椭球法算法

Ⅰ 求椭球体的表面积计算方法

设椭球体的3个半轴分别为：a、b、c，则：
椭球体体积：V=(4/3)×pi×abc
椭球体表面积：S=(4/3)×pi×(ab+bc+ca)

Ⅱ 如何用拉格朗日乘数法求椭球面到原点最大距离，我怎么求不出来呢

即求f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2在约束g(x,y,z)=x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2－1＝0下的最大值，不妨设a>b>c>0。
令F＝f+dg，其中d是乘子，则
aF/ax=2x+2dx/a^2=0，aF/ay=2y+2dy/b^2=0，aF/az=2z+2dz/c^2=0，
即x(1+d/a^2)=0，y(1+d/b^2)=0，z(1+d/c^2)=0，因此
解为d＝－a^2，y＝0，z＝0，x＝a或－a；
d＝－b^2，x＝0，z＝0，y＝b或－b；
d＝－c^2，x＝0，y＝0，z＝c或－c；
函数值分别为a^2，b^2，c^2，因此最大值是a^2，距离的最大值为a。

Ⅲ 什么是椭球的法线

椭球的法线即椭球面上的发截线，多用于大地测量学中。

椭球面法截线是法截面与曲面交汇形成的曲线，该曲线称为曲面在M点的一条法截线。M点的所有法截线中曲率最大和最小的两条称为主法截线。
曲线的法线是垂直于曲线上一点的切线的直线，曲面上某一点(M)的法线是经过这一点并且与该M点切平面垂直的直线。

发截线

法截面，通过曲面M点法线的所有平面。这样的平面有无数个。其中有两个相互垂直且曲率半径为极大和极小的法截面称为主法截面。

Ⅳ 求椭球体的表面积计算方法

测量出它的长和高，设它的长的一半为a，高的一半为b，用公式 S=2*3.14*b(7/3a*a+2/3a*b+b*b)

Ⅳ 求地球上一点的经纬度坐标

嗯，其实你问的这个问题是有现成答案的，只不过本问题已经不再属于现代数学学科的讨论范畴。
这实际上是测绘学里头大地测量学里头数学大地测量学的一个基础问题。比较冷门，一般民用是不会考虑的，都是如贝塞尔等1，200年前的学者提出的经典内容了。
既然问道就提一下吧。
已知三点的大地坐标（经纬度）P1,P2,P3,和待定点P4到P1,P2的距离差，P4到P2,P3的距离差，求解P4的坐标，这种计算叫椭球面双曲线交会法。（当然如果你要求不高也可以直接按球面三角双曲线求解交会）
但凡涉及测地线计算的，常用计算方法有贝塞尔辅助椭球法，微分改正公式。重点要注意微分改正法，容易编程实现。
提一下方法：
1.按椭球面大地反解求解大地方位角
2.按球面三角双曲线交会求P4的近似坐标
3.反求P4与两点间的测地线长度
4.根据大地线微分公式迭代求解P4精化坐标
这方面的公式量巨大，输入起来效果也不好。大地解算的正反解都有很多套公式，例如投影法，勒让德，贝塞尔，高斯平均引数等，需要根据大地线的长度来选择最佳方法。确实有实际需要或者在做科研可以去查阅“椭球面大地测量学”的内容。如果只是想进行实际应用那就确实是走了弯路了

Ⅵ 内点法的应用

单纯形法最古老，被研究的最为透彻，商业化的软件程序也最成熟 椭球算法像昙花一现，虽然在理论上证明了线性规划问题可在多项式时间内求解，但在实际应用上反而不如单纯形法来的有效便捷 内点法是最新的设计，理论上它比椭球法还要有效，实际应用上它也可以与单纯形法相抗衡，不少商业化软件已经上市，前景甚佳

Ⅶ 什么是椭球的法线

椭球的法线即椭球面上的发截线，多用于大地测量学中。

椭球面法截线是法截面与曲面交汇形成的曲线，该曲线称为曲面在M点的一条法截线。M点的所有法截线中曲率最大和最小的两条称为主法截线。
曲线的法线是垂直于曲线上一点的切线的直线，曲面上某一点(M)的法线是经过这一点并且与该M点切平面垂直的直线。

