幂的运算法
‘壹’ 幂的运算是什么呢
是一种关于幂的数学运算。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。同底数幂相除，底数不变，指数相减。幂的乘方，底数不变，指数相乘。
幂运算是一种关于幂的数学运算。掌握正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法），能用字母式子和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算，需要注意的是。思考对于数学的学习是最核心的，对做题更是如此。
数学是考你对知识点的运用，能够理解这些知识点，然后解题，通过解题巩固所学知识。一开始不会解题，要忍住不去翻看答案，自己先思考。
在学习法则的过程中，不是简单地套用公式，而是除了理解法则的形成过程外，还需要知道每一个法则的具体适用情况，并会变式和引申。在运用幂的运算法则进行计算时，一定要审清题，特别注意系数、符号和指数，其次要正确运用公式，看清底数和指数的变化，学会用转化的方法和整体的思想去解决问题。
法则口诀：
同底数幂的乘法：底数不变，指数相加幂的乘方。
同底数幂的除法：底数不变，指数相减幂的乘方。
幂的指数乘方：等于各因数分别乘方的积商的乘方。
分式乘方：分子分母分别乘方，指数不变。
‘贰’ 幂的运算
在我们学了加减乘除，四则运算之后，我在想有没有第五种运算？后来我发现有一种运算是乘方，其实就是幂运算。看起来他就是连乘的形式，但是如果他和城防相互转化，为什么还要单独有这样的一种运算？但是我们可以想象一下，如果有1000个10连续相乘写成乘法要很长很长，但是如果把它转化成乘方的形式，也就是幂运算，直接就可以写成10的1000次方，非常的简洁方便。它也是非常有用的。我想如果要是想学习这种幂运算，我们可以从他的四则运算开始学习，但是幂可不可以四则运算？我想是可以的。
我们首先可以从幂的乘法运算探究，并且是同底数幂的乘法运算，他有什么样的规律？
先随便举个例子，比如10² ×10 ³，可以分别把他们的幂算出来，然后再相乘，但这样就没有什么意义，因为我们需要找到他们之间的规律，是否有简便的方法运算。通过直接的观察感受，我认为可以将他们的指数相加，底数不变，变成了10的2+3次方，如图：
但是到底是不是这样？我现在还需要验证我的猜想，证明猜想是否正确。你可以先把10²和10 ³分别转化成10×10和10×10×10，它们相乘的也就是10×10×10×10×10，其实就是五个10相乘，再观察两数的指数，这个5其实就是两个数的指数相加。但是只有10这样一个比较特殊的数字可以这样吗？后来我举例数字2，看是否有同样的规律，经过我的验证，发现可以得到相同的结果。但是此规律还有一个前提就是底数必须相同，不然就不成立。最后，我还可以用字母来表示一下普遍的规律，如图：
我们可以探究一下幂的乘方与积的乘方，比如说（6 ²）的四次方，该如何转化？我刚开始直观感受，认为是他们的指数相乘，如图：
可到底是不是这样的，我们还需要证明，验证。6²可以转化成6✖️6，有四组这样的6×6，这种一共也就是8个6×6，再结合他的指数，其实就是两个指数相乘。这也证明了，我们的猜想是正确的。底数不变，指数相乘。我们也可以用字母来表示一下这个规律。
但是现在的底数都是一个单独的数字，但是底数如果是一个式要怎样运算？如图：
我通过直观感觉应该是他们的乘数分别乘方的幂相乘，如图：
但现在还需要证明，看是否正确？我们可以先将它转化成连乘的形式，如图：
最后在利用乘法的交换律，就可以得到三的四次方×五的四次方。这也验证我的猜想，证明是对的。最后，我们可以用一个字母代表它普遍的规律，如图：
现在我还想研究同底数幂的除法，如图：
我感觉可以将他们的指数相减，但这也同样要证明。我们可以把乘方先转化成连乘的方式，如图：
我发现他们其实相互抵消了，两个十相互抵消，最后就只剩下了一个10，再观察一下指数其实就是指数相减，底数不变。最后证明发现他们的得数都一样，这也验证了我们的猜想。最后，我们还可以用字母来表示一下，如图：
但现在有一个问题，如果上图正整数B小于正整数C怎么办？如：
此时，他们的指数相减，变成了一个负数。那么10的-1次方是多少？并且如果他们的指数是零，结果又是多少？10²是100，我们在以前也听老师说过10¹其实就等于10，和他自己本身一样，那么10的零次方是多少？我想我们可以用刚才的同底数幂的除法来证明，如图：
