1 割平面法求解整数规划实例。 243
例11-2 分支定界法求解整数规划实例1。 248
例11-3 分支定界法求解整数规划实例2。 249
例11-4 0-1规划应用实例。 251
例11-5 bintprog函数求解0-1规划实例。 252
第12章 二次规划
例12-1 拉格朗日法求解二次规划实例。 255
例12-2 起作用集法求解二次规划实例。 259
例12-3 路径跟踪法求解二次规划实例。 263
例12-4 quadprog函数求解二次规划实例1。 265
例12-5 quadprog函数求解二次规划实例2。 265
第13章 粒子群优化算法
例13-1 基本粒子群算法应用实例。 273
例13-2 带压缩因子的粒子群算法应用实例。 278
例13-3 线性递减权重的粒子群算法应用实例。 281
例13-4 自适应权重的粒子群算法应用实例。 285
例13-5 随机权重的粒子群算法应用实例。 288
例13-6 同步变化的学习因子粒子群算法应用实例。 290
例13-7 同步变化的学习因子粒子群算法应用实例。 293
例13-8 二阶粒子群算法应用实例。 296
例13-9 二阶振荡粒子群算法应用实例。 299
例13-10 混沌粒子群算法应用实例。 302
例13-11 基于自然选择的粒子群算法应用实例。 305
例13-12 基于杂交的粒子群算法应用实例。 309
例13-13 基于模拟退火的粒子群算法应用实例。 312
第14章 遗传算法
例14-1 基本遗传算法应用实例。 317
例14-2 顺序选择遗传算法应用实例。 321
例14-3 适值函数标定的遗传算法应用实例。 324
例14-4 大变异遗传算法应用实例。 329
例14-5 自适应遗传算法应用实例。 333
例14-6 双切点交叉遗传算法应用实例。 336
例14-7 多变异位自适应遗传算法应用实例。 340
例14-8 优化工具的ga求解器应用实例1。 341
例14-9 优化工具的ga求解器应用实例2。 342
第15章 工程最优化问题实例
例15-1 生产任务分配问题应用实例1。 346
例15-2 生产任务分配问题应用实例2。 347
例15-3 运输问题应用实例。 350
例15-4 生产运输问题应用实例1。 354
例15-5 生产运输问题应用实例2。 357
例15-6 资源利用问题应用实例。 359
例15-7 下料问题应用实例。 361
例15-8 配套问题应用实例。 362
例15-9 有限选址问题应用实例。 364
例15-10 生产组织与计划问题应用实例。 365
例15-11 选址问题应用实例。 367
例15-12 销售利润最大化问题应用实例。 368
例15-13 库存问题应用实例1。 370
例15-14 库存问题应用实例2。 370
例15-15 库存问题应用实例3。 371
例15-16 最大体积问题应用实例。 372
例15-17 资源分配问题应用实例。 372
例15-18 和三角形有关的极值问题应用实例1。 373
例15-19 和三角形有关的极值问题应用实例2。 374
例15-20 点到曲线距离问题应用实例1。 375
例15-21 点到曲线距离问题应用实例2。 376
例15-22 点到曲线距离问题应用实例3。 377
例15-23 曲线到曲线距离问题应用实例。 379
第16章 经济金融最优化问题实例
例16-1 未考虑销售影响的利润最大化问题实例。 382
例16-2 考虑销售影响的利润最大化问题实例。 383
例16-3 最优消费问题应用实例。 384
例16-4 最优投资分配问题应用实例。 385
例16-5 资金最优使用问题实例。 387
例16-6 古诺竞争模型应用实例。 389
例16-7 斯塔克尔伯格模型应用实例。 390
例16-8 标准均值-方差投资组合应用实例。 392
例16-9 有上界的均值-方差投资组合应用实例。 393
例16-10 有交易成本的均值-方差投资组合应用实例。 394
例16-11 自融资均值-方差投资组合应用实例。 395