相关内容解释：

曲线的法线是垂直于曲线上一点的切线的直线，曲面上某一点(M)的法线是经过这一点并且与该M点切平面垂直的直线。

法截面，通过曲面M点法线的所有平面。这样的平面有无数个。其中有两个相互垂直且曲率半径为极大和极小的法截面称为主法截面。

Ⅷ 椭球体积算法

对于这个题目本人倾向于直接利用
v
=
∫s(x)dx
这样的对求出空间体横截面的面积表达式后直接进行积分的方法。在这个题目中我们选择垂直于
z
轴的截面进行计算，则在
z
处的截面为椭圆，其方程为
x^2/a^2
+
y^2/b^2
=
1
-
z^2/c^2
,这个椭圆的两个半轴非别为
a*√(1-z^2/c^2)
和
b*√(1-z^2/c^2)
,其面积
s（z）=
π*a*b*(1-z^2/c^2)
（此处利用了椭圆的面积公式
s
=
πab
，a
和
b
分别为椭圆的两个半轴长度），求得
s（z）之后，直接将在区间
[-c，c]上对
s（z）进行定积分即可得到椭球的体积
v
=
∫s(z)dz
=
∫π*a*b*(1-z^2/c^2)dz
=
4/3*π*a*b*c

Ⅸ “目前船舶使用的定位系统及定位方法有哪些 ”

海事针对内河航道上的船舶安装了很多的身份识别的系统，比如船载自动 识别系统（AIS)、无线射频识别（RFID)、场间测试信号（VITS)、卫星定位、雷达等。每一个系 统都会有一个经炜度位置，这会导致后台系统无法判别哪一个经炜度的位置才是准确的。 另外，由于这些系统都是单独存在，无法与闭路电视摄像机（CCTV)进行联动，这会导致海 事部门无法通过查看CCTV视频来确认船舶的身份。现有的海事系统中CCTV与定位系统是 分离的，要么只能通过CCTV查看船舶的实时视频，要么只能通过定位系统在地图上查看船 舶的位置，这种方式有个很大的不足，海事人员无法单独通过CCTV或者AIS准确定位船舶 的信息。