利用刚才我们已经得到的一个工具，同底数幂的除法，就是他们的指数相减，底数不变，上图它们的指数相减等于零，就变成了10的零次方，其结果其实也就1，这也证明了一个数的零次方其实就是1。那么一个数的-1次方是多少？通过刚才的观察，一个数的指数减1，结果就缩小到原来的十分之一，那么10的零次方到10的-1次方指数减了1，结果也就要缩小到原来的十分之一，就变成了0.1。我们也可以总结一下一个数是负几次方，就缩小到原来的几个十分之一，所以我们也得到了一个数的负数次方的结果是多少，成功地解决了这个问题。
幂这种运算非常的简便，好用，可以将很大的一串数字非常巧妙的变成一个极其简洁的式子，因此被人们定为了第五种运算。在各种纷繁复杂的算式中，就更加突显出到了它的实用性，及他的这种简洁之美。
‘叁’ 初一幂的运算所有公式是
幂的运算公式：
① 同底数幂相乘：a^m·a^n=a^(m+n)
② 幂的乘方：(a^m)n=a^mn
③ 积的乘方： (ab)^m=a^m·b^m
④ 同底数幂相除： a^m÷a^n=a^(m-n) (a≠0)
这些公式也可以这样用：⑤a^(m+n)= a^m·a^n
⑥a^mn=(a^m)·n
⑦a^m·b^m=(ab)^m
⑧ a^(m-n)= a^m÷a^n (a≠0)
(3)幂的运算法扩展阅读：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
没有特殊说明时，指数m与n都是正整数。
但是底数a的值可以是0，正数或负数。
关于计算，只需按照上面的计算规则即可，不用考虑a的符号。例如
计算(-a)²•(-a)³
因为底数相同都是-a，所以上式=(-a)^(2+3)=(-a)^5=-a^5
当a是0，正数或负数这3种情况
当a=0时，(-a)²•(-a)³=0，-a^5=-0^5=0
当a=1时，(-a)²•(-a)³=(-1)²•(-1)³=-1，-a^5=-1^5=-1
当a=-1时，(-a)²•(-a)³=(1)²•(1)³=1，-a^5=-(-1)^5=1
以上3种情况都是成立的。
对于底数不相同的，可以先化成相同的底数，再根据以上规则进行计算。
‘肆’ 幂的运算公式和法则
同底数幂相乘，底数不变，指数相加;幂的乘方，底数不变，指数相乘;积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方
‘伍’ 幂的运算包括什么
幂的运算包括:同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法，零指数幂。。
LZ，恩，那两个人回答错了，共有5个。这个学习文件中包括两个知识点，对你的学习应该有很大的帮助。
‘陆’ 幂的运算法则
幂的运算法则如下：
1、同底数幂的乘法；
2、同底数幂的除法；
3、幂的乘方与积的乘方。
同底数幂的乘法：a·a·a=a，在整个式子中字母m、n、p均为正整数，不然的话整个式子是没有办法成立的。
同底数幂的除法：同底数幂的除法分为三种，第一种同底数幂的除法a÷a=a（），其中a不等于0，m和n均为正整数，而且m大于n。零指数a=1，其中a不等于0。最后就是负整数指数幂a= (其中a≠0, p是正整数），若是当a=0时没有意义的话，则0，0都是没有意义的。
幂的乘方与积的乘方：幂的乘方为(a)=a()，和积的乘方(ab)=ab，以上就是幂的运算法则的全部算法了。
幂的运算注意事项
1、幂的底数a可以是具体的数也可以是多项式。
2、积的乘方(ab)^n=a^nb^n，（n为正整数）运用法则时注意：积的乘方等于将积的每个因式分别乘方（即转化成若干个幂的乘方），再把所得的幂相乘。积的乘方可推广到3个以上因式的积的乘方。
3、在做题的时候要看清楚是同底数幂相乘的时候底数不变的情况下指数相加，而同底数幂相除的情况下，底数不变指数是需要相减的，而幂的乘方底数不变，指数相乘，而指数幂相乘，指数不变，底数相乘，通指数幂相乘指数不变，底数相除。
‘柒’ 幂次方的加减乘除
同底数幂的乘法：底数不变，指数相加幂的乘方。
同底数幂的除法：底数不变，指数相减幂的乘方。
幂的指数乘方：等于各因数分别乘方的积商的乘方。
分式乘方：分子分母分别乘方，指数不变。