【发明内容】

[0003] 针对现有技术的缺陷，本发明提供了一种船舶定位系统及方法。
[0004] 一种船舶定位系统，包括：位置信息获取单元，用于从多个不同定位端获取船舶的 多个位置信息；排序单元，用于对获取到的多个位置信息按照优先级进行排序，将优先级大 于设定阈值的多个位置信息发送至融合单元；融合单元，将优先级大于设定阈值的多个位 置信息进行融合，得出唯一的船舶经炜度坐标；监控单元，用于根据船舶经炜度坐标获取船 舶监控影像。
[0005] 可选的，所述位置信息包括船舶当前所处的经炜度、位置信息获取的时刻以及定 位端标识。
[0006] 可选的，所述对获取到的多个位置信息按照优先级进行排序，具体包括：将各定位 端所获取的船舶位置信息的时刻与当前时刻相减，得到各定位端所发送的位置信息距离当 前时刻的时长，按照时长从小到大的优先级顺序对所述多个位置信息进行排序。
[0007] 可选的，所述多个不同定位端包括413、1^10、￥几3、卫星定位、和/或雷达。
[0008] 可选的，所述将优先级大于设定阈值的多个位置信息进行融合，得出唯一的船舶 经炜度坐标，具体包括：在当前时刻t，设此时船舶的真实位置为Pt,在t时刻之前，优先级 大于设定阈值的多个位置信息中的位置坐标分别为朽、^、巧，设这三个坐标分别对应 三个点分别是A、V、G，矢量速度为％、％、％，且分别距离t时刻S、较、巧，根据该 坐标和矢量速度，计算出t时刻船舶的参考位置茗、轻、每，其中：
_1] G 点：?=?+?*? (3)
[0012] 以大地作为参考系，根据参考位置，计算A、V、G三点所对应的参心大地坐标分别 为（BA，LA，HA)、（Bv，Lv，H v)、（Bc，Lc，Hc)，其中，该坐标系是以参考椭球的中心为坐标原点， 椭球的短轴与参考椭球旋转轴重合；B是大地炜度，是以过地面点的椭球法线与椭球赤道 面的夹角；L是大地经度，以过地面点的椭球子午面与起始子午面之间的夹角；H为大地高 度；
[0013] 把大地坐标转换成空间直角坐标，转换公式为：
[0015] 在空间直角坐标系中，1)以参心0为坐标原点；2)Z轴和参考椭球的短轴相重合； 3) X轴与起始子午面和赤道的交线重合；4) Y轴在赤道面上与X轴垂直，构成右手直角坐标 系O-XYZ ;在上述公式⑷中，N为椭球面卯酉圈的曲率半径，e为椭球的第一偏心率，a、b 椭球的长短半径，W为第一辅助系数；其中：a = 6378. 137km ;b = 6356. 7523141km ;
[0019] 把A、V、G三点的坐标代入上述公式（5) -(7)，计算得到A、V、G相对应的空间直角 坐标分别为（XA，YA，ZA)、（Xv，Y v，Zv)、（Xs，Ys，Zs);把A、V、G三点融合成一点，令该点为S点， 算法如下：
[0021] 由此得到S点坐标为（XS，YS，ZS);为了得到经炜度坐标，把空间直角坐标转换成大 地坐标，转换公式如下：
[0022] CN 105180943 A 说明书 3/9 页
[0023] 经过融合单元处理之后，便得到唯一经炜度坐标S点为（Bs，Ls，H s)。
[0024] 可选的，所述用于根据船舶经炜度坐标获取船舶监控影像，具体包括：设得到的船 舶经炜度坐标为S点，获得摄像头与S点的水平距离a，摄像头与地面距离b是已知的，根据 直角三角形勾股定理：
[0026] 获得摄像头与S点的距离c，由此对摄像头焦距进行调整，根据该直角面，同时可 以确定该摄像头的俯角α为：
[0028] 接下来求出S点相对于摄像头的真方位角，即从某点的真北方向线起，依顺时针 方向到目标方向线间的水平夹角，采用站心地平坐标系来计算真方位角；设摄像头的位置 为M点，该点的大地坐标为（BM，LM，ΗΜ)，经上述坐标转换公式（4)，转换为空间直角坐标，即 (XM，YM，Zm)，以M点所在的坐标系为站心直角坐标系，记为M-NEU，已知M点、S点的空间直角 坐标，根据两坐标系之间的平移旋转关系，得到：
CN 105180943 A 说明书 4/9 页
[0035] 则M点至S点的方位角为：θ = arctan(E/N) (18)
[0036] 依据定义该方位角即为真方位角，根据真方位角θ，调整摄像头位置。
[0037] -种船舶定位方法，包括如下步骤：SlOO :从多个不同定位端获取船舶的多个位 置信息；S200 :对获取到的多个位置信息按照优先级进行排序，将优先级大于设定阈值的 多个位置信息发送至融合单元；S300 :将优先级大于设定阈值的多个位置信息进行融合， 得出唯一的船舶经炜度坐标；S400 :根据船舶经炜度坐标获取船舶监控影像。
[0038] 可选的，所述位置信息包括船舶当前所处的经炜度、位置信息获取的时刻以及定 位端标识。
[0039] 可选的，所述步骤S200具体包括：将各定位端所获取的船舶位置信息的时刻与当 前时刻相减，得到各定位端所发送的位置信息距离当前时刻的时长，按照时长从小到大的 优先级顺序对所述多个位置信息进行排序。
[0040] 可选的，所述多个不同定位端包括413、1^10、￥几3、卫星定位、和/或雷达。
[0041] 本发明的有益效果是：本发明通过经炜度位置的融合算法得出经炜度后，与监控 系统进行联动，能让海事人员在视频中就能准确得知船舶的相关信息，从而可以准确的定 位船舶进行视频监控。
【附图说明】
[0042]图1是本发明船舶定位系统的结构示意图；
[0043] 图2是空间大地坐标系；
[0044] 图3是空间直角坐标系；
[0045] 图4是监控单元与S点联动示意图；
[0046] 图5是站心地平直角坐标系与空间直角坐标系示意图；
[0047] 图6是本发明船舶定位方法的流程图。
【具体实施方式】
[0048] 为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图对本发明 的【具体实施方式】做详细的说明，使本发明的上述及其它目的、特征和优势将更加清晰。在全 部附图中相同的附图标记指示相同的部分。并未刻意按比例绘制附图，重点在于示出本发 明的本发明的船舶定位系统包括依次连接的位置信息获取单元、排序单 元、融合单元、和监控单元。该系统首先通过位置信息获取单元收集所有定位端上传上来的 船舶位置信息，接着排序单元和融合单元通过相关的规则判断、计算得出唯一的一个经炜 度信息，用于精确的表示船舶的地理位置。系统将精确的地理位置发送至监控单元，监控单 元根据自已视频范围内的船舶图像结合上传上来的地理位置，可在视频中船舶的上方设计 一个浮动窗，用于显示出该船舶的相关信息。
[0051] 位置信息获取单元，其用于从不同定位端获取船舶的多个位置信息，一般而言，船 舶上会安装多种定位端，例如第一定位端（可以是AIS)、