同底数幂的除法是整式除法的基础，要熟练掌握。同底数幂的除法法则是根据除法是乘法的逆运算归纳总结出来的，和前面讲的幂的运算的三个法则相比，在这里底数a是不能为零的，否则除数为零，除法就没有意义了。
又因为在这里没有引入负指数和零指数，所以又规定m>n。能从特殊到一般地归纳出同底数幂的除法法则。
(7)幂的运算法扩展阅读：
同底数幂的两个幂相除，如果被除式的指数小于除式的指数，即m-n<0时，指数部分为负整数则转化成负整数指数幂，再用负整数指数幂法则。
掌握正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法），能用字母式子和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算。
‘捌’ 幂运算所有的运算法则。
1、同底数幂的乘法：
aᵐ·aⁿ·aᵖ=aᵐ⁺ⁿ⁺ᵖ(m, n, p都是正整数)。
2、幂的乘方(aᵐ)ⁿ=a(ᵐⁿ)，与积的乘方(ab)ⁿ=aⁿbⁿ
3、同底数幂的除法：
（1）同底数幂的除法：aᵐ÷aⁿ=a（ᵐ⁻ⁿ）(a≠0, m, n均为正整数，并且m>n)
（2）零指数：a⁰=1 (a≠0)；
（3）负整数指数幂：a⁻ᵖ= (a≠0, p是正整数），当a=0时没有意义，0⁻²，0⁻²都无意义。
3、负指数幂
当底数n≠0时，由于n⁰÷nᵃ=1÷nᵃ=1/nᵃ，根据幂的运算规则可知，n⁰÷nᵃ=n⁰⁻ᵃ=n⁻ᵃ=1/nᵃ
因此定义负指数幂如下：a⁻ᵖ=1/aᵖ，a≠0。
‘玖’ 幂的运算法
幂的运算法则：
一、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，
二、同底数幂相除，底数不变，指数相减，
三、幂的乘方，底数不变，指数相乘，
四、积的乘方，等于乘方的积。
‘拾’ 幂的运算
幂其实本身就是跟乘法有关系的，比如m的n次方就转化为n个m相乘。如图：
那么幂的乘法运算是如何计算的呢？进来具体的特例10的² × 10的三次方。有两种解答方法。第一种算出10的²等于100在算出10的三次方等于1000那么100×1000等于100,000。第二种方法就是把10的²转化为10×10，10的三次方转化成10×10×10最后再把它们一块乘起来。如图：那么10×10×10×10×10不就等于10的五次方吗？
那么10的五次方×10的八次方又等于多少呢？可以在用刚才的方法将10的五次方转化为10×10×10×10×10再乘10的八次方转化为10×10×10×10×10×10×10×10。将它们合并起来就是 10的13次方但这些例子他都是特例，他都是一个具体的数，那我们应该把它转换为代数式。变成10的M次方×10的N次方。那就是10 M相乘×10个N相乘那他们就可以变成10的M + N次方。但是你有没有发现我们研究的惩罚，他们都是同底数的。你换成五的² ×2的²他就不可以转换成10的M + N次方。因为5×5和2×2他们是无法结合到一起了。所以说幂的乘法运算是只包括在同底数之内。所以不同技术的秘的乘法运算是没有规律的，因此研究他就没有什么意义。
那经过刚刚的几个式子，从而可以得到同底数幂的乘法运算规律，以一个式子来解决：a的n次方✖️a的m次方等于a的n➕m次方。这是同底数幂的乘法运算。
乘法和除法秀关系的其实可以把所有除法算式转换为乘法算式，因为除以等于乘以它的倒数。还有就是乘除互逆。10的五次方，×10的三次方等于10的八次方。根据根据乘除互逆。那么10的八次方÷10的三次方应该就等于10的五次方。同底数幂的除法运算用一个式子表示：a的M次方除以a的N次方等于a的M减N次方。
幂的加法和减法都是没有规律的。 研究加减运算的意义不大。那还有一种运算叫做积的乘方。特例：（6²）的四次方。。6²被称之为积，合起来就是积的次方。那记得乘方该如何运算了就比如这个特例：（6²）的四次方。第一种算法是先将6²算出来。然后再乘方。但是有没有简便运算呢？我们可以把6²转化成6×6。然后再乘方。你把6✖️6当作一个整体。就是四个6×6相乘：6×6×6×6×6×6×6×6×，那再根据同底数幂的乘法可以把它转化成6的八次方。但我发现6的八次方和6的2次方的4次方他们之间的变化是因式的次方与积的次方相乘。但这是个特例，他不具有普遍性。我们把它换成a的M次方的²。还是M个A相乘再乘方，那积的乘方运算为：先把集中的因式分别乘方，再把所得的幂乘方。用式子表示就是a的M次方的等于a的MN次方。
幂的运算皆为